線形代数 i パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数i...
TRANSCRIPT
![Page 1: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/1.jpg)
線形代数 I「パラメータ表示と被約階段行列」
吉冨 賢太郎
May 12, 2017
![Page 2: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/2.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)
平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 3: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/3.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示
一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 4: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/4.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 5: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/5.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 6: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/6.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)
方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 7: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/7.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p
) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 8: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/8.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定
z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 9: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/9.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q
⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 10: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/10.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q :
) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 11: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/11.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定
y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 12: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/12.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r
⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 13: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/13.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r :
p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 14: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/14.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 15: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/15.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 16: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/16.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 17: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/17.jpg)
パラメータ表示 (1 つの方程式)平面の方程式 (=1 次方程式) ⇝ パラメータ表示一般の 1 次方程式のパラメータ表示は?
問題. 1 次方程式 x+ y+ z +w = 1 のパラメータ表示を求めよ.
解は不定 ⇝ いずれかの変数 (e.g. w)= p (パラメータ)方程式 : x+y+z=1`p ) 依然として不定z = q ⇝ x+y=1`p`q : ) 依然として不定y = r ⇝ x=1`p`q`r : p; q; r で “確定”⇝ x = 1` p` q ` r, y = r, z = q, w = p
☆ “確定” するまで変数をパラメータにおく
☆ 1 つの方程式 : パラメータの数は「変数の数`1」
☆ パラメータにおく変数はどれでもよいが, 後ろからと約束する.
![Page 18: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/18.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)
問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 19: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/19.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 20: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/20.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4
z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 21: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/21.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式から
x = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 22: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/22.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 23: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/23.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 24: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/24.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式から
x=`1`t, y=1`3t, z=4`2t確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 25: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/25.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 26: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/26.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 27: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/27.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立
・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 28: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/28.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」
・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 29: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/29.jpg)
パラメータ表示 (方程式 2 つ以上の場合)問題. x; y; z に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
A
(
x +2z=1
y+3z=4z = t ⇝ 各方程式からx = 1` 2t, y = 4` 3t :確定!
問題. x; y; z; w に関する連立 1 次方程式の拡大係数行列が次で
与えられるとき, パラメータ表示を求めよ:
0
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
A
8
>
<
>
:
x + w =`1y + 3w= 1
z+ 2w= 4
w = t ⇝ 各方程式からx=`1`t, y=1`3t, z=4`2t
確定!
注 ・係数行列にある特徴があるので, 各方程式が独立・パラメータの数は「変数の数`方程式の数」・最初の例で (3,4) 成分が , 0 ならば解なし
![Page 30: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/30.jpg)
被約階段行列
0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
![Page 31: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/31.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
![Page 32: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/32.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である
・階段の “段の列” は基本ベクトル
![Page 33: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/33.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
![Page 34: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/34.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
![Page 35: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/35.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 36: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/36.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.
0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 37: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/37.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 38: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/38.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 39: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/39.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A
e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 40: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/40.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 41: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/41.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 42: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/42.jpg)
被約階段行列0
B
@
1 0 2 10 1 3 40 0 0 0
1
C
A,
0
B
@
1 0 0 1 `10 1 0 3 10 0 1 2 4
1
C
A,...
・階段行列である・階段の “段の列” は基本ベクトル
例0
@
1 2 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目,2 列目が e1;e2 というわけではない.0
@
0 1 0 1 30 0 1 2 10 0 0 0 0
1
A
1 列目が零ベクトルであってもよい.(方程式の例: y + z = 1)
0
@
1 0 2 0 30 1 1 0 20 0 0 1 `1
1
A e1;e2;e3 と続く必要はない.
0
@
1 2 2 1 30 0 0 0 00 0 0 0 0
1
A
rank 1 の行列は 1 行目を定数倍で被約階段行列
![Page 43: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/43.jpg)
被約階段行列への変形
0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 44: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/44.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 45: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/45.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 46: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/46.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 47: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/47.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 48: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/48.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
![Page 49: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/49.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
注 ・列に関する基本変形を絶対に混ぜてはいけません.
混ぜるな危険!!
・変形を途中で止めない.
途中でやめたら, 方程式は独立でなくなる
![Page 50: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/50.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
注 ・列に関する基本変形を絶対に混ぜてはいけません.
混ぜるな危険!!
・変形を途中で止めない.
途中でやめたら, 方程式は独立でなくなる
![Page 51: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/51.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
注 ・列に関する基本変形を絶対に混ぜてはいけません.
混ぜるな危険!!
・変形を途中で止めない.
途中でやめたら, 方程式は独立でなくなる
![Page 52: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/52.jpg)
被約階段行列への変形0
B
@
2 `1 1 2 51 `1 `1 1 00 1 3 1 9
1
C
A
1 行目$2 行目交換(1,1) 成分について第 1 列掃き出し
0
B
@
1 `1 `1 1 00 1 3 0 50 1 3 1 9
1
C
A
(2,2) 成分について第 2 列掃き出し
0
B
@
1 0 2 1 50 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
(1,4) 成分について第 4 列を掃き出し
0
B
@
1 0 2 0 10 1 3 0 50 0 0 1 4
1
C
A
注 ・列に関する基本変形を絶対に混ぜてはいけません.
混ぜるな危険!!
・変形を途中で止めない.
途中でやめたら, 方程式は独立でなくなる
![Page 53: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/53.jpg)
被約階段行列の一意性
★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 54: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/54.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 55: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/55.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか?
⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 56: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/56.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 57: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/57.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 58: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/58.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 59: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/59.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 60: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/60.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1
i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 61: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/61.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)
C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 62: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/62.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行
∴ B = C
![Page 63: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/63.jpg)
被約階段行列の一意性★ 行列Aを被約階段行列に変形するとき,
結果は常に同じか? ⇝ 答: 同じ
(略証) A! B;C 被約 ) 9P 正則 B = PC
rankC = r , B, C の第 j 列を bj; cj ) bj = Pcj
P :正則 ) bj = 0, cj = 0
最初の 0 でない列 j1 bj1 = cj1 = e1 ) Pe1 = e1i.e. P の第 1 列は e1同様に第 r 列まで比較 ) P = (e1 e2 ´ ´ ´ er ˜ ´ ´ ´ ˜)C は r+1行以下は零行なので, B;C の上から第 r 行が一致, r + 1 行より下はどちらも零行 ∴ B = C
![Page 64: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/64.jpg)
被約階段行列の検算
★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 65: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/65.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか?
答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 66: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/66.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 67: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/67.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 68: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/68.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 69: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/69.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 70: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/70.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積)
Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 71: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/71.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.
![Page 72: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/72.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2
+確かめてみよう.
![Page 73: 線形代数 I パラメータ表示と被約階段行列」 · 2017. 5. 12. · 線形代数I 「パラメータ表示と被約階段行列」 吉冨賢太郎 May 12, 2017](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022053123/60ae4be3d7bdc527755926c9/html5/thumbnails/73.jpg)
被約階段行列の検算★ 被約階段行列の検算はできるか? 答: (ほぼ) できる.
A =
0
B
@
1 2 1 32 1 `1 34 `2 `6 2
1
C
A ! B =
0
B
@
1 0 `1 10 1 1 10 0 0 0
1
C
A の検証
B = (b1 b2 b3 b4) ) b3 = `b1 + b2, b4 = b1 + b2
, B
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= B
0
B
B
B
@
`1`101
1
C
C
C
A
= 0
B = PA, P :正則 (基本行列の積) Bx = 0, Ax = 0
, A
0
B
B
B
@
1`110
1
C
C
C
A
= A
0
B
B
B
@
110`1
1
C
C
C
A
= 0
すなわち, A = (a1 a2 a3 a4) についてもa3 = `a1 + a2, a4 = a1 + a2 +確かめてみよう.