cÔ sÔÛ tÖÏ ÑoÄnghthoang/cstd/chuong9_cstd.pdf · kh â hi ä hæ h à thi át k á c c c c c...

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàngề ểBộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện TửĐại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 9Chöông 9

THIEÁT KEÁTHIEÁT KEÁÁ À ÅÁ À ÅHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2

Khái niệm

Noäi dung chöông 9Noäi dung chöông 9

Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Zệ g ạ Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực Ước lượng trạng thái hệ rời rạc


à åà åCaùc boä ñieàu khieån rôøi raïcCaùc boä ñieàu khieån rôøi raïc


Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøngCaùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng

Ñieàu khieån noái tieápC(s)+

TG(s)ZOH

R(s) Ñieu khien noi tiep

GC(z)T

H(s)H(s)

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

+

r(k) c(k)u(k)Cd)()()1( kukk dd BxAx

x(t)

K

)()()( dd


Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Kh â i h âKhaâu vi phaân

Vi phaânu(t)e(t)

Vi phan

tde )()(Kh â i h â li âdt

tdetu )()( Khaâu vi phaân lieân tuïc:

Khaâu vi phaân rôøi rac: TkekTekT ])1[()()( Khau vi phan rôi raïc:

TkTu ])[()()(

zEzzEU )()()(1

zG 11)( Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi rac:

TzU )()()(


zTzGD )( Ham truyen khau vi phan rôi raïc:

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Kh â tí h h â h hu(t)e(t)

Khaâu tích phaân Tích phaân

dt

)()( Kh â tí h h â li â t detu 0

)()( Khaâu tích phaân lieân tuïc:

Kh â í h h â øikT

kTTk

)1(

Khaâu tích phaân rôøi raïc: dekTu 0

)()( dedeTk

)1(0

)()(

kkTk ()()(kT

dTkkT )(])1[()( kTeTkeTTku ()]1[(2

])1[(

Tk

dtteTkukTu)1(

)(])1[()(

)()()()( 11 EETUU )()(2

)()( 11 zEzEzTzUzzU

Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac: 1)(

zTzGI


y p ï12

)(

z

zGI

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc

Boä ñieàu khieån PID lieân tuc: Boä ñieu khien PID lien tuïc:

sKsKKsG DPPID )(

Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc:

s

zz

TK

zzTKKzG DI

PPID1

11

2)(

P I D

zKz 1z

zTK

zzTKKzG D

IPPID1

1)(

hoaëc

P I D


P I D

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc

Boä ñieàu khieån sôùm pha treå pha lieân tuc:

ba treå phasôùm phaba

Boä ñieu khien sôm pha, tre pha lien tuïc:

bsasKsGC

)(

Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang:

)2()2()( aTzaTKG

Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha

)2()2()()()(

bTzbTKzGC

ä p , p

C

CCC pz

zzKzG

)()2()2(

aTaTzC )2(

)2(

bTbTpC

Cpz

)1,1( CC pz

)2( aT )2( bT

treå phasôùm phaCC pz


CC pz tre pha

Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcPhöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

C ù h 1 hi á k á i ù i á h ä h á ñi à khi å li â ñ ù Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoùrôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûah ä øi á æ h át l h ä li â t á h k ø l á ã T ñ ûheä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuûnhoû.

Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöôngg p p Q , p g p p p ï , p gphaùp giaûi tích, …


á á à å àá á à å àThieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn ZThieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z


Trình töï thieát keá khaâu sôùm phaTrình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïcrôøi raïc duøng QÑNSduøng QÑNS

)()( C pzzzKzG

Kh â hi ä hæ h à thi át k á )( )( CCC

CCC pz

pzKzG

Khau hieäu chænh can thiet ke

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaátlöô û h ä th á t ù t ì h ù ñ ä

ñoäquaùgianThôøiPOT loávoït Ñoä

2*2,1 1 nn js

löôïng cua heä thong trong qua trình qua ñoä:**

2,1Tsez

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh naèm*z

ñoä,... qua gian Thôi nnTezr * 2* 1 nTz

Böôc 2: Xac ñònh goc pha can bu ñe caëp cöïc quyet ñònh namtreân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:

2,1z

m

i

n

i zzpz *1

*1

0* )arg()arg(180

i

ii

i zzpz1

11

1 )arg()arg(180

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. *0* )(180 zzG cöcñeáncuûacöccaùctöøgoùc


1)(180 zzG cöïcñencuacöïccac tögoc *

1 )( zzG cöïc ñeáncuûa zero caùc töø goùc

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh Böôc 3: Xac ñònh vò trí cöïc va zero cua khau hieäu chænhVeõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh saocho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao

*1z

g g y g gñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaøzero cuûa khaâu hieäu chænh.Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:Co hai cach ve thöông dung: PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) PP trieät tieâu nghieäm (ñeå ha baäc cuûa heä thoáng)PP trieät tieu nghieäm (ñe haï baäc cua heä thong)

Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

1)()( *1

zzC zGzG


Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNSThí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

C(s)R(s) C(s)+ T

G(s)ZOHR(s)

GC(z)

50)(G 10T

TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu

)5()(

sssG sec1.0T

C

chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)707.0 10n



Giaûi:

G )( )5(50)(

ss

sG Phöông trình ñaëc tröng: 0)(1 zG

Giai:

ssGzzG )()1()( 1 Z

50

)5( ss

)5(50)1( 2

1

ssz Z

)]501()150[( 5.05.05.0 eezez

)()1(5)]5.01()15.0[()1(10 5.02

1

ezzeezezz

180210 z

)1()1( aTaTaT aTeezeaTza

Z

)607.0)(1(

18.021.0)(

zzzzG


)()1()( 22 aTezzaass

Z


Caëp cöc phöùc mong muoán: Caëp cöïc phöc mong muon:jrez *

2,1

493.010707.01.0 eer nT

trong ñoù:

707.0*21 493.0 jez

707.0707.01101.01 22 nT

2,1 493.0 ez

320.0375.0*2,1 jz



G ù h à b ø Im z

321* )(180

Goc pha can bu: Im z

+j 0.375+j0.320

01 9.152

02 9.125 P

03 6.14

0* 84

Re z01 +1

123

A B

*

084 pc zc

j


j


Ch ö ø û kh â hi ä hæ h b è höô h ù t i ät Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh bang phöông phaùp trieättieâu nghieäm:

607.0 Cz

607.0Cz C

ABOBOApC

607.0OB578.0AB

029.0Cp



Tí h K Tính KC: 1)()( * zzC zGzG

1)18.021.0()607.0(

zzK 1)607.0)(1()029.0( 320.0375.0

jz

C zzzK

]180)32003750(210[ j 1)1320.0375.0)(029.0320.0375.0(

]18.0)320.0375.0(21.0[

jjjKC

2670 1702.0471.0

267.0

CK 24.1CK

K át l ä H ø t à û b ä ñi à khi å à thi át k á l ø

607.024.1)(

zzGC

Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø:


029.0)(

zC


Q õ ñ hi ä á û h ä th á t öôù ø khi hi ä hæ hQuy ñaïo nghieäm so cuûa heä thong tröôc va sau khi hieäu chænh


Trình töï thieát keá khaâu treå phaTrình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïcrôøi raïc duøng QÑNSduøng QÑNS

zz )( )( CCC

CCC pz

pzzzKsG

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Ñaët Xaùc ñònh töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäpCp1 Böôc 1: Ñaët . Xac ñònh tö yeu cau ve sai so xac laäp.

PK VK

aKhoaëc hoaëc

C

C

z

1

*PK

*VK

*aK

hoaëc hoaëc

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:1Cz

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:)1(1 CC zp

Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:


1)()( * zzC zGHzG

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNSThí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

C(s)R(s) C(s)+ T

G(s)ZOHR(s)

GC(z)

50)(G 10T

TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu

)5()(

sssG sec1.0T

C

chænh coù heä soá vaän toác 100* VK



Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:

0)(1G

Giai:

sGzzG )()1()( 1 Z )5(

50)(

ss

sG

0)(1 zG

s

G )()(

)5(50)1( 2

1z Z )5(ss

)()1(5)]5.01()15.0[()1(10 5.02

5.05.05.01

ezzeezezz

)1()1( aTaTaT aTeezeaTza

Z

)()1(5 ezz

)6070)(1(

18.021.0)(

zzzzG


)()1()( 22 aTezzaass

Z )607.0)(1( zz


PTÑT tröôùc khi hieä chænh PTÑT tröôc khi hieäu chænh

0)6070)(1(

18.021.01

zzz

)607.0)(1( zz

Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh

547.0699.02,1 jz



Böôù 1 X ù ñò h Böôùc 1: Xaùc ñònh

Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:1 )()1(lim1 1

1zGz

TK

zV

18.021.0)1(li1 1 zK

100*KHeä soá vaän toác mong muoán:

)607.0)(1()1(lim

1.01

1

zzzK

zV 9.9VK

100VKHeä so vaän toc mong muon:

9.9VKD ñ ù100*

V

V

KDo ño:

099,0


099,0


Böôù 2 Ch û kh â t å h át à +1 Böôc 2: Choïn zero cua khau tre pha rat gan +1Choïn: 99.0 Cz 99.0Cz

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha)1(1 CC zp 999.0Cp)99.01(099.01

999,099,0)(

szKzG CC

Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

1)()( * zzC zGzG

1)607.0)(1(

)18.021.0()999.0()99.0(

547.0699.0

jzC zz

zzzK

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26

j

1007.1 CK


QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh


Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tíchThí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích

C( )R( ) C(s)+ T

G(s)ZOHR(s)

GC(z)

H(s)

11010)(

s

sG 05.0)( sH sec2T

Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïcphöùc vôùi 0 707 2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tínphöc vôi =0.707, n=2 rad/sec va sai so xac laäp ñoi vôi tínhieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.



Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc Khau hieäu chænh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xaclaäp baèng 0)

11

2)(

zTKKzG I

PC 12)(

zPC

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:

0)()(1 zGHzGC

sHsG

GH)()(

)1()( 1 Ztrong ñoù:

05.010)1( 1 Z

11

szzGH

)()()1()( 1 Z

)110(

)1( 1

ssz Z

)1(05.0)1(2.0

1

ez

zz

TK

zzTKKzG DI

PPID1

11

2)(

))(1(1.0)()1( 2.0

1

ezz

z

091.0)(GH


P I D)819.0(

)(

z

zGH


Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: Do ño phöông trình ñaëc tröng cua heä thong la:

08190

091.011

21

zz

zTKK IP 819.012 zz

0)819009100910()819109100910(2 KKzKKz 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0( IPIP KKzKKz

(do T=2)




2,1trong ñoù:

059.02707.02 eer nT

828270701221 22 T

828.2*2,1 059.0 jez

828.2707.01221 nT

018.0056.0*2,1 jz

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: Phöông trình ñaëc tröng mong muon:

0)018.0056.0)(018.0056.0( jzjz2


00035.0112.02 zz


Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong vaphöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

1120819109100910 KK

0035.0819.0091.0091.0112.0819.1091.0091.0

IP

IP

KKKK

13.609.15

I

P

KK

1113.609.15)(

zzzGCKeát luaän:

0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 IPIP KKzKKz


00035.0112.02 zz

Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi racThieát keá boä ñieàu khieån rôøi racet e boä ñ eu e ô aïcet e boä ñ eu e ô aïctrong khoâng gian traïng thaùitrong khoâng gian traïng thaùi


Tính ñieàu khieån ñöôïcTính ñieàu khieån ñöôïc

)()()1( kukk dd BxAx Ch h ä th á

)()()()()1(

kkykukk

d

dd

xCBxAx

Cho heä thong:

HT ñ i l ø ñi à khi å ñ h ø ø á à i l ä ñk HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi cuoái x(kf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn k0 k kf . f y g g g 0 f

Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán trang thaùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàutraïng thai cua heä ñeu co the bò anh höông bôi tín hieäu ñieu khieån.


Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïcÑieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc

)()()( kkk

)()()()()1(

kkykukk

d

dd

xCBxAx

Ñoái töôïng:

Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)

][ 12 ndddddd BABABAB C ][ ddddddd BABABAB C

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:

nrank )(C


PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiPP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

r(k) y(k)u(k) x(t)+

r(k) y(k)u(k)Cd)()()1( kukk dd BxAx

x(t)

Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

K

Böôc 1: Viet phöông trình ñaëc tröng cua heä thong kín

0]det[ KBAI ddz (1)

Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán Böôc 2: Viet phöông trình ñaëc tröng mong muon

0)(1

n

iipz (2)

Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

1i),1( , nipi laø caùc cöïc mong muoán


(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1PP phaân boá cöïc. Thí duï 1

Ch h ä th á ñi à khi å

+r(k) c(k)u(k)

Cd)()()1( kukk BxAx x(k)

Cho heä thoáng ñieàu khieån

+

K

Cd)()()1( kukk dd BxAx

K

31601 0920

368.00316.01

dA

316.0092.0

dB 010dC

Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coùcaëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec



Phöô t ì h ñ ë t ö û h ä th á kí Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín0]det[ KBAI ddz

0316.0092.0

368.00316.01

1001

det 21

kkz

0

316.0368.0316.0092.0316.0092.01

det21

21

kzkkkz

316.01A

0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 kkkzkz

0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 21212 kkzkkz

092.0

368.00d

B

A


316.0dB



2,1trong ñoù:

493.010707.01.0 eer nT

70707070110101 22 T 707.0707.01101.01 nT

707.0* 493.02,1jez

320.0375.0*2,1 jz

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: Phöông trình ñaëc tröng mong muon:

0)320.0375.0)(320.0375.0( jzjz

024307502


0243.075.02 zz


Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong vaphöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

750)368131600920( kk

243.0)368.0316.0066.0(75.0)368.1316.0092.0(

21

21

kkkk

047.112.3

2

1

kk

Keát luaän: 047.112.3K

0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 21212 kkzkkz


0243.075.02 zz


Cho heä thoáng ñieàu khieån: Cho heä thong ñieu khien:

r(k) c(k)+ ZOHT 0 1

u(k) uR(t)10x1x2

11 1

T=0.1

++ k2

1s s

k1

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heäthoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec.3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín


hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.


Giaûi: Giai:

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:c(t)uR(t) xx1 1û h li c(t)uR(t)

10x1x2

11s s

1B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc:

sXsX )()( 2 )()( sXssX )()( txtx s

sX )( 21

)()(2 sUsX R

)()( 21 sXssX )()( 21 txtx

)()()1( 2 sUsXs R )()()( 22 tutxtx R1

)(2 s)()()( 2 R 22 R

)(0)(10)( 11 tu

txtxR

)(1)(10)( 22

tutxtx R

)(

010)(10)( 1 txtxtc


)(

010)(10)(2

1 txtxtc


B2: Ma traän quaù ñoä:B2: Ma traän qua ñoä:

1)( -ss AI 1

101

s

s1

1010

1001

s

)1(11

)( sss

1010

110

)1()(

s

ssss

)]([)( 1 st L

sss1

)1(11

1L

1)1(

11 11

sssLL

as

10

110 1

sL

tet )1(1)(


te

t0

)(


)()()1( kkk BAB3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:

)()()()()1(

kkckukk

d

dd

xCBxAx

10 )(Td A

1.0

1.0

0)1(1

ee

905.00095.01

dA

T

d d0

)( BB

1.0

0 10

0)1(1

de

e

1.0

0

)1(

de

e

0

1.0

e

0 0

11.010

1.0e

0950005.0

dB0

e

010 CC 0)1(1)(

eet t

t

11.0e

095.0


010 CCd1.0

T


2 Tính ñoä lôi hoài tieáp trang thaùi K:2. Tính ñoä lôïi hoi tiep traïng thai K:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:

0]d [ KBAI 0]det[ KBAI ddz

0005.0095.0101

det 21

kkz

095.0905.0010 21

0005.0095.0005.01

det 21

kkz

0095.0905.0095.0

det21

kzk

0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 kkkzkz 0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 kkkzkz

0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 21212 kkzkkz



C ë ö át ñò h áCaëp cöïc quyet ñònh mong muon:jrez *

2,1

67.085.01.0 eer nT

693.05.0181.01 22 nT n

693.0* 67.02,1jez

Ph ì h ñ á

428.0516.0*2,1 jz

0)428.0516.0)(428.0516.0( jzjz

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:


0448.003.12 zz


C â b è ù h ä á PTTT û h ä kí ø PTTT áCan bang cac heä so PTTT cua heä kín va PTTT mong muon:

03.1)905.1095.0005.0( 21 kk

448.0)905.0095.00045.0( 21 kk

0.441k

8956044KVaäy

895.62k

895.60.44KVaäy

0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 21212 kkzkkz


0448.003.12 zz


3 Tính ñaùp öùng vaø chaát löông cuûa heä thoáng :3. Tính ñap öng va chat löôïng cua heä thong :

Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:

)()()()()1(

kkckrkk

d

ddd

xCBxKBAx


Thiế kế bộ ớ l hái ờiThiế kế bộ ớ l hái ờiThiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạcThiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc


Khái niệm ước lượng trạng tháiKhái niệm ước lượng trạng thái

Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.

Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo ấ ốtất cả các trạng thái của hệ thống.

Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường đượclường được

Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)


Tính quan sát đượcTính quan sát được

)()()1( kukk dd BxAxCh hệ hố

)()()()()1(

kkykukk

d

dd

xCBxAx

Cho hệ thống

Heä thoáng treân ñöôc goi laø quan saùt ñöôc hoaøn toaøn neáu cho tín Heä thong tren ñöôïc goïi la quan sat ñöôïc hoan toan neu cho tín hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0 k kf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).

Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k).g y


Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát đượcĐiều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được

)()()1( kukk dd BxAxĐối

)()()()()1(

kkykukk

d

dd

xCBxAx

Đối tượng

Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình)(ˆ kx

Ma trận quan sát được (Observability matrix)

Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.

)(kx

dd

d

ACC

2ddAC

O

1n

ddAC

Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:


nrank )(O

Thí dụ khảo sát tính quan sát đượcThí dụ khảo sát tính quan sát được

)()()1( kukk dd BxAxCh đối

)()()()()1(

kkykukk

d

dd

xCBxAx

Cho đối tượng

14809670 2310trong đó:

522.0297.0148.0967.0

dA

264.0231.0

dB 31dC

Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống

Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:

Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống.

dd

d

ACC

O

714.13

077.01

O

Do 484.1)det( O 2)( Orank

Heä thoáng quan saùt ñöôc


Heä thong quan sat ñöôïc

Bộ quan sát trạng tháiBộ quan sát trạng thái

u(k) y(k)x(k)u(k) y(k))()()1( kukk dd BxAx

x(k)Cd

+

CdBd1z

L

)(ˆ kx

+

+++ )1(ˆ kx

Cd )(ˆ kyBd

Ad

z+

)(ˆ)(ˆ))(ˆ)(()()(ˆ)1(ˆ

kkykykykukk

d

dd

xCLBxAx

Bộ quan sát trạng thái:


Tnlll ][ 21 Ltrong đó:

Thiết kế bộ quan sát trạng tháiThiết kế bộ quan sát trạng thái

Yêu cầu: Yêu cầu: Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái

tiệm cận tiến về 0. Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí h Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính động học của hệ thống điều khiển.

Cần chọn L thỏa mãn: Tất cả các nghiệm của phương trình đều

nằm trong vòng tròn đơn vị.

Cần chọn L thỏa mãn:0)det( ddzI LCA

Các nghiệm của phương trình nằm xa vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình

0)det( ddzI LCA

0)det( KBAzI 0)det( KBA ddzI Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:

Bộ quan sát trạng thái Luenberger


ộ q ạ g g Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)

Trình tự thiết kế bộ quan sát LuenbergerTrình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger

Bö ù 1 Vi át hö t ì h ñ ë t ö û b ä ùt t th ùi Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt traïng thaùi

0]det[ ddz LCAI (1) Böôù 2 Vi át höô t ì h ñ ë t ö ùt á Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng quan saùt mong muoán

0)(1

n

iipz (2)

Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

1i

),1( , nipi laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt

Böôc 3: Can bang cac heä so cua hai phöông trình ñaëc tröng (1) va (2) seõ tìm ñöôïc vector L.


Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng tháiThí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái

Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi: Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai:

)()()()()1(

kkykukk dd

xCBxAx

)()( kky d xC

148.0967.0

A

231.0

B 31dC

Giả ử khô thể đ đượ á t thái ủ hệ thố Hã thiết kế

522.0297.0dA

264.0dB 31dC

Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36trạng thái nằm tại 0.13 và 0.36 .


Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

Giải: Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger

0]det[ ddz LCAI

Giải:

0]det[ ddz LCAI

03152202970148.0967.0

1001

det 1

ll

z522.0297.010 2 l

0352202970

3148.0967.0det 11

lzlllz

(1)0)549.0753.2413.1()489.13( 21212 llzllz

3522.0297.0 22

lzl

Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:0)36.0)(13.0( zz


(2)00468.049.02 zz

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

C â b è ù h ä á û h i höô t ì h (1) ø (2) Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

0468054907532413149.0489.13 21

llll

0468.0549.0753.2413.1 21 ll

Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

544.1653.2

2

1

ll

T544.1653.2L Keát luaän


Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc


Kết quả mô phỏng ước lượng trạng tháiKết quả mô phỏng ước lượng trạng thái


cÔ sÔÛ tÖÏ ÑoÄnghthoang/cstd/chuong9_cstd.pdf · kh â hi ä hæ h à thi át k á c c c c c...

Documents