第１３章音の物理

音波が伝わるのは媒質に弾性があるからである。縦方向の弾性変形は媒質内に変化する圧力（応力）を生じる。音さが振動して音さの端が外側へ動くと，すぐ前の空気が圧縮されて圧力と密度が増加し，密の部分となってこれが外側に伝搬する。逆に音叉が内側に動くと，外側の空気の圧力と密度が減り，疎の部分となる。音叉が連続的に振動すると，疎と密の部分が外側に伝わっていき，音波の縦波（疎密波）をつくる。

空気の密度が変わる → 元に戻ろうとする → 音波（縦波）

音波

疎密 密 密疎

1GHz

1MHz

20kHz

20Hz

超高周波音波

高周波超音波

低周波超音波

可聴音波領域

超低周波音波

超音波音波にはいろいろの振動数があり，電

磁波と同じようにスペクトルをつくる。音のスペクトルは３つの振動数領域に分けられる。すなわち，約20Hz～20kHzの可聴領域を中心とし，これ以下(＜20Hz)を超低周波領域，また越えると(＞20kHz)超音波領域となる。

音のスペクトラム

物理的に測定できる量として，音の強さ I がある。これは決まった面積を通過するエネルギーの割合を表し，例えば，1[m2]を1[s]あたり何ジュール[J/s]のエネルギーが通過するかで音の強さを表すことができる。１秒当たりの１[J/s]が1[W]に等しいので，音の強さの単位はW/m2となる。

人間の耳に聞こえる最小の音の強さ(聴覚のしきい値)は約1012[W/m2]である。聞こえる音の強さの範囲が広いので，普通は10を底とする対数スケールにして扱いやすい数値とし，音の強さのレベルはデシベル[dB]で表す。音の強さを I，しきい値を I0とすると，音の強さのレベル は，

[dB]＝10 log10(I / I0) [dB]

となる。音の強さが倍になると3[dB] 増し，1桁増えると20 [dB]増すことになる。

音の強さ

固体中を伝わる速さ

密度 ヤング率 Y

気体中を伝わる速さ

密度 体積変化率 B

ただし，

Yv

Bv

PBV V

※空気中の音の速さ（温度 T [K]）

331 1273

[m/s]Tv

音の速さ

超音波診断装置（エコー）

超音波洗浄機

超音波加湿器

魚群探知機

超音波

救急車が60[km/h]で走っているとすると，秒速は17[m/s]となる。近づいてくるときは，同じ方向の波を追うことになるので，音速340[m/s]に対して，17[m/s] / 340[m/s] =5%が圧縮され，遠ざかるときは逆に5%伸張される。このように音源や観測者が移動することで，音の周波数が変化する現象をドップラー効果という。

救急車のサイレンの音は，770[Hz]と960[Hz]，音階で言うと’ソ’（783[Hz]）と’シ’（987[Hz]）に近い音なので，止まっている時に音を聞くと’ソーシーソーシー’と聞こえ，5%はほぼ半音に相当するので，60[km/h]で近づく救急車の音は’ソ#ードーソ#－ドー’に聞こえる。（実際の音には760[Hz]と970[Hz]のビブラートが加わっている。他にも住宅モード（850Hz、680Hz）というものもある。）

救急車のサイレン

960Hz770Hz

831Hz（ソ#）

1046Hz（ド）

ここに注目

音源に近づくと振動数が大きくなる

ドップラー効果（観測者が音源に向かっていくとき）

ここに注目

音源から離れると振動数が小さくなる

ドップラー効果（観測者が音源から離れていくとき）

ドップラー効果（観測者が動くとき）

波の速度v+

波の見かけの速度vuo

観測者の速度uo

波の速度v+

波の見かけの速度vuo

v = f

' ov u

f

' ov u

f

uoが負なので，f′はfより大きくなる

uoが正なので，f′はfより小さくなる

観測者の速度uo

'ov u f 'ov u f

前の波は波長が短く（振動数が高く），後の波は波長が長く（振動数が低く）なる。

ドップラー効果（音源が移動するとき）

ドップラー効果（音源が移動するとき）

++音源の速度us 波の速度v

波の見かけの速度vus

音源の速度us波の速度v

波の見かけの速度vus

v = f

' sv uf

' sv uf

usが正なので，′はより小さくなる

usが負なので，′はより大きくなる

'sv u f 'sv u f

ドップラー効果

観測者の速度uo 波の速度v+

波の見かけの速度vuo

観測者の速度uo

波の速度v+

波の見かけの速度vuo '

ov uf

++音源の速度us 波の速度v

波の見かけの速度vus

音源の速度us波の速度v

波の見かけの速度vus

音源

観測者

' sv uf

' sv uf

を ' ov u

f

に代入すると 0 0' ' s

v u v uf f

v u

uo [m/s]us [m/s]

v [m/s]

u0 [m/s]us [m/s]

v [m/s]

u0 [m/s]us [m/s]

v [m/s]

u0 [m/s]us [m/s]

v [m/s]

音源の振動数： f [Hz]音源の動く速度： us [m/s]観測者の動く速度： uo [m/s]音の速度： v [m/s]観測者が受ける振動数： f ′ [m/s]

音源が動くことによって，波長が変化する。この音波を観測者が動きながら受け取る。この振動数を f′ [Hz]とすると，

となる。ただし，us，u0は音の伝わる速度で， v と同じ向きを正とする。

図の赤矢印が正，青矢印が負

ドップラー効果

''o o

s

v u v uf f

v u

上り電車が300[Hz]の警笛音を鳴らしながら，速さ20[m/s]で踏切に近づいている。音の速さを340[m/s]として，次の問いに答えなさい。

１） 踏切に立ってる人が聞く警笛音の振動数 f1 は何[Hz]か。

２） この電車の警笛音を，前方から速さ20[m/s]で近づく下り電車に乗っている人が聞くとき，その振動数 f2 は何[Hz]か。

例題

音速を超えると

(a) 亜音速

(b) 音速

(c) 超音速戦闘機が音速を超えた瞬間

亜音速や音速で飛ぶ飛行機の先端からは，頭部波が生じる。

飛行機の速度が音速と等しくなったとき，頭部波が全て重なり，高圧の円板（ディスク）が生じる。音速を超えた瞬間，ディスクを維持する条件が突然消え，一気に膨張するため，ドーンという爆発音と共に，急激に冷却された水蒸気が凍結して雲が発生する。

超音速の場合は，高圧の衝撃波が生じ，観測者の上を通過するときに衝撃音として聞こえる。

音速と超音速

２つの近い波長の音を同時に出したとき，音が大きくなったり小さくなったりして聞こえる。これをうなりと言う。

うなりの振動数 fは，

f = f1 f2のように，それぞれの振動数の差に等しい。

440Hz 441Hz 442Hz

440.5Hz

うなり

音の周波数が２倍になると，１オクターブ上がったと感じる。27.5HzのA0を基準に，さらにその倍の周波数55Hz，110Hz，220Hz，440Hzをそれぞれ，A1，A2，A3，A4の音階という。

1オクターブの間隔の音は，さらに12の音階に分割されている。一般に，1オクターブの間をとなり合う音階の周波数が21/12となるように決められており，これを平均律音階という。

音階A4に対する比

周波数 音名

A4 1 440 ラA#4 21/12 466 ラ#B4 22/12 494 シC4 23/12 523 ド

C#4 24/12 554 ド#D4 25/12 587 レ

D#4 26/12 622 レ#E4 27/12 659 ミF4 28/12 698 ファ

F#4 29/12 740 ファ#G4 210/12 784 ソ

G#4 211/12 831 ソ#A5 2 880 ラ

音色