第8章交流穩態分析 -...

電路學(一) 第 8 章交流穩態分析

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1

第 8 章交流穩態分析

研習完本章，將學會

1. 正弦波 ------------------------------------------------01 2. 相量 ------------------------------------------------09 3. 交流穩態分析 ---------------------------------------------27 4. 分壓分流法 ---------------------------------------------36 5. 節點電壓分析法 ---------------------------------------------44 6. 網目電流分析法 ---------------------------------------------49 7. 習題 ---------------------------------------------57

8-1 正弦波

大部分的交流電都是以正弦波表示，方程式為

v =vp sin(ωt+φ)=vp sin(2πft+φ)

上式中 vp：峰值電壓，ω：角頻率( rad/sec) ，ω=2πf，f：頻率(Hz)，t：時間，ωt：角度( rad)，

θ：相位角，電子符號如下所示

例如，的波形如下所示



2

正弦波在 0o與 180

o 之間，其值為正，故稱為正半週，如下圖左所示；在 180

o與 360

o 之間，

其值為負，故稱為負半週，如下圖右所示

週期

最小重覆單元稱為週期，代號為 T，例如，正弦波週期為 2π，即 T=2π

或者例如，全波整流輸出波，週期為π

或者例如，半波整流輸出波，週期為 2π

頻率

週期 T 與頻率 f 成反比，即



3

因此 v = vp sin(2πft+φ)可以改寫為

v =vp sin(ωt+φ)=vp sin( +φ)

平均值

週期內之面積定義為平均值

例如，正弦波的週期為 2π，即 T=2π，A=正半週面積+負半週面積= 0，因此，可知

若是半波整流

正弦波，T=2π，A 面積範圍 0 ~π，因此，可知



4

代入平均值=A/T

若是半波整流

正弦波，T=2π，A 面積範圍 0 ~π，如同半波整流，但是週期縮小一半，因此，可知

均方根值

定義為

Irms =

或

Vrms =

舉電流 i=ipsin( )為例

Irms =

= = =



5

上式代回

Irms = =

即等於直流電流或直流電壓供給電阻器相同的平均功率，其值與峰值關係如下

Irms =

Vrms =

上式中 ip 為峰值電流，vp 為峰值電壓

正弦波電流型態，峰值=20A，週期=1ms，t=0 時電流值=10A，求

(a) 頻率 (b) 角頻率 (c) i(t) (d) 均方根值

(a) 已知 T=1ms

f=T-1=1000 Hz

(b) 因為 ω=2πf

ω=2πf=2000π rad/s

(c)因為 i(0)=10，代入 i(t)=ip sin(2πft+φ)

sinφ=0.5

φ=30°

因此電流 i(t)為

i(t)=20sin(2000πt+30°)

(d) 使用



6

Irms = ip/ =20/

正弦波電壓 vg = 20 sin(100 t+60° ) V，求

(a)峰值 (b)頻率 (c)週期 (d)相位 (e)波形

已知 vg = 20 sin(100 t+60° ) V

(a) 20 V (b) f=50 Hz (c) T=1/f=0.02 s (d) φ=60° (e) 波形如下所示

0 10 20 30 40-20

-10

0

10

20

t (ms)

v (V

)

如圖波形，求其均方根值

根據定義 Vrms = ，將波形平方，圖示如下

觀察電壓平方的波形圖可知，0~T 範圍的面積等於 0~T/4 範圍的 4 倍，因此



7

Vrms =

已知，

= T

上式代回

Vrms = = =

8-1 練習

1. What is the period of the full- wave rectifier in Figure below ?

π

2. 正弦波電壓，求 (a)峰值 (b)頻率 (c)週期 (d)波形

(a)20V (b)3/π (c)π/3 (d) 波形



8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-20

-10

0

10

20

t

v

3. 波形如圖所示，求平均值

(a)

(b)

(a)三角形面積 : ，代入

(b)由圖形可知，峰值為 4，代入



9

8-2 相量

複數

虛數以 j 表示，其定意為

因此可知

，，

由複數所定義的複數平面，示意圖如下

x 軸代表實數軸，正實數方向為 0°，負實數方向為 180°，相對的，y 軸代表虛數軸，正虛數 j

方向為 90°，負實數-j 方向為 270°或-90°。由此複數平面衍生的直角座標表示法

其中 a：實數部分，b：虛數部分。例如 N=3+j4 在第一象限



10

N=-3+j4 在第二象限

N=-3-j4 在第三象限

N=3-j4 在第四象限

複數另一種表示法為極座標，表示式如下所示

其 r : 徑長，極角度，，



11

複數運算

分別將實數部相加、減，及虛數部相加、減，例如，，

N1 與 N2 相乘

N1 與 N2 相除，分母部分要有理化，所以，必須引進共軛複數

( 的共軛複數為 )



12

複數相加減，以直角座標方式處理；若是相乘除，則以極座標處理較為方便

相量表示法

正弦波，其相量表示為

上式：v 的向量，Vp：峰值，V：均方根值，φ：相位，例如 v = 170 sin( 377 t + 15º ) V， i

= 17 sin( 377 t - 10º ) A，其相量表示分別為

阻抗的定義為



13

與皆為複數；例如有一元件具有 v = 10 sin 2t V，i = 2 sin( 2t - 30º ) A，即，

，其阻抗為

導納

導納的定義為

它的單位為姆歐，讀作導納

電阻阻抗

v = Vp sinωt ， i = ip sinωt

vR = i R = R ip sinωt

相量型式：



14

代入，得電阻的阻抗為

電感阻抗


即

相量型式：

代入，得電感的阻抗為



15

電容阻抗


相量型式：

代入，得電容的阻抗為

相量電路

交流電路所有的電壓與電流都以相量型式表示，其分析方法與電阻電路相同，不同的是

阻抗是複數，而電阻是實數



16

，，

例如頻率ω=200rad/sec，1kΩ 電阻、3H 電感以及 0.1µF 電容的阻抗與導納值分別為

(b)

μs

將下列複數標示在複數平面上

(a)4j3 (b)-3+j2 (c)-5-j3 (d)-5 (e)4-j5

(a) 4 j3 = - 4j

(b) -3+j2



17

(c) -5-j3

(d) -5

(e)4-j5



18

將下列複數以極座標表示

(a)4j3 (b)-3+j2 (c)-5-j3 (d)-5 (e)4-j5

(a) 4 j3 =-4j=-4 90°=4 270°=4 -90°

(b)-3+j2 在第二象限

由直角三角形及可知



19

因此

(c)-5-j3 在第三象限


因此

(d)-5 在實數軸上



20

由圖可知

因此

(e)4-j5 在第四象限


或



21

因此

將轉換成直角座標

，即 r= 10， = 53.1º

即

N1=8-j6，N2=3+j4，以直角座標運算

(a)N1+N2 (b)N1-N2 (c)N1×N2 (d)

(a) N1+N2=(8-j6)+(3+j4)=11-j2

(b)N1-N2=(8-j6)-(3+j4)=5-j10

(c)N1×N2=(8-j6)×(3+j4)=(24+24)+j(32-18)=48+j14

(d) ，即



22

N1=8-j6，N2=3+j，以極座標運算

(a) N1×N2 (b)

(a)

(b)

求共軛複數與徑長 (a)8-j15 (b)-12+j5 (c)4-j3

N 的共軛複數以 N*表示

(a) N*=8+j15

(b) N*=-12-j5

(c) N*=4+j3

若 2µF 電容器的，求其(a)相量電流 (b) ac 正弦電流



23

使用，，ω = 1000 rad/sec，可知

若 vi =20 sin(4t+30° ) V，求電路中的穩態電流 i

使用，，，ω = 4 rad/sec，可知

電路等效總阻抗為



24

(a) 相量電流

(b) 穩態電流

輸入電壓與穩態電流的波形比較，如下所示

若 vi =10 sin(4t+0°) V，求電路中的穩態電流 i

使用，，，，ω = 4 rad/sec，可知



25


(a)

(b)

輸入電壓與穩態電流的波形比較，如下所示

8-2 練習



26

1. 求複數以極座標表示

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

2. 求極座標以直角座標表示

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

3. ，，以直角座標運算(a) (b)

(a) (b)

4. ，，以極座標表示(a) (b)

(a) (b)

5. 若電壓，電流，求元件的阻抗

6. 如圖電路，若，求穩態電流 i

7. 如圖電路，若，求穩態電流 i



27

8. 續第 7 題，求(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

8-3 交流穩態分析

阻抗關係

如圖所示為一般性的相量電路，此網路滿足歐姆定理

上式中：相量電壓，：相量電流，：阻抗

阻抗是複數，可以表示成直角座標與極座標型式。以直角座標表示

上式中 R：實數部份，又名電阻部份，X：虛數部份，又名電抗部份；以極座標表示



28

其中，，，，以上的關係圖，如下所示

導納的定義為阻抗的倒數

上式中 G：電導，B：電納

若 vi =15 sin(2t-25°) V，求電路中的(a)總阻抗 (b)相量電流 (c)穩態電流 i

使用，，，ω = 2 rad/sec，其相量電路為

(a) 由電路可知 : - j 2 || 4 然後再串聯( 1 + j 4)



29


由上式可知

，

轉換成極座標

因此

(b)



30

(c)

求 2mH 電感器與 0.1µF 電容器的阻抗與導納值，當頻率分別為

(a)10 rad/sec (b)10000 rad/sec (c)60 Hz

使用，，，可知

(a) ω= 10 rad/sec



31

(b) ω= 104 rad/sec

(c) f = 60 Hz，ω = 377 rad/sec

相量關係

若電壓為，則電阻器的相量電流為

因此，時域電流為



32

可見電阻器的電壓與電流具有相同相位，此現象稱為同相，例如 v = 2 sin(377t+45°)，R =

2 歐姆

若電壓為，則電感器的相量電流為


可見電感器的電壓比電流的相位大 90°，這樣的狀況稱為異相，例如 v = 2 sin(377t+45°)，

L = 10 mH



33

若電壓為，則電容器的相量電流為


可見電容器的電壓比電流的相位小 90°，這樣的狀況也稱為異相，例如 v = 2 sin(377t+45°)，

C = 1 mF

若，求電路中電壓與電流的相位關係

(a) 2H 電感器 (b) 0.25F 電容器 (c) 5 歐姆電阻器 (d) 阻抗 4 + j 3

使用相量型式，ω = 2 rad/sec (a)



34

時域電流為

比較 v 與 i，可知 v 的相位較大，即 v 的相位領先 i 的相位 30º- ( - 60º) = 90º

(b)

時域電流為



35

比較 v 與 i，可知 v 的相位較小，其值為

30°-(120°)=-90°

即 v 的相位落後 i 的相位 90°，或者說 i 的相位領先 v 的相位 90°

(c)

時域電流為

比較 v 與 i，可知 v 的相位與 i 的相位相同

(d)



36

時域電流為

比較 v 與 i，可知 v 的相位較大，即 v 的相位領先 i 的相位 30°-(-6.87°)=36.87°

8-3 練習

1. 如圖電路，求電路中的總阻抗

2. 上題，求電路中的總導納值

3. 續上題，求電路中的穩態電流 i

4. 續上題，求電路中的穩態電流 i

8-4 分壓分流法

分壓定理

相量電路適用於電阻電路的基本法則，例如，N 個元件串聯的相量電路，根據 KVL 與歐姆定理可得



37

意即等效總阻抗是各阻抗的和，比照電阻電路的作法，求出各阻抗的壓降分別為

分流定理

N 個元件並聯的相量電路，根據 KVL 與歐姆定理可得

意即等效總組抗的倒數是各阻抗倒數的總和，或等效總導納是各導納的總和，比照電

阻電路分流的作法，求出各阻抗的電流分別為

若，求電路中的 (a)穩態電流 i (b)各元件的壓降

使用相量型式，ω = 2 rad/sec，，



38

總阻抗為

(a)相量電流

時域電流為

比較 v 與 i，可知 v 的相位較大，即 v 的相位領先 i 的相位 0°-(-36.87°)=36.87°

(b)根據分壓定理：分壓大小與阻抗值成正比



39

因此，時域電壓為

若，以分流定理，求 i1 與 i2

使用相量型式，ω= 4 rad/sec，，，



40

總阻抗為

(a)總相量電流

時域電流為

(b)根據分流定理：分流大小與導納值成正比

或依阻抗成反比計算



41


8-4 練習

1. 求總阻抗，並列出電阻及電抗部分

(a) (b)

(a) ，，總阻抗為並聯處理

即



42

電阻部份

電抗部份

(b) ，，總阻抗為並聯處理

即

電阻部份

2. 求以 RS、XS 表示 RP、XP

(a)串聯：

左邊電路的總阻抗為串聯處理



43

其導納值為

(b)並聯：導納值為

因為兩電路等效，因此

即

3. 如圖電路，求電路中的穩態電流 i

4. 續上題，求電路中(a)電阻的電壓 (b)電感的電壓 (c)電容的電壓

(a) (b) (c)



44

5. 如圖電路，求電路中的電阻電流 iR

6. 續上題，求電路中(a)電感的電壓 (b)電容的電壓

(a) (b)

8-5 節點電壓分析法

使用節點電壓分析法來分析相量電路，與直流電阻電路相同，只是數值為複數而已。

換言之，先將時域電路改成相量電路，比照直流分析法，最後得到相量解答，再轉換成時

域的正弦函數表示。例如，原時域電路

改成相量電路

比照直流分析法：的節點方程式，根據 KCL

以歐姆定理代替上式



45

若 vi=12sin(6t) V，求電路中的 v 穩態值

使用相量型式，ω = 6 rad/sec，，，

的節點方程式：根據 KCL ，以歐姆定理代替

上式等號兩邊，同乘以 j6



46


(何謂穩態值 ?)

若，，求電路中的 v 穩態值

使用相量型式，，ω = 6 rad/sec，，



47

的節點方程式：根據 KCL，流進節點的方程式為

以歐姆定理代替上式

上式等號兩邊同乘以


(何謂穩態值?)



48

如圖電路，使用節點分析法，求電路中的 v 穩態值

，將時域電路改成相量電路，並標示各節點電壓

在節點上的節點方程式

在節點上的節點方程式

化簡後，得一方程式組

由(2)式得，代入(1)式



49

即

因此

8-5 練習

1. 如圖電路，使用節點分析法，求電路中的 v 穩態值

2. 如圖電路，使用節點分析法，求電路中的 v 穩態值

8-6 網目電流分析法



50

電路中只有單一電源及單一頻率時，穩態交流相量電路的分析法，與直流電阻電路相同；

俟求出相量網目電流後，再改以時域表示

例如，原時域電路

改成相量電路

電路中相量電流設定為順時針：比照電阻電路分析方式，寫出兩網目方程式

如果電路中有超過一個以上不同頻率的電源，則使用重疊原理來處理

若，求電路中的 i 穩態值



51

使用相量型式，ω = 1 rad/sec，，，

電路中相量電流設定為順時針 : 比照電阻電路分析方式，寫出兩網目電流方程式

或

代入消去法：由(2)式得，代回(1)式

因此



52

時域網目電流為

行列式求解：，，其中

因此

時域網目電流分別為



53

(何謂穩態值 ?)

以網目電流分析法，求電路中 i1 與 i2 的穩態值

，將時域電路改成相量電路

電路中相量電流設定為順時針 : 比照電阻電路分析方式，根據 KVL 寫出兩網目方程式

或



54

以行列式求解：，，其中

因此

，




55

以網目電流分析法，求電路中 i1 與 i2 的穩態值

，將時域電路改成相量電路

電路中相量電流設定為順時針 : 比照電阻電路分析方式，根據 KVL 寫出兩網目方程式

或

以行列式求解：，，其中



56

因此


8-6 練習

1. 如圖電路，使用網目電流分析法，求電路中的 i1 穩態值

2. 續上題，使用網目電流分析法，求電路中的 i2 穩態值

3. 如圖電路，使用網目電流分析法，求電路中的 i 穩態值



57

4. 如圖電路，使用網目電流分析法，求電路中的 i1 穩態值

5. 續上題，使用網目電流分析法，求電路中的 i2 穩態值

8-7 習題

1. 畫出波形(a)v(t)=1cos(ωt+45°)

(b)v(t)=2cos(ωt+225°)

(c)v(t)=-3cos(ωt-315°)

2. v1(t)=10sin(1000t+60°)，v2(t)=-5cos(1000t+30°)，求兩電壓的頻率與相位差

3. 電壓 v(t)=24sin(377t+75°)，加在 6Ω電阻器上，求其電流

4. 電壓 v(t)=12sin(377t+20°)，加在 20mH 電感器上，求其電流

5. 電壓 v(t)=100cos(377t+15°)，加在 100μH 電容器上，求其電流 6. 如下圖所示電路，電壓 v(t)=50cos(2π×60t+30°)，求(a)總阻抗 (b)電流

7. 如下圖所示電路，相量電壓 V=60∠45°，求(a)總導納 (b)相量電流 I



58

8. 如下圖所示電路，求總阻抗

9. 如下圖所示電路，相量電壓 Vs=24∠60°V，求

(a)相量電流 I1、I2、I3 (b)相量電壓 V1、V2

10. 如下圖所示電路，使用節點電壓分析法，求 Io

11. 續第 10 題，使用網目電流分析法，求 Io 12. 續第 10 題，使用重疊原理分析法，求 Io 13. 續第 10 題，使用電源轉換分析法，求 Io 14. 續第 10 題，使用戴維寧定理分析法，求 Io 15. 續第 10 題，使用諾頓定理分析法，求 Io



59

16. 如下圖所示電路，求 i(t)

17. 如下圖所示電路，使用節點電壓分析法，求 Vo

18. 續第 17 題，使用網目電流分析法，求 Vo 19. 續第 17 題，使用戴維寧定理分析法，求 Vo 20. 續第 17 題，使用諾頓定理分析法，求 Vo

(Note：計算方法不唯一，請使用其他方法多加練習!)

1.

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.5

0

0.5

1

wt

v

1cos(ωt+0°)

(a) 1cos(ωt+45°)



60

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.5

0

0.5

wt

v

(b) 2cos(ωt+225°)

0 100 200 300 400 500 600 700

-1

0

1

wt

v

(c) -3cos(ωt-315°)

0 100 200 300 400 500 600 700

-2

-1

0

1

2

wt

v

2. v1(t)=10sin(1000t+60°)，ω=2πf=1000，f=1000/6.28=159.24Hz

v2(t)=-5cos(1000t+30°)=5cos(1000t+210°)，其中-號代表 180°

0 100 200 300 400 500 600 700

-4

-2

0

2

4

1000t

v

-5cos(1000t+30°)



61

0 100 200 300 400 500 600 700

-4

-2

0

2

4

1000t

v

5cos(1000t+210°)

v2(t)=-5cos(1000t+30°)=5cos(1000t+210°)=5sin(1000t+300°)

0 100 200 300 400 500 600 700

-4

-2

0

2

4

1000t

v

5sin(1000t+300°)

可見 v2(t)比 v1(t)領先 240°，或者說 v2(t)比 v1(t)落後 120°

3. 已知相量電壓 V=24∠75°，ω=377(rad/s)，求相量電流 (表示式可以不除 )

I = = = 4∠75° A

因此時域電流為

i(t) = 4sin(377t+75°) A

0 100 200 300 400 500 600 700

-20

-10

0

10

20

377t

v &

i

同相位



62

4. 已知相量電壓 V=12∠20°，ω=377(rad/s)，求相量電流

I = = = = =1.59∠-70° A


i(t) = 1.59sin(377t-70°) A

0 100 200 300 400 500 600 700

-10

-5

0

5

10

377t

v &

i

v(t)i(t)

異相

5. 已知相量電壓 V=100∠15°，ω=377(rad/s)，求相量電流

I = = = = =3.77∠105° A


i(t) = 3.77cos(377t+150°) A

0 100 200 300 400 500 600 700

-50

0

50

377t

v &

i

異相

6. 使用相量型式 V=50∠30°，ω=377(rad/s)，ZR=R ，ZL=jωL，ZC=(jωC)-1



63

ZR=R=25 Ω

ZL=jωL=j(377)(20m)=j7.54 Ω

ZC=(jωC)-1=(j377×50μ)-1=-j53.05 Ω

(a)總阻抗為

Z=ZR+ZL+ZC=25+j(7.54-53.05)=25-j45.51=51.93∠-61.22° Ω

(b)總相量電流

I = = = ∠91.22° A

時域電流為

i(t)=0.96cos(377t+91.22°) A

0 100 200 300 400 500 600 700-40-20

02040

v(t)

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.50

0.5

377t

i(t)

7. 已知相量電壓 V=60∠45°，YR=1/2=0.5 S，YL=1/(j4)=-j0.25 S

(a) 總導納 Y=YR+YL=0.5-j0.25=0.56∠-26.57° S

(b) I=V/Z=VY=60∠45°×0.56∠-26.57°=33.6∠18.43°

8. 並聯使用導納計算，再倒數求阻抗



64

1//-j2： ∠26.57° S

Z1=1/Y1 = ∠-26.57° Ω

Z2=2+j6-j2=2+j4=4.472∠63.44° Ω

Y2 = =0.224∠-63.44° S

Z3=4+j2=4.472∠26.57° Ω

Y3 = =0.224∠-26.57° S

j4//-j2： ∠90° S

Z4=1/Y4 = ∠-90° Ω

Z3 串聯 Z4：Z34 4+j2-j4=4-j2=4.472∠-26.57° Ω



65

Z2 並聯 Z34：

Z234 (2+j4)//(4-j2)= = = =

Z234 =3+j

Z1 串聯 Z234：Z (0.8-j0.4)+(3+j)=3.8+j0.6

9. Z1= (j6)//(8-j4)=(24+j48)/(8+j2)=4.24+j4.94=6.51∠49.361° Ω

總阻抗 Zeq=4+(j6)//(8-j4)=4+(4.24+j4.94)=8.24+j4.94 Ω

Zeq=8.24+j4.94=9.6∠30.96° Ω

(a) I1=VS/Zeq=24∠60°/9.6∠30.96°=2.5∠29.04° A

使用分壓定理

V1=VS × =24∠60°× =16.29∠78.4° V



66

I2 = = =2.72∠-11.6° A

I3 = I1-I2 = = =1.82∠104.97° A

(b) V1=VS × =24∠60°× =16.29∠78.4° V

V2= I3(-j4)= (1.82∠104.97°)(4∠-90°)=7.28∠14.97° V

(Note：計算方法不唯一，請使用其他方法多加練習!)

10. 使用節點電壓分析法，求 Io，電流方向設定如下

列出各節點 KCL 方程式

+2+I=0 ……(1)

I+ + =0 ……(2)

……(3)

I=- - =- =- =- =-



67

上式代回(1)式，並且代換(3)式，求

+2- =0 ， +2- =0

+2- =0 ， +2- =0

+4- =0 ，

= V

Io= 2.5-j1.5 A

11. 網目電流設定如下：I1=-2A

針對 I2 列出 KVL 方程式

(1+j)(I1+I2)-6+(1-j)(I2+I3)=0


(1-j)(I2+I3)+1I3=0

化簡以上兩式



68

使用克勞瑪法則，求 I3

Δ= =4-j2-(1-j)2=4-j2-(-j2)=4

Δ2= =0-(1-j)(8+j2) =-10+j6

I3= = =-2.5+j1.5 A

Io=-I3=2.5-j1.5 A

12. 電壓源單獨存在：電流源斷路

1//(1-j)=(1-j)/(2-j)=(1-j)×(2+j)/5=(3-j)/5

總阻抗 Zeq=1+j+(3-j)/5=(8+j4)/5

總電流 It=6/Zeq=30/(8+j4)

使用分流定理，求 Io

Io= × A



69

電流源單獨存在：電壓源短路

求各導納值

Y1=

Y2=

Y3=

使用分流定理：分流大小與導納值成正比

Io= × × × A

綜合以上計算結果

Io= Io(1)+Io(2)=

13. 使用電源轉換分析法，求 Io



70

合併電壓源，再轉換為電流源電路

使用分流定理：分流大小與導納值成正比

Io= × × × A

14. 使用戴維寧定理分析法，求 Io

求戴維寧電壓



71

Vab=(8+j2)× =2(4+j)× = V

求戴維寧電阻：Rth=(1+j)//(1-j)=1Ω

戴維寧等效電路為

使用分壓定理：分壓大小與阻抗值成正比

Io= × A

15.

求諾頓電流：(1-j)被短路



72

Isc=(8+j2)× =2(4+j)× =2(4+j)× = A

求諾頓電阻：Rth=(1+j)//(1-j)=1Ω

諾頓等效電路為

使用分流定理：分壓大小與阻抗值成反比

Io= × A

16. 使用重疊原理

100sin(10t)單獨存在：



73

將電路改為相量型式：ω=10 (rad/s)，ZL=jωL=j10 Ω

A

相量電流改為時域表示

i1(t)=7.07sin(10t-45°) A

50sin(20t-10°)單獨存在：

將電路改為相量型式：ω=20 (rad/s)，ZL=jωL=j20 Ω

A

相量電流改為時域表示

i2(t)=-2.24sin(20t-73.44°) A



74

綜合以上計算結果

i(t)=i1(t)+i2(t)=7.07sin(10t-45°)-2.24sin(20t-73.44°) A

17. 使用節點電壓分析法，求 Vo，節點電壓與電流方向設定如下

V1＝V3+12

依序列出節點 V2、V3、VoKCL 方程式

+ -2Ix= + -2 =0 ……(1)

+ + =0 ……(2)

+ + =0 ……(3)

化簡(3)式

4+ ，

＝ +12=

上式代回(1)式



75

j( )+( )-2( )=0

(1+j) -(4+j2) =12+j16

上式代回(2)式

( )-j( )+( )+j( )-4=0

-(1+j) +3 =-(4+j12)

解聯立

使用克勞瑪法則，求

Δ= =3( )- =1-j3

Δ2= =-( )( )+(1+j)( ) =4(1+j3)

= = = = =-3.2+j2.4=4∠143.13° V

18. 網目電流設定如下：I2 =-4A



76


12+1(I1-I3)-jI1=0

針對 I3 列出 KVL 方程式：I2 =-4A，Ix=I4-I2

I3=2Ix=2(I4-I2) =2(I4+4)=2I4+8

I3-2I4=8

針對 I4 列出 KVL 方程式：I2 =-4A

1(I4-I2)+I4+j(I4-I3)=0 ， 1(I4+4)+I4+j(I4-I3)=0

-jI3+(2+j)I4=-4

化簡以上兩式


Δ= =2+j-j2=2-j

Δ2= =-4+j8 =-4(1-j2)



77

I4= = = = A

=1×I4= -3.2+j2.4=4∠143.13° V

19. 使用戴維寧定理分析法，求 Vo

求戴維寧電壓：I4=4A，由上圖可知

Vab= Vth= -1×I4+j×2I4=-4+j8 V

求戴維寧電阻：使用測試電壓 Vx，意即

Rth=Vx/-Ix

根據 KVL

+1×Ix+Vx-j1×Ix=0 ， Vx=-(1-j)Ix

Rth=Vx/-Ix=1-j Ω



78

戴維寧等效電路為

使用分壓定理：分壓大小與阻抗值成正比

Vo= ×

Vo= = -3.2+j2.4=4∠143.13° V

20. 使用諾頓定理分析法，求 Vo

求諾頓電流：網目電流設定如下：I2 =-4A




79

12+1(I1-I3)-jI1=0

針對 I3 列出 KVL 方程式：I2 =-4A，Ix=I4-I2

I3=2Ix=2(I4-I2) =2(I4+4)=2I4+8

I3-2I4=8

針對 I4= Isc 列出 KVL 方程式：I2 =-4A

1(I4-I2)+j(I4-I3)=0 ， 1(I4+4)+j(I4-I3)=0

-jI3+(1+j)I4=-4

化簡以上兩式


Δ= =1+j-j2=1-j

Δ2= =-4+j8 =-4(1-j2)

I4= Isc = = = = =-2(3-j) A

求諾頓電阻：如同上一題求法，Rth=1-jΩ

諾頓等效電路為



80

= =

Vo= ×

第8章 交流穩態分析 -...

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