電路學第八章交流穩態分析二

電路學第八章

交流穩態分析2

授課老師: 張敏娟

1

內容大綱

2

一、交流電路分析

7

端點電壓分析法網目電流分析法

8

端點電壓分析法

9


超級端點 Super node

10


超級端點

KCL

Super node

11

網目電流分析法超級網目

所以，重點是如何解複數!

12

一、交流電路分析，舉例

13

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

14

假設求端點電壓。

舉例

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

15

假設求端點電壓。

舉例



tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

16


tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

17

5

10

//5

101

3

2

1

jLjZ

Z

ZZ

jCj

Z

L

L

==

=

=

−==

ω

ω


tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

18

)1(51

51

511

511

2

jjZZ L

−=+=+=

阻抗並聯(Z2)

5

10

//5

101

3

2

1

jLjZ

Z

ZZ

jCj

Z

L

L

==

=

=

−==

ω

ω

19

jZ

−=

15

2

=−

+

=−

+

032

31

ZVV

ZV

IZ

VVZV

abb

sbaa

電流定律

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

20

KCL (1)

(2)

=−

+

=−

+

032

31

ZVV

ZV

IZ

VVZV

abb

sbaa

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY整理後

改寫成導納(Y)

21

KCL (1)

(2)

(3)

(4)

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

電源部分 0∠= ms II AIm 10=

帶入數值

22

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY (3)

(4)

=

+−+

−

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

帶入數值

23

(5)

(6)

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY (3)

(4)

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

10=mI

=

+−+

−

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

(5)(6)整理，可以得到

b

a

VV

整理方程式

24

(5)

(6)

例如，把消去，求出 bV aV

解出端點電壓

25

把(5)整式乘上10，移項 𝑉𝑏 = −100 + (1 + 𝑗)𝑉𝑎

帶入(6)

=

+−+

−

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

(5)

(6)

−1

10𝑉𝑎 +

15

1 − 𝑗 +1

10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)

jjVa +

−=

4)23(100

解出端點電壓

26

−1

10𝑉𝑎 +

15

1 − 𝑗 +1

10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)

整理(7)

7.475.87)1110(17100

)4)(4()4)(23(100

4)23(100

−∠=−=

−+−−

=+−

=

j

jjjj

jjVa

or

)7.471000cos(5.87 −= tva

解出端點電壓

27

二、交流重疊原理

28

二、交流重疊原理

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

利用重疊原理求電流i

29

假設

先看有幾個獨立源

30

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

時間域改頻率域

31

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

tvs 10cos10=)(010 VVs

∠=10=ω

交流電

時間域改頻率域

32

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

tvs 10cos10=)(010 VVs

∠=10=ω

)(3 Ais = 0=ω03∠=sI

交流電

直流電

(1)交流電壓源的貢獻

33

解題

(1)

換成(複數)阻抗表示法

(1)交流電壓源的貢獻

34

解題

(1)

p

s

ZLjV

I++

=ω51

換成(複數)阻抗表示法

pZ 是電容與 10Ω並聯的阻抗

pZ

求Zp

))(1(51010

)10(10Ω−=

−−

=+

= jjj

ZRZR

Zc

cp

10=ω mFC 10=

10jZc −=由

電容阻抗

35

解題

Zp帶入I1

))(1(51010

)10(10Ω−=

−−

=+

= jjj

ZRZR

Zc

cp

36

解題

p

s

ZLjV

I++

=ω51

4520010

101010

)55(155010

1 −∠=+

=−++

∠=

jjjI

回到時間域

37

解題

4520010

101010

)55(155010

1 −∠=+

=−++

∠=

jjjI

頻域→時域

Ati )4510cos(71.01−=

(2)考慮電流源的貢獻

38

(2)


39

(2)

由於電流源是直流電所以 0=ω

電容阻抗 ∞==Cj

Zc ω1

由於電容阻抗→ ∞

形成一個開路


40

(2)

由於電流源是直流電所以 0=ω

0== LjZL ω

而電感阻抗

形成短路


41

AI 2)3(1510

2 −=−=

合併計算兩個源貢獻的電流值

Ati 2)4510cos(71.0 −−=

21 iii +=

42

三、交流源轉換

43

三、交流源轉換

44

四、戴維寧等效電路

jZ

jZ

−=

+=

2

1 1求戴維寧等效電路


jZ

jZ

−=

+=

2


4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc

斷路電壓

46


jZ

jZ

−=

+=

2


4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc

斷路電壓

47

戴維寧電阻

)(1)1(21 Ω=−+=+= jjZZZt

五、諾頓等效電路求諾頓等效電路

0100∠=sV

48

五、諾頓等效電路求諾頓等效電路

0100∠=sV

))(3493(531

321

21 Ω+=++

= jZZZ

ZZZt

49

戴維寧電阻

並聯串聯

諾頓等效電路：短路電流

利用網目電流來求 scI

50



=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

51

KVL



=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

223221

2

))(( ZZZZZ

VZI s

sc −++=

52

KVL



=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

193400

))(( 223221

2

jj

ZZZZZ

VZI s

sc +=

−++=

53

KVL



=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

))(319(370400

193400

))(( 223221

2 Ajj

jZZZZZ

VZI s

sc +=+

=−++

=54

KVL

55

小問題：流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。（1）若此元件為10歐姆電阻，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特，相位為________度。（2）若此元件10mH電感，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特，相位為________度。(3)若此元件為1mF電容，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特，相位為________度。[以上答案皆為整數，若為負數，請加上負號]

56

答案：(1)50伏特﹐0度 (2)5伏特﹐90度 (3)50伏特﹐-90度

57

cos(100t) 50105cos(100t) =×== iRV電阻

詳解：


(1)振幅 50伏特﹐相位0度

58

電感

詳解：


(2)振幅 5伏特﹐相位 90度

𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗 × 100 × 10𝑚 = 𝑗 = ∠90°

𝑉 = 𝐼𝑍𝐿 = 5∠0° + 90° = 5∠90°

59

°−∠=°−°∠×==

°−∠=−=××

==

9050)900(105

901010001.0100

11

iZcV

jjCj

Zcω

電容

詳解：


(3)振幅50伏特﹐相位 -90度

Summary

60

交流電路分析交流重疊原理交流源轉換戴維寧等效電路諾頓等效電路

電路學第八章 交流穩態分析二

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