Calcular centro de gravedad de una figura plana

Calcular centro de gravedad de una figura plana

Triangulo tiene: 10 u de base y 9 u de altura.Rectngulo tiene 50 u de base y 20 u de alturaEl cuadrado tiene 15 u de ladoPor AutoCAD Tenemos nuestra figura planta dibujada en AutoCAD

Luego una vez dirigindonos a nuestra barra de comandos, ponemos el comando MSSPROP este comando nos dar las propiedades de la figura que entre esas esta el centro de gravedad

Estas son las propiedades de nuestra figura plana, si aprecian se ve donde se ubica nuestro centro de gravedadEn X = 27.3917En Y = 13.5610Para hallar el centro de gravedad de una figura compuesta hay que hallar en centro de gravedad de sus figuras parciales, as como su rea total.Al hallar su centro de gravedad habr que tener en cuenta que la nica figura que se encuentra sobre el eje es el rectngulo el resto de las figuras no.Por ello el centro de gravedad del triangulo en el eje Y ser h/3 y en este caso habr que sumarle al altura del rectnguloSin embargo en el eje X no cambiara ser b/2En el caso del cuadrado su centro de gravedad en el eje Y ser la altura del rectngulo mas L/2 del cuadradoY en el eje X se encontrara a la base del rectngulo menos L/2 del cuadradoTriangulo

rea10*9/2 = 45

Centro de gravedad en X10/2 = 5

Centro de gravedad en Y9/3+20 = 23

Luego multiplicar su centro de gravedad por el rea

Centro de gravedad en X por el rea45 * 5 = 225

Centro de gravedad en Y por el rea23 * 45 = 1035Cuadrado

rea15*15 = 225

Centro de gravedad en X50-15/2 = 42.5

Centro de gravedad en Y20+15/2 = 27.5

Luego multiplicar su centro de gravedad por el rea

Centro de gravedad en X por el rea225 * 42.5 = 9562.5

Centro de gravedad en Y por el rea225 * 27.5 = 6187.5Rectngulo

rea50*20 = 1000

Centro de gravedad en X50/2 = 25

Centro de gravedad en Y20/2 = 10

Luego multiplicar su centro de gravedad por el rea

Centro de gravedad en X por el rea25*1000 = 25000

Centro de gravedad en Y por el rea10*1000 = 10000ComponentesA, u2Xcm, uYcm, uXcm A, u3Ycm A, u3Triangulo10*9/2 = 455232251035Rectngulo50*20 = 100025102500010000Cuadrado15*15 = 22542.527.59562.56187.5Suma total127034787.517222Una vez hallados el centro de gravedad de cada figura que compone la figura final, sus rea y el rea total para hallar el centro de gravedad de la figura compuesta se realizan las siguientes operaciones

El centro de gravedad de un cuadrado se encuentra donde se cortan sus diagonales, el de un rectngulo es igual que el cuadrado, y el centro de gravedad de un triangulo se encuentra donde se cortan sus medianas.

Por tanto el centro de gravedad de las tres figuras se puede calcular el centro de gravedad final de la figura compuesta por las tres anteriores

Como se observa el resultado obtenido de forma terica y el resultado obtenido mediante experimentacin con AutoCAD son idnticos