calculo de fallas con aplicacion matrices -2016
DESCRIPTION
CALCULO DE FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA APLICANDO MATRICESTRANSCRIPT
•Los datos del sistema están expresados en por unidad sobre una base común de 100 MVA. •Los generadores están funcionando en carga a su voltaje y frecuencia nominal y sus FEM’s están en fase. •El neutro de cada generador esta puesto a tierra a través de un reactor inductivo limitador de corriente de 0.25/3 por unidad de base de 100 MVA.
3
Planteamiento del Ejercicio
ITEM MVA BASE
VOLTAJE NOMINAL
X1 X2 X0
G1 100 20KV 0.15 0.15 0.05
G2 100 20KV 0.15 0.15 0.05
T1 100 20/220 KV
0.10 0.10 0.10
T2 100 20/220 KV
0.10 0.10 0.10
L12 100 20KV 0.125
0.125
0.30
L13 100 20KV 0.15 0.15 0.35
L23 100 20KV 0.25 0.25 0.7125
ITEM MVA BASE
VOLTAJE NOMINAL
X1 X2 X0
G1 100 20KV 0.15 0.15 0.05
G2 100 20KV 0.15 0.15 0.05
T1 100 20/220 KV 0.10 0.10 0.10
T2 100 20/220 KV 0.10 0.10 0.10
L12 100 20KV 0.125 0.125 0.30
L13 100 20KV 0.15 0.15 0.35
L23 100 20KV 0.25 0.25 0.7125
ANÁLISIS DE NODOS PARA OBTENER ECUACIONES
Nodo V1 Ia=-4j(0-V1)=4jV1; Ib= -6.6667j(V1-V2) ; Ic=-8j(V1-V2) Ia=Ib+Ic 4jV1=-6.6667j(V1-V3)-8j(V1-V2) 0=-18.6667jV1+8jV2+6.6667jV3
Nodo V2 Ia=-4jV2 ; Ib= -4j(V3-V2) ; Ic=-8j(V1-V2) Ic+Ib=Ia 0=-4jV2+8j(V1-V2)+4j(V3-V2) 0=8jV1-16jV2+4JV3
Nodo V3 Ib(13)=-6.6667j(V1-V3) ; Ib(32)= -4j(V3-V2) ; Ib(13)=Ib(32) -6.6667j(V1-V3) = -4j(V3-V2) 0=6.6667jV1+4jV2-10.6667JV3
MATRIZ DE ADMITANCIA DE BUS:
Y bus=
-18.6667j
8j
8j
-16j
4j
6.6667j
4j
-10.6667j 6.6667j
|Y bus|= (-18.6667j)
-16j
4j
4j
-10.6667j
-(8j)
8j
6.6667j
4j
-10.6667j
+(6.6667j)
8j
6.6667j
-16j
4j
|Y bus |=1066.6704j
CÁLCULO DEL DETERMINANTE
Determinante (no es valor absoluto)
CALCULANDO LA MATRIZ ADJUNTA:
Y bus*=
-16j 4j 4j 10.6667j
- 8j 4j 6.6667j -10.6667j
8j 16j 6.6667j 4j
- -
-
8j 6.6667j 4j -10.6667j
-18.6667j 6.6667j 6.6667j -10.6667j
-18.6667j 8j 6.6667j 4j
8j 6.6667j -16j 4j
-18.6667j 6.6667j 8j 4j
-18.6667j 8j 8j -16j
Y bus* =
-154.6672 -112.0004 -138.6672
-112.0004 -154.6672 -128.0004
-138.6672 -128.0004 -234.6672
CALCULANDO LA TRANSPUESTA
(Y bus*) =
-154.6672 -112.0004 -138.6672
-112.0004 -154.6672 -128.0004
-138.6672 -128.0004 -234.6672
CALCULO DE LA MATRIZ INVERSA
Z bus =
-1
* (Y bus*) Z
-154.6672 -112.0004 -138.6672
-112.0004 -154.6672 -128.0004
-138.6672 -128.0004 -234.6672
1
1066.6704𝑗 Z bus =
-1
1
|Y bus |
Determinante (no es valor absoluto)
-154.6672 -112.0004 -138.6672
-112.0004 -154.6672 -128.0004
-138.6672 -128.0004 -234.6672
−𝑗
1066.6704 Z bus =
CALCULANDO LA Z bus
Por propiedad de los números complejos: 1
𝑗= −𝑗 ;
1
−𝑗= 𝑗
0.145j 0.105j 0.130j 0.105j 0.145j 0.120j 0.130j 0.120j 0.220j
Z bus =
𝑍331 =0.22j
𝑍331 = 𝑍33
2 = 0.22j
DEBIDO A QUE LA IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA DE ESTE SISTEMA PARA ESTE CASO , ES LA MISMA QUE LA DE SECUENCIA POSITIVA , SE TIENE QUE :
2 1 Z33 = Z 33 = 0.22j
DE TAL MODO QUE LA RED DE SECUENCIA NEGATIVA RESULTA SER :
EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN PARA LA RED DE SECUENCIA
CERO, ES CONSTRUIDO DE ACUERDO A SU EQUIVALENTE A LA CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES Y GENERADORES
SI TODAS LAS FUENTES DE VOLTAJE SE PONEN A CERO Y LAS IMPEDANCIAS SE CONVIERTEN A ADMITANCIAS EL SISTEMA ES:
-2.5j -10j
-3.3333j
-2.8571j -1.4035j
V1 V2
V3
𝐼𝑎
𝐼𝑏 𝐼𝑐 𝐼𝑏
𝐼𝑎
La construcción de la matriz de admitancias de bus se muestra a continuación:
El sistema de ecuaciones se obtiene, como en el caso anterior, por medio del análisis de nodos (LCK).
Ia=Ib+Ic Ic+Ib=Ia Ib(13)=Ib(32)
Y bus=
-8.6901j
3.3333j
2.8571j
3.3333j
-14.7365j
1.4035j
2.8571j
1.4035j
-4.2606j
Y bus =334.14j
Matriz de Admitancias
El Determinante de esta matriz es:
CALCULANDO LA MATRIZ ADJUNTA:
Y bus*=
-14.7365j 1.4035j 1.4035j - 4.2606j
- 3.333j 1.4035j 2.8571j - 4.2606j
3.333j - 14.7365j 2.8571j 1.4035j
- -
-
3.333j 2.8571j 1.4035j - 4.2606j
-8.6901j 2.8571j 2.8571j -4.2606j
-8.6901j 3.333j 2.8571j 1.4035j
3.333j 2.8571j -14.7365j 1.4035j
-8.6901j 2.8571j 3.333j 1.4035j
-8.6901j 3.333j 3.333j -14.7365j
Y bus* =
-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508
CALCULANDO LA TRANSPUESTA
(Y bus*) =
-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508
33
CALCULO DE LA MATRIZ INVERSA
Z bus =
-1
* (Y bus*) Z
1
334.14𝑗 Z bus =
-1
1
|Y bus |
-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508
Z bus =
0.1820j 0.0544j 0.1400j 0.0544j 0.0863j 0.0649j 0.1400j 0.0649j 0.3500j
RESULTA :
CALCULANDO LA Z bus
0.35 j Z O
33 =
−𝑗
334.14𝑗 Z bus =
-60.8165 -18.2118 -46.7819 -18.2118 -28.8620 -21.7201 -46.7819 -21.7201 -116.9508
RESUMEN DE DIAGRAMAS DE CORRIENTES DE FALLA
~ E a
0.35 j
DIAGRAMA DE SECUENCIA CERO
DIAGRAMA DE SECUENCIA POSITIVA
DIAGRAMA DE SECUENCIA NEGATIVA
CORRIENTE DE FALLA TRIFÁSICA
I cc 3Ф =
E a
------------------
Z 33 + Z f
1 =
1 ⊾ 0º --------------- 0.22j + 0.1 j
3.125 ⊾ -90º pu I cc 3Ф =
~ I cc 3Ф
3.125 ⊾ -90º pu
El circuito nos queda:
FALLA MONOFASICA
En este tipo de fallas se conectan las tres redes de secuencia en serie y se cumple:
I 3
1 =
E a
--------------------------
Z33 + Z33 + Z33 + Zf
1 2 0
I3 1 =
1 ⊾ 0º ---------------------- 0.22j+0.22j+0.10j+0.30j
I3 1
= 0.9174 ⊾-90º pu
I 3
1 = I3
2 = I3
0
LA CORRIENTE DE FALLA SE OBTIENE DEL USO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS
Ia
Ib
Ic
1 1 1
1 a a
2
1 a a
2
=
3
3
3
Ia
Ib
Ic
0
2
1
Ia
Ib
Ic
3
3
3
1 1 1
1 a a
1 a a
2 =
-0.9174j
-0.9174j
-0.9174j
I a 3
= Ia 0
Ia 1
Ia 2 + +
I a
3 = ( -0.9174 j ) + ( -0.9174j ) + ( -0.9174j )
Icc 1Ф = 2.7523 ⊾ -90º
LA CORRIENTE DE SECUENCIA POSITIVA VIENE DADA POR :
I3
1 = - I 3
2
=
Ea
----------------
Z33 + Z33 + Zf 1 2
I3
1 =
1 ⊾ 0º --------------------- 0.22j + 0.22 j + 0.10 j
I3 1
= 1.8519⊾-90pu
Ia
Ib
Ic
1 1 1
1 a a
2
2
=
3
3
3
I3
I3
I3
0
2
1
Ia
Ib
Ic
3
3
3
1 1 1
1 a a
1 a a
2 =
0
1.8519j
-1.8519j
1
a
a
2
Ib
3 = I3 + a I3 + a I 3
0 2 1 2
= 0 + ( 1 ⊾ 240º) (-1.8519j)+ ( 1⊾120º)(1+1.8519j) Ib 3
Icc2Ф = 3.2075 ⊾ -90 pu
I cc 2Ф = 3.2075 ⊾ -90 pu
Icc 1Ф = 2.7523 ⊾ -90º pu
3.125 ⊾ -90º pu I cc 3Ф =
LAS CORIENTES DE FALLA NOS QUEDAN
FALLA TRIFASICA EN EL BUS 2
1 -----
Z1
1 ---- 0.22
4.54 pu
CALCULANDO LA CORRIENTE DE BASA
I base =
100,000 ---------- 20 KV * √3
= 2,886.75 A
SE SACA EL INVERSO DE LA IMPEDANCIA
EL RESULTADO SE EXPRESA
EN pu
SE DIVIDE EL VOLTAJE DE BASE QUE EN ESTE CASO ES 100KV ENTRE EL VOLTAJE NOMINAL TOMADO DE LA TABLA DE LA DIAPOSITIVA 3 PARA ESTE CASO 20 KV
FALLA MONOFASICA
0.22
0.22
0.35
Zf
IФ0
1⊾0 -------------- Z1 + Z2 + Z0
1⊾0 ----------------- 0.22 + 0.22 + 0.35
IФ0 =
1 -----= 1.26582 A 0.79
1.26582 A
I0 = * I base IФ0
I0 = * 2,886.75 A
I0 = 3654.11 A
FALLA 3Ф EN BUS 3
1 ---- 0.22
4.54 pu SE SACA EL INVERSO DE LA IMPEDANCIA
1 ----
Z1
I base =
100,000 ---------- 20 KV * √3
= 2,886.75 A
FALLA 3Ф EN BUS 3
= 4.54 pu * I base
= 4.54 pu * 2,886.75 A = 13105.6 ≈ 13.1 KVA