CANALES ABIERTOS

Mecánica de Fluidos

FLUJO EN CANALES ABIERTOS• Un canal abierto es una conducción abierta a la atmósfera en el que el

líquido fluye sometido a la presión atmosférica y movido por la pendiente del propio canal, los canales estarán definidos por una serie de características que le son propias, que son las que se citan a continuación:

• Área mojada (A)- Es la superficie de la sección transversal que ocupa el agua.

• Perímetro mojado. Es la longitud de la pared del canal que está en contacto con el agua

• Pendiente del canal (I)- Se define como la altura que desciende el canal por metro lineal, se puede expresar en % y en tanto por mil.

• Calado (y)- Es la altura de la lámina de agua en una sección transversal. Hay que medirlo respecto a un plano de referencia que usualmente se coloca en la cota inferior de la sección transversal o solera.

• Anchura superior de la sección (B)- Se define como la anchura de la superficie libre de fluido en el canal.

• Calado medio (ym)- Es el cociente entre el área mojada del canal y la anchura superior de la sección (A/B).

• Radio hidráulico (Rh)- Es la relación existente entre el área mojada y el perímetro mojado del canal.

La fórmula de Chezy• La fórmula de Chezy nos permite obtener la

velocidad del fluido en régimen permanente en canales, esta expresión es la siguiente:

• En donde C es un coeficiente que se puede calcular mediante las fórmulas que se presentan a continuación:

• Donde n y m son coeficientes que aparecen tabulados y que dependen del material con el que esté construido el canal.

Fórmula de Manning. Determinación de caudales en canales abiertos

• De todas las fórmulas utilizadas para la determinación del coeficiente C, la que aparece marcada como fórmula de Manning es la que más se usa en la práctica, si sustituimos dicha expresión en la fórmula de Chezy, obtenemos para la velocidad la siguiente expresión:

• En donde la pendiente I ha de ser expresada en tanto por uno. El coeficiente n es el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material con el que se halla construido el canal y se encuentra tabulado tal y como se muestra en el siguiente gráfico:

• En cuanto a la distribución vertical de velocidades, ésta está determinada por el calado, es decir, la velocidad en función de la altura y respecto de la solera del canal vendrá dada por las siguiente expresiones:

• Para el caso de que el flujo sea laminar:

• Para el caso de que sea turbulento:

Estudio energético de un canal• Consideramos un canal en el que se produce un flujo permanente e uniforme.

Considerando un punto cualquiera situado en la solera, la energía específica será debido a la cota respecto del punto de referencia a la que se le añadirá la altura de presión y velocidad, dando lugar a diversas líneas que se pueden trazar y que son características de un canal:

• Al igual que en una tubería o conducción, en un canal se producirá una pérdida de carga debido a la fricción del fluido con las paredes del canal, esta pérdida por fricción, se puede calcular usando la ecuación de Bernoulli.

• Si expresamos la energía específica de un canal en función del caudal, podemos escribir que dicha energía vendrá dada por:

• Si en un determinado canal, el caudal permanece fijo, la energía depende únicamente del calado, pudiendo escribir la siguiente expresión para la energía específica del canal :

• En los canales la pérdidas de carga unitarias coinciden con la pendiente del canal, por lo que podemos escribir que:

Crisis en un canal. Número de Froude• Se define el calado crítico de un canal como aquel que hace mínima la energía

específica del mismo, derivando la expresión anterior e igualando a cero obtenemos la siguiente expresión muy útil para poder calcular el caudal en un canal cuando conocemos el calado crítico.

• Esta fórmula nos permite además calcular el caudal que se descarga a través de un vertedero de cualquier forma.

• El número de Froude es un número adimensional que nos indica el régimen en el que se encuentra un fluido en el interior de un canal. Dicho número se puede calcular como:

• Según el número de Froude tendremos uno u otro flujo

Vertederos y desagües• Los vertederos están caracterizados por dos coeficientes, por un lado el

coeficiente de velocidad CV y por otro lado el coeficiente de contracción Cc. A partir de estos dos se obtiene otro coeficiente de la forma:

• La altura de la contracción formada en el agua por la compuerta viene dada por:

• El caudal circulante en el canal será:

• Siendo Δh la diferencia entre alturas piezométricas calculada como:

Resalto hidráulico• El resalto hiráulico se produce cuando en un régimen rápidamente

variado, la velocidad varía considerablemente en un intervalo espacial relativamente corto, que ocurre, por ejemplo cuando tenemos un dique de contención después del cual el agua cae a una velocidad mucho mayor que la que tenía en su caída libre por el canal. Un resalto hidráulico lleva asociado una pérdida de energía y se produce siempre que se pasa de un flujo de río a un flujo torrencial.

• En un resalto hidráulico, el calado aumentará hasta llegar a una altura crítica en el cual la energía será mínima, antes de llegar a esta altura crítica, se produce el fenómeno denominado resalto hidráulico, el cual, se produce a lo largo de una longitud a la que llamaremos LR en la que se produce una pérdida de carga que llamaremos ΔHR.

Los elementos necesarios para describir un resalto son los siguientes:• Calados antes y después del resalto, que denominaremos calados conjugados y

denotaremos por y1 e y2. No se debe confundir esta última con la altura real del río aguas abajo a la que denominaremos y2’.

• Velocidades antes y después del calado, que denominaremos velocidades conjugadas y que denotaremos por v1 y v2.

• Energías específicas antes y después del calado, que denominaremos H1 y H2 y cuya diferencia será la pérdida de carga en el resalto.

• La longitud a lo largo de la cual se produce el resalto LR.

• Es de vital importancia en un resalto, tener en cuenta que el momentum M permanece constante, es decir que antes y después del calado dicha magnitud tiene el mismo valor, lo cual se traduce en la expresión de conservación del momento lineal como:

• El cálculo de la pérdida de carga en un resalto se calcula una vez que conocemos y1 e y2.

• Por otro lado, tenemos que tener en cuanta que se puede conocer una de las alturas congadas en función de la otra usando las denominadas ecuaciones de Belanguer según las cuales:

• Por último, tendremos en cuenta que en el resalto también habrá pérdidas de carga singulares dadas por la ecuación:

• Y que la longitud a lo largo de la cual se produce el resalto es:

Clasificación de los resaltos• Los resaltos pueden ser perfectos en el caso de que la altura y2

coincida con la altura del río real, en el caso de que la profundidad del río real sea menor que la del río conjugada hablaremos de resalto rechazado y en el caso contrario tendremos un resalto ahogado.

• Ejemplo Sea un canal rectangular de base 3 m por el que circula un caudal de 0,56 m3/s. El canal está revestido de hormigón, con un coeficiente de Manning de 0,014. su pendiente es de 1,5 por mil.Determinar el calado normal, el calado crítico. Determinar de igual manera el tipo de flujo y la energía específica crítica.

SOLUCIÓNDisponemos de un canal rectangular, conocemos la base de dicho canal y el coeficiente de Manning del mismo, por lo tanto para calcular el calado o altura a la que llega el agua respecto del fondo del canal o solera se obtendrá a partir de la fórmula del caudal de Manning: A es el área, que vendrá dada

por:

Rh es el radio hidráulico que viene dado por el cociente entre el área y el perímetro mojado, definido como la longitud de pared que está en contacto con el fluido:

Teniendo en cuenta todo esto, la ecuación que nos queda es la siguiente:

Esta ecuación no puede ser resuelta de forma directa, sino que ha de resolverse por tanteo, obteniéndose un valor de

y=0,39 m.

Para obtener el calado crítico usaremos la expresión:

Para determinar el tipo de flujo no tenemos más que comparar el calado del canal con el calado crítico, se obtiene que el calado crítico es menor que el calado normal, por lo que estamos en régimen subcrítico o de río.

• Ahora obtendremos la energía específica crítica, como:

Ejemplo

El canal de la figura tiene una pendiente de 2 por mil y está revestido de hormigón. Determinar el calado normal y el calado crítico sabiendo que caudal es de 2 m3/s y que la base tiene una longitud de 2 m.

• Para calcular el calado normal usaremos la fórmula de Manning, según la cual.

• En esta expresión debemos calcular el radio hidráulico y el área transversal, empezaremos calculando el área, para ello, tendremos en cuenta que es un trapecio, cuya área viene dada por:

Según los datos que nos da el problema, podemos decir que b=2 m y de la pendiente de las paredes, podemos deducir que la base mayor del trapecio serán:

Con esto ya tenemos suficientes datos para calcular el área, ya que la altura del trapecio será, justamente y.

Nos queda por calcular el perímetro mojado, definido como la longitud del canal en contacto con el agua, para determinar este perímetro, debemos conocer la longitud de los tramos inclinados, para ello resolveremos el triángulo.

El perímetro mojado será:

Ya tenemos todos los datos para poder Calcular el radio hidráulico:

Sustituyendo en la fórmula de Manning y sacando el dato de n de las tablas:

Sabemos además, por los datos del problema que el caudal vale 2 m3/s, por lo que la ecuación que nos queda es:

Esta ecuación no puede ser resuelta de manera directa, sino que ha de ser resuelta por tanteo, dando valores a y se obtiene un resultado de:

Ahora, procederemos a determinar el calado crítico, para ello, usaremos la expresión:

Donde A es el área y B es la longitud de la superficie libre del fluido y que será igual a la base mayor del trapecio calculada anteriormente como:

• El área, también estaba calculada en el apartado anterior y tenía un valor de:

Por lo tanto:

Esta ecuación tampoco se puede resolver de manera directa, sino que hay que resolverla por tanteo, lo cual nos da un valor del calado crítico de:

• Calcular el calado normal y el calado crítico del canal de la figura sabiendo que n=0,014, que la pendiente es del 1 por mil, que el caudal vale 20,95 m3/s y que la base mide 3 m. Determina de igual manera la pérdida de carga en 2000 metros de canal.