DEFINICION

DEFINICINLa recta queda definida por la unin de dos puntos y se considera ilimitada. Para el desarrollo de este captulo se trabajar con un segmento de recta que estar limitado en posicin y direccin.EL CONJUNTO DE PUNTOS

LA RECTA

LA RECTAA) PROYECCIONES DE UNA RECTA.

FHPFBHAFBFBPAPAHAHBHAFBFABBPAPFFHPSe observa la recta AB proyectada en el sistema de planos H, F y P. Para construir las proyecciones de la recta AB, basta unir las proyecciones de los puntos A y B en los planos respectivos.

Toda recta paralela a un plano de proyeccin, se proyecta en verdadera magnitud en el plano de proyeccin.AB // A2B2 TIPOS DE PROYECCIONES DE UNA RECTA

Toda recta perpendicular a un plano de proyeccin, se proyecta como un punto. AB es perpendicular al plano 2

.

Toda recta que no es paralela ni perpendicular a un plano de proyeccin, se proyecta deformada, con un tamao menor al real. AB a2b2

B) PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTASi un punto pertenece a una lnea recta, las proyecciones de dicho punto aparecern en todas las proyecciones de la recta formando parte de la misma.En la figura, el punto B pertenece a la recta AC.

AHBH

CH

AF

BF

CF

HFEJEMPLOHFBHAFBFPHAHGraficar la proyeccin del punto P sabiendo que se encuentra en la recta AB .Desde PH lnea de referencia perpendicular a la L.P. H/FHFBHAFBFPHAH.b) Se ubica PF sobre la recta AFBF. HFBHAFBFPHAHPF..RELACION ENTRE SEGMENTOS Y SUS PROYECCIONES Los segmentos que determinan un punto sobre una recta tiene la misma razn o proporcin que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta.

CFHFAFBHBFAHCHRELACIN ENTRE SEGMENTOS

La figura muestra que el segmento AC queda dividido por el punto B en la relacin 1:1, las proyecciones de la recta en los diferentes planos, quedan divididos en la misma proporcin.

Relacin entre segmentos.

X2XY2YC) POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTALas posiciones particulares de una recta con respecto a los planos principales de proyeccin son en funcin al paralelismo o perpendicularidad que guardan la recta con el plano de proyeccin.

POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTAEn relacin de paralelismo con los planos H F - PRecta HorizontalRecta FrontalRecta de PerfilEn relacin de perpendicularidad con los planos H F - P Recta VerticalRecta NormalRecta OrtoperfilEN RELACION DE PARALELISMO CON LOS PLANO H - F - PPOSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA

RECTA HORIZONTAL

Es una recta paralela al plano Horizontal, sus cotas son iguales, su proyeccin en H est en V.M. Su proyeccin frontal es paralela a la lnea de pliegue H/F.AHBH

AF

BF

HFFBP

AP

PVM

RECTA HORIZONTALVerdadera magnitudEn la vista superiorAngulo de inclinacinAngulo = 0Angulo de rumbo0 < Rumbo < 90RECTA FRONTALRecta paralela al plano frontal de proyeccin, no es perpendicular, ni paralela a los planos superior y lateral derecho, el ngulo de inclinacin y su verdadera magnitud se proyecta en la vista frontal.HFAHBHAFBFAPBPFPV.M.

RECTA FRONTALVerdadera magnitudEn la vista frontalAngulo de inclinacin90 > Angulo > 0Angulo de rumboW = Rumbo = E

RECTA DE PERFIL

Es una recta paralela al plano de perfil sus apartamientos son iguales, en el plano de proyeccin P se presenta en V.M.

AHBH

AF

BF

HFFBP

AP

PV.M.

RECTA PERFILVerdadera magnitudEn la lateral derechaAngulo de inclinacin90 > Angulo > 0Angulo de rumboN = Rumbo = SHFHFHFAHBHAFBFAHBHAHBHAFBFAFBFAPBPAPBPBPAPFPFPFPV.M.V.M.V.M.RECTA HORIZONTALRECTA FRONTALRECTA DE PERFILPosiciones particulares de la recta - Posicin de ParalelismoPOSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA EN RELACION DE PERPENDICULARIDAD CON LOS PLANO H - F - P

RECTA VERTICALEs una recta perpendicular al plano H de proyeccin, en la vista H se ve como un punto, en las vistas frontal y de perfil se proyectara en V.M.

AHBH

AF

BF

HFFBP

AP

P.VMVM23

RECTA VERTICALVerdadera magnitudEn todas las vistas de alzadaAngulo de inclinacinAngulo = 90 Angulo de rumboNo tieneRECTA NORMAL (ORTOFRONTAL)

Es una recta perpendicular al plano frontal de proyeccin, en la vista frontal se proyectara como un punto y se proyectara en V.M. en las vistas H y P.PHQH

PF

QF

HFFQP

PP

PVMVM.

RECTA DE NORMALVerdadera magnitudEn todas las vistas adyacentes a la vista frontalAngulo de inclinacinAngulo = 0 Angulo de rumboN = Rumbo = S

VMVMRECTA PERPENDICULAR AL PLANO P(ORTOPERFIL)

Se proyectara como un punto en la vista de perfil y se proyectara en V.M. en las vistas H y F.

OHRH

OF

RF

HFFRP

OP

P.

RECTA ORTOPERFILVerdadera magnitudEn todas las vistas adyacentes a la vista lateral der.Angulo de inclinacinAngulo = 0 Angulo de rumboW = Rumbo = EHFHFHFAFBFAFBFAFBFAHBHAHBHAHBHAPBPAPBPAPBPFPFPFPV.M.V.M.V.M.V.M.V.M.V.M.RECTA VERTICAL RECTA NORMALRECTA PERPENDICULAR AL PLANO P...RECTAS QUE SE CORTANDos rectas que se cortan son concurrentes y forman un plano y sus proyecciones se cortan en un punto que es la proyeccin del punto de interseccin de las dos rectas. D) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTASHFAHBHDHCHAFCFBFDFTUBOS QUE SE CORTAN

EJEMPLO:AHHFDHCHBHBFCFDFAFXF

XH

Dos rectas AB y CD coplanares se cortan en X.Hallar si en otra vista auxiliar tambien se cortan.

Se traza la lnea de pliegue F-1. Se trasladan todas las rectas a dicha vista corroborando que en esas vista tambin se cortanAHCHBHDHXH

AFHFCFXF

BFDFH1A1

B1

C1

D1

X1

NOTA:

Si dos rectas que se cortan son coplanares entonces los dos forman un plano.RECTAS QUE SE CRUZANSon rectas que no tienen ningn punto en comn: una recta pasa a cierta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela; no son coplanares.HFAHBHDHCHAFCFBFDF12433,41,2RECTAS QUE SE CRUZAN

VISIBILIDAD DE TUBOSPosiciones especiales:

Posiciones especiales:HFPosiciones especiales:

HFSHRHBHAHHFAFBFRFSFVISIBILIDAD DE EXTREMOSDeterminar la visibilidad de la tubera AB y RSAHRHSHBHHFSFAFBFRFAnalizando los extremos de las rectas , de modo que los extremos visibles se muestran a manera de elipses

Para realizar la visibilidad en un plano de proyeccin de dos rectas que se cruzan, se traza a partir del punto de cruce, una lnea de referencia al plano de proyeccin adyacente y la recta que lo toque primero ser visible.REGLA PRCTICA:HFHFCHDHCFDFAHBHAFBFCHDHCFDFAHBHAFBF21213443

AHDHCHBHAFCFBFDFRECTAS QUE SE CRUZAN

Analizar la visibilidad de las rectas AB y CD Ejemplo:44En el plano F un punto de cruce es 1,2; se traza a partir de este punto una lnea de referencia al plano H, donde se encuentra primero la proyeccin de DC al que se denomina 1, y luego la proyeccin de AB al que se denomina 2.El punto 1 se encuentra mas delante de 2, luego en el plano F, la proyeccin de CD es visible .

En forma semejante se hace el analisis para el cruce 3,4 y se encuentra que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de cruce en el plano H.Se concluye analizando los extremos de las rectas, de modo que los extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberias.

RECTAS PARALELAS

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningn punto comn y son coplanares.HFAHBHAFBFCHDHCFDFIHHKHJHLHFIFJFKFLFNota:Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones respectivas en los diversos planos tambin las mostraran paralelasIHHKHJHLHFIFJFKFLFJPKPLPIPFPK1

I1

L1

J1

H1L2K2

J2I2

V M de la distancia entre rectas paralelas12Si una de ellas se proyecta en V.M o de punta, la recta paralela recprocamente se proyectara en V.M o de punta.KHKFLFFHMFMFNHNFLHRECTAS PERPENDICULARES

Sern perpendiculares entre s, si y solo si, por lo menos una de ellas se proyecta en VM.

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse o cruzarse forma un ngulo de 90Nota:VM50KHKFK1L1LFHF1H90MFMFM1NHNFVMLHLa figura nos muestra las proyecciones de dos rectas perpendiculares KL y MN. N1KHKFK1L1LFHF1H90VM12L1K2M2 N2MFMFM1 N1NH NFVMLHSi una de las rectas se proyecta como punto y la otra en V.M, es obvio que las rectas sern perpendiculares entre si .Determinar si AB y DC son rectas perpendicularesAH AF BH BF CH CF DH DF HFEJEMPLO: AH AF BH BF CH CF DH DF HF Se traza una lnea de pliegue paralela a de tal forma para hallar la VM de las mismas.H1CH DH AH AF BH BF CH CF DH DF HFA1 B1 C1 D1 VMLuego trasladamos todas las rectas a ese plano para determinar si son perpendiculares H1E) VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUASa) PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARESLa recta AB se proyectar en VM si trazamos una lnea de pliegue paralela a su proyeccin (sea en H o F) La proyeccin de una recta se dice que esta en Verdadera Magnitud(VM), si la longitud que representa guarda exacta relacin con la longitud de la recta que se proyecta.EJEMPLO:Se tiene las proyecciones horizontal y frontal de la recta AB. Hallar su verdadera magnitud.AFAHBHBFHFCASO 1:Se traza la lnea de pliegue H1 paralelo a la proyeccin horizontal de la recta ABAHBHBFAFHH1FSe trazan lneas paralelas a la lnea de pliegue H1 que parten desde la proyeccin horizontal de la recta AB.AHBHBFAFHH1FSe traslada la medida del punto AF y BF hasta la lnea de pliegue H-FAHBFAFBHBFHH1FA1B1XYYX60Al unir las proyecciones de los puntos A y B en la vista 1, se obtiene la Verdadera Magnitud de la recta AB.AHBHBFAFHH1FA1B1VM1FHFAHBHBFAFSe traza la lnea de pliegue F/1 paralela a la proyeccin AFBF para hallar su V.M. CASO 2:1FHFAHBHBFB1AFA1Se traslada la medida del punto AH y BH hasta la lnea de pliegue H-F en la vista auxiliar 11FHFAHBHBFB1AFA1VMSe procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista auxiliar.Llevamos la longitud de la proyeccin horizontal (ph.) de la recta dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por uno de sus extremos perpendicularmente trazamos una recta , a donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB.De este modo formamos los catetos de un tringulo rectngulo; la recta que hace la hipotenusa nos representa la V.M de la recta ABb) PROCEDIMIENTO DE DIFERENCIA DE COTASSe mide la longitud horizontal de la recta AB (Lh AB)L.h.(AB)BH AHAFBFHFPASOS A SEGUIR:L.h.(AB) : longitud horizontal

66Se mide la distancia de los puntos A y B hacia la lnea de pliegue HF, obtenindose las cotas X e Y.YXL.h.(AB)BH AHAFBFHFAl restar las cotas X e Y, se obtiene la diferencia de cotas, necesario para este procedimiento.YXL.h.(AB)BH AHAFBFHFD.c.(BA)D.c.(BA)=Y - XD.c.(AB): difencia de cotas de A y BL.h.(AB): longitud horizontal de A y B

Lh AB = AHBH

Tambin se puede determinar la V.M. de una recta usando el siguiente triangulo.Longitud frontalDiferencia de alejamientosV.M.

AHBHDcABABVERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA MTODO DEL DIAGRAMA DE VERDADERA MAGNITUDV.M.HFBFH3H2AFAHBHH1A1B2VMA3B3A2B2A3Nota:Si en un plano de proyeccin la recta se proyecta en verdadera magnitud entonces en todos los planos de proyeccin adyacentes, la recta se proyectara paralela a la lnea de pliegue o como un punto. En los planos F,1 Y 2 todos los puntos de a recta tienen igual cota.F) PROYECCIN DE UNA RECTA COMO PUNTOSi un punto de proyeccin y una recta se proyectan como un punto en todos los planos de proyeccin entonces la recta se prolongara en BMEJEMPLO:Hallar la proyeccin de la recta AB como un puntoHFAHBHBFAFse traza la lnea de pliegue F/1 paralela a la proyeccin AFBF para hallar su V.M. 1FHFAHBHBFB1AFA1Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista auxiliar.1FHFAHBHBFB1AFA1VMSe traza la lnea de pliegue 1/2 perpendicular a la Verdadera Magnitud de la recta AB.11FH2FAHBHBFB1AFA1VMSe trasladan las medidas de los puntos A y B hacia la vista 2, como resultado la recta quedar proyectada como un punto.B2A211FH2FAHBHBFB1AFA1VM.HFAFBFHH21AHBHB2B1A2A1VMVMVMRECTA PROYECTADA COMO PUNTOVMPROYECCIN ISOMTRICA Es una vista de un objeto de tal manera que el ngulo de apertura sea el mismo entre los tres ejes ortogonales proyectados, como se muestra a continuacin. Proyeccin isomtrica de un cubo. El ngulo entre cada par de ejes proyectados es de 120.

PROYECTAR EL CUBO ISOMTRICAMENTE(UNA DIAGONAL DEL CUBO SE DEBE PROYECTAR COMO UN PUNTO)2234567885674311HF

HFEn el plano de proyeccion 1, los planos 246 y 357 son perpendiculares a la diagonal 18 y la dividen en tres partes igualesH12234568856743171243816751-8 :Frente ,Horizontal, Lado derechoHFH1223456885674317124381675En el plano de proyeccion 2 los triangulos equilateros 246 y 357 se proyectan en verdadera magnitud2341867512

8-1: Posterior ,Inferir ,Lado Izq3-6 :Horizontal ,Posterior ,Lado IzqG) RUMBO Y ORIENTACIN DE UNA RECTAEl rumbo de una recta es el que nos indica su direccin y situacin en el espacio con relacin al norte magntico.

La orientacin de una recta es el ngulo que sigue la proyeccin horizontal de dicha recta con las direcciones de orientacin que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H.RUMBOEl rumbo de una recta es el que nos indica su direccion y situacion en el espacio con respecto all norte magnetico

NEOSN OAHBHBFAFHFEOSS EAHBHBFAFHFR AB: N O R BA: S ENRUMBOORIENTACION DE UNA RECTALa orientacin de una recta es el ngulo que sigue la proyeccin horizontal de dicha recta con las direcciones de orientacin que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H .

Por convenio se utiliza un angulo menor a 90 para anotar el angulo de orientacin , especificndose primero respecto a la posicion Norte o Sur , luego el ngulo que forma la proyeccin con dicha posicin , y finalmente en que direccin se ha barrido. ORIENTACION DE UNA RECTAHFAHAFBHBF NSWEOAB = N E ALTERNATIVAS DE ORIENTACION NN ESN WES EWS W

EJERCICIO ILUSTRATIVO

Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta AB sabiendo que es horizontal y mide 500 metros:

Coordenadas mltiples del punto A A(4,3,14) para graficar las coordenadas 1u = 1 cuadradito Tiene una orientacin S60E Su verdadera magnitud es de 500m (escala 1/10 000)

SOLUCIN PARTE 1

AHAFSe ubica el punto A con las coordenadas dadas A(4,3,14)

Desde el punto AH se traza la orientacin S60E AHAFNS60E Se dibuja la lnea de pliegue H-F (arbitrario) perpendicular a la lnea de referencia.AHAFNS60E HFDesde el punto AF se traza una lnea horizontal AHAFNS60E HFComo AB en la proyeccin horizontal se proyecta en VM, AHBH medir 5 cm. (segn la escala 1/10 000, 500 m es 5 cm). AHAFNHF5AHAFNHF5Se ubica el punto BH y se tiene la proyeccin de la recta AB en la vista frontal .BHBFH) PENDIENTE DE UNA RECTAPendiente.- Es el ngulo de inclinacin que hace dicha recta con el plano principal o un plano paralelo a l. Se dice que una recta est en pendiente, si est en posicin inclinada respecto a un plano horizontalNota:La recta tendr pendiente cero si est contenida en un plano horizontal o un planoparalelo a ellaPENDIENTE DE UNA RECTAEs el ngulo que forma la recta con el plano horizontal.

Tambin es la tangente trigonomtrica del ngulo:

Tg = cateto opuesto = X cateto adyacente Y

HHXYAHAHBB

PENDIENTE DE UNA RECTA FRONTAL Y DE PERFILLa determinacin de la pendiente de este tipo de rectas es mediato puesto que se proyectan en V.M en los planos F y P respectivamente.HFHFF1BHBFAFAHCHDHDFCFCPDPVMVMAHAFBHBFFHAHAFA1BHB1BFHF1HVMPROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUAa) Procedimiento de planos auxiliares de proyeccinSe proyecta la recta dada en V.M en una vista de elevacin (adyacente al plano H). Donde podamos determinar la pendiente de dicha recta.b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construccin auxiliarRealizamos las mismas construcciones que para determinar la V.M de una recta, el ngulo de inclinacin aparece por construccin. FHAHBHBFAFD.c(AB)D.c(AB)BAL.h(BA)VMNOTACIONES USUALES DE LA PENDIENTE O INCLINACIN DE UNA RECTAAHAFA1BHB1BFHF1H53VMPendiente BA= 53 descendente PENDIENTE EXPRESADA EN GRADOSPENDIENTE EXPRESADA EN PORCENTAJE La pendiente de una recta expresada como la tangente trigonomtrica del ngulo multiplicada por 100, es muy usada en Ingeniera civil y esta definida del siguiente modo.

DHDFD1CHC1CFHF1HVM1331004030PENDIENTE CD4x10030133.3% Dicho de otro modo, si una recta tiene una pendiente de 133%, esto significa que por cada 100 unidades de distancia horizontal existe una diferencia de nivel (o de cotas) de 133 unidades entre los extremos de dicha recta. EJEMPLO:EJEMPLO:

Inclinacin de 50%

ABABAB1005010521==EJEMPLO:

Determinar la pendiente en % de la recta AB (sentido vectorial)

ABABABXY10070107==M = cateto opuesto x 100 = 70 x 100 = 70 Cateto adyacente 100DATOS ADICIONALESLa pendiente de una recta puede ser hacia arriba o hacia abajo, pero siempre en sentido vectorial.La pendiente de una recta se ve nicamente en la proyeccin auxiliar adyacente al plano horizontal, en la cual la recta se proyecta en Verdadera magnitud ; si se usa el procedimiento de los planos auxiliares.La orientacin se analiza y se deduce solo en las proyecciones del plano horizontal.La verdadera magnitud se deduce en una vista de elevacin paralela a la recta ( planos auxiliares), o por diferencia de cotas.

GRAFICAR LA VISTA FRONTAL DEL PRTICO QUE TIENE COMA BASE DE CONSTRUCCIN UN CUBO DE 4 METROS, LA PUERTA TIENE UN ANCHO DE 2 METROS, EL ARCO ES UNA SEMICIRCUNFERENCIA Y LA ALTURA TOTAL DE LA PUERTA ES DE 3 METROS.

EJERCICIO ILUSTRATIVO

Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta AB sabiendo:

Coordenadas mltiples del punto A A(4,3,14) para graficar las coordenadas 1u = 1 cuadradito Tiene una orientacin S60E Su verdadera magnitud es de 500m (escala 1/10 000) Tiene una pendiente de 30% ascendente

PARTE 2: PENDIENTE Y VERDADERA MAGNITUD.

Se mide 5cm (arbitrario) para tener de cateto adyacente y poder hallar la pendiente de 30%AHAFNS60E HFH1A15Se mide 1.5(arbitrario) para hallar el cateto opuesto y poder unir A1 y hallar la pendiente de 30%AHAFNS60E HFH1A151.5Se une el punto con la interseccin de los catetos , la recta que se forma estar en V.MAHAFNS60E HFH1A151.5VMSe tiene la distancia verdadera de la recta (500m) , en la escala seria 5 u, para saber donde se encuentra el punto B se hace una circunferencia de 5 u de radioAHNS60E HFH1A151.5VMAFSe halla el punto B en la interseccin de la circunferencia con la pendiente de 30%AHNS60E HFH1A151.5VMB1AFB1 se proyecta en el plano HAHNS60E HFH1A151.5VMB1BHAFUna vez hallado el punto BH se proyecta en el plano F para hallar el punto BFAHNS60E HFH1A151.5VMB1BHAFBFRespuesta :AHNS60E HFH1A151.5VMB1BHAFBFDeterminar la pendiente de la recta de ABHFAH AF BH BF PROBLEMA: Se traza la lnea de pliegue H-1paralela a la recta AB.H1HFAH AF BH BF A1B1 VMSe traza lneas de referencia perpendicular a la lnea de pliegue H-1H1HFAH AF BH BF A1B1 VMH1HFAH AF BH BF Trazamos una paralela a H-1 desde y se toma el ngulo. Siendo as el ngulo de pendiente.X 1PROBLEMA PROPUESTO

Dividir al segmento MN de acuerdo a la siguiente proporcin NM/PN=4/3.no se usara ninguna vista auxiliar.HFMH NH MF NF Los segmentos que determina un punto sobre una recta tiene la misma razn o proporcin que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta. Por el principio de Thales dividimos los segmentos en la proporcin dada en cualquiera de las vistasHF7654321MH NH MF NF Por el punto 4 trazamos un paralela a al segmento NH7, ubicando PH.7654321HFMH NH MF NF Se proyecta PH a la vista frontal. donde se ubica PF7654321HFMH NH MF NF PH PFPROBLEMA PROPUESTO

2Dado el solido hallar la recta AB como un punto ABSe enumera el solido A = 6B = 31234567Se halla su vista horizontal y frontalFH31247562657431Se traza la linea de pliegue H-1 paralela ala recta AB(63)1FH31247562657431H1FH31247562657431H65,234,17L a recta 63 se encuentra en verdadera magnitud1FH3247562657431H65,234,1754763,2112Se traza la linea de pliegue 1-2 perpendicular a la recta 63 y se ubica la recta 63 como un puntoPROBLEMA PROPUESTO

3 Completar las proyecciones del cuadrado ABCD y el triangulo ABR no coplanares pero de igual pendiente . Utilizar como maximo un plano auxiliar de proyeccion , el triangulo ABR baja hacia el suresteAH AF BH CH Como AHBH L BHCH entonces AHBH en v.m. se ubica BF( AFBF // L.p H/F)HFBF AF BH AH VMDH CH Se proyecta AB como un punto A1B1 con centro en A1B1 se traza un arco con radio= r = AHBH .ubicando C1D1HFBF AF BH AH VMDH CH HH1B1A1

C1D1Se construye el triangulo A1B1R1 de canto r= altura del triangulo y pendiente 65HFBF AF BH AH VMDH CH HH1B1A1

C1D1R1Se ubica RH en la mediatriz de AHBHHFBF BH AH VMDH CH HH1B1A1

C1D1R1RH hAF Se completan las proyeccionesHFBF BH AH VMDH CH HH1B1A1

C1D1R1RH hAF CF DF RF PROBLEMA PROPUESTO4LOCALIZACIN DE UNA LNEA DADO SU RUMBO, DECLIVE Y LONGITUDDatos:

Rumbo: N 45 EDeclive: 30%Longitud: 420 m.HFAHAFUbicamos con el dato de N 45 E la orientacin del punto a sabiendo que la orientacin siempre se lleva cabo en la vista horizontal.HFAH AF 45H1NN 45 ESOLUCIONLuego trazamos una lnea de pliegue H-1 para hallar la pendiente de esa recta.(sabiendo que la pendiente se mide en una vista auxiliar y en VM.)HFAF AH H1A1 30100HFAF AH H1A1 30100Trazamos sobre ese ato de la pendiente la distancia de la recta de 420 m. donde queda ubicado el extremo de la recta B1 .420B1 HFAF AH H1A1 30100420Por ultimo solo nos queda trasladar los dato de B.

B1 BH BF PROBLEMA PROPUESTO5Hallar AF , teniendo MAB de pendiente 50%Dada AB trazar H-1 // AH BH HFAHBHBFDel punto B y // LP H-F se traza 2xHFAHBHBF2XSOLUCIONHFAHBHBF2XXPerpendicular a 2x trazamos x hacia arriba.HFAHBHBF2XXSe une formando el triangulo rectngulo encontrando AF AFPROBLEMA PROPUESTO6AB y CD son dos segmentos paralelos y de pendiente ascendente , cuyas verdaderas magnitudes son 3.5u y 4.7u respectivamente. Sabiendo que C pertenece al pliegue F-P y D pertenece al plano principal horizontal .determinar la proyecciones de CD.FHFPAHBHComo C pertenece al pliegue F-P, su proyeccin en`H`es en la lnea de pliegue H-FFHFPUBICACIN DE C EN EL PLANO HAHBHCHPor condicin del problema que AB y CD son paralelas entonces, en todos los planos auxiliares AB y CD debern ser siempre rectas paralelas. Por C se levanta una recta paralela a AB.FHFPAHBHCHDisponemos H-1 paralelo a la PH(AB) sabiendo que en 1 la recta AB debe proyectarse en VM ; y por condicin de paralelismo tambin DC.FHFPH1P.H(AB)d.c (AB)V.M = 4.7BHAHCHD1C1Entonces , por diferencias de cotas sabiendo que la VM de AB es 3.5u y la proyeccin horizontal esta dada ,podemos determinar la pendiente ascendente de AB, lo cual disponemos en la vista del plano1. V.M= 3.5mP.H(AB)d.c (AB)FHFPH1P.H(AB)d.c (AB)V.M = 4.7BHAHCHD1C1Completamos las proyecciones de CD por paralelismo. DHCPPROBLEMA PROPUESTO7Determinar la proyeccin de una recta AB en el plano horizontal y frontal, sabiendo que tiene orientacin N 45 O y una pendiente descendente de 60% y cuya verdadera magnitud es 3cm.AHAFFHNESO45AHAFHFH1A1SOLUCION

Por la proyeccin de A en el plano H, determinaremos la orientacin que sigue la recta.

AHAFHFH160100A1Paralela a la orientacin de la recta, disponemos el plano 1, donde proyectamos A1.B1AHAFHFHVM=3cm160100A1Por A1, una paralela a H-1, donde construimos un triangulo rectngulo de catetos 100 y 60 unidades (60% de pendiente descendente)A1BHB1AHAFHFHVM=3cm160100En la prolongacin de la hipotenusa del triangulo formado y a 3cm de A1, se hallar la proyeccin de B1 de la recta AB.Transferimos las proyecciones a las dems vistas a travs de sus respectivas lneas de referencia, ubicamos Bh Y Bf.A1BHBFB1AHAFHFHVM=3cm160100PROBLEMA PROPUESTO8Completar las proyecciones de las rectas AB RS y JK sabiendo que estas son iguales en longitud y miden 4u AB es horizontal y esta apoyada en los planos F y P dados RS es de perfil y esta apoyada en los planos H y F dados JK es de frontal y esta apoyada en los planos H y P dados.PHHFAFJHRH La recta AB se proyecta en VM en el plano ;desde HA 4u. Tocando un punto adems B tiene la misma cota de A, de este modo queda determinada la proyeccin de B en los planos H y FBHAHAFBHHFJHRHLa recta RS se proyecta en VM en el plano P ; desde RP medimos 4u hasta tocar F-P donde estar ubicado el punto SP, como RS es de perfil sus proyecciones en H y F sern paralelas H-P y F-P respectivamente. HFRHSHRFSFBFAHJHBHRPAFSPLa recta JK se proyecta en VM en el plano F; desde JF, ubicado en H-F, medimos 4u hasta tocar F-P en el punto KF;JHJK es paralela a H-P.HFRHJHJFSFSHKHRFAHBHBFAFSPRPKFPROBLEMA PROPUESTO9LM es la recta de mxima pendiente de un plano que contiene un pentgono inscrito en una circunferencia cuyo dimetro es tambin LM. Hallar sus proyecciones sabiendo que uno de sus lado del pentgono es de perfil.LHLFMFMHHFSe traza la lnea de pliegue H-FSOLUCION:LHLFMFMHHFProyectamos lneas de referencia; y unimos los puntos LM en los planos H y FLHLFMFMHHFSe traza una lnea de pliegue paralela a LH MHLHLFMFMHHFH1Se proyectan las lneas de referencia y ubicamos los puntos L1 M1LHLFMFMHHFH1L1M1Unimos los puntos en el plano 1 en el cual el plano de proyecta de canto.LHLFMFMHHFH1L1M1Se traza una lnea de pliegue 1-2 paralela L1M1LHLFMFMHHFH1L1M112LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2Se proyectan las lneas de referencia y ubicamos los puntos L2 y M2LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2En el plano 2 la recta MN se ver en VM. Trazamos una circunferencia con dimetro LMVMLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHComo uno de los lados del pentgono est de perfil, en el plano H trazamos una recta de perfil arbitraria tal como MYLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHSe hallan las proyecciones de MY en los planos 1 y 2Y1Y2LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHY1Y2Se unen los puntos Y2 M2 LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHY1Y2Se trazan 2 dimetros perpendiculares, uno de los cuales deber ser // a MYUbicamos el punto de interseccin del dimetro no paralelo a MY y la circunferencia(A2) Dicha cuerda trazada con un ngulo de 54 viene a ser el lado del pentgono.

LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHY1Y254LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHY1Y254Conocido el lado del pentgono se construye los dems lados. LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2VMYHY1Y254LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2Una vez obtenido todos los puntos del pentgono se comienza a proyectar cada punto.A2E2B2C2D2LHLFMFMHHFH1L1M112L2M2A2E2B2C2D2Proyectamos el punto B2 en los respectivos planos H y FLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2A2E2B2C2D2Proyectamos el punto C2 en los respectivos planos H y FLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2A2E2B2C2D2Proyectamos el punto D2 en los respectivos planos H y FBFLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2A2E2B2C2D2Proyectamos el punto E2 en los respectivos planos H y FLHLFMFMHHFH1L1M112L2M2E2B2C2D2Proyectamos el punto A2 en los respectivos planos H y FAHA2AFA1DFCFBFEFFinalmente obtenidos los puntos en H y F tenemos las respectivas proyeccionesHFCFDFEFAHBFBHAFEHDHCHPROBLEMA PROPUESTO10Completar la vista frontal de la recta AB sabiendo que el punto X pertenece a la recta mediatriz de dicha recta. AHAFHBHXFXHFSe toma el punto medio M de la recta ABSOLUCION: AHAFHBHXFXHFMHEl segmento XM pertenecer al plano mediatriz de la recta AB. AHAFHBHXFXHFMHSe traza la vista auxiliar H1 paralela a la recta BHAH para poder hallar su verdadera magnitudAHAFHBHXFXHFMHH1XM viene a ser la mediatriz de la recta AB, en la vista H1 ubicamos los puntos X y AAHAFHBHXFXHFMHH1A1X1En la vista H1 la recta AB se encontrar en verdadera magnitud, entonces se podr forma el tringulo rectngulo XMA recto en el punto M debido a que XM es recta mediatriz de ABPara ubicar el ngulo recto se traza el arco capaz con dimetro X1A1AHAFHBHXFXHFMHH1A1X1Se traza una recta perpendicular a la lnea de pliegue H1 desde el punto MH hasta cortar la semicircunferencia en el punto M1 o M1 (este problema tiene dos soluciones, pero en este caso slo tomaremos la recta que pase por M1)AHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1M1Se construye el tringulo rectngulo AMXAHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1M1Se traza una recta perpendicular a la lnea de pliegue H1 desde el punto BHAHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1M1Se prolonga A1M1 hasta que corte a la prolongacin de BH , dicho punto es la coordenada de B en la vista H1AHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1B1M1Al tener la distancia del punto B1 a la lnea de pliegue H1 esta medida ser igual a la medida del punto BF a la lnea de pliegue HF.AHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1B1VMM1Una vez hallados los puntos BF y AF se procede a construir la recta pedida.AHAFHBHXFXHFMHH1A1X1M1B1VMM1BFPROBLEMA PROPUESTO11

Trazar la recta BC, perpendicular a AB y que tenga la misma orientacin que AB. Resolver el problema sin usar ninguna vista auxiliar.BHAHAFBFSiendo BC perpendicular a AB, estar contenida en un plano tal como P, perpendicular al segmento AB.Es lo mismo decir que desde B se traza el plano B12, perpendicular a la recta AB.Ah2C1PEste plano pasa por B y queda determinado por una horizontal H y una frontal F en la prolongacin de AB en H se escoge C por construccin: El segmento 12 pertenece al plano P y contiene al punto C.BHAHAFBFHF1FSolucin:BHAHAFBFHF1F2HCH2FCF1HPROBLEMA PROPUESTO12

JK es una recta de 5 cm de longitud, se corta con AB y tiene una pendiente 80 % descendente.Hallar las proyecciones de K.AHBHAFBFJHJFPuesto que JK se corta con AB , ambas pertenecen a un mismo plano. Se forma el plano JAB, K se encontrar en una recta de dicho plano. A partir de los datos de JK, se determina la d.c. entre sus extremos y la proyeccin horizontal de dicho segmento.AHBHAFBFJHJFJHKHKVM=5cmdcEn f trazamos la recta L, que dista d.c. respecto de J, esta recta contiene a la proyeccin F de K (JK tiene pendiente descendente). La recta L es el segmento 12 en H ( 1 pertenece a JA y 2 pertenece a AB). En H, con centro en J y radio igual a la proyeccin horizontal de JK se corta 12 en L y K que se complementa en F.2HBHAFBFJHJF1HAH2F1FSolucin:2HBHAFBFJHJF1HAH2F1FKHKFKHKF13PROBLEMA PROPUESTOHallar la orientacin y pendiente de BC. Se sabe que AB tiene una pendiente del 50%AHAFCHCFBFSe traza la Lnea de pliegue H/F y se halla la diferencia de cota entre A y B.HFdc (AB)AFAHCHCFBFSe halla el tamao de la proyeccin horizontal de AB.d.c. (AB)V.MPROY. HORIZ. AHBHm10050AFBFA partir de BF se traza una lnea de referencia hacia el plano H.HFLnea de referenciaAHCHCFBFAFCon la distancia AHBH(m) y centro en AH se traza un arco que intercepta la lnea de referencia de B en el plano H en los puntos BH y BH; lo que nos dar dos soluciones.AHCFBFAFHFBHBHCHmAHCFBFAFBHBHCH1 SOLUCIONORIENTACION:S ENHFAHCFBFBHBHCH2 SOLUCIONORIENTACION:N ENFHAF