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《天线原理与设计》讲稿王建 1

天线原理与设计绪论

0.1 天线在无线电工程中的作用现在天线已随处可见，它已与我们的日常生活密切相关。例如，收听无线电

广播的收音机需要天线，电视机需要天线，手机也需要天线。在一些建筑物、汽

车、轮船、飞机上等都可以看见各种形式的天线。收音机、电视机使用的天线一般是接收天线，广播电视台的天线则为发射天

线。而手机天线则收发共用，但须经过移动通信基站天线转收和转发。实际上，一切无线电设备(包括无线电通讯、广播、电视、雷达、导航等系

统)都是利用无线电波来进行工作的，而从几十 MHz 的超长波到四十多 GHz 的

毫米波段电磁波的发射和接收都要通过天线来实现。天线是这样一个部件，作发

射时，它将电路中的高频电流或馈电传输线上的导行波有效地转换成某种极化的

空间电磁波，向规定的方向发射出去；作接收时，则将来自空间特定方向的某种

极化的电磁波有效地转换为电路中的高频电流或传输线上的导行波。综上所述，天线的功能主要有四点：

(1) 能量转换对于发射天线，天线应将电路中的高频电流能量或传输线上的导行波能量尽

可能多地转换为空间的电磁波能量辐射出去。对于接收天线，天线应将接收的电

磁波能量大限度地转换为电路中的高频电流能量输送到接收机。这就要求天线

与发射机源尽可能有好的匹配，或与接收机负载尽可能好的匹配。一副好的天线，

就是一个好的能量转换器。 (2) 定向辐射或接收

对于发射天线，辐射的电磁波能量应尽可能集中在指定的方向上，而在其它

方向不辐射或辐射很弱。对于接收天线，只接收来自指定方向上的的电磁波，在

其它方向接收能力很弱或不接收。例如，就雷达而言，它的任务是搜索和跟踪特定的目标。如果雷达天线不具

有尖锐的方向性，就无法辨别和测定目标的位置。而且如果天线没有方向性，或

方向性弱，则对发射天线来说，它所辐射的能量中只有一少部分到达指定方向，

大部分能量浪费在不需要的方向上。对接收天线来说，在接收到所需要信号的同

时，还将接收到来自其它方向的干扰信号或噪声信号，致使所需信号完全淹没在

干扰和噪声中。因此，一副好的天线应该具有完成某种任务而要求的方向性。如果我们要接收卫星电视等信号，由于距离远，则必须采用定向性好，增益

很高的一类天线，如旋转抛物面天线、卡塞格仑天线、阵列天线等。 (3) 应有适当的极化

即天线发射或接收的是规定极化的电磁波。例如一个垂直极化的天线，不能

接收水平极化的来波，反之亦然；一个左旋圆极化的天线不能接收右旋圆极化的


电磁波，反之亦然。一个圆极化的天线对线极化的来波将有一半能量损失。 (4) 天线应有足够的频带宽度

任何天线都有一定的工作频带。在这个频带范围之外它的工作失效。一副天线的收和发是互易的。根据电磁学中的互易原理可以证明，只要天线和

馈电网络中不含非线性器件(如铁氧体器件)，则同一副天线用作发射和接收时，

其基本特性保持不变。因此，在分析接收天线的特性时，可以采用分析发射天线

的方法。

0.2 天线的分类天线的形式很多。为了便于讨论，可根据不同情况分类。

1. 按工作性质分类可分为发射天线、接收天线和收发共用天线。 2. 按用途分类

有通信天线、广播天线、电视天线、雷达天线、导航天线、测向天线等。 3. 按天线特性分类

从方向性分：有强方向性天线、弱方向性天线、定向天线、全向天线、

针状波束天线、扇形波束天线等。从极化特性分：有线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化天

线又分为垂直极化和水平极化天线。从频带特性分：有窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。

4. 按天线上电流分布分类有行波天线、驻波天线。 5. 按使用波段分类

有长波、超长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线。 6. 按载体分有车载天线、机载天线、星载天线，弹载天线等。 7. 按天线外形分类

有鞭状天线、T 形天线、Γ形天线、V 形天线、菱形天线、环天线、螺旋天

线、波导口天线、波导缝隙天线、喇叭天线、反射面天线等。另外，还有八木天线，对数周期天线、阵列天线。阵列天线又有直线阵天线、

平面阵天线、附在某些载体表面的共形阵列天线等。从便于分析和研究天线的性能出发，可以将大部分天线按其结构形式分为两

大类：一类是由金属导线构成的线天线，一类是由尺寸远大于波长的金属面或口

径面构成的面状天线，简称口面天线。此外还有介质天线。书中前七章主要介绍

线天线；第八章到十三章将介绍口面天线；后一章介绍微带天线。

0.3 天线的发展概况见书上 P3。天线发展虽然已有一百多年时间，但有关天线的各个方面还在

不断发展。例如： (1) 在天线理论方面

除书上 P4 倒 6 行介绍的分析天线的矩量法、几何绕射法、平面波谱展开法

之外，以后又相继出现了有限元法、时域有限差分法等用于天线分析。有名的天

线分析与设计软件有如下几种


(1) Ansoft 公司的 HFSS 软件。是基于有限元法为核心编写的。 (2) Zland 公司的 IE3D 软件。是基于矩量法的。 (3) Zland 公司的 FIDELITY 软件。是基于 FDTD 法的。 (4) 另外还有 CST 软件，microwave office 等

(2) 在天线应用方面从航空、航天、航海、火箭发射的跟踪控制、导弹制导、电子对抗、卫星通

信、遥感遥测等到与个人密切相关的无线电广播、电视和移动通信，山区电话的

无线接入，计算机无线接入互联网等，都离不开天线。根据特殊的应用不断地提

出和发展一些新型的天线，如一直在发展和研究的单脉冲阵列天线、相控阵天线、

微带天线及微带阵列天线、自适应天线、智能天线、有源天线，超宽带天线、天

线小型化等。

0.4 天线的基本参数要了解天线或从事天线理论研究或工程设计方面的工作，就应当了解天线的

基本参数。天线基本参数的术语和含义，是我们在天线方面互相交流的基础。另

一方面，天线的性能需要一套电气指标来衡量，这些电气指标由天线的特性参数

来描述。例如，要设计一副雷达天线，往往需要给出这样一些电气指标：方向图

形状、主瓣宽度、副瓣电平、增益、极化、输入阻抗、工作频率和频带宽度等。

由这些指标指导设计者进行天线的设计。总之，要说明天线的性能，必须定义天线的各特性参数。除上面提到的工程

上常用参数外，还将介绍天线理论分析中常用的参数，如天线有效长度、有效面

积等。

0.4.1 天线的方向图

0.4.1.1 方向图函数及方向图

天线方向图是指天线辐射特性与空间坐标之间的函数图形，因此，分析天线

的方向图就可分析天线的辐射特性。大多情况下，天线方向图是在远场区确定的，

所以又叫做远场方向图。而辐射特性包括辐射场强、辐射功率、相位和极化。因

此，天线方向图又分为场强方向图、功率方向图、相位方向图和极化方向图。这

里主要涉及场强和功率方向图，相位和极化方向图在特殊应用中采用。例如，在

天线近场测量中，既要测量场强方向图，也要测量其相位方向图。天线的辐射特性可采用二维和三维方向图来描述。三维方向图又可分为球坐

标三维方向图和直角坐标三维方向图，这两种三维方向图又可采用场强的幅度和

分贝表示；二维方向图又分为极坐标方向图和直角坐标方向图，这两种二维方向

图也可采用场强的幅度和分贝表示。天线方向图的绘制可通过两个途径：一是由理论分析得到天线远区辐射场，

从而得到方向图函数，由此计算并绘制出方向图；一是通过实验测得天线的方向

图数据并绘出方向图。大多线极化天线的远区辐射电磁场一般可表示为如下形式


0 ( , )j reE E fr

β

θ θ ϕ−

= (0.1)

0

EH θϕ η= (0.2)

式中，Eθ 为电场强度的θ 分量，单位为 V/m；Hϕ 为磁场强度的ϕ分量，单位为

A/m； 0E 为与激励有关但与坐标无关的系数；r为以天线上某参考点为原点到远

区某点的距离； ( , )f θ ϕ 为天线的方向图函数； 0 0 0/ 120η µ ε= = π 为自由空间波阻

抗； 2 /β π λ= 为相位常数。在天线分析中常采用如下归一化方向图函数表示

( , )( , )( , )m m

fFf

θ ϕθ ϕθ ϕ

= (0.3)

式中，( ,m mθ ϕ )为天线大辐射方向， ( , )m mf θ ϕ 为方向图函数的大值。由归一化

方向图函数绘制出的方向图称为归一化方向图。由式(0.1)和(0.2)可以看出，天线

远区辐射电场和磁场的方向图函数是相同的，因此，由方向图函数 ( , )f θ ϕ 和归一

化方向图函数 ( , )F θ ϕ 表示的方向图统称为天线的辐射场方向图。

三维方向图

以图 0-1(a)所示的典型七元八木天线为例，其辐射电场幅度的球坐标三维方

向图和直角坐标三维方向图如图 0-1(b)(c)所示。它们是以天线上某点为中心，远

区某一距离为半径作球面，按球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角

( ,θ ϕ )而绘出的。三维场强方向图直观、形象地描述了天线辐射场在空间各个方

向上的幅度分布及波瓣情况。但是在描述方向图的某些重要特性细节如主瓣宽

度、副瓣电平等方面则显得不方便。因此，工程上大多采用二维方向图来描述天

线的辐射特性。

(a) 七元八木天线 (b) 三维球坐标场强方向图 (c) 三维直角坐标场强方向图图 0-1 典型七元八木天线及其三维场强方向图

二维方向图


天线的二维方向图是由其三维方向图取某个剖面而得到的。同样以图 0-1(a)所示的七元八木天线为例，其 xy 平面(H 面， )内的辐射电场幅度表示的

极坐标和直角坐标二维方向图如图 0-2(a)(b)所示，其辐射电场分贝表示的极坐标

和直角坐标二维方向图如图 0-2(c)(d)所示。

o90θ =

(a) 极坐标幅度方向图 (a) 直角坐标幅度方向图

(c) 极坐标分贝方向图 (d) 直角坐标分贝方向图图 0-2 七元八木天线 xy 平面(H 面,θ=90o)内的二维场强幅度和分贝表示的归一化方向图

天线方向图一般呈花瓣状，称之为波瓣或波束。其中包含大辐射方向的波

瓣称之为主瓣，其它的称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣

方向相反的波束称为后瓣或尾瓣，见图 0-2(c)。

图中是以天线的 H 面归一化方向图函数 o90( ) ( , ) |HF F

θϕ θ ϕ

== 计算并绘制的，

因此，图 0-2 所示的二维方向图为归一化方向图。极坐标图直观，多用于绘制中低增益即波瓣较胖一类天线的方向图；直角坐

标方向图易于表示窄波瓣和低副瓣性能，多用于绘制高增益和低副瓣天线的方向

图。直角坐标分贝表示的方向图放大了副瓣，更易于分析天线的辐射特性，所以

工程上多采用这种形式的方向图。功率方向图表示天线的辐射功率在空间的分布情况，往往采用分贝刻度表

示。如果采用分贝刻度表示，则功率方向图与场强方向图是一样的。

E 面和 H 面方向图

天线方向图一般是一个三维空间的曲面图形，但工程上为了方便，常采用通


过大辐射方向的两个正交平面上的剖面图来描述天线的方向图。这两个相互正

交的平面称之为主面，对于线极化天线来说通常取为 E 面和 H 面。 E 面：指通过天线大辐射方向并平行于电场矢量的平面。 H 面：指通过天线大辐射方向并平行于磁场矢量的平面。

空间中电场矢量和磁场矢量是相互正交的，所以 E 面和 H 面也是相互正交的。例如，前面所示的方向图是七单元八木天线天线的 H 面方向图，当然也可

以绘出其 E 面方向图。下面就以八木天线和角锥喇叭天线为例来说明如何判断

天线的两个主面 E 面和 H 面，见下图 0-3。

(a) 八木天线 (b) 角锥喇叭天线图 0-3 天线 E 面和 H 面的确定示意

图中八木天线的大辐射方向在 y轴方向，喇叭天线的大辐射方向在 z轴方向。只要八木天线的摆放形式一定，喇叭天线的口径场分布一定，则它们的远

区辐射方向图的 E 面和 H 面就确定了。就喇叭天线来说，其口径电场 sE 在 y方向，口径磁场 sH 在 x方向，喇叭天线向外辐射电磁波，在大辐射的 z轴方向上

其辐射电磁波的电磁场方向与喇叭口径电磁场方向一致，根据定义得喇叭天线的

E 面为 yz平面，H 面为 xz平面。就八木天线来说，在大辐射的 y轴方向其辐

射电磁波的电场平行于圆柱振子长度方向，则其 E 面为 yz平面，H 面为 xy平面。

表 0-1 给出了这两个天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示。

表 0-1 图 0-3 所示的八木天线和角锥喇叭天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示 E 面 H 面 E 面方向图函数 H 面方向图函数八木天线 yz平面 xy平面

o1 90( ) ( , ) |EF F

ϕθ θ ϕ

== o1 90

( ) ( , ) |HF Fθ

ϕ θ ϕ=

=

角锥喇叭天线 yz平面 xz平面 o2 90

( ) ( , ) |EF Fϕ

θ θ ϕ=

= 2 0( ) ( , ) |HF F ϕθ θ ϕ ==

0.4.1.2 主瓣宽度

指方向图主瓣上两个半功率点(即场强下降到大值的 0.707 倍处或分贝值

从大值下降 3dB 处对应的两点)之间的夹角。记为 0.52θ ，见图 0-2。主瓣宽度

有时又称为半功率波束宽度或 3dB 波束宽度。一般情况下，天线的 E 面和 H 面

方向图的主瓣宽度不等，可分别记为2 0.5Eθ 和2 0.5Hθ 。主瓣宽度这一参量可以描述


天线波束在空间的覆盖范围，在工程上，往往由主瓣宽度来设计口径天线和阵列

天线的结构尺寸。对于低副瓣天线来说，主瓣宽度愈窄，方向图愈尖锐，天线辐

射能量就愈集中，或接收能力愈强，其定向作用或方向性就愈强。但对于高副瓣

天线(副瓣电平接近于主瓣情况)，主瓣宽度这一指标就不能说明天线的辐射集中

程度，也不能说明天线的方向性强弱。许多天线方向图的主瓣是关于大辐射方向为对称的，如图 0-2 所示，因此，

只要确定主瓣宽度的一半 0.5θ 再取其二倍既可求得主瓣宽度。一些天线方向图的

主瓣关于大辐射方向不对称，其主瓣宽度仍用2 0.5θ 表示。

【例 0.1】已知某天线的方向图函数为 ( ) sinF θ θ= ，求其主瓣宽度。

解：方向图大值 ( ) 1mF θ = ，其方向角为，见图 0-4。设方向角为o90mθ = 1θ 时，

1 1( ) sin 1/F θ θ= =o

0.52 90θ =

2 0.707= ，得。所以，主瓣宽度为：

。

o1 45θ = o

1 45mθ θ θ= − =0.5

图 0-4 正弦函数方向图

0.4.1.3 副瓣电平指副瓣大值模值与主瓣大值模值之比，通常用分贝表示。即

max

max

|20 log| |

ii

ESLLE

=| (dB) (0.4)

式中，E 为第 i个副瓣的场强大值，E 为主瓣大值。这样，对于各个副

瓣均可求得其副瓣电平值。如图 0-2 中的、、SL 和。在工程实用

中，副瓣电平是指所有副瓣中大的那一个副瓣的电平，记为 SLL。一般情况下，

紧靠主瓣的第一副瓣的电平值高。例如，图 0-2(c)(d)中的副瓣电平约为

。

maxi

1SLL= =

max

1SLL 2SLL 3L 4SLL

8.5SLL dB−

副瓣方向通常是不需要辐射或接收能量的方向。因此，天线副瓣电平愈低，

表明天线在不需要方向上辐射或接收的能量愈弱，或者说在这些方向上对杂散的

来波抑制能力愈强，抗干扰能力就愈强。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。例如，广播电视发射天线，移动

通讯基站天线等，要求在水平面内为全向方向图，而在垂直面内有一定的方向性

以提高天线增益，见图 0-5(a)；对微波中继通讯、远程雷达、射电天文、卫星接

收等用途的天线，要求为笔形波束方向图，见图 0-5(b)；对搜索雷达、警戒雷达


天线则要求天线方向图为扇形波束，见图 0-5(c)等。

(a)水平全向方向图 (b)笔形波束方向图 (c)余割平方扇形波束方向图

图 0-5 几种典型应用的方向图

0.4.2 辐射功率和辐射强度天线可将载有信息的无线电波从一个地方传送到另一个地方。因此天线的辐

射功率和能量与辐射电磁场联系在一起很自然的。描述功率与电磁场的关系往往

采用坡印亭矢量，其定义为

*12

= ×W E H (0.5)

式中，W 为坡印亭矢量，单位为瓦；E为电场强度矢量，单位为V ；H为

磁场强度矢量，单位为，上标“*”号表示取复数共轭。式(0.5)说明坡印亭

矢量是电场和磁场强度矢量的叉积，乘上因子1/ 后，该式表示为坡印亭矢量的

时间平均值。

2/m /m/A m

2

坡印亭矢量是功率密度矢量。取坡印亭矢量 W 与一个面积元矢量的标积

就是通过该面积元的辐射功率 dPds

r d= ⋅W s，沿包围天线的整个表面 s的积分就可

得到天线的辐射总功率。其公式为 rP

*1 ˆ2r s s

P d= ⋅ = × ⋅∫∫ ∫∫W s E H nds

ˆ

(0.6)

式中，n为闭合面 s的外法线单位矢量，如果闭合面为一个球面，则n 。在球

坐标系中，

ˆ ˆ = rˆˆ ˆθ ϕ= ×r 。

在给定方向上的辐射强度定义为天线在单位立体角内所辐射的功率。它是一

个远场参数。半径为 r 的球面面积为 24S rπ= ，其立体角为 4πΩ = ，在给定方向

上的辐射强度U ( , )θ ϕ 的数学表示为

2 *ˆ( ) 1 ˆ( , ) ( )2

S rθ ϕ ⋅= = ×

ΩW r E H rU (0.7) ⋅

【例 0.2】设某一天线的远区辐射电磁场可由式(0.1)和式(0.2)表示，求其坡印亭

矢量、辐射功率和辐射强度。

解：该天线的辐射电磁场可写作 ˆEθθ=E 和 ˆHϕϕ=H ，由式(0.5)可得坡印亭矢量为

2 2

202

0 0

| |ˆ ˆ ( , )2 2E E f

rθ θ ϕη η

= =W r r (0.8)

由式(0.6)设闭合积分面为包围天线的一个球面，则积分面元为 2 sinds r d dθ ϕ θ= ，


闭合面的积分变成对ϕ 变量 (0 2 )ϕ π≤ ≤ 和θ 变量 (0 )θ π≤ ≤ 的二重积分。得辐射功

率为

22

0 0( ,P d f

π π)si dϕ θ ϕ∫ ∫=

20

0

8( )2 3E πη

)E ϕη

,f

0( ,ϕ

0 )θ

0

))

D

0D

0

0 0 0( , ) 0Uθ ϕ =

20E

20

0

n2r

E θ θη

(0.9)

如果 ( , ) sinf θ ϕ = θ ，则 rP = 。

由式(0.7)可得辐射强度为

2 2

20

0 0

( ,( , ) ( , )2 2EU f θθ ϕ θ ϕη

= = (0.10)

式中， 0( , ) ( )E Eθ ϕ θ= ϕ 为给定方向的电场强度。上式说明，辐射强度正比于电

场强度的平方。

0.4.3 方向性系数方向图函数表示了天线在各个方向上辐射场的相对大小，它不能明确表示天

线辐射能量在某个特定方向上集中的程度，因而必须引进方向性系数这一指标参

数。方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。

0.4.3.1 方向性系数的定义

天线在给定方向上的方向性系数 0 )D θ 有两种定义方法，这两种定义方法

终得到的天线方向性系数结果表达式是一样的。定义方法 1：在相同辐射功率情况下，某天线在给定方向的辐射强度UrP 0 0( , )θ ϕ

与理想点源天线在同一方向的辐射强度U0 0( ,ϕ 之比。即

0 00 0

0 0

( ,( , )( ,

UU

θ ϕθ ϕθ ϕ

= (相同辐射功率 ) (0.11a) rP

由式(0.10)可见，辐射强度与电场强度的平方成正比，因此上式也可以表述

为 2

0 0 0 0( , ) ( , ) /Eθ ϕ θ ϕ= E (相同辐射功率 ) (0.11b) rP2

式中 0 0( , )E θ ϕ 为天线在指定方向上的电场强度，E 为理想点源天线在同一方向的

电场强度。理想点源天线是指无损耗的各向同性的假想点源天线，其辐射方向图在空间

是一个球面。所以其辐射强度与方向角无关，即U ，它可由所讨论天

线在 4π 立体角内辐射功率的平均值来表示，即

0 4rPUπ

= (0.12a)

在相同辐射功率下，可由 2 ( , )E θ ϕ 在一个球面上取平均值得到，即


2

20

( , )sE ds

ES

θ ϕ= ∫∫ (0.12b)

式中, S 24 rπ= 是半径为 r的球面面积。定义方法 2：在给定方向产生相同电场强度下，理想点源天线的辐射功率与

某天线辐射功率之比。即 0rP

rP

0 0 00 0

( , )( , ) r

r

PDPθ ϕθ ϕ = (相同电场强度) (0.13)

0.4.3.2 方向性系数的具体表达式

假设某天线的远区辐射电磁场由式(0.1)和(0.2)表示，下面分别由方向性系数

的两种定义方法来导出天线在给定方向上的方向性系数。采用定义方法 1

由式(0.9)求得辐射功率，并把式(0.10)和(0.12a)代入式(0.11a)可得天线在给

定方向(rP

0 0,θ ϕ )上的方向性系数为

2

0 00 0 2 2

0 0

4 ( , )( , )( , )sin

fDd f d

π ππ θ ϕθ ϕ

ϕ θ ϕ θ θ=∫ ∫

(0.14a)

若此式分子分母同除以方向图函数的大值的平方 2 ( , )m mf θ ϕ ，可得归一化方向

图函数式(0.3)表示的方向性系数

2

0 00 0 2 2

0 0

4 ( , )( , )( , )sin

FDd F d

π ππ θ ϕθ ϕ

ϕ θ ϕ θ θ=∫ ∫

(0.14b)

同理，把式(0.1)和(0.12b)代入式(0.11b)也可得到方向性系数的表达式(0.14)。采用定义方法 2

辐射功率仍由式(0.9)表示。在给定方向(rP 0, 0θ ϕ )具有相同电场强度的条件

下，点源天线的辐射功率为

* 20 0 0 0 0 0

0

1 1ˆ( , ) ( , ) ( , )2 2r s s

P rds θθ ϕ θ ϕ θ ϕη

= × =∫∫ ∫∫E H i 0E ds

由于点源天线无方向性，在球面 s 上的场为常数，则得

2

2 200 0 0 0 0 0 02

0 0

1( , ) ( , ) ( , )42 2r S

EP E ds frθ

2rθ ϕ θ ϕ θ ϕη η

= =∫∫ π (0.15)

把式(0.9)和(0.15)代入式(0.13)就可得到式(0.14)表示的方向性系数。若天线的方向图函数为绕 0θ = 的轴旋转对称，则方向图函数与ϕ 无关，即

( , ) ( )F Fθ ϕ = θ ，则式(0.14b)表示的方向性系数可简化为 2

00 2

0

2 ( )( )( )sin

FDF d

πθθ

θ θ θ=∫

(0.16)

工程上一般采用大辐射方向上的方向性系数作为技术指标。此时的方向性


系数用 D表示，归一化方向图函数为 0 0( , ) 1F θ ϕ = ，由式(0.14b)得

2 2

0 0

4

( , )sinD

d F dπ π

π

ϕ θ ϕ θ θ=∫ ∫

(0.17)

若方向图旋转对称，则得

2

0

2

( )sinD

F dπ

θ θ θ=∫

(0.18)

任意方向的方向性系数可表示为大辐射方向上的方向性系数与方向图函数平

方的积

2( , ) ( , )D D Fθ ϕ = ⋅ θ ϕ

D

(0.19)

方向性系数表示是无量纲的量，工程上一般采用分贝表示

(dB) (0.20) 10lgdBD =

【例 0.3】已知某天线的方向图函数为 ( ) sinF θ θ= ，求其大辐射方向上的方向

性系数。

解：由方向图函数可知，该天线的方向图是关于 0θ = 的轴旋转对称的，大辐

射方向为 / 2θ π= ，归一化方向图函数 / 2( ) |F θ π 1θ = = 。由式(0.18)，可得其分母的值

为

2 3

0 0

4( )sin sin3

F d dπ π

θ θ θ θ θ= =∫ ∫

大辐射方向上的方向性系数为

或 1.5D = 10lg 1.76D D d= = B

前面的公式是在假定天线的远区辐射场为式(0.1)和(0.2)的情况下推导的，如

果合理建立坐标系，一般的线极化天线的远区辐射场是可以得到这样简单的表达

式。但对于圆极化天线，其远区辐射电场包含两个正交极化分量，且两者在相位

上相差 / 2π ，这时前面的相关公式应重新推导。

0.4.3.3 方向性系数两种定义方法的物理解释

前面已经提到，天线的方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个

参数，对于大辐射方向上的方向性系数 D 来说，其值愈大，天线的能量辐射

就愈集中，定向性能就愈强。下面针对方向性系数的两种定义方法用图解来说明。

图0-6所示为方向性系数的两种定义方法对应的两种条件下某天线和理想点源天

线的方向图。在相同辐射功率条件下，各向同性的点源天线是把整个辐射功率均

匀分布在一个球面上，球面上的辐射场强相等为 0E 。而有一定方向性的某天线

则把这个辐射功率相对集中在某个方向上辐射出去，则这个方向上的辐射场强为

mE 。显然 0E 小于 mE ，见图 0-6(a)。由式(0.11b)便知， mE 愈大，方向性系数 D就


愈大，则天线辐射就愈集中。在相同电场强度条件下，取 0 mE E= ，显然把整个

辐射功率均匀分布在一个球面上的理想点源天线的辐射功率大于某天线的辐

射功率，见图 0-6(b)。由式(0.13)可知，愈大，方向性系数 D就愈大。 0P

rP 0P

rP

Γ2| ) inΓ

P

(a) 相同辐射功率条件 (b) 相同电场强度条件

图 0-6 两种条件下的某天线方向图和理想点源方向图

0.4.4 效率与增益

增益是天线的另一个重要参量，它与方向性系数密切相关，它既考虑了天线

的定向能力又计及了天线的效率。

0.4.4.1 天线效率

天线的效率是用来计及损耗的。天线的损耗包括其结构内的欧姆损耗和天线

与传输线失配产生反射而引起的损耗。而天线结构内的损耗又包括导体和介质的

损耗。天线的总效率 aη 定义为：天线辐射到外部空间的实功率与天线馈电端输

入的实功率之比。即 inP

ra

in

PP

η = (0.21)

发射机一般是经过一段传输线给天线馈电，设传输线无耗且输入端 Tin 处的

输入实功率为，若天线与传输线失配则线上存在反射系数inP ，实际在天线输入

端 TL处的实功率就为 LP ，如图 0-7 所示。显然有 (1 |LP = − P 。天线吸收的功

率 LP 又分为两部分，一部分由于导体和介质的热损耗吸收，记为，一部分向空

间辐射出去，记为，既rP L rP P P= + 。因此有

21 | |r

inP PP +

=− Γ

(0.22)


图 0-7 (a) 天线、馈线及参考端 (b) 天线等效电路

把式(0.22)代入(0.21)得天线总效率为

2(1 | | ) ra

r

PP P r cdη ηη= − Γ =+

(0.23)

式中，为反射失配效率； 21 | |rη = − Γ

/( ) /( )cd r r r rP P P R R Rη = + = +

0 )为天线导体和介质损耗的效率；

0( ) /(in inZ Z Z ZΓ = − + 为馈电传输线上的反射系数；

inZ 为由 TL参考端向天线看去的天线输入阻抗； 0Z 为传输线的特性阻抗； 2 / 2mP I R= ；

212r mP I= rR ； (0.24)

Im为天线上波腹电流，R 为热损耗电阻， rR 为辐射电阻，见图 0-7(b)所示

的等效电路。辐射电阻是指“吸收”天线全部辐射功率的电阻，其上流过的电流

为天线上的波腹电流。如果天线的输入阻抗与馈电传输线的特性阻抗相等 0inZ Z= ，则反射系数

，反射失配效率0Γ = 1rη = ，这说明输入功率将全部由天线吸收，此时，若不

计天线损耗

inP1cdη = ，则天线的总效率 1aη = ，由定义式(0.21)有，这说明经

馈电传输线输入的功率将全部由天线辐射出去。这是人们所希望的理想情况。 rP = inP

0.4.4.2 天线增益

天线的增益与天线的方向性系数密切相关，则天线增益也有两种定义方法：定义方法 1：在相同输入功率条件下，某天线在给定方向上的辐射强度inP

0 0( , )U θ ϕ 与理想点源天线在同一方向的辐射强度U0 0 0( , )θ ϕ 的比值。即

0 00 0

0 0 0

( , )( , )( , )

UGU

θ ϕθ ϕθ ϕ

= (相同输入功率 Pin) (0.25a)

注意：式(0.11a)的方向性系数与上式增益的表达式完全一样，但方向性系数和增

益定义的基点和条件是不同的。方向性系数的定义是以辐射功率 rP为基点，并以

相同辐射功率为条件，没有考虑天线的能量转换效率。增益的定义是以输入功率

inP 为基点，并以相同输入功率为条件。定义方法 2：在某方向产生相同电场强度的条件下，理想点源的输入功率与

某天线输入功率的比值。即 0inP

inP

00 0( , ) in

in

PP

θ ϕ =G (相同电场强度) (0.25b)


由式(0.25b)和(0.13)得

0 00 0 0 0( , ) ( , )in r r

ain in r

P P PP P P

G Dθ ϕ η= = = θ ϕ (0.26a)

式中用了关系：。因为理想点源天线无耗，其输入功率等于辐射功率。 0in rP P= 0

在式(0.25a)中， 00 0 0 0( , )

4 4r

a

P Pθ ϕ rU Uπ πη

= = = ，其中用了关系：及

式(0.21)。得

0 0r inP P P= = in

0 00 0 0 0

( , )( , ) 4 ( , )a ar

UPθ ϕG Dθ ϕ π η η θ ϕ= = (0.26b)

式中， 0 00 0

( , )( , ) 4r

UP

D θ ϕθ ϕ π= ，它可由式(0.12a)和(0.11a)得到。式(0.26a)和(0.26b)

说明两种增益定义方法得到的与方向性系数的关系是一样的。

0.4.5 天线的极化

电磁波的极化方向通常是以其电场矢量的空间指向来描述的。电磁波的极化

是指：在空间某位置上，沿电磁波的传播方向看去，其电场矢量在空间的取向

随时间变化所描绘出的轨迹。如果这个轨迹是一条直线，则称为线极化；如果是

一个圆，则称为圆极化；如果是一个椭圆，则称为椭圆极化。图 0-8 所示为电磁

波电场矢量取向随时间变化的典型轨迹曲线。

(a) 线极化 (b) 圆极化或椭圆极化 (c) 极化椭圆图 0-8 空间某点处平面电磁波电场矢量取向随时间变化及极化轨迹

采用极化特性来划分电磁波，就有线极化波、圆极化波和椭圆极化波。线极

化和圆极化是椭圆极化的两种特殊情况。圆极化和椭圆极化波的电场矢量的取向

是随时间旋转的。沿着电磁波传播方向看去，其旋向有顺时针方向和逆时针方向

之分。电场矢量为顺时针方向旋转的称为右旋极化，逆时针方向旋转的称为左旋

极化。

0.4.5.1 天线极化概念

天线的极化是以电磁波的极化来确定的。天线的极化定义为：在大增益方


向上，作发射时其辐射电磁波的极化，或作接收时能使天线终端得到大可用

功率的方向入射电磁波的极化。大增益方向就是天线方向图大值方向，或

大指向方向。根据极化形式的不同，天线可分为线极化天线和圆极化天线。在一般的通讯

和雷达中多采用线极化天线，在电子对抗和侦察设备中或通讯设备处于剧烈摆动

和高速旋转的飞行器上等应用中则可采用圆极化天线。椭圆极化是一种非完纯的

极化方式，它可以分解为两个幅度不同、旋向相反的圆极化波，或分解为两个幅

度和相位均不相同的正交线极化波。故通常不采用椭圆极化天线，只有在圆极化

天线设计不完善时才出现椭圆极化天线。天线的极化在各个方向并非保持恒定，所以天线的极化在其大指向方向定

义才有意义。例如，对线极化天线来说，其辐射电场矢量的取向是随方向角的不

同而不同的；对圆极化天线来说，其大指向方向上可以设计得使其为圆极化，

但在其它方向一般为椭圆极化，当远离大指向方向时甚至可能退化为线极化。

见图 0-9，图(a)所示的对称振子天线的远区辐射电场只有 θE 分量，该分量的取向

随方向角θ 的变化而变化，在 /2θ π= 的大指向方向，电场矢量变成与 z 轴平行。

图(b)所示为圆极化的平面阿基米德螺旋天线，其远区辐射电场既有 θE 分量，又

有 ϕE 分量，大指向在 z 轴方向，在此方向上，合成电场矢量随时间变化的轨

迹为一个圆，偏离 z轴方向，其极化轨迹为椭圆。

(a) 对称振子辐射电场矢量随方向的变化 (b) 圆极化天线的极化随方向角的变化图 0-9 天线的极化在各个方向的极化变化示意

前面图 0-3 所示的八木天线、角锥喇叭天线和图 0-9(a)的对称振子天线都是

典型的线极化天线。图 0-9(b)所示的平面阿基米德螺旋天线以及等角螺旋天线和

轴向模圆柱螺旋天线等则是典型的圆极化天线。若以地面为参考面，线极化又分为垂直极化和水平极化。在其大辐射方向

上，电磁波的电场矢量垂直于地面时，称为垂直极化；平行于地面时，称为水平

极化。相应的天线称之为垂直极化天线和水平极化天线。

0.4.5.2 平面电磁波的极化讨论


天线辐射的电磁波为球面波。但在以天线上某点为圆心、远场距离 r为半径

的一个球面上，取天线大指向方向邻近范围的一小块面积，在此小块面积上的

电磁波可近似为平面波。在球坐标系下，天线远区辐射电场一般由 θE 和 ϕE 表示，

见图 0-9(b)。不失一般性可用 xE 和 yE 表示。沿正 z 方向传播的平面波合成电场

可写作

(( )0 0ˆ ˆ ˆ ˆ yx j zj z

x y x yE E E e E e )β φβ φ − +− += + = +E x y x y (0.27)

式中，和为单位矢量，x y φx 和φ y分别为电场分量 xE 和 yE 的相位， 0xE 和 0yE 则

为其振幅。将上式等号两边同乘以时间因子 ω− j te 并取其实部，得瞬时合成电场在

处的表示为 z = 0

0 ˆ ˆ( , ) | ( ) ( )= = +z x yE z t E t E tx y (0.28)

瞬时分量为

0

0

( ) cos( )( ) cos( )

ω φω φ

= + = +

x x

y y

E t E tE t E t

x

y (0.29)

消去式(0.29)中含ω 的项，可得方程 t22

220 0 0 0

( ) ( ) ( )( ) 2 cos( ) sin2 ( )φ φ− ∆ + =x y yx

x x y y

E t E t E tE tE E E E

∆ (0.30)

式中， φ φ φ−y∆ = 为两个分量的相位差。下面根据这一方程讨论在位置处合

成电场矢量的取向随时间变化的轨迹。 x z = 0

(1) 线极化当两个分量的相位差为π 的整数倍时，其合成矢量为线极化。即

φ φ φ∆ = − =x y nπ ， 0,1,2,...=n

式(0.30)方程变成一个线性方程

0

0

( ) ( )= ± yy

x

ExE t E

Et (0.31)

这说明随时间的变化，合成电场矢量的取向在一条直线上变化。线极化的特殊情

况是：合成电场矢量为一个分量。 (2) 圆极化

当两个分量的幅度相等，且相位差为 / 2π 的奇数倍时，其合成矢量为圆极化。

即

0 0= =x y 0E E E ， (2 1) / 2 ,

0,1,2,...(2 1) / 2

πφ φ φ

π+ +

∆ = − = =− +

右旋，

，左旋y x

nn

n

式(0.30)方程变成一个标准圆方程

2 20( ) ( )+ =x y2E t E t E (0.32)


说明合成矢量的取向随时间变化轨迹为一个圆。 (3) 椭圆极化

当两个分量的相位差为 / 2π 的奇数倍但幅度不等时，或两个分量的相位差不

等于 / 2π 的倍数且不论幅度相等与否，其合成矢量为椭圆极化。即

0 0≠x yE E ， (2 1) / 2 ,

0,1,2,...(2 1) / 2

πφ φ φ

π+ +

∆ = − = =− +

右旋，

，左旋y x

nn

n

此时式(0.30)可化作一个标准椭圆方程

22

2 20 0

( )( ) 1+ yx

x y

E tE tE E

= (0.33)

或 0xE 和 0 yE 为任意值，0 ,

0,1,2,...2 0πφ φ φ

>− ≠ ± =

<

右旋，

，左旋y x n n∆ =

此时式(0.30)方程是一个一般的椭圆方程，说明合成矢量的取向随时间变化轨迹

为椭圆。对于椭圆极化，在某个给定位置上其极化轨迹曲线一般是一个倾斜的椭

圆，见图 0-8(c)。极化椭圆的长轴 b 与短轴 a 之比称为轴比，记为 AR。其表示

为

2 2 2 20 0 0 02 2 2 20 0 0 0

2 2 2 20 0 0 02 2 2 20 0 0 0

cos sin(2 )cos( ) sin,

sin sin(2 )cos( ) cos

sin sin(2 )cos( ) cos,

cos sin(2 )cos( ) sin

τ τ φ ττ τ φ τ

τ τ φ ττ τ φ τ

+ ∆ + = >

− ∆ += − ∆ +

= > + ∆ +

x x y y

x x y y

x x y y

x x y y

E E E Eb b aa E E E E

ARE E E Ea a b

b E E E E

(0.34)

式中，τ 为椭圆顷角，即椭圆长轴与 x 轴之间的夹角。其表示为

0 012 20 0

2 cos1 tan ( )2

φτ − ∆=

−x y

x y

E EE E

(0.35)

导出式(0.34)的方法是，对图 0-8(c)所示的倾斜椭圆进行坐标轴旋转，即绕 z 轴逆

时针旋转τ 角度，然后把椭圆方程式(0.30)整理成标准椭圆方程形式，即可得椭

圆长短轴 b和 a。轴比 AR的取值范围为1 ，工程上常用分贝表示 ≤ <AR ∞

(0.36) 20lg=dBAR AR

当 AR＝1(0dB)时为圆极化， = ∞AR 时为线极化。因此在圆极化天线设计中，轴

比是衡量天线圆极化程度的一个重要技术指标。一般要求在方向图主瓣宽度范围

内。 (3 ~ 6)≤dBAR dB

0.4.5.3 极化损失系数

在无线电通讯中，只有在收、发天线的极化匹配时，才能获得大的功率

传输，否则会出现极化损失。所谓收、发天线的极化匹配是指：在大指向方向


对准的情况下，收、发天线的极化一致。极化损失系数用 K 来表示，是指接收

天线的极化与来波极化不完全匹配时，接收功率损失的多少。它可定义为：接收

到的功率与入射到接收天线上的功率之比。下面就线极化天线和圆极化天线在

大指向方向对准时，讨论收、发天线极化不一致产生的极化损失系数。 (1) 线极化天线的极化损失系数以典型的对称振子为例，如图 0-10 所示。虽然两付天线大指向对准，但

接收天线绕 y轴旋转了角度ψ ，这就使得收、发天线的极化产生了不一致。

图 0-10 大指向对准但收发天线极化不一致示意图

假设由发射天线来的入射波电场为 ρ=t t tEE ， ρt为平行于 z轴的单位矢量，

在大指向方向上的入射功率密度为W E 2| | /t 02η= 。并假设接收天线的有效面积

为 (见后面)，则入射到接收天线上的功率为eS2

0| | / 2tEi eP S η= ⋅ 。由于存在极化失

配，只有平行于接收天线轴的电场分量才能在接收天线上感应电压而被接收。这

个电场分量为 ρ=r r rEE ， ˆ ˆρ ρ= ⋅r t r tE E ， ρr

re e rP S E为平行于接收天线轴的单位矢量，即

为其极化方向。天线能接收的功率为 2| | 0/ 2η= ⋅ 。由极化损失系数的定义

可得

2 2ˆ ˆ| | cosρ ρ= = ⋅ =ret r

i

PKP

ψ (0.37)

可用分贝表示 10lg=dBK K。由此式可以看出：当 0ψ = (极化匹配)时，K (0dB)，天线将从入射波吸取大功率；当时，

1=o45ψ = 1/ 2=K

0(－3dB)，说明吸收功率损

失了 3dB；当收、发天线正交放置，o90ψ = =K ( −∞ dB)，则天线不能从入射波

中吸收功率。 (2) 圆极化天线的极化损失系数

圆极化天线的极化损失系数导出过程冗长，这里直接给出结果。假设发射天

线极化椭圆的轴比为，顷角为1 =r AR1 1τ ；接收天线极化椭圆的轴比为，

顷角为

2 2=r AR

2τ ；两天线极化椭圆长轴之间的夹角为 1ψ τ τ= − 。则极化损失系数为* 2

2 2

1 2 1 22 2 2 2

1 2 1 2

1 2 (1 )(1 ) cos(2 )2 (1 )(1 ) 2(1 )(1 )

ψ− −= ± +

+ + + +r r r rK

r r r r (0.38)

当收发天线的极化椭圆旋向相同时，上式取“+”号，旋向相反时则取“－”号。

由此式可以看出：当收发天线为相同旋向的圆极化时， 1 2 1= =r r ，取正号可得

，说明全部来波均被接收，无极化损失；当收发天线为相反旋向的圆极化1=K

* PIRE. Vol. 36, PP. 997~1002, 1948


时，r r ，取负号可得，这说明接收不到来波功率；当收发天线的一方

为线极化，一方为圆极化时，

1 2 1= = 0=K

1 1=r ， 2 = ∞r ，得 1/ 2=K ，说明只能接收来波功率

的一半，损失 3dB。

2| |in

in

V PinR j+

inR

rR R

由式(0.37)可得到两个线极化天线之间的极化损失系数，由式(0.38)可得到两

个圆极化天线或一个为圆极化，一个为线极化天线之间的极化损失系数，典型情

况由表 0-2 给出。

表 0-2 收发天线为各种典型极化时的极化损失系数。

发射天线接收天线极化损失系数 K

垂直极化/水平极化垂直极化/水平极化 1

垂直极化/水平极化水平极化/垂直极化 0

垂直或水平极化圆极化 1/2

左/右旋圆极化左/右旋圆极化 1

左/右旋圆极化右/左旋圆极化 0

0.4.5.4 交叉极化

由于结构等方面的原因，天线可能辐射或接收不需要的极化分量。例如辐射

或接收水平极化波的天线，也可能辐射或接收不需要的垂直极化波。这种不需要

辐射或接收的极化波称为交叉极化。对线极化天线天线来说，交叉极化与预定的

极化方向垂直。对纯圆极化天线来说，交叉极化与预定圆极化旋向相反。对椭圆

极化天线来说，交叉极化与预定椭圆极化的轴比相同，长短轴相互正交，旋向相

反。所以，交叉极化又称作正交极化。

0.4.6 天线的输入阻抗及等效电路

0.4.6.1 天线的输入阻抗

指天线输入端的阻抗，它与天线输入端电压 Vin、电流 Iin和输入功率 Pin之间的关系为

2inin in

in

Z XI I

= = = (0.39)

天线的输入阻抗一般为复数，包含电阻和电抗 inX 两部分。而又包含两个分

量，即 inR

(0.40) in r

in r

2

R R R= +

式中，为天线的辐射电阻；为天线的损耗电阻。如果不计热损耗电阻，则

天线的输入电阻就是其辐射电阻，即

(0.41) R R=

实际上，对于长度为 l，电流为正弦分布的对称振子，其输入电阻为

，只有2/ sin ( / 2)in rR R lβ= 2 /l λ= 的半波振子的输入电阻才等于其辐射电阻。实际


应用中的对称振子一般都是半波振子，因此在下面的等效电路中仍采用式(0.40)表示的输入电阻。

连接到发射机或接收机的天线，其输入阻抗等效为发射机的负载或接收机的

源的内部阻抗。因此输入阻抗值的大小可表征天线与发射机或接收机的匹配状

况，同时可表示传输线中的导行波与空间电磁波之间能量转换的好坏。故输入阻

抗是天线的一个重要电路参数。工程上对天线系统提出的设计要求，一般不是规定所要设计天线的输入阻抗

是多少，而是规定在馈线上的驻波比的大允许值。如在 x 波段ρ≤1.2，在短

波波段ρ≤2 等。但设计人员知道天线输入阻抗之后，就可设计馈电传输线，以

便使天线与馈线之间达到良好的匹配，以满足设计要求。天线是一个开放的辐射系统，其输入阻抗不仅与天线型式、尺寸、工作频率

有关，而且与其周围物体情况等因素有关。

0.4.6.2 作发射时天线与信号源的等效电路

假设天线与馈电传输线匹配，则信号源与天线的连接简图可由图 0-11(a)所

示。信号源的内部阻抗为 g g gZ R jX= + ，其中， gR 为源的内电阻； gX 为其电抗。

发射状态下的天线与信号源的等效电路如图 0-11(b)所示。图中 gV 为信号源峰值

电压，其回路电流 gI 为

( ) (

g gg )g in g r g in

V VI

Z Z R R R j X X= =

+ + + + + (0.42)

(a) 信号源与发射天线 (b) 等效电路

图 0-11 发射天线与信号源的等效电路

供给天线的辐射功率为：2

22

| |1 | |2 2 ( ) (

g rr g r

g r g

V RP I RR R R X X

= =+ + + + 2)in

(0.43)

天线的热损耗功率为： 2

22

| |1 | |2 2 ( ) (

gg

g r g

V RP I RR R R X X

= =+ + + + 2)in

(0.44)

信号源内阻的损耗功率为：2

22

| |1 | |2 2 ( ) (

g gg g

g r g

V RP I R

R R R X X= =

+ + + + 2)in (0.45)

在共轭匹配的情况下，即 *in gZ Z= 时，信号源馈给天线的功率大，称为佳

匹配。有， g rR R R= + A gX X= − (0.46)


此时 2

2

| |8 ( )g r

rr

V RPR R

=+

(0.47)

2

2

| |8 ( )g

r

V RPR R

=+

(0.48)

2 2

2

| | | |8 ( ) 8g r

gr g

V RPR R R

=+

gV=

g

(0.49)

在共轭匹配条件下，由式(0.46)～(0.49)显然有

(0.50) rP P P+ =

信号源供给功率为

2

* | |1 12 4

gs g g g r

r

VP I V P P

R R= = = + +

+P (0.51)

这说明在共轭匹配情况下，信号源供给的功率一半以热损耗的形式消耗在源的内

阻 gR 上，一半功率馈给天线。馈给天线的功率一部分向空间辐射出去，由辐射

电阻表示，其余部分以热的形式消耗掉了。如果不计天线损耗，则共轭匹

配时天线的辐射功率只有信号源所能供给的总功率的一半。 rR R

0.4.6.3 作接收时天线与接收机的等效电路

天线作接收时与接收机的连接简图如图 0-12(a)所示，假设条件也是天线与

传输线匹配。其等效电路如图 0-12(b)所示。图中 L L LZ R jX= + 为接收机作为负载

的等效阻抗。在接收状态下，入射波照射天线，将在天线上感应电压V 。此时接

收天线作为源，其内阻为

A

in in inZ R jX= + ，R Rin r R= + 仍由式(0.40)表示。 LI 为回路中

电流。

( a) 接收机与天线 (b) 等效电路

图 0-12 接收天线与接收机的等效电路

在共轭匹配情况下，以及在天线与来波极化匹配，且大指向与来波方向对

准时，天线所能截获的功率为大。在此不讨论外部条件，只讨论在共轭匹配条

件下的情况。采用与前面相同的分析方法，当共轭匹配 *L inZ Z= ，即，L rR R R= +

L inX X= − 时，消耗在 LR 、和上的功率分别为 rR R2 2

2

| | | |8 ( ) 8A L

Lr L

V R VPR R R

=+

A= (0.52)

2

2

| |8 ( )A r

rr

V RPR R

=+

(0.53)

2

2

| |8 ( )A

r

V RPR R

=+

(0.54)


与前面一样存在关系 (0.55) L rP P P= +

感应或截获到的功率为

2

*1 | | 12 4

Ac L A L r

r

VP I V P PR R

= = = + ++

P (0.56)

式中， LP 是接收机所接收的功率；P 与前面一样为天线上的热损耗功率；对于接

收天线，P为散射功率，它是由外来电磁波在天线上感应电流激发产生的辐射功

率。由式(0.55)和(0.56)可以看出，在接收状态下的天线与接收机负载共轭匹配的

佳情况下，传送至接收机的功率是天线感应或截获到的总功率的一半，另一半

则被天线散射和热损耗消耗掉了。如果不计天线热损耗，这喻示了要使截获到的

功率的一半传送给接收机，则天线必定要将另一半散射掉。

r

0.4.7 天线的有效长度、有效面积和口径效率天线的有效长度和有效面积可以用来表征天线辐射或接收电磁波的能力。接

收天线上的感应电压与其有效长度成正比；辐射或接收电磁波的功率与有效面积

成正比。对于直线振子天线来说，其上电流并非均匀分布，因此其有效长度一般

不等于其物理长度；对口径天线来说，如喇叭、反射面等，其口径上面上的电磁

场要满足边界条件而为非均匀分布，因此其有效面积一般小于其物理口径面积。

当然，直线振子天线也有其对应的有效面积，这个有效面积将比其圆柱纵剖面的

有效面积大许多倍。

0.4.7.1 天线的有效长度

有效长度主要是针对直线天线来讲的，可以根据天线作接收和作发射时的两

种情况来定义。天线作接收时的有效长度定义为：天线上的开路感应电压V 与

具有相同极化的均匀平面波入射电场之比，即 eL A

iE

Ae

i

VLE

= (0.57a)

相距甚远的发射天线辐射的电磁波在接收天线处可等效为均匀平面波。显然，天

线上的开路感应电压为有效长度乘以入射电场

A e iV L E= (0.57b)

如果来波电场极化方向与接收天线极化方向不同，开路感应电压可写作

V L ˆ cosA e i e il L E ψ= ⋅ =E (0.57c)

式中，l 为接收天线轴向单位矢量，ˆ ψ 为天线轴向与来波电场矢量E 之间的夹角。 i

天线作发射时，有效长度有两种定义方法，即定义方法 1：天线的有效长度等于其物理长度 2 乘以天线上用输入端电流来

归一化的平均电流

l

avI ，即

(0.58) 2L I=e avl


对于沿 z 轴放置，且原点在天线中心位置的直线天线，其归一化平均电流为

1 ( )2

l

av lin

I I z dzlI −

= ∫ (0.59)

式中， ( )I z 为天线上电流分布， inI 为输入电流，如图 0-13(a)所示。如果取近似电

流分布为正弦分布 ( ) sin |)m ( |I z I zlβ= − ，则输入电流为 (0) sin( )in mI I I lβ= = ，得有效

长度为

2 1 cos( ) 2 tan( )sin( ) 2e

kl klLk kl k

−= ⋅ = (0.60)

【例 0.4】设对称振子天线上的电流为正弦分布，当其长度为 2 /1l 6λ= 、 / 2λ 、λ

和 2λ时，计算其有效长度，并计算 2 /l 2λ= 时的平均电流。

解：相位常数 2 /β π λ= 。

2 /1l 6λ= 时， / 2 1lβ << ，2

2 1el l

k 6L β λ

≈ ⋅ = = ，说明短振子天线的有效长度为其物

理长度的一半。 2 /l 2λ= 时， / 2 / 4lβ π= ，得半波振子的有效长度为 2 / /eL β λ π= = ，此时的平

均电流为。 0.64≈avI

2l λ= 时， / 2 / 2lβ π= ，得全波振子的有效长度为 eL = ∞。

2 2l λ= 时， / 4lβ π= ，得有效长度为 0eL = 。

说明式(0.60)不适合于计算长度为波长整数倍的对称振子的有效长度，因为此时

的输入短电流为零，式(0.59)的定义不成立。 0inI =

一般来说，当振子天线长度 2 l / 2λ≤ 时，有效长度都比其物理长度短。

定义方法 2：在天线大辐射方向上产生相同电场的条件下，用一个长为的

假想基本振子来代替该天线(基本振子上的均匀电流幅度等于该天线输入端电流

eL

inI )，则这个基本振子的长度就为该天线的有效长度。

对于直线振子天线，这个定义将导出与式(0.60)相同的结果。由于涉及天线

的辐射场和基本振子概念，将在第 1 章中介绍。这里只给出定义方法 2 的物理概

念，如图 0-13(b)所示。图中，长为的振子为假想的基本振子，其上电流为均

匀分布，幅度为原天线上的馈电点电流

eL

inI ，其大辐射方向为其侧向，设该方向

上的大辐射电场为。一个长度为 2l 的对称振子，其上电流分布为maxeE ( )I z (通

常近似为正弦分布)，只要其长度小于某个值，则其大辐射方向也在侧向，设

其大电场为。令，即可求得其等效长度。 maxE mae x maxE E= eL


(a) 对称振子上电流分布及平均电流 (b) 长为 2l的对称振子和长为的基本振子 eL

图 0-13 天线有效长度概念示意

虽然作为发射天线的两种定义所得到的结果表达式是一样的，但定义方法 1没有给出直线天线物理长度的限制，而定义方法 2 则隐含地给出了长度限制，即

2 l 1.44λ< ，因为此时对称振子的大辐射方向在其侧向，与假想的基本振子的

大指向方向相同，否则就不同。天线作接收时的有效长度定义式(0.67)有实际意义，但用它来计算具体天线

的有效长度不方便，然而可利用天线作发射时的定义得到的有效长度。

0.4.7.2 天线的有效面积

原理上讲，有效面积也可以根据天线作接收和作发射时的两种情况来定义，

但是从接收天线的观点引入方便。有效面积定义为：在天线的极化与来波极

化完全匹配以及负载与天线阻抗共轭匹配的状态下，天线在某方向上接收并传

输至负载的功率

eS

( , )reP θ ϕ 与入射的均匀平面波功率密度W 之比，即 i

20

( , ) ( , )( , )| | / 2

re ree

i i

P PW E

S θ ϕ θθ ϕ ϕη

= = (0.61a)

式中，W E 20| | / 2i i η= 为坡印亭矢量幅度，它可由式(0.5)计算，为入射波电场，iE

0 120η π= 为自由空间波阻抗。上式可写作

( , ) ( , )P W Sre i eθ ϕ = ⋅ θ ϕ (0.61b)

此式表明，接收天线所接收的功率可以看作是一个面积为的口径面所吸收的入

射波的能流；而有效面积表示接收天线吸收相同极化的外来电磁波的能力，一般

情况下有效面积与来波方向(

eS

,θ ϕ )有关，但是当接收天线大指向与来波方向一

致时(如图 0-14 所示)，天线接收到的功率大，对应的有效面积也为大。

(a) 振子天线作接收 (b) 喇叭天线作接收


图 0-14 均匀平面波入射到接收天线示意

实际上，当振子天线与来波极化匹配时，其大指向就对准了来波方向，就

可得到大有效面积。对其它形式的接收天线，如上图中喇叭天线等，要得到

大接收面积，除极化匹配条件外，还必须将其大指向与来波方向对准。有效面积的计算必须知道天线接收并传输至负载的功率 ( , )reP θ ϕ ，它可由如图

0-12 所示接收回路中的接收机负载电阻 LR 吸收的功率 LP 表示，。即

2

22

| |1 | |2 2 ( ) (

A Lre L L L

L r L in

V RP P I RR R R X X

= = =+ + + + 2)

(0.62a)

在共轭匹配条件下，且不计天线热损耗( 0R = ， L rR R= ， L inX X= − )，则

22 || |

8 8i eA

rer r

E LVPR R

= =| (0.62b)

式中用了式(0.57b)。上式代入式(0.61a)得对称振子的有效面积为

2

0

4e

er

LR

η=S (0.63)

在前面对天线接收回路图 0-12 的分析中看到，并非天线截获的所有功率都传

输给接收机负载，即使在共轭匹配的佳条件下，也仅有一半的截获功率传送至

接收机负载，另一半则由天线散射和以热的形式损耗掉了。因此，也可对散射、

热损耗及截获功率定义其有效面积。类似于传送至接收机负载的功率的有效面积

的定义，可分别定义散射有效面积、热损耗有效面积和天线截获有效面积。散射有效面积 sS 定义为：天线散射功率与入射均匀平面波功率密度W 之

比。在共轭匹配条件下，由式(0.53)表示，因此得 rP i

rP

2

2

| |8 ( )

r A rs

i i r

P V RW W R R

= =+

S (0.64)

散射有效面积与入射均匀平面波的功率密度的乘积就是散射功率。热损耗有效面积定义为：天线热损耗功率与入射均匀平面波功率密度

之比。在共轭匹配条件下，由式(0.54)表示，得 S P

iW P

2

2

| |8 ( )A

i i r

P V RW W R R

= =+

S (0.65)

热损耗有效面积与入射均匀平面波的功率密度的乘积就得到天线热损耗功率。截获有效面积定义为：天线截获功率与入射均匀平面波功率密度W 之

比。在共轭匹配条件下，由式(0.56)表示，得 cS cP i

cP

2| | 1

4c A

ci i

P VW W R R

= =r

S+

(0.66)

截获有效面积与入射均匀平面波的功率密度的乘积就得到天线的截获功率。显

然，截获有效面积为天线有效面积、散射有效面积eS sS 和热损耗有效面积三部

分之和。即 S

S S (0.67) c e sS S= + +

此式是在共轭匹配条件下得到的，即使不满足共轭匹配条件，上式也成立。【例 0.5】设一均匀平面波入射到一个长为 2l的无耗对称振子上，且振子天线与


入射波极化匹配。当其长度 2 l λ时，其辐射电阻为 280( / )rR lπ λ= Ω；2 l / 2λ= 时，

其辐射电阻为 73.1rR = Ω。试计算这两种情况下的有效面积。解：当 l λ时，可认为振子上感应的电流为常数，其辐射电阻也是在均匀电流

分布情况下导出的。因此，其有效长度为 eL l= ，其有效面积为 2 2

202

120 34 4 80( / ) 8

ee

r

L lSR l

η π λπ λ π

= = =×

当 2 l / 2λ= 时，由式(2.60)可得其有效长度为 /eL λ π= ，其有效面积为

2 2 2

2 20 120 ( / ) 30 0.134 4 73.1 8 2

ee

r r

LR R

η4

S π λ π λ λ λλ λπ

= = = = ≈ = ××

说明半波振子的有效面积约是一个2 4λ λ× 的矩形面积。在电气上看，这个有效面

积比其物理面积(圆柱振子的纵剖面面积)大许多倍。

0.4.7.3 有效面积与方向性系数的关系

在后面第1章中将得到对称振子辐射电阻与大指向方向的方向性系数

的关系为 rR D

2

max120r

fDR

= (0.68)

式中， max l1 cos( )f β= − (0.69)

为对称振子方向图函数的大值， l为振子一个臂的长度。由式(0.63)和(0.68)可得

2

02

max4 120e

eLf

η=

×S (0.70) D

对于短振子( 1lβ )，，2max 1 [1 ( ) / 2 ] ( ) / 2f lβ β= − − + ≈ 2

eLl l= ；

对半波振子(2 l / 2λ= )， / 2lβ π= ， max 1f = ， /eL λ π= ；

且 0 120η π= ， 2 /β π λ= ，则不论短振子还是半波振子，由式(0.70)均可得

2

( )4eλπ

=S (0.71a) D

写成这种形式之后，上式表示已经适用于任意天线。对任意方向 ( , )θ ϕ ，可写作

2

( , ) ( ) ( , )4e DλS θ ϕπ

= θ ϕ (0.71b)

这个公式在后面的章节中也将得到证明。对于口径天线，如果已知其口径 S上的

电场分布为E ，则其大有效口径面积可由下式计算 ˆ ( , )s syyE x y=

2

2

( , )

( , )

syse

sys

E x y ds

E x y ds=∫∫∫∫

S (0.72)

0.4.7.4 天线的口径效率

对于直线对称振子天线，式(0.63)表示的是大有效面积。对于口径天线，

如开口波导、喇叭和反射面等，其大有效面积一般比其物理面积小( )，eS S eS S<


这是由于口径天线金属壁上电磁场必须满足边界条件而使口径电磁场为非均匀

分布所致。如果口径场幅度和相位为均匀分布，则其有效面积就等于其物理面积。

例如由振子或微带贴片等组成的大型均匀平面阵列，这种口径天线基本能在其物

理口径边缘维持均匀场分布，其有效面积就接近物理面积。天线的口径效率ν 可

定义为：天线的有效面积与其物理面积之比，即 eS S

eSS

s∫∫∫∫

a=

)dxs b

E ∫

2s (a

E π

1

0 0 2

22

) si

)si

0θ

ν = (0.73)

把式(0.72)代入上式，可得

2

2

( , )

( , )

sy

sys

E x y ds

S E x y dν = (0.74)

s

对开口波导、喇叭和反射面口径天线，口径效率的取值范围为 0.5 ~ 0.9ν = 。【例 0.6】设有一个长为 a宽为 b的矩形口径天线，当其口径面上的电场为余弦

分布 0ˆ cos( )sxyEaπ

=E 和均匀分布 0ˆs yE=E 时，分别计算其有效面积和口径效率。

解：矩形口径物理面积 S ，口径电场为余弦分布时，b 0 cos( )syxE Eaπ

= 。

/ 2 / 2

0 0/ 2 / 2

2( , ) cos(b a

sy a

xE x y ds dy E abaπ

π− −= =∫∫ ∫

/ 2 / 22 2 20 0/ 2 / 2

1| ( , ) | co )2

b a

sys b a

xE x y ds dy dx E ab− −

= =∫∫ ∫ ∫

由式 (0.72)和 (0.74)可得有效面积和口径效率分别为和28 / 0.8eS S π= =

0.81ν = 。 S

口径电场为均匀分布时， 0syE E= ，显然可得 Se S= ， 1ν = 。

0.4.8 波束效率波束效率是一个用于评价发射和接收天线质量的常用参数。在反射面天线

中，该参数又表示为反射面截获馈源辐射能量多少的截获效率。对于如图 0-15(a)所示的主瓣大指向为 z 轴的天线，波束效率 bε 定义为：天线在某锥角 2 0θ 内辐

射(或接收)的功率与其在整个空间辐射(或接收)的总功率之比。即 2 2

0 0 0 02

0 0 0 0

( , n ( , )sin

( , n ( , )sinb

U d d E d

U d d E d

π θ π θ

π π π π

θ ϕ θ θ ϕ θ ϕ θ θε

ϕ

θ ϕ θ θ ϕ θ ϕ θ θ= =∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ϕ

(0.75) d

d

式中，U ( , )θ ϕ 为辐射强度，由式(0.10)表示； 0θ 为半锥角，由它确定在锥角 2 内

的辐射功率占整个辐射功率的百分数。如果把 0θ 选定为方向图的第一零值或小值对应的角度，则波束效率就表示

主瓣内的功率与总功率之比。此时的波瓣宽度 02θ 称为主瓣零值宽度。在辐射测

量学、天文学、雷达等应用场合中，要求天线应有很高的主瓣零值宽度波束效率，

通常高达百分之九十以上，副瓣接收到的信号则应减至小。


图 0-15 (a) 天线波束效率示意图 (b) 反射面截获效率示意图

对于反射面天线，设反射面张角为 02θ ，其效率 g为反射面口径效率ν 与截获

(波束)效率 bε 之积，即 bg ν ε= ⋅ 。若要使反射面天线效率高，则ν 和 bε 都要高。一

般情况下，反射面口径效率与截获效率为两个相互矛盾相互制约的参数。要使口

径效率高，则必须使馈源照射均匀，而要使照射均匀，则只有馈源方向图主瓣的

一个不大范围照射到反射面上才行，这将使反射面截获效率降低。反之亦然。因

此，反射面天线的效率有一个佳值。

0.4.9 天线的频带宽度

天线的性能参数如输入阻抗、方向图、主瓣宽度、副瓣电平、波束指向、极

化、增益等一般是随频率的改变而变化的，有些参数随频率的改变而变化较大，

而使电气性能将下降。因此，工程上一般都要给出天线的频带宽度，简称天线的

带宽，其定义为：天线某个性能参数符合规定标准的频率范围。这个频率范围的

中点处频率称为中心频率，以此频率范围作为天线的带宽，在此频带宽度内的

天线性能参数与中心频率上的值进行比较，均符合规定的标准。 0f

不同系统对天线工作频带的要求不同。例如：中波广播发射天线对频带要求

不高；短波远距离定点通讯因电波随昼夜、四季变化，需经常更换工作频率，需

要一定频带宽度；电子对抗设备为了进行干扰和抗干扰，往往需要天线有很宽的

工作频带。不同形式的天线以及天线的不同电气性能对频率的敏感程度不同。例如，对

称振子天线，其方向图、方向性系数随频率改变的变化不大，但其输入阻抗则随

频率改变而变化很大，因而匹配程度受频率的改变影响较大。所以，在一些对方

向图形状要求不高的系统中，主要解决阻抗带宽的问题。在一些阵列天线中，频率改变会使主瓣指向偏离预定方向，副瓣电平增高，

甚至可能出现栅瓣(两个及两个以上大波瓣同时出现)，这时方向图带宽就成了

主要因素。圆极化天线的主要限制因素往往是其极化特性。可见，对不同系统、不同用途的天线，所提出的带宽标准是不同的。有的带

宽标准是阻抗或驻波比带宽，有的带宽标准是方向图带宽，有的是增益带宽，有

的是极化带宽等等。


天线带宽的表示方法通常有三种： (1) 绝对带宽：指天线能实际工作的频率范围，即上下限频率之差

2 1f f f∆ = −

(2) 相对带宽：它由上下限频率之差与中心频率之比来表示

2 1

0

×100%f fff−

∆ =

(3) 比值带宽：指上下限频率之比，即 2 : 1f f 。如 10:1 的带宽绝对带宽不具保密性，对外界一般不用。一般多采用后两种带宽表示。对中

等及以下带宽的天线，可采用相对带宽表示；对超带宽天线则可采用比值带宽。

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