宇宙物理学I（宇宙論）

総研大 2011年度 小玉英雄

講義計画 1. 序論

1. 宇宙の階層構造 2. 宇宙の物質組成 3. 宇宙論の歴史

2. 膨張宇宙モデル 1. 一般相対論の復習 2. 定曲率空間 3. 一様等方宇宙 4. 様々な宇宙モデル 5. 初期特異点

3. 宇宙を測量する 1. 宇宙赤方偏移とホライズン 2. 宇宙パラメータの決定法 3. 宇宙の距離はしごとハッブル定数 4. 宇宙の加速膨張

4. 物質組成の進化 1. 熱化学平衡とSahaの式 2. 宇宙の熱史 3. 非平衡反応による粒子数の変化

5. CMBで見る宇宙

1. 宇宙の晴れ上がり 2. 重力不安定とJeans長 3. 宇宙の音波 4. ゆらぎから銀河へ

6. 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史 1. 粒子反粒子プラズマ 2. ニュートリノの乖離とp/n比 3. 元素合成

7. 物質の起源を求めて 1. ダークマター 2. CPの破れとアクシオン 3. バリオン数の起源

8. ビッグバンの起源に迫る 1. ビッグバンモデルの諸問題 2. インフレーション 3. 宇宙の創生

9. 参考文献

第１章 序論

1.1 宇宙の階層構造

太陽と太陽系 紀元２世紀 天動説の完成（太陽と惑星系）

– Ptolemy (Klaudios Ptolemaios) 90頃---168頃

– 『アルマゲスト』（最大の書）（正式な書名は、『メガレ・シ

ンタクシス / メガレー・シュンタクシス テース・アストロノミアース Megale Syntaxis tes Astronomias』（天文学大全））

1510年頃 地動説(太陽系) 最初の宇宙原理 – Nicolaus Copernicus

1473―1543 『天球の回転について』 （１５４３） – Galileo Galilei 1564－1642 望遠鏡の発見と活用．円運動に固

執し，Keplerの法則を受け入れず．

– Tycho Brahe 1546－1601 （１‘の精度で実視観測．年周視差が

観測されなかったため，地動説を否定）

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Braheの太陽系モデル

[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]

１６１８年 Keplerの３法則 – Johannes Kepler 1571－1630

１６８７年 Newtonの運動３法則 – Isaac Newton 1642－1727

第1法則 : 惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。

第2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。

第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する

銀河系 １８世紀 銀河系の概念

– Frederick William Herschel 1738－1822 反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲の

カタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年 年周視差の観測 – Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃 写真乾板の導入 – J.J.M. Daguerre – John Herschel

[ 19 au --- 10 pc: 1pc =3.26 ly = 3.086 1018 cm ]

Keyword: 等級と光度 • 見かけの等級 m

もともと，最も明るい星を１等級，かろうじて見える星を６等級とした，星の明るさの分類 （「アルマゲスト」）． １９世紀，天文学者Norman Robert Pogsonは，こと座ベガを０等として，明るさが1/00倍のときΔm=5と定めた．

• 絶対等級 M: 星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級

M=m– 5 log10 d / 10 pc M－M⊙= －2.5 log10 L/L⊙ • 距離指数： m － M • 実視等級(visual magnitude), 写真等級(photographic magnitude), 放射等級（bolometric

magnitude） • UBV系： U(3650±700 Å), B(4400±1000 Å), V(5500±900Å)

絶対等級は MU, MB, MVと表示．対応する光度は，LU, LB, LV Johnson系では U, B, V, R （可視），I, J, H, K, L, M, N, Q （赤外）

• 色指数： U－B, B－V • 光度の関係： LB ≒ 0.7 LV , Lbol ≒ 2 LV • 太陽光度： (Lbol)⊙ =3.8 x 1033 erg/s (Mbol)⊙ =4.75

系外銀河と宇宙膨張 １９１２-年 変光星の光度・周期関係

– H.S. Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912) – H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916) 銀河ハロー内の球状星団分布(1918)

１９２４年 系外銀河の発見 銀河群，銀河団という階層の認識

– 星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた．例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されていた．

１９２９年 宇宙膨張(Hubbleの法則)

– V. Slipher 系外銀河からの光のドップラー変移の発見（1912－） – Edwin Powell Hubble 1889－1953 Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡による遠距離天体観測 変光星によるアンドロメダ銀河の距離決定 – Cepheid法による２４個の銀河（2Mpc以内）について距離と後退測度を決定 V Hubbleの法則

[ 10 pc --- 1 Mpc ]

http://hubblesite.org/explore_astronomy/

Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

Cepheid型変光星の距離決定

• δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係 [Henrietta Swan Leavitt (1916)] 絶対等級 M = - a log(P) + b 現在の公式は = -3.53 log P + 2.13 ( - ) + f f ~ -2.25: a zero point. P in days

• 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能． Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

銀河の運動とDoppler効果 • 銀河の後退運動

[Vesto Melvin Slipher (1912)]

– Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤方偏移．

z´¢¸/¸ =v/c >0

[O++]

[O++] [O+]

Hγ Hβ

KISS (Kitt Peak National Observatory)

Hubbleの法則 by Hubble & Humanson

遠方の銀河は距離に比例する速度で我々から遠ざかる運動をしている．

∆ λ λ 赤方偏移： z =

v c =

E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929)

1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

宇宙の距離はしご 方法 適用距離

年周視差測定 0～100pc

星団視差法 100pc～10kpc

散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc

Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法 10Mpc～200Mpc

SN Ia 60Mpc～4000Mpc

HST

Hippparucos

GAJA/ JASMINE

Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り立つとすると，銀河の後退速度が光速に達する距離は？（ホライズン） （解答） z=1 , c / H0 = 4,300 Mpc

Hubble定数 by HST H0の観測値

H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc ) 1/H0 = 140 億年 H0= 100 h km/s/Mpc = 70 h70 km/s/Mpc

1Mpc= 106 pc 1pc=3.26 光年 = 3£ 1018cm

CfA Survey

CfA1 1977-1982 CfA2 1985-1995

• PI: John Huchra, Margaret Geller • Sky coverage: ' 40% • Redshift of 18,000 bright galaxies • v < 15,000km/s (z

Great Wall & Southern Wall

• Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159 • Ramella, Geller and Huchra ApJ 384, 404, 1992

銀河赤方偏移サーベイ(GRS)

プロジェクト名 観測期間 観測領域 銀河数

CfA 1977-1982 CfA2 1985-1995 34% （北天） 18,000 SSRS -1998? 13% （南天） 5,400 LCRS 1987-1997 1.7%（南北銀河極近傍） 26,000

2dFGRS 1996-2003 3.6% （南北銀極近傍） 220,000 6dFGRS 2001-2006 （南天） 150,000 SDSSI 2000-2005 19% （主に北天） 657,000 SDSSII 2005-2008 20% （主に北天） 790,000

2dFGRS

2dFGRS

宇宙の大規模構造 • 泡構造

– 銀河はフィラメントや面上のネットワークを作って分布し，至る所にそれらに囲まれた銀河の非常に少ない領域（ボイド）が存在．

– ボイドの平均サイズは 22 h70-1 Mpc程度

• 宇宙のGreat Wall/Southern Wall – 我々の銀河系から100Mpc程度の距離の北天に，

長さ100Mpc程度，厚み・太さ10Mpc程度の壁上の巨大な銀河集団が存在(CfA2)．

– 南天にも類似の構造あり(SSRS2)．

• Superclusters – Local Superclusters Virgo clusterを中心とし，我々の銀河系はその縁

に位置する． – 1015 M⊙程度の質量をもつ巨大な銀河の集団が点

在．

Great Wall

Local Supercluster

Perceus Supercluster

Superclusters

SDSS survey

SDSS/DR6

Astrophys.J.674:768-783,2008. e-Print: arXiv:0708.0030 [astro-ph]

銀河団 • 銀河団

– 50個～1000個程度の銀河集団 – 構成銀河は数百から千km/s程度の速度分散をもち，原子物質

の１０倍程度のダークマターを伴う． – 1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い．

• 銀河群 – ５０個以下の銀河集団 – 多量のガスを伴う（量は不明：ダークバリオン問題）． – 我々の銀河とアンドロメダ星雲は他の４０個程度の小さな銀河

とともに局所銀河群を作る．

Coma Cluster

銀河についての基本情報 • 分類 (Hubbleタイプ）

– 楕円銀河(Elliptical galaxies) – S0型銀河（Lenticular galaxies) – 渦巻き銀河(Spiral galaxies)：SA/SB – 不規則銀河（Irregular galaxies)

様々な銀河

楕円銀河 • 特徴

– ほとんどガスや塵を含まないPopII星の高密度星団． – 高銀河密度領域に多く(40%)、低密度領域では10%程度． – 軸比 1 – 0.3 (E0 – E7) – 表面輝度に対するde Vaucouleurs law (1948)

有効半径Reは明るい銀河に対して、3h-1 kpc程度 [Kormendy 1977]．

• 内部運動 – 回転はほとんどしていない． – 速度分散はFaber-Jackson lawに従う．

• 光度分布 – Schechter’s law [Kirshner et al 1983]

渦巻き銀河

• 特徴 – 大量のガスや塵を含み、PopI星が円盤状に集まった星団．中心部にバルジと呼ば

れるPopII星の球状星団をもつ．

– 低銀河密度領域に多く（80%）、銀河団コアなどの高密度領域ではわずか(10%)．

– ディスクの表面輝度は指数則に従う．

ディスクスケール Rd ' 3h-1kpc, 中心輝度は I0' 140 L⊙ pc-2

• 内部運動 – 回転運動をしており、回転速度は外部で一定となる。この値は、200 – 300 km/s

渦巻き銀河

• Subsystems – 散開星団

• ディスク内の若いPopI星の102-103個の集団． • サイズは1-10pc. • 年齢は

Milky Way

NASA

M31

Dark Matter 我々の銀河の回転曲線

輝く物質量からの予想値

太陽の位置

Newton理論での回転速度は

渦巻き銀河には普遍的にダークハローが存在

重力レンズでダークマターを探る

Abell 520 (NASA/Chandra)

衝突銀河団では、高温ガス（赤）とダークマター（青）が異なる分布をしている。

リング状の分布をする銀河団ダークマター

Bullet Cluster (NASA/Chandra)

1.2 宇宙論の歴史

様々な天体 １９３１年 白色矮星の質量上限 S. Chandrasekhar

１９３２年 中性子の発見 中性子星の存在予想（Landau）

１９３３年 ダークマターの発見

F. Zwicky Coma clusterの重力質量と光学的質量の違いに着目

１９３９年 重力崩壊 J.R. Oppenheimer, H. Snyder

１９４４年 星の種族 元素の起源

Wilhelm Heinrich Walter Baade 1893－1960

– 種族Ｉ : 銀河面に属する若い星． X=0.7, Y=0.28, Z=0.02

– 種族II: 銀河中心核や球状星団に属する古い星： Y=0.25±0.03, Z=2×10-3～ 2×10-5

– 種族III: 宇宙でできた第１世代の星

様々な天体 １９４６年 ビッグバン理論

George Gamov 1904－1968

１９５７年 元素の起源

Geoffrey Ronald Burbidge, Margaret Burbidge, William Alfred Fowler, Fred Hoyle (3α反応)

１９６２年 星の進化論

１９６２年 Ｘ線星の発見 活動的天体，X線天文学，

Bruno Rossi

１９６３年 QSOの発見 Schmidt

１９６７年 電波パルサーの発見 A. Hewish, S.J. Bell

１９６０年代終 GRBの発見

１９７３－７８年 ブラックホールの発見（CygX-1）

宇宙進化モデル １９６５年 CMBの発見

Arno Allan Penzias, Robert Woodrow Wilson

１９８１年 インフレーション宇宙モデル

１９９２年 COBE観測

CMBスペクトルの精密観測，温度非等方性の検出

１９９８年 宇宙の加速膨張の発見 Supernova Cosmology Project(Perlmutter et al)

High-z superova team (Riess et al),

１９９９年 インフレーション予言の確認

Boomerang; Boomerang3 2005

WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008;

WMAP 7yrs 2010

第２章 膨張宇宙モデル

2. 1 一般相対論の復習

一般相対性原理

• 一般共変性 – 物理法則は任意の一般座標系で同じ表式で表すことができる．

• 等価原理 )重力場がゼロとなる（無限小）局所座標が存在し，そこでは特殊相対性理論が成立．

• 計量仮説 ) 重力場は時空計量により記述される．

重力場の作用 特殊相対論

• 座標系 – Minkowski座標 xa

• 時空計量 • 運動方程式

• 場の方程式

一般相対論 座標系

一般座標系 x¹

時空計量 運動方程式

場の方程式

重力場の方程式 • Einstein方程式

ここで

• 作用原理による表現

エネルギー運動量保存則 • Bianchi恒等式

• 理想流体の運動方程式

– エネルギー運動量テンソルは

– 保存則より

– 特に，圧力ゼロの時

これは，流線が測地線となることを意味する．

曲率テンソルの自由度 • 関係式

– Rabcd=-Rbacd=-Rabdc – Rabcd+Rbcad+Rcabd=0

– Rabcd=Rcdab 最後の関係式は最初の２つより導かれる．

• R#ijk (i,j,k=1,…,d)の自由度： Md=Md-1+ (d-1)2+d-1 より， Md=d(d2-1)/3.

• Rabcdの自由度： ND=ND-1+D(D-1)/2+MD-1 より，

ND= D2(D2-1)/12.

摂動論 • 摂動方程式

とおくと，線形近似でのEinstein方程式は

ここで，¢LはLichnerowicz作用素である．

• ゲージ変換

• 調和ゲージ

• 平坦な時空での摂動

– 調和ゲージのもとで，摂動方程式は

– ゲージ条件は

– 拘束条件

– 残留ゲージ自由度

– 重力波の力学自由度

Newton近似 • 非相対論近似： ²=GM/L, ¯=v/c とおくとき，

摂動方程式より

計量の摂動は

• 粒子に対する作用積分は

• 運動方程式とEinstein方程式

• Newtonポテンシャル

2. 2 時空の分解

接続の分解 • Riemann接続（Levi-Civita接続）

1. (metricity) r g=0.

2. (torsion free) rX Y- rY X=[X,Y]

• Gaussの公式

– Riemann多様体 M 内の超曲面Σに対し，X,YをΣに接するベクトル場，nを単位法ベクトル場とするとき，

• Weingartenの公式

– X,YをΣに接するベクトル場として，Σ上の(1,1)型テンソル場K(X)を

g(K(X),Y)=K(X,Y)

– により定義するとき，

• 計量による表現 – (d+1)次元時空の計量を一般に

と表すことができる．

– この表示のもとで，t=一定面 Σ tの単位法ベクトル n は

となる．T=N n に対して，

なので，次の表式を得る:

曲率の分解

• Riemann曲率テンソル

• Gauss-Codazzi方程式

• 残りの曲率テンソル

Einstein方程式の分解 • Einsteinテンソルの分解

• 拘束条件

• 発展方程式

定曲率空間 • 定曲率空間

• ２次超曲面の曲率

– Ep,q(p+q=d+1,q=0,1)内の２次超曲面

に対し，その上の点Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n¢ n =²)なので， Σの接ベクトルXに対し，

よって，Gauss方程式より

一様等方な空間 • 等方な空間

球面Â=一定外部曲率は，Kij=(f’/f)gij.

よって，(d+1)分解の公式より空間の曲率は

• 一様等方なら定曲率空間なので

この方程式の解で，f(0)=0となるものは，

以上より，一様等方な空間は定曲率空間である球面，Euclide空間，双曲空間のいずれかに限られる．逆に，定曲率空間は完備単連結ならば一様等方であることも示される．

定曲率時空 • ２次超曲面として実現される時空の曲率

– Ep,q(p+q=D+1,q=1,2)内の２次超曲面

に対し，その上の点Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n¢ n =²)なので， Σの接ベクトルXに対し，

よって，Gauss方程式より

したがって，²=1のとき正定曲率（de Sitter）時空，²=-1のとき負定曲率(反de Sitter)時空となる．

• Ricci曲率

2. 3 一様等方宇宙

一様等方宇宙モデル

Hubbleの法則(1929)

銀河の後退速度 / 距離 v= H0 r

宇宙の膨張と一様等方性

Robertson-Walker宇宙モデル

• 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ

• 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大

K=0

K>0

K

基礎方程式 時空次元 D=1 + n

– 等長変換群 G=ISO(n), SO(n+1), SO(n,1) ) 空間は定曲率

– 時空計量

– エネルギー運動量テンソル

– Einstein方程式 Gµν + Λ gµν = κ2 T µ ν

– エネルギー保存則 rν Tµν=0

–

2. 4 様々な宇宙モデル

宇宙パラメータ • 宇宙膨張の方程式

• エネルギー方程式

• 物質組成

密度パラメーター

ハッブル定数

wパラメーター(関数）

単純な宇宙モデル • w=一定のとき

特徴 Λ

Friedmannモデル (D=4, Λ=0, ΩM=Ωn+Ωr)

� ΩΜ=1 (Einstein-de Sitterモデル: K=0）

� ΩΜ

2. 5 特異点

時空特異点 • 宇宙膨張の加速度

（宇宙項 Λは ρ = -P = Λと対応．）

• 宇宙の初期特異点

– 強エネルギー条件

が満たされれば、必ず有限な過去にa=0となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ．

• Big-Rip特異点

– w0) とおくと，

より，有限な時間でスケール因子も密度も発散

Raychaudhuri方程式

強エネルギー条件 RµνVµ Vν ¸0 が満たされるとき，

• 重力は引力となる． • 一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線

束）は 有限時間内に「一点」に収束する．

Hawking-Penroseの特異点定理 強エネルギー条件（＋一般性条件） 因果性条件 強重力条件（捕捉的集合の存在） の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する

平坦モデル (K=0, w=一定)

– 物質優勢(4D,Λ=0): γ=2/3, t0=2/(3H0)=9.3 Gyrs (0.7/h) – 輻射優勢(4D ,Λ=0): γ=1/2, t0=1/(2H0)=7 Gyrs (0.7/h) – Flat ΛCDM (4D, ΩM=0.25): t0 ' 1.01 /H0=14Gyrs (0.7/h)

2.6 赤方偏移とホライズン

光の伝搬 • 光波面の方程式

RW計量が

と表される座標系において，

• 宇宙論的赤方偏移

動径距離χの位置から時刻 t およびt+∆ t に出た光が原点χ=0 に到達する時刻 をそれぞれ t0, t0+∆ t0 とすると

これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は

ホライズン • 粒子ホライズン

– 時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は

– 時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 LH（ｔ） は

– LH は次の条件が満たされると有限となる．

– LH（ｔ）は，初期面上の１点から出た光波面の時刻 t での共動半径と一致する．

• Hubbleホライズン – ゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径

1/Hが上記のLH(t)より重要となる． – Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は LH(t) と

同程度となり，時間 t に比例して増大する．

初期面

宇宙晴上り

現在

時間

第３章 宇宙を測量する

３．1 宇宙パラメーターの観測

宇宙パラメーターの決定法

• 幾何学測定 – 半径と円周長，半径と面積 – 半径と体積 （例えば，距離と銀河数の関係）

• 物質の存在量，組成の観測 – 電磁波（電波・赤外線・光・Ｘ線観測） ) ガスの量 – 銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ ) ダークマターの量

• 宇宙サイズの時間変化の観測 – 過去の宇宙膨張率 H の測定 – 宇宙膨張（進化）に依存した物理量（の関係）の観測

• 一般に，実際の観測量では，これらは複雑に絡み合う．

宇宙における天体までの距離測定

• 光度距離 固有光度 L，見かけの明るさ Fobs ) L=4π dL2 Fobs ) 光度距離 dL

• 角径距離 固有径 D, 見込み角 θ ) D = θ dD

) 角径距離 dD:

• 一般に 固有量 + 見かけの量

⇒ 天体までの（様々な）距離

３．2 宇宙の距離はしごと ハッブル定数

宇宙の距離はしご 方法 適用距離

年周視差測定 0～100pc

星団視差法 100pc～10kpc

散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc

Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法 10Mpc～200Mpc

SN Ia 60Mpc～4000Mpc

Faber-Jackson Relation

• 楕円銀河の距離決定法 – 楕円銀河の光度Lと中心速度分散 σの関係（L-σ4)を利用

– 適用範囲：

Tully-Fisher Relation

• 渦巻き銀河の距離決定法 – 渦巻き銀河のHI輝線の回転によるDoppler幅と絶対光度の関係を利用

– 適用範囲：

Hubble定数 by HST • Hubbleの法則

cz = H0 d (v/c ¿ 1)

• H0の観測値 H0= 74.2 ± 3.6 km /s/Mpc (68% CL) [Riess AG et al.:

ApJ699:539 (2009)]

３．3 宇宙の加速膨張

光度距離ー赤方偏移関係 • 赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

• 距離と面積の関係

• dL – z関係

Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

Extended Hubble Diagram

SNIa as a Standard Candle Ia型超新星までの距離

– 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減衰時間により良い精度で分類されることを用いて，絶対光度を推定．

– 適用距離： >60Mpc

初期の観測 (High z) Supernova Search Team

1998 Riess AG et al 16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys 2004 Riess AG et al 16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe

Supernova Cosmology Project 1997 Perlmutter S et al 7 SNe Ia (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al 42 SNe Ia (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al 11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST)

最新のデータ Union 2.1 Compilation

580 Sne (z

Supernova Legacy Survey

SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)

HUBBLE SPACE TELESCOPE CLUSTER SUPERNOVA SURVEY

• Data – Union2.1(580 SNe) + 14 new SNIa (z>1 for 10 ) – New SNIa: 0.623 < z < 1.415 – ACS, NICOS, Keck AO-assisted photometry

• Analysis – SALT2 lightcurve fitter

• Result – Ω¤ = 0.729+/-0.014 (68%CL) for flatΛCDM – w=-1.013+0.068-0.073 (68%CL) for wCDM

N. Suzuki et al: arXiv: 1105.3470: THE HUBBLE SPACE TELESCOPE CLUSTER SUPERNOVA SURVEY: V. IMPROVING THE DARK ENERGY CONSTRAINTS ABOVE Z > 1 AND BUILDING AN EARLY-TYPE-HOSTED SUPERNOVA SAMPLE

Ω¤ - ΩΜ

wCDM

w0 – wa plane

Cosmological Parameters: WMAP5yrs

Derived values

• H0=70.5+/-1.3 km/s/Mpc

• t0=13.72+/-0.12Gyr

� Ωb=0.0456+/-0.0015

� Ωc=0.228+/-0.013

� ΩΛ=0.726+/-0.015

� Ωmh2=0.1358+0.0037/-0.0036

• zreion=10.9+/-1.4

� σ8=0.812+/-0.026

• z*=1090+/-1 (last scattering)

H(z*)=1/(7.4¢ 105yr)

Observed values

� Ωbh2=0.02267+0.00058-0.00059

� Ωch2=0.1131+/-0.0034

� ΩΛ=0.726+/-0.015

• -0.0179

Cosmological Parameters: WMAP7yrs

Derived values

• H0=71.0+/-2.5 km/s/Mpc

• t0=13.75+/-0.13Gyr

� Ωb=0.0449+/-0.0028

� Ωc=0.222+/-0.026

• zeq =3196+134/-133

• zreion=10.5+/-1.2

� σ8=0.801+/-0.030

Observed values

� Ωbh2=0.02258+0.00057/-0.00056

� Ωch2=0.1109+/-0.0056

� ΩΛ=0.734+/-0.029

� τ =0.088+/-0.015

• ns=0.963+/-0.014

� ∆R2(k=0.002Mpc-1)

=(2.43+/-0.11)¢ 10-9

• r

第４章 物質組成の進化

4.1 宇宙の物質構成

現在の宇宙の物質構成 • 可能な成分

– 非相対論的: baryonic matter, light massive neutrinos; dark matters, (primordial) black holes

– 相対論的: CBR(CMB, CIRB, CXB), GW, massless neutrino – その他: Λ/Dark energy

• エネルギー密度

– h=0.696-0.762 ) ρcr=1.88£ 10-29 h2 g/cm3 = 2.77£ 1011h2 M⊙/Mpc3 = 1.12£ 10-5 h2mp /cm3 – Dominant components[ WMAP 5 yrs+BAO+SNIa (1σ): Λ CDM] Ωb=0.0456+/-0.0015, Ωc=0.228+/-0.013, ΩΛ=0.726+/-0.015

– Radiations:

• CMB: TCMB=2.725+/- 0.002 K (COBE FIRAS[Mather et al 1999]) ) h2ΩCMB=2.39£ 10-5 T2.74 • IR/Optical/UV: ΩΙΡ+Ωopt+ΩUV » 5£ 10-7 h-2 • X: ΩX » 6£ 10-9 h-2

• エントロピー密度

– CMB: sCMB= 1440 T2.73 cm-3 – Photon-baryon ratio: sCMB/nb=1.28£ 108 (h2Ωb0)-1 cf. (s/n)star»30, sopt/sCMB» 10-5

Baryonic matter • 存在形態

– 星 • 恒星 • 中性子星・白色矮星・ブラッ

クホール • 褐色矮星 • 惑星・衛星

– ガス • 星間ガス • 銀河群の暖かいガス • 銀河・銀河団電離ガス • 銀河・銀河団外ガス • Lyman α雲

• 組成 – 主要成分： 水素：ヘリウム＝１０：１

（個数比） – メタル

• 種族I: X=0.74, Y=0.25, Z=0.01-0.02 Cf. 太陽：X=0.7381, Y=0.2485,

Z=0.0134 • 種族II: X=1-Y-Z. Y=0.25 +/- 0.03,

Z=2£ 10-3» 2£ 10-5

• 重い元素間の相対比は種族によらない．

• ヘリウムの割合も種族に大きく依存しない．

– 軽元素 • He: Yp=0.249 +/- 0.009 • D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5 ,

( 3He/H)p » 10-5 • ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10

Solar Photosphere Element Abundance

Asplund M et al: ARAA47:481 (2009)

X=0.7381, Y=0.2485, Z=0.0134 Bulk: X=0.7154, Y=0.2703, Z=0.0142

Solar Photospheric Abundance Grevesse N & Sauval AJ: Adv. Space Res. 30: 3-11 (2002)

Meteorite /Solar Photospheric Abundance

4.2 熱平衡とSahaの式

熱力学 • 基本法則

第0法則：熱平衡にある物体の温度は等しい． 第1法則（第1種永久機関の非存在）

d’Q=dE + d’W 第2法則(第２種永久機関の非存在）

（可逆過程）： TdS=d’Q. （一般過程）： TdS ¸ d’Q

第3法則（Nernstの定理）： 絶対零度でS=0. （基底状態に縮退がない系に対してのみ成立．）

• 熱力学的ポテンシャル

熱力学ポテンシャル • 状態変数

– 熱平衡状態は1個以上の示強変数（ないし2個以上の示量変数）により記述される．

• 熱力学的ポテンシャル – 系の熱力学的性質は，状態変数の関数により記述される． – エネルギー： dE = TdS- PdV +¹ dN – エントロピー： dS=(1/T)dE +(P/T)dV- (¹/T) dN – 自由エネルギー： F=E-TS, dF=-SdT-PdV +¹ dN – エンタルピー： H=E+PV, dH=TdS+VdP+¹ dN – 自由エンタルピー： G=E-TS+PV= ¹ N, dG=-SdT+VdP+¹ dN – 熱力学的ポテンシャル： Ω =E-TS-¹ N =-PV, dΩ =-SdT-PdV-Nd¹

統計力学 • 粒子の分布関数（Grand canonical ensemble)

自由粒子に対して，

– 数密度

– エネルギー密度

– エントロピー密度

近似式 • Boltzmann近似: mc2 -¹ À T

ここで

非相対論的: T¿ mc2 相対論的: TÀ mc2

• 光子型相対論的極限: TÀ |¹|, mc2

– 注： s/n ' 3.60

– 注：光子のエネルギー分布関数が最大となるのは，

熱化学平衡 •一般論

全体でa種類の粒子Ai が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，kiI (I=1,,b)を有理数の列として，kI¢ A ≡ ∑i kil Ai= ∑i k

iI mi c2 ≡ QIと表す．ベクトル列 kI は一次独立にとることができる．このとき，

ni をAi の粒子数密度として，c=∑i li ni の反応による変化は，∆ c/ l¢ kI．よって，独立な保存量（の密度）cα=lα¢ nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式

が成り立つ．これより，温度と保存量密度(cα)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(ni)（および化学ポテンシャルµi）が決まる．

•Sahaの式 化学反応 A + B + … $ C + … +Q に関して粒子数平衡が成り立つとき，自由エネルギーの極小条件より

これより，非相対論的非縮対ガスに対して，

電離平衡 • 水素

– H+ + e ! H + γ, QH=13.6 eV に対して，Xe=ne/nHは

より，Trec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．

• ヘリウム

– He+ + e ! He + γ : QHeI=24.6 eV ) THeI' 7,000K He++ + e ! He+ + γ: QHeII=54.0 eV ) THeII' 16,000K よりHeの電離する温度はさらに高くなる．

4.3 宇宙の熱史

宇宙の熱史（概要） • エントロピー密度

• 温度の変化

基本方程式

• 宇宙膨張率（輻射優勢）

• エントロピーの保存

) 統計的重み g(T)の変化が重要．

宇宙物質の状態変化が起きる時期 原因 温度 時間 H 主要粒子 直後のg 現在 2.725 13.8Gyr 1.5x10-33eV γ; 3ν

水素中性化 3800K 0.25Myr 4.9x10-29eV γ; 3ν

e+消滅 30keV 1450s 2.2x10-19eV γ; 3ν 2(+21/11)

e+e-対消滅 0.5MeV 3.46s 8.7x10-17eV γ, e+, e-; 3ν

νeの乖離 1.2MeV 0.56s 5.6x10-16eV γ, e+, e-; 3ν 5.5(+5.25)

νµ, ντ の乖離 3MeV 0.085s 3.8x10-15eV γ, e, νe; 2ν 7.25(+3.5)

µの対消滅 100MeV 43µs 6.5x10-12eV γ, e, 3ν 10.75

QH転移 200MeV 10µs 3.0x10-11eV γ, e, µ, 3ν 14.25

cの対消滅 1.2GeV 1.7x10-7s 1.7x10-9eV γ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s 61.75

τの対消滅 1.8GeV 9.1x10-8s 3.5x10-9eV γ, 8G,e,µ, 3ν, u,d,s,c 72.25

bの対消滅 4.2GeV 1.6x10-8s 2.1x10-8eV γ,8G,e,µ,τ,3ν,u,d,s,c 75.75

WS転移 100GeV 2.5x10-10s 1.3x10-5eV γ,8G,3l, 3ν,u,d,s,b,c 86.25

MSM:HT B,3A,8G,4h,3l, 3ν,6q 106.75

4.4 非平衡化学反応

非平衡な粒子数変化 • 一般論

– 種類 i の粒子の数密度を ni, その単位時間当たりの消滅率をαi, 生成率をβi、宇宙膨張率をHとすると、

が成り立つ。ここで、Γi, Λi は注目している相互作用系の温度Tと保

存量密度c=(cα)の関数。 – 宇宙膨張が無視でき、完全な化学平衡にあるとき、ni=ni (0) (T,c)（熱

化学平衡値）が成り立つ。これより、Γi とΛi の依存する粒子数が化学平衡にあるなら、それらの間には Λi=ni (0) Γi の関係が成り立つ。このとき、

� Γ>> Hのとき

において、第２項は宇宙膨張より速くゼロに近づく。さらに、第３項と第１項の比は H/Γiの程度とな

る。したがって、良い精度で ni(t)=ni(0)(t)が成り立つ。

� Γ

第５章 ＣＭＢで探る宇宙

Cosmic Microwave Background • 1950年代 George Gamov

– Heの起源を熱い膨張宇宙モデルにおける初期宇宙での核融合反応により説明（BBN)．

– 数度Kに相当する熱的背景放射を予言．

• 1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson – 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相当する

熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞）

• 1990年代 COBE実験(John R. Mather & George Smoot; 2006年ノーベル賞)

– CMBのスペクトルが非常に高い精度でPlanck分布に従うことを確立し，温度を精密に決定：

TCMB=2.725+/-0.002K (95%CL) [Mather JC 1999] – CMB温度の異方性を発見．

ピーク振動数： 160GHz ピーク波長： 1.87 mm

COBE FIRAS

FIRAS= Far InfraRed Absolute Spectrometer

宇宙の晴れ上がり • 宇宙の光学的厚み

– 現在から測った宇宙の光学的厚み τ は、ne を電子数密度、σT をThompson散乱断面積として

Xeとして平衡値を使うと、x=Trec/Tとして

より、Tdec '3094Kで τ'1となる。

– WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，Tdec' 2970K (zdec' 1090).

– 現実の宇宙は，z

電離率の時間変化 Z

Jeans Length • 半径Lのガス雲（領域）において，

– ガスの圧力勾配 δP/L » cs2 δρ/L

– 単位体積当たりの重力 Gρ δM/L2 » Gδρ ρ L

両者が等しい長さ ) Jeans長 LJ » cs/(Gρ)1/2 = cs tff – L < LJ のガス雲は膨張し密度勾配が

減少 – L > LJ のガス雲は重力収縮し，さらに

密度が上昇．

• 一様なガス雲のゆらぎに対して， – 波長 λ < LJ のとき，音波として伝播 – 波長 λ > LJ のとき，重力収縮によりゆ

らぎは成長

圧力 重力

L

H

2= 8π G ρ/3 ) LJ ¼ cs /H Cf. ホライズン長 LH ¼ c/H

• LJは宇宙の晴れ上がり直前で最大となる．

– 晴れ上がり前： LJ ¼ LH – 晴れ上がり後： LJ < 10-5 LH

時間 t

長さ

宇宙の晴上り

宇宙の加熱 現

在

熱い膨張宇宙

cs /H

c /H

CMB

CMB Temperature Map by WMAP

Doppler Peak

– CMBの音波（振動部分） の波長には最大値 Lm ¼ LJ(trec)が存在する． – CMB温度の天球上でのゆらぎは，（近似的に）離散値 角度 / 波長 ¼ Lm/ n に対応する角度で強い相関をもつ． – Lmは，宇宙の（晴れ上がり前後での）物質組成と物理だけで決まる．

WMAP 7yr: arXiv:1001.4538

Cosmometry by CMB • Dopplerピークの位置は空間曲率を決める．

– Dopplerピーク波長はほぼ物理で決まり，宇宙物質組成に敏感でない．

– 晴れ上がり時でのDopplerピークの波長 Lp とそれを見込む角度θpの対応は，主に空間曲率に依存：

• WMAP観測

– 1st Doppler peak l ¼ 200 , K¼ 0

– 観測値： |ΩK| < 0.1 Allen SW, Rapetti DA, Schmidt RW, Ebeling H, Morris G, Fabian AC: MNRAS383:879(2008)

Dark Pie of the Universe

SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

ダークエネルギー

ダークマター

通常物質

Allen SW, Rapetti DA, Schmidt RW, Ebeling H, Morris G, Fabian AC: MNRAS383:879(2008)

Evolution of Scalar Perturbations • Gauge-invariant equations for scalar perturbations

where CK=1-nK/k2.

• Adiabatic modes

where

Superhorizon scales • |K|/H2a2¿1, kÀ |K|, ¿T=0 とすると，

新たな変数 ©, Zを により定義すると，ゆらぎの方程式は これより，¡=O(¢)とすると

• 例えば，w=一定のとき：

Subhorizon scales • csk/aHÀ1, cs kÀ K とすると

WKB approximation

より

– Radiation-dominated stage w' cs2 =1/n, ½/ 1/an+1 ) ¢: const

– Matter-dominated stage

• Before decoupling: w,cs2/ 1/a, ½/ 1/an ) ¢/ 1/a1/4 • After decoupling: ¢ / an-2

Curvature and ¤ • Curvature-dominated stage: w=cs2=0, K

第６章 素粒子標準モデルでひもとく

初期宇宙

６．１ 熱平衡における物質組成

核種平衡 • Z p+ N n ! X(Z,A) + QXに対して，

より，一般に 程度の温度で原子核X(Z,A)は分解する． – 例えば，

• 重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K • ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV.

e--e+平衡 • 対生成・消滅反応 e- + e+ $ 2γ について平衡が成り立つとすると，µe +µe+=0より，

Boltzmann近似が成り立つとき，Xe+=ne+/npに対して，

ここで – これより，TがTe ' mec2/25 ' 20 keV以上となると，陽電子が電子と同数程度となる．

– さらに，Tがmec2 ‘ 500keVより十分大きくなると，電子と陽電子の数密度は，いずれも光子

の3/4倍に近づく．このとき，光子のもつエントロピーは光子，電子，陽電子に，1:7/8:7/8の割合で配分される．

p-n平衡 • p/nの比を変える反応は

• これらの反応について平衡が成り立つと，µe=µν '0として，

したがって、T>>Qnでは陽子数と中性子数は同数となり、逆にT Qnで無視できるようになるので、平衡の場合より長く中性子が残存する。

６．２ ニュートリノの乖離

ニュートリノ数の凍結

• 反応断面積： σ» GF2E2 » α2 E2/MW2. • 宇宙膨張率との比較：

Γ' σ(T/~ c)3 c ) Γ/H' α2 MplT3/MW4' (T/Tν)3.

より，T

残存ニュートリノ • ニュートリノ乖離後，電子陽電子対消滅によりそれらの持っていたエントロピーが光子

に流れるため，ニュートリノ数と光子数の比は減少する．

• 現在非相対論的（mν > 2£ 10-4 eV)な残存ニュートリノ(HDM)のエネルギー密度は

６．３ ｐ/ｎ比

中性子数の変化する反応

• Xp+Xn=1に対して

ここで，

• 反応率

• Aは中性子の寿命より決まる：

• また，ΓpとΓnは詳細釣り合いの原理より，Γp=exp(-Qn/T)Γn で結ばれる．

中性数の変化 • Xnの発展方程式は，x=Qn/Tとして，

に従う．ここで，Rnは，全統計的重みNおよびτn, Qnを用いて次のように表される：

• β崩壊の寄与（Rnの第２項）を無視したとき，XnはT

Xnの振る舞い

６．４ 元素合成

Big-Bang Nucleosynthesis • 合成反応

– 重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K – ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV

• 重い元素生成の障害

– A=5,8に安定な原子核が存在しない。

4He p+n D

3H

3He

7Li

7Be

D

D

D

D p

p

p

p

n

γ n

p

α

n n

p

n e

γ

γ

γ

γ

γ

3He 3He

3H

2p

νε

e

Time Evolution

Burles S, Nottett KM, Turner MS: astro-ph/9903300

観測からの制限 • 軽元素の観測

– He: Yp=0.249 +/- 0.009 – D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5 – ( 3He/H)p » 10-5 – ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10

• エントロピーへの制限

4.5 < η10=1010£ η < 6.5 (95%CL): η=nB/nγ. – バリオン密度パラメータで表すと 0.017 < Ωb h2 < 0.024 (95%CL) Cf. Ωlum' 0.0024 h-1

• Cf. 星でのヘリウム合成

– SN rate:τ» 30yr, SN爆発をする星の質量 M » 10M⊙、爆発で放出される重い元素の割合ZSN» 0.6、銀河のガスの総量 MG » 1011M⊙とすると，宇宙年齢の間に宇宙空間に放出される重い元素の量Zは，

– これは，種族Iの重元素組成を説明する．また，星の中での元素合成により観測されるヘリウムの量をとうてい説明できないことも意味する．

PDG2006：review on BBN

Photon-baryon比への制限

PDG: C. Amsler et al., Physics Letters B667, 1 (2008)

リチュウム問題 Li以外の軽元素の観測値（ないしWMAPから決定したphoton-baryon比）から予想される存在量と比べて • 7Liは観測値の方が少ない． • 6Liは観測値の方が多い．

References: Cumberbatch D et al (2007) prd76:123005; Hisano J et al(2009) prd79: 083522

http://pdg.lbl.gov/2008/html/authors_2008.html

第７章 物質の起源を求めて

７．１ ダークマター

Quark-Hadron Transition • バッグモデル

– ハドロン相：

– クォーク相：

– 自由エネルギー

• 転移温度 – バッグモデル – Lattice QCD: TQH '160 MeV (相転移

でない可能性大）

Philipsen O: PTP Suppl. 174:206 (2008)

Dark Matter • 分類

– HoT DM: m

Primordial Black Holes

Carr B, Kohri K, Sendouda Y, Yokoyama J; arXiv:0912.5297 [astro-ph.CO]

Constraints

WIMPs • 熱化学平衡値

粒子数が保存量でないとき，µX=0より

• 粒子数の凍結 – 粒子数の時間変化の方程式は，nX=nX’ として，

– 反応断面積が hσ vi= α0 (T/mX)n と振舞うとすると，nX/nγ=(gX/2)(3/4)F Y, x=mX/Tとおくとき，

– これより，凍結後の時期（x>x*>1）での粒子数変化は

– 粒子数の凍結は，TX ' mX/20で起きる．

• 密度パラメーター 一般に ここで、 さらに より よって、

７．２ ＣＰの破れとアクシオン

CP Problem in QCD • Vacuum of the SU(3) gauge fields

– Gauge potential:

– Vacuum configurations:

– Winding number: U(1)=1のとき，真空はπ3(SU(3))=Zで分類され，指標としてwinding number

� θ真空 – 巻き付き数の変化は，４次元的なゲージ場配位に対するPontrjagin数により決まる：

– 固有状態は次の重ね合わせで与えられる：

– 各θ真空での有効Lagrangianは

– この付加項はCPを破り，中性子に電気双極子モーメントを与える． Cf. 観測の制限： |θ| < 10-9

Peccei-Quinn Mechanism • Chiral anomaly

– Chiral charge: Q5= s d3x (L* L – R* R)= NL-NR – Chiral anomaly

• Q5’=Q5-2Nf n が保存 ) ∆ Q5=2Nf ν • No fermion ) ν=0 ) no CP violation

• Peccei-Quinn symmetry – Lagrangian LY= -h(R* Φ* L + cc)はchiral変換

L ! eiχL, R! e-iχR, Φ! e2iχ Φ に対して，不変．

– 対称性の自発的破れh Φ0i=veiαに対し，LY=-hv(eiα dR* dL + cc). 質量を実数とするため，位相をchiral変換で消すと，anomalyのため

θ ! θ’=θ+α Nf. – インスタントン効果で，θ’はポテンシャルを獲得： V=-V0 cosθ’ ) θが力学的な場なら，自動的にCP対称性が回復

φ= v θ’ ) V= (1/2) ma2 φ2

Peccei RD, Quinn HR: PRL38:1440 (1977); PRD16:1791 (1977) Weinberg S: PRL40:223 (1978); Wilczek F: PRL40:279 (1978)

Axion-Photon Coupling • Lagrangian

• Coupling constant

where

• fa: the PQ symmetry breaking scale • z=mu/md (0.3-0.6), w=mu/ms (¼ 0.028) • E/N: the model dependent ratio of the EM and color anomalies of the axial current associated

with the axion field. – KSVZ model(Kim-Shifman-Vainshtein-Zakharov) E/N=0 – DFSZ model(Dine-Fischler-Srednicki-Zhitnitskii) E/N=8/3

• Mass

where mπ=135 MeV, fπ¼ 92 MeV (the pion decay constant). Hence, the coupling constant and the mass are related as

QCD Axion 電磁場との相互作用および質量が次式で与えられるとする．

• 密度パラメーター

– QCD axion (gaγ» 10-3/fa)に対し，PQ対称性の自発的破れのスケールをfa，axion場の振幅に対応する初期位相をθiとして、

ここで，κa=0.5»3 [PDG2006]

• 観測的制限 – 球状星団の水平分枝星（Heコア燃焼段階の星）の寿命推定より，ｇaγ

Primakoff Effect • Conversion rate

where κs is the screening scale given by

• Total axion number flux at the Earth

• Estimation – Axion flux: Φa=g102 3.75£1011 cm-2 s-1 – Axion luminosity: La= g102 1.85£ 10-3 L⊙ – Average energy: h Ei =4.2 keV, h E2i=22.7 keV2

Raffelt GG: Plasmon decay into low mass bosons in stars, PRD37:1356 (1988)

CAST Bounds

CAST Collaboration (2008) arXiv:0810.4482

Experimetal Constrants: summary

S. J. Asztalos, L. J. Rosenberg, K. van Bibber, P. Sikivie, and K. Zioutas, “Searches for astrophysical and cosmological axions,” Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 56 (2006) 293-326.

J. Jaeckel, A. Ringwald: arXiv:1002.0329 The Low-Energy Frontier of Particle Physics

γ−a Conversion by Magnetic Fields

• Propagation equation

where

with ωpl2=4πα ne/me being the plasma frequency, and ∆R and ∆CM represents the Faraday rotation effect and the vacuum Cotton-Mouton effect, respectively.

• Non-resonant conversion For homogeneous magnetic fields,

where

For a random sequence of N coherent domains [Grossman Y, Roy S, Zupan J: PLB543:23(2002)]

• Resonant conversion

Spectral Deformation of Cosmic γ-rays by Galactic and Intergalactic Magnetic Fields

• Photon-ALP conversion rate where

• Estimations

Can be observed by GLAST(10% deformation) and E*=102 GeV » 1 TeV if ma ¼ 10-6»10-8eV at the CAST bound on ga γ and – Intergalactic fields: Ldom» 1Mpc, B=(1-5)¢ 10-9G for D=200» 500 Mpc – Intracluster fields: Ldom» 10kpc, B=10-6G, ne' 10-3 cm-3 for D= 1Mpc – Galactic fields: Ldom» 10kpc, B=(2-4)¢10-6G, ne' 10-3 cm-3 for D= 1Mpc

De Angelis A, Mansutti O, Roncadelli M: arXiv:0707.2695 [astro-ph]

• Strong mixing can occur between cosmic γ-ray and axions by cosmic magnetic fields

Fairbairn, Rashba, Troitsky 2009 arXiv0910.4085

– UHE gammas from QSOs and Blazers can penetrate the CMB/CIRB barrier to explain the observed flux.

Fairbairn, Rashba, Troitsky 2009; Roncadelli, de Angelis, Mansutti 2009

Optical depth against CMB Expected flux from 3C279

７．３ バリオン数生成

Baryon非対称性

• エントロピー配分 – 現在： B: γ = (nB/sγ)0 : 1

– ニュートリノ乖離時： B: γ : e+e-: ν= nB/sγ : 1: 2x 7/8 : 3x 7/8

B: s = nB/sγ : (43/8) =(nB/sγ)0 : (43/8)x(4/11)

– EW PT直前のエントロピー配分

l : q : g : h = 3x3x7/8 : 3x4x3x7/8: 1+8+3: 2

sq/s= 252/427

– バリオン非対称性の指標

nB /(nq/3) =(nB/s)/(nq/3/s)

= (nB/sγ ) x(8/43) /(nq/sq)x3x427/252

=η x(nγ /sγ )/(nq/sq)x (122/129)x(11/4)

=ηx(7/6)x(122/129)x(11/4) = 3.03 η

) nB/(nq/3) ¼ 2x 10-9

WMAP: η = (6.3+/- 0.3) x10-10

Baryogenesis • Sakharovの３条件

– B非保存反応 – CとCPの破れ – 非平衡反応

• 主要なメカニズム

– GUT baryogenesis

– Leptogenesis

– Afleck-Dine (Sugra-GUT)

GUT

Standard model

GUT

Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific)

Coupling Constant Unification

Standard Model MSSM

De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/0307049]

GUT Baryogenesis

– SU(5): ∆(B-L)=0 • Heavy gauge bosons X: (3,2,-5/6) ! lLdR (1/3), qL’uR’(-2/3), qLeR(2/3) • Heavy higgs bosons H: (3,1,4/3)! ur er(1/3), qLlL(1/3)dR’uR’(-2/3),qK’,qK’(-2/3)

– SO(10): ∆(B-L)≠0

Cline JM: Baryogenesis, hep-ph/0609145 Trodden M: Electroweak baryogenesis, RMP71:1463(1999).

η » 0.01ε

Electroweak Transition • 対称性の自発的破れ: UY(1)£ SU(2) ) Uem(1)

– Weak boson Z, Wに質量を与える． – レプトンとクォークに質量を与える．

• Chiral Anomaly

– バリオンカレントを

とおくと，カイラルアノーマリーより

– 巻き付き数

が変化すると，バリオン数も変化する： ∆ B=nf ∆ nw .

Leptogenesis

• Electroweak anomaly – Winding numberの変化は，バリオン数の変化を生む： ∆ B=∆ B5=nf∆ nW. – 1013 GeV> T>Tc ' TEW で , spherelonの励起により ∆ B=∆ L を保って，バリオ

ン数とレプトン数が変化． ) B-L=0なら B=L=0に緩和． よって，バリオン数がEW転移の後に残るためには，B-L≠0が必要． – 逆に，レプトン数を生成しB-L≠0とできれば，EW転移の後にバリオン数が残る．

(Leptogenesis)

η » 10-4 ε

第８章 ビッグバンの起源に迫る

８．１ ビッグバンモデルの諸問題

平坦性問題 • （古典的な）宇宙の始まり

• Einstein方程式

• Planck時での空間曲率 平坦性問題は，宇宙初期にエネルギー密度 ρm が曲率 K/a2より緩やかに減少する（i.e. 宇

宙の加速膨張）時期が十分長く続けば解消される．

Planck定数 h, 光速 c, 重力定数 G

Planck時間 tpl ¼ 10-43s Planck長 Lpl ¼ 10-33cm Planckエネルギー Epl¼ 1019GeV ¼ 1032 K

Planck時の曲率半径 > 1030 Lpl

ホライズン問題 – Friedmannモデルを仮定すると

– ホライズン問題も，宇宙初期に宇宙膨張が加速する時期が十分長く続くと解消される．

初期面

宇宙晴上り

現在

時間

我々がCMBで観測する領域のサイズは，宇宙晴上りの時点で，ホライズンサイズの５０倍程度

観測領域で，CMB温度ゆらぎは 10-5 程度

宇宙の一様等方性は，宇宙誕生時の初期条件．量子論と整合しない．

宇宙膨張の起源

宇宙の膨張速度

インフレーション

熱いビッグバン宇宙 現在の宇宙の加速膨張

暗黒時代

宇宙時間

なぜ宇宙は膨張を始めたのか？

宇宙構造の起源 – Friedmannモデルを仮定すると、 宇宙誕生時のゆらぎのスペクトルは

– 観測は 「曲率ゆらぎがすべてのスケールで一定」(Harrison-Zeldovichスペクトル）を支持。

L

８．２ インフレーションモデル

モノポール問題

素粒子標準モデルの構造と限界 大統一理論

宇宙初期での相互作用の分化

宇宙相転移

位相的励起の過剰生成（モノポール、宇宙ひも，ドメインウォー

ル）

バリオン数生成

相互作用強

度

重力 U1

SU2 SU3

電磁力

1012 K 1015 K 1028 K 1032 K

GUT ???

QH WS GUT 温度

インフレーション

真空のエネルギー

Old Models

• 温度による対称性の回復

インフレーションモデル 宇宙の膨張速度

インフレーション

熱いビッグバン宇宙

宇宙時間

宇宙初期での加速膨張

• ビッグバンの起源

• 平坦性問題

• ホライズン問題

• モノポール問題

• 宇宙構造の起源

解決

インフラトン =重力が斥力となる物質

宇宙加熱（graceful exit）問題

新インフレーションモデル カオスインフレーションモデル

量子ゆらぎから銀河へ • インフレーション時

– インフラトンの量子ゆらぎは，波長が1/Hとなるときにほぼ一定の振幅をもつ（モデル依存）．

– ゆらぎは，波長が 1/H を超えると，それに伴う曲率が時間的に変化しなくなる． インフラトンの量子ゆらぎはスケール不変な宇宙ゆらぎを生成する． 同様に，インフレーションによりスケール不変な重力波背景放射が生成される．

• インフレーション後

– インフラトンのゆらぎは再加熱により通常の物質密度のゆらぎに変化し，CMBのスカラ型ゆらぎを生み出す．

– 重力波背景放射は宇宙晴れ上がり後，CMBにテンソル型ゆらぎを誘起する． 時間 t

長さ

宇宙の晴上り

宇宙の加熱

現在

熱い膨張宇宙

予言 • 現在の宇宙は非常に平坦で

ある．

• 宇宙構造の種となるゆらぎはZeldovichスペクトルとなる．

曲率ゆらぎはスケール不変

, ns ¼ 1

WMAP 5yr data:

ns= 0.951+0.015-0.019

• スカラ型ゆらぎ ✓ パワースペクトル ) インフラトンポテンシャルの形・傾き ○ 断熱性 ) インフラトン場・軽いモジュライ場の数 インフレーションのエネルギースケール ☆ 統計性 ) インフラトン場のタイプ

非標準の運動項を持つ場合や多成分の場合には，非ガウス的ゆらぎが生成される場合がある．

• テンソル型ゆらぎ ☆ 振幅 ) インフレーションのエネルギースケール ☆ 偏光 ) 重力相互作用でのCPの破れ

宇宙ゆらぎには豊かな情報含まれる

テンソル/スカラ比

原始重力波の発見は，高エネルギースケールインフレーションの場合にのみ可能．

もう一つの表現 インフレーション時期に，インフラトンが ¢Á だけ変化する間での宇宙の膨張の

割合 eN は インフレーションの同じ時期に量子ゆらぎから生成される断熱的曲率ゆらぎと原

始重力波の振幅は テンソル/スカラ比 (Lyth Bound)

熱い膨張宇宙

観測よりの制限 平坦性 インフレーションが始まる前の空間曲率をki，対応するスケール因子をai，インフレーション終了後

（再加熱後）のスケール因子をafとおくと， およびaeq' 2.5£ 10-5より， (Hf =2£ 1014GeV , Tf ' 1016 GeV). よって，

-0.0175 < ΩΚ

• 一様性(ホライズン問題) 現在のHubbleホライズンサイズがインフレーションの途中でHubbleホライズ

ンサイズ以下の領域になるためには，

これは

と同等．よって，

• ゆらぎ – スカラゆらぎ（曲率ゆらぎ）の振幅： » 5£ 10-5. より正確には

[WMAP 5yr] – スペクトル指数： ns = 0.960+0.014-0.013 (95%CL) [WMAP 5yr+BAO+SN]

– テンソル/スカラ比： r:=¢h2/¢R2

• 再加熱 – バリオン非対称性：nB/nγ =(6.10+/- 0.21)£ 10-10 (WMAP3yr)

Cf. Thermal leptogenesis ) Tr>O(109)GeV [Buchmuller W, Di Bari P, Plumacher M 2005]

– Gravitino問題 [Kawasaki M, Takahashi F, Yanagida 2006;Kawasaki M, Moroi T 1995]

• m3/2=100 GeV – 10 TeV (unstable):

Thermal production ) Tr

様々なモデル • Old inflation model [Sato K1981; Guth A 1981] • New inflation model [Linde A 1982; Albrecht A, Steinhardt P 1982] • Chaotic inflation model [Linde A 1983]

このモデルでは – 現在のホライズン領域が 1/H となる時期: φΗ » 15 [Linde A 1990B] – ゆらぎの大きさ： δH » mφ 2/(5¼ 61/2) – COBE規格化: δH »2£ 10-5 ) m» 3£ 10-6(=7£ 1012 GeV).

• Power law inflation model [Abbott LF, Wise MB1984; Lucchin F, Matarrese S1985] • Hybrid inflation model [Linde A 1994]

– このモデルでは，φ ¸ φC =M/g のとき σ ¼0 となり，mが小さいとき φ 方向にポテンシャルは平坦となる．m2φC2= m2 M2 /g2 ¿ M4 /λ のとき，臨界点でのHubbleは H2=M4/(12λ ) となる．したがって，M2> λ2 m2 /g2 かつ m2 ¿ H2 ならば φ >φC でインフレーションが起きる．

• DBI inflation model [Alishahiha M, Silverstein E, Tong D 2004]

• Small field model – |φ| < mpl

– 例： • New influm, Hybrid influm, • Racetrack model • D3-D7 brane influm

– 問題点

• ポテンシャルを超平坦に微調整 • 量子補正に敏感 • 初期条件の微調整が必要．

Small Field vs Large Field

new influm

Chaotic Inflation 1成分インフラトン場の方程式 (mpl=1) Power-lawポテンシャル＋Slow roll 近似 Á À1でslow roll近似が成り立つ： インフレーション率 N は

• Large field model – |φ| À mpl

– 例： • Chaotic influm • Monodromy influm, Axionic linear influm

– 利点

• 単純なポテンシャルで自然に起きる： m2φ2

• 初期条件は一般的でよい． • ポテンシャルに特別の構造を与えなくても，自然に

熱いビッグバン宇宙に移行する．

– 問題点 • 超重力理論補正（Kahler補正）に敏感 • 一般的には，インフラトン場の変動スケールはコン

パクト化した余剰次元のサイズLを超えないので，超弦理論で実現することは難しい．|φ|. L mpl2 ¼ mpl

Chaotic influm

Eta Problem • Single inflaton slow roll model

– Slow roll parameters

• Potential in 4D N=1 SUGRA – Kahler potential: – Superpotential: W(z) (holomorphic)

– Kahler F-term correction to the inflaton mass

� η−problem

The eta problem may be solved if the theory has a shift symmetry

Kawasaki M, Yamaguchi M, Yanagida T 2000

ε,η¿1 required!

課題 • インフレーションの詳細は不明

– 加速膨張の程度，期間 – インフラトン場のエネルギース

ケール

• インフレーション後の加熱機構は不明 – 特に，再加熱温度と時間

• 基礎理論（重力を含む統一理論）のみに

基づいたインフレーションモデルは作られていない．

Cf. 加速膨張に対するNo-Go定理

Future Experiments • Projects

– Beyond Einstein (USA) – Cosmic Vision P. (ESA)

• インフレーションのメカニズムを探るには，重力波の観測が決定的．

– CMB円偏光成分(Bモード)観測： Polar Bear, Quiet (羽澄G） LiteBIRD, EPIC(CMBPol) … – 重力波の直接観測： LISA, DECIGO

2010年代後半から宇宙物理学は黄金期を迎えるであろう！

参考文献

参考図書 全般

– 高原文郎著： 宇宙物理学 （朝倉書店，1999） – 佐藤文隆著： 岩波講座現代の物理学１１ 宇宙物理 （岩波書店，1995） – 湯川秀樹，林忠四郎，早川幸男編：岩波講座 現代物理学の基礎１２ 宇宙物理学（岩

波書店，1973） – 小玉英雄著： 相対論的宇宙論 （丸善，1991） – 小玉英雄著： 宇宙のダークマター （サイエンス社，1992） – シリーズ現代の天文学 全１７巻 （日本評論社，2007－）

星の構造・進化

– Clayton DD: Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesi (UCP, 1983) – Kippenhahn R, Weigert A: Stellar Structure and Evolution (Springer, 1994) – Shu FH: Physics of Astrophysics I Radiation & II Gas Dynamics (University Science

Books, 1991, 1992) – Gallart C, Zoccali M, Aparicio A: The Adequacy of Stellar Evolution Models for the

Interpretation of the Color-Magnitude Diagrams of Resolved Stellar Population, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 43: 387-434 (2005).

– Shapiro SL, Teukolsky, SA: Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (John Wiley and Sons, 1983)

参考図書

• 中性子星 – Haensel P, Potekhin AY, Yakovlev DG: Neutron Stras 1 Equation

of State and Structure (Springer, 2007)

• 太陽ニュートリノ・ニュートリノ物理 – Fukugita M: Astrophysical Neutrinos and Nucler Physics, Trends

in Nuclear Physics (CIII Corso, 1989)

– Strumia A, Vissani F: Neutrino masses and mixings and …, hep-ph/0606054.

– Particle Data Group: http://pdg.lbl.gov/2007/reviews/numixrpp.pdf

• 銀河系 – Binney J & Tremaine B: Galactic Dynamics (Princeton U Press,

1988)

参考図書

• 宇宙論 – Particle Data Group Live

http://pdglive.lbl.gov/listings1.brl?exp=Y – Kolb EW, Turner MS: The Early Universe

(Perseus Books, 1993) – Liddle AR, Lyth DH: Cosmological Inflation

and Large-Scale Structure (CUP, 2000)

http://pdglive.lbl.gov/listings1.brl?exp=Y

宇宙物理学I（宇宙論）講義計画第１章　序論1.1　�宇宙の階層構造�太陽と太陽系スライド番号 6スライド番号 7[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]銀河系Keyword: 等級と光度系外銀河と宇宙膨張スライド番号 12Cepheid型変光星の距離決定�銀河の運動とDoppler効果Hubbleの法則 by Hubble & Humanson宇宙の距離はしごHubble定数 by HSTCfA Survey Great Wall & Southern Wall銀河赤方偏移サーベイ(GRS)2dFGRS2dFGRS宇宙の大規模構造スライド番号 24SuperclustersSDSS surveyスライド番号 27SDSS/DR6銀河団スライド番号 30銀河についての基本情報様々な銀河　　　　楕円銀河渦巻き銀河渦巻き銀河Milky WayM31Dark Matterスライド番号 39スライド番号 40スライド番号 411.2�宇宙論の歴史様々な天体様々な天体宇宙進化モデル第２章　�膨張宇宙モデル2. 1�一般相対論の復習一般相対性原理重力場の作用重力場の方程式エネルギー運動量保存則曲率テンソルの自由度摂動論スライド番号 54Newton近似2. 2�時空の分解接続の分解スライド番号 58曲率の分解Einstein方程式の分解定曲率空間一様等方な空間定曲率時空2. 3�一様等方宇宙一様等方宇宙モデル基礎方程式 2. 4�様々な宇宙モデル宇宙パラメータ単純な宇宙モデルFriedmannモデル2. 5�特異点�時空特異点Raychaudhuri方程式平坦モデル2.6�赤方偏移とホライズン光の伝搬ホライズン第３章　�宇宙を測量する３．1　宇宙パラメーターの観測�宇宙パラメーターの決定法宇宙における天体までの距離測定３．2　宇宙の距離はしごと�　　　　ハッブル定数�宇宙の距離はしごFaber-Jackson RelationTully-Fisher RelationHubble定数 by HST３．3　�宇宙の加速膨張光度距離ー赤方偏移関係Extended Hubble DiagramSNIa as a Standard Candle Supernova Legacy SurveyHUBBLE SPACE TELESCOPE CLUSTER SUPERNOVA SURVEYスライド番号 93¤ - MwCDMw0 – wa planeCosmological Parameters: WMAP5yrsCosmological Parameters: WMAP7yrsスライド番号 99スライド番号 100第４章　�物質組成の進化4.1　�宇宙の物質構成�現在の宇宙の物質構成Baryonic matterスライド番号 105スライド番号 106スライド番号 1074.2　�熱平衡とSahaの式熱力学熱力学ポテンシャル統計力学近似式スライド番号 113熱化学平衡電離平衡4.3�宇宙の熱史宇宙の熱史（概要）基本方程式宇宙物質の状態変化が起きる時期4.4　�非平衡化学反応非平衡な粒子数変化スライド番号 122第５章　�ＣＭＢで探る宇宙Cosmic Microwave Background COBE FIRAS宇宙の晴れ上がり電離率の時間変化Jeans Length膨張宇宙におけるJeans長����CMB Temperature Map by WMAP�Doppler PeakCosmometry by CMBDark Pie of the UniverseEvolution of Scalar PerturbationsSuperhorizon scalesSubhorizon scalesCurvature and ¤第６章　�素粒子標準モデルでひもとく�初期宇宙６．１　�熱平衡における物質組成核種平衡e--e+平衡�p-n平衡６．２　�ニュートリノの乖離ニュートリノ数の凍結残存ニュートリノ６．３　�ｐ/ｎ比中性子数の変化する反応�中性数の変化Xnの振る舞い６．４　元素合成Big-Bang NucleosynthesisTime Evolution観測からの制限Photon-baryon比への制限第７章　物質の起源を求めて７．１　ダークマターQuark-Hadron TransitionDark MatterPrimordial Black HolesWIMPsスライド番号 161スライド番号 162７．２　ＣＰの破れとアクシオンCP Problem in QCDPeccei-Quinn MechanismAxion-Photon CouplingQCD AxionPrimakoff EffectCAST BoundsExperimetal Constrants: summaryスライド番号 171-a Conversion by Magnetic FieldsSpectral Deformation of Cosmic -rays by Galactic and Intergalactic Magnetic Fieldsスライド番号 174スライド番号 175７．３　バリオン数生成Baryon非対称性BaryogenesisGUTCoupling Constant UnificationGUT BaryogenesisElectroweak TransitionLeptogenesis第８章　�ビッグバンの起源に迫る８．１　�ビッグバンモデルの諸問題平坦性問題ホライズン問題宇宙膨張の起源�宇宙構造の起源８．２　�インフレーションモデルモノポール問題Old Modelsインフレーションモデル量子ゆらぎから銀河へ予言宇宙ゆらぎには豊かな情報含まれるスライド番号 197もう一つの表現観測よりの制限スライド番号 200スライド番号 201スライド番号 202様々なモデルSmall Field vs Large FieldChaotic Inflationスライド番号 206Eta Problem課題Future Experiments参考文献参考図書参考図書参考図書