宇宙物理学I（宇宙論）

総研大 2012年度 小玉英雄

講義計画 1. 序論

1. 宇宙の階層構造 2. 宇宙の物質組成 3. 宇宙論の歴史

2. 膨張宇宙モデル 1. 一般相対論の復習 2. 定曲率空間 3. 一様等方宇宙 4. 様々な宇宙モデル 5. 初期特異点

3. 宇宙を測量する 1. 宇宙赤方偏移とホライズン 2. 宇宙パラメータの決定法 3. 宇宙の距離はしごとハッブル定数 4. 宇宙の加速膨張

4. 物質組成の進化 1. 熱化学平衡とSahaの式 2. 宇宙の熱史 3. 非平衡反応による粒子数の変化

5. CMBで見る宇宙

1. 宇宙の晴れ上がり 2. 重力不安定とJeans長 3. 宇宙の音波 4. ゆらぎから銀河へ

6. 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史 1. 粒子反粒子プラズマ 2. ニュートリノの乖離とp/n比 3. 元素合成

7. 物質の起源を求めて 1. ダークマター 2. CPの破れとアクシオン 3. バリオン数の起源

8. ビッグバンの起源に迫る 1. ビッグバンモデルの諸問題 2. インフレーション 3. 宇宙の創生

9. 参考文献

第１章 序論

1.1 宇宙の階層構造

太陽と太陽系

紀元２世紀 天動説の完成（太陽と惑星系） – Ptolemy (Klaudios Ptolemaios) 90頃---168頃

– 『アルマゲスト』（最大の書）（正式な書名は、『メガ

レ・シンタクシス / メガレー・シュンタクシス テース・アストロノミアース Megale Syntaxis tes Astronomias』（天文学大全））

1510年頃 地動説(太陽系) 最初の宇宙原理 – Nicolaus Copernicus

1473―1543 『天球の回転について』 （１５４３） – Galileo Galilei 1564－1642 望遠鏡の発見と活用．円運動に固

執し，Keplerの法則を受け入れず．

– Tycho Brahe 1546－1601 （１‘の精度で実視観測．年周視差が

観測されなかったため，地動説を否定）

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Braheの太陽系モデル

[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]

１６１８年 Keplerの３法則 – Johannes Kepler 1571－1630

１６８７年 Newtonの運動３法則 – Isaac Newton 1642－1727

第1法則 : 惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。

第2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。

第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する

銀河系 １８世紀 銀河系の概念

– Frederick William Herschel 1738－1822 反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲の

カタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年 年周視差の観測 – Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃 写真乾板の導入 – J.J.M. Daguerre – John Herschel

[ 19 au --- 10 pc: 1pc =3.26 ly = 3.086 1018 cm ]

Keyword: 等級と光度 • 見かけの等級 m

もともと，最も明るい星を１等級，かろうじて見える星を６等級とした，星の明るさの分類 （「アルマゲスト」）． １９世紀，天文学者Norman Robert Pogsonは，こと座ベガを０等として，明るさが1/00倍のときΔm=5と定めた．

• 絶対等級 M: 星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級

M=m– 5 log10 d / 10 pc M－M⊙= －2.5 log10 L/L⊙ • 距離指数： m － M • 実視等級(visual magnitude), 写真等級(photographic magnitude), 放射等級（bolometric

magnitude） • UBV系： U(3650±700 Å), B(4400±1000 Å), V(5500±900Å)

絶対等級は MU, MB, MVと表示．対応する光度は，LU, LB, LV Johnson系では U, B, V, R （可視），I, J, H, K, L, M, N, Q （赤外）

• 色指数： U－B, B－V • 光度の関係： LB ≒ 0.7 LV , Lbol ≒ 2 LV • 太陽光度： (Lbol)⊙ =3.8 x 1033 erg/s (Mbol)⊙ =4.75

系外銀河と宇宙膨張 １９１２-年 変光星の光度・周期関係

– H.S. Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912) – H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916) 銀河ハロー内の球

状星団分布(1918) １９２４年 系外銀河の発見 銀河群，銀河団という階層の認識

– 星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた．例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されていた．

[ 10 pc --- 1 Mpc ]

Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

Cepheid型変光星の距離決定

• δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係 [Henrietta Swan Leavitt (1916)] 絶対等級 M = - a log(P) + b 現在の公式は = -3.53 log P + 2.13 ( - ) + f f ~ -2.25: a zero point. P in days

• 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能． Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

１９２９年 宇宙膨張(Hubbleの法則) – V. Slipher 系外銀河からの光のドップラー変移の発見（1912－） – Edwin Powell Hubble 1889－1953 Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡による遠距離天体観測 変光星によるアンドロメダ銀河の距離決定 – Cepheid法による２４個の銀河（2Mpc以内）について距離と後退測度を決

定 V Hubbleの法則

http://hubblesite.org/explore_astronomy/

銀河の運動とDoppler効果 • 銀河の後退運動

[Vesto Melvin Slipher (1912)] – Andromeda銀河を除く多くの銀

河からの光が赤方偏移． z=¢¸/¸ =v/c >0

[O++]

[O++] [O+]

Hγ Hβ

KISS (Kitt Peak National Observatory)

Hubbleの法則 by Hubble & Humanson

遠方の銀河は距離に比例する速度で我々から遠ざかる運動をしている．

∆ λ λ 赤方偏移： z =

v c =

E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929)

1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

宇宙の距離はしご 方法 適用距離

年周視差測定 0～100pc

星団視差法 100pc～10kpc

散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc

Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法 10Mpc～200Mpc

SN Ia 60Mpc～4000Mpc

HST

Hippparucos

GAJA/ JASMINE

Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り立つとすると，銀河の後退速度が光速に達する距離は？（ホライズン） （解答） z=1 , c / H0 = 4,300 Mpc

Hubble定数 by HST H0の観測値

H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc ) 1/H0 = 140 億年 H0= 100 h km/s/Mpc = 70 h70 km/s/Mpc

1Mpc= 106 pc 1pc=3.26 光年 = 3£ 1018cm

CfA Survey

CfA1 1977-1982 CfA2 1985-1995

• PI: John Huchra, Margaret Geller • Sky coverage: ' 40% • Redshift of 18,000 bright galaxies • v < 15,000km/s (z

Great Wall & Southern Wall

• Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159 • Ramella, Geller and Huchra ApJ 384, 404, 1992

銀河赤方偏移サーベイ(GRS)

プロジェクト名 観測期間 観測領域 銀河数

CfA 1977-1982 CfA2 1985-1995 34% （北天） 18,000 SSRS -1998? 13% （南天） 5,400 LCRS 1987-1997 1.7%（南北銀河極近傍） 26,000

2dFGRS 1996-2003 3.6% （南北銀極近傍） 220,000 6dFGRS 2001-2006 （南天） 150,000 SDSSI 2000-2005 19% （主に北天） 657,000 SDSSII 2005-2008 20% （主に北天） 790,000

2dFGRS

2dFGRS

宇宙の大規模構造 • 泡構造

– 銀河はフィラメントや面上のネットワークを作って分布し，至る所にそれらに囲まれた銀河の非常に少ない領域（ボイド）が存在．

– ボイドの平均サイズは 22 h70-1 Mpc程度

• 宇宙のGreat Wall/Southern Wall – 我々の銀河系から100Mpc程度の距離の北天に，

長さ100Mpc程度，厚み・太さ10Mpc程度の壁上の巨大な銀河集団が存在(CfA2)．

– 南天にも類似の構造あり(SSRS2)．

• Superclusters – Local Superclusters Virgo clusterを中心とし，我々の銀河系はその縁

に位置する． – 1015 M⊙程度の質量をもつ巨大な銀河の集団が点

在．

Great Wall

Local Supercluster

Perceus Supercluster

Superclusters

SDSS survey

SDSS/DR6

Astrophys.J.674:768-783,2008. e-Print: arXiv:0708.0030 [astro-ph]

SDSS/slice map

銀河団 • 銀河団

– 50個～1000個程度の銀河集団 – 構成銀河は数百から千km/s程度の速度分散をもち，原子物質

の１０倍程度のダークマターを伴う． – 1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い．

• 銀河群 – ５０個以下の銀河集団 – 多量のガスを伴う（量は不明：ダークバリオン問題）． – 我々の銀河とアンドロメダ星雲は他の４０個程度の小さな銀河

とともに局所銀河群を作る．

Coma Cluster

銀河についての基本情報 • 分類 (Hubbleタイプ）

– 楕円銀河(Elliptical galaxies) – S0型銀河（Lenticular galaxies) – 渦巻き銀河(Spiral galaxies)：SA/SB – 不規則銀河（Irregular galaxies)

様々な銀河

楕円銀河 • 特徴

– ほとんどガスや塵を含まないPopII星の高密度星団． – 高銀河密度領域に多く(40%)、低密度領域では10%程度． – 軸比 1 – 0.3 (E0 – E7) – 表面輝度に対するde Vaucouleurs law (1948)

有効半径Reは明るい銀河に対して、3h-1 kpc程度 [Kormendy 1977]．

• 内部運動 – 回転はほとんどしていない． – 速度分散はFaber-Jackson lawに従う．

• 光度分布 – Schechter’s law [Kirshner et al 1983]

渦巻き銀河

• 特徴 – 大量のガスや塵を含み、PopI星が円盤状に集まった星団．中心部にバルジと呼ば

れるPopII星の球状星団をもつ．

– 低銀河密度領域に多く（80%）、銀河団コアなどの高密度領域ではわずか(10%)．

– ディスクの表面輝度は指数則に従う．

ディスクスケール Rd ' 3h-1kpc, 中心輝度は I0' 140 L⊙ pc-2

• 内部運動 – 回転運動をしており、回転速度は外部で一定となる。この値は、200 – 300 km/s

渦巻き銀河

• Subsystems – 散開星団

• ディスク内の若いPopI星の102-103個の集団． • サイズは1-10pc. • 年齢は

Milky Way

NASA

M31

Dark Matter 我々の銀河の回転曲線

輝く物質量からの予想値

太陽の位置

Newton理論での回転速度は

渦巻き銀河には普遍的にダークハローが存在

重力レンズでダークマターを探る

Abell 520 (NASA/Chandra)

衝突銀河団では、高温ガス（赤）とダークマター（青）が異なる分布をしている。

リング状の分布をする銀河団ダークマター

Bullet Cluster (NASA/Chandra)

1.2 宇宙論の歴史

様々な天体 １９３１年 白色矮星の質量上限 S. Chandrasekhar

１９３２年 中性子の発見 中性子星の存在予想（Landau）

１９３３年 ダークマターの発見

F. Zwicky Coma clusterの重力質量と光学的質量の違いに着目

１９３９年 重力崩壊 J.R. Oppenheimer, H. Snyder

１９４４年 星の種族 元素の起源

Wilhelm Heinrich Walter Baade 1893－1960

– 種族Ｉ : 銀河面に属する若い星． X=0.7, Y=0.28, Z=0.02

– 種族II: 銀河中心核や球状星団に属する古い星： Y=0.25±0.03, Z=2×10-3～ 2×10-5

– 種族III: 宇宙でできた第１世代の星

様々な天体 １９４６年 ビッグバン理論

George Gamov 1904－1968

１９５７年 元素の起源

Geoffrey Ronald Burbidge, Margaret Burbidge, William Alfred Fowler, Fred Hoyle (3α反応)

１９６２年 星の進化論

１９６２年 Ｘ線星の発見 活動的天体，X線天文学，

Bruno Rossi

１９６３年 QSOの発見 Schmidt

１９６７年 電波パルサーの発見 A. Hewish, S.J. Bell

１９６０年代終 GRBの発見

１９７３－７８年 ブラックホールの発見（CygX-1）

宇宙進化モデル １９６５年 CMBの発見

Arno Allan Penzias, Robert Woodrow Wilson

１９８１年 インフレーション宇宙モデル

１９９２年 COBE観測

CMBスペクトルの精密観測，温度非等方性の検出

１９９８年 宇宙の加速膨張の発見 Supernova Cosmology Project(Perlmutter et al)

High-z superova team (Riess et al),

１９９９年 インフレーション予言の確認

Boomerang; Boomerang3 2005

WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008;

WMAP 7yrs 2010

宇宙物理学I（宇宙論）講義計画第１章　序論1.1　�宇宙の階層構造�太陽と太陽系スライド番号 6スライド番号 7スライド番号 8[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]銀河系Keyword: 等級と光度系外銀河と宇宙膨張スライド番号 13Cepheid型変光星の距離決定�スライド番号 15銀河の運動とDoppler効果Hubbleの法則 by Hubble & Humanson宇宙の距離はしごHubble定数 by HSTCfA Survey Great Wall & Southern Wall銀河赤方偏移サーベイ(GRS)2dFGRS2dFGRS宇宙の大規模構造スライド番号 26SuperclustersSDSS surveyスライド番号 29SDSS/DR6SDSS/slice map銀河団スライド番号 33銀河についての基本情報様々な銀河　　　　楕円銀河渦巻き銀河渦巻き銀河Milky WayM31Dark Matterスライド番号 42スライド番号 43スライド番号 441.2�宇宙論の歴史様々な天体様々な天体宇宙進化モデル