ce ą d ę wprowadzenie do optyki ultraszybkiej
TRANSCRIPT
1/18/2010
1
Wykład 13Wykład 13
Wprowadzenie do optyki Wprowadzenie do optyki ultraszybkiejultraszybkiej
Wykład 13Wykład 13
Wprowadzenie do optyki Wprowadzenie do optyki ultraszybkiejultraszybkiej
• O analizie fourierowskiej• Co to jest transformata Fouriera• Długość impulsu a jego widmo• Jak wytworzyć krótkie impulsy?• Ultrakrótkie impulsy laserowe• Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła• O ultraszybkiej spektroskopii laserowej• Optyka ultrakrótkich impulsów; optyka nieliniowa
Bardzo często w fizyce i innych naukach ścisłychmierzone wielkości mają charakter okresowy (sąpowtarzalne z określonym okresem).
Wielkości takie moŜna zazwyczaj opisać funkcją okresową,która daje się przedstawić w postaci nieskończonegoszeregu trygonometrycznego zwanego teŜ szeregiemFouriera :
Analiza Fouriera
Współczynniki Fouriera są amplitudami odpowiednich składowych harmonicznych:
Fm = f (t) cos(mt) dt∫ ′ F m = f (t) sin(mt) dt∫
0 0
1 1( ) cos( ) sin( )m m
m m
f t F mt F mtπ π
∞ ∞
= =
′= +∑ ∑część parzysta część nieparzysta
+ a0
1/18/2010
2
Przykład: Fale anharmoniczne b ędące sumami oscylacji sinusoidalnych:
RozwaŜmy sumę 2 fal sinusoidalnych (to jest harmonicznych) o róŜnych częstościach:
Fala będąca ich sumą jest okresowa, ale nie harmoniczna. Większość fal to fale nieharmoniczne.
1sza fala sinusoidalna
2ga fala sinusoidalna
Suma
Falę prostokątną zapisać moŜna jako sumę funkcji harmonicznych.
Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej:
Im więcej składowych harmonicznych jest sumowanych, tym lepsze jest
przybliŜenie przebiegu prostokątnego.
Jedna składowa
Dwie składowe
Trzy składowe
Fala prostokątna
1/18/2010
3
Wniosek : Sygnały (fale świetlne) moŜna otrzymać jako superpozycjęnieskończonej liczby funkcji sin i cos. Współczynniki rozwinięciazaleŜą od charakteru funkcji, którą chcemy przedstawić. Ichznajomość jednoznacznie określa funkcję, jako taką.
Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej:
PrzybliŜenie funkcji rect(t) szeregiem Fouriera.
K – liczba członów uwzględnionych w sumie
0 0
1 1( ) cos( ) sin( )m m
m m
f t F mt F mtπ π
∞ ∞
= =
′= +∑ ∑
Transformata Fouriera:Transformata Fouriera:
F(ω) jest transformatą fourierowską danej funkcji f(t). Zawiera ona tZawiera ona tZawiera ona tZawiera ona tęsamsamsamsamą informację, co funkcjainformację, co funkcjainformację, co funkcjainformację, co funkcja f(t).
Mówimy, że f(t) żyje w dziedzinie czasu (przestrzeni), a F(ω) żyje w dziedzinie cz ęsto ści ....
Transformata Fouriera zamienia charakterystyki czasowe lub przestrzenne
zjawisk, na ich charakterystyki częstotliwościowe.
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830),
francuski matematyk
( ) ( ) exp( )F f t i t dtω ω∞
−∞
= −∫jest częstością kołową
F(ω) jest innym sposobem patrzenia na funkcje lub fale:
1/18/2010
4
Odwrotna transformata Fouriera
Transformata Fouriera pozwala nam przejść od f(t) do F(ω):
A co z przejściem w drugą stronę?
1( ) ( ) exp( )
2f t F i t dω ω ω
π
∞
−∞
= ∫
( ) ( ) exp( )F f t i t dtω ω∞
−∞
= −∫jest częstością kołową
Czego oczekujemy od Transformaty Fouriera?
Chcielibyśmy mieć miarę częstości obecnych w fali, czyli widmo (spektrum) jej częstości
Fala płaska posiada jedynie jedną częstość ω.
Taka fala posiada wiele częstości. Częstość rośnie z czasem (od czerwonej do niebieskiej).
Byłoby dobrze, gdyby nasza miara zdawała sprawę z tego, kiedypojawia się dana częstość.
Pol
e el
ektr
yczn
e
Czas
Pol
e el
ektr
yczn
e
Czas
1/18/2010
5
Spektrum mocy: Definiujemy spektrum mocy S(ω), fali E(t):
2( ) { ( )}S E tω ≡ Y
Zdaje one sprawę z tego, jakie częstości są obecne w fali E(t):
Przykład: Transformata Fouriera funkcjirect(t)
1/ 21/ 2
1/ 2
1/ 2
1( ) exp( ) [exp( )]
1[exp( / 2) exp(
exp( / 2) exp(
2
sin(sinc(
F i t dt i ti
i ii
i i
i
ω ω ωω
ω ωω
ω ωω
ω ωω
−−
= − = −−
= − − /2)]−
1 − − /2)=( /2)
/2)= ≡ /2)( /2)
∫
{rect( }
sinc(
t
ω)
= /2)F Składowa urojona
= 0
F(ω)
ω
1/18/2010
6
Transformata Fouriera funkcji exp(-at2), jest te Ŝ funkcj ą wykładnicz ą:
2 2
2
{exp( )} exp( )exp( )
exp( / 4 )
at at i t dt
a
ω
ω
∞
−∞
− = − −
∝ −
∫F
t0
2exp( )at−
ω0
2exp( / 4 )aω−
→→→→
ω
2πδ(ω)
Transformata Fouriera funkcji δδδδ(t) to 1 .
1exp( ) 2 (i t dtω π δ ω∞
−∞
− = )∫A transforamta fouriera jedynki to 2πδ(ω):
( ) exp( ) exp( [0]) 1t i t dt iδ ω ω∞
−∞
− = − =∫
t
δ(t)
ω
1
t
1
1/18/2010
7
Transformata Fouriera funkcji exp(iωωωω0 t)
{ }0 0exp( ) exp( ) exp( )i t i t i t dtω ω ω∞
−∞
= −∫F
0exp( [ ] )i t dtω ω∞
−∞
= − −∫
Y Y Y Y {exp(iωωωω0t)}
0000 ω0
ω
02 ( )π δ ω ω= −
exp(iωωωω0t)
0000t
t Re
Im
0000
Transformata Fouriera funkcji cos(ωωωω0 0 0 0 t)
{ }0 0cos( ) cos( ) exp( )t t i t dtω ω ω∞
−∞
= −∫F
[ ]0 0
1exp( ) exp( ) exp( )
2i t i t i t dtω ω ω
∞
−∞
= + − −∫
0 0
1 1exp( [ ] ) exp( [ ] )
2 2i t dt i t dtω ω ω ω
∞ ∞
−∞ −∞
= − − + − +∫ ∫
0 0( ) ( )π δ ω ω π δ ω ω= − + +
+ω00−ω0ω
0{cos( )}tωFcos(ω0t)
t 0000
1/18/2010
8
Transformata Fouriera funkcji skauj ąca: f(at)
Im krótszy impuls, tym
szersze spektrum!
- jest to w istocie zasada nieoznaczoności
Krótkiimpuls
Impuls średniej długości
Długiimpuls
f(t)
F(ω)
ω
ω
ω
t
t
t
{ ( )} ( / ) /f at F a aω=F
Impulsy długie a krótkie:Impulsy długie a krótkie:Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej
impulsu:
Długi impuls
Krótki impuls
NatęŜenie vs. czas Widmo
czas
czas
częstość
częstość
2tω π∆ ∆ ≥ 1tν∆ ∆ ≥lub:
1/18/2010
9
Transformata Fouriera wzgl ędem przestrzeni
Y { f(x)} = F(k)
( ) ( ) exp( )F k f x ikx dx∞
−∞= −∫
Jeśli f(x) jest funkcją połoŜenia,
k jest często ścią przestrzenn ą .
Wszystko to, co dotyczy transformaty Fouriera pomiędzy dziedziną ti ω ma zastosowanie równieŜ względem x i k .
k
x
System Metryczny
Prefiksy:
Milli (m) 10-3
Micro (µ) 10-6
Nano (n) 10-9
Pico (p) 10-12
Femto (f) 10-15
Atto (a) 10-18
Kilo (k) 10+3
Mega (M) 10+6
Giga (G) 10+9
Tera (T) 10+12
Peta (P) 10+15
Małe DuŜe
Przypomnijmy sobie prefiksy systemu metrycznego, gdyŜ impulsy światła potrafią być nieprawdopodobnie krótkie, a ich moce i intensywności naprawdę wysokie.
1/18/2010
10
Skala czasu
1 minuta10 fs-owy
impuls światła
10-14
10-9
10-4
101
106
1011
1016
Wiek wszech świata
Czas (sekundy)
Cykl kwarcowego
zegara w komputerze
Błyskflesza
Wiekpiramid
Jedenmiesiąc Wiek człowieka
10 fs ma się tak do 1 minuty
jak
1 minuta ma się do wieku wszechświata.
Skala czasu
1/18/2010
11
1s• Czas powszechnie spotykany w Ŝyciu codziennym.•Światło przebiega ¾ drogi na KsięŜyc.
1/30 s
• Najkrótszy czas, w którym oko zareaguje na impuls światła.• W tym czasie impuls światła przebywa dystans Chicago – Tokio (10000 km).
1µs = 10-6s
• Czas trwania błysku lampy błyskowej.• Pocisk pistoletowy sfotografowany w takim czasie wydaje się nieruchomy.
Ile trwa femtosekunda?
Ile trwa femtosekunda?
1ns = 10-9s• Czas przełączenia się tranzystora w procesorze ze stanu zaporowego do stanu przewodzenia.• Światło przebywa jedynie ok. 30 cm.
1ps = 10-12s• „ZamroŜone” obrazy ruchów molekuł.• Światło przebiega ok. 0,3 mm.
1fs = 10-15s
• Najkrótsze impulsy wytwarzane i mierzone przez człowieka.• Światło przebiega ok. 300 nm (światło o tej długości fali to ultrafiolet)
1/18/2010
12
Najkrótsze procesy
• 1.3 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej λ=390 nm (widialne/ultrafiolet)
• 2.57 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej λ=770 nm (widzialne/podczerwień)
• 200 femtosekund– najszybsze reakcje chemiczne
• 300 femtosekund– czas trwania wibracji atomów w cząsteczce jodyny
Palo Alto, CA 1872
Narodziny technologii ultraszybkiej
Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych:Rozdzielczość
czasowa: 1/60 sekundy!
Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia naraz znajdują się ponad ziemią?
1/18/2010
13
ModeMode--lockinglocking
technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej.
Interferencja między modami sprawia, Ŝe światło lasera tworzy ciąg impulsów. W zaleŜności od cech lasera, impulsy te mogą być niezwykle krótkie: kilka femtosekund.
Jak wytworzyć krótkie impulsy?Jak wytworzyć krótkie impulsy?
ModeMode--lockinglocking
Przypadkowefazy modów laserowych
Ustalone(locked)
fazymodów
laserowych
nie nie niew fazie w fazie w fazie
nie niew fazie w fazie w fazie Ustalone
(locked)fazy
Ultrakrótki impuls
Przypadkowe fazy
NatęŜęnie vs. czas
CzasCzas
Czas
1/18/2010
14
ModeMode--lockinglockingtechnika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami
wnęki laserowej.
• Osiem modów, fazy ustalone
• Dwa mody, w chwili początkowej w fazie.
• Laser pracy ciągłej –poszczególne mody w róŜnych fazach
Ultrakrótkie impulsy laserowe
'65 '70 '75 '80 '85 '90 '95
10
100
1000
Naj
krót
sze
z im
puls
ów(f
emto
skun
dy)
Rok
Aktywny mode locking
Pasywny mode locking
Colliding pulse mode locking
Extra-cavity pulse compression
~ 2.0 fsec
Ultraszybki laserTi:szafir
Naj
krót
sze
z im
puls
ów(f
emto
skun
dy)
Aktywny mode locking
Pasywny mode locking
Colliding pulse mode locking
Extra-cavity pulse compression
Naj
krót
sze
z im
puls
ów(f
emto
skun
dy)
Aktywny mode locking
Pasywny mode locking
Colliding pulse mode locking
Extra-cavity pulse compression
Naj
krót
sze
z im
puls
ów(f
emto
skun
dy)
Aktywny mode locking
Pasywny mode locking
Colliding pulse mode locking
Naj
krót
sze
z im
puls
ów(f
emto
skun
dy)
Pasywny mode locking
Colliding pulse mode locking
Synchronizując w fazie mody lasera
moŜna otrzymać
femtosekundowe impulsy światła.
Ale równieŜ: impulsy attosekundowe
(10-18sec)!
1/18/2010
15
Ultraszybka optyka a elektronika
Ultrakrótkie impulsy laserowe są najkrótszymi wydarzeniami wykreowanymi przez człowieka!
Nie wydaje się, by elektronika mogła kiedykolwiek dogonić optykę.
NajwyŜsze natęŜenia:impulsowe lasery terrawatowe
1 kHz “Chirped-Pulse Amplification (CPA)” system (University of Colorado)
0.2 TW = 200,000,000,000 watów!
1/18/2010
16
Impulsy świetlne a światło ci ągłe
Stała i funkcja delata stanowią parę dla transformty Fouriera:
Wiązka ciągła:
Ultrakrótki impuls:
NatęŜenie vs. czas Widmo
czas
czas
częstość
częstość
Impulsy długie a krótkie:Impulsy długie a krótkie:Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej
impulsu:
czas
Długi impuls
Krótki impuls
NatęŜenie vs. czas Widmo
czas częstość
częstość
2tω π∆ ∆ ≥ 1tν∆ ∆ ≥lub:
Im krótszy impuls, tym szersze spektrum!
1/18/2010
17
Dyspersja pr ędkości grupowej a impulsy światła
Impuls światła jest szeroki spektralnie (zawiera wiele częstości). Prędkość grupowa będzie jest dla róŜnych długości światła.
Dyspersja prędkości grupowej impulsu stanowi powaŜne wyzwanie, które nie istnieje w przypadku pracy z laserem o pracy ciągłej (CW).
vgr(Ŝółta) < vgr(czerwona)
czasowy początek impulsu
czasowy koniec
impulsu
Impuls „ ćwierkaj ący” (chirped)
Prędkość grupowa sprawia, Ŝe częstość impulsu zmienia się w czasie:
W tym impulsie częstość rośnie liniowo w czasie (od czerwieni do niebieskiego).
Impuls taki to impuls „ćwierkający” (chirped), przez analogię do dźwięków wydawanych przez ptaki.
1/18/2010
18
Schemat wzmacniania impulsu ćwierkaj ącego
Wyjściowy ultrakrótki impulso duŜej energii
Para siatek rozdziela spektrumi rozciąga impuls
o czynniktysiąc
Impuls po wzmocnieniu
Impuls początkowy
Źródło krótkich impulsów
Długi, słaby impuls(dobry do wzmacniania)
Wzmacniacze mocy
Druga para siatek,odwraca dyspersję 1szej pary,i ponownie kompresuje impuls
Światłowód
Soczewka
Charakterystyki czasowo-przestrzenne impulsów ultrakrótkich
Impulsy ultrakrótkie zawierają szerokie spektrum częstości. Ich róŜna prędkość grupowa (róŜne n) sprawiają, Ŝe impuls podlegać będzie zniekształceniom nie tylko w czasie, ale i przestrzeni.
Kąt rozbieŜności wiązki θzaleŜy od λ:
θ = 2λ/πw,gdzie: w = jest średnicą przekroju wiązki
Tak więc, jeśli λ zmienia się od 500 nm do 1000 nm, θ zmienia się o czynnik 2. A więc w polu dalekim, przekrój plamki wiązki i jej natęŜenie zmieniać się będą wyraziście z barwą!
1/18/2010
19
Dyspersja powoduje przechylanie si ę frontu falowego impulsu
Fronty fazowe impulsu wchodzącego są prostopadłe do kierunku propagacji. PoniewaŜ zazwyczaj prędkość grupowa jest mniejsza niŜ prędkość fazowa, front impulsu nachyla się po przejściu impulsu przez pryzmat.
Efekt ten moŜe być poŜyteczny (techniki pomiaru impulsu), ale moŜe stanowić istotny problem.
Impuls wchodzący
Pryzmat
Wyjściowy impulspochyły
Impuls wchodzący
Siatka dyfrakcyjna
UltraUltraszybka spektroskopia laserowaszybka spektroskopia laserowa
Większość procesów zachodzących w atomach i cząsteczkach:
femtosekundy i pikosekundy
W cząsteczkach skala przestrzenna jest bardzo mała, a więc i czas związany z ruchem poszczególnych atomów w cząsteczce jest króciutki.
Fluorescencja pojawia się po czasie rzędu nanosekund, ale konkurujące z nią procesy nieradiacyjne zwiększają prędkość procesów, gdyŜ poszczególne czasy (czasy relaksacji) sprzęgają się poprzez dodawanie prędkości:
1 1 1
ex fl nrτ τ τ= +
W waŜnych procesach biologicznych energia zuŜywana jest na inne cele niŜ fluorescencja i dlatego procesy te muszą być bardzo szybkie.
Zderzenia w cieczach w temperaturze pokojowej zachodzą w skali kilku femtosekund; prawie wszystkie procesy w cieczach są ultraszybkie.
Procesy o znaczeniu technologicznym w półprzewodnikach ( i nie tylko) są ultraszybkie (inaczej nie byłyby dla nas interesujące).
Czy jest potrzebna?
1/18/2010
20
Badanie narodzin cz ąsteczek:Nagroda Nobla 1999r w dziedzinie chemii, Ahmed Zewail, Cal Tech
Zewail uŜył ultraszybkiej techniki laserowej do zbadania, jak poruszają się atomy w czasie reakcji chemicznej.
Drgania cząsteczek liczy się w femtosekundach. PoniŜej tej granicy nie obserwuje się juŜ "chemicznego Ŝycia".
FemtochemiaFemtochemia , jak nazwano stworzony przez Zewaila obszar badań, umoŜliwia śledzenie najdrobniejszych szczegółów reakcji chemicznych.
UltraUltraszybka spektroskopia laserowaszybka spektroskopia laserowa
Reagent wprowadzany jest do komory próŜniowej w postaci strumienia cząsteczek. Silny impuls laserowy wzbudza cząsteczki tak, Ŝe pokonują one barierę energii aktywacji; reakcja rozpoczyna się. Następują kolejne impulsy laserowe próbkujące, juŜ słabsze, które "fotografują" kolejne etapy trwania reakcji. Analizie podlegają widma, jakie powstały w czasie kolejnych impulsów laserowych.
Technika: „pump-probe”
Review: Garraway and Suominen Rep. Prog. Phys. 58 (1995) 365
Sondowanie oscylacji cząsteczek
1/18/2010
21
Optyka ultrakrótkich impulsów to
OPTYKA NIELINIOWAOPTYKA NIELINIOWAZakres optyki liniowej: niewielkie natęŜenia światła ~(0,1-100) W/cm2
niewielkie natęŜenie pola E: 10-103 V/cm
Zakres optyki nieliniowej:natęŜenia światła ~GW/cm2natęŜenia pola elektrycznego: 105-108 V/cm
)(Enn =
dział optyki
obejmujący
zjawiska nie
spełniające zasady
superpozycji fal. Są
to zjawiska, w
których optyczne
własności ośrodka
zależą od natężenia
padającego światła.
Przykłady efektów nieliniowych:
1/18/2010
22
Przykłady efektów nieliniowych:
• Konsultacje (dla chętnych) odbędą się w dniu 25.01.2010r., godz.14:0025.01.2010r., godz.14:00w pokoju 4, budynek VIII, parter (lub w sali D)
• Egzamin odbędzie się: • 28.01.2010r28.01.2010r. . (czwartek)(czwartek)• 01.02.2010r. (poniedziałek) 01.02.2010r. (poniedziałek) w pokoju 4, budynek VIII, parter
Na egzamin zapisywać się moŜna od 25.01.2010r. wybierając termin na liście zawieszonej przed pokojem 4.
DziDziDziDziękujkujkujkuję za uwagza uwagza uwagza uwagę