四四、堆疊與佇列堆疊與佇列 (stack & queue)(stack &...

四、堆疊與佇列 (Stack & Queue)四堆疊與佇列 (Stack & Queue)4-1. 串列及鏈結串列4-2. 用陣列結構實作堆疊4-3. 用鏈結串列實作堆疊4-4. 堆疊的應用4-5. 佇列4-6. 用陣列結構實作佇列4-7 用鏈結串列實作佇列4 7. 用鏈結串列實作佇列

4-1 堆疊

堆疊的基本觀念

4 1 堆疊

1. 定義:當將東西疊成一堆，而取用的時候由上方來取出

2. 特性:先進後出，後進先出 (1號球先放，但3號球會先拿出)

12

3

3

1

2

4-1 堆疊

堆疊的運算

4 1 堆疊

1. push: 將資料放入堆疊2. pop: 將資料由堆疊最頂端取出一個p p3. TopItem: 位於堆疊中最上面的一個資料4 IsEmpty: 用來檢查目前堆疊是否為空4. IsEmpty: 用來檢查目前堆疊是否為空5. IsFull: 用來檢查目前堆疊是否已經滿了

hpush popIsFull

1

1 TopItemIsEmpty

TopItem

4-2 用陣列結構實作堆疊

範例:資料的宣告方式

4 2 用陣列結構實作堆疊Item[4]

堆疊的宣告int Item[5]; // 宣告一個堆疊共有5個位置

Item[3]

Item[2]

1. 放入資料push(A);

push(B);

Item[1]

Item[0]Item[4]

Item[3]push(B);push(C);

2. 取出資料

Item[3]

Item[2] CItem[1] BIt [4]x1 = pop(); // C

x2 = pop(); // B

3 放入資料

Item[1] BItem[0] A

Item[4]

Item[3]

It [2]

Item[4]

Item[3]3. 放入資料push(D);

Item[2]

Item[1]Item[2]

Item[1] DItem[0] A

Item[0] A

4-2 用陣列結構實作堆疊

範例:

4 2 用陣列結構實作堆疊

(1) (2) (3) (4)請填入堆疊的狀態

int Item[3];

1 執行下面指令

Item[2]

Item[1]

Item[0] A

Item[2]

Item[1] B

Item[0] A

Item[2] C

Item[1] B

Item[0] A

Item[2] C

Item[1] B

Item[0] A1. 執行下面指令(1) push(A);

(2) push(B);

Item[0] A Item[0] A Item[0] A

Item[2] Item[2] Item[2]

Item[0] A

Item[2]

(5) (6) (7) (8)

(3) push(C);

(4) push(D);

(5) x1 = pop();

Item[2]

Item[1] B

Item[0] A

Item[2]

Item[1]

Item[0] A

Item[2]

Item[1]

Item[0]

Item[2]

Item[1]

Item[0](5) pop();

(6) x2 = pop();

(7) x3 = pop();

(8) 4 pop()Item[2] Item[2] Item[2]

(9) (10) (11)Item[2]

(12)

(8) x4 = pop();

(9) push(E);

(10) x5 = pop();

Item[1]

Item[0] E

Item[1]

Item[0]

Item[1]

Item[0] F

Item[1] G

Item[0] F

(11) push(F);

(12) push(G);X1 = C、X2 = B、X3 = A、X4 = 0、X5 = E

4-3 用鏈結串列實作堆疊

範例:原始的堆疊為 50,21,10

4 3 用鏈結串列實作堆疊

執行pop()的指令執行push(12)的指令

x

5050

12x(1) 將原來指向50

的鏈結改成指向21

(1) 將12的鏈結指

x

2121

(1) 將12的鏈結指向50

1010

4-3 用鏈結串列實作堆疊

利用鏈結串列實作堆疊的優點

4 3 用鏈結串列實作堆疊

1. 不受堆疊長度的限制 (除非記憶體不足)可以動態的加入堆疊的元素

利用鏈結串列實作堆疊的缺點利用鏈結串列實作堆疊的缺點

1. 必需多一個儲存指標的欄位2 實作上較為複雜2. 實作上較為複雜

4-4 堆疊的應用

堆疊的應用主要為下列三項:

4 4 堆疊的應用

1. 副程式的呼叫與返回2. 運算式的轉換及求值3. 遞迴

4-4 堆疊的應用1.副程式的呼叫與返回範例:

4 4 堆疊的應用

主程式執行並呼叫兩個副程式，請寫出執行下面步驟後的『返回位址堆

疊』的內容?

主程式

開始 0000

0002

副程式10100

副程式20200

(1) 呼叫副程式1 (2) 呼叫副程式20002

0004

0006

0100

0102

0104

0200

0202

0204(4) 返回

結束

0008

000A

0106

0108

0206(3) 返回

2

1執行上面各步驟後返回位址堆疊

(1)

2

1 0106

(2)

2

1

(3)

2

1

(4)

1

0 0002

後返回位址堆疊的內容

1 0106

0 0002

1

0 0002

1

0

4-4 堆疊的應用2.運算式的轉換及求值:

4 4 堆疊的應用

(1) X = A + B * C – ( D + E / F )運算式: 等號的右邊稱為運算式運算子 (O t ) * /運算子 (Operator) : +, -, *, /運算元 (Operand) : A, B, C, D, E, F

(2)運算子的優先順序:(2)運算子的優先順序: (,) → *, /, % → +, - → >,

4-4 堆疊的應用2.運算式的轉換及求值:

4 4 堆疊的應用

中序式轉成後序表示法的步驟: A+B*C(1) 將相關的運算元用括號括起來

( A ( B * C ) )( A + ( B * C ) )

(2) 找到他右邊最接近的右括號，並加上箭號(2) 找到他右邊最接近的右括號，並加上箭號( A + ( B * C ) )

(3) 將運算子移到右括號的位置A B C * +

4-4 堆疊的應用2.運算式的轉換及求值: 範例(將下面的中序式轉成後序式)

4 4 堆疊的應用

(1) (A+B) * C – D / E (((A+B) * C) – (D/E))(( A B+ * C) D E/ )(( A B+ * C) – D E/ )( A B+ C* - D E/ )

A B+ C* D E/ -

(2) A + (B/C - D) * E – F/G((A + (((B/C) - D) * E)) – (F/G))((A + ((BC/ - D) * E)) – FG/ ) ((A + (BC/ D - * E)) – FG/ )((A + (BC/ D - E)) – FG/ ) ((A + BC/ D - E * ) – FG/ ) (A BC/ D - E * + – FG/ )A BC/ D - E * + FG/ -

4-4 堆疊的應用2.運算式的轉換及求值: 範例(將下面的中序式轉成後序式)

4 4 堆疊的應用

(3) (A+B) * (C – D) / E (((A+B) * (C – D)) / E )((AB+ * CD ) / E )((AB+ * CD-) / E )(AB+ CD- * / E )AB+ CD- * E /

(4) A + B*C - (E + F)((A + (B*C)) - (E + F))((A + B C*) - E F+)( A B C*+ E F+)( A B C*+ - E F+)A B C*+ E F+ -

4-4 堆疊的應用2.運算式的轉換及求值: 範例

4 4 堆疊的應用

計算下面的後序式的值 A=5, B=6, C=2, D=3, E=2, F=9, G=3(1) AB+CD- * E /

(11)CD * E /= (11)CD- * E /= (11)(-1) * E /= ( 11) E /= (-11) E / = -5.5

(2) ABC*+ E F+ -= A (12) + E F + -( )= (17) E F + -= (17) (11) –= 6


4 4 堆疊的應用

計算下面的後序式的值 A=5, B=6, C=2, D=3, E=2, F=9, G=3(3) AB+ C* D E/ -

= (11) C * D E /= (11) C * D E / -= (22) D E / -= (22) (1.5) –= 20.5

(4) ABC/ D - E * + FG/ -= A (3) D - E * + F G / -= A (0) E * + F G / -= A (0) + F G / -= A (0) + F G / = (5) F G / -= (5) (3) –= 2


4 4 堆疊的應用

使用堆疊法將下面中序轉後序式 (A+B) * C – D / E

次序運算式運算子堆疊(底 – 頂) 輸出的後序式1 ( (

2 A ( A

3 + (+ A3 + (+ A

4 B (+ AB

5 ) AB+

6 * * AB+

7 C * AB+C

8 AB+C*8 - - AB+C*

9 D - AB+C*D

10 / -/ AB+C*D

11 E

4-5 佇列

範例:

4 5 佇列

1.定義:

將東西排成一列，先到的先處理將東西排成一列先到的先處理

2.特性:

先進先出後進後出先進先出，後進後出

FrontRear FrontRear

210 B 210 AB

AB

4-5 佇列

佇列的運算

4 5 佇列

1. EnQueue: 將資料放入佇列2. DeQueue: 將資料由佇列的前端取出一個3. IsEmpty: 用來檢查目前佇列是否為空4 IsFull: 用來檢查目前佇列是否已經滿了4. IsFull: 用來檢查目前佇列是否已經滿了

EnQueue DeQueue

1

Q

1B 210 AB

FrontRear

4-6 用陣列結構實作佇列

佇列的宣告

4 6 用陣列結構實作佇列

typredef struct tagQUEUE{

char item[MAX ITEM]; // 假設 MAX ITEM = 7;char item[MAX_ITEM]; // 假設 MAX_ITEM 7;int front; // 下次將取出資料的地方int rear; // 本次已加入資料的地方

} QUEUE} QUEUE;

佇列的使用 Item[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]佇列的使用QUEUE q;q.Front = -1;

Item[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]

1 f t 1 此時表示佇列為空q.Rear = -1; rear = -1, front = -1 此時表示佇列為空

加入資料: rear 加 1，將新項目加入到 item[rear] 中取出資料: front 加 1，讀出 item[front] 中的資料


佇列的操作


1.加入資料q.EnQueue(A); // 加入 A


Aq ( )

加

rear = 0, front = -1Item[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]

q.EnQueue(B); // 加入 B A B

rear = 1, front = -1

q.EnQueue(C); // 加入 CItem[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]

A B C

rear = 2, front = -1


佇列的操作



2.取出資料str1 = q.DeQueue();


B C

rear = 2 front = 0q rear = 2, front = 0


Cstr2 = q.DeQueue();

C

rear = 2, front = 1

Item[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]str3 = q.DeQueue();


rear = 2 front = 2

q.EnQueue(D); // 加入 D

rear = 2, front = 2Item[0] Item[1] Item[2] Item[3] Item[4] Item[5] Item[6]

D

rear = 3, front = 2


環狀佇列


優點:

可以重複使用佇列的位置 7

Rear61 Front

Rear1

52

43

4-6 用陣列結構實作佇列4 6 用陣列結構實作佇列

利用陣列來模擬環狀佇列

A

判斷是否可以再加入資料:

210A

CBMaxSize = 3

3

F t R D

Rear = 2Front = 1

Front Rear D利用陣列來模擬環狀佇列(1) (Rear+1) Mod MaxSize = 3 Mod 0 = 0(2) 比較 Rear 和 Front 的值(2) 比較 Rear 和 Front 的值

Rear < Front 則可以放入資料Rear = Front 滿了!! 無法放入資料


MaxSize = 5 範例:


Rear = 3Front = 3表示目前為空

MaxSize = 6

Rear = 14F t 3表示目前為空

Rear = 4 (MaxSize)Front = 3

Front = 3

(1) 是否可以再放入資料Front = 3無法放入資料

利用陣列來模擬環狀佇列

(Rear + 1) % MaxSize =15 % 6 = 3Rear (3) = Front (3)利用陣列來模擬環狀佇列

(1) (Rear+1) Mod MaxSize = 5 Mod 5 = 0(2) 比較 Rear 和 Front 的值

Rear < Front 則可以放入資料

Rear (3) = Front (3)不可放入資料

(2) 放入的資料位置在何處Rear < Front 則可以放入資料Rear = Front 滿了!! 無法放入資料

0 < Front 可以放入資料

(2) 放入的資料位置在何處

不可放入資料可以放入資料

放入到 0 的位置


範例: 範例:


MaxSize = 5

Rear = 12F t 4

MaxSize = 7

Rear = 17F t 6Front = 4

(1) 是否可以再放入資料

Front = 6

(1) 是否可以再放入資料

(12+1) % 5 = 33 < 4可以再放資料

(17+1) % 7 = 44 < 6可以再放資料可以再放資料


可以再放資料


放在 3 的位置放在 4 的位置


範例:


範例:MaxSize = 5

Rear = 31Rear = 31Front = 4

(1) 是否可以再放入資料(1) 是否可以再放入資料

(31+1) % 5 = 22 < 42 4可以再放資料

(2) 放入的資料位置在何處( )

放在 2 的位置

4-6 用陣列結構實作佇列32

queue

queue3

queue


210 Rear = -1Front = -1

3210 A R 0

B

3210 A

Rear = 1

使用函數動作說明 Rear 值 Front 值

0 A Rear = 0Front = -1

0Front = -1

B

321 Rear = 1

EnQueue(A) 把 A 加到 0 的位置 0 -1

EnQueue(B) 把 B 加到 1 的位置 1 -1

0 Front = 0

C32 R 2

DeQueue() 取出 A 1 0

EnQueue(C) 把 C 加到 2 的位置 2 0

BC2

10

Rear = 2

Front = 0( )

DeQueue() 取出 B 2 1

DeQueue()

C321

Rear = 2Front = 1 DeQueue()

0


3

queue


3210

Rear = -1Front = -10 Front = -1


EnQueue(A) 把 A 加到 0 的位置 0 -1

EnQueue(B) 把 B 加到 1 的位置 1 -1

DeQueue() 取出 A 1 0


DeQueue() 取出 B 2 1

DeQueue() 取出 C 2 2DeQueue() 取出 C 2 2


3

queue

B3 R 3queue

B3

queue


A3210

Rear = 2Front = 1

AB3

210

Rear = 3

Front = 1AB3

210 C

Front = 1Rear = 00


0 0 C Rear 0

EnQueue(B) 把 B 加到 3 的位置 3 1


EnQueue(D) 把 D 加到 1 的位置 1 1

DeQueue() 取出 A 1 2()

EnQueue(E) 把 E 加到 2 的位置 2 2

D Q () 取出 B 2 3DeQueue() 取出 B 2 3

4-7 用鏈結串列實作佇列4 7 用鏈結串列實作佇列

rear front

20 28 36 45 NULL

ListA

四四、堆疊與佇列堆疊與佇列 (stack & queue)(stack &...

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