宇宙物理学宇宙物理学((概論概論))2006/07/112006/07/11

大阪大学大学院理学研究科大阪大学大学院理学研究科

林田林田 清清

縮退した物質縮退した物質

π π

π

π

= ⎩

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − + +

∫

∫

h h

h

h

32 3

2 3 20

22 3 0

32 2 2 3

2

2 2 1 / 2

( ) 1 ( )0 ( )

2 6

( )2 3

/ , 6 .0 1 0 /4 8 2

( ) ( 2 3 )( 1) 3 s

F

F

FF

F

p

p

F

f p p pp

p p

g g m cn p d p x

g p vP p d p K f x

g m c gx p m c K m c e rg c m

f x x x x

　 　T 0 の 極 限 で 、 を フ ェ ル ミ 運 動 量 と し て 占 有 率

　 　 　 　 　 　

密 度

圧 力 　

こ こ で 　

−

≈ ≈

1

5 4

in h81 ( ) , 1 ( ) 25

x

x f x x x f x xの と き の と き

π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

h

1 / 321 / 36

Fp ng

π

π

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

h

h

2 / 32 25 / 3

1 / 324 / 3

1 6 ( )5

1 6 ( )4

F

F

P n p m cg m

P c n p m cg 105

106

107

108

109

1010

1011

1012

101 103 105 107 109

ρ (g/cm3)

非縮退

縮退

縮退

非縮退 非相対論的

相対論的

相対論的

非相対論的

電子に関して

チャンドラセカール質量チャンドラセカール質量(Chandrasekhar Mass)(Chandrasekhar Mass)

( ) ( )( )

π

π

π π

ρ μ μ

μ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= = =

= = ×

h

h

h h

2 / 32 25 / 3

1 / 324 / 3

1 / 3 32 1 / 3 2_ _

6 3_

1 6 ( )5

1 6 ( )4

3 1 / 3 /

0 .9 7 1 0 ( / )

e F e

e F e

F e c r e e c r e

c r H e e c r e

H e

P n p m cg m

P c n p m cg

p n m c n m c

m n g c m

m

e非 相 対 論 的 、 超 相 対 論 的 を 分 け る 境 界 の 電 子 数 密 度 n は

よ り

対 応 す る 密 度 は

こ こ で は 水 素 原 子 の 質 量 、 は 電 子 １ 個 あ た り の 平 均 分 子 量

ポリトロピック指数N=3/2(γ=5/3)に対応

ポリトロピック指数N=3 (γ=4/3)に対応

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

ρ ρ

μ ρ ρ

μ ρ ρ

ρ ρ

μ

μ ρ ρ

−

− −

−

− −

=

= ×

=

= ×

2 1 / 2

1 1 / 64

2

1 1 / 34

0 .6 8 / 2 /

1 .3 1 0 / 2 /

1 .4 6 / 2

2 .7 1 0 / 2 /

c r

e c r

e c r

c r

e

e c r

M M

R k m

M M

R k m

で

で

電子の縮退圧で安定に存在できる星の質量上限値~１．４６太陽質量＝チャンドラセカール質量

白色矮星白色矮星 (White Dwarf)(White Dwarf)M

惑星状星雲惑星状星雲

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/01/images/a/formats/web_print.jpg

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1995/01/images/a/formats/web_print.jpg

フェルミ気体の熱力学的諸量フェルミ気体の熱力学的諸量

非縮退非縮退 縮退縮退(T~0(T~0の極限）の極限）

非相対非相対論的論的

((γγ=5/3)=5/3)

超相対超相対論的論的

((γγ=4/3)=4/3)

3/ 222 2, 1

23

kT mc nmkT

P nkT E

π⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= =

h

32 , 1

13

ckT mc nkT

P nkT E

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= =

h

3/ 222

2/32 25/3

2, 1

1 6 25 3

F mc n mkT

P n Eg m

πμ ε

π

⎡ ⎤⎛ ⎞=⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

h

h

32

1/324/3

, 1

1 6 14 3

Fcmc n

kT

P cn Eg

μ ε

π

⎡ ⎤⎛ ⎞=⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

h

h

44 1, , 03

E T P Ecσγ μ⎛ ⎞ = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠4

ボーズ気体（光子）の場合　　= 3

超新星爆発（ＩＩ型、コア崩壊型）超新星爆発（ＩＩ型、コア崩壊型）8M8M◎◎より重い星では中心部により重い星では中心部に1.5M1.5M◎◎程度の鉄のコアが生成程度の鉄のコアが生成される。される。鉄は最も結合エネルギーの大きい原子核なので核融合反応鉄は最も結合エネルギーの大きい原子核なので核融合反応を起こさない。を起こさない。重力収縮がすすみ温度が上昇すると光分解反応を起こす。重力収縮がすすみ温度が上昇すると光分解反応を起こす。吸熱反応なので圧力は上昇せず、収縮は急激にすすむ。吸熱反応なので圧力は上昇せず、収縮は急激にすすむ。

コアは中性子化していくが密度が原子核密度程度になるとコアは中性子化していくが密度が原子核密度程度になると収縮はとまり衝撃波が発生する。収縮はとまり衝撃波が発生する。衝撃波が外層まで伝わり星全体を吹き飛ばす。衝撃波が外層まで伝わり星全体を吹き飛ばす。この際放出されるエネルギーはこの際放出されるエネルギーは10105353ergerg程度。程度。 ただしただし99%99%がニュートリノのエネルギーに転化され、がニュートリノのエネルギーに転化され、 10105151ergerg程度が（他程度が（他の）粒子の運動エネルギー、電磁波のエネルギーになる。の）粒子の運動エネルギー、電磁波のエネルギーになる。最後には、中性子星あるいはブラックホールを残す。最後には、中性子星あるいはブラックホールを残す。

γγ

+ → + −

+ → + −

5 6 4

4

1 3 4 1 2 4 .42 2 2 8 .3

F e H e n M e VH e p n M e V

超新星爆発のシミュレーション超新星爆発のシミュレーション

by by A.BurrowsA.Burrowshttp://zenith.as.arizona.edu/~burrows/より

http://zenith.as.arizona.edu/~burrows/http://zenith.as.arizona.edu/~burrows/http://zenith.as.arizona.edu/~burrows/

文献に記録された超新星爆発と文献に記録された超新星爆発とSSN1987AN1987A地球から肉眼で見えた超新星爆発は地球から肉眼で見えた超新星爆発は20002000年の間年の間にに88個しか記録されていない個しか記録されていない11例）例）10541054年年 明月記（藤原定家）に記録されている明月記（藤原定家）に記録されている客星客星 。。。。。。現在のかに星雲現在のかに星雲11例）例）16041604年にケプラーが発見した超新星年にケプラーが発見した超新星11例）例）19871987年年22月月2323日に日に大マゼラン星雲で起こった大マゼラン星雲で起こった超新星爆発超新星爆発SN1987ASN1987A

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1322.htmlより

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1322.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1322.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1322.html

SN1987ASN1987Aからのニュートリノの検出からのニュートリノの検出

19871987年年22月月2323日に大マゼラン星雲で起日に大マゼラン星雲で起こった超新星爆発こった超新星爆発SN1987ASN1987A岐阜県神岡鉱山のカミオカンデ実験施岐阜県神岡鉱山のカミオカンデ実験施設で設で1111個のニュートリノを検出。個のニュートリノを検出。＝（太陽以外の天体からはじめて）＝（太陽以外の天体からはじめて）ニュートリノの検出ニュートリノの検出

http://www.pref.gifu.jp/kamioka/intervie.htmより（ただしSUPER-KAMIOKANDE)

http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~nakahata/snova-kam.jpegより

http://www.pref.gifu.jp/kamioka/intervie.htmhttp://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~nakahata/snova-kam.jpeghttp://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~nakahata/snova-kam.jpeghttp://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~nakahata/snova-kam.jpeghttp://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~nakahata/snova-kam.jpeg

SN1987ASN1987Aのその後のその後 EtaEta CarinaeCarinae: : いつ超新いつ超新星爆発が起こるか？星爆発が起こるか？

ＩＩaa型（炭素爆燃型）超新星爆発型（炭素爆燃型）超新星爆発ひとつのモデル：（連星系を成ひとつのモデル：（連星系を成している）白色矮星の表面にしている）白色矮星の表面に降り積もるガスによって、質量降り積もるガスによって、質量がチャンドラセカール限界をがチャンドラセカール限界を超えて爆発的な炭素燃焼反超えて爆発的な炭素燃焼反応が起こり、星全体を吹き飛応が起こり、星全体を吹き飛ばすばす==ＩＩaa型（炭素爆燃型）超新型（炭素爆燃型）超新星爆発。星爆発。

Ｉ型とＩ型とⅡⅡ型は、水素のスペクト型は、水素のスペクトル線の有りル線の有り(=(=ⅡⅡ型）、型）、無し無し（（==ＩＩ型）で区別する。型）で区別する。

Ｉａ型超新星の光度曲線はばらつきが小さいピークの絶対光度は“標準光源”としてつかわれている

http://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpgより

http://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpghttp://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpghttp://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpghttp://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpg

超新星爆発の型と頻度超新星爆発の型と頻度

銀河系は銀河系はSbSb--SbcSbc型で型で2.3x102.3x101010LL◎◎Type Type Ib,IcIb,Icもコもコア崩壊型ア崩壊型

E. Cappellaro, R. Evans and M. Turatto, Astron. Astrophys. 351 (1999) 459.

http://www.to.infn.it/~giunti/NU/pap/0211462/node25.htmlも参考のこと

http://www.to.infn.it/~giunti/NU/pap/0211462/node25.html

超新星爆発の型超新星爆発の型

Table 3: Main characteristics of supernova types.

near maximum months later

Type H He Si Fe O and C Mechanism Remnant

Ia No Yes Yes No None

Ib No Yes No

Ic No No No Yes

II Yes ? ?

AccretionMass

CollapseCore

Black Holeor

Neutron Star

http://www.to.infn.it/~giunti/NU/pap/0211462/node25.htmlも参考のこと

http://www.to.infn.it/~giunti/NU/pap/0211462/node25.html

高密度物質と中性子星の内部高密度物質と中性子星の内部1.29MeV(1.29MeV(陽子と中性子の質量差）以上のエネルギーをもつ電陽子と中性子の質量差）以上のエネルギーをもつ電子が陽子に衝突すると子が陽子に衝突するとp+ep+e－－ n+n+ννの反応が起こる。の反応が起こる。電子のエネルギーがより高ければ電子のエネルギーがより高ければN(A,Z)+eN(A,Z)+e－－ N(A,ZN(A,Z--1)+1)+νν（ベータ崩壊の逆過程）が起こる。（ベータ崩壊の逆過程）が起こる。電子が縮退した状態ではこのようなエネルギーを持った電子が電子が縮退した状態ではこのようなエネルギーを持った電子が存在する。かつ、中性子、中性子過剰核が崩壊せずに安定に存在する。かつ、中性子、中性子過剰核が崩壊せずに安定に存在しえる（崩壊した結果できる電子のエネルギー状態が占拠存在しえる（崩壊した結果できる電子のエネルギー状態が占拠されているから）。されているから）。101099g/cmg/cm33からから10101010g/cmg/cm33の範囲では同時に核反応も起こり、の範囲では同時に核反応も起こり、4x104x101111g/cmg/cm33あたりであたりでZ~40,A=120Z~40,A=120程度の原子核がつくられる。程度の原子核がつくられる。4x104x101111g/cmg/cm33以上以上の密度では、原子核内部での中性子の結合の密度では、原子核内部での中性子の結合エネルギーが０になり、中性子は原子核の外を自由に飛びまわエネルギーが０になり、中性子は原子核の外を自由に飛びまわる。る。==Neutron DripNeutron Drip原子核の密度原子核の密度3x103x101414g/cmg/cm33を越えると、陽子も原子核の外に出を越えると、陽子も原子核の外に出て行き原子核が溶解する。中性子とその約て行き原子核が溶解する。中性子とその約1/1001/100の電子、陽子の電子、陽子からなる物質。からなる物質。

中性子星の中心部分~原子核の密度の８－２０倍程度

高密度物質の組成高密度物質の組成

““星の進化星の進化””林忠四郎編、共立出版（１９７８）より引用林忠四郎編、共立出版（１９７８）より引用

中性子星の構造中性子星の構造

中性子の縮退中性子の縮退圧と核力が重力圧と核力が重力に抗する圧力とに抗する圧力として働いているして働いている

内部は超流動内部は超流動状態状態

極限状態の物極限状態の物理学を探る重要理学を探る重要な研究対象な研究対象

http://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NS-Picture/NStar/NStar.html より

http://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NS-Picture/NStar/NStar.htmlhttp://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NS-Picture/NStar/NStar.htmlhttp://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NS-Picture/NStar/NStar.html

中性子星の半径と質量の中性子星の半径と質量の モデルモデル

中性子内部の高密中性子内部の高密度物質の状態方程度物質の状態方程式⇔強い相互作用式⇔強い相互作用のモデルのモデル

**))３倍の太陽質量を３倍の太陽質量を越えるモデルはな越えるモデルはない。い。

Lattimer and Prakash, 2001, ApJ, 550,p.426-p.442 http://aas.nao.ac.jp/ApJ/journal/issues/ApJ/v550n1/51305/51305.html より

http://aas.nao.ac.jp/ApJ/journal/issues/ApJ/v550n1/51305/51305.html

原子核の結合エネルギーの半経験式原子核の結合エネルギーの半経験式

( )

2 2 2

22 / 3 2 1/ 3

( , ) ( ) ( , )

(

( , ) / / 2 /16 , 17 , 0.7 , 93

p n

v s c a

v s c a

B Z A Zm c A Z m c M Z A c

B Z A a A a A a Z A a A Z Aa MeV a MeV a MeV a MeV

≡ + − −

= − − − −

≈ ≈ ≈ ≈

結合エネルギー

符号を逆に定義することもある）は以下の式で近似できる

図はhttp://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/node210.htmlより

それぞれの項は•体積効果•表面効果•電気的斥力•対称効果（右図で左の方が安定）

http://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/node210.htmlhttp://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/node210.htmlhttp://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/node210.html

パルサーの発見パルサーの発見

11９６７年、９６７年、Hewish Hewish & Bell& Bell惑星空間のシンチ惑星空間のシンチレーションの研究レーションの研究のための電波望遠のための電波望遠鏡で発見鏡で発見

1.337s1.337sの規則正しの規則正しい信号い信号

宇宙人？宇宙人？””Little Little Green ManGreen Man””

http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Tutorial/tut/node3.html#SECTION00012000000000000000より

http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Tutorial/tut/node3.html#SECTION00012000000000000000http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Tutorial/tut/node3.html#SECTION00012000000000000000http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Tutorial/tut/node3.html#SECTION00012000000000000000http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Tutorial/tut/node3.html#SECTION00012000000000000000

パルサー＝中性子星（の一種）パルサー＝中性子星（の一種）モデル：強い磁場モデル：強い磁場(~10(~101212Gauss)Gauss)をもった中性をもった中性子星が回転している子星が回転している

かに星雲かに星雲(1054(1054年に爆発し年に爆発した超新星爆発の残骸）の中た超新星爆発の残骸）の中心にあるパルサー心にあるパルサー周期：周期：33ms33ms

http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-1999/pr-17-99.htmlより

33ms

電波

の強

度時間

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch14/1409.htmlより

http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-1999/pr-17-99.htmlhttp://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-1999/pr-17-99.htmlhttp://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-1999/pr-17-99.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch14/1409.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch14/1409.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch14/1409.html

中性子星の質量～連星系の観測により求まる中性子星の質量～連星系の観測により求まる

中性子星と中性子星と普通の星普通の星の連星系の連星系

中性子星と中性子星と中性子星中性子星の連星系の連星系

Thorsett, S. E.; Arzoumanian, Z.; McKinnon, M. M.; Taylor, J. H. 1993, ApJ 405, L29

中性子星の種類と中性子星の種類とＸ線源Ｘ線源

（普通の恒星との）連星系：恒星大気が中性（普通の恒星との）連星系：恒星大気が中性子星に降着して強いＸ線を出す。子星に降着して強いＸ線を出す。

相手の星が大質量星の場合→連星系パルサー相手の星が大質量星の場合→連星系パルサー

相手の星が小質量星の場合→小質量連星系Ｘ相手の星が小質量星の場合→小質量連星系Ｘ線源、特にバーストするものバースター線源、特にバーストするものバースター

単独中性子星：中性子星が出来たときの余単独中性子星：中性子星が出来たときの余熱だけで（弱く）光っている。熱だけで（弱く）光っている。

(Imagine the Universehttp://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/binary_stars.htmlより）

http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/binary_stars.htmlhttp://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/binary_stars.html

中性子星（大気）の半径中性子星（大気）の半径～～10km10kmＸ線Ｘ線バーストに伴い大気の膨張バーストに伴い大気の膨張Ｘ線Ｘ線バースト後半、半径バースト後半、半径10km10km程度に程度に漸近する＝中性子星の半径漸近する＝中性子星の半径

Ｘ線スペクトルを黒体輻射でフィットすることで温度(KT）とLuminosity(L)が決まる。

Kuulkers, E et al., 2003, A&A 399,p.663

かに星雲かに星雲

10541054年に起こった年に起こった超新星爆発の残超新星爆発の残骸で中心にはパ骸で中心にはパルサーがあるルサーがある電波から電波からγγ線にい線にいたる幅広い波長でたる幅広い波長でシンクロトロン放シンクロトロン放射を出している射を出しているシンクロトロン放シンクロトロン放射＝相対論的電射＝相対論的電子が磁場中で出子が磁場中で出す放射す放射

NASA/GSFC/CXO提供

Ｘ線 可視光

赤外線 電波

白色矮星、中性子星白色矮星、中性子星

G. Baym, C. Pethick, P. Sutherland, 1971, ApJ, 170, p.299

A;4M◎以下、B;4-8M◎、C;8-30M◎、D;30M◎以上

宇宙物理学（佐藤＆原） 朝倉書店より引用

白色矮星中性子星

不安定？

ブラックホールとは？ブラックホールとは？

光さえも逃げ出せない全てを吸い込む黒い穴。光さえも逃げ出せない全てを吸い込む黒い穴。 吸吸い込まれたら最後い込まれたら最後22度と抜け出せない。度と抜け出せない。長い間理論的な産物長い間理論的な産物

19151915年年 アインシュタインのアインシュタインの一般相対性理論一般相対性理論19161916年年 シュバルツシルドの解シュバルツシルドの解19391939年年 オッペンハイマー等による大質量星の重力崩壊オッペンハイマー等による大質量星の重力崩壊の研究（中性子星の理論的計算）の研究（中性子星の理論的計算）

（（19671967年年 中性子星パルサーの発見）中性子星パルサーの発見）19671967年年 ホィーラーによりブラックホールと命名ホィーラーによりブラックホールと命名

ブラックホールが天体として実在するという観測的証ブラックホールが天体として実在するという観測的証拠は拠は19701970年代になってから年代になってから

参考文献：前田恵一著 図解雑学ブラックホール（ナツメ社）

背景の絵Credit: Ben Bromley (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) http://imagine.gsfc.nasa.gov/YBA/cyg-X1-mass/black-holes.html

http://imagine.gsfc.nasa.gov/YBA/bh_bh-sim.html

脱出速度脱出速度

212

mME mv Gr

= − =一定

2

2

1 02

1 02

2

esc

esc

r mv

mMmv GR

GMvR

→∞ ≥

− =

=

半径Ｒの天体の表面から

打ち上げて無限遠に達するためには

で でなければならない

注）無限遠から落下した物体が表面に達したときの速度にも等しい脱出速度

いろいろな天体の脱出速度いろいろな天体の脱出速度

MM (kg)(kg) RR (km)(km) vveescsc (km/s)(km/s)

月月 7.4x107.4x102222 1.7x101.7x1033 2.42.4

中性子星中性子星 ~ 3x10~ 3x103030 ~ 10~ 10 ~200000~200000

地球地球 6.0x106.0x102424 6.4x106.4x1033 1111

太陽太陽 2.0x102.0x103030 7.0x107.0x1055 620620

白色矮星白色矮星 ~ 10~ 103030 ~ 5x10~ 5x1033 ~5000~5000

2x102x103030 ~ 3~ 3 300000300000

2esc

GMvR

=

事象の地平線とシュバルツシルド半径事象の地平線とシュバルツシルド半径

重力ポテンシャルが極端に強くなると、脱出速度は重力ポテンシャルが極端に強くなると、脱出速度は光速に達する。光速に達する。

脱出速度が光速に達するような天体＝ブラックホー脱出速度が光速に達するような天体＝ブラックホールル ((ニュートン力学で解釈すると）ニュートン力学で解釈すると）脱出速度が光速脱出速度が光速ccに等しくなるような半径＝シュバルに等しくなるような半径＝シュバルツシルド半径ツシルド半径2GM/c2GM/c22

ここでここでMMははシュバルツシルド半径の内側に含まれる質量でシュバルツシルド半径の内側に含まれる質量であることに注意あることに注意

シュバルツシルド半径で囲まれる面が事象の地平線シュバルツシルド半径で囲まれる面が事象の地平線

ブラックホール周辺の時空⇔一般相対論ブラックホール周辺の時空⇔一般相対論

時間の遅れ時間の遅れ

福江純氏作成http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/POPULAR/00ce/bh/bh.htmより

*)カーナビで使っているＧＰＳ衛星の時計は地上より速く進むため、4.45x10-10だけ遅く進むように補正している。

2

21 GMc R

−

重力源に近いところの時計は

倍だけゆっくり進む

2

21vc

−

cf

一定の速度vで運動している時計は

倍だけゆっくり進む

http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/POPULAR/00ce/bh/bh.htm

ブラックホール周辺での光線の軌跡ブラックホール周辺での光線の軌跡

直進しない直進しない（空間のゆが（空間のゆがみ）み）

光の振動数光の振動数は低い方には低い方にずれる（赤方ずれる（赤方変移）変移）

福江純氏作成http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/POPULAR/00ce/bh/bh.htm

白鳥座Ｘ－１白鳥座Ｘ－１

19641964年年 Ｘ線源として発見されＸ線源として発見される。る。 白鳥座で一番目に発見さ白鳥座で一番目に発見されたＸ線源（白鳥座Ｘ－１）。れたＸ線源（白鳥座Ｘ－１）。

~1971~1971年年 白鳥座白鳥座XX--11の位置の位置が正確に決められ，そこにが正確に決められ，そこに O9O9型の超巨星型の超巨星HDE226868HDE226868が存が存在することが明らかになった。在することが明らかになった。

HDE226868HDE226868の可視光観測かの可視光観測からこの星が公転周期らこの星が公転周期5.65.6日の日の近接連星をなしていることがわ近接連星をなしていることがわかった。かった。

相方の星は？その質量は？相方の星は？その質量は？

http://www.owlnet.rice.edu/~spac250/steve/ident.htmlより

http://www.owlnet.rice.edu/~spac250/steve/ident.htmlhttp://www.owlnet.rice.edu/~spac250/steve/ident.htmlhttp://www.owlnet.rice.edu/~spac250/steve/ident.html

連星系の観測と星の質量連星系の観測と星の質量実視連星実視連星

分光連星分光連星星のスペクトル線星のスペクトル線の時間的な変位の時間的な変位から連星であるこから連星であることがわかるとがわかる

i1M

2M

1a

2a

( )

23

1 2

1 2 1 2 2 1

1 1

1 1

2

, / /cos

2 / sin

aM MG P

a a a M M a aV K tK a P i

π

π

⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

≡ + == Ω

=

は視線速度振幅

星２についても同様

( )

( )

31 23 3

1 32

331 21

322 sin

M Ma a

M

M MK Pi Mπ

+=

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

を左上の式に代入すると

( )( )

3 32 1

21 2

sin2

M i K PGM M π

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠+

質量関数：右辺は観測から決められる。 例えば質量M１と傾き角iが推定できていると質量Ｍ２が決まる。

Ｍ１が通常の恒星であれば絶対光度とスペクトル型から質量を推定できる

ブラックホールブラックホール連星系連星系

========================中性子星連星系中性子星連星系

右の表http://www.astro.uu.nl/~orosz/より

Cyg X-1

星の質量/太陽の質量

可視光で見えない、あるいは非常に暗い星でかつ質量が3倍の太陽質量を越えている場合→ブラックホールと認定

http://www.astro.uu.nl/~orosz/

銀河系内の銀河系内の1414個のブラックホール連星系個のブラックホール連星系

http://www.astro.uu.nl/~orosz/より

http://www.astro.uu.nl/~orosz/

降着するガスが加熱され降着するガスが加熱されXX線で光る線で光る

上のシミュレーションの図 原口圭 （神戸大）作成http://www.planet.kobe-u.ac.jp/~kei/astronomy.htmlより

12

21 1

21

1 1

2 1

1 22 1

( )

1 1

r

v mMm Gr r

mM mME mv G Gr r

r r

E E E GmMr r

=

= − = −

<

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

半径 で回転しているガスについて

より

1 1

2 2

半径 で回転する状態になるまでに

1だけ

2

エネルギーを失っている。

これが熱エネルギーとなり電磁波

特にＸ線として放出される。　

ムービー Credit: NASA/Honeywell Max-Q Digital Group/Dana Berryhttp://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/features/movies/spinning_blackhole.htmlより

http://www.planet.kobe-u.ac.jp/~kei/astronomy.htmlhttp://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/features/movies/spinning_blackhole.html

安定なつりあいと不安定なつりあい安定なつりあいと不安定なつりあい星

全体

の質

量M

星全体の質量を保ったまま圧縮して密度を高くすると圧力が高くなる。

星全体の質量を保ったまま圧縮して密度を高くすると圧力が低くなる。

中心密度ρc

力学的平衡状態にある星

同じ中心密度でつりあいにある星

外向きの力で復元 内向きの力でさらに圧縮

元素の組成元素の組成

原子数の比を原子数の比をSi=10Si=10６６として相として相対的に表示した対的に表示したグラフグラフ

太陽の観測、隕太陽の観測、隕石の観測などか石の観測などから決めるら決める

http://www.chelt.ac.uk/gdn/origins/earth/ch2_4.htmより

http://www.chelt.ac.uk/gdn/origins/earth/ch2_4.htmhttp://www.chelt.ac.uk/gdn/origins/earth/ch2_4.htmhttp://www.chelt.ac.uk/gdn/origins/earth/ch2_4.htmhttp://www.chelt.ac.uk/gdn/origins/earth/ch2_4.htm

元素の起源元素の起源

宇宙初期の高温高密度の状態で宇宙初期の高温高密度の状態で11HHから、から、22HHややHe,He,LiLiが合成される。が合成される。恒星内部の熱核融合反応で恒星内部の熱核融合反応でFeFeまでの様々な元素までの様々な元素がつくられる。がつくられる。

αα族元素族元素((He,C,O,Ne,Mg,Si,SHe,C,O,Ne,Mg,Si,S）が多いのは何故か？）が多いのは何故か？宇宙線（星間空間を飛んでいる高エネルギー粒子）宇宙線（星間空間を飛んでいる高エネルギー粒子）と原子核の衝突でわずかに元素がつくられる。と原子核の衝突でわずかに元素がつくられる。Li,Be,BLi,Be,Bはこの過程が効いている。はこの過程が効いている。太陽系の組成に炭素より重い元素が含まれている太陽系の組成に炭素より重い元素が含まれている＝太陽、太陽系の材料が太陽系以前にできた恒星＝太陽、太陽系の材料が太陽系以前にできた恒星の内部に起源をもつ証拠。の内部に起源をもつ証拠。超新星爆発や恒星風によって星間空間にばらまか超新星爆発や恒星風によって星間空間にばらまかれたガスが星の材料になる。れたガスが星の材料になる。 ““輪廻転生輪廻転生””FeFeより重い元素はどうやってつくられるか？より重い元素はどうやってつくられるか？

鉄より重い元素の合成鉄より重い元素の合成::中性子捕獲過程中性子捕獲過程ss過程過程 ：主に赤色巨星の段階で：主に赤色巨星の段階で

中性子捕獲反応中性子捕獲反応 (Z,A)+n(Z,A)+n→→(Z,A+1)+(Z,A+1)+γγββ崩壊崩壊 (Z,A+1)(Z,A+1)→→(Z+1,A+1)+e(Z+1,A+1)+e--++ννee既存の鉄族原子核を種に安定な原子核を経て質量数の大きな原子既存の鉄族原子核を種に安定な原子核を経て質量数の大きな原子核核(Bi(Biまで）つくられていくまで）つくられていく

rr過程過程 ：主に超新星爆発の際に：主に超新星爆発の際にββ崩壊に比べて崩壊に比べて中性子捕獲反応が速く進む場合、中性子過剰の原中性子捕獲反応が速く進む場合、中性子過剰の原子核がつくられる子核がつくられる

中性子なのでクーロン障壁なし

Rolfs & Rodney (1988)

星間ガス１星間ガス１星と星との間の空間は真空では星と星との間の空間は真空ではなく平均密度１個なく平均密度１個/cc/ccの希薄なガスの希薄なガスが満ちている。が満ちている。

高温領域：数十万度から百万度、高温領域：数十万度から百万度、密度は密度は0.010.01個個HII(HII(電離水素）領域：高温度の星電離水素）領域：高温度の星から放射される紫外線によって水から放射される紫外線によって水素が電離した領域（オリオン大星素が電離した領域（オリオン大星雲などの散光星雲、惑星状星雲）雲などの散光星雲、惑星状星雲）

e-p+

91.2nm(13.6eV)より波長の短い紫外線

p+

e-電離

水素原子のエネルギー準位（波長はÅ単位）

http://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/labo/atomic/atomic+.htmより

http://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/labo/atomic/atomic+.htmhttp://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/labo/atomic/atomic+.htmhttp://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/labo/atomic/atomic+.htm

星間ガス２星間ガス２HIHI（中性水素）領域：温度は（中性水素）領域：温度は5050--100K100K、密度は、密度は11--1010個個/cc/cc。可視光では見えないが。可視光では見えないが((波長波長21cm21cmのの))電波で電波で観測できる。観測できる。

分子雲：温度は分子雲：温度は1010--30K30K、密度は、密度は101033--101055個個/cc/cc。。 背背景の星の光を吸収する暗黒星雲として観測される。景の星の光を吸収する暗黒星雲として観測される。電波観測によって様々な分子（水、一酸化炭素、ア電波観測によって様々な分子（水、一酸化炭素、アンモニア、アルコール等など）が存在することがわンモニア、アルコール等など）が存在することがわかっているかっている

分子雲の濃いところで星は集団的に形成される分子雲の濃いところで星は集団的に形成される

恒星

分子雲

超新星爆発

星風星間ガス

銀河系の中では今も星が生まれている！

陽子と電子のスピンの向きが同じ向きから逆向きになるときに波長21cm電波が放射される

超新星残骸からのＸ線放射：超新星残骸からのＸ線放射：様々な重元素を含んだ数千万度のプラズマ様々な重元素を含んだ数千万度のプラズマ

ＴｙｃｈｏＴｙｃｈｏ ＳＮＲＳＮＲ ＣａｓＡＣａｓＡ

NASA/CXC/SAO提供http://chandra.harvard.edu/photo/2002/0005/0005_xray.jpgより

NASA/CXC/SAO提供http://chandra.harvard.edu/photo/2002/0237/0237_xray.jpgより

http://chandra.harvard.edu/photo/2002/0005/0005_xray.jpghttp://chandra.harvard.edu/photo/2002/0005/0005_xray.jpghttp://chandra.harvard.edu/photo/2002/0237/0237_xray.jpghttp://chandra.harvard.edu/photo/2002/0237/0237_xray.jpg

暗黒星雲と散光星雲暗黒星雲と散光星雲オリオン座オリオン座

馬頭星雲馬頭星雲 オリオン星雲オリオン星雲

Image and text © 1980-2002, Anglo-Australian Observatory/Royal Obs. Edinburgh.Photo from UK Schmidt plates by David Malin.

http://www.aao.gov.au/images/captions/uks001.htmlより

Image and text © 2000-2002, Anglo-Australian Observatory, photograph by David Malin.

http://www.aao.gov.au/images/captions/aat019a.htmlより

http://www.davidmalin.com/fujii/source/af5-28_72.htmlより

ＨＩＩ領域

http://www.aao.gov.au/images/captions/uks001.htmlhttp://www.aao.gov.au/images/captions/aat019a.htmlhttp://www.davidmalin.com/fujii/source/af5-28_72.htmlhttp://www.davidmalin.com/fujii/source/af5-28_72.htmlhttp://www.davidmalin.com/fujii/source/af5-28_72.htmlhttp://www.davidmalin.com/fujii/source/af5-28_72.html

天の川のダークレーン天の川のダークレーン

暗黒星雲（分子雲）が帯暗黒星雲（分子雲）が帯状に分布している。状に分布している。

散開星団散開星団

すばる（年齢～１億年）すばる（年齢～１億年）

星団中のガスが若い星星団中のガスが若い星に照らされて光っているに照らされて光っている

Image and text © 1990-2002, Anglo-Australian Observatory, photograph by David Malin.

http://www.aao.gov.au/images/captions/aat028.htmlより

Image and text © 1984-2002, Anglo-Australian Observatory/Royal Obs. Edinburgh.Photograph from UK Schmidt plates by David Malin. http://www.aao.gov.au/images/captions/uks018.htmlより

http://www.aao.gov.au/images/captions/aat028.htmlhttp://www.aao.gov.au/images/captions/uks018.html

星形成領域と生まれたての星星形成領域と生まれたての星オリオン星雲のトラペジウム：年齢オリオン星雲のトラペジウム：年齢~100~100万年万年

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2000/19/image/aより

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2000/19/image/a

星形成領域Ｍ１６星形成領域Ｍ１６ わし星雲わし星雲

EGG(EvapolatiEGG(Evapolatingng ＧａｓｅｕｓＧａｓｅｕｓＧｌｏｂｕｌｅＧｌｏｂｕｌｅss））

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/より

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1995/44/image/

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/20/images/a/formats/web_print.jpgより

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/20/images/a/formats/web_print.jpghttp://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/20/images/a/formats/web_print.jpghttp://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/20/images/a/formats/web_print.jpghttp://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/1999/20/images/a/formats/web_print.jpg

分子の観測：電波望遠鏡による観測分子の観測：電波望遠鏡による観測馬頭星雲付近馬頭星雲付近 可視光の写真（左）に波長可視光の写真（左）に波長1.3mm1.3mmの電波のの電波の強度分布を重ねて表示した。波長強度分布を重ねて表示した。波長1.3mm1.3mmの電波はの電波はCOCO分子分子の回転準位間の遷移に起因する。の回転準位間の遷移に起因する。

写真は国立天文台提供http://www.nro.nao.ac.jp/~nro45mrt/NEW45M/IMG/index.htmlより

野辺山宇宙電波観測所45ｍ電波望遠鏡

http://www.nro.nao.ac.jp/~nro45mrt/NEW45M/IMG/index.htmlhttp://www.nro.nao.ac.jp/~nro45mrt/NEW45M/IMG/index.htmlhttp://www.nro.nao.ac.jp/~nro45mrt/NEW45M/IMG/index.htmlhttp://www.nro.nao.ac.jp/~nro45mrt/NEW45M/IMG/index.html

星の形成、ハヤシフェィズ星の形成、ハヤシフェィズ

ガス雲の収縮→原始星→ガス雲の収縮→原始星→前主系列星前主系列星(T(T--TauriTauri星）星）ハヤシフェイズ

星全体で対流が起こっている状態。表面温度はほぼ一定のまま半径が収縮する。

ある質量の星はＨＲ図上でほぼ垂直の軌跡をとる

ハヤシフェイズの右側（低温側）＝ハヤシの禁止領域：力学平衡にある星が存在しない。赤色巨星に関しても適用される。

http://hal.physast.uga.edu/~jss/1020/ch17/17-07.jpgより

http://hal.physast.uga.edu/~jss/1020/ch17/17-07.jpg

ガス雲の収縮と星形成ガス雲の収縮と星形成

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.htmlより

•Ｔ タウリ(牡牛座Ｔ）型星やＨｅｒｂｉｇ-Halo天体（左図）などの前主系列星は一般に強い赤外線源

•中心の星からの放射によって暖められたガスや塵からの放射

•Ｔ タウリ型星にはＸ線源でもある

想像図

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.htmlhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch13/1304.html

原子惑星系円盤原子惑星系円盤

オリオン星雲中オリオン星雲中

中心にあるのは生中心にあるのは生まれたてまれたて(100(100万年く万年くらい）の星らい）の星

太陽系の数倍の半太陽系の数倍の半径の円盤が影とし径の円盤が影としてみえている。てみえている。

太太陽陽系系形形成成ののモモデデルルのの一一例例

圦本尚義圦本尚義 倉本倉本 圭、科圭、科学学”” ((岩波書店）岩波書店）, 1998, , 1998, Vol.68, p.637Vol.68, p.637より引用より引用

Ｔタウリ星

原始星

微惑星

約２０００万年

円盤＝原始惑星系円盤を横から見た絵

JeansJeans不安定と重力収縮不安定と重力収縮一様な密度一様な密度ρρ、圧力、圧力ppで広がっているガスの一部、半で広がっているガスの一部、半径径ｒｒの領域がの領域がδδrrだけ断熱的に縮まった場合を考えるだけ断熱的に縮まった場合を考える

( ) ( )

γ

π ρδ ρ δρ δ

π δρ π ρ δ δρ ρ δδρ ρ δ

γ ρδ γδρ ρ

∂ ∂ + ∂ ∂ −

= − = −− =

=− =

( )

3 ( / 3 / )/ 3 / 0

// / 0

r r

r M r rr r

pp p

3

3 2

ガ ス 球 内 の 全 質 量 M = (4 / 3 ) r は 一 定 。

M = 0 = M / M /

(4 / 3 )r (4 / 3 ) r

つ ま り

一 方 、 断 熱 係 数 を 使 っ て 一 定 よ り

r

δr

ρ,p

ρ+δρp+dp

( ) ( )

( )

ρ

δ ρ δ ρ δ π ρ δ

δ δ γ δρ ρ γ δ

=

= − − = =

= = =

2

3 3 2

2 2

/

2 / ( ) 2 / 8 / 3

/ / 3 / 3

G

G

p s

F G M r

F G M r r G M r r G r

F p r p r p r r c

ガ ス 球 の 表 面 付 近 の 単 位 体 積 に 働 く 自 己 重 力 は

な の で

収 縮 に 伴 う 変 化 分 は （ 表 面 付 近 で の 密 度 変 化 が 小 さ い と し て ）

ガ ス 球 の 表 面 付 近 で 圧 力 勾 配 は 重 力 に つ り あ っ て い た

（ 静 水 圧 平 衡 ）

圧 力 の 増 加 に よ っ て 圧 力 勾 配 が 増 加 し 反 発 力 と し て 働 く

ガ ス 球 の 表 面 付 近 の 単 位 体 積 あ た り

( )ρ δγ ρ=

2/

/s

r r

c pこ こ で は 音 速

δ δδ δ

<

>G P

G P

F FF F

: も と に 戻 る

: 重 力 収 縮

JeansJeans波長、波長、JeansJeans質量質量( ) ( )π ρ ρ

π ρ

πλ

ρ ρ

π ρ λρ

− −

−

− −

−

>

>

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = × ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2 2

2

2 2 4 3

1

3 2 4 33 4

1

8 / 3 3 /

98

1 02 2 31

1 08 .4 5 1 06 1

s

s

s sJ

sJ

G c r

crG

c c g c m p cG k m s

c g c m Mk m sJ

が 重 力 収 縮 の 条 件

よ り 厳 密 な 計 算 に よ る と

が 重 力 収 縮 を 起 こ す サ イ ズ の 基 準 = J e a n s 波 長

こ の ” 直 径 ” の 球 の 半 分 に 入 る 質 量 = J e a n s 質 量

M

λ

λ

×=

= = ×

=

= = ×

3

10 /

1.7 6.5

10 1 /

5.4 2.0

J J

J J

km s

kpc M M

km s

pc M M

3 -24 3

s

7

3s

3

星間ガス平均密度Ｈ原子1個/cm は1.7 10 g/cm

音速c 程度なので

10

個/cm 程度の分子雲中ではc 程度で

10

収縮により密度が増加したガス球はさらに小さなJeans質量のガス球に分裂する。この分裂を繰り返しながら最終的に星が生まれる

宇宙物理学(概論)�2006/07/11縮退した物質チャンドラセカール質量�(Chandrasekhar Mass)白色矮星　(White Dwarf)惑星状星雲フェルミ気体の熱力学的諸量超新星爆発（ＩＩ型、コア崩壊型）超新星爆発のシミュレーション文献に記録された超新星爆発とSN1987ASN1987Aからのニュートリノの検出Ｉa型（炭素爆燃型）超新星爆発超新星爆発の型と頻度超新星爆発の型高密度物質と中性子星の内部高密度物質の組成中性子星の構造中性子星の半径と質量の モデル原子核の結合エネルギーの半経験式パルサーの発見パルサー＝中性子星（の一種）中性子星の質量～連星系の観測により求まる中性子星の種類とＸ線源中性子星（大気）の半径～10kmかに星雲白色矮星、中性子星ブラックホールとは？脱出速度いろいろな天体の脱出速度事象の地平線とシュバルツシルド半径ブラックホール周辺の時空⇔一般相対論ブラックホール周辺での光線の軌跡白鳥座Ｘ－１連星系の観測と星の質量ブラックホール連星系�============�中性子星連星系銀河系内の14個のブラックホール連星系降着するガスが加熱されX線で光る安定なつりあいと不安定なつりあい元素の組成元素の起源鉄より重い元素の合成:中性子捕獲過程星間ガス１星間ガス２　　　　　　　　　超新星残骸からのＸ線放射：�様々な重元素を含んだ数千万度のプラズマ暗黒星雲と散光星雲�オリオン座星形成領域と生まれたての星�オリオン星雲のトラペジウム：年齢~100万年星形成領域Ｍ１６　わし星雲分子の観測：電波望遠鏡による観測星の形成、ハヤシフェィズガス雲の収縮と星形成原子惑星系円盤太陽系形成のモデルの一例Jeans不安定と重力収縮Jeans波長、Jeans質量