線虫の走化行動のモデリング：

刺激～神経～運動

茨城大学工学部，JST・CREST 飯野チーム

岩崎唯史

JST・CREST 第2回数理デザイン道場@IBM天城ホームステッド

2014.7.26-27

線虫Caenorhabditis elegansとは？� 体長：約1mm� 生息場所：土壌（非寄生性）� 性：多くは雌雄同体（雄は約0.1%）� 寿命：10~20日（卵から成虫まで3.5日）� 体細胞数：959 （雌雄同体）� 神経細胞数：302 （雌雄同体）

化学シナプス約6500ギャップ結合約900

� 体壁筋：95個神経筋接合約1400

� ゲノム：97Mbp

http://www.wormatlas.org

神経細胞とその結合

神経細胞

器官

細胞体と神経突起

シナプス結合

→ 化学シナプス結合

┫ ギャップ結合http://www.wormatlas.org

2万枚の断層写真

302個

神経回路の構造

Synaptic Data: WormAtlas (2006) ＋ AF in Oshio et al. (2003)

# neurons(send)= 2# neurons(receive)= 3

command interneurons

# coupled neurons via chemical synapse or gap junction

chemical synapse

se

in

mo

43

12

173

225

131

352

369

1287

1589

22

312

203

1397

265

1034

# synapseschem. synapse (～6500)gap junction (～900)

neuromuscular junction (～1400)

muscle

入力入力入力入力

出力出力出力出力

環境変動のモ

デリング

介在ニューロン

運動ニューロン

筋肉

化学シナプス

ギャップ結合

感覚ニューロン

神経回路

神経回路のモ

デリング

運動制御のモ

デリング

• 機械刺激• 化学物質• 温度

（物理、化学）

神経細胞３０２個

運動・行動（学習）

線虫の行動学習に関する数理的研究

（物理、化学）

入力入力入力入力

出力出力出力出力

匂いに対する行動

2-nonanoneに対する忌避行動• 逃げる際の行動パターン• 匂いを感じる神経細胞（回路）• 匂いの学習

（大阪大学・木村研究室）

線虫はどのように匂いを感じているのか？

匂い物質の濃度測定は困難

• シミュレーション（拡散方程式＋蒸発理論）

• 実験データへのフィッティング

匂い物質に対する行動

拡散

蒸発

90mm

10mm

液滴：混合溶液（匂い物質+エタノール）、1μL程度匂い物質：2-nonanone（忌避）, 1-octanol（忌避）,

diacetyl（誘引）匂い物質

エタノール

蒸発・拡散で重要な物性値と推算式

� 蒸発速度（開放系） Eopen [g/cm2・s]

推算式（経験式）：

� 気体の飽和モル濃度 Csat [mol/l]

状態方程式：

� 拡散係数 D [cm2/s]・ 濃度勾配の作り難さ

・ D大→ 拡散速度大、濃度勾配の保持力小推算式： Fuller-Schettler-Giddings法、Brokaw法、

Wilke-Lee法などの経験式

22

11

2

1

MPMP

EE

sat

sat

open

open=

RTPC

satsat

=

飽和蒸気圧 Psat（値の取得易）

揮発性物質の主要物性値（25℃）

拡散係数：水 > ethanol > diacetyl > 2-nonanone, 1-octanol

蒸発速度：diacetyl > ethanol » 水 » 2-nonanone » 1-octanol

（水：D=0.234 [cm2/s], Eopen=260 [10-8 g/cm2・s], Csat =1.28×10-3 [mol/l]）

diacetylCH3(CO)2CH3

2-nonanoneC7H15COCH3

1-octanolC8H17OH

ethanolC2H5OH

応答性 誘引 忌避 忌避 なし

分子量 M 86.09 142.24 130.23 46.068拡散係数 D

[cm2/s] 0.0891 0.0629 0.0647 0.185蒸発速度 Eopen[10-8 g/cm2・s] 2970 43.5 6.29 1662飽和モル濃度

Csat [mol/l] 3.05×10-3 2.71×10-5 4.28×10-6 3.19×10-3

混合溶液の蒸発と拡散

�気体の拡散 (気相のモル濃度： C(r,t))拡散方程式

)/( ::)(:)(

: )(:

:

RTPCC

tt

MED

saturatei

sati

sati

i

i

i

openi

i

=

純物質の飽和モル濃度

活量係数

溶液中のモル分率

分子量

開放純物質の蒸発速度

拡散係数

γχ

),(),( 2 trCDttrC

iii ∇=∂

∂

�液滴表面 rspot での蒸発蒸発理論+フィックの法則

−=∂

∂−

sati

spotiii

i

openi

spotii

CtrC

ttME

ztrC

D

),()()(

),(

χγ

混合溶液の液滴

(匂い物質＋エタノール)

→ 表面積、モル分率変化

水溶液中拡散 vs 空気中拡散

水溶液中での拡散

（Pierce-Shimomura et al, 1999）空気中での拡散

（匂い物質への行動）

特

徴

• 拡散係数：10-5～10-6 cm2/s（数時間でプレート端到達）

• 拡散係数：10-2 cm2/s（数分でプレート端到達）

• 蒸発速度*が律速（物質依存）• 飽和濃度*（上限濃度）の存在

*温度の影響大

現

象

� 実効移動速度 > 濃度変化pirouette仮説

忌避： dCworm/dt < 0誘引： dCworm/dt > 0

� 濃度勾配大|dCworm/dt| ～ 0.01 mM/s

� 実効移動速度 < 濃度変化常に dCworm/dt > 0 → 忌避でも濃度上昇

� 濃度勾配小|dCworm/dt| ～ 0.001 μM/s

入力入力入力入力

出力出力出力出力

環境変動のモ

デリング

介在ニューロン

運動ニューロン

筋肉

化学シナプス

ギャップ結合

感覚ニューロン

神経回路

神経回路のモ

デリング

運動制御のモ

デリング

• 機械刺激• 化学物質• 温度

（物理、化学）

神経細胞３０２個

運動・行動（学習）

線虫の行動学習に関する数理的研究

入力入力入力入力

出力出力出力出力

線虫の特殊事情

■ Differences from mammals� No voltage-dependent Na+ channel� No action potential → graded / plateau potential

■ In-vivo live experiments� Small body (cell body: ～2μm)

→ Electrophysiological measurement is difficult(a few data about membrane potentials)

� Transparent body→ Ca2+ imaging is popular

Iino Lab. (Univ. Tokyo)

Mellem et al., 2008

蛍光強度

■ Affinity

■ Kinetics� τon < τoff� τon depends on [Ca2+]

GCaMP (Nakai et al, 2001)

GCaMP (Nakai et al, 2001)

Kd = 235 nM time time

external stimulus fluorescent intensity F～sec

神経細胞の電気特性(I-V)の多様性

Mellem et al., 2008

Goodman et al., 1998

ASERASER + 42 unidentifiedneurons in L1

Ramot et al., 2008

-110～+110mV（ΔV=20mV）

Nickell et al., 2002

AWA

線虫での神経伝達物質

■Acetylcholine (94 neurons)VA[1-12] VB[1-11] VC[1-6]* DA[1-9] DB[1-7] AS[1-11] M1 M2[L,R]M4 M5 SAA[DL,DR,VL,VR] SAB[D,VL,VR] SIA[DL,DR,VL,VR] SIB[DL,DR,VL,VR] AIY[L,R] SMB[DL,DR,VL,VR] SMD[DL,DR,VL,VR] ALN[L,R] PLN[L,R] SDQ[L,R] HSN[L,R]*

■ GABA (26 neurons)VD[1-13] DD[1-6] RME[D,V,L,R] AVL DVB RIS

□ Dopamin (8neurons)ADE[L,R] PDE[L,R] CEP[DL,DR,VL,VR]

□ Serotonin (11 neurons)ADF[L,R] RIG[L,R] RIH NSM[L,R] HSN[L,R]* VC4* VC5*

■ Glutamate (5 neurons)M3** ADA[L,R] ASH[L,R]

* Acetylcholine and Serotonin ** inhibitory

タッチ反応

タッチ反応に関わる神経回路モデル

破壊した神経細胞 前方タッチ 後方タッチ

AVA △ ○AVB ○ △AVD △ ○PVC, LUA ○ ×AVA, AVD △ ○AVB, PVC, LUA ○ ×AVM, AVD × ○LUA ○ ○

(J. Neurosci., 1985)

神経細胞の破壊実験

unc-4変異体

unc-4 mutantwild-type

行動異常(前方タッチ×)

神経結合異常

unc-4 mutantwild-type

(Nature, 1992)

AVB

DB DA

VB VA

AVA

PVC

背側

腹側

後退前進

前進 後退

AVB

DB DA

VB VAVA10

AVA

PVC腹側

背側

後退

各イオンチャネルを考慮した神経回路モデル

①①①① Ion channels

⑤⑤⑤⑤ Buffering: Ca2+ + B ⇄ CaB⑥⑥⑥⑥ Pumping: Ca2+ + P ⇄ CaP ⑦ Fluorescence: nCa2+ + F ⇄ CanF

Ca2+ channelK+ channel Ca2+-K+channel Leak channelChemical synapse Gap junction External injection

extrusion

④④④④③③③③②②②②

( ) )(inj)(gap)(chem)(pump)(Leak)(CNG)(KCa)(Ca)(K)( iiiiiiiiiim IIIIIIIIIdtdVC ++++++++−=■ Membrane potential : V

■ Ca2+ dynamics : [Ca2+] ■ Fluorescent intensity : F

■ Ion channels : IK ICa IKCaIK ICa → V-dependent gating

IKCa → [Ca2+]-dependent gating

)]CaP[]P([]Ca[]CaP[Pump )(T)(2Pf)(Pr iii kk −−= +⑥

⑦

④ ⑤ ⑥

)[CaF]([F]][Cak[CaF]k[CaF] (i)T)(2Ff)(Fr)(

-dt

d niii ++−=

)]CaF[]F([]Ca[]CaF[ PumpBuffer channelCNG channel Ca][Ca

)(T

)(2Ff

)(Fr

2)(2

inii

i

kkdt

d

−−+

+++=

+

++

⑦

YCs K][Ca][Ca

FF

GCaMPs F][CaF

d)(2

)(2

)(480

)(535

)()(

…+

∝

…∝

+

+

hhi

hi

i

i

in

i

Imagingdata：：：：)]CaB[]B([]Ca[]CaB[Buffer )(T)(2Bf)(Br iii kk −−= +⑤

① ② ③

H-H eq.GHK eq.

CNGchannel④④④④

Ca2+ Ca2+

神経回路モデリングの問題（１）

),,,;( )(1)(

21

netpumpLeakKCaCaK

MVfEVRVIIIIIIθθθ L→

−==++++

( ) ( )( )

( )( )( ))()()(

)(exp1)()(

)()()( )(1)(

gapgap

eq

chemchemchem

stimgapgapchemchemLeakm

m

tVtVtIVtVtVE

tI

tItIntInEtVRdt

tdVC

ijijij

jj

iijijij

ij

ijijijijiii

ii

−=

−−+

−=

+++−−= ∑

g

gβ

問題1：各ニューロンの特性を考慮？

問題2：各シナプスの特性（stepwise/graded）を考慮？( )( )eqchem0chem

)(exp1)( VtVV −−+= βgg

再現

eqV

β/1

再現×

パラメータ

再現

ヘテロな要素をヘテロにつなげる

神経回路モデリングの問題（2）

問題3：V(t)とCa2+イメージングデータF(t)の比較・フィッテング(1) F(t) ∝ V(t) or F(t) / F0∝ V(t) ←直接比較(2) F(t) = f ( [Ca2+](V(t)) )

Beuckelmann & Wier, 1988（モルモットの心臓細胞）

シミュレーション

（線虫のASER）

神経活動の細胞内コンパートメント化

White et al., 1986

筋肉（首振り運動）

←SMDV→SMDD

→SMDV⇄SMDDSMDD←

SMDV←

Hendricks et al., 2012