京 都 大 学 防 災 研 究 所 年 報 第 3 6 号 B - 2 平 5 . 4

A ㎜ 犠a ls , D is as . P r e 犠 R e s. Ih s t , K y o to U 血 v ,, N o . 3 6 B - 2 , 19 9 3

59 3

管路 ・開水路流れ境界面の伝播 を考慮 した

非定常流の数値解析法

細 田 尚 ・井 上 和 也 ・多 田 彰 秀

H Y D R A U L IC T R A N S E N T W IT H P R O P A G A T IO N O F IN T E R F A C E B E T W E E N

O P E N .C H A N N E L F R E E S U R F A C E F L O W A N D P R E S S U R IZ E D F L O W

B y T 励 4 s海 H o s o D A , κ αz 剛 4 1 N o u E a盤d A 勉 h `4 6 T A D A

S y n o p s is

T h e h y d r a面 c tr a n s ie n ts w itk th e p ro p a g atio n o f m u ltip le in te rfa c e s b e tw e e n o p e n c h a m e 監£re e su r一

£ac e flo w s an d p r e s s 慣 iz e d p ip e βo w s , w 極 c h c a職 b e se e n d u e to th e ra p ld c h a n g e o f q o w d is c h a r g e ㎞

th e s e w e r n e tw o rk s y s te m , th e ta 血 a c e t㎜ e l o f h y (k o p o w e r p ㎞ t s , e tc ., a r e in v e s tig a te d 駐u m e h c a 駐y .

T h e fun d a磁 e n ta 1 2 D s ㎞ d a tio 貌 m o d e l is 血 s tly p ro p o s e d fo r th e s ㎞ p le a s s u m e d flo w fie ld b y m e a n s o f

th e c o n tr o l v o lu m e m e th o 己 T h e n ㎝ e n c al tre at m e 訥t o f 山 e p r o p a g ad o n o f a n ㎞ te r 藪a c e is c o n s id e re d ㎞

th e m o d e l a n d tb e 獄 c o m b in e d w it血 tb e c o m m o n m e th o d s o f n u m e ric a l s ㎞ u la tio n fo r th e 2 D u n ste a d y

㎞ c o m p r e s s ib le βo w s . T h e s㎞ u la 垣o 藍 m o d e 蓋 d e v e lo p e d k e re is a p p 駈e d to th e h y d ra u H c tr an s ie n t s

c a u s e d b y th e r a p id c h a n g e o f d isc 魏ぼg e in th e c lo s e d c o 跣d u it w itb v e 血 c a l s lo ts su ch a s m a曲 o le s . 蓋t

w i皿 b e s h o w n U 旧 t U le ㎞ 伽 s io n p r o c e s s o f th e lo n g ak c a v itie s 廿E o u g h v e r tica ][ s 茎o ts c a n b e re p r o d u c e d

廃u m e ric aH y ㎞ g o o d a g re e m e 擁t 幅 th U le ㎏ b o r a to r y te s ts ・

1 . 緒 口

近 年 , 大都 市 の 治水 安 全 度 を高 め る方 策 の 一つ と して, 地 下放 水 路 や 地下 河 川 な どが 計 画 ・施 工 されて い

る。 しか し, 地 下 空 間 内で 生 じる可 能性 のあ る水 工 学上 の諸 間題 につ い て は , 今 後検 討 を要す る点 も少 な く

な い と思 わ れ る。 そ こで本研 究 で は, 了 水 道 ・地下 放 水路 網 な どの地 下 水路 系 で 生 じる水 理現 象 と して, 雨

水 ・河 川 氾濫 水 の 浸 入 に よ って生 じる急 変 非 定常 流 を取 り上 げ , その 水 理解 析 法 につ いて 考察 す る。

地 下 水 路系 に おけ る過 渡 現 象 の水 理学 的 な特 徴 は, 水路 内の 流量 が 急 増 ・急 減 した場 合 , 流 れの状 態が 自

由表 面 を有 す る 開水 路流 れの状 態 か ら 自由表 面 が水 路 天端 に着 水 した満 管状 態 (管 路流 れの状 態 ) に , また

は 逆 に管 路 流 れ か ら開 水路 流 れ に遷 移 す る可 能性 が あ る こ とで あ る。 この よ うな遷 移現 象 は, 発 電 所 放水 路

系 に おい て も負 荷 遮 断 な どに よる流 量 の急 変 時 に生 じる こ とが 知 られ てい る。

開水 路 流 れ と管 路 流 れが 共 存 して いる非 定 常 流 の解 析 法 に関 して は, 従 来 , 対 象 とす る現 象 に応 じて個 々

に研 究 が 進 め られ て きた よ うに思 わ れ る。例 え ば, 林1)は流 れ込 み式 発 電所 放 水 路 の サ ー ジ ン グに関 して ,

サ ー ジ タ ン ク水 位 が 放水 路 天端 よ り低 くな った 場 合 の簡 易 解 析 法 を提 案 して い る。 す な わ ち, F ig。1 を参

照 して , 自由 水面 が放 水路 内へ 進 入 した場 合 , 水面 を下 流 水 位 とサ ー ジ タ ンク水 位 を結 んだ 直 線 で 近似 し

て , サ ー ジ ングの基 礎 式 を導 い て い る。 また, B e嫌 n血2)は, 満 水 の管 路 末 端 を解 放 した と きの大 空 気 泡 の

進 入 現 象 を理 論 的 に研 究 し, 空 気 泡 先 端 の 移動 速 度 や空 気 泡 形 状 を求 め た 。B e面am in の理 論 は, 表 面 張 力

1

5 94 京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 3 6 号 B - 2 平 5 . 4 ( 1 9 9 3 〉

su rge chamb er

h y d r a讐 1 ic g r a d ie n t

riv er

ノ

F ig , 1 . A p p r o x ㎞ a te g ra p 1丘ca i m e tむo d f6 r s u rg in g a t in it趾 ly fし皿

q o w 血 g ta 劃一ra c e tu n n e l [ 1 ] .

の 効 果 を考 慮 す る な ど して よ り現 実 的 な条件 に適 合 す る よ うに改 良 され , 実 験 的 に も検証 されて い る3)。 こ

れ らの研 究 で は, い ず れ も流 れ を非 圧縮 性 流 体 と仮 定 して い る。 一方 , 下水 道 網 内 の非 定常 流 に関 して, 管

路 状 態 の領 域 に は水 の圧 縮 性 を考 慮 した水 撃 波 の基 礎 式 を適 用 し, 開水 路状 態 の 領域 には 通常 の 開 水路 非 定

常 流 の基礎 式 を用 い る方法 が 開 発 さ れて い る4)。 この場 合 , 管路 頂 部 に圧 力 波 の伝 播 速度 に対 応 す る幅 の ス

ロ ッ トを立 て る こ とで , 形 式 上全 領 域 を開水 路 状態 と して解 析 す るこ とが 可能 に な り, ス ロ ッ ト ・モ デ ル と

呼 ば れ てい る。 ただ し, 雨 水 の浸 入 の よ うな時 間 ス ケ ール の現 象 に対 して 水 の圧 縮性 を考 慮す る必要 性 や ,

用 い られて い る圧 力 波 の伝 播 速 度が 数 十 メ ー トル / 秒 とか な り小 さい こ と, ス ロ ッ ト ・モ デ ルで は平面 2 次

元場 へ の拡 張が 容 易 で な い な ど, 水 理 学 的 に明 確 で な い点 もあ る。

以上 の よ うに, 管 路 ・開水 路 共存 状 態 の非 定 常 流 は, 対 象 とす る現 象 に よっ て用 い られ る基 礎 式 や解 析 法

が 異 な り, ま た境 界 面 の非 定 常 伝 播 過 程 の 水 理 学 的 取 り扱 い な ど検 討 す べ き課 題 も多 い。 そ こで 本 研 究 で

は , 非 圧 縮性 流 体 の仮 定 の下 で , 開水 路 ・管 路 状 態 の境 界面 の伝播 の取 り扱 い につ い て考 察 し, これ を従 来

の非 定 常 流解 析 法 に組 み込 む こ とに よ り共存 状 態 の基 本 的 な解 析 モ デ ル を作 製す る。 さら に, モ デ ル を単 純

な流 れ場 お よび立 杭 か らの空 気 の浸 入 に よ り境 界 面 が発 生 ・伝 播 す る管 路 の サ ー ジ ング現 象 に適 用 し, 現 象

の再 現 可 能 性 と実 用 性 を検 討 す る。

2. 平面 2 次元数値解析モデル

まず , 基 本 とな る平 面 2 次 元 場 に お け る流 れの 基礎 式 を示 し, そ の後 に管 路 ・開 水路 流 れ境 界 面 の伝 播 を

伴 う数値 解 析 の手 順 につ い て説 明す る。

2。1 基 礎 式

( 1 ) 管 路 状 態 の 平 面 2 次 元 流 れ の 基 礎 式

F 董g . 2 に 示 した 座 標 系 の 下 で , 路 床 と天 井 の 間 を 満 管 状 態 で 流 れ る 場 合 の 基 礎 式 を 示 せ ば 次 の よ う に な

る 。

(連 続 式 )

塑 + 塑 = 0 _ 6..._ ._ _ _ _ _ _ .… ・… 一 … … … ・… 一 一 … … … 曾一 … … … … 響( 1 )

∂盟 ∂ぴ

(運動 方 程 式 )

響 + ∂響 + ∂勢多レー 一 P 離 ) 一 g P ∂(も 去 zみ) 一 2 象 一 …… ・… … …… 一 ( 2 )

一 2 一

細 田 ・井 上 ・多 田 :管 路 ・開 水路 流 れ境 界 面 の伝 播 を考 慮 した非 定 常流 の数 値 解析 法 59 5

Z

y 〆 ce 量lin g

l・ 罵

ぐ u/

…{ 糞 プ 、 ,、.. ㎞、◎

d a t u m

X

F i替 2 . C o o rd in a te sy s te m 惑o r 2 -D p r e s su 盛 z e α

a o w re g io n .

z

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y

〆 ・f「e e 灘 『fa c e

ご ぐ、

一…蒙 _ 、o

x

F ig 。3 . C o o r d 血 a te sy s te m ib r 2 -D f re e s u τ一

鉛c e o p e 麓 C ㎞ e l n o w r e 癖 o n ,

響 + ∂号多γ+ ∂馨許 暢 (与 )一 8・∂(砦 ) 一 2号 …一 一 ・一 …一 …… (3 〉

こ こ に , (U , y ) : 路 床 か ら天 端 で 平 均 され た 流 速 の (躍, g ) 方 向 成 分 , P : 路 床 か ら 天 井 ま で の 距 離 , 20 : 基

準 水 平 面 か ら 路 床 ま で の 距 離 , ρp : 研 g . 2 の A 点 で の 2 雪 あ + D に お け る 圧 力 , (τo謬, τみ,) : 路 床 お よ び天

井 に 作 用 す る 応 力 ベ ク トル の 成 分 。

( 2 ) 開 水 路 状 態 の 平 面 2 次 元 流 れ の 基 礎 式

F 韮g . 3 に 示 した 座 標 系 の 下 で , 自 由 水 面 を 有 す る 流 れ の 基 礎 式 は 次 の よ う に な る 。

(連 続 式 )

∂晦 ∂M ∂1V

蕊 + 蕊 + 可 = o … … … … 。… … … … … '… … … … … 一… … … … … ●… … ( 4 )

(運 動 方 程 式 )

∂M ∂u M ∂剛 ∂(紛 幸 み) τめ3

万 + ∂¢ + 万 = 一 g h ∂z ρ ●●'… ●… … … … ●○●… … 0… p… ( 5 )

∂1v ∂u ～〉 ∂y ～v ∂(2 5 + h ) τゐ,

万 + 万 + で r = } ρ ∂" η r … ●… … … … 。… … … … … 曾… … ( 6 )

こ こ に , (M , 初 :各 々 M ≡ U 海, 2V 叢 % で 定 義 さ れ る 流 量 フ ラ ッ ク ス ・ベ ク トル の 成 分 , ゐ: 水 深 で あ

る 。

運 動 方 程 式 中 の せ ん 断 応 力 は , 次 の マ ニ ン グ則 で 評 価 す る 。

血 = 8 π2 U 》両7 無 9 が y 癖 .… 。...… .… ,_ … 一..… 。...一_ ,_ ,… 。( 7 )

ρ 海 1〆3 ρ 彪 1 / 3

2 .2 数 値 解 析 の手 順

数値 解 析 法 と して は コ ン トロ ー ル ・ボ リ ュー ム法 を用 い る。F 量g .4 に格 子 分 割 お よび水 理 量 の 定義 位 置

を示 した。 流 れ を管路 状 態 , 開水 路 状態 お よ び両 者 の境 界 の三 領域 に分類 し, 各 領域 に対 応 した基 礎 式 を用

い て計 算 を行 う。各 領 域 の 解析 法 を具体 的 に示せ ば次 の よ う にな る。

( 1 ) 管路 流 れ の領 域 の 解析 法

時刻 凄= 雑・窺 の M , N お よ び 拓 を既 知 とす る。 この と き, 時 刻 '霜 (π+ 1) ・』' の各 水 理 量 を次 の手

順 に よ り求 め る。

一 3 一

596 京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 36 号 B - 2 平 5. 4 ( 1 9 9 3 )

△

B L 一

O : h , P D

M , U

一 一 : N , V

彫 : P re s s u r i朗 F l。w R e g i。n

□ ; F r e e S u r f a c e F b w R e g i。n

」 B 團 : G r id B ・r d e r in g ・n h te r f a c e

X

F ig . 4 . C 監a s s 冠1(:a d o n o f flo w d o 憩 a 血 a n d d e 血 豆tio n p o 血 ts o f h y (h a 面 c v aぬ a b le s ,

① 次 式 で ハ4 * お よ び N * を 求 め る 。

ハ4 * 一 M 躍= 一 (慣 性 項 )" 一 (圧 力 項 )" 一 (残 り の 項 )"

虚… (8 )

1V * 一 1W= 一 (慣 性 項 ) 露一 (圧 力 項 )" 一 (残 りの 項 )"

窺

( 8 ) 式 右 辺 各 項 の 離 散 化 は , 氾 濫 水 の 挙 動 解 析 法 5) に準 じ る 。

② M * お よ び ノ〉* は 連 続 式 ( 1 ) を満 足 す る必 要 が あ る た め , 圧 力 伽 を 蕗 に 修 正 す る 。

ρ言 = ρβ+ δρP … … 一 働… 一 … … … … ・一 ( 9 )

F ig . 5 に 示 し た 圧 力 ρp 、.、、、,、.、,、を考 え , 連 続 式 に 関

す る 誤 差 を

出 漁 揚 蓋躍 欄 + 職 ・'告ラ臨 ・ノj且

・(1o )5畢1/2

と お け ば , 圧 力 の 修 正 量 δ伽 は 通 常 の 2 次 元 非 圧 縮 }

性 流 体 の 解 析 法 6) と 同 様 に 次 式 で 与 え られ る 。

ホ

δρ浅一 溜 =

2 加 帯 毒 ) '一" p'0畳" (1 1 ) x

碧ig . 5 , C ontrol vo監u m e 丘)r de riv ad o n of E q.

こ こ に, ω は収 束 計 算 の パ ラ メ ー タで ・ 本研 究 で は (11工

0 .5 と した。

③ ② で 求 め られ た 露 を運 動方 程 式 ( 8 ) に代 入 して M * お よび N * を求 め直 す 。

④ M * お よび 1V * が 連 続 式 を満足 して お れ ば (実 際 に は誤 差 の絶 対 値 が基 準値 よ り小 さけ れ ば) M *

お よび 1V * を時 刻 件 (π+ 1) ・虚 の 値 と して 次 ス テ ップ に進 む。 満 足 して い ない な らば, ( 8 〉式 の圧 力

項 中の ρ3 を 躍 に置 き換 えて , ② , ③ の 手 順 で ρ彦,擢 * お よび N * を求め 直 す。

⑤ ④ の 手順 を誤 差 εが収 束 す る まで 繰 り返 す 。

以 上 述 べ た ① 一⑤ を繰 り返 す こ とに よ って , 管 路 領域 の流 れ の 時 間発 展 を計 算 す る こ とが で き る。

( 2 ) 開 水路 流 れ の 領域 の解 析法

洪 水 氾 濫 水 の挙 動 解 析 法5) を用 い る。

( 3 ) 管 路領 域 と開水 路 領域 の境 界面 の取 扱 い

F ig . 4 に示 した B - B 断 面 を例 と して , 境 界 面 の取 り扱 い を説 明 す る。B - B 断面 の境 界 面 C の流 量 フ

、

コ

ひ

・

1

○

M

O

…

…

⑦榊

恥…

Φ

…

F

q,盈

睾

…匪

β

,..。

月■1㌔E

○

e

y

一 4 一

細 田 ・井 上 ・多 田 : 管路 ・開 水路 流 れ 境界 面 の伝 播 を考慮 した非 定常 流 の 数値 解 析 法 597

似,,一,

O 霧 O三一1 i 藍 i 珪

i - 1/ 2 i + 叢/ 2

X

F ig . 6 . S id e v ie w a lo n g B -B 夏㎞ e G f F ig . 4 。

ラ ッ ク ス 〃 が 次 の よ う に 計 算 さ れ る。

ま ず , 運 動 方 程 式 ( 2 ) お よ び ( 5 ) を ¢ に 関 し て F 藍g 。6 の 灘」. 、/2 か ら ¢用 、2 ま で 積 分 す る。 必」一五/2 ≦ エ

≦ 麟 に 対 し て ( 2 ) 式 を 適 用 し, 鍛 < ¢ ≦ 苅 、1/2 に 対 して ( 5 ) 式 を 適 用 す る こ と に よ り次 式 が 得 ら れ る 。

∂M ∂y M

万 4 計 」汁 (u ルD 　 !2 一 (ひm τ一 + r 万 加

一 一 8 (誓 ぬ + ( P 誓 + 撃 瓦2一 … … … 一 … ・・… 一 (12 )

一 g P (z㎞ 一 2㎞ ) 一 (穿 以 竿

上式 を管 路 ・開水 路 領域 と同様 に離 散化 し, 境 界 面 C の流 量 フ ラ ック ス M を計 算す る。他 の境 界 面 も同

様 に計 算 され る。

上述 の ( 1 ) ～ (3 ) で 述 べ た 3 通 りの領 域 の 解 析法 を用 い て, 境 界 面 の 2 次 元 的伝 播 を伴 う非定 常 流 の再

現 が 可能 に な る。 計 算 の手順 を示 せ ば 以下 の よ うに な る。

① 時刻 F (π一 1 / 2) ・4 ∫の境 界 面 の 位 置 , 開水 路領 域 の水 深 お よび ∫雪 雑・虚 の流 量 フ ラ ックス を既

知 とす る 。

② 時刻 凄= (η一 1 /2〉・∠' の 開水 路 領域 と, 管 路 領域 の うち境 界 面 に接 して い る格 子 に開 水路 流 れ の連

続式 ( 4 ) を適 用 し, 時刻 ず= (π+ 1 / 2 ) ・4 ♂の水 深 を求 め る。 開水 路 領 域 内 格 子 の水 深 が 路 床 か ら天 端 ま

で の距 離 0 を越 え れ ば, この 格子 を管 路 領 域 の 格 子 とす る 。 また 境 界面 に接 す る管路 領域 内 格 子 の 水 深が

D よ り小 さ くな れ ば, こ の格 子 を 開 水路 内格 子 とす る。 こ の よ う に, 時 刻 ≠= (% + 1 !2 ) ・廊 の流 れ の新

た な領域 区分 と境 界 面 の移 動 が行 わ れ る。

③ 時 刻 ' = (η+ 三) ・廊 の流 量 フ ラ ックス を ( 1 )～ ( 3 ) で 述 べ た方 法 で計 算 す る 。

④ ① ～③ を所 要 の 時 刻 まで 繰 り返す 。

以 上 が, 境界 面 の 2 次元 的伝 播 を伴 う非 定常 流 の 基 本 的数 値 解析 モ デ ルの概 要 で あ る。 次 に, この モ デ ル

を用 い て試 験 的 な数 値 計算 を試 み , 少 な くと も定性 的 には妥 当な 結果 が 得 られ る こ と を確 か め る。

3 . テ ス ト ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

3 .1 対 象 とす る流 れ

単 純 な流 れ場 を想定 して数 値 解 析 を行 い , 現象 再 現 の可 能 性 を検 討 す る。 対 象 とす る流 れ は F ig . 7 に示

した貯 水槽 の部 分 的急 開 に よ って生 じる流 れで あ る。急 開 に よ り水 槽 の 水が 水 の存 在 して い ない 領域 に浸 入

して い くと と もに, 入 口 近 傍 に 水面 が 天端 に着 水 した管 路 流 れ の 領 域 (F ig . 7 (a ) 網 掛 部 ) が 発 生 し伝播 す

る。

一 5 一

598 1京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 36 号 B - 2 平 5. 4 ( 1 9 9 3 )

L

A」

輪 ・ V y脚 " 騨 ………軸`》

「

X …ミミ欄 譲 6 f1

A」

p r e 器 u n z e d f lo w r e g io n

(a) Plan view

レ

響一

p res su rlzed f10 W reg ion

fre e su rfa ce f10 W reg ion

V 。 i

…

や=

…

h

聴D

為

d atu m

F ig. 7 .

(b ) S id e v iew (A - A s ec tio n )

S u b je c te d flo w d o m a in 50 r te s t s ㎞ u la tio n 。

T a b le 1 . C o n d itio n s o f te st s 血 u la tio n

z ) (m ) % (㎝ /s ) η L (m ) 」劣 (m ) 4 y (m ) 4 ∫ F 7

3 .0 1 0 。0 0 .0 2 40 1.0 0,5 0.001 1.84

3 .2 計 算結 果 の考 察

T a b韮e . 1 に計 算 の条 件 を示 す 。 F ig . 8 は暗 闘 の経 過 に伴 う水 深 お よび流 速 ベ ク トル の変 化 を示 した もの

で あ る。 ま た, F 量g .9 に は " 軸 上 の水 の浸 入 過 程 を示 した 。 これ らの 図 か ら, 時 間 の 経過 と と もに入 口付

近 の管 路 領域 が 拡 が る とと もに, 水 が 下流 端 に到達 す る と段 波 状 にな っ て管 路領 域 が 上流 に遡上 す る様 子 が

再 現 され て い る。 た だ し, 空 気圧 は大気 圧 か ら変化 しない と仮 定 して計 算 して い る。 この試 験 的計 算 の結 果

か ら, 本 解析 モ デル を用 い て 境界 面 の 伝播 を伴 う非 定 常 流 が少 な くと も定 性 的 に は再現 さ れ る こ とが確 認 さ

れ る。

一 6 一

細 田 ・井 上 ・多 田 :管 路 ・開 水路 流 れ境 界 面 の伝 播 を考慮 した 非定 常 流 の 数値 解析 法 5 99

τ = 1 . 6 0 〔5 E C 】

里 隔 ロ丁 冨 i . 6 0 1 5 E C l

『 ll臨II

I

Ill

麟 1

、1 鱒 卜

旨

3 β 6

2 . 9 ,

2 . 5 5

a . , ～

2 , 0 0

』, 6 7

1 . 3 5

L O 2

0 , , O

o , "

O . 0 5

2 0 1

τ = q , 8 0 i s E 〔= 1 l O 旧 ノ5 1

F ig .8 ,

T = 3 . ～ 0 ` S E C l

τ = 4 . 8 0 1 5 E C l

1吊

旨

5 、 3 0

～ , 9 ,

翠 . 6 5

～ , 3 ～

～ , O O

l . 6 7

』 3 5

』 曹 0 2

0 . 7 0

0 . "

o . 0 5

旧 1

旨

3 , 3 0

～, 9 7

～, 5 5

2 , , ～

～, σO

l , 5 7

1 , , 5

1 , 0 ～

ゆ, , O

o , "

0 、0 5

(a ) V e lo city v e c to rs (5 ) D e p th

ln tm sio n p r o c e s s o f w a te r flo w w ith in te 丘 a c e (v e lo c ity v e cto rs a n d

c o n to u r 新n e o f d e p th ).

7

6 00 京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 3 6 号 B - 2 平 5 . 4 ( 1 9 9 3 〉

3.O

h 2,0

(m )1.0

3 .0

0

0

2

1篭

h

臓(

写

t = 0,8 (s)

10 .0 2 0.0 3 0 .O

t 冒 1 .6 ( s )

4G ,0

3 .O

10 ,0

h 2,0

(m )1.0

2 0 .0 3 0 .O

t 驕 2 .4 ( s )

4 0 .o

3.O

h 2.0(m )

1.o

1 0 .0 2 0 ,0 3G.Ot = 3.2 (s)

4 0 .0

3 .0

h 2.0(m )

1,0

3 .0

玉O .0 20 .0 3 Q .o

も = 4 。0 ( s )

4 0 .0

10 .0 2 0 。0 3 0 .O

t 篇 4 .8 ( s )

4 0 .o

h 2.0

(m )1.0

10 ,0 2 0 .0 30 ,0 40 .0

y (1n)

F ig , 9 . S p a翻 d e p th d is th b u 恨o n d o n g y 麟 s ・

4 . 実 験 結 果 との 比 較 に よ る モ デ ル の 検 証

次 に, 境界 面 の伝播 を伴 う非 定常 流 に関 す る基 礎 的 な 水理 実験 を行 い・ 数値 解 析 モ デ ル を用 い た計算 結 果

と実 験 結 果 を比較 す る こ とに よ りモ デ ル の適 用性 につ い て検 討 す る。

4 .1 水 理 実 験 の 概要

F ig . 10 に示 す複 数 の 立杭 を有 す る管 路 系 に 通水 し, 管 路 入 口 で流 量 を急 遮 断 す る こ と に よ り, 管 路 ・開

水 路 境 界 面 の伝 播 を伴 う非 定 常 流 を発 生 させ た。 実 験 の水 理 諸 量 を T a b le。2 に示 した・R 騰n 1 は管 路 入 口

に立 坑 が 一 つ存 在 す る場 合 , R 騰n 2 は 入 口 と中央 付 近 の計 二 つ 存在 す る場 合 で あ り, 初期 の流 量 お よび下 流

端 水 深 は両者 と も同 一 で あ る。

流 量 遮 断 後 の流 れ を ビデ オ撮 影 し, 立 坑 水位 お よび空 気泡 浸 入 後 の水 面 形 の時 間 変化 を読 み取 っ た。生 じ

た現 象 の特徴 を示 せ ば次 の よ うに な る。 まず , 流量 遮 断 後立 杭 水 位 が急 減 し, 水 路 天 端 よ り低 くな る と空気

泡 の浸 入 と境界 面 の下 流 方 向へ の伝 播 が見 られ る。 さ らに時 間が 経 過 す る と, 境 界 面 は停 止 し流 れ の逆 流 と

と もに上 流 方 向 に遡 上 す る。

8 一

細 田 ・井 上 ・多 田 :管路 ・開水 路流 れ境 界面 の伝 播 を考 慮 した 非定 常 流 の 数値 解 析 法 60 1

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R 8 ≡ U Z )/ ひ

次 に, 数値 解 析 モ デ ル を用 いて この よう な現 象 の再 現 を試 み る。

4。2 実 験 結果 と計 算結 果 の 比較 と考 察

管 路 を F ig . 11 に示 す よ うに格 子 分割 し, 路床 , 天 端 だ け で な く側 壁 のせ ん断応 力 もマ ニ ング則 で 評 価 し

て計 算 を行 っ た。

F ig . 12 に R u n 1 の実 験 結 果 と計 算 結 果 の 水深 分 布 を示 した。 計 算 結果 は実 験 結 果 の 特性 を定 性 的 に は再

現 してい るが, 境 界 面が 下 流 方向 に大 き く浸 入 し過 ぎて お り, 実験 結 果 と適合 して い な い。 これ を改 善 す る

ため に, 開水 路 流 れ の運 動 方 程 式 中 に渦動 粘 性 項 を付 加 して計 算 を行 っ た。 す な わち , " 一方 向 の運 動 方 程

式 ( 6 ) 右 辺 に

∂ザ h一 音 ( 曙 ) , 凸 一 αh ly 卜 ・… … … … … 一 ・… 一 … … 一 ・… 一 … … … (13 )

一 9 一

6 02 京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 36 号 B - 2 平 5 . 4 (1 9 9 3 )

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を付 加 し, 渦動 粘 性係 数 P 勇を αh Iy I と 評 価 して計 算 した 結果 が F ig。13 で あ る。 た だ し, び' は 〃方 向 の

乱 れ速 度 で あ り, F ig . 13 で は α躍 o .05 を用 い て い る。 渦動 粘 性 項 を付 力目した計 算 結果 に は, 境 界 面 の浸

入 長 お よ び水面 形 にか な りの 改 善 が見 られ る。 た だ し, 境 界 面 近傍 の水面 の形 を詳 細 に見 る と・ 計算 結 果 に

は 実 験 結 果 に見 られ る くび れ た 形 が 再 現 さ れ て い な い。 大 空 気 泡 の 浸 入 過 程 に 関 して , B e蜘 血n 2) や

一 1 0 一

細 田 ・井 上 ・多 田 : 管路 ・開水路 流 れ 境界 面 の 伝播 を考 慮 した非 定 常流 の数 値解 析 法 60 3

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W m 血 so無3)な どに よ り理 想 的 な場 を対 象 に研 究 が 進 め られ て きた 。 こ れ らの研 究 で は , B e可a面n が 導 入 し

た 空気 泡 先 端 (よ どみ点 ) で の水 と空気 の圧 力 の 不 連続 性 が 考慮 され て い る。 本研 究 にお い て も, よ どみ点

の圧 力 処 理 を数 値解 析 モデ ル の 中 に次 の よ うに導 入 す る。

F ig . M の 空気 泡先 端 (B 点) の伝 播 速度 を 6 とす る と, C 点 の 圧 力 はベ ル ヌー イ の式 か ら次 の よ うに評

価 され る2)。

午 熱 早 酬 一 6 < ・ 一 … ・・一 … … … … 一 噸… 一 … 一 一 ・一 … ・… (1 4 )

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一 1 1 一

60 4 京 大 防 災 研 究 所 年 報 第 36 号 B - 2 平 5 . 4 (1 9 9 3 )

伝 播 速 度 、を, B 点 よ り管 帳 さ P 離 れ た 1 断面 と H 緬 の 流量 フ ラ ック ス N I お よび N 匪を用 い

て

N r 輪 _ ,_ 臼._ 9_ ..._ ,_ _ .の_ 。_ 一._ _ _ …… 一 …◎一… 一 …一 一 一一 一 (15 )6 = βゐ召E

と評価 し, ρ、、を大気 圧 とす れ ば (14 ) 式 か ら境 界 面 に接 す る格 子 の圧 力 が 求 め られ る・ この圧 力処 理 を数

値 解 析 モ デ ル に組 み込 み , β一 砺 と して計 算 した結 果 の 一部 が F 量9・15 で あ る・ 計算 結果 に は漢 験 結

果 に見 られ る くびれ た水 面 形 が あ る程 度 再現 され て い る。

R m 2 の 粘性 項 を考 慮 しよ どみ点 圧 力 処 理 を行 った 講 結 果 と実験 結果 の比 較 を F ig ・16 に示 す ・計 算 結

果 は実 験 結 果 とほ ぼ適 合 して お り, 本 解 析 モ デ ル の適 用性 が確 認 され る。

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5 . 結 語

本研 究 は, 管 路 ・開水 路 流 れ境 界 面 の伝 播 を伴 う非 定常 流 の 非圧 縮 性 流体 と して の数 値解 析 モ デ ル につ い

て考 察 す る と と もに , 試 験 的 な シ ミュ レー シ ョンの結 果 お よび基 礎 的 な実 験結 果 との比 較 を通 じで , モ デル

の適 用 性 と実用 性 を検証 しよ う と した もの で あ る。得 られ た主 要 な結 果 を ま とめ る と次 の よ うに な る。

① 流 れ を管 路 , 開水 路 お よび境 界 面 の 3 領 域 に分 割 し, 各 領 域 の 数値 的 な取 り扱 い を示 す とと もに, 境 界

面 位 置 を追 跡 しなが ら全 体 の流 れ を解 析 す る基 本 的 な方法 を示 した。

② 基 本 解析 モデ ル を , ゲ ー トの部 分 的 急 開 に よ って生 じる流 れ に適用 し, 境 界 面 の 2 次 元 的伝 播 過 程が 少

な くと も定 性 的 に は再 現 され る こ と を確 認 した 。

③ さ らに, モ デ ル を立坑 を有 す る管 路 系 の流 量 遮 断後 の非 定常 流 に適用 し, 計 算 結 果 と実 験結 果 を比 較 し

た。 その結 果 , 基 本解 析 モ デ ル の 開水 路 流 れの 運動 方 程 式 に 渦動 粘性 項 を付 加 し, 空気 泡 先 端 (よ どみ

点) の圧 力 の不 連 続性 を考 慮 す るこ とに よ り, 実 験結 果 とほ ぼ適 合 す る結 果 が得 られ た 。

一 1 2 一

細 田 ・井 上 ・多 田 管 路 ・開水 路 流 れ境 界 面 の伝 播 を考慮 した 非定 常 流 の 数値 解 析 法 605

以上 の よ うに, 本 研 究 の解 析 モ デ ル は境界 面 の伝 播 を伴 う非定 常 流 を再現 す る有効 な方 法 の一 つ と考 え ら

れ る。今 後 , 下 水道 内 の流 れ解 析 に用 い られ て きた 流体 の圧 縮 性 を考慮 した ス ロ ッ ト ・モ デ ル と比 較 す る と

と もに , 本 解析 モ デ ルの よ り実 際 的 な適 用 につ いて研 究 を進 め て行 きた い。

最後 に, 本研 究 を行 うに当 た って多 大 な協 力 を頂 い た京都 大学 大 学 院 ・北 原 政 宏氏 お よび福 住 晃 氏 に深 く

感 謝 い た します。

参 考 文 献

1 ) H a y a s 短 , T 、: S ㎞ p 断 e d S o ㎞ tio n o f S u rg 血 g a t t紅e S u rg e C ㎞ b e r a t 山 e ㎞ 亡ia鳳y F 親H -F lo w 血 g T 訓 一R a c e

T u ㎜ e l d 騰e to L o a d D e c re a s e , 土 木 学 会 論 文 集 , 第 7 1 号 , 1 9 6 0 , p p . 1 - 6 。

2 ) B e n l舳 , 工 B .: G r av ity C 皿 e n t aa d R e 捻 te d P b e n o m e m , J . F 豆u id 1獲e c b ., V o L 3 1 , p p . 2 0 9 - 2 4 8 , 1 9 6 8 .

3 ) W ㎞ s o n , 1) . L : M o 丘o n o f 1騒r C a v i恒e s h 乙 o n g H o ゴz o n ta l D u c ts , J . F lu id M e c h ., V o L 1 1 8 , p p . 1 0 9 -

1 2 2 , 1 9 8 2 .

4 ) S o 蹄9 , C . C . S ., J 。 A C a rd le a n d K S 。 L e Im g = T ra n sie n t M ix e d -F lo w M o d e ls fo r S to m l S e w e rs , J . H y d -

m u 紅c E n g 。, A S C E , V o L 1 0 9 , N o . 1 1 , P P 。1 4 8 7 - 1 5 0 4 , 1 9 8 3 .

5 ) 井 上 和 也 : 開 水 路 非 定 常 流 の 数 値 計 算 法 と そ の 水 工 学 へ の 応 用 に 関 す る 研 究 , 京 都 大 学 学 位 論 文 ,

1 9 8 6 。

6 ) H ir も C . W . a n d J 。 L C o o k : C alα」atin g 駈 r e e -D ㎞ e n s io n a 伊 lo w s a r o u n d S tm c軸 re s an d o v e r R o u g h T e r -

m in , J 。C o m p u ta tio n a l P h y sic s , V o L 1 0 , 1 9 7 2 , p p . 3 2 4 - 3 4 0 ,

一 1 3 一