centro gravedad masa centroide

LOS SACRAMENTOS

AUTORES: ANABEL JULIANA VARHEN VILELA

TAREA:CENTRO DE GRAVEDADINVESTIGAR LA DIFERENCIAENTRE EL CENTRO DE MASA, CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE.

AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

ALUMNO: VARHEN VILELA ANABEL JULIANA

CARRERA:INGENIERA DE SISTEMAS

TEMA DE INVESTIGACIN : INVESTIGAR LA DIFERENCIA ENTRE EL CENTRO DE MASA, CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE.

CURSO :FISICA II

CICLO : VIII

DOCENTE: PEDRO OSWALDO BELTRAN CANESSA

AO :

- 2015 -

INTRODUCCIN

La fsica, la materia que estudia las caractersticas y comportamientos fsicos de un objeto, entre estos entran varios captulos pero en sntesis el presente trabajo se refiere a 3 de esas muchas caractersticas que tienen los cuerpos, estas son por consiguiente el centro de masa (CM), el centro de gravedad (CG), y el centroide.

Estos 3 temas son estudiados para que el estudiante valindose de estos conocimientos pueda resolver ejercicios que tengan un grado de complicacin que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos.

Centro de gravedadEl centro de gravedad es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. As, el c.g. de una esfera hueca est situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

En fsica, adems del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geomtrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio.

Centro de masa y centro de gravedadEl centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo est en un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y direccin constante en toda la extensin del cuerpo. A los efectos prcticos esta coincidencia se cumple con precisin aceptable para casi todos los cuerpos que estn sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora o un gran edificio, puesto que la disminucin de la intensidad gravitatoria es muy pequea en toda la extensin de estos cuerpos.

Centro geomtrico y centro de masaEl centro geomtrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogneo (densidad uniforme) o cuando la distribucin de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetra.

Propiedades del centro de gravedadLa resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actan sobre las partculas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza nica, M\mathbf g, esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partculas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, -M\mathbf g, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.

Un objeto apoyado sobre una base plana estar en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.

Adems, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posicin de equilibrio, aparecer un momento restaurador y recuperar la posicin de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja ms de la posicin de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habr un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posicin de equilibrio inicial mediante una rotacin que le llevar a una nueva posicin de equilibrio. La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actan sobre las partculas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza nica,, esto es, el propio pesodel cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partculas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza,, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.Un objeto apoyado sobre una base plana estar en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.Adems, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posicin de equilibrio, aparecer un momento restaurador y recuperar la posicin de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja ms de la posicin de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habr un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posicin de equilibrio inicial mediante una rotacin que le llevar a una nueva posicin de equilibrio.Clculo del centro de gravedadEl centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el nico vector que cumple que:

dondeMes la masa total del cuerpo ydenota elproducto vectorial.En un campogravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorioes el mismo en todos los puntos, la definicin anterior se reduce a la definicin del centro de masas:

En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto viene dado por:

Ejemplo.Dada una barra homognea de longitudL, orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de masa dista una distanciaDc.m.,del centro del planeta, el centro de gravedad de la barra est situado a una distancia del centro del planeta dado por:

La diferencia entre centro de masas y el centro de gravedad se debe en este caso a que el extremo de la barra ms cercano al planeta es atrado gravitatoriamente con mayor intensidad que el extremo ms alejado.

CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE MASASEl centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geomtrico que dinmicamente se comporta como si en l estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera anloga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para anlisis fsicos en los que no es indispensable considerar la distribucin de masa. Por ejemplo, en las rbitas de los planetas.En la Fsica, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre s. En estos casos se suele utilizar los trminos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio. As tendremos que:El centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribucin de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetra.El centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el mdulo y la direccin de la fuerza de gravedad son constantes).Clculo del c.m. de un sistemaDistribucin discreta de materiaPara un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:

, masa total del sistema de partculas., masa de la partculai-sima., vector de posicin de la masai-sima respecto al sistema de referencia supuesto.Un poco ms explcito si A1,... Ansonnpuntos, y m1,... mnnnmeros (mcomomasa). Entonces el centro de masa de los (Ai, mi) es el puntoGdefinido como sigue:

Esta definicin no depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderado por los mide las coordenadas de los puntos Ai:

La definicin anterior equivale a la frmula siguiente, ms prctica para el clculo vectorial, pues prescinde de las fracciones (se obtiene tomandoO=G):

Distribucin cuasidiscreta de materiaEn el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre s mucho ms que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el clculo anterior resulta bastante aproximado.Distribucin continua de materiaPara sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Clculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresin anterior se escribe en la forma:

Distribucin de masa homognea:Si la masa est distribuida homogneamente, ladensidadser constante por lo que se puede sacar fuera de laintegralhaciendo uso de la relacin siguiente:

siendoVel volumen total.Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (lneas) se trabajar con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidir con elcentroidedel cuerpo. Distribucin de masa no homognea:Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la funcin de densidad. En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente forma.

Para calcular la integral hay que conocer la funcin de densidad.

CENTROIDEEn geometra, el centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-dimensional es la interseccin de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano.En la Fsica, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre s, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende del campo gravitatorio.Consideremos un cuerpo material:Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribucin de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetra.Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.Una figura cncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma figura. El centroide de una lmina con forma de cuarto de Luna estar en algn punto fuera de la lmina.El centroide de un tringulo (tambin llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (lneas que unen un vrtice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es tambin el centroide de la superficie del tringulo.

CENTRO DE SIMETRAEl centro de simetra de una figura geomtrica es el centroide.El centroide de un objeto o figura tambin puede definirse como un punto fijo del grupo de isometra de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o regin finita el grupo de isometra no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometra no es trivial, sus simetras pueden determinar el centroide.

Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetra traslacional el centroide no est definido, porque una traslacin no tiene ningn punto fijo.

Centroide de un tringulo, como interseccin de las medianas del tringulo.

CENTRO DE GRAVEDADEl denominadocentro de gravedades elcentro de simetra de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dichopunto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en uncuerpo.

Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto de masa determinado del cuerpo. Si se trata de un cubo sin nada dentro, por ejemplo, su centro de gravedad no pertenecer al cuerpo.Elcentro de masa(el punto geomtrico que acta como si fuera afectado por la resultante de las fuerzas externas alsistema) slo concuerda con el centro de gravedad si el campo gravitatorio es uniforme por la accin de un vector de magnitud y direccin constante.

Elcentro geomtricoocentroide, por otra parte, concuerda con el centro de masa si el cuerpo tiene densidad uniforme (y, por lo tanto, es homogneo) o si la proporcin de la materia del sistema essimtrica.CENTRO DE MASALa conservacin del momento total nos da un mtodo para analizar un "sistema de partculas". Un sistema tal puede ser virtualmente cualquier cosa (un volumen de gas, agua en un recipiente o una pelota de bisbol). Otro concepto importante nos permite el anlisis del movimiento general de un sistema de partculas. Comprende la representacin del sistema entero, como una partcula sencilla cuyo concepto se iniciar aqu.Si no hay alguna fuerza externa que acte sobre una partcula, su cantidad demovimiento lineales constante. En una forma similar, si no hay alguna fuerza que acte sobre un sistema de partculas, la cantidad de movimiento lineal del sistema tambin es constante. Esta similitud significa que un sistema de partculas se puede representar por una sola partculaequivalente.Objetos mviles taIes como pelotas, automviles y dems, se pueden considerar en la prctica como sistemas de partculas y se pueden representar efectivamente por partculas simples equivalentes cuando se analiza su movimiento. Tal representacin se hace por del concepto de centro de masa (CM).El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.Aun si el objeto esta en rotacin, el centro de masa se mueve como si fuera partcula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto slido. Por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera est localizada directamente sobre su dedo y toda la masa parece estar concentrada ahLa segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa

En donde F es la fuerza externa neta,Mes la masa total del sistema o la suma masas de las partculas del sistema(M = m1+m2+ m3+...+mn),donde el sistema tienenpartculas), y ACM es la aceleracin del centro de masa. La ecuacin dice que el centro de masa de un sistema de partculas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada alli, y recibiera la accin de la resultante de las fuerzas externas.As mismo, si la fuerza externa neta que acta sobre un sistema de partcula cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado quecomo para una partcula . Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque usted puede visualizar con ms facilidad el centro de masa de un objeto slido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partculas u objetos, aunque est en estado gaseoso. Para un sistema denpartculas dispuestas en una dimensin, a lo largo del eje de las x , la posicin del centro de masa esta dada porEsto es, Xcm eslacoordenada x del centro de masa de un sistema de partculas. En una notacin corta (usando signos para indicar las direcciones de los vectores)en donde la sumatoria , indica la suma de los productosm1x1.para i partculas (i= 1, 2, 3,..., n). Si sumatoria x1m1= 0, entonces Xcm= O, y el centro de masa del sistema unidimensional est localizado en el origen.Otras coordenadas del centro de masa para sistemas de partculas se definen en forma similar. Para una distribucin bidimensional de masas, las coordenadas Iro de masa son (Xcm, ; Ycm)Un concepto especialmente til al analizar el movimiento de un sistema de muchas partculas, o un cuerpo finito, es el deCentro de masa, abreviado CM de aqu en adelante. Aunque el CM es muy til al tratar la rotacin, tambin simplifica considerablemente el anlisis de los choques, y por tanto introduciremos este concepto.La posicin del CM de un sistema de N partculas de masasm1,m2,... mnen lugaresdados por sus vectores R1, R2, ............Rnest dada porMRcm= m1R1+m2R2+......................+mnRnen donde M(=M1 + M2 + .........Mn) es la masa total del sistema.Cuando esas partculas se mueven bajo la influencia de fuerzas externas e internas, su posicin cambia con el tiempo. Si en el breve intervalo delta t, la posicin de los vectores a delta R1, delta R2.............delta Rn,la localizacin del CM estar dada porM(Rcm + delta Rcm) = M1(R1+delta1) + M2(R2+delta2) + Mn(Rn+deltan)De la ecuacin se despejaPcm= P1+P2+.......+PnSabiendo que cuando no actan fuerzas externas, la cantidad total de movimiento de un sistema permanece constante. Como Pcm es, de hecho, igual a la cantidad de movimiento total del sistema, concluimos que en ausencia de fuerzas externas, el CM de un sistema en reposo permanece en reposo, y si el CM est en movimiento mantendr ese movimiento. Es ms si una fuerza externa neta acta, el CM se mover de acuerdo a la segunda ley de Newton. En especial, si la masa total no cambia con el tiempo, la aceleracin del CM estar dada poracm= F. ExtMen donde F.extes la fuerza externa neta que acta sobre el sistema.Aplicaciones del Centro de Masa.-El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que constan de 2 dimensiones o, es decir son figuras que tienen caractersticas de ser finas es der no tienen profundidad, entonces el CM, nos sirve para, para determinar en esos cuerpos el punto donde se concentra toda la masa , y esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamso unm fuerza no nos dar torque alguno.Relacin del Cm con el momntum.-El CM se relaciona con el momntum en la forma que nos ayuda a encontrar el CM de un sistema, es decir que esto nos ayuda a encontrar el punto en que no hay torque alguno por parte del sistema.En este punto de aqu la hoja no dara torque alguno si tuviera un sustento.2.0kg + 3.0kg + 6.0kgLa resolucin = 0, por lo que sabemos que el centro de masa est en el origen1. Ejemplo .- Centro de masa y marco de referenciaUna pesa tiene una barra de conexin de masa despreciable. Encuentre la posicin del centro de masa (a) si m1 ym2tienen cada una 5.0 kg, y (b) si m2es de 5 .0 kg y m2 es de 10.0 kg.SolucinDados:(a)m1=m2=5.0kg Encontrar. (a)(Xcm, Ycm) (coordenadax1 -0.25m (b) (Xcm, Ycm)x2 -0.75mY1= Y2= 0.25m(b)m1=5 kgm2=10 kgNote que cada masa se considera una partcula localizada en el centro de la su centro de masa.a) Al encontrarXcmtenemosXcm =m1x1+ m2X2m1+ m2Xcm = (5.0 kg)(0.25 m) + (5.0 kg)(0.75 m5.0kg + 5.0kgXcm = 0.5 mEn forma similar, es fcil encontrar que YCM = 0.25 m. (Tal vez ya se dio cuenta de esto ya que cada centro de masa est a esta altura.El centro de masa de la pesa est localizado entonces en (Xcm, YCM) = (0.50 m, 0.25 m) o a medio camino entre las masas de los extremos.b) Con m2=10.0kgXcm= m1x1+ m2x2m1+ m2Xcm = (5.0 kg)(0.25 m) + (10.0 kg)(0.75 m)5.0kg + 10.0kgXcm = 0.58 mLo cual es 1/3 de la longitud de la barra a partir dem2.(Usted puede esperar en este caso que el punto de equilibrio de la pesa est ms cerca dem2.)El que la posicin del centro de masa no dependa del marco de referencia sepuede demostrar colocando el origen en el punto en que la masa de 5.0 kg toca el eje de las x. En este caso, x1 = O y x2 = 0.50 m, yXcm =(5.0 kg)(0) + (10.0 kg)(0.50 m) =0.33m5.0kg + 10.0kgLa coordenada Y del centro de masa es de nuevo Ycm = 0.25 m, como ya hemos comprobado.En el ejemplo 2, cuando el valor de una de las masas cambi, la coordenada x del centro de masa cambi. Usted podra haber esperado que tambin cambiara el eje de las y. Sin embargo; los centros de las masas de los extremos estuvieron an a la misma altura, y Ycm permaneci igual. Para incrementar Ycm se deben elevar una o las dos masas de los extremos, lo que requerira de un trabajo en contra de la gravedad y resultara en un aumento en la energa potencial.Como usted ya sabe, la masa y el peso estn relacionadas directamente. Asociado aen forma estrecha con el centro de masa est el Centro de gravedad(CG),el punto en el que se puede considerar que se concentra el peso de un objeto al representar ese objeto como una partcula. Al tomar la aceleracin debida a la gravedad como constante, cosa que generalmente se hace cerca de la superficie de la Tierra, podemos reescribir la ecuacin principal comoMgXcm=X,m,x,Entonces todo el peso,Mg,est concentrado en Xcm, y el centro de masa y el centro de gravedad coinciden.Nota.- Si la aceleracin debida a la gravedad no es constante, el centro de masa y el centro de gravedad no coinciden.Como usted ya habr notado, la posicin del centro de gravedad estuvo indicada en algunas figuras en las que se dibuj la flecha del vector para el peso(mg)desde un punto cerca del centro de un objeto.En algunos casos, el centro de masa o el centro de gravedad de un objeto se pueden localizar por simetra. Por ejemplo, para un objeto esfrico, homogneo cuya masa est distribuida uniformemente, el centro de masa est en el centro geomtrico (o centro de simetra). En el ejemplo 2 en el que las masas de los extremos de la pesa eran iguales, era evidente la probabilidad de que el centro de masa estuviera a la mitad del camino entre ellas.La posicin del centro de masa de un objeto de forma irregular no es evidente y por lo general calcularla (aun con mtodos matemticos avanzados). En algunos casos, el centro de masa se puede localizar en forma experimental. Por ejemplo, el centro de masa de un objeto de forma irregular se puede determinar en forma experimental si se suspende libremente desde diferentes puntos ( figura ). Si pensamos durante un momento, nos convenceremos de que el centro de masa (o el centro de gravedad) queda verticalmente abajo del punto de suspensin. Como el centro de masa se define como el punto en el cual se puede considerar que est concentrada toda la masa de un cuerpo, esto es anlogo a una partcula de masa suspendida de una cuerda. Si suspendemos el objeto de dos o ms puntos y marcamos las lneas verticales sobre las que debe localizarse el centro de masa, podemos localizarlo como el punto de interseccin de las lneas.El Centro de masa de un objeto puede quedar fuera del cuerpo del objeto. El centro de masa de un anillo homogneo est en su centro. La masa de cualquier seccin del anillo es cancelada por la masa de una seccin equivalente directamente a travs del anillo, y por simetra el centro de masa est en el centro. Para un objeto en forma de L con ramas iguales el centro de masa queda en una lnea que forma un ngulo de45con las ramas. Su posicin se puede determinar con facilidad si se suspende la L desde un punto en una de las ramas, y se anota en donde la lnea vertical a partir de ese punto interseca la lnea diagonal.No olvide que la posicin del centro de masa o centro de gravedad de un objeto depende de la distribucin de la masa. Por lo tanto, para un objeto flexible como es el cuerpo humano, la posicin del centro de gravedad cambia a medida que el objeto cambia su configuracin (distribucin de masa).Para determinar la posicin del centro de masa por suspensin:El Centro demasa de un objeto plano de forma irregular se puede encontrar suspendiendo el objeto de dos o ms puntos. El CM (y el CG) quedan sobre una lnea vertical bajo cualquier punto de suspensin, as la interseccin de dos de tales lneas marca la posicin media entre el espesor del cuerpo.El centro de masa puede estar localizado fuera de un cuerpoEl centro de masa puede quedar dentro o fuera de un cuerpo, dependiendo de la distribucin de su masa. (a) Para un anillo uniforme, el centro de masa est en su centro. (b) Para un objeto en forma de L, si la distribucin de la masa es uniforme y las ramas son de igual longitud, el centro de masa queda en la diagonal entre las ramas.Centro de gravedadLA fuerza ms corriente que acta sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en l concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad.El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere.El conocimiento de la posicin de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolucin de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicacin de los vectores representativos de los respectivos pesos.El centro de gravedad de una lnea est en el punto de aplicacin de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar descompuesta la misma y proporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de lnea. Si se trata de un elemento rectilneo, el centro de gravedad se haya en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de clculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una distancia del centro.En conclusin el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el pto. en el que acta el peso. Siempre que la aceleracin de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1.El equilibrio de una partcula o de un cuerpo rgido tambin se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rgidos, las categoras del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en trminos delcentro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo est concentrado y representado como una partcula. Cuando la aceleracin debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

En forma anloga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio estable, est prcticamente cuenco de energa potencial. Cualquier desplazamiento ligero elevar su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a la posicin de energa potencial mnima. Esta fuerza es, en realidad, una torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posicin original.Un objeto est en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

Cuando ste es el caso, siempre habr una torca de restauracin . No obstante cuando el centro de gravedad o el centro de masa cae fuera de la base de apoyo, pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de su posicin de equilibrio.Los cuerpos rgidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente ms estables y menos propensos a voltearse. Esta relacin es evidente en el diseo de los automviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumticos y centros de gravedad cercanos al suelo.El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que se voltee.Tambin la posicin del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades fsicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de las manos, con ms facilidad que los hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo. En general, los hombres tienen el centro de gravedad ms alto (hombros ms anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es ms fcil que el centro de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es inestable (hay una torsin desplazadora).En los circos usualmente hay actos de acrbatas y lo que sucede es que el acrbata, cualquiera sea el acto que haga tiene una base de soporte muy angosta, o sea el rea pequea del contacto de su cuerpo con su soporte. Mientras que elcentro de gravedad permanezca sobre esta rea, l est en equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos centmetros sera suficiente para desbalancearlo.Aplicacin del centro de gravedad.-El centro de gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, este sistema puede ser infinidad de cosas, por ejemplo una casa, y aqu el centro de gravedad ayudara a calcular a la persona que gua la construccin, los puntos en los cuales poner las columnas y /o la columna principal.CENTROIDESiempre que la densidad de un cuerpo tenga el mismo valor en todos los puntos, la misma figurar como factor constante, de los numeradores y denominadores de las ecuaciones, y por tanto desparecer.Las expresiones definen entonces una propiedad del cuerpo puramente geomtrico, sin referencia alguna a sus propiedades fsicas, cuando el clculo se refiera nicamente a una figura geomtrica, se utilizar el trmino centroide.Si una figura geomtrica posee un centro de simetra, este punto es elcentroidede la figura. Cuando se hable de un cuerpo fsico real, hablaremos de centro de masa. Si la densidad de la misma en todos los puntos, las posiciones del centroide y el centro de masa coincide, mientras que si la densidad vara de unos puntos a otros, aquellos no coincidirn, en general.Los clculos relacionados con los centroides caen dentro de 3 categoras claramente definidas segn que la forma del cuerpo en cuestin pueda ser representada por una lnea, una superficie o un volumen

El centro de gravedad es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. As, el c.g. de una esfera hueca est situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.


Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad slo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y direccin constante.

Centro geomtrico (Centroide) y centro de masa: El centro geomtrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogneo (densidad uniforme) o cuando la distribucin de materia en el sistema es simtrico.

En nuestros estudios de Ingeniera Civil se asume que el cuerpo se encuentra en condicin ideal, es decir, el campo gravitatorio es uniforme y el objeto motivo de estudio es homogneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroide coinciden en un mismo punto.

Los dos mtodos ms utilizados para el clculo del CENTROIDE de una figura geomtrica plana son el Mtodo de las reas y el Mtodo de integracin directa.

Si una figura geomtrica posee un eje de simetra, el centroide de la figura coincide con este eje.

OPININ PERSONALConceptualmente son dos puntos distintos: El centro de masa es el punto donde debe aplicarse una fuerza para el el cuerpo adquiera un movimiento de traslacin pura, es decir, sin rotaciones. El centro de gravedad es el punto donde est aplicado el peso de un cuerpo. En un lugar del universo que no exista gravedad, no existe centro de gravedad, pero s centro de masa. El centro de gravedad y centro de masa con coinciden en un campo gravitatorio no uniforme (donde la aceleracin de la gravedad no es constante) En la prctica de todas las experiencias que hacemos en laboratorios de fsica, no hay forma de medir las diferencias entre estos centros. Por lo tanto coinciden. Imaginemos un prisma homogneo regular de gran altura (varios cientos de kilmetros). El centro de masa es el centro geomtrico del cuerpo.

Pero el centro de gravedad no. Estara ubicado ms abajo que el centro de masa. Es as porque una partcula del prisma ubicada en la base del cuerpo pesara ms que una partcula de igual masa ubicada en la parte superior de prisma. Entonces su centro de masa est ms cerca de la ms baja, ya que esta pesara ms. Menos mal que al resolver problemas no tomamos en cuenta que estos puntos son distintos.

RESMENEl centro de gravedad es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. As, el c.g. de una esfera hueca est situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.


INVESTIGAR LA DIFERENCIA ENTRE EL CENTRO DE MASA, CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE.

El CENTRO DE MASAS es el punto en el cual puede considerarse que est concentrada la totalidad de la masa de un cuerpo. Es lo mismo que el CENTRO DE GRAVEDAD, el punto sobre el que puede considerarse que acta el peso completo del cuerpo, si el cuerpo est situado en un campo gravitacional uniforme.CENTROIDE es el punto en el rea o volumen en el que estara el centro de masas si la superficie del cuerpo tuviera una densidad uniforme. Para un rea o volumen simtrico, coincide con el centro de masas. Para un rea o volumen no simtrico, debe ser calculado por integracin.

centro gravedad masa centroide

Documents