ch. 12ch. 12 operational amplifier...

Ch. 12Ch. 12 Operational Amplifier

(OP AMP)(OP-AMP)

Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향

Ii비반전 증폭기의 입력 임피던스

A lVdI-

Iin

Iout

inNIi

VZ =)(

Vd

AolVd

I

inNIin I

Z )(

Vin = Vd + Vf

I+

Iout

din

doloutoutdolout

IV

IIVVZ

VAIZVAV

=−

=

≈+=

−+

in d f

= Vd + BVout

= Vd + BAolVd

(1+BA )Vd

in III − −+= (1+BAol)Vd

= (1+BAol)IinZin

( ) inolin

inNIin ZBA

IVZ +== 1)( ( >>Zin )

페루프 비반전 연산증폭기의전체 입력 임피던스


비반전 증폭기의 출력 임피던스

out

outIout I

VZ =)(

Vout ≈ AolVd =Aol(Vin-Vf)

= Aol(Vin-BVout)

Iout

(1+BAol)Vout = AolVin

1 inol

olout V

BAAV+

=페루프 비반전 연산증폭기의

)(NIoutoutout ZIV =out

NIout BAZZ =

1)( ( )inol ZBAVA 1

페루 비반전 연산증폭기의전체 출력 임피던스

olBA+1)(

( << Zout )

( )

out

NIoutolout

inol

ZV

ZBAI

==

+= )(1

: no feedbackoutout

ZI

== : no feedback

Vout = AolVinIout


예제 12-5) OP-Amp.: Zin = 2 MΩ, Zout = 75 Ω, Aol = 200,000

Rin = 10 kΩ, Rf = 220kΩ

Z Z ?Zin(NI), Zout(NI) ?

0435010k=== iRB 0435.0

220k10k=

+=

+=

fi RRB

( ) Ω=+=+= 17.4MM)00,000)](2(0.0435)(2[11)( inolNIin ZBAZ ( ) Ω++ 17.4MM)00,000)](2(0.0435)(2[11)( inolNIin ZBAZ

Ω=+

=+

= m6.8)000,200)(0435.0(1

751)(

l

outNIout BA

ZZ++ )000,200)(0435.0(11 olBA

23220k111++ fout RVA 23

10k11)( =+=+=≈=

i

f

in

outNIcl RBV

A


전압 폴로워 임피던스Rf = 0 B =1

( ) inolVFin ZAZ += 1)( ( > Zin )

outVFout A

ZZ+

=1)( ( < Zout )

olA+1


반전 증폭기의 증폭이득

A lVdI-

Iin

Vd

AolVd

I

Iout

I+

Iout

Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV-

Iin = (Vin - V-)/Ri

If = (V- - Vout)/Rf

Iin = If(1/Ri + 1/Rf)V- = Vin/Ri + Vout/Rf

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=− outin

i

foutin

i

f

fi

i VVRR

BVVRR

RRRV

RR ⎞⎛⎞⎛ ( ) ini

foloutoloutin

i

folout V

RR

BAVBAVVRR

BAV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+>−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 1

RRBAV ⎞⎛

i

f

i

f

ol

ol

in

outIcl R

RRR

BABA

VVA −≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

==1)(


반전 증폭기의 입력 임피던스

A lVdI-

Iin

inIi

VZ =)(

Vd

AolVd

I

IoutinIin I

Z )(

I+

Iout

Vout ≈ AolVd =Aol(0 - V-) = -AolV-

⎞⎛

din

doloutoutdolout

IV

IIVVZ

VAIZVAV

=−

=

≈+=

−+

ini

fout V

RR

V ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

R ⎞⎛d

in III − −+in

iol

f VRA

RV ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=>−− −

ff RR ⎟⎞

⎜⎛

i

in

i

iniol

f

i

iniol

fin

i

inin R

VR

VRA

R

R

VRA

RV

RVVI ≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=−

= −

1

페루프 반전 연산증폭기의 iiii

iin

inNIin R

IVZ ==)(

페루프 반전 연산증폭기의전체 입력 임피던스


V반전 증폭기의 출력 임피던스out

outIout I

VZ =)(

I ( ) f VR

BAVBA ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+1VIZ =Iout

Iin

Iout

( ) ini

foloutol V

RBAVBA ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

−=+1outoutIout VIZ =)(

( ) inf

oloutIoutol VRR

BAIZBA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ )(1

iR ⎟⎠

⎜⎝

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+

out

inol

i

fIoutol I

VARR

BZBA )(1

Iout( )

out

inol

out

inol

out

outout I

VAI

VAIVZ −

=−

==0

No feedback:

⎠⎝⎠⎝ outi IR

f ZR

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

outoutout

ol

out

ol

outfi

NIout BAZ

BA

ZRR

Z+

≈+

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ +

=11)(페루프 반전 연산증폭기의

전체 출력 임피던스olol

( << Zout )전체 출력 임피던스


예제 12-7) OP-Amp.: Zin = 4 MΩ, Zout = 50 Ω, Aol = 50,000

Ri = 1 kΩ, Rf = 100kΩ

Z Z A ?Zin(I), Zout(I),Acl(I), ?

Ω=≈ k1RZ Ω=≈ k1)( iIin RZ

Z 50Ω=

++

=+

≈ m

kkkBA

ZZol

outIout 980

)1001

1)(000,50(1

501)(

1001k

100k)( −=−=−== fout

Icl RR

VVA

1kiin RV

Yun SeopYu연산 증폭기의 임피던스에 부귀환이 미치는 영향(참고)

반전 증폭기 임피던스 –Miller 정리 이용

밀러의 정리 이용ol

fMIllerin A

RZ

+=

1)(

밀러의 정리 이용

fol

olMIllerout R

AAZ+

=1)(

≡

Zin(Miller) Zout(Miller)Zin(I)Zin(I)

Zout(I)ff RR

||||

ol ZZRAZZZ ≈== ||||

iol

fiin

ol

fiinMilleriniIin R

ARZ

ARZZRZ ≈+≈

++=+= ||

1||)()(

outoutfol

outMilleroutIout ZZRA

ZZZ ≈+

== ||1

||)()(

Yun SeopYu바이어스 전류 및 오프셋 전압 보상

입력 바이어스 전류 영향 ( IB ≠ 0)

반전 증폭기 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압

이상적인 OP-Amp: I1 = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: I1 ≠ 0 Vout = RfI11 out f 1

(오차 전압)

전압 폴로워 입력 바이어스 전류에 의한 출력 오차 전압

이상적인 OP-Amp: Iin = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: Iin ≠ 0실질적인 OP Amp: Iin ≠ 0

Vd = 0V 유지하려고 함Vout = V- = -RsI1 = V+

(오차 전압)(오차 전압)


입력 바이어스 전류 영향 ( IB ≠ 0)

비반전 증폭기에서 입력 바이어스 전류에 의한 출력오차전압

이상적인 OP-Amp: If = 0 Vout = 0실질적인 OP-Amp: If ≠ 0 f

Vout = RfI1(오차 전압)


전압 폴로워 바이어스 전류 보상

이상적인 OP A I I 0 V 0이상적인 OP-Amp: I1 = I2 = 0 Vout = 0

실질적인 OP-Amp: I1 ≠ 0, I2 ≠ 0

V V R IV+ = V- = -RsI2,

Vout = RsI1 + V- = RsI1 + -RsI2 = Rs(I1 – I2) = RsIOS

( )(오차 전압)

IOS = I1 – I2


기타 연산 증폭기 회로의 바이어스 전류 보상

비반전증폭기비반전증폭기반전증폭기


바이어스 전류보상이 필요없는 BIFET 연산증폭기 이용

BIFET: BJT + JFET

높은 임력임피던스 (입력단) 입력 바이어스 전류 << BJT높은 임력임피던스 (입력단) 입력 바이어스 전류 << BJT 바이어스 전류 보상 필요 없음

입력 오프셋 영향영향

이상적인 OP-Amp: Vdiff = 0 Vout = 0

실질적인 OP-Amp: Vdiff ≠ 0 Vout ≠ 0 (; 수 μV ~ 수 mV)

바이어스 전류 영향

BJT가 서로 다를 수 있다.

VOUT( ) = VIO (출력 오차 전압)VOUT(error) = VIO (출력 오차 전압)

입력 오프셋 전압 보상

VIO = 0 되도록 입력 오프셋 전압 조정IO

Yun SeopYu

연산 증폭기의 주파수 응답 안정도및 보상및 보상

Yun SeopYu연산 증폭기의 주파수 응답 기본 개념

개방 루프 이득(open-loop gain) Aol: 연산 증폭기 자체 내부회로에 의해서결정되는 전압이득

폐 루프 이득(closed-loop gain) Acl: 부귀환된 연산증폭기 전압이득


주파수와 이득

중역이득(mid-range gain): 0Hz에서 임계주파수(–3 dB)까지의 이득

임계주파수( iti l f ) 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수임계주파수(critical frequency): 중역이득보다 작아지기 시작하는 주파수

단위이득 주파수(unit-gain frequency): 이득이 1이 되는 주파수


3 dB 개방 루프 대역폭(open-loop bandwidth): 중역이득보다 3dB적은두 주파수 범위

BW f f 상한주파수 하한주파수BW = fcu – fcl = 상한주파수 – 하한주파수

대개 fcl = 0 Hz BW = fcu ≈ fc

단위이득 대역폭(unit-gain bandwidth) = 단위 이득 주파수단위이득 대역폭(unit gain bandwidth) 단위 이득 주파수

이득과 주파수 분석

연산증폭기 내부: RC 지연회로 포함 (:주파수 ↑ 이득 ↓ )

1222

=+

== C

i

outv

RXRX

VVA

R 21707.01

2==

1log20log20

1

)(

2

==

++

outdb

C

Cin

VA

XRXRV

RXR

XR

C

11

21

2

2

==>−−=

+

dB3

1

log20log20

2

2)(

−=

+C

indbv

XRV

ACf

RXX c

CC π2

12 ==>−−=

f 1dB3

RCfc π2

1=


이득과 주파수 분석

( )11 Cc Xf

=== Aol(mid): 중역이득

2

)(midolol

f

AA =

( )1

22

outVRRfCRCff

=

ππ

: RC 지연회로의 감쇠량

21cff

+2

2

1c

in

ffV

+: RC 지연회로의 감쇠량

(주파수 의존성)


위상 지연 (phase shift)

RC 회로: 입력과 출력사이에 지연

위상각위상각:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −−

ff

XR 11 tantanφ ⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ cC fX

φ

if f >> fc : φ = -90°


예제: fc(ol) = 100 Hz, Aol(mid) =100,000 Aol?

f = 0 Hz 10000001

100000

12

)( === midolol

f

AA

f = 10 Hz 99503

101

100000

1

10011

22

)(

22

=

+

=

+

=

++

midolol

c

f

AA

ff

f = 100 Hz 70710

1001

100000

1

10011

22

)(

22

=

+

=

+

=

++

midolol

c

f

AA

f

예제: fc = 100 Hz 위상각 φ ?

10011 22 ++

cf

f = 1 Hz

⎞⎛⎞⎛⎞⎛

°−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −−−

10

573.01001tantantan 111

cC

fR

ff

XRφ

f = 10 Hz

f °⎟⎞

⎜⎛

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

°−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−−

−−−

45100tantantan

71.510010tantantan

111

111

cC

fR

ff

XR

φ

φ

f = 100 Hz °−=⎟⎠

⎜⎝

−=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−= 45100

tantantancC ff

Xφ

Yun SeopYu연산증폭기의 개방루프 응답

주파수 응답

실제는 각 단의 주파수응답의 합성

Yun SeopYu연산증폭기의 개방루프 응답

위상 응답

다단 증폭기: 각단 최대 RC 지연에 의한 위상 = -90°

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −−−

cncctot f

fff

ff 1

2

1

1

1 tantantan Lφ

ex) 3단: 최대 위상 = - 90° - 90° - 90° = -270°

예제 12-10: 내부 3단 증폭기예제 12 10: 내부 3단 증폭기1단: Av1 =40 dB, fc1 = 2kHz2단: Av2 =32 dB, fc2 = 40kHz3단: A =20 dB f = 150kHz3단: Av3 =20 dB, fc3 = 150kHzf = fc1 φtot ?

dB92203240321 =++=++= vvvol AAAA

⎞⎛⎞⎛⎞⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −−−

222

tantantan3

1

2

1

1

1

kkk

ff

ff

ff

ccctotφ

°−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= −−−

6.481502tan

402tan

22tan 111

kk

kk

kk

Yun SeopYu연산증폭기의 폐루프 응답

부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(비반전증폭기)

111jXV

1

1

1

1

1

1

cCC

C

C

in

out

ffj

XRj

jXRjXR

jXVV

+=

+=

−=

−−

=

)(

1

midolol

ffj

AA

+=

)(olcf

)(

)(

11 midol

midol

ABAA

Affj

A

A ++

( ) )(

)(

)()(

)(

)()(

)(

)(

)()(

11

1

1

11

11clc

midcl

olcmidol

midol

olcmidol

midol

midol

olc

ol

olNIcl

ffj

A

fBAfj

BA

ffjBA

A

fj

BAf

BAAA

+=

++

+=

++=

++

=+

=

)(

1olcf

j+

( ) ( ) olmidolclolcmidolclcmidol

midcl BWBABWfBAfA

A )()()()()(

)( 1,1, +=+==단 ( ) ( ) olmidolclolcmidolclcmidol

midcl ffBA )()()()(

)()( ,,

1+단,


부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향(반전 증폭기)

ffolout RRBAVA ⎟⎞

⎜⎛−

)(midoll f

AA = )(

)(

)(

1i

fmidol

i

f

l

midol

i

fol R

RBAR

RB

ffj

A

RR

BA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

i

f

i

f

ol

ol

in

outIcl RRBAV

A −≈⎟⎟⎠

⎜⎜⎝+

==1)(

)(

1olc

ol

ffj

A+

)()(

)(

)()(

11

11olc

midol

i

midol

olc

ol

iIcl

ffjBA

R

ffj

BAf

BAR

A++

⎠⎝=

++

=+

⎠⎝=

)(

)(

fmidol

olc

RRR

BA

fj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

( ) ( )

)()(

111

1 midcli

f

midol

i

fj

Afj

RR

fj

BAR

+=

+

−≈

+

+

⎟⎠

⎜⎝

=

( ) ( ) )()()()()(

11

11

1clcolcmidololcmidol f

jfBA

jfBA

j ++

++

+

( ) ( )fi

fmidol

BWBABWfBAfRR

RBA

A)(

11 ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛단,

( ) ( ) olmidolclolcmidolclci

f

midol

imidcl BWBABWfBAf

RBAA )()()()(

)()( 1,1,

1+=+=−≈

+⎠⎝=


예제 12-11: Aol(mid) = 150,000, BWol =200Hz, B=0.002 BWcl?

[ ] [ ] kHz2.60)200()150000)(002.0(11 )( =+=+= olmidolcl BWBABW


부귀환 회로가 대역폭에 미치는 영향

Acl(mid) 감소f (BW ) 증가fc(cl) (BWcl) 증가


이득 대역폭 적 (gain-bandwidth product)

Acl ↑ BWcl (fc(cl)) ↓fc(cl) ↑ Acl ↓

Aclfc(cl) = 일정 = Aolfc(ol) : 단위 이득 대역폭


예제 12-12: Aol = 100dB, 단위이득대역폭 = 3MHz BWcl?

(a) 비반전 증폭기, Ri = 3.3 kΩ, Rf = 220kΩ

,7.673.3k220k111

1 )(

)()( =+=+=≈

+=

i

f

midol

midolmidcl R

RBBA

AA

44.3kHz67.73M단위이득대역폭

)(

)(

====cl

clclc

imidol

ABWf

(b) 반전 증폭기, Ri = 1 kΩ, Rf = 47kΩ

,471k47k

)( −=−=−=i

fmidcl R

RA

kHz8.63473M단위이득대역폭

)( ====cl

clclc ABWf

ch. 12ch. 12 operational amplifier...

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