ch. 10ch. 10 amplifier frequency...

Ch. 10Ch. 10 Amplifier Frequency

RResponse

Yun SeopYu고주파 증폭기 응답(High-Frequency Amplifier Response)

C1, C2, C3 단락DC Ground

HighHigh

DC Ground

Freq.Freq.

Internal Capacitance Cbc and Cbe

are significant at high freq.

Cbc is difficult to analyzeMiller’s theorem


밀러 정리 (Miller’s Theorem)

고주파에서 반전 증폭의 해석을 간단히 하는- 고주파에서 반전 증폭의 해석을 간단히 하는데 사용

고주파: 내부 캐패시터가 증폭도에C

고주파: 내부 캐패시터가 증폭도에

큰 영향

옆 그림의 C는 C (BJT) or C (FET)

AvIn Out

- 옆 그림의 C는 Cbc (BJT) or Cgd (FET)

Cin(Miller) = C(|Av|+1)

Equivalentto

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

||1||

)(v

Mileerout AACC

in(Miller) (| v| )Av

Cin(Miller)Cout(Miller)

⎟⎠

⎜⎝ ||)(

vMileerout A

Yun SeopYu고주파 증폭기 응답

Miller’s Theorem

II in

out

in

outv V

VVVA −==

( )vin

in

outinoutinin A

ZV

VV

ZV

ZVVI +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−= 11

V V

ZIoutIin

inin

outI−=⎠⎝

( ) ZVV

Vin Vout

( )v

vinin

in AZZA

ZV

ZVI

+=>−−+==

11 1

1

( )AVIVI inout +=== 1

IoutIin

( )

ZAZVZ

AZ

IZ

I

out

vinout

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛⎟⎟⎞

⎜⎜⎛−=>−−

+−=−== 1

2

2

Vin Vout

Z1 Z2

ZA

AA

AVZ

v

vv

vin

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ +

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ +⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

>112

Vin Vout

Av⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ +1


) 용 회Extra Example) 증폭기에 밀러 정리를 적용 고주파 등가회로?

RC= 1.5kΩ, RE= 560Ω, R1= 22kΩ, R2= 4.7kΩ, C1 = 0.1μF, C2 = 1μF, C3 = 0.1μF, RL=10kΩ, VCC = 10V, Cbc = 3pF, Cbe = 1pFC3 0.1μF, RL 10kΩ, VCC 10V, Cbc 3pF, Cbe 1pF

고주파: 1. XC1=XC2=XC3 ≈ 0 C shorted

2. 내부 Capacitor 고려 밀러정리Vout

Vin

VoutCbc Vin

Cout(Miller)in

Cbe CbeCin(Miller)

Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

||1||

)(v

vbcMileerout A

ACC

in(Miller) bc(| v| )

중간영역 전압 이득 A (BJT)을 구해야 한다중간영역 전압 이득 Av (BJT)을 구해야 한다.


중간 영역 전압이득 ?

DC 분석 IE r’e ?

VB

VC

V

RIN(BASE) 무시하자

V [R /(R R )]V [4 7k/(4 7k 22k)](10) 1 76 V VE

IERIN(BASE)

VB = [R2 /(R1 + R2)]VCC = [4.7k/(4.7k+22k)](10) = 1.76 V

VE = VB - VBE = 1.76 – 0.7 = 1.06 V

IE = VE/RE = 1.06/560 = 1.89 mA

r′e = 25m/IE = 25m/1.89m = 13.2 Ω Vout

VAC 분석 BJT 만의 Av ?

Vin

//)//(=

−== LCLCbacout RRRRIVA β

98132

0k)(1.5k)//(1'')(

==

===eebacin

midv rrIVA

β

13.2


고주파 등가 회로

V

Vin

Vout

Vs

C

Cout(Miller)

Cin(Miller) Cbe

C = C (|A |+1) = (3p)(98+1) = 297 pF

3pF)98

198(3p)(||1||

)( ≈+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

v

vbcMileerout A

ACC

Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1) = (3p)(98+1) = 297 pF

|| ⎠⎝ v


입력 RC 회로 밀러 캐패시턴스 고려

Vout

Cout(Miller)

VinVs

Cin(Miller) Cbe

Rin(base) = βacr′e

임계 주파수:

f 1= 위상차:

totthc CRf

π2Rth = Rs//R1//R2//βacr′e

위상차:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

)(

1tantotC

tot

XRθ

Ctot = Cbe+Cin(Miller)⎠⎝ )(totC

Yun SeopYu고주파 증폭기 응답 – 예제 10-11

고주파 입력 RC 회로? 임계 주파수 fc?

RC= 2.2kΩ, RE= 470Ω, R1= 22kΩ, R2= 4.7kΩ, RS=600Ω, RL=2.2kΩ, VCC =10V,RC 2.2kΩ, RE 470Ω, R1 22kΩ, R2 4.7kΩ, RS 600Ω, RL 2.2kΩ, VCC 10V, Cbc = 2.4pF, Cbe = 20pF, βac = 125

• 직류 해석

VB

VC

V

직류 해석

RIN(BASE) 무시하자VE

IERIN(BASE)

VB = [R2 /(R1 + R2)]VCC

= [4.7k/(4.7k+22k)](10)= 1 76 V= 1.76 V

VE = VB - VBE = 1.76 – 0.7 = 1.06 V

IE = VE/RE = 1.06/470 = 2.26 mA

r′e = 25m/IE = 25m/2.26m = 11.1 Ωr e 25m/IE 25m/2.26m 11.1


교류 해석 BJT 만의 전압 이득 Av ? Cin(Miller), Cout(Miller) ?

VVout

Vin //)//(=

−== LCLCbacout RRRRIVA β

99111

.2k)(2.2k)//(2'')(

==

===eebacin

midv rrIVA

β

11.1

24pF)199(24p)(1||≈

+=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ +

= vACC

Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1) = (2.4p)(99+1) = 240 pF

2.4pF)99

(2.4p)(||)( ≈=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=v

bcMileerout ACC

주의사항: Cin(Miller), Cout(Miller) 계산에 사용되는 Av는 BJT 자체의 증폭이득 Av 이다.

증폭기 전체 전압이득 A′v 가 아니다.


입력 RC 회로 Cin(Miller) 고려

Rss

Vs

Cbe

R1//R2 Cin(Miller)= Cbc(|Av|+1)

TransistorRthRin(base) = βacr′e

Vth

Ctot

baseVb Rth = Rs//R1//R2//βacr′e= (600)//(22k)//(4.7k)//(1.39k) = 378 Ω

1.62MHz11===cf

Ctot = Cbe+Cin(Miller) = 20p + 240p = 260pF Ctot

1.62MHz)(378)(260p2π2 totth

c CRf

π


V

출력 RC 회로 밀러 캐패시턴스 고려

C

Vin

Vout

Vs

Cin(Miller) Cbe

Cout(Miller)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

||1||

)(v

bcMillerout AACC

Rout = RC//RL

be ⎟⎠

⎜⎝ ||)(

vA

1

)(21

Milleroutoutc CRf

π=

⎞⎛

임계 주파수:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= −

)(

1tanMilleroutC

out

XRθ

If |A | ≥ 10 C ≅ C

위상차:

If |Av| ≥ 10, Cout(Miller) ≅ Cbc

Yun SeopYu고주파 증폭기 응답- 예제 10-12

예제10-11의 출력 RC회로 ? 임계주파수 fc?

pF4.2)99

199(2.4p)(||1||

)( ≈+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += v

bcMileerout AACC

Rout

99|| ⎠⎝ vA

Rout = RC //RL= (2.2k)//(2.2k)=1.1kΩRout

Cout(Miller)

( ) ( )

MHz3.60p)(1.1k)(2.42π

12

1

)(

===Milleroutout

c CRf

π

Yun SeopYu증폭기 전체 응답

이상적인 응답 곡선 (보드선도)Av (dB)

Av(mid)

대역폭Bandwidthf f

0 ffc1 fc2 fc3 fc4 fc5

= fcu - fcl

fc3, fc4: 두개의 우성 (dominant) 임계주파수 (Av = -3 dB)fc3: 하한 임계주파수, fclfc4: 상한 임계 주파수 fcufc4: 상한 임계 주파수, fcu

Yun SeopYu증폭기 전체 응답

이득-대역폭 적 (gain-bandwidth product)

Av(mid)

Av

BW -20 dB/dec

fcuffT

롤오프 (roll-off ) = -20 dB/dec일 때 이득과 대역폭의 곱 (gain-bandwidth product )은 상수.

If f >> f then BW = f - f ≅ fIf fcu >> fcl, then BW = fcu - fcl ≅ fcu.

단위-이득 주파수(unit-gain freq.), fT Av = 1 or 0 dB

fT = Av(mid)BW = Av(mid)fcu .T v(mid) v(mid) cu

Yun SeopYu증폭기 전체 응답 – 예제 10-17

단위-이득 주파수 fT = 175 MHz Av = 50인 증폭기로 사용하기위한 대역폭 BW ?

fT = Av(mid)BW

BW = fT/Av(mid) = 175M/50 = 3.5 MHz

Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답

저주파 응답 (D-MOSFET)

1입력 RC 회로:

121

CRf

inc π=

R R // R

+VDD

R Rin = RG // Rin(gate)

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= − CX 11tanθ

RD

CVout

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ inR

tanθ

출력 RC 회로:

1Vin

C1

C2

RL

2)(21

CRRf

LDc +=π

RGRL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= −

LD

C

RRX 21tanθRin(gate) = |VGS / IDSS|Rin

Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답-예제10-8(수정)

FET 증폭기 전체 저주파 주파수 응답?

RL = Rin 가정, VGS=-12V IGSS=100nA, gm = 3.2mS

R 10kΩ R 10MΩ V 10V C 0 001 FRD= 10kΩ, RG= 10MΩ, VDD =10V, C1 = 0.001μF

입력 RC 회로

+VDD

Rin(gate) = |VGS / IDSS| = |-12/100n|=120MΩ

R R //R (10M)//(120M) 9 2MΩ

입력 RC 회로:

RD

Rin= RG//Rin(gate) = (10M)//(120M) = 9.2MΩ

17.3Hz)001.0)(2.9(2

12

1

1

===μππ MCR

fin

cC1

C2

Vout

))((1 μin

출력 RC 회로:

1=f

RG

Vin

2

RL

17.3Hz)0001)(92M10k(2

1)(2 2

==

+=π CRR

fLD

c

Rin(gate) = |VGS / IDSS|R )0.001μ)(9.2M10k(2 +πRin(gate) |VGS / IDSS|Rin

Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답-예제10-8(추가)

FET 자체의 중역 전압이득 Av?

Vout

G

out

IdD Rd = RD//RL=(10k)||(9.2M)=10kΩ

Av = |Vout/Vin| =|-IdRd/Vgs|

RdVin

VgsgmVgs

G=|-gmVgsRd/Vgs| = gmRd

=(3.2m)(10k) = 32

RGS Av(dB) = 20log Av =20log(32) = 30dB

A

• 전체 저주파 응답30

-40 dB/dec

Av(dB)

f [H ]0fc1= fc2= 17.3

f [Hz]0


고주파 응답

BJT 와 유사. 기본적인 차이: Cgd, Cgs, Cds 사양, 입력 저항 Rin 결정.

C C C 사양 규격표에서 얻을 수 없으므로 아래 식이용• Cgd, Cgs, Cds 사양: 규격표에서 얻을 수 없으므로 아래 식이용Cgd = Crss

Cgs = Ciss – Crss

C C C 일반적으로 무시Cds = Coss – Crss 일반적으로 무시

• 예제 10-14) JFET Ciss = 6pF, Crss=2pF Cgs, Cgd ?C C 2pFCgd = Crss = 2pFCgs = Ciss – Crss = 6p – 2p = 4pF


고주파 응답

Cgd Vout

Id

D

Rd=RD//RLVin

G

Id

C

RG

in

VgsgmVgs

S

Cds

Cgs

Cds 일반적으로 무시

Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수

고주파 응답

Cgd VD VoutDCgd

G

Vout

Id

D

R

gmVgs

G

D

Rd

R

Vin

VgsgmVgs

G Rd

RG

Vin

Vgs

G

SC C

Cout(Miller)

Cgs

RG SSCin(Miller) Cg

s

입력 RC 회로: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== −

totC

s

totsc X

RCR

f 1tan;2

1 θπCtot = Cgs + Cin(Miller); Cin(Miller) = Cgd(|Av|+ 1)

출력 RC 회로:⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ +

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

== − 1||;tan;1)(

1 vdMillt

d ACCRf θ ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝⎟

⎠⎜⎝ ||

;tan;2 )(

)( )( vgdMillerout

CMilleroutdc A

CCXCR

fMillerout

θπ

Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 – Extra Example

JFET 전체 고주파 응답 Ciss = 8pF, Crss=3pF, gm = 6.5mS, RD= 1kΩ, RS= 1kΩ RG= 1MΩ R = 50Ω RL= 10MΩ VDD =10VRS= 1kΩ, RG= 1MΩ, Rs= 50Ω, RL= 10MΩ, VDD =10V

Cgd = Crss = 3pF

Vin

Vout Cgs = Ciss – Crss = 8p – 3p = 5pF

VD교류해석:

G

Vout

Id

D

Rd=RD//RL

RG

Vin

VgsgmVgs

G

SRd = RD//RL=(1k)||(10M)=1kΩ

G SAv = |Vout/Vin|=|-gmVgsRd/Vgs|

= gmRd =(6.5m)(1k) = 6.5

A 20log A 20log(6 5) 16 3dBAv(dB) = 20log Av =20log(6.5) = 16.3dB


내부 캐패시터를 고려한 교류 등가회로 (밀러정리)

VoutD Cin(Miller) = Cgd(|Av|+ 1)

RdV

gmVgs

G

D ( ) g= (3p)(6.5+1) = 22.5 pF

1|| ⎞⎛ ARd

RG

Vin

Vgs

SC ( )Cg

Cout(Miller)

165||1||

)(

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

v

vgdMileerout A

ACC

SCin(Miller) Cgs 3.46pF)

6.516.5(3p)( =+

=

1입력 RC 회로:

11

)](////[21

)()( +=π gsMilleringateinGs

c CCRRRf

116MHz5p)(22.55p)50(2

1)(2

1

)(

=+

=+

≈ππ gsMillerins CCR

출력 RC 회로: 46MHz)(1k)(3462

12

1===c CR

f)(1k)(3.46p2π2 )(Milleroutd

c CRf

π


JFET 전체 고주파 응답

Av (dB)v

A’v(mid)

16 3 20 dB/d c=16.3

40 dB/dec

-20 dB/dec

0f [H ]f 116Mf 46M

-40 dB/dec

' ininoutinout AARARVVVA

f [Hz]fc5=116Mfc4=46M

)()()()(' midvmidvin

inmidv

inS

in

in

out

s

in

s

outmidv AA

RA

RRVVVA =≈

+===

Yun SeopYu다단 증폭기의 주파수 응답

증폭단들이 다단 증폭기로 종속접속 (cascade)

BWtot = f′cu - f′cl

각 단들이 같은 하한 임계 주파수와 같은 상한 임계 주파수

' = cll

ff 12' /1 −= nff

각 단들이 다른 f 와 다른 f

12/1 −nclf 12= cucu ff

각 단들이 다른 fcl와 다른 fcuf′cu : 가장 작은 fcuf′ l : 가장 큰 fclf cl : 가장 큰 fcl

Yun SeopYu다단 증폭기의 주파수 응답

예제 10-18) 어떤 2단 증폭기 전체 대역폭 BW?

1단: fcl1 = 850Hz, fcu1 = 100kHz

2단 f 1kH f 230kH2단: fcl2 = 1kHz, fcu2= 230kHz

f′cl = 1kHz 가장 큰 fcl

f′cu = 100kHz 가장 작은 fcu

BWtot = f′cu - f′cl = 100k – 1k = 99kHz

cu 00 가장 작은 cu

예제 10-19) 어떤 2단 증폭기 전체 대역폭 BW?

양단: fcl = 500Hz, fcu = 80kHz

776Hz12

50012

'2/1/1

=−

=−

=ncl

clff

51.5kHz12(80k)12' 1/2/1 =−=−= ncucu ff

BWtot = f′cu - f′cl = 51.5k – 776 = 50.7kHzBWtot cu cl 51.5k 776 50.7kHz

Yun SeopYu주파수 응답 측정

Function AvDual-channel

Vin Vout

generatorv

oscilloscope

T t tTest setup

측정 순서:위의 회로 및 계측기 구성

함수발생기에 중간영역 이득 안의 주파수와 출력전압 Vout이의 기준레벨이 증폭기의 선형 동작내의 편리한 값 ( 1V)이 되도록 사인파 발생

측정 순서:

기의 선형 동작내의 편리한 값 (e.g. 1V)이 되도록 사인파 발생

Vout = 0.707V일 때까지 주파수 감소 fclVout = 0.707V일 때까지 주파수 증가 fcu

fclout cu

증폭기의 대역폭 BW = fcu – fcl단, 측정동안 Vin 은 일정한 상수 이어야 한다

ffcu

Yun SeopYu계단 응답 측정

이전의 주파수 응답 측정 설정에서입력파를 펄스파로 바꾼다

Input입력파를 펄스파로 바꾼다.

상승 시간 (rise time): tr90% Output fcu = 0.35/tr

10%

t

cu r

tr

In t 하강 시간 (fall time): tf

90%

Input

fcl = 0.35/tf

tf

10% Output

tf

Yun SeopYu

Homework

All Examples

Selected Problems(P.559-563): 14 15 16 19 20563): 14, 15, 16, 19, 20, 24, 17, 18, 21, 22, 31

60

Yun SeopYu

61

Yun SeopYu

ch. 10ch. 10 amplifier frequency...

Documents