chap1 rappels

ENSET-Rabat Electronique analogique Pr. Bourouhou DUT GIM

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Chapitre1 : Rappels 1 .Méthodes de base pour le calcul des circuits électriques

1.1 Source de tension

- Symboles

- Source de tension idéale La résistance interne R

i d'une source de tension idéale est égale à 0 Ω.

La tension U0

reste toujours constante comme l'indique la

caractéristique de la figure ci-contre; elle est indépendante

de la charge RL

Exemple :

Une source de tension idéale de 10 V ayant une résistance interne Ri = 0 délivre une tension

constante de 10 V à ses bornes. La résistance de charge RL

peut être variable et même

déconnectée, mais la tension de 10 V restera toujours constante. (figure ci-dessous)

Remarque : En pratique une source de tension idéale ne peut exister.

- Source de tension réelle Considérons une source de tension réelle avec une résistance de charge R

L connectée aux bornes

de sortie de la source.

~ Source de tension

variable (sinusoïdale)

Sources de tensions

constantes(continues)


2

Un courant IL

circule dans la charge RL

Ce courant

produit une chute de tension interne Ui

due à la

résistance interne Ri.

Appliquons la loi de Kirchhoff au circuit de la

source de tension : LiL IRUU 0

• La tension maximum est la tension mesurée à

vide U0, c'est-à-dire que la résistance de

charge RL

est infinie (RL

= ∞) et que le

courant IL

= 0

• Le courant maximum est le courant de court-

circuit ICC

, c'est-à-dire que la résistance de

charge RL

est court-circuitée (RL

= 0 ) donc

la tension UL

= 0 et iR

U 0

CCI

Exemple

Un voltmètre est connecté aux bornes d'une source de tension réelle à circuit ouvert, c'est-à-dire

sans charge RL, le voltmètre indique une tension de 10 V. Lorsque la résistance de charge R

L de

1K5 est connectée aux bornes de sortie, le voltmètre indique une tension de 7,5 V. Déterminer la

résistance interne de la source et dessiner le circuit équivalent ainsi que le point de

fonctionnement Q sur la caractéristique de la source.

1.2 Source de courant

- Symboles

- Source de courant idéale.

La résistance interne Ri d'une source de courant idéale est égale à l'infini (R

i = ∞).

Sources de courant

Constant (continue)


3

Le courant I0 reste toujours constant comme

l'indique la caractéristique de la figure ci-

dessous; il est indépendant de la charge RL.

Exemple :

Une source de courant idéale de 1 A avec une

résistance interne Ri = ∞ délivre un courant

constant de 1 A à ses bornes. La résistance de

charge RL peut être variable et même court-circuitée mais le courant de 1 A restera toujours

constant (figure ci-dessous).

En pratique, une source de courant idéale ne peut exister.

- Source de courant réelle

Considérons une source de courant réelle

avec une résistance de charge RL

connectée

aux bornes de sortie de la source.

Appliquons la loi de Kirchhoff au circuit de

la source de courant.

I0

= Ii + I

L d'où I

L = I

0 - I

i

i

LL

R

UII 0

D’où la Caractéristique d'une source de

courant réelle.

Les points de la caractéristique que nous

examinons sont les intersections de l'axe vertical

(ICC

) et de l'axe horizontal (U0).

• le courant maximum est le courant de court-

circuit ICC

, c'est-à-dire que la résistance de

charge RL

est court-circuitée (RL

= 0) et

que la tension UL

= 0.

• la tension maximum est la tension mesurée à vide U0, c’est-à-dire que la résistance de

charge RL

est infinie (RL

= ∞) et que le courant IL

= 0. U0

= ICC

⋅ Ri


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Exemple

Un ampèremètre est connecté aux bornes d'une source de courant réelle. Le courant de court-

circuit est de 3 mA. Lorsque la résistance de charge RL

= 2 kΩ est connectée, la tension UL

est de

2 V. Déterminer la résistance interne de la source et dessiner le schéma équivalent ainsi que le

point de fonctionnement Q sur la caractéristique de la source

Exercice1

- Déterminer puis tracer la caractéristique UL = f(IL) pour le montage de la figure 1, si RL varie

de zéro à l'infini.

- Déterminer et tracer la caractéristique IL en fonction de UL pour le montage de la figure 2 si RL

varie de 0 à l'infini

Exercice 2

Déterminer puis tracer la caractéristique UL = f(IL) sur le montage ci-dessous, si RL varie de zéro

à l'infini.

1.3 Lois de Kirchhoff Ces lois permettent de poser les équations de tension et de courant de

n'importe quel circuit.

- Loi des nœuds En un nœud, il n'y a aucune perte et tous les courants entrant d'un

côté ressortent de l'autre.

LA SOMME ALGEBRIQUE DES COURANTS EN UN

NOEUEST NULLE


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Une somme algébrique est une somme dans laquelle on prend les

courants avec leur signe:

• Courant entrant: I > 0

• Courant sortant: I < 0

Par exemple pour la figure ci-dessus: 04321 IIIII

- Loi des mailles

LA SOMME ALGEBRIQUE DES TENSIONS LE LONG

D'UNE MAILLE EST NULLE.

Pour effectuer cette somme algébrique, on doit choisir

arbitrairement un sens de parcours de la maille.

Exemple pour la figure ci-dessus et avec un sens de parcours anti-

horaire:

U1- E1- U2- U3- E2+U4=0

Exercice

Calculer tous les courants dans les montages suivants:


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1.3 Diviseur de tension

Calculons le courant total I (Figure ci-dessus). 21 RR

UI

Déterminons la chute de tension U2

aux bornes de la

résistance R2

2

21

22 . RRR

URIU

. Par analogie

1

21

11 . RRR

URIU

1.5 Diviseur de courant.

Calculons la résistance équivalente R1 // R2

(Figure ci-contre) 21

21

RR

RRRequi

Calculons la tension aux bornes de R1

et de R2

U = I Requi

Déterminons le courant I1 :

IRR

R

R

RI

R

UI

equi

21

2

11

1

De même IRR

R

R

RI

R

UI

equi

21

1

22

2

1.5 Théorème de superposition

Le théorème de superposition peut être établi de la façon suivante :

• Pour calculer le courant d'une branche d'un circuit composé de plusieurs sources de tension

ou de courant, il suffit de calculer les courants individuels de la branche dus à chaque

source et ensuite de faire la somme algébrique de ces courants.

• Les sources qui ne sont pas concernées lors du calcul d'un courant individuel doivent être

remplacées par leur résistance interne. Si les courants individuels circulent dans le même

sens, on fait la somme des courants ; par contre si les courants individuels circulent en

sens inverse, on fait la différence des courants.

Pour mettre en évidence ce théorème, considérons les exemples suivants :


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Exemple Déterminer à l'aide du théorème de superposition le courant I dans les circuits ci-dessous

1.6 Théorème de Thévenin

Un circuit linéaire quelconque peut être remplacé par un circuit composé d'une source

idéale de tension UTh et d'une résistance RTh

en série.

Le circuit composé de UTh

et RTh

fournira à la charge RL

exactement le même courant et la même

tension aux bornes a et b que le circuit original.

- Détermination de UTh

Connaissant le circuit, la tension de Thévenin est calculée aux bornes a et b sans la charge RL.


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- Détermination de RTh

Calcul de la résistance de Thévenin vue aux bornes a et b sans la charge RL, est la résistance

équivalente du circuit, lorsque les sources idéales indépendantes sont remplacées par leurs

résistances internes respectives.

La résistance interne d’une source de tension idéale est égale à zéro

et la résistance interne d’une source de courant idéale est infinie.

Exemple 1 Considérons le circuit de la figure ci-dessous et

déterminons le circuit équivalent de Thévenin.

Calculons ensuite le courant IL

pour une valeur de RL

de 4 kΩ et 8 kΩ.

Exemple 2

Considérons le circuit de la figure ci-dessous et

représentons le circuit équivalent de Thévenin pour

une résistance de charge de 2 kΩ.

Exemple 3


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Considérons le circuit de la figure ci-dessous. Déterminons le circuit équivalent de Thévenin

entre les bornes a et b ainsi que le courant I.

1.7 Théorème de Norton

Un circuit linéaire quelconque peut être remplacé par un circuit composé d'une source idéale de

courant IN

et d'une résistance RN

en parallèle.

Le circuit composé de IN

et RN

fournira à la charge RL

exactement le même courant et la même

tension aux bornes a et b que le circuit original.

Détermination de IN

Le courant de Norton est le courant de court-circuit mesuré entre les bornes a et b.

Détermination de RN

Le calcul de la résistance de Norton vue aux bornes a et b sans la charge RL, est la résistance

équivalente du circuit, lorsque les sources idéales indépendantes sont remplacées par leurs

résistances internes respectives.

Exemples

Considérons les circuits ci-dessous déterminez le circuit équivalent de Norton.


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- Analogie entre le théorème de Thévenin et le théorème de Norton

* Une source de tension de Thévenin UTh

et sa résistance interne RTh

peuvent être remplacées par

une source de courant de Norton IN

et sa résistance interne RN.

Si l’on applique le théorème de Norton au schéma équivalent de Thévenin, on peut dire:

Th

ThN

R

UI et R

N = R

th

* Une source de courant de Norton IN

et sa résistance interne RN

peuvent être remplacées par une

source de tension de Thévenin UTh

et sa résistance interne RTh

.


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Si l’on applique le théorème de Thévenin au schéma équivalent de Norton, on peut dire:

Uth

= IN ⋅ R

N et R

Th = R

N

2. Composants électronique de base

2.1 Résistances fixes

Il existe différentes sortes de résistances. Le type le plus couramment utilisé est celui présenté ci-

dessous. Ces résistances sont réalisées selon des séries de valeurs. Chaque série contient des

valeurs différentes. La série la plus répandue est la série dite E24. Cela signifie que la première

valeur de cette série de résistance est

, la deuxième valeur est , ainsi de suite.

Ces résistances ne peuvent dissiper qu’un quart de Watt (0,25 W, sous 12V cela ne représente

qu’une centaine de milliampère!). D’autres résistances plus grosses peuvent dissiper un demi-

Watt, il existe même des résistances de puissance qui peuvent consommer plusieurs milliers de

Watts (radiateur électriques...).

La valeur de la résistance est écrite sur le composant, de manière

codée Le plus souvent, la résistance se présente avec des bagues de

couleurs (anneaux) autour de celle-ci. Chaque couleur correspond à

un chiffre. La correspondance entre les chiffres et les couleurs des

anneaux constitue ce qu'on appelle le code des couleurs et permet de déterminer la valeur d'une

résistance ainsi que sa tolérance.

Méthode pour déchiffrer

Il faut tout d'abord placer la résistance dans le bon sens. En général, la résistance possède un

anneau doré ou argenté, qu'il faut placer à droite. Dans d'autres cas, c'est l'anneau le plus large

qu'il faut placer à droite.

Il existe trois types de résistances : les résistances à 4, 5 et 6 anneaux.

Résistances à 4 anneaux

- Les deux premiers anneaux donnent les chiffres

significatifs (le premier donne la dizaine et le second

l'unité).

- Le troisième donne le multiplicateur (la

puissance de 10 qu'il faut multiplier avec les

chiffres significatifs).

-

la valeur réelle de la résistance donnée par le

constructeur).


12


-

- ultiplicateur (la puissance de 10 qu'il faut multiplier avec les chiffres

significatifs).

-

constructeur).


- Les quatre premiers anneaux ont la même signification que les résistances à 5 anneaux (voir ci-

dessus).

-

température).

Exemple

Premier chiffre significatif : marron :1

Deuxième chiffre significatif : noir : 0

Multiplicateur : orange : 3

Tolérance : dorée : 5 %

Donc la valeur de cette résistance est : 10 x 103 à 5 % soit 10 k à 5 %.

Une mnémotechnique pour se rappeler de l'ordre des couleurs du noir (0) au blanc (9) est de

retenir la phrase: Ne Mangez Rien Ou Je Vous Brûle Votre Grand Bâtiment (vert est avant

violet, comme dans un dictionnaire).

2.2 Résistances variables (Les potentiomètres)

La plupart sont à variation linéaire, c'est-à-dire que la variation de résistance est proportionnelle

à l'angle de rotation.

L'indication suivante est portée sur le

potentiomètre, par exemple pour 10 kΩ 10 k LIN ou

10 KA. La rotation se fait sur 270° (potentiomètre à

butée min-max), sur 360 ° (potentiomètre sans

butée) ou sur plusieurs tours (système en hélice 10

tours ou 15 tours).

D'autres modèles sont à variation logarithmique :

L'oreille humaine perçoit les bruits au logarithme de

leur intensité. Par exemple, un bruit 100 fois plus

fort est perçu 2 fois plus fort, 1000 fois plus fort

perçu 3 fois plus fort. D'où l'utilité des potentiomètres à progression logarithmique pour le

réglage du volume sonore des amplificateurs. Ils sont marqués pour 10 kΩ : 10 k LOG ou 10 kB


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Quelques modèles de potentiomètres

2.2 Condensateurs Le condensateur est certainement l’un des plus importants composants de l’électrotechnique, en

particulier dans la technique des courants alternatifs. Citons quelques applications de ce

composant:

• Filtrage dans les circuits à courant continu.

• Protection contre les surtensions sur les composants travaillant en commutation.

• Couplage B.F.

• Circuits oscillants.

• Bascule monostable.

• Intégrateur, dérivateur.

• ...

- Définition Le condensateur est un composant qui a la propriété d’accumuler une charge électrique.

- Principe

Un condensateur se compose de deux plaques métalliques isolées entre elles. L’isolant peut être

de l’air ou tout autre matériau bon isolant. Le matériau isolant s’appelle diélectrique.


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- Symboles

- Choix du condensateur Le choix d’un condensateur dépend des critères suivants:

• Capacité nominale

• Tension de service

• Type du diélectrique

• Encombrement

• Prix

- Charge et décharge d’un condensateur (circuit RC)

Dans le circuit RC série ci-contre, la

tension aux bornes du condensateur varie

selon les deux lois suivantes.

- Charge de condensateur

Le temps de charge d’un condensateur dépend de la

constante de temps τ du circuit.

Avec : =RC

Après un temps de τ la tension aux bornes de C est de

63% de la tension d’entrée E et après 5 τ le condensateur

peut être considéré comme chargé. La courbe de charge

du condensateur est une fonction exponentielle.

Déterminer l’équation de charge du condensateur


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- Décharge de condensateur

Si l’on applique une tension nulle entre les points a et b le

condensateur est complètement déchargé après 5 τ.

Déterminer l’équation de décharge du condensateur

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