CHAP3 結構型債券設計、訂價與風險評估財務工程（許） -Chap 15

結構型商品市場簡介結構型商品大多以債券或存款形式出現。又因為部分強調增強收益（ yield enhancement）的「組合式存款」的風險，可能導致本金受到侵蝕，國內主管機關為避免投資大眾混淆，因此規定金融機構行銷該類產品時不可以「存款」名義為之所以市場上將這類產品稱之為「投資契約」。

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債權憑證發行條件一張債權憑證發行必須具備四個條件：

票面利率到期期限發行價格還本方式

將此四者加以排列後，就可變化出多種結構式債券。

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結構型債券結構型債券（ structured note）與傳統債券的差異在於，結構型債券所需支付與償還的利息與本金價值決定於所連結之特定標的資產的價值、指標利率火指數。所以結構型債券又稱為「混和式證券」（ hybrid securities）或「衍生性證券」（ derivative securities）

在台灣則稱為「連動式債券」4

結構型債券分類依本金保障程度區分

保本型（ principle protected ） : 投資人在到期時至少可獲得事先約定某一比例的投資本金，而實際總報酬視連結標的資產價格成長幅度而定。

優利型（ yield enhanced）：票面報酬優於同天期債券的報酬，但屆時投資人不一定能 100％收回本金，需視當初雙方約定的還款條件而定。 5

保本型債券保本型債券可視為零息債券與買入選擇權的組合。依看多或看空市場設計為買權或賣權。到期時選擇權價至必定不低於零，投資人才能獲得本金保障。

到期時投資人可收得的金額 = 債券本金面額 ×[保本率 + 參與率×選擇權價值 ]

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保本型債券保本率：保障投資人到期時可拿回的最低金額與期初投資本金的比例。

參與率（ participation ratio）：實際參與所連結投資商品比例。例如參與率 60％，當所連結商品獲利20％時，此保本型債券投資人可享有額外 12％（ 60 ％ ×20 ％ =12%）的投資收益。

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保本型債券保本型債券產品概念：

保本型債券 = 零息債券 + 參與率×選擇權價值

到期時零息債券的價值就是投資人本金保障的部分。

不過零息債券需納入發行人的信用風險溢酬。

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說例 --看多保本型債券期初投資 100元於一年期保本率 100％的看多保本型債券。發行人在期初將其中的 95元投資於一年期零息債券，一年後可回收 100元。

剩餘 5 元投資於相關連結投資商品。若到期時市場符合預期，則報酬可增加 R元，投資人總共可獲得 100+R元。

反之選擇權價值為 0 ，投資人拿回 100元本金。

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優利型債券這種連動債券為獲得高於同天期債券報酬，以售出選擇權而獲得權利金的策略來提高收益。到期時，若選擇權處於價外，選擇權買方不會履約，則投資人可拿到原投資利息加上選擇權權利金。

但選擇權若處於價內，選擇權買方會履約，則投資人將可能產生損失。

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結構型債券分類依連動標的區分：

與金融商品價格連動：例如：個股價格、債券價格、商品價格…

與總體經濟指標連動：例如：股價指數、利率水準、通貨膨脹率…

與非經濟變數流動：例如：是否違約？是否購併？是否發生重大災害？降雨量、氣溫… .

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利率連動結構型商品 - 利率反向浮動債券利率反向浮動債券（ invesrse floating note）的票面設計是以一固定利率減一浮動利率指標。但投資人可拿到的利率底線必須設定為零。

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反向浮動債券投資反向浮動債券： + 反向浮動債券 =+固定利率債券 - 利率交換 + 利率上限相當於透過銀行承作下列三筆交易：買進與反向浮動利率相同天期的政府公債（或金融債券），假設利率為 7.0％，所以投資人有 7.0％現金收入。

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反向浮動債券賣出利率交換，假設成交利率為 8 ％，所以投資人有 8.0％現金流入。同時有90D CP現金流出，淨現金流量為（ 8 ％ -90D CP）90D CP： 90天期商業本票利率

買進履約利率為 14.5％的利率上限，每期支付 0.5％。

三筆交易可形成 MAX （ 14.5 ％ -90D CP ， 0 ％）的票面利率。

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反向浮動債券

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利率與外幣利率指標連動之反向浮動債券（ QUANTO INVERSE FLOATER）利差交換（ Quanto swap, Differential swap, Diff swap）：本質上是利率交換可讓投資人投資在不同幣別的貨幣市場上，卻可免除匯率風險。

兩交易對手只交換利息差額但不交換本金所交換的利息是依照不同指標利率計算（例如美元以 LIBOR為指標，台幣以 90天期CP為指標） 16

利差交換雙方所支付的利息金額，是以協定中所指定之特定幣別之某一數額的名目本金為計算機處，利息差額係定期結算。

契約內容需包括：到期日名目本金總額決定做為支付基礎的浮動利率指標決算期間契約固定貼水

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說例假設美國投資人跟當地銀行承作一個三年期利差交換契約，契約是基於 6 個月美元與瑞士法郎銀行間拆款利率為交換標的，契約內容包括：投資人需支付銀行美元 6 個月期銀行間拆款利率再加上利差，而銀行則需支付投資人瑞士法郎 6 個月期銀行間拆款利率

支付計價貨幣為美元，且半年支付一次。

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假設目前美元 6 個月銀行間拆款利率為9.38％，且利差為 240個基點，若名目本金 100萬美金，則在 6 個月後：投資人支付銀行：（ 1/2 ）×（ 5.88 ％+2.4％） ×1,000,000=41,400（美元）

銀行支付投資人：（ 1/2 ） ×9.38 ％ ×1,000,000=46,900（美元）

第一期（ 6 個月後）銀行需支付給投資人5,500美元

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利差交換利差交換最初是用來規避以其他貨幣計價負債的風險，但近來也被用來改變投資報酬。常見就是用來增加利率較低貨幣投資報酬率的連結工具。

反向浮動債券的風險暴露程度除與到期日有關，更與票面利率條件有關。

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利差交換反向浮動債券票面利率條件的設定是「固定利率－浮動指標」，以投資報酬率的觀點來看，固定利率越高，投資人收益也越高。

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QUANTO INVERSE FLOATER組合過程假設甲銀行發行一筆與 LIBOR動的反向浮動新台幣金融債券，其票面利率為MAX （ 5% － LIBOR ， 0 ）。

投資人買進 Quanto inverse floater後，甲銀行再轉向與外商銀行承作 Quanto inverse swap完全拋補，外商銀行則承作以下三項交易進行避險並從中賺取價差：

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QUANTO INVERSE FLOATER組合過程

A. 在 3.8％出售美元利率交換，產生美元現金流量（ 3.8 ％ -LIBOR），但僅支付甲銀行新台幣（ 3.5 ％ -LIBOR），因幣別不同而有匯率風險，所以其中 0.3％彌補 Quanto adjustment所產生的成本

B. 以 0.5％的價格買進履約價為 5 ％的美元利率上限。

C.進行動態的 Quanto adjustment23

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假設甲銀行金融債券固定利率的原始發行成本為 2.0％，所以結合上述 A+B的交易後，就產升了票面利率為 MAX （ 5% －LIBOR ， 0 ）的 Quanto inverse floater。

但甲銀行的淨資金成本仍為 2.0％，若甲銀行繼續在市場以 2.6％賣出新台幣利率交換，則其淨資金成本變成（ 90D CP-0.6%）。

外商銀行在美元利率交換中有可能必須收支美元，因此可能產生匯率風險，所以以選擇權作為匯率風險的避險工具。 25

未來可能狀況：若 LIBOR低於 3.8％時，外商銀行在美元利率交換交易中會有美元淨收入。該筆美元收入將轉換成新台幣支付給甲銀行，所以外商銀行應該買進美元賣權 / 新台幣買權以規避匯率風險。

若 LIBOR高於 3.8％時，外商銀行在美元利率交換交易中會有美元淨支出。該筆支出將由甲銀行支付的新台幣轉換而來。所以外商銀行應該買進美元買權 / 新台幣賣權以規避匯率風險。

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當 LIBOR的波動越大，外商銀行有可能這一期要買「美元賣權 / 新台幣買權」，下一期又換成「美元買權 / 新台幣賣權」。

若美元對新台幣匯率波動程度也大，則外商銀行購買選擇權的成本就越高，所以外商銀行也必須考慮是否增加或降低美元利率交換的部位，以重新平衡在利差交換中所產生的風險。

此種種動態調整成本過程中所產生的交易成本，就由 0.3％的利差來吸收。

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市場風險評估利差交換集合債券後其票面利率若設計成反向浮動，則其風險特質與一般反向浮動利率債券相近。

Quanto inverse floater的市價受連動的外幣指標利率的殖利率曲線斜率所影響。，也就是說如果外幣指標利率未來殖利率曲線變陡的幅度較大，則Quanto inverse floater跌價幅度會比一般的反向浮動利率債券來得大。

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區間計息債券區間計息債券 (Range accrued note)是指當指標利率落在一定區間內該債券才計息，否則不計息。指標利率落在預設區間內時，區間計息債券就變成「普通債券」。

指標利率落到區間為時，則成為「零息債券」

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逐日區間計息債券，利息條件設計： X ％ × n/N或（ LIBOR+y%) × n/N

n ：計息期間內指標利率落入 預設區間 內的天數 N ：計息區間總天數

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說例投資人買進區間為 2 ％～ 6 ％的三年期區間計息債券共 300萬元，假設票面利率 X=5%，指標利率 3 個月期 LIBOR落入區間的天數為 60天，（ n=60），而該計息期間的總天數共 90天，

則該區間計息債券當期利息為：300×5 ％ ×60/90=2.5萬

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區間計息債券組合過程區間計息債券設計原理是將債券與數位式選擇權（ digital option）結合。數位式選擇權是根據預設條件進行清算，只要條件成立，賣芳必需支付買方一定的補償倍數（ payoff ratio）給買方。

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說例甲乙雙方約定 3 個月後如果 3M-LIBOR大於 2.0％，甲（買方）可獲得（ 2.5×期初權利金×名目本金）的補償。

假設名目本金為 1,000,000，期初權利金是名目本金的 0.5％，所以甲在期初需支付1,000,000×0.5 ％ =5,000。

如果 3 個月後 3M-LIBOR等於 2.0％或更高，甲可獲得1,000,000×0.5 ％ ×2.5=12,500的補償，如果 3 個月後 3M-LIBOR小於 2.0％，則甲就損失權利金。

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區間數位式選擇權單一數位式選擇權只能形成一個臨界點，要形成一個區間就要兩個臨界點。

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區間浮動計息債券若票面設計成「 LIBOR+y%」的浮動計息方式，則「 y%」比一般浮動利息債券的「信用風險加碼幅度」高出的部分就是權利金。

買方報酬率是 X ％與普通債券發行成本間的差距。

可用一般的買權賣權組合出類似數位式選擇權的報償型態。

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風險分析投資人會買入區間計息債券，一定是預期未來的即期利率（例如： LIBOR）在某一定期間內不會高過某一水準。

區間計息債券的市場價值可以下列公式表示：面額 = 殖利率 + 波動性 + 手續費

發行當日區間計息債券以面額發行。依照上式，未來市價變動不是因殖利率曲線，就是市場利率波動性改變。

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風險分析區間計息債券的市價變動，可表示為：

△ MTM=ΔYield Curve + ΔVol.△ MTM=市價變化ΔYield Curve=殖利率曲線變化Δvol=市場利率波動性變化

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風險分析殖利率曲線向上平移或斜率變陡時，代表未來遠期利率上升，債券價格將會下跌，投資人將評價損失。

反之，殖利率曲線向下平移則表示未來遠期利率下跌，，債券價格將會上漲，投資人將評價利益。

若長天期利率變化幅度相同，則殖利率曲線斜率變化的影響，將遠大於殖利率曲線的平移。

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風險分析市場利率波動性變化對區間計息債券的影響，可從選擇權的角度加以分析。

市場利率波動性增加，選擇權價值上升，其他條件不變下，選擇權買方有利，賣方不利。反之，市場利率波動性變小時，選擇權價值下跌，有利於賣方，不利於買方。

區間計息債券的投資人相當於選擇權賣方，所以當市場利率波動性增加時，投資將有未實現損失，反之將有未實現利得。

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四合一保本型外幣存款 - 單一貨幣此種美元存款通常為 3 ～ 6 個月，年收益率取決於此 3 個月內匯率的波動區間。

若 3 個月內匯率波動區間越窄，則投資人可獲得最高年收益率。波動區間越大，收益越少。若超出匯率預設的最大區間，則投資人只能保有原始本金。

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說例假設玉山銀行發行三個月期 USD/JPY連動的美元組合式存款，投資人實得金額為（本金 +投資收益），其中投資年收益率決定方式如下：若比價期間內 USD/JPY匯率皆在 110～ 111匯價間，年收益 15％。

若比價期間內 USD/JPY匯率皆在 109.5～111.5匯價間，年收益 9.3％。

若比價期間內 USD/JPY匯率皆在 109～ 112匯價間，年收益 4.2％。

若比價期間內 USD/JPY匯率皆在 108.5～112.5匯價間，年收益 1.5％。

若比價期間內 USD/JPY匯率超過 108.5～112.5匯價間時，年收益 0 ％。

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說例取名「四合一」是指四種匯率選擇權組合在一起。

這種產品的投資人等於是在市場買進四種數位式選擇權，而以 110 ～ 111為中心向外擴散。所以形成該區間在每一選擇權均有重複的地方。所以當比較匯率落在 110 ～111區間內時，也比同時落在其他三個更寬的區間內，此時投資人將會獲得該四個數位式選擇權賣方的補償，而有最高報酬率。

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說例若匯率落在 109.6，則只落入區間較寬的三個選擇權，投資人將獲得該 3 個數位式選擇權賣方的補償，而有次高報酬率，依此類推。市場又稱之為結婚蛋糕（ wedding cake）型組合式存款。

報酬率高低則與外幣利率及數位式選擇權補償倍數有關。補償倍數又與區間寬窄有關。

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說例假設 3 個月美元存款利率折現率為面額的2.4％（ 3 個月的月報酬率），若平均分配支付上述四種數位式選擇權的權利金（每個月付 0.06％），該四種選擇權的補償倍數如下：USD/JPY在 110～ 111匯價區間之內，補償倍數9.5X

USD/JPY在 109.5～ 111.5匯價區間之內，補償倍數 8.5X

USD/JPY在 109～ 112匯價區間之內，補償倍數 4.5XUSD/JPY在 108.5～ 112.5匯價區間之內，補償倍數2.5X

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區間 報酬率110～111

0.06×9.5+0.06×8.5+0.06×4.5+0.06×2.5=15%

109.5～111.5

0.06×8.5+0.06×4.5+0.06×2.5=9.3%

109～112

0.06×4.5+0.06×2.5=4.2%

108.5～112.5

0.06×2.5=1.5%

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四合一保本型外幣存款 - 四種貨幣此種投資型美元定期存款期間通常為 3 ～6 個月，年收益率取決於此 3 個月內USD/JPY 、 USD/CHF 、 AUD/USD 及GBP/USD的匯率。

若 3 個月存款期間內，所有四種匯率皆在預定區間內，則投資者可獲得最高年收益率。但有任一匯率超出該區間，則收益率逐漸遞減。

當沒有任一種投資標的成交在預定匯率區間內時，投資報酬率為 0 。 51

說例假設玉山銀行發行三個月期與 USD/JPY連動的美元組合式存款，投資人實得金額為（本金 + 投資收益），其中投資年收益率與 USD/JPY 、 USD/CHF 、 AUD/USD及 GBP/USD的匯率連動，決定方式如下：若比價期間內，所有四種投資標的皆成交在預定匯價間內，年收益 15％。

若比價期間內，有任三種投資標的皆成交在預定匯價間內，年收益 9.3％。

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說例若比價期間內，有任二種投資標的皆成交在預定匯價間內，年收益 4.2％。

若比價期間內，有任一種投資標的皆成交在預定匯價間內，年收益 1.5％。

若比價期間內，沒有任一種投資標的皆成交在預定匯價間內，年收益 0 ％。

投資標的匯率區間如下：USD/JPY 103.8 ～ 111.2USD/CHF 1.4525 ～ 1.5415AUD/USD 0.77 ～ 0.805GBP/USD 1.5175 ～ 1.5825 53

說例 - 組合過程本例與前例組合方式一樣，都是與四種數位式選擇權連動，不同在於本例是以幣別作為區隔，而非匯率區間。

銀行推出這種存款是將利息分為四等分，再用於買進前述四種匯率為標的的數位式選擇權。

存款人的報酬率視各數位式選擇權的償付倍數及有多少匯率在比較期間內仍在預設的區間內而定。

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說例 - 市場風險乍看之下分散在四種貨幣的選擇權應該有降低風險的效果；但實際上因為都是與 USD對應，所以並沒有顯著的分散效果。

反觀前例，投資集中再單一幣別的選擇權，反而可以增加「抗震效果」，風險反而更低。

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優利型組合式投資契約優利型產品是透過外幣定期存款與賣出匯率選擇權之組合。

當投資人參與這種產品，會由銀行代投資人賣出一個與顧客定期期間相同的匯率選擇權，藉由出售匯率選擇權而收取權利金來提高產品的投資收益。

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說例某投資契約年收益率取決於未來紐幣兌美元的匯價，只要到期時紐幣兌美元匯價超過約定價格，則投資人可得到事先約定的報酬。

但到期時若紐幣兌美元匯價低於約定價格，則投資人還是可得到原先約定的報酬，但須將原本的美元轉換成紐幣，投資人將可能因匯率上的損失而損失本金。

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說例—各天期參考報酬率一個月產品

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狀況 稅前年收益率（ USD ）

到期時紐幣兌美元匯價高於 0.543

8 ％

一個月內任一天紐幣兌美元匯價未曾觸及 0.558且到期時紐幣兌美元匯價

低於 0.543

8 ％，但須以0.543的匯率將美元轉換成紐幣

一個月內任一天紐幣兌美元匯價曾觸及 0.558

8 ％

說例—各天期參考報酬率三個月產品

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狀況 稅前年收益率（ USD ）

到期時紐幣兌美元匯價高於 0.543

7 ％

三個月內任一天紐幣兌美元匯價未曾觸及 0.563且到期時紐幣兌美元匯價

低於 0.543

7 ％，但須以0.543的匯率將美元轉換成紐幣

三個月內任一天紐幣兌美元匯價曾觸及 0.563

7 ％

說例—各天期參考報酬率六個月產品

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狀況 稅前年收益率（ USD ）

到期時紐幣兌美元匯價高於 0.543

6.5％

六個月內任一天紐幣兌美元匯價未曾觸及 0.568且到期時紐幣兌美元匯價

低於 0.543

6.5％，但須以0.543的匯率將美元轉換成紐幣

六個月內任一天紐幣兌美元匯價曾觸及 0.568

6.5％

說例—組合過程上述投資組合相當於投資人出售一個NZD PUT/USD CALL的「觸及失效」（ knock out）關卡選擇權（ barrier option）。

以六個月商品為例，其權利金收入為（ 6.5 ％ - 存款利率折現值），觸及失效的匯率為 0.568，履約價為 0.543。所以當 NZD/USD高於 0.568時，該選擇權契約失效。，投資人可收到 6.5％，且保有美元本金。 61

說例—組合過程若匯率介於 0.543 ～ 0.568間，則該選擇權仍然有效，且處於價內，所以買方將履行 NZD PUT/USD CALL，投資人（賣方）將會出售 USD、買入 NZD，匯率為 0.543。

若匯價低於 0.543，則該選擇權仍然有效，且處於價外，所以買方將放棄履行NZD PUT/USD CALL，投資人可收到6.5％，且保有美元本金。

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說例—市場風險不保本風險：當選擇權到期且處於價內時，買方將履約導致投資人因選擇權部位而遭受匯兌上損失。雖有權利金收入，但可能因匯兌損失而無法保本。

流動性風險：本產品的匯率選擇權為歐式，必須帶到期時才能確定買方是否會來履約。因此在存續期間由於無法確定期末本金價值，故投資人不得將投資契約提前解約，也無法質借。

信用風險：投資人需承受發行銀行的信用風險。 63

股價連動結構性商品股權動債券（ equity-linked debt ）的特色是將債券的未來收益金額取決於標的股票未來之價格水準。

而連動標的的選取可以是任何具有公開市場交易價格的股權標的，包括單一股票、一籃子股票，或股價指數等。

常見的股權連動債券設計，可分為本金連動與債息連動兩類。

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本金連動的股價連動債券本金連動的設計是將票面利率與選擇權的執行價格連動，而且多為歐式選擇權型態。亦有與新奇選擇權結合的本金連動債。

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說例 - 與美式選擇權結合高盛證券在 1991年發行 6 年期零息債券「 Pharmaceutical exchange notes, PENs」。投資人在債券發行滿6 個月後可隨時要求將債券賣回，而賣回金額訂為；債券面額 +88.9 ％×（ 1+標的股價指數的成長率）

此設計相當於一個含有賣回選擇權的債券，而賣回價格則是與標的股價連動。

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說例—與平均選擇權結合花旗銀行與 1992年推出五年期零息債券「 Stock index insured account, SIIA」，本質上是定期存款，在到期時該債券除償還本金外，另還加上 200 ％ ×S ＆ P500股價指數在過去五年中每月的平均成長率。

此種以平均值而非單一到期值作為衡量基礎的選擇權稱為「平均選擇權」（ average option），或稱為「亞洲式選擇權」（ Asian option）。 67

平均選擇權平均選擇權的特色是降低了標的指數的波動性，因此選擇權的溢酬較低，相對的參與率得加以提高。

例如：股價指數在過去 5 個月的月底收盤價分別為 100 、 110 、 120 、 130以及 140，則歐式選擇權的計算方式為該指數的成長率 40％，但若以平均選擇權來計算，則指數成長率僅 10 ％ +8.33％ +7.69 ％ +7.14 ％ =33.16%

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說例—與「觸及失效」選擇權結合某債券與日經指數連動，其本金償還金額可訂為：面額（ 1+指數成長率），若指數上升幅度超過 140％，則該債券便立即視為到期，並償還債券面額的 120％。標的指數上升幅度低於 40％時，則為一單純股權連動債券。

若指數第一年就漲超過 40％，則投資人報酬率為 20％。但若第三年底才超過，則投資人三年平均報酬率將低於 7 ％。 69

說例—與 QUANTO OPTION結合此種債券以本國幣別來計價，但其報酬率則隨外國股市指數而波動。

例如以台幣為發行幣別，提供 100％保本，並連結日經 225股價指數的本金連動債，投資人將可參與日本股市。

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說例—與上限選擇權結合本金連動債券到期償還金額會隨股價波動，可利用上限（ CAP）的設計使發行人未來償還成本控制在一定範圍內。

但上限的存在，會使投資人潛在報酬受限，因此含有報酬上限的股權連動債需有相對較高的票面利率或是參與率。也可將保本率做調整。例如投資人接受低於 100％保本條件，以換取更高的參與率。

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說例 - 與上限選擇權結合假設市場中無風險利率為 4.5％，如果四年後還本 100000（面額），現在只要投資 83856元即可。當投資人以面額買該債券時，債券發行人就有 16144元來創造選擇權部分的價值。

如果保本 90％，則發席人可利用資金增加到 24529元，因此投資人參與率可相對提高。

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本金連動股價連動債券 - 組合原理本金連動債券可視為一債券與選擇權的組合。投資人除有固定債息收入及到期還本外，還取得一歐式股價買權。該選擇權價值代表投資報酬率中超過本金的部分。

本金連動債券 = 普通債券 + 股票選擇權×參與率

市場多以平價發行，因此投資人參與率越高，票面利率就越低。

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本金連動股價連動債券 - 組合原理因此本金連動債券的核心問題在於應如何決定參與率高低，或初期應配置多少比例於普通債券，兩者皆具有抵換（ trade off）關係

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本金連動債券 - 參與率決定期初股價指數連動債券：

F=

F:股價指數連動債面值θ：保本率r:市場無風險利率T:到期期限λ：參與率C ：選擇權價值 75

本金連動債券 - 參與率決定上式可簡化為：

參與率 =

f=純債券價值之現值當債券面值、保本率、零息債券殖利率、到期期間及選擇權價值均為已知時，理論的參與率就可求得。

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說例：假設玉山銀行決定發行以 A 公司股價為標的的本金連動債，條件如下：期間四年票面利率 3 ％，半年計息一次，到期償還面額。

保本率 100％投資人溢酬： A 公司股票四年內之價格成長比

A 公司之股票市值： 27A 公司股票報酬波動性： 15％A 公司預計每年發放之現金股利： 2 ％市場無風險利率： 4.5％

77

由 Black & Scholes 選擇權評價公式可算出附屬選擇權的價值為 4.17％。相對於標的股價 27元，約當價值為4.17/27=15.44%

假設反應 A 公司信用風險的四年期普通公司債之市場報酬率為 6.75％，則該公司 3％的債券必須以 87.04％的折價賣出。

由於純債券加上買權價值等於本金連動債價值，因此可得 87.04 ％+15.44 ％ =102.48%，意即該債券可以面額的 102.48％賣出。 78

如果該債券要以平價發行，則可藉由調整參與率來降低選擇權價值：

參與率 λ=

該債券到期時的本金償還金額應訂為：

本金償還金額 = 面額×（ 1+83.94 ％×標的股價成長率）

79

%94.83%44.15

%04.87%100

影響參與率的因素保本率與票面利率：保本率越高，參與率越低。參與率的決定：

參與率 =[100-(2)]/(3)80

（ 1 ）票面利率 （ 2 ）純債券價值

（ 3 ）選擇權價值 （ 4 ）參與率

0 ％ 76.68% 15.44% 151.04%

1 ％ 80.13% 15.44% 128.69%

2 ％ 83.59% 15.44% 106.28%

3 ％ 87.04% 15.44% 83.94%

4 ％ 90.50% 15.44% 61.53%

5% 93.95% 15.44% 39.18％

影響參與率的因素市場利率：市場利率越低，純債券價值越高，可投資於選擇權的金額就越少，參與率就越低。雖然利率越低選擇權價值也會跟著下降，但可買進的選擇權也越多，但一般而言選擇價值對利率的變動並不敏感，所以下降幅度也不會太大。因此參與率還是會隨著利率下跌而降低。

81

影響參與率的因素到期期限：從純債券觀點來看，當期限越長，必須投資於純債券的金額就越小，可以投資於選擇權的金額就越多，所以參與率就越高。但若從選擇權角度來看，期限越長，選擇權價值於高，可買進的選擇權數量就越少，使參與率降低。

因此實際影響要看上述兩項因素的交互作用而定。一般而言，前者的影響較大，所以到期期限越長，參與率越高。 82

影響參與率的因素選擇權價值：影響選擇權價值的因素，也會影響參與率，包括：期限、市場利率、股價報酬波動性與履約價格等。不同執行價格下之參與率：

83

（ 1 ）執行價格 （ 2 ）純債券價值

（ 3 ）選擇權價值

（ 4 ）參與率

23 87.04％ 23.74％ 54.59%

25 87.04％ 19.30% 67.15%

27 87.04％ 15.44% 83.94%

29 87.04％ 12.19% 106.32%

31 87.04％ 9.52% 136.13%

33 87.04％ 7.33% 176.81%

說例美林公司發行 ILYON （ Index liquid yield option note），期限為四年期零息債券並折價發行，折價幅度 76.68％。

到期還本金額為：本金償還金額 = 面額[1+68.5%×Max(0,NYSE index 成長率 -146％ )]，選擇權的執行價格為發行時指數的 146％。

除非該指數成長率在四年間超過 146％，否則投資人將只能得到面額的償還。

不過由於是折價發行，因此既使僅得到面額償還，四年投資的平均報酬率仍有 6.86％。

84

隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價假設保本型債券投資本金為 P ，保本率為 K ，連結標的股價為 S ，期初股價為S0，期末股價為 ST，參與率為 θ，到期時投資人可收到保本金額再加上買權價值，保本型債券之期末報酬（ PGNn）如下：

PGNn =θP+Max[λ×P×（ ） ,0]

=θP+ ×Max(ST-S0,0)85

SSS

0

0T

s0

p

隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價由 Black ＆ Scholes選擇權評價模型可得歐式買權價值：

C=SN （ d1)-Ke-rTN(d2)

d1=

d2=d1-σ

86

T

T)5.0r()K/Sln( 2

T

隱含歐式買權之保本型股價連動債券評價假設利率固定，可得保本型債券期初價值：

PGN0=EQ[ 期末報酬 ] =θPe-rT+ ×e-rTEQ[ST-S0 I‧ A],IA=IST≧ S0

=θPe-rT+ (EQ[ST I‧ A]-S0EQ[IA] =θPe-rT+ [N （ d1)-S0e-rTN(d2)] d1=

d2=d1-σ87

s0

p

s0

p

s0

p

T

T)5.0r()/Sln( 2

0T S

T

隱含平均式買權之保本型債券評價PGNn =θP + Max[λ×P×（ ） ,0]

=θP+ × Max(Sm-S0,0)

Sm為觀察時點（ m ）的股價算數平均數

88

SSS

0

0m

s0

p

隱含平均式買權之保本型債券評價假設股價服從幾何布朗運動： =(r-q)dt+σd

r 為瞬間無風險利率q 為瞬間股利率σ為風險中立測度下的 Wiener Process

89

S

dSW

Q

i

隱含平均式買權之保本型債券評價Milevsky & Posner(1998)證明平均股價逼近 Reciprocal Gamma分配，可得：

ASC0=

其中 Gamma累積分配為

α=1+

β= 90

),|K

1(KG),1|

K

1(G

T)qr(eSee rT

0

rTqT

dX)(

1),|

K

1(G eX

/XK

1

0

1

2

)rq(2

2

2

隱含平均式買權之保本型債券評價假設固定利率之下，套用 Milevsky & Posner(1998)平均式買權公式解，可得：

PGN0=kPe-rt+

=

91

),|1

(GT)qr(

P

SSee

S 0

0

rTqT

0

,1|1

GPT)qr(

,|1

GkPS

eeS

e0

rTqT

0

rT

dX)(

1),|

1(G eXS

/X

1

0

1

0

S0

利息與股價連動債券債息連動的設計是將債券每期的債息支付金額與選定之標的連動。此種設計其實就是一種浮動利率債券，只不過利率變動的指標是標的股價。

92

說例乙公司發行三年期利率連動債，半年付息一次，到期還本，每期票面利率由下式決定：

當期利率 =6.5%+(付計前一日收盤股價指數 -6400)/10bp

若指數上升到 6530，則當期利率等於6.5 ％ +13bp=6.63%

若指數跌至 6310，則當期利率調整至6.41％

93

說例乙公司擬發行債息與台灣加權股價指數連動的結構型債券，票面利率為 6.8％，三個月計息一次，每次計息支票面利率為「基準利率 + 利率加碼」，而利率加碼的計算是以債券發行日當天之台灣加權股價指數為結算指數：利率加碼 =(每滿 3 個月之平均加權股價指數 - 結算指數） /10bp)

另附加條款：每期票面利率在調整後不得低於前期利率，利率上限為 9 ％。

單利，每滿三個月之 5 日內計息公告一次，付息日為公告後的第 5 日。

94

說例票面利率決定公式：

rn=Min{6.8+ ,9.0%}

Rn= 第 n 期票面利率Ii= 表第 i 期之平均加權股價指數，但第1 期支票面利率由發行十支結算指數 I1決定，而非平均數。

95

bp10

...Max IIII n321 、、、、

期間

（ 1 ）當期平均指

數

（ 2 ）結算指數

（ 3 ）加碼利率

（ 4 ） 6.8+

（ 3 ）

（ 5 ）利率上限

（ 6 ）票面利率

1 7000 7200 （ 7200-7200 ） /10

6.8％ 9% 6.8%

2 7500 7200 （ 7500-7200 ） /10

6.8%+30bp

9% 7.1%

3 8000 7200 （ 8000-7200 ） /10

6.8%+80bp

9% 7.6%

4 8500 7200 （ 9500-7200 ） /10

6.8%+230bp

9% 9%