chapter 2 · 2020. 11. 22. · chapter 2 regression with time-series data: nonstationary variables...

Chapter 2Regression with Time-Series Data: Nonstationary Variables

Asst.Prof.Dr. Woraphon Yamakahttps://wyamaka.wordpress.com

Spurious Regression (การถดถอยทไมแทจรง)

• ปญหานจะท าใหแบบจ าลองเศรษฐมตโดยเฉพาะแบบจ าลองทใชขอมล Time series และ Panel เกดการถดถอยไมแทจรง กลาวคอเราไดผลการศกษาทมระดบนยส าคญ ทงทมนไมควรจะมนยส าคญขนจรง เชน เราท าการหาผลกระทบของการเจรญเตบโตของเสนผลตอการเปลยนแปลงของ GDP และเมอเราประมาณแบบจ าลองไปเราอาจพบวาการเจรญเตบโตของเสนสงผลตอการเปลยนแปลงของ GDP ซงในทางทฤษฎแลวสองตวแปรนไมนาสมพนธกน การเกดผลการประมาณแบบนแสดงวาแบบจ าลองทเราท าการประมาณอาจเกดปญหา Spurious นนเอง

• สาเหตหลกทท าใหเกดปญหาคอ ตวแปรขอมลทเราใชในแบบจ าลองไมมลกษณะนงนนเอง หรอขอมลทเราเกบมาไมมลกษณะ Integrated zero หรอเรยกสนวา I(0)

• ท าไมเราไดผลความสมพนธทมระดบนยส าคญทงๆท ตวแปรของเราไมนาจะสมพนธกน ค าตอบคอ เมอเราประมาณแบบจ าลอง เราจะไดคา 𝛽 และ se(𝛽) ซงเมอเราค านวณคา se(𝛽) ในแบบจ าลองทเปน spurious เราจะไดคา se(𝛽) ทต าหรอสงเกนไปกวาทควรจะเปน → t-stat กเลยผด→ การทดสอบระดบนยส าคญกเลยผดตาม

• วธการแกไขเบองตนคอ เมอเราขอมลไมมงนงก transform มนนงกอนแลวคอยน าไปประมาณในแบบจ าลองตอไป หรอเราอาจ transform โดยใชวธ first difference หรอ 𝛥𝑦𝑡 หรอท าใหขอมลมลกษณะ I(1) นนเอง


• Example

สมมตวาแบบจ าลองน 𝑌𝑡 และ 𝑋𝑡 ไมมลกษณะไมนง แสดงวาเราอาจเดาไดวาแบบจ าลองขางตนอาจมปญหา Spurious ขน ดงนนเราตองแกโดยท าการแปลงขอมลใหนง ดงน

เลอกวธใดวธหนงไปประมาณหาคา 𝛽 โดยวธ OLS ( อยาลมเอาตวแปรทเราแปลงไปเชค Unit root test กอน)

𝑌𝑡 = 𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡

ln𝑌𝑡 = ln𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 1𝛥𝑌𝑡 = 𝛥𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 2𝛥ln𝑌𝑡 = 𝛥ln𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 3

ถาเราไมอยากแปลงขอมล เนองจากกลวแปลผลยาก เราจะท าอยางไร?

ค าตอบ เราสามารถประมาณผลตามปกตได ถาเราพบวาแบบจ าลองของเรามลกษณะทเรยกวา Cointegration หรอกคอ มลกษณะ Long run relationship นนเอง

Cointegration คออะไร

ค าตอบ คอภาวะทถงแมวาตวแปรขอมลมลกษณะไมนง เชน X และ Y ไมเปน I(0) แตทงสองตวแปรยงมความสมพนธระยะยาว เนองจากมกลไกบางอยางในการปรบตวในระยะสน ท าใหในระยะยาวแลว X และ Y สมพนธกน

ตวอยาง GDP และ Consumption เรารวามความสมพนธกนแนนอน สมมตเราไมรอะไรเลยและท าการเกบขอมล 10

ป เราพบวา GDP และ Consumption ไมนงเลย ท าใหเราหาความสมพนธไดยาก ในป 1-2 ทเราท าการเกบขอมล แตเราพบวาปท 3 เปนตนไป เรมมการเคลอนไหวทสมพนธกนมากขน เราจะเรยกชวงนกวาชวงการปรบตวในระยะสน และเรมกลบมามความสมพนธอกในปท 4-10 ดงนนเราจะเหนวามชวงของการปรบตวอย ซงชวงระยะสนในปท 3 เราเรยกวาการปรบตวระยะสน (Short run adjustment) การปรบตวในปท 3 อาจเกดมาจากหลายสาเหต เชน การแทรกแซงของรฐบาล เปนตน


Some rules on linear combinations of I(0) and I(1) processes

general in )1()1(,4.

dominant is )1(

)1()1(),0(.3

)0()0(,.2

)1()1(

)0()0(.1

IbYaXIYX

I

IbYaXIYIX

IbYaXIYX

IbXaIX

IbXaIX

tttt

tttt

tttt

tt

tt

→+→

→+→→

→+→

→+→

→+→

Definition

t

If and are I(1) but there exists a linear

combination, say

Z

such is I(0), then , are said to be cointegrated.

t t

t t

t t t

X Y

m aX bY

Z X Y

= + +

คณสมบต Cointegration

1. ท าการตรวจสอบวา 𝑋𝑡 และ 𝑌𝑡 เปน integration order อะไรโดยใช ADF test

- ถาพบวาตวแปรอยางนอยหนงตวไมมลกษณะนงท I(0) เราจะตองท าการทดสอบ Cointegration

- ถาพบวาตวแปรทกตวมลกษณะนงท I(0) เราไมตองท าการทดสอบแลวเราประมาณแบบจ าลองตอไปไดเลย2. ทดสอบ Cointegration ระหวาง 𝑋𝑡 และ 𝑌𝑡.ท าไดดงน

t t tY X u = + +

การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)

Step 1 : ประมาณแบบจ าลอง

Step 2 : หาคา error

Step 3 : check ความนงของ error โดย ADF test

t t tu Y X = − −

• Augmented DICKEY–FULLER TEST

1

1

P

t t p t p t

p

u u u − −

=

= + +

1

1

P

t t p t p t

p

u u u − −

=

= + + +

1

1

P

t t p t p t

p

u u u t − −

=

= + + + +

กรณไมมคาคงทและคาแนวโนม

กรณมคาคงทและไมมคาแนวโนมเวลา

กรณมคาคงทและมคาแนวโนมเวลา


การทดสอบภายใต DICKEY–FULLER TEST

• ในกรณเราจะดวา คา 𝛾 =0 หรอไม ดงนนเราจะตงสมมตฐานไดวา

0

1

: 0 ( nonstationary) non-cointegration

: 0 ( stationary) cointegration

t

t

H u is

H u is

= →

→

Step 4 : ทดสอบสมมตฐาน


Warning: ในการทดสอบความนงโดย ADF test เราจะไมใชตารางสถต critical value แบบปกตทวไปหรอของ ADF

แตเราจะใชของ Engle-Granger (1989) หรอ McKinnon (1990) แทน

( 1.65) 5% Normal distribution

( 2.86) 5% Dickey-Fuller distribution

( 3.34) 5% Engle-Granger/McKinnon

P t

P t

P t

− =

− =

− =


Error Correction Model(ECM)

ถา 𝑋𝑡, 𝑌𝑡 มลกษณะ cointegration ดงนนเราจะเราสามารถประมาณแบบจ าลองปกตไดเลยเนองจากไมเกด Spurious

ในแบบจ าลองของเรา ค าถามตอมาคอ เราแบบจ าลองของเรามความสมพนธระยะยาวหรอ cointegration ไดอยางไร ค าตอบคอ มนมการปรบตวในระยะสน นนเอง และเราสามารถวเคราะหการปรบตวระยะสนได โดยใช ECM ซงมลกษณะดงน

• พดงายๆ กคอ เมอ Y เบออกจากความสมพนธระยะยาวกบ X ECM จะท าหนาทดงตวแปร Y กลบเขามาสมพนธกบ X เหมอนเดม

0 1 1t t t tY u X v − = + + +

• คา 𝜌 มความส าคญมากในแบบจ าลองน เนองจากแสดงวา ECM ท าหนาทในการในการดงเขา Y ใหเขาทเขาทางไดเรวแคไหน ซงคาทเหมาะสมคอ -1< 𝜌 < 0 เราเรยกคาๆ นวา speed of adjustment

Geometric ของ Error Correction Model

การท างานของ ECM

tY

tX

t tY X=•

0tu

Short-run dynamics: การปรบตวใน short run โดย ECM จะท าใหเกดความสมพนธระหวาง X ตอ Y ในดลยภาพระยะยาว (Long-run equilibrium)

t tY X=

การใชโปรแกรมทางเศรษฐมต

• R program

• Eviews

R code: Spurious regression# Simulate Y and XT <- 1000set.seed(1357)y <- ts(rep(0,T))vy <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){y[t] <- y[t-1]+vy[t]

}set.seed(4365)x <- ts(rep(0,T))vx <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){x[t] <- x[t-1]+vx[t]

}y <- ts(y)x <- ts(x)ts.plot(y,x, ylab="y and x")

Plot Result

Time

y a

nd

x0 200 400 600 800 1000

-40

-20

02

04

0

R code: Spurious regression

## Run regression with spurious regressionmodel=lm(y~x)summary(model)

R code: Test Cointegration

# Step 1 : ท าการประมาณแบบจ าลองทมลกษณะ spurious regressionmodel=lm(y~x)

# Step 2 : หา error จากแบบจ าลอง regression

res=residuals(model)

# Step 3 : เชคความนงของ error โดยใช Package urca

library(urca)test1=ur.df(res,type="none",selectlags = c("AIC"))test2=ur.df(res,type="drift",selectlags = c("AIC"))test3=ur.df(res,type="trend",selectlags = c("AIC"))

R code: Test Cointegration and ECM model

# import example data

data=read.csv(file.choose(),head=TRUE)

attach(data)

LR=lm(LY~LC )

summary(LR)

ecm=residuals(LR)

test1=ur.df(ecm,type="none",selectlags = c("AIC"))

test2=ur.df(ecm,type="drift",selectlags = c("AIC"))

test3=ur.df(ecm,type="trend",selectlags = c("AIC"))

summary(test1)

ตวอยางการประมาณแบบจ าลองทมลกษณะ Cointegration ในตวอยางน เราจะศกษาผลกระทบของ การบรโภค(Consumption) ตอ รายได (Income) โดยขอมลเอามาจาก usdata.csv

ตวอยางผลของการทดสอบความนงของ error (กรณ no intercept and Trend)

# ECM model

n=length(LY)

dLY=diff(LY)

dLC=diff(LC)

ecm1=c(0,ecm)[1:(n-1)]

SR=lm(dLY~dLC+ecm1)

summary(SR)

R code: Test Cointegration and ECM model

ผลการประมาณ ECM

Eview : ECM (STEP 1 น าขอมลเขา)

ตวแปร LC และ LY

Eview : ECM (STEP 2 Unit root test)

Eview : ECM (STEP 3 ประมาณ Long run regression)

Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)

Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)

Check Unit root test ของ คา ECM

Eview : ECM (STEP 5 Run ECM ) Run regression นนเอง

Eview : ผลการประมาณการปรบตวระยะสน ECM

แบบฝกหด บทท 2 (ทฤษฎ)

• 1. ECM และ Cointegration มความเกยวพนกนอยางไร

• 2. สมการ Regression และสมการ ECM เหมอนหรอแตกตางกนอยางไร

• 3. ถาเราพบวา ตวแปร Y มลกษณะ I(0) และ 𝑋1และ 𝑋2 นงท 𝐼 1 และ 𝑋3 มลกษณะนงท 𝐼 2เมอพบสถาณการณแบบน นกศกษาจะท าการประมาณอยางไรตอไป จงอธบายความเปนไปไดทงหมด ทจะท าได และใหเหตผลประกอบค าอธบาย

• 4. ถาเราอยากทราบวา การปรบตวในระยะสนของความสมพนธระหวาง X และ Y เราจะตรวจสอบไดอยางไร

แบบฝกหด บทท 2 (Code)

จงท าการประมาณสมการ โดยใชขอมลจาก UStreasury10.xlsx

1) ถาเราตองการศกษาวา ผลตอบแทนของตวเงนคลงอาย 3 เดอน (𝑇𝐵3) มผลตอผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาล (𝐺𝑆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด

2) ถาเราตองการศกษาวา ถาตวเงนคลงอาย 3 เดอน (𝑇𝐵3) เปลยนแปลงไป 1 % จะมผลกระทบพนธบตรรฐบาล (𝐺𝑆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด

หมายเหต นกศกษาสามารถใช Eview หรอ R code อยางใดอยางหนงกได และแสดงผลการประมาณ พรอมอธบายพอสงเขป

10 ( 3)GS f TB=

chapter 2 · 2020. 11. 22. · chapter 2 regression with time-series data: nonstationary variables...

Documents