Chapter 2 Fluid Statics

Objective: to understand how pressure varies as we go up or down.

Why does pressure increase as we go down in water?  __________

Aircraft                                 Submarine                                                                        

Blood Pressure 

Pascal’s Law   

Figure 2.3  (p. 42)g (p )Notation for pressure variation in a fluid at rest with a free surface.

Objective:  to derive pressure variation with respect to height or  depth  

f( d )

f(x)f(x)

f(x+dx)

xxx x+dx

f(x+dx) = f(x) + 

Fig. 2.2 (p.40)

Figure 2.4  (p. 43)Fluid equilibrium in a container of arbitrary shape.q y p

How do we lift a car at Pep Boys?

What is the principle of hydraulic jack? 

Figure 2.5 (p. 45)Figure 2.5  (p. 45)Transmission of fluid pressure.

Figure 2 6 (p 47)

2.4 Standard Atmosphere

Figure 2.6  (p. 47)Variation of temperature with altitude in the U.S. standard atmosphere.

What is the pressure outsidean aircraft cruising at normal altitude?

What is the benefit of flyingat that high altitude?

Less pressure  Less air  Less ______  Less fuel consumption  more $

Figure 2.6  (p. 47)Variation of temperature with altitude in the U.S. 

d d h

What about an orbiting space station ?

standard atmosphere.

What is the benefit of flyingat the orbit?

No pressure  No air  No ______  No fuel consumption  ??

2.5 Measurements of Pressure

Gage Pressure and Absolute Pressure

1 atm = 101,000 Pa = 14.7 psia = 760 mmHg = 760 Torr = 29.92 in Hg

What is a vacuum pressure?A: Pressure below zero gage pressure.

Figure 2.7 (p. 48)Figure 2.7  (p. 48)Graphical representation of gage and absolute pressure.

How do we measure the atmospheric pressure?

Who did it for the first time?  Torricelli (1644)

P P ??

Invert

PB = Patm ??

What is PA?

Objective: to determine the height h.

Construct a force balance.

Figure 2.8  (p. 49)Mercury barometer.

Construct a force balance.

2.6 Manometry

Objective: to determine gas pressure

P1 = P2 ?? gas1 2

P2 = P3 ??

gas

P3 = Patm + liquid

Figure 2.10  (p. 51)Simple U‐tube manometer.

Figure E2.4  (p. 52)Example 2.4

Objective: to determine the pressure readingIn [psi]

Given: SG of Hg = 13.6Density of water = 1.94 slug/ft3

Gravity constant = 32.174 ft/s2

h1 = 36 inh2 = 6 inh3 = 9 in

P1 = P2 ??

P2 = Patm + 

Example 2.5

Flow meter using an orifice nozzle

How does it work?

Flow rate ~ pressure difference

Flow rate ~ (PA – PB)

Figure E2.5  (p. 53)

2.6.3 Inclined‐tube manometer

Why do we use it?

What is the benefit?

Figure 2 12 (p 54)Figure 2.12  (p. 54)Inclined‐tube manometer

Conventional Pressure gage:   What is the principle?  How does it work?

Figure 2.13 (p. 55)Figure 2.13  (p. 55)(a) Liquid‐filled Bourdon pressure gages for various pressure ranges. (b) Internal elements of Bourdon gages. The “C‐shaped” Bourdon tube is shown on the left, and the “coiled spring” Bourdon tube for high pressures of 1000 psi and above is shown on the right. (Photographs courtesy of Weiss Instruments, Inc.)

Digital Pressure gage:   What is the principle?  How does it work?

Figure 2.14  (p. 56)Pressure transducer which combines a linear variable differential transformer (LVDT) with aPressure transducer which combines a linear variable differential transformer (LVDT) with a Bourdon gage. (From Ref. 4, used by permission.)

Strain‐Gage Pressure Transducer:   What is the principle?  How does it work?

Figure 2.15b (p. 57)(b) h d f h d h h d d fl f h(b) Schematic diagram of the P23XL transducer with the dome removed. Deflection of the diaphragm due to pressure is measured with a silicon beam on which strain gages and an associated bridge circuit have been deposited.

How to measure blood pressure?  

Listen heart beat using a Stethescope

2.8 Hydrostatic Force on a plane surface

What is the pressure at the bottom if h = 3 m?

Wh i h l f i h b ? B 4 2What is the total force acting on the bottom?  Bottom area = 4 m2

Fi 2 16 ( 58)Figure 2.16  (p. 58)(a) Pressure distribution and resultant hydrostatic force on the bottom of an open tank. (b) Pressure distribution on the ends of an open tank.

What happens if the bottom is a curved surface?

2 Liter Coke bottleTask: to estimate the force         acting on the bottom

2 Liter Coke bottleHow?

PsinѲ

Ѳ

P

Hemisphere

Figure P2.94  (p. 89)

2.8 Hydrostatic Force on a plane surface – Inclined surface

Figure 2 17 (p 58)Figure 2.17  (p. 58)Notation for hydrostatic force on an inclined plane surface of arbitrary shape.

2.8 Hydrostatic Force on a plane surface – Inclined surface

Air

AirWater 3 m

Objective: to estimate the force acting on a square window (4 m x 4 m)

AirWater 3 m

7 m

2.8 Hydrostatic Force on a plane surface – Inclined surface

Air

AirWater 3 m

Objective: to estimate the force acting on a circular window with a diameter of 4 m.

AirWater 3 m

7 m

2.8 Moment created by Hydrostatic Force on a square window (4 m x 4 m)Air

AirWater 3 mObjective: to estimate the force F1

Hinge:   What is zero at hinge?

7 m

Objective: to estimate the force F1required to keep the window closed.

F1

2.8 Moment created by Hydrostatic Force on a square window (4 m x 4 m)

HW 2.61 Given:  Width = 4 ft; gate weight = 800 lbf

Objective: to determine tension in cable.

Figure P2 61 (p 85)Figure P2.61  (p. 85)

2.11 Buoyancy

Why does a light object float?

Why does a heavy object sink?

Consider a force balance.Consider a force balance.

F = ma = ?

Wh t ki d f f d ? Figure 2.24  (p. 69)Buoyant force on submerged and floating bodies.

What kinds of forces do you see?

2.11 Buoyancy

Derivation of buoyancy force.

Example 2.10  BuoyancyGiven: Buoy diameter = 1.5 m; weight = 8.5 kN

Figure E2.10  (p. 71)Objective: to determine the tension in cable.

Consider a force balance.Consider a force balance.

F = ma = ?

Wh ki d f f d ?What kinds of forces do you see?

Volume of sphere = 3

61 dπ

HW 2.105 BuoyancyFigure P2.105  (p. 90)

Consider a force balance.

F = ma = ?

What kinds of forces do you see?

HW 2.102 Buoyancy – Inverted test tube partially filled with air floats in water

When we squeeze the plastic bottle

The test tube sinks.   Why?

“The test tube sinks” means Buoyancy force decreases or increases?

Mathematically

C l i th it ti ?

Squeeze

Can we explain the situation?

Figure P2.102  (p. 90)

2.12 Linear Motion:  Carrying fuel in a container truck

Example 2.11  Stability problem

Is the truck accelerating or decelerating?

Direction of a truck

Figure E2.11  (p. 74)

2.12 Linear Motion:  Carrying fuel in a container truck

Derivation of Eq.(2.28) for an inclined surface (Accelerometer)

P = P(y z)P = P(y,z)

dP = 

Water to tame wind atop new skyscraper

A 300,000‐gallon, double‐chambered tank of water is going in near the top of the Comcast Center ‐ a creative solution by engineers to keep Philadelphia's tallest building from swaying too much in the wind.

2.12.2  Rigid‐Body Rotation

Objective: to find a mathematical equation of the curved surface

DerivationP P( )P = P(r,z)Along the curved surface, what is constant?  Is P constant?

dP = 0 ?

z

dP = 0  ?

d d2ωρρ radrdp

r == gdzdp ρ−=

gdzdrrdp ρωρ −= 2

Figure 2.30  (p. 75)Rigid‐body rotation of a liquid in a tank.

Figure E2.12  (p. 76)