chapter 8 光纖非線性效應

正修科技大學許仕副教授編撰教育部顧問室光通訊系統教育改進計畫

Chapter 8 光纖非線性效應

8.1 非線性效應概論 8.2 受激散射效應 (stimulated scattering effects)

8.2-1 受激拉曼散射 (stimulated Raman scattering)

8.2-2 受激布里恩散射 (stimulated Brillouin scattering)

8.3 非線性折射率效應8.3-1 自我相位調變 (self phase modulation : SPM)

8.3-2 交互相位調變 (cross phase modulation : XPM)

8.3-3 四波混合調變 (four wave mixing : FWM)

8.3 結論


8.1 非線性效應概論

非線性效應：光纖中材料參數與入射光功率密度相關者，稱為非線性效應；反之，材料中參數與入射光功率密度不相關者，稱為線性效應。光纖中非線性效應，大致可以分成兩大類：1. 受激散射效應 (stimulated scattering effects)

受激拉曼散射 (stimulated Raman scattering : SRS)

受激布里恩散射 (stimulated Brillouin scattering : SBS)

2. 非線性折射率效應 (nonlinear refractive index effects)

自我相位調變 (self phase modulation : SPM)

交互相位調變 (cross phase modulation : XPM)

四波混合調變 (four wave mixing : FWM)


散射效應：光纖主要成份為二氧化矽 (SiO2) 分子，在製造凝結過程中， SiO2 分子被隨機放置，造成光纖中密度及折射率作微觀上變動。當此種變動尺寸與入射光子波長相當時，入射光子碰撞此微觀變動時，會產生隨機方向的散射光，此種效應稱為散射效應。

圖 8-1 光纖散射效應散射光子

入射光子


彈性散射：當入射光子功率密度較小時，光子與晶格間的碰撞有如彈性碰撞，光子沒有將能量傳給晶格，因此散射光子頻率保持不變，與入射光子頻率相同，此種散射稱為彈性散射。雷利散射 (Rayleigh scattering) 為彈性散射的一種，此類效應屬於線性效應。

SiO2 晶格

入射光頻率 (fi)

散射光頻率 (fs)

圖 8-2 彈性散射

彈性散射 fi=fs

光子能量 E = h f

f ：光子頻率 (Hz)h = 6.62610-34 (J-s)浦朗克常數： (Plank constant)


非彈性散射：當入射光子功率密度夠大時，光子與晶格間的碰撞有如非彈性碰撞，光子會將部分能量傳給晶格，晶格所攜帶能量用粒子觀念來看待時，稱為聲子 (phonon) ，依聲子能量攜帶多寡又可分成能量較大的光波聲子 (optical phonon) ，及能量較小的音波聲子 (acoustic phonon) 。散射光子由於失去部分能量使光子頻率變小與原先入射光子頻率不同，此種散射稱為非彈性散射。拉曼散射及布里恩散射則屬於非彈性散射，此類效應為非線性效應。

SiO2 晶格

入射光頻率 (fi)

散射光頻率 (fs)

非彈性散射 fifs

圖 8-3 非彈性散射


8.2 受激散射效應8.2-1 受激拉曼散射 (stimulated Raman scattering, SRS) ：

當入射光子功率大於拉曼起始功率 PthR 時，光子會將部分能量傳給晶格，晶格所攜帶能量稱為光波聲子 (optical phonon) 。不同晶格，入射光子轉移能量多寡亦不同，因此散射光子之頻率漂移又稱拉曼漂移 (Raman shift : ΩR) 亦因晶格不同而不同。以光纖 (SiO2) 為例，其拉曼尖峰漂移約為 13 THz 。

P

S R = P - S R ：聲子頻率P ：幫浦頻率S ：散射頻率

ΩR

圖 8-4 受激拉曼散射

虛擬能階

晶格能帶

基態能階

斯托克斯波 (stokes wave)


圖 8-5 光纖之拉曼漂移

13 THz


)W(g

A16P

R

effthR

PthR ：拉曼起始功率Aeff ：光纖有效面積α ：光纖衰減系數gR ：拉曼增益系數

拉曼起始功率 PthR ：

目前拉曼效應在光纖通訊系統中應用最成功的地方為拉曼光纖放大器 (Fiber Raman Amplifiers : FRA) 如圖 8-5 所示，它是利用受激拉曼散射 (SRS) 效應來產生光放大，因此如何產生拉曼效應變成此系統主要課題。

由公式得知，若要使其容易產生拉曼效應，必須降低 PthR ，一般 α 及 gR 改變較有限，所以減少 Aeff 為目前最常用的方法。色散補償光纖 (Dispersion Compensated Fiber : DCF) 其 Aeff 約 25 μm2

，較其他型態光纖小，故較易產生拉曼效應。


圖 8-6 拉曼光纖放大器

WDM Coupler

14km DCF

1.48/1.55 m

OSA

Isolator Isolator

1460nm

Pump LD

1470nm

Pump LD

1490nm

Pump LD

1480nm

Pump LD

1565 nm

1570 nm

1575 nm

1580 nm

1585 nm

1590 nm

1595 nm

WDM Coupler

14km DCF

1.48/1.55 m

OSA

Isolator Isolator

1460nm

Pump LD

1470nm

Pump LD

1490nm

Pump LD

1480nm

Pump LD

1565 nm

1570 nm

1575 nm

1580 nm

1585 nm

1590 nm

1595 nm

拉曼光纖放大器

DCF


多幫激波長疊加增益平坦頻寬( 未考慮幫激波長間的相互作用 )

Gain flattened bandwidthGain flattened bandwidth

圖 8-7 多幫激波長疊加增益平坦頻寬 ( 未考慮幫激波長間的相互作用 )


Gain flattened bandwidthGain flattened bandwidth

多幫激波長疊加增益平坦頻寬( 考慮幫激波長間的相互作用 )

圖 8-8 多幫激波長疊加增益平坦頻寬 ( 考慮幫激波長間的相互作用 )


環型拉曼雷射

OSA

圖 8-9 環型拉曼雷射


可調式光濾波器

光耦合器

光學頻譜分析儀


OSA光學頻譜分析儀


光纖光柵 (FBG)

光纖光柵 (FBG)

圖 8-10 線型拉曼雷射

FBG (Fiber Bragg Grating)

線型拉曼雷射


8.2-2 受激布里恩散射 (stimulated Brillouin scattering, SBS) 當入射光子功率大於布里恩起始功率 Pth 時，光子會將部分能量

傳給晶格，此時晶格所攜帶能量稱為音波聲子 (acoustic phonon) 由於布里恩起始功率及晶格能帶皆較拉曼小，因此散射光子之布

里恩漂移 (Brillouin shift : ΩB) 亦較拉曼短，其布里恩尖峰漂移約為 10 GHz 。

P

S B = P - S B ：聲子頻率P ：幫浦頻率S ：散射頻率ΩB

圖 8-11 受激布里恩散射

虛擬能階

晶格能帶

基態能階

斯托克思波 (stokes wave)


)W(g

A21P

B

effthB

PthB ：布里恩起始功率Aeff ：光纖有效面積α ：光纖衰減系數gB ：布里恩增益系數

布里恩起始功率 PthB ：

由於布里恩增益系數 (gB 510-11 m/W) 較拉曼增益系數(gR 110-13 m/W) 大約 500 倍，故布里恩起始功率較拉曼起始功率小約 500 倍，因此布里恩效應較易產生。

然而布里恩光纖放大器 (Fiber Brillouin Amplifiers : FBA)比拉曼光纖放大器 (Fiber Raman Amplifiers : FRA) 不實用，主要原因是布里恩增益頻譜較窄而限制其發展。


拉曼與布里恩光纖放大器比較

• 前向散射 ( 主要 )

• SRS 之拉曼漂移較大 (~13 THz)

• 拉曼增益頻譜較寬 (~ 6 THz = 50 nm)

• 後向散射 (僅有 )

• SBS 之布里恩漂移較小(~10 GHz)

• 拉曼增益頻譜較寬 (<100 MHz)

拉曼光纖放大器布里恩光纖放大器


散射效應分類

雷利散射受激布里恩散射

km/dB15.0

/C

0f

R

4R

散射

前向散射 ( 主要 ) 後向散射 ( 僅有 )

彈性散射非彈性散射

Δf ≠0PthR = 16αAeff / gR

gR 110-13 m/W

Δf ≠0PthB = 21αAeff / gB

gB 510-11 m/W

受激拉曼散射


8.3 非線性折射率效應非線性折射率效應：

當入射光強度夠強時，使得光纖折射率隨入射光強度而改變，有如下關係，這些因折射率改變所產生非線性效應典型例子有：

自我相位調變 (self phase modulation : SPM)

交互相位調變 (cross phase modulation : XPM)

四波混合調變 (four wave mixing : FWM)

eff20

20

A

Pnn

Innn

n ：光纖調變後折射率n0 ：光纖調變前折射率n2 ：非線性折射率系數I ：入射光強度P ：入射光功率Aeff ：光纖有效面積


8.3-1 自我相位調變 (self phase modulation : SPM) 當入射光脈波強度夠強時，脈波相位會因光纖折射率

改變而改變，此脈波相位改變是自我脈波強度造成的，故稱為自我相位調變。

由於脈波為許多波長成份所組成，而相位移量會因不同波長而改變，故會造成脈波色散 (dispersion) 使脈波寬度變寬，而影響通訊頻寬。

effin2eff0

NL LPnA

2

)]Lexp(1[

Leff

ψNL ：非線性相位移λ0 ：入射光波長n2 ：非線性折射率系數( n2 310-20 m2/W, 在光纖中)Pin ：入射光功率Aeff ：光纖有效面積Leff ：有效作用長度


脈波色散 (dispersion)

脈波色散

脈波色散

正常色散 ( 長波長速度快)

非正常色散 ( 短波長速度快)


8.3-2 交互相位調變 (cross phase modulation : XPM)

當有兩個或多個波道各自攜帶不同訊息在光纖中傳遞時，非線性相位移量不僅會由本身波道引起，鄰近波道亦會交互影響，故稱為交互相位調變。

M

jmmjeff

eff0

2NLj )P2P(L

A

n2

)]Lexp(1[

Leff

ψjNL ：非線性交互相位移

λ0 ：入射光波長n2 ：非線性折射率系數( n2 310-20 m2/W, 在光纖中)

Pj ：本身入射光功率Pm ：鄰近入射光功率Aeff ：光纖有效面積Leff ：有效作用長度


8.3-3 四波混合調變 (four wave mixing : FWM ) 假設有三個波道其載波頻率分別為 f1 、 f2 及 f3 在

光纖中傳遞時，由非線性理論會產生第四個頻率波道f4滿足 f4 = f1 f2 f3 之關係式，故稱為四波混合調變。

上式正負組合皆有可能產生的頻率，事實上，大部分組合頻率皆無法產生，必須滿足相位匹配 (phase-matching) 的條件。

假設有 N 波道，則由四波混合所產生的新波道有 N2(N-1)/2個。有時候為了避免原波道與新波道重疊產生不必要之雜訊，而設計出不等距之原波道，如此即可避開新波道重疊。


四波混合範例

f1f2 f3

f1 f2 f3

f1 f3 f1 f2f3

f2

2 波道產生2新旁波道

f1 f2 f1 f2

2f1-f22f2-f1

3 波道不等距產生9新旁波道

3 波道等距產生9新旁波道


2 f1 - f2 f1 f22 f2 - f1

原波道

新波道

新波道數 = N2( N- 1 ) / 2

fijk = fi + fj - fk

波道數FWM

新波道數2 2

4 24

8 224

16 1920

原波道數與 FWM新波道數關係


光纖通訊在傳輸 720 km 後之頻譜

傳輸前波形 n2 = 0

傳輸後波形 n2 = 310-20


光纖非線性效應 -四波混合


光纖色散系數 D與四波混合關係

))nmkm/(ps()v

1(

d

dD

g


8.3 結論光纖非線性效應優劣點

優點劣點

製作拉曼光纖放大器及拉曼雷射

限制光功率在光纖中傳遞

非線性效應之光訊號處理

在光纖通訊系統中雜訊之增加

光脈波之窄化形成光孤子 (soliton)

在光纖通訊系統中波道間之串音


光纖非線性效應 - 單波道與多波道

單波道多波道

受激散射效應

受激布里恩散射 (SBS)

受激拉曼散射 (SRS)

非線性折射率效應

自我相位調變 ( SPM)

交互相位調變四波混合調變


參考資料

1. G. P. Agrawal, “Fiber-Optic Communication Systems” Wiley, New York, 2nd ed, 1997.

2. G. K. Mynbaev, and L. L. Scheiner, “Fiber-Optic Communication Technology,” Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2001.

3. 糜漢評，“非分佈式拉曼光纖放大器之設計與實驗”碩士論文，中山大學光電工程研究所， 2002 。

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