Prezentacii.comPrezentacii.com

Оглавление

Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7

Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы

Определение:

1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность

а-b – положительное число.

2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.

Пишут a>b или a<b.

> «больше»

< «меньше»

>=«больше или равно»

<=«меньше или равно»

а>0 означает, что а – положительное число;

а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0);

а<0 означает, что а – отрицательное число.

а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Оглавление

Свойство1.

Если a>b и b>c, то a>c.

Доказательство.

Оглавление

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и

тоже число, то знак неравенства следует сохранить

Если a>b, то a+c>b+c.

Примеры:

ЕслиЕсли a<b a<b, то, то a+7<b+7 a+7<b+7

ЕслиЕсли a>b a>b, то , то a-5>b-5a-5>b-5 Оглавление

Если обе части неравенстваумножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить.

Если обе части неравенстваумножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить.

Примеры:

Если a>b, то 4a>4bЕсли a<b, то -9a>-9bЕсли a>b, то -a<-b

Оглавление

Если a>b и c>d, то a+c>b+dДоказательство.

a>b (свойство 2)

c>d(Свойство 2)

a+c>b+c c+b>d+ba+c>b+d (Свойство 1)

Оглавление

Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd

Доказательствоa>b и c>0 (свойство 3)

ac>bc

c>d и b>0 (свойство 3)

cb>db

ac>bd(Свойство 1)

Оглавление

Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.

Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n.

Оглавление

Свойство 7

Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1

а b

Оглавление

Дано:

8 < a < 10 1 < b < 2Оцените значение выражения 2а-3b

Решение:

2а

8<а<10

<2016<

1<b<2

<-3-3b-6<

10<2а-3b<17

8 класс

Дано: 5<a<12 3<b<44a

b

5<a<12

3<b<4

4a

<48

20<

1

b

1

4

1

3

4a

b

5

16

Оглавление

Доказательство :

Если х > x

-5x < -5x

-5x +4 < -5x +4

f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает

9 класс

Доказательство :

Если х > x

х > x 3х > 3x

Х + 3X >X + 3X

f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает Оглавление

y= 4 sinx - 5

Решение:

-1 < sinx < 1

-4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1

E(y)=[-9;-1]

Оглавление

10-11 классы

1.1. Найдите область значений функции:Найдите область значений функции:

1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x

2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2

3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3

4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx

5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2

6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx

2.2. Найдите область определения функции:Найдите область определения функции:

1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x)

2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4)

3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²)

3.3. Имеет ли смысл выражение:Имеет ли смысл выражение:

__ __

1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?