clase 4 números adimensionales

8/16/2019 Clase 4 Números Adimensionales

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NÚMEROS ADIMENSIONALES


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NÚMERO DE FROUDE

Este numero es fundamental en la hidráulica para laseparación del tipo de régimen en la circulación delagua en lamina libre.

Este número es debido a los estudios realizados por

William Froude para determinar la resistencia de losbarcos al avance entre las olas. Para ello realizaexperimentos con placas arrastradas por el agua.

El umero de Froude nos da la relación entre lavelocidad del fuido !v) y la velocidad de la onda degravedad (c) y justifca el comportamiento de losfrentes de onda en canales.


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NÚMERO DE FROUDE


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NÚMERO DE REYNOLDS

Este numero puede obtenerse también por la relaciónentre las fuerzas de inercia " viscosidad

Este numero es debido a #sborne $e"nolds !%&&'()aun*ue la relación dinámica de fuerzas es debida a+ord $a"leigh %, anos mas tarde.


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NÚMERO DE WEBER

Este numero puede obtenerse también por la

relación entre las fuerzas de inercia " tensiónsuper-cial.Este numero es debido a oritz Weber) *uedesarrollo las le"es de seme/anza moderna. 0naaplicación practica) donde este numero es

importante) es el estudio del frente de onda de unalamina de agua mu" -na *ue 1u"e sobre unasuper-cie. Este caso se produce en las pla"as sinpendiente donde un pe*ue2o frente avanza porencima de un lamina de agua mu" -na) sin apenas

calado.


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NÚMERO DE CAUCHY. NUMERO DE MATCH

Este numero puede obtenerse también por la relación

entre las fuerzas de inercia !F3( " la elásticas !FE(

El numero de atch se utiliza en gases compresiblescon comportamiento adiabático.

El numero de 4auch" se utiliza en problemas de golpede ariete donde la compresibilidad del 1uido es

importante.


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NÚMERO DE EULER

Este número es debido a +eonhard Euler. Estenúmero permanece constante para cual*uier formade contorno en un 1uido en el *ue únicamenteactúen las fuerzas de inercia " presión.

El numero de atch) es mu" utilizado en la mecánicade 1uidos aplicada al campo de la aeronáutica) "a *ueexpresa la relación entre la velocidad) " la velocidad

del sonido en el medio. Ello permite separar los 1u/osentre subsónico) sónico " supersónico en función de*ue sean inferiores) iguales o superiores a la velocidadel sonido en el medio.


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IDRÁULICA

APLICACIÓN TÉCNICA DE LA HIDROSTÁTICA, LAHIDRODINÁMICA Y LA NEUMÁTICA


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Esto lo reconoció porprimera vez el cient5-cofrancés 6laise Pascal!%7'89%77'() " se leconoce como el

:Principio de Pascal;.

En un fuido la prei!ndepende "ni#a$en%e de lapro&undidad.Todo au$en%o de prei!n en

la uper'#ie e %ran$i%e a%odo lo pun%o del fuido.


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>odo cuerpo total o parcialmente sumergido en un 1uido esempu/ado hacia arriba por una fuerza cu"a magnitud es igual alpeso del 1uido desplazado por el cuerpo.


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3maginemos ahora *ue el cubo deagua se sustitu"e por un cubo deacero de las mismas dimensiones.

+Cu/l e la &uer(a de fo%a#i!no0re el a#ero

El agua *ue rodea a un cubo secomporta de la misma manera "a sea

*ue el cubo esté hecho de agua o deacero.

Por lo tanto 1La &uer(a de fo%a#i!n2ue a#%"a o0re el #u0o de a#ero

e i)ual a la &uer(a de fo%a#i!n2ue a#%"a o0re un #u0o de a)uade la $i$a di$enione3.

+a presión en el fondo del cubo de la-gura es ma"or *ue la presión en laparte superior en la cantidad ρf gh)


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Puesto *ue la diferencia de presión∆P) es igual a la fuerza de 1otaciónpor unidad de área) es decir

Bemos *ue

6 @ !∆P(!?(6 @ !ρf h(!?(6 @ ρf gB

donde B es el volumen del cubodado *ue la masa del cubo es @ρf B ρf @ densidad del 1uido.Entonces 6 @ ρf Bg @ g @ Af

A

B P =∆


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Un o04e%o %o%al$en%e u$er)ido

4uando un ob/eto está totalmente

sumergido en un 1uido de densidad ρf ) lafuerza de 1otación ascendente tiene unamagnitud 6 @ ρf B,g) donde B, es elvolumen del ob/eto.


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UN OB5ETO FLOTANTE

4onsidérese ahora un ob/eto en e*uilibrio estático *ue

1ota sobre un 1uido) es decir un ob/eto parcialmentesumergido. En este caso) la fuerza de 1otaciónascendente está e*uilibrada por la fuerza de gravedaddescendente *ue actúa sobre el ob/eto.


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TUBOS 6NTERCONECTADOS

En estos tubos interconectados la presiónen los puntos ?) 6) 4 " C es la misma. +ostubos de ?) 6) 4 " C tienen un área de %,

cm') ' cm') D cm' " D cm')

respectivamente.


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En el sistema inglés eisten las denominaciones:

!sia = !resi"n absoluta #Pound square inc$ absolute%

!sig = !resi"n manométrica #Pound square inc$ gauge%

&a presi"n de un 'luido se incrementa con la pro'undidad

1

2

!1 = !atm

!2 = !atm ( )*g*$

)= densidad

g = gravedad

$= altura

$

'D

&a mayoría de los equipos mide la presi"n manométrica*


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! atm

*+* A *C *, *E *- *.

!a = !b =!c = !d = !e = !' = !g

g

Agua

0

! !0

&a presi"n en un 'luido en reposo no cambia en la

direcci"n $oriontal

'


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Manómetro de líquido

,ispositivo utiliado para medir di'erencias de presi"n peque3as y moderadas

Consta de un tubo en 456 de vidrio o pl7stico que contiene uno o m7s 'luidos*

.as

1 2

$

!1=!2!2= !atm ( )*g*$

'7


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!resi"n en líquidos apilados

&íquido 1

&íquido 2

&íquido 8

A

! atm

*

*$1

$2

$8

)..()..()..( 332211 h g h g h g P P atm A ϕ ϕ ϕ +++=

'


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&a variaci"n de presi"n en un gas puede ser despreciadadebido a la baja densidad de los gases comparada con la de los

líquidos* !9 = !.

&as presiones en dos puntos $oriontales son iguales siempre y

cuando los dos puntos estén conectados a través del mismo'luido* !or lo tanto !. = !- !E = !, y !C = !+*

&a presi"n se incrementa a medida que la pro'undidad

aumenta* !or lo tanto !- ; !E !, < !C y !+ ; ! A

Criterios a considerar:


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&a di'erencia de presi"n $idrost7tica entre dos puntos en el

mismo 'luido es dado por $*)*g*

!- = !E ( $E-*)E-*g!, = !C > $,C* ) ,C*g

!+ = ! A ( $ A+* ) A+*g

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