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Teorema de la Máxima
Transferencia de PotenciaClase 9
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente:
Una carga recibirá potencia máxima de una red de cd lineal bilateral
cuando su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de
Thevenin de la red como es “vista” por la carga.
Para la red de la figura 1, la potencia máxima será entregada a la carga
cuando
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito
equivalente de Thevenin puede ser encontrado a través de cualquier
elemento o grupo de elementos en una red de cd lineal bilateral. Por
tanto, al considerar el caso del circuito equivalente de Thevenin con
respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán
considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor 𝑅𝐿,tal como en la siguiente figura.
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Figura 1 Definición de las condiciones
para potencia máxima hacia una carga
usando el circuito equivalente de
Thevenin.
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Para el circuito equivalente de Norton de la figura 2, la potencia máxima
será entregada a la carga cuando:
Figura 2. Definición de las
condiciones para potencia máxima
hacia una carga usando el circuito
equivalente de Norton.
𝑅𝐿 = 𝑅𝑁
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
La potencia entregada a 𝑅𝐿 bajo condiciones de potencia máxima
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻 es:
𝐼 =𝐸𝑇𝐻
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿=𝐸𝑇𝐻2𝑅𝑇𝐻
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑅𝐿 =
𝐸𝑇𝐻2𝑅𝑇𝐻
2
𝑅𝑇𝐻 =𝐸𝑇𝐻
2𝑅𝑇𝐻
4𝑅𝑇𝐻2 𝑦
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =𝐸𝑇𝐻
2
4𝑅𝑇𝐻𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Para el circuito Norton de la figura 2 tenemos que:
La eficiencia operativa en cd de un sistema esta definida por la razón de
la potencia entregada a la carga a la potencia suministrada por la fuente;
esto es,
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =𝐼𝑁2𝑅𝑁4
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
𝜂% =𝑃𝐿𝑃𝑠× 100% =
𝐼𝐿2𝑅𝐿
𝐼𝐿2𝑅𝑇
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Ejemplo 1
Un generador de cd, una batería y una fuente de alimentación de
laboratorio son conectados en una carga resistiva 𝑅𝐿 en la figura 3a, 3b y
3c respectivamente.
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Ejemplo 1
a. Para cada uno determine el valor de 𝑅𝐿 para la máxima transferencia de
potencia a 𝑅𝐿
b. Determine 𝑅𝐿 para una eficiencia de 75%
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
a. Para el generador de cd, tenemos que
Para la batería, tenemos que
Para la fuente del laboratorio
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 2.5Ω
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 0.5Ω
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 40Ω
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
b. Para el generador de cd,
𝜂 =𝑃𝑜𝑃𝑠
𝜂 =𝑅𝐿
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
𝜂 𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿 = 𝑅𝐿
𝜂𝑅𝑇𝐻 + 𝜂𝑅𝐿 = 𝑅𝐿
𝑅𝐿 + 𝜂𝑅𝐿 = 𝜂𝑅𝑇𝐻 ⟹ 𝑅𝐿 =𝜂𝑅𝑇𝐻1 − 𝜂
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
b. Para el generador de cd,
Para la batería
Para la fuente de alimentación
𝑅𝐿 =𝜂𝑅𝑇𝐻1 − 𝜂
=0.75 2.5Ω
1 − 0.75= 7.5Ω
𝑅𝐿 =𝜂𝑅𝑇𝐻1 − 𝜂
=0.75 0.5Ω
1 − 0.75= 1.5Ω
𝑅𝐿 =𝜂𝑅𝑇𝐻1 − 𝜂
=0.75 40Ω
1 − 0.75= 120Ω
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Los resultados anteriores revelan que la siguiente forma modificada del
teorema de la máxima transferencia de potencia es valida:
Para cargas conectadas directamente a un suministro de voltaje de cd, la
potencia máxima será entregada a la carga cuando la resistencia de la
carga sea igual a la resistencia interna de la fuente; esto es, cuando:
𝑅𝐿 = 𝑅𝑖𝑛𝑡
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Ejemplo 2
El análisis de una red con un transistor resultó la configuración reducida de
la figura 4. Determine la 𝑅𝐿 necesaria para transferir la potencia máxima a
𝑅𝐿 bajo esas condiciones
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
Tenemos que 𝑅𝐿 = 𝑅𝑠 = 40𝑘Ω
Por lo tanto
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =𝐼𝑁2𝑅𝑁4
=10𝑚𝐴 2 40𝑘Ω
4= 1𝑊
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Ejemplo 3
Para la red de la figura 5, determine el valor de 𝑅 para la potencia máxima
a 𝑅, y calcule la potencia entregada bajo esas condiciones
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
De acuerdo a la figura 6 tenemos
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
En consecuencia
𝑅𝑇𝐻 = 𝑅3 + 𝑅1||𝑅2 = 8Ω +6Ω 3Ω
6Ω + 3Ω= 8Ω + 2Ω
𝑅 = 𝑅𝑇𝐻 = 10Ω
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de Potencia
Solución
De acuerdo a la figura 7 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 7
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
En consecuencia
Y por la ecuación de la máxima transferencia de potencia tenemos
𝐸𝑇𝐻 =𝑅2𝐸
𝑅2 + 𝑅1=
3Ω 12𝑉
3Ω + 6Ω=36𝑉
9= 4𝑉
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =𝐸2𝑇𝐻4𝑅𝑇𝐻
=4𝑉 21
4 10Ω= 0.4𝑊
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Ejemplo 4
Encuentre el valor de 𝑅𝐿 en la figura 8 para la potencia máxima a 𝑅𝐿 y
determine la potencia máxima
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 8
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
De acuerdo a la figura 9 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 9
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
De acuerdo a la figura 9 tenemos que
𝑅𝑇𝐻 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 3Ω + 10Ω + 2Ω = 15Ω
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇𝐻 = 15Ω
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
De acuerdo a la figura 10 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 10
Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Solución
Tenemos que
𝑉1 = 𝑉3 = 0𝑉 𝑦
𝑉2 = 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝑅2 = 6𝐴 10Ω = 60𝑉
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff
𝑉 = −𝑉2 − 𝐸1 + 𝐸𝑇𝐻 = 0 𝑦
𝐸𝑇𝐻 = 𝑉2 + 𝐸1 = 60𝑉 + 68𝑉 = 128𝑉
Entonces
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =𝐸𝑇𝐻2
4𝑅𝑇𝐻=
128𝑉 2
4 15Ω= 273.07𝑊