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COMPORTAMIENTO REOLÓGICO Y CARACTERIZACIÓN DE UNA
SUSPENSIÓN EN CIRCUITO CERRADO DE MOLIENDA HÚMEDA PARA LA
PRODUCCIÓN DE CEMENTO
JHOVANY ALEXANDER TUPAZ PANTOJA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDLLÍN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLÍN
2009
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COMPORTAMIENTO REOLÓGICO Y CARACTERIZACIÓN DE UNA
SUSPENSIÓN EN CIRCUITO CERRADO DE MOLIENDA HÚMEDA PARA LA
PRODUCCIÓN DE CEMENTO
JHOVANY ALEXANDER TUPAZ PANTOJA
Trabajo Dirigido de Grado presentado como requisito parcial para optar el título de
Ingeniero Químico
OSCAR JAIME RESTREPO BAENA
Director del Trabajo Dirigido de Grado
M. OSWALDO BUSTAMANTE RÚA
Codirector del Trabajo Dirigido de Grado
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDLLÍN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLÍN
2009
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 6
2. CONCEPTO DE VISCOSIDAD Y FLUIDOS NO-NEWTONIANOS ........................ 9 2.1. Fluidos independientes del tiempo ........................................................................ 10
2.1.1. Modelos de flujo ............................................................................................. 10
2.2. Fluidos dependientes del tiempo ............................................................................ 11 2.3. Viscoelásticos ........................................................................................................ 13
2.3.1. Viscoelasticidad lineal .................................................................................... 14
2.4. Variación de la viscosidad con la temperatura ...................................................... 15 2.5. Variación de la viscosidad con la presión .............................................................. 16
2.6. Función de disipación de energía mecánica ...................................................... 16
3. ANÁLISIS DE SUSPENSIONES ................................................................................ 17
3.1. Análisis termodinámico de los cambios de energía interna en la deformación de
suspensiones ..................................................................................................................... 18
3.2. Viscosidad relativa de una suspensión ................................................................... 20 3.3. Forma general de la curva de viscosidad para suspensiones ................................. 20 3.4. Fuerzas que actúan sobre las partículas suspendidas en un líquido ....................... 21
3.5. Fase continua ......................................................................................................... 22
3.6. Fase dispersa .......................................................................................................... 23 3.7. Efecto de la temperatura ........................................................................................ 26 3.8. Efecto de la presencia de aditivos .......................................................................... 27
3.9. Electroviscosidad de la suspensión ........................................................................ 27
4. MODELOS DE LA VISCOSIDAD ............................................................................. 31
5. TRABAJO EXPERIMENTAL .................................................................................... 33
5.1. Procedimiento ........................................................................................................ 34 5.2. Modelo de Cálculo ................................................................................................. 36 5.3. Resultados .............................................................................................................. 37
5.4. Análisis de Resultados ........................................................................................... 39
6. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 40
7. BIBILOGRAFÍA .......................................................................................................... 42
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1.1 Caracterización de una suspensión y sus parámetros. ............................................ 6
Tabla 2.1 Fluidos No-Newtonianos independientes del tiempo. .......................................... 11 Tabla 4.1 Modelos de Viscosidad......................................................................................... 31 Tabla 5.1 Porcentajes de los Aluminosilicatos. .................................................................... 34 Tabla 5.2 Datos obtenidos de PPI y Viscosidad. ................................................................. 35 Tabla 5.3 Porcentajes de Caolín y Arena para cada corriente del Hidrociclón. ................... 37
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Curvas de flujo de suspensiones Newtonianas y No-Newtonianas. ..................... 8
Figura 1.2 Viscosidad aparente a dependiendo de la tasa de cizalladura. .......................... 8
Figura 2.1 Ciclo de histéresis para un fluido tixotrópico. .................................................... 13 Figura 2.2 Comportamiento reológico de un material de acuerdo al Número de Deborah
( eD ). ..................................................................................................................................... 14
Figura 3.1 Forma general de la curva de viscosidad para suspensiones. .............................. 21 Figura 3.2 Variación de la curva de flujo a medida que se adiciona partículas a una
suspensión mineral. .............................................................................................................. 24
Figura 5.1 Corrientes del hidrociclón del circuito de molienda. .......................................... 33 Figura 5.2 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 154,155,156. ........................... 38
Figura 5.3 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 157,158,159. ........................... 38 Figura 5.4 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 163,164,165. ........................... 38 Figura 5.5 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 173,174,175. ........................... 38 Figura 5.6 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 178,181,182. .......................... 38
Figura 5.7 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 178,189,190. ........................... 38 Figura 5.8 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 207,208,209. ........................... 39
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1. INTRODUCCIÓN
Una suspensión, o lo que también se conoce en la literatura como una dispersión, consiste
en un sistema compuesto por partículas discretas distribuidas aleatoriamente en un fluido.
Generalmente se pueden dividir las suspensiones en tres categorías: partículas sólidas en un
fluido (lo cual suele llamarse dispersión), gotas de un fluido dentro de un medio líquido
inmiscible (o emulsión) y burbujas de gas dispersas en un líquido (o espuma).Todas estas
categorías son de importancia práctica desde el punto de vista minero e industrial.
Una suspensión está compuesta por una mezcla de un sistema de partículas con un fluido
(ver Tabla 1.1). Cada una de las dos fases que componen la suspensión posee características
que las identifican plenamente cuando se estudian por separado. Sin embargo, la suspensión
posee características bastante diferentes y a la vez posee la calidad de fluido.
Tabla 1.1 Caracterización de una suspensión y sus parámetros.
Fluido Partícula Suspensión
Densidad: f Densidad: Densidad: S
Viscosidad: f Forma: Fracción volumétrica de
sólidos:
Tiempo de relajación: Rft Temperatura:T Temperatura:T
Temperatura:T Distribución de tamaños Tiempo de relajación: RSt
Polaridad o No del fluido Tamaño máximo y mínimo Viscosidad: S
Tensor esfuerzo: f Composición mineralógica Tensor esfuerzo: S
Disipación de energía: f Disipación de energía: S
Cada uno de los parámetros que caracterizan el sistema de partículas, el fluido y a la
suspensión se determinan en el laboratorio mediante ensayos o rutinas de laboratorio.
Experimentalmente se ha comprobado que la adicción de partículas rígidas a un fluido
altera el campo de flujo de éste. Esta perturbación hidrodinámica fue primero estudiada por
Einstein (1956) para el caso singular de partículas esféricas y relativamente pequeñas en
una suspensión diluida; y posteriormente por Batchelor (1970), Batchelor y Grenn (1982).
7
El fluido que forma parte de la suspensión puede ser Newtoniano o No-Newtoniano, sin
embargo en el estudio reológico de suspensiones, dada la complejidad de los fenómenos
involucrados y con el fin de obtener información clara respecto al efecto de adición de
partículas a los fluidos, se ha estudiado principalmente la mezcla de sistemas de partículas
con fluidos Newtonianos.
En este sentido, se ha determinado que la adicción de partículas a un fluido Newtoniano da
origen a un comportamiento cizalle-adelgazante (“shear thinning”) o pseudoplástica, (ver
Figura 1.1). Por otro lado, se ha encontrado que tanto a tasas de cizalladura muy bajas
( 0 ), como a tasas de cizalladura relativamente altas, las suspensiones minerales
poseen la propiedad de mantener constante su viscosidad aparente a , (ver Figura 1.2).
Sin embargo, las suspensiones con fracciones volumétricas de sólidos ( ) elevadas y a
tasas de cizalladura muy bajas, tienen una viscosidad aparente a muy grande y en la
curva de flujo presentan una coincidencia directa con el eje vertical que representa el
esfuerzo de cizalladura para valores de 0 , concibiendo de esta manera el concepto de
Esfuerzo de Cedencia (ver figura 1.1).
Muchos investigadores en reología de suspensiones, han estudiado y modelado la
viscosidad en el límite Newtoniano de tasas de cizalladura muy altas. Sin embargo, la
información que se obtiene a partir de esta aproximación es muy limitada dado que no se
puede conocer el comportamiento reológico de la suspensión en los intervalos de tasa de
cizalladura cercana a cero y en la región pseudoplástica.
Bustamante (2002), introduce el estudio de los esfuerzos en suspensiones y su modelación,
permitiendo obtener beneficios orientados hacia el mejor entendimiento de la reología de
ellas en todos los intervalos de tasa de cizalladura.
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Figura 1.1 Curvas de flujo de suspensiones Newtonianas y No-Newtonianas.
Figura 1.2 Viscosidad aparente a dependiendo de la tasa de cizalladura.
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2. CONCEPTO DE VISCOSIDAD Y FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
La Ley formulada por Newton dice que, cuando las capas de un líquido se deslizan entre
sí, la resistencia al movimiento depende del gradiente de la velocidad y del área superficial.
De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de
área (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidad en un fluido, siendo la
constante de proporcionalidad un factor que describe "la capacidad de deslizamiento de un
fluido” conocida como viscosidad. Matemáticamente esto es:
dx
dv
A
Ff (1)
, es el Esfuerzo por unidad de área o Esfuerzo de cizalla, en . , es el Gradiente de
velocidad, Velocidad de deformación o Velocidad de cizalla, en . f , es la
Viscosidad del fluido, en Poise (p).
Los fluidos que tienen un único valor de viscosidad a temperatura y presión constante para
cualquier velocidad de cizalla (independiente del tiempo), se denominan fluidos
Newtonianos.
Los fluidos se pueden desviar del comportamiento Newtoniano modificando en cierto
grado de complejidad la Ley de Newton, su viscosidad se suele representar por η y en
ocasiones se conoce como una viscosidad aparente. La ciencia que estudia el
comportamiento de los fluidos No-Newtonianos es la Reología, el término fue acuñado por
Bingham. Etimológicamente reología significa ciencia de los flujos, del griego , flujo;
y , sabiduría o conocimiento. Así, la reología estudia la deformación y flujo de estos
fluidos sometidos a esfuerzos externos.
Existen tres tipos de fluidos No-Newtonianos según su reacción a esfuerzos cortantes
aplicados; independientes del tiempo, dependientes del tiempo y viscoelásticos.
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2.1. Fluidos independientes del tiempo
En este tipo de fluido, la tasa de deformación es una función monovaluada no lineal del
esfuerzo cortante aplicado y no poseen memoria. Al graficar el esfuerzo de cizalla contra la
velocidad de fluidos No-Newtonianos se obtienen curvas denominadas curvas de flujo que
son muy utilizadas para describir el comportamiento reológico de los fluidos.
La pendiente en cada punto de las curvas de flujo mide una viscosidad local; lo que
equivale a un coeficiente de viscosidad. Los comportamientos son los siguientes: (Ver
Figura 1.1)
Comportamiento Dilatante: se presenta cuando al aumentar la velocidad de cizalla
se aumenta la viscosidad del fluido.
Comportamiento Plástico: se presenta cuando al someter el material a esfuerzos
inferiores a cierto valor umbral, éste almacena energía. Si por el contrario se supera
el umbral, el material se deforma continuamente como un fluido, siendo el esfuerzo
una función, lineal o no, de la velocidad de deformación.
Comportamiento Pseudoplástico: se presenta en materiales en los que al aumentar
la velocidad de deformación se reduce su viscosidad. Éste es el comportamiento
más común a nivel industrial y se puede encontrar marcado en mayor o menor
medida dependiendo de la distribución de pesos moleculares y de la estructura del
material.
2.1.1. Modelos de flujo
Estos modelos sirven para correlacionar el comportamiento de varios fluidos en un rango
de cizalla amplio; aunque en ocasiones no es suficiente un solo modelo para describir el
comportamiento de un determinado fluido.
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Tabla 2.1 Fluidos No-Newtonianos independientes del tiempo.
Nombre Ecuación Constitutiva Parámetros
Ostwald De Waele
nk
n < 1 seudoplástio
n > 1 dilatante
nk ,
Bingham p0 p,0
Casson c0 c,0
Prandtl-Eyring )( 0
1
0 pEsenh pE,0
Herschell-Bulkley nk0 nk,,0
Sisko nk0 nk,,0
Powell-Eyring )( 00
1
01 senh 010 ,,
Spriggs 1
0000 )(;, n n,, 00
Reiner-Phillipoff 22.
0 1 s s,,0
Williams 22
10 1 10 ,,
Ellis 1
210 1 ,, 210
Crowley-Kitzes L
c
c32.0
1
32.0
1
12.1
12.1 ,, 1cL
Skelland 1
000 1m
c mc,,, 00
Metzner 1
1
0
01
11
m
m ,,,0 m
Cross pp
10 1 p,,, 10
Cuanto menos parámetros presente un fluido más sencilla será su reología y más aplicable
como modelo de ajuste reométrico.
2.2. Fluidos dependientes del tiempo
En este tipo de fluido, la tasa de deformación no es una función monovaluada del esfuerzo
y varía según el historial de los estados previos. Poseen memoria actual, de corto plazo, que
se traduce en una medida de la viscosidad aparente.
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Si la viscosidad disminuye con el paso del tiempo a determinada velocidad de cizalla se
trata de un fluido tixotrópico, si por el contrario aumenta, el fluido se denomina reopéctico,
éste último se asocia con la ruptura o formación de agregados coloidales e interacciones
que forman una estructura reticular en la muestra. El comportamiento de los fluidos con
esta variación de la viscosidad depende en gran medida de la historia y se podrían obtener
distintas curvas para una misma muestra, dependiendo del procedimiento experimental.
Un fluido se llama tixotrópico cuando, bajo la acción de una tasa de corte constante
(velocidad de cizalla), alguna de sus propiedades decrece isotérmicamente, con marcada
dependencia del tiempo que dure la acción cortante, y con capacidad de recuperar su valor
inicial una vez cesa dicha acción. La propiedad de más interés sujeta a esos cambios es la
viscosidad.
Para explicar la tixotropía se asume que el material consiste en una red de moléculas
grandes, ligadas por fuerzas elásticas y capaces de resistir pequeños esfuerzos cortantes,
pero que ceden si estos aumentan lo suficiente, y degradan en subunidades ó moléculas más
pequeñas, que fluyen con facilidad como sustancias newtonianas. Si el esfuerzo cesa el
material regenera el tejido macromolecuclar y recupera sus resistencias elásticas y sus
reologías no-newtonianas. Pero el proceso de reconstrucción no procede por la misma ruta
espacio-temporal que el de degradación, y tampoco es obvio esperar que el estado
recuperado, al cabo de cualquier tiempo sea idéntico al inicial. Hay lazos de histéresis en el
proceso repetido de la desagregación-regeneración del material por acciones de corte.
En la Figura 2.1, se representa el efecto de la tixotropía y la histéresis asociada a estos
comportamientos; se obtiene un valor de viscosidad con el aumento paulatino de la cizalla y
se obtiene otro valor diferente con la disminución de la aplicación de la cizalla.
13
Figura 2.1 Ciclo de histéresis para un fluido tixotrópico.
2.3. Viscoelásticos
Fluidos viscoelásticos, son aquellos cuya deformación y tasa de deformación son función
del esfuerzo aplicado. Parcialmente elásticos, pueden almacenar energía y pueden cederla
según las solicitaciones, creando así esfuerzos y deformaciones remanentes.
La viscoelasticidad es la combinación de la viscosidad de un liquido para velocidades de
deformación bajas (Ley de newton) y elasticidad de un sólido (Ley de Hooke). Así para un
sólido si se aplica un esfuerzo este se deforma hasta que la fuerza cesa y la deformación
vuelve a su valor inicial. Si el esfuerzo se le aplica a un fluido viscoso este se deforma, pero
no recupera nada de lo que se deforma. Un comportamiento intermedio es el viscoelástico,
en el que el cuerpo sobre el que se aplica el esfuerzo recupera parte de la deformación.
Para evaluar la elasticidad de un material se emplea el Número de Deborah ( eD ).
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Figura 2.2 Comportamiento reológico de un material de acuerdo al Número de Deborah
( eD ).
Si eD es muy grande (tendiendo a infinito), el tipo de material es un sólido Hookeano
elástico, mientras que si eD tiende a cero este material representará a un fluido viscoso
Newtoniano (Barnes, et al., 1989).
2.3.1. Viscoelasticidad lineal
Para materiales con comportamiento viscoelástico acurre un fenómeno en el cual a
deformaciones muy bajas casi de equilibrio la relación entre el esfuerzo y la deformación es
lineal. Al aumentar la deformación se pierde la linealidad de la relación.
La relación entre el esfuerzo de deformación, la deformación y su dependencia con el
tiempo vienen dadas por la ecuación constitutiva o ecuación reológica de estado. Para un
sistema sometido a una cizalla simple, asumiendo que se cumple el principio de aditividad
de cambios secuenciales de deformación (principio de Maxwell-Boltzmann), se tiene que:
15
''
)'()'()( dt
dt
tdttGt
t
(2)
''
)'()'()( dt
dt
tdttJt
t
(3)
t, es el Tiempo actual y t' es un instante anterior cualquiera del proceso; se definen G(t)
como el Módulo de relajación y J(t) como Complianza.
La ecuación constitutiva puede ser utilizada para representar la respuesta de los materiales
que siguen un comportamiento viscoelástico lineal en distintos tipos de experimentos con
cizalla simple. Entre los experimentos relacionados con viscoelasticidad lineal y que buscan
caracterizar las sustancias están los de Relajación de esfuerzos, Ensayo de fluencia,
Recuperación elástica, Experimentos dinámicos u oscilatorios.
Un fluido puede pasar de pertenecer de una clase a otra, según sean los esfuerzos a los que
se le somete, si intensos o débiles, si de corta o larga duración, de manera continua o
intermitente.
De acuerdo a lo anterior, la viscosidad de un fluido puede ser afectado por la velocidad de
cizalla y el tiempo de aplicación de la cizalla, existen otros factores que afectan la
viscosidad tales como, la temperatura y presión, aunque de todos ellos, la velocidad de
cizalla es el factor más interesante desde el punto de vista reológico.
2.4. Variación de la viscosidad con la temperatura
Por lo general los materiales disminuyen el valor de su viscosidad en forma exponencial al
aumentar la temperatura; y cuanto más viscoso sea el fluido, más se ve afectado por
variaciones en ésta. Por lo general la ecuación de Arrhenius describe bien la relación entre
la viscosidad y la temperatura así:
16
(4)
T, es la Temperatura absoluta. A y B son las Constantes del fluido estudiado.
Si se conoce la viscosidad del fluido a otra temperatura, la ecuación de Arrhenius también
se puede encontrar así:
(5)
2.5. Variación de la viscosidad con la presión
Por lo general la viscosidad de los líquidos aumenta exponencialmente con la presión. Para
presiones cercanas a la atmosférica estos cambios no son significativos.
2.6. Función de disipación de energía mecánica
Al graficar el esfuerzo de cizalla vs la tasa de cizalladura, El área debajo de la curva
representa la función de disipación de energía mecánica por unidad de volumen, es decir, la
potencia mecánica por unidad de volumen necesaria para genera una deformación
permanente. es un escalar y a la vez es una propiedad intensiva del fluido
0
dvolumen de unidad por
mecánica Potencia (6)
17
3. ANÁLISIS DE SUSPENSIONES
Una suspensión Newtoniana se define como aquella que posee un valor fijo de la
viscosidad aparente a para todos los pares ordenados ( , ), mientras que una
suspensión No-Newtoniana, desarrolla diferentes valores de la viscosidad aparente a para
los diferentes pares ordenados ( , ), lo cual se ajusta perfectamente al concepto de fluido
Newtoniano generalizado.
Como una consecuencia de lo anterior, se puede considerar que un fluido No-Newtoniano
se comporta reológicamente como la superposición de muchos fluidos Newtonianos con
diferentes viscosidades a . El conjunto de valores de viscosidad aparente de la suspensión
a para un fluido No-Newtoniano puede ser monótonamente decreciente o monótonamente
creciente a medida que aumenta la tasa de cizalladura y casi siempre acotada por dos
límites uno cuando 0 y otro límite cuando (ver Figura 1.1).
Cuando la viscosidad aparente de la suspensión a es monótonamente decreciente con
aumento de la tasa de cizalladura, es equivalente a decir que la tasa de cizalladura se
incrementa más rápidamente que el esfuerzo de cizalladura en el proceso de deformación,
presentando un comportamiento pseudoplástico o de fluido cizalle-adelgazante (“shear
thinning”) y cuando la viscosidad aparente a es monótonamente creciente a medida que
aumenta la tasa de cizalladura, presentando un comportamiento dilatante (ver Figura 1.2) o
de fluido cizalle-espesante (“shear-thickening”).
El comportamiento cizalle-adelgazante en suspensiones minerales ha sido explicado de
acuerdo con los aspectos considerados por (Quemada, 1985) donde el comportamiento
pseudoplástico, está asociado principalmente a causas estructurales de la suspensión.
Además, de acuerdo al valor del Número de Deborah ( eD ), las suspensiones pueden
desarrollar un comportamiento reológico tipo líquido o tipo sólido. (Barnes, et al., 1989).
18
En reología de suspensiones es particularmente difícil encontrar el valor de eD y de esta
manera determinar el comportamiento tipo sólido o tipo líquido de la suspensión. Por
ejemplo, en presencia de distribuciones de tamaños, la situación se dificulta ya que se
tendría que considerar en una misma suspensión varios tiempos característicos del material
de acuerdo a cada uno de los tamaños en el sistema de partículas.
Bustamante (2002), encuentra que, debido al efecto de eD sobre las suspensiones, éstas
mecánicamente son fluidos Newtonianos generalizados.
3.1. Análisis termodinámico de los cambios de energía interna en la
deformación de suspensiones
Se puede partir de la suposición que la variación de la energía interna en una suspensión
generada por un fenómeno de deformación por esfuerzos de contacto puede producir
efectos como la variación de los niveles de energía interna en la suspensión y la variación
de la distribución de la energía interna.
Se sabe que para una suspensión una deformación isotermal afecta sus niveles de energía
interna y sin embargo no produce cambios en la distribución. La teoría que sustenta esta
afirmación es la llamada “Formación de paquetes de partículas” tienen una distribución de
tamaños controlada por la granulometría de la fase dispersa en el fluido Newtoniano.
Consideremos el caso de una suspensión de un fluido Newtoniano y un sistema articulado
a temperatura constante suponiendo que el sistema está compuesto por una distribución de
n paquetes de partículas no necesariamente idénticos (n1, n2, n3….nj) cada uno con energías
internas U1, U2,…...Uj) respectivamente; entonces el número total de paquetes de partículas
N en la suspensión será:
j
iinN
1
(7)
19
Y la energía interna total del sistema será:
Un jj
jU (8)
Entonces, la probabilidad de encontrar un paquete de partículas en el estado Uj dentro del
volumen de medición es:
N
nP
j
j (9)
Ahora bien; si se supone que la distribución de probabilidad de encontrar un paquete de
partículas es similar a la distribución granulométrica se puede llegar a la siguiente
ecuación:
j
jppj
j dUffdUdU xx )())(( (10)
El primer término representa los cambios de energía interna ocasionados por variaciones de
la distribución de tamaños de paquetes de energía; esto implica que cambia la distribución
de la energía interna en el volumen de la suspensión. El segundo término representa los
cambios que se producen por los cambios en los niveles de energía interna conservando la
distribución de tamaños de los paquetes de partículas.
Al deformar una suspensión aplicando una tasa de cizalladura constante sin pérdidas de
calor por el recipiente, los cambios globales de la energía interna se debe en los cambios en
la distribución de energía interna.
Si la suspensión es deformada y el calor generado se retira de modo tal que se trabaja
isotérmicamente; los cambios en la energía interna se producen en mayor medida por
cambios en los niveles de energía y no por la distribución de ella en el seno de la
suspensión.
La tasa de cambio de los niveles de energía interna que se produce a medida que la
suspensión se deforma a diferentes tasas de cizalladura viene dada por:
20
dt
dWxF
dt
dUp )(1 (11)
3.2. Viscosidad relativa de una suspensión
Como una suspensión está compuesta por una fase líquida o continua y una fase discreta o
de partículas, la viscosidad de las suspensiones suele expresarse mediante el uso de un
número adimensional (Barrientos y Concha, 1994) llamado viscosidad relativa r, el cual se
define como:
f
s
r (12)
s, es la Viscosidad aparente de la suspensión a una determinada tasa de cizalladura y f es
la Viscosidad del fluido que forma parte de la dispersión.
Puede notarse que la viscosidad reducida r indica el número de veces que se incrementa la
viscosidad aparente de una suspensión respecto a la viscosidad del fluido que forma parte
de la suspensión.
3.3. Forma general de la curva de viscosidad para suspensiones
En la Figura 3.1 se presenta el comportamiento general de la curva de viscosidad para
suspensiones. A bajas tasas de cizalla se observa una primera meseta Newtoniana, seguida
por una región cizalla-adelgazante que termina en una segunda meseta Newtoniana. En
algún punto, por lo general sobre la zona Newtoniana, puede presentarse un incremento de
la viscosidad si se cumple con las condiciones necesarias.
21
Figura 3.1 Forma general de la curva de viscosidad para suspensiones.
La cantidad de material suspendido en el fluido es muy importante a la hora de analizar la
curva de flujo. La fracción del espacio de la suspensión que ocupa el material suspendido
se denomina la fase volumen (la fracción de volumen por volumen de suspensión). Se
emplea ésta fracción en vez de una fracción peso a peso ya que la reología depende en gran
medida de las fuerzas hidrodinámicas que actúan en la superficie de las partículas o en la de
los agregados de partículas; por lo general de manera independiente de la densidad de
dichas partículas.
3.4. Fuerzas que actúan sobre las partículas suspendidas en un líquido
En una suspensión coexisten tres clases de fuerzas en diversos grados. Las primeras son de
origen coloidal que surgen a partir de las interacciones entre las partículas, como resultado
de atracciones o repulsiones entre ellas mismas. Estas fuerzas coloidales se ven controladas
por propiedades del fluido como puede ser la polaridad; pero no por la viscosidad. Dichas
fuerzas pueden surgir por ejemplo, debido a la presencia de atracciones tipo London-Van
der Waals entre partículas, por atracciones electrostáticas entre cargas en diferentes partes
de las partículas; entre otras razones. Si el resultado neto de ésta fuerza es de atracción, las
partículas tienden a flocularse; por el contrario, si el resultado es de repulsión intentan
separarse dando origen a una defloculación o dispersión.
22
En segundo lugar, tenemos la presencia de fuerzas de origen Brownianas; éstas dependen
en gran medida del tamaño de las partículas, para tamaños inferiores a 1 μm tienen gran
influencia. Esta fuerza hace que las partículas de las suspensiones se encuentren en
constante movimiento.
Por último, se encuentran las fuerzas de tipo viscoso que son proporcionales a la diferencia
entre la velocidad de la partícula y el fluido circundante, por lo tanto, es la viscosidad de la
fase continua la determinante en esta situación.
Obviamente el comportamiento macroscópico de la reología depende en gran medida del
comportamiento microscópico. Es por esto que la presencia de partículas aisladas originan
desviación en líneas de flujo y por lo tanto un incremento en la viscosidad. A medida que se
aumenta la concentración en una suspensión se origina una mayor resistencia; ya que las
partículas se ven forzadas a moverse unas sobre otras.
Cuando las partículas se encuentran floculadas se crea una mayor resistencia por los flocs;
debido a que parte de la fase continua se adhiere a éstos quedando inmovilizada y por lo
tanto se crea un efecto en el cual aparentemente se aumenta la denominada fase volumen y
esto da origen a una viscosidad superior a la esperada.
De acuerdo a lo anterior, al estudiar la reología de éste tipo de sustancias se encuentra un
cierto grado de complejidad; ya que su comportamiento depende en gran medida de la
naturaleza de cada una de las fases, la concentración de la fase dispersa, la forma y
distribución de tamaños de partícula, entre otros factores. Por esta razón, las generalidades
en este caso son escasas y se hace necesario estudiar cada sistema incluyendo el efecto
esperado para cada uno de estos factores.
3.5. Fase continua
Concentración de la fase continua:
23
Si a la fase continua se le agregan aditivos o se manipula su temperatura afectando el valor
de viscosidad, la suspensión de la cual hace parte también le varía su viscosidad. Es
importante destacar que si a la fase continua se le adicionan sustancias miscibles es difícil
predecir cómo esto afectará la viscosidad de la suspensión.
3.6. Fase dispersa
Suspensiones diluidas:
Se considera que una suspensión es diluida cuando la fracción volumétrica (concentración
volumen por volumen) es inferior al 10%. En una suspensión conformada por un fluido
Newtoniano y partículas esféricas rígidas la variación en la viscosidad que genera la
presencia de la fase dispersa en la fase continua la describe la ecuación de Einstein. Ésta
ecuación supone que las partículas se encuentran tan separadas unas de otras que no sienten
la presencia de las demás.
(1 )s
f (13)
, es la Fracción volumétrica de sólidos. f, es la viscosidad de la fase continua. s es la
Viscosidad de la mezcla resultante y λ es la Viscosidad intrínseca (para esferas rígidas es
2.5). La ecuación de Einstein se basa en el hecho que la fase dispersa está muy diluida, es
decir, unas partículas están tan alejadas de las otras que no interaccionan entre sí.
Si se trabaja con partículas cuya forma es diferente a esferas rígidas se modifican las líneas
de flujo produciendo un aumento de la disipación de energía y con esto se logra aumentar
la viscosidad; éste aumento viene dado por la viscosidad intrínseca λ. Además cuando se
tienen partículas no esféricas la suspensión manifiesta un carácter No-Newtoniano. Si estas
partículas no son rígidas se deforman con el flujo y además del comportamiento No-
Newtoniano pueden presentar viscoelasticidad.
24
Suspensiones concentradas:
La influencia de la concentración de las partículas sólidas dentro de las suspensiones
concentradas, se determina mejor a partir de la máxima fracción de empaquetamiento. Se
define la máxima fracción de empaquetamiento como aquella fracción volumétrica de
sólidos en la que las partículas poseen un contacto tridimensional entre sí, por lo que el
flujo de la suspensión se hace prácticamente imposible; generando un incremento
exagerado de la viscosidad. El valor de la máxima fracción de empaquetamiento para cada
suspensión depende del arreglo de las partículas dentro de ella.
La ecuación propuesta por Einstein no tiene aplicación para suspensiones concentradas; por
ello se han desarrollado muchas correlaciones para la viscosidad y la fracción volumétrica
de sólidos, con las que se ha evidenciado un aumento en la viscosidad de la suspensión al
aumentar la fracción volumétrica de sólidos. Se ha encontrado que para suspensiones con
alta fracción volumétrica de sólidos y tasa de cizalladura tendiendo a cero se desarrolla una
viscosidad newtoniana 0 muy grande. (Ver Figura 3.2).
0 200 400 600 800 10000
50
100
150
200
250
300
350
Esf
ue
rzo
de
Ciz
all
ad
ura
[P
a]
= 0.01
= 0.10
= 0.20
= 0.30
= 0.35
= 0.40
Tasa de cizalladura [s-1
]
Figura 3.2 Variación de la curva de flujo a medida que se adiciona partículas a una
suspensión mineral.
25
Cuando en la suspensión se encuentran presentes partículas de tamaño pequeño, éstas
normalmente se ven sujetas a grandes fuerzas de atracción debido a una elevada superficie
y una pequeña distancia entre partículas. Estas fuerzas favorecen la agregación y la
formación de estructuras que producen un aumento paulatino de la pseudoplasticidad de la
suspensión hasta el punto de producir la aparición de un “yield stress” (limite elástico). El
“yield stress” puede deberse a que las partículas suspendidas forman una red con fuertes
interacciones, que debe ser destruida para que el flujo pueda tener lugar.
El hecho que las partículas más pequeñas sean capaces de interaccionar más fácilmente se
traduce en que haga falta una mayor velocidad de cizalla para que se desmorone la
estructura y aparezca la zona pseudoplástica. Sin embargo, de igual modo que se puede
producir una destrucción de estructuras presentes en la sus pensión, el flujo provocado a
elevadas cizalladuras es capaz de inducir la formación de cúmulos de partículas que son las
responsables de la aparición de una cierta dilatancia en suspensiones con altas
concentraciones de sólidos.
La viscosidad de una suspensión concentrada constituida por una carga con una
distribución de partículas ancha pueda ser menor que aquella constituida por otra de una
distribución monomodal.
Bustamante (1999) considera al factor como la fracción volumétrica efectiva de las
partículas, esto es, bajo la teoría de formación de paquetes, sería la fracción volumétrica de
paquetes, los cuales a su vez están formados por partículas y agua ligada a la formación de
estos paquetes, mientras que el factor (1- ) sería el agua que no está ligada a la formación
de éstos.
En este sentido, la literatura reporta la aproximación de Roscoe (Quemada, 1985), en la
cual da valores al parámetro dependientes de la amplitud de la distribución de tamaños
que forma parte de la suspensión, así:
26
smonotamañopor compuestas essuspension Para 74.0
1
saspolidisper efuertement essuspension Para 0.1
(14)
Distribución de tamaños:
Por lo general cuando se tiene una distribución de tamaños en un rango pequeño, la
viscosidad a bajas tasas de cizalladura aumenta al disminuir el tamaño de la fase discreta.
Lo que ocurre es que cada partícula se rodea por la fase continua, pero el fluido más
cercano a la superficie de la partícula se adhiere a ésta y no fluye, sólo es el resto de la fase
continua la que queda disponible para el flujo.
Cuando se tiene una distribución de tamaños de partículas más amplia se tiene un efecto
más complejo. Cuando a una determinada distribución se le añade una segunda familia de
menor tamaño de fase discreta, ello puede conllevar una disminución de la viscosidad, al
contrario de lo que se espera. Ello se explica desde el punto de vista que la fase discreta de
menor tamaño ocupa los huecos entre las de mayor tamaño, y libera de algún modo fluido
retenido en dichos huecos, provocando un aumento efectivo de la concentración de fase
continua “libre para el flujo”. Sin embargo, una vez ocupados los huecos libres, un aumento
en la concentración de finos de la fase dispersa, provoca, un aumento de la viscosidad del
sistema.
3.7. Efecto de la temperatura
Una variación en la temperatura del sistema puede provocar cambios tanto en la fase
dispersa como en la continua y más aún, en las interacciones que se producen entre las dos.
Por lo tanto cada suspensión debe ser estudiada individualmente ya que gradientes de
temperatura pueden producir efectos muy particulares y difícilmente explicables.
27
3.8. Efecto de la presencia de aditivos
Varios aditivos con la capacidad de modificar la concentración real de la fase dispersa del
sistema, afectan notablemente la reología dicho sistema. Cualquier sustancia, que pueda
modificar la carga superficial de la fase dispersa, y por tanto su capacidad para atraerse o
repelerse, modifica drásticamente el comportamiento reológico de los sistemas constituidos
por varias fases.
3.9. Electroviscosidad de la suspensión
Cuando en una suspensión hay partículas coloidales con un tamaño menor de 10 micrones
se presentan fuerzas de gran importancia como: hidrodinámicas y no hidrodinámicas que
actúan sobre la superficie mineral, afectando la reología de la suspensión. Las primeras se
presentan con el movimiento relativo de las partículas con el líquido que forma la
suspensión y la segunda se refieren a fuerzas Brownianas entre las partículas.
Fuerzas de Van der Waals, Fuerzas de doble capa eléctrica y Fuerzas de hidratación:
El esfuerzo de cedencia indica la transición del comportamiento sólido al comportamiento
líquido. Este se puede originar por el equilibrio entre las fuerzas de Van der Waals y de la
doble capa eléctrica, las primeras son fuerzas generalmente atractivas y de largo alcance,
producidas por los momentos dipolares de las moléculas en las susperficies de los sólidos,
cuya magnitud se puede determinar mediante (Jhonson, et. al. 2000):
212H
rAF H
VDW (15)
AH, es la Constante de Hamaker. r, es el Radio de las partículas y H es el la Distancia entre
ellas, asumiendo que r >>> H.
28
Y las segundas son fuerzas de atracción o repulsión generadas por la interacción de las
cargas electricas en el líquido cerca de la superficie del sólido de vida a la alta
concentración de contraiones en la interface.
H
H
DCEe
erF
1
2 0 (16)
0, es la Permitividad en el vacío. , es la Constante dieléctrica en el seno de la solución. ,
es la Longitud de Debye. , es el Potencial eléctrico el cual está ligado fuertemente a la
concentración de iones en la solución y e es la Carga electrónica.
La longitud de Debye está dada por:
5.0
0
2
0221
KT
enz (17)
z, es la Valencia de los iones involucrados. n0 , es la Concentración en número de iones en
el seno de la solución. K, la Constante de Boltzman y T la Temperatura absoluta, esta se
presenta cuando hay atracción entre las partículas de la suspensión.
Según Escales et al. (1998) el esfuerzo de cedencia se puede calcular con la siguiente
ecuación:
kH
kH
e1
ekζ2
H12
Ak
2
0
2
H εstruc0
(18)
kstruc, es un Término estructural que depende del tamaño de la partícula, la fracción
volumétrica de sólidos en suspensión y el número de coordinación medio. AH, es la
constante de Hamaker. o, es la permisividad del espacio vacío. , es la constante dieléctrica
de la suspensión. K, es la constante de Boltzmann. e, es la carga eléctrica. H, es la
separación entre dos partículas esféricas idénticas de radio a, siendo a >> H. , es el
29
potencial eléctrico (potencial Z) generado por la superficie cargada de cualquier ión o
molécula asociada fuertemente.
Cuando la magnitud del potencial zeta es alta, la repulsión electrostática entre las partículas
ocasiona que los minerales se dispersen fácilmente y formen suspensiones estables. Para
bajos potenciales zeta, la fuerza repulsiva entre las partículas se reduce y de esta manera se
favorece el acercamiento entre las partículas, lo cual conlleva a un característico
asentamiento de las partículas en suspensión.
En esta ecuación se puede ver que el esfuerzo de cedencia es máximo cuando = 0, este es
el punto isoeléctrico. Así mismo el potencial Z depende del pH de la suspensión, también la
adición de iones monovalentes a una suspensión mineral disminuye el valor del potencial Z
(fuerzas estructurales de hidratación). Luego la reología de la suspensión se ve fuertemente
afectada por el potencial Z, la fracción volumétrica de sólidos ( ) y la distribución del
tamaño del sistema.
Fuerzas hidrófobas:
Este tipo de fuerzas se presenta cuando hay adición a la suspensión de surfactantes o
tensoactivos adsorbidos por las partículas de una mineral hidrofilico, las molesculas de la
especie surfactante conforman una capa con una estructura alineada sobre la superficie
adsorbida, las cadenas hidrófobas se orientan hacia el seno de la solución. Esta adsorción
modifica las magnitudes del esfuerzo de cedencia.
Fuerzas istéricas y electrostéricas:
Estas fuerzas se presentan cuando se adiciona un polímero a una suspensión en medio
acuoso. El polímero se adsorbe en la partícula mineral, generando una barrera compresible
al acercamiento entre las partículas venciendo las fuerzas de atracción de Van der Waals
cuando las partículas se acercan así se obtiene una suspensión dispersa y de baja densidad.
30
Así se logra ver la gran influencia que presenta la variación del pH, el potencial Z, la
fracción volumétrica de sólidos ( ), la distribución de tamaño sobre la viscosidad de la
suspensión.
31
4. MODELOS DE LA VISCOSIDAD
Tabla 4.1 Modelos de Viscosidad
32
33
5. TRABAJO EXPERIMENTAL
La viscosidad de una suspensión mineral depende en gran medida de las características de
los sólidos en suspensión, tanto la forma de las partículas ( ) como la distribución
granulométrica del sistema particulado F(x) presentan una marcada influencia sobre la
viscosidad de la suspensión para determinadas fracciones volumétricas de sólidos ( ). Estos
factores se convierten aun más determinantes cuando se trata de una suspensión compuesta
por dos o más tipos de minerales, debido a que las interacciones entre las partículas
conllevan a fenómenos más complejos que las contempladas para suspensiones
monominerales.
El trabajo experimental concerniente a este estudio, consiste en el análisis de diferentes
fracciones volumétricas de sólidos ( ) de una suspensión polimineral compuesta por caolín
y arena que pasa por un circuito de molienda de una planta de producción de cemento,
enfocado a determinar una posible hipótesis acerca de una variación en el porcentaje de
caolín y arena que componen la suspensión en las corrientes de alimentación, rebalse y
descarga del hidrociclón de dicho circuito. (Ver Figura 5.1)
Las causas fenomenológicas de estas variaciones no están descritas específicamente y solo
son controladas por la manipulación de las corrientes, haciendo un ajuste manual de ellas.
Figura 5.1 Corrientes del hidrociclón del circuito de molienda.
34
5.1. Procedimiento
El procedimiento que se llevó a cabo consta de la evaluación de 20 muestras, que
corresponden a las corrientes de alimentación, rebalse y descarga para diferentes fracciones
de volumétricas de sólidos ( ) (ver Tabla 5.2). Las muestras seleccionadas pertenecen a la
planta de Argos y hacen parte de un muestreo de cerca de 100 mediciones tomadas en
intervalos de una hora, tomando 4 muestras por cada valor de fracción volumétrica en dicho
intervalo de tiempo.
La composición química de la suspensión polimineral contiene básicamente SiO2 (Silicio) y
(Si4O10)Al4(OH)8 (Aluminosilicatos), correspondientes a Arena y Caolín respectivamente.
La molécula de agua (H2O) que forma parte de los aluminosilicatos teóricamente hace
referencia al PPI (Pérdidas Por Ignición, ver Tabla 5.1) y al obtener este dato nos permite
determinar el porcentaje de Caolín y a su vez el porcentaje de Arena que contiene cada una
de las muestras en estudio.
Tabla 5.1 Porcentajes de los Aluminosilicatos.
(Si4O10)Al4(OH)8
ÓXIDO %
Al2O3 39.50
SiO2 46.50
PPI 14.00
De acuerdo a lo anterior, las muestras tuvieron que ser acondicionadas para desarrollar de
manera correcta la obtención del PPI, por lo tanto se eliminó el agua (H2O) inicialmente por
decantación, lo cual se pudo desarrollar por el largo período de reposo que tenían,
posteriormente se procedió a retirar el resto del agua por evaporación en la estufa a una
temperatura de 90º por un lapso de 48 hora mínimo. Luego se pesó aproximadamente 10
gramos de cada muestra y se calculó el PPI que se llevo a cabo a una temperatura de
1000ºC.
35
Los datos obtenidos del análisis por PPI se muestran en la tabla 5.2 junto con sus
respectivas viscosidades.
Tabla 5.2 Datos obtenidos de PPI y Viscosidad.
Composición de la
muestra
(%caolín/%arena)
Corriente Muestra
Viscosidad de
la suspensión
(Pa.s)
%PPI
90/10
Alimentación 154 0,008917 5,66
Descarga 155 0,006689 2,45
Rebalse 156 0,009783 8,69
90/10
Alimentación 157 0,01265 5,24
Descarga 158 0,01116 1,50
Rebalse 159 0,01285 8,45
100/0
Alimentación 163 0,008075 7,53
Descarga 164 0,01354 5,07
Rebalse 165 0,01259 9,50
0/100
Alimentación 172 0,01002 0,22
Descarga 173 0,04034 0,09
Rebalse 174 0,1128 0,32
60/40
Alimentación 178 0,01177 3,78
Descarga 181 0,03584 1,14
Rebalse 182 0,01163 5,20
60/40
Alimentación 178 0,01177 3,78
Descarga 189 0,03398 1,00
Rebalse 190 0,01339 5,20
60/40
Alimentación 206 0,007114 3,36
Descarga 207 0,02073 0,93
Rebalse 208 0,008952 4,88
36
5.2. Modelo de Cálculo
(%Caolín/%Arena= 90/10)
Muestra 154 (Alimentación)
ArenaCaolín
CaolínOH
CaolínOHPPI
57,59%43,40%100
%43,40%14
%100*)(%66,5
2
2
La muestra 154 contiene 40,43 % de Caolín y 59,57 % de Arena.
Muestra 155 (Descarga)
ArenaCaolín
CaolínOH
CaolínOHPPI
%50,82%50,17%100
%50,17%14
%100*)(%45.,2
2
2
La muestra155 contiene 17,50 % de Caolín y 82,50 % de Arena.
Muestra 156 (Rebalse)
ArenaCaolín
CaolínOH
CaolínOHPPI
%93,37%07,62%100
%07,62%14
%100*)(%69,8
2
2
La muestra 156 contiene 17.5 % de Caolín y 82.5 % de Arena.
37
5.3. Resultados
Los porcentajes de Caolín y Arena para cada una de las muestras se presentan en la Tabla
5.3.
Tabla 5.3 Porcentajes de Caolín y Arena para cada corriente del Hidrociclón.
Composición de la
muestra
(%caolín/%arena)
Corriente Muestra % Caolín %Arena
90/10
Alimentación 154 40,43 59,57
Descarga 155 17,50 82,50
Rebalse 156 62,07 37,93
90/10
Alimentación 157 37,43 62,57
Descarga 158 10,71 89,29
Rebalse 159 60,36 39,64
100/0
Alimentación 163 53,79 46,21
Descarga 164 36,21 63,79
Rebalse 165 67,86 32,14
0/100
Alimentación 172 1,57 98,43
Descarga 173 0,64 99,36
Rebalse 174 2,29 97,71
60/40
Alimentación 178 27,00 73,00
Descarga 181 8,14 91,86
Rebalse 182 37,14 62,86
60/40
Alimentación 178 27,00 73,00
Descarga 189 7,14 92,86
Rebalse 190 37,14 62,86
60/40
Alimentación 206 24,00 76,00
Descarga 207 6,64 93,36
Rebalse 208 34,86 65,14
38
Figura 5.2 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 154,155,156.
Figura 5.3 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 157,158,159.
Figura 5.4 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 163,164,165.
Figura 5.5 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 173,174,175.
Figura 5.6 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 178,181,182.
Figura 5.7 Porcentaje de Caolín y Arena para las
muestras 178,189,190.
39
Figura 5.8 Porcentaje de Caolín y Arena para las muestras 207,208,209.
5.4. Análisis de Resultados
De acuerdo a las gráficas presentadas, se observa una clara diferencia entre el porcentaje de
caolín y de arena en las corrientes del hidrociclón para cada una de las composiciones del
muestreo. Es decir, existe una variación de estos componentes en dichas corrientes.
La composición de arena y caolín de las corrientes de alimentación obtenidas en el
desarrollo del trabajo experimental difieren de los valores registrados por la planta de
producción de Argos, por ejemplo, en la figura 5.2, para una composición de 90/10 la
corriente de alimentación presenta 40,43% de caolín y 59,57% de arena. La única
composición que concuerda con los porcentajes de la corriente de alimentación es la
registrada en la figura 5.5, correspondiente a 0/100.
Estas variaciones de las composiciones en las corrientes del hidrociclón indican que existe
un fenómeno reológico que influye en dicho comportamiento. Desafortunadamente, los
esfuerzos por encontrar las causas fenomenológicas que ayuden a comprender y
posteriormente controlar esta variación no han sido suficientes, por tal razón, a nivel
industrial se sigue controlando este comportamiento manipulando la concentración de las
corriente.
40
6. CONCLUSIONES
Empleando la teoría de formación de paquetes de partículas en la suspensión, es posible
decir, que el fluido Newtoniano que está asociado a la formación de paquetes es aquel que
estará alojado en los intersticios de los paquetes de partículas y permite la existencia misma
del paquete, mientras que el fluido Newtoniano que no está asociado a la formación de los
paquetes es el fluido a través del cual los paquetes pueden desplazarse.
Las partículas finas se incorporan al líquido Newtoniano y por lo tanto las partículas
relativamente más grandes se mueven a través de un líquido que posee otras características
reológicas con respecto al líquido Newtoniano inicialmente mezclado.
Las partículas relativamente más finas jugarán dos papeles importantes en la disipación de
energía mecánica, dependiendo de sí están en defecto o en exceso. Sin embargo, la
característica de exceso o defecto está ligada a la distribución de tamaños, porque la
distribución controlará el empaquetamiento y por ende la capacidad de tener partículas
finas en los intersticios de los paquetes.
El comportamiento tipo líquido de la suspensión se observa como una alteración de la
reología del líquido Newtoniano que forma parte de la dispersión ocasionado por la
presencia del sistema de partículas (interacción partícula / líquido) y las colisiones entre
partículas (interacción partícula / partícula).
La aparición de los esfuerzos de cedencia puede estar muy asociados, entre otros factores, a
fenómenos tiempo-dependientes de la suspensión, en donde la memoria de la dispersión
jugaría un papel muy importante desde el punto de vista mecánico.
No es enteramente razonable afirmar que la tasa de cizalladura no ejerza ningún efecto
reológico cuando este parámetro sea muy grande en la región de comportamiento
Newtoniano a alta tasa de cizalladura. En lugar de ello, será más significativo asumir que a
41
altas tasas de cizalladura se define un equilibrio dinámico entre el esfuerzo de cizalladura y
la velocidad de deformación de la suspensión.
Cuando las partículas agregadas son relativamente más finas que las partículas que
originalmente componen la suspensión y permanecen fijas las demás variables en el
proceso de deformación, las partículas nuevas se incorporan a los paquetes hasta un punto
en el cual se saturan los intersticios de éstos, para luego desencadenar un incremento de la
viscosidad del fluido que forma parte de la suspensión debido a que las partículas finas que
no pueden situarse en los intersticios se incorporan al líquido Newtoniano, produciendo un
aumento efectivo de la viscosidad del fluido Newtoniano y generando así un incremento de
la viscosidad global de la suspensión.
Si las partículas que se agregan son relativamente más gruesas que las partículas originales,
e igualmente permanecen fijas las demás variables en el proceso de deformación, las
partículas originales ya no controlarán la formación de intersticios, sino que serán las
nuevas adicionadas (de mayor tamaño) y por lo tanto las partículas originales se ubicarán
en los intersticios y cumplirán el papel de las partículas relativamente más finas.
Sí las partículas relativamente más finas están volumétricamente en exceso respecto al
volumen de los intersticios, la suspensión aumentará la viscosidad, mientras que si las
partículas relativamente finas están volumétricamente en defecto respecto al volumen de
intersticios, la viscosidad de la suspensión quedará a expensas de la cantidad de líquido
“libre” en la suspensión.
El comportamiento tipo líquido de éstas se debe fundamentalmente a la proporción de
líquido en la suspensión, mientras que un incremento de la fracción volumétrica de sólidos
aumenta la viscosidad de las suspensiones y paulatinamente acerca el comportamiento
reológico de las suspensiones al de un sólido, lo cual es coherente con la variación del
número de Deborah De.
42
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