Confusión del InverseConsidere el siguiente escenario, discutido por Foucault ( 1982 ) . Usted es un médico.Uno de sus pacientes tiene un bulto en el pecho . Usted está casi seguro de que es benigno ;de hecho, se diría que sólo hay un 1% de probabilidad de que sea maligno . Pero justosin duda, usted ha paciente someterse a una mamografía, una radiografía del pecho X diseñado para detectar el cáncer .Usted sabe de la literatura médica de que las mamografías son el 80 % de precisión paratumores malignos y el 90 % de precisión para detectar bultos benignos . En otras palabras, si el tumor es verdaderamente maligno, los resultados de las pruebas dicen que es maligno 80 % del tiempo y la voluntad falsamente dicen que es benigna 20 % del tiempo . Si el bulto es realmente benigno , resultados del ensayo dirá lo que el 90 % de las veces y que falsamente declara que es maligno sólo el 10 % de el tiempo .Lamentablemente, la mamografía para su paciente se volvió con la noticia de que el bultoes maligno . ¿Cuáles son las posibilidades de que sea verdaderamente maligno ?Eddy planteó esta pregunta a 100 médicos . La mayoría de ellos pensaron que la probabilidadque el tumor era maligno realmente era alrededor del 75 % o 0.75 . En realidad , dadas las probabilidades como se ha descrito , la probabilidad es sólo 0,075 . Las estimaciones de los médicos fueron 10 veces demasiado alto !Cuando se les preguntó cómo llegaron a sus respuestas, Eddy se dio cuenta de que lalos médicos estaban confundiendo la cuestión real con una pregunta diferente: "Cuandose le preguntó acerca de esto, los médicos que yerran generalmente informan que ellos asumieron que la probabilidad de cáncer dado que el paciente tiene una de rayos X positivo fue aproximadamente igual a la probabilidad de que un rayo X positivo en un paciente con cáncer " ( 1982 , p . 254 ) .Robyn Dawes ha llamado a esta confusión fenómeno de la inversa ( Plous , 1993 , p . 132 ) . Los médicos estaban confundiendo la probabilidad de cáncer dado un positivo De rayos X con su inversa , la probabilidad de una de rayos X positivo , dado que el paciente tiene cáncer.La determinación de la probabilidad realNo es difícil ver que la respuesta correcta a la pregunta planteada a los médicospor Eddy ( en la sección anterior ) es de hecho 0.075 . Vamos a construir una tabla hipotéticade 100.000 mujeres que se adapten a este escenario. En otras palabras , se trata de mujeres que lo haría presentarse al médico con un bulto para las que la probabilidad de que eramaligno parecía ser de aproximadamente 1 % . Por lo tanto , de los 100.000 mujeres , aproximadamente el 1% , o 1000 de ellos , tendría una masa maligna. El 99 % restante, o 99.000 , tendrían un tumor benigno .

Además, dado que la prueba fue 80 % exacto para tumores malignos , mostraríaun tumor maligno de 800 de las 1.000 mujeres que en realidad tenían una. Dado que se trataba de90 % de precisión para las 99.000 mujeres con nódulos benignos , mostraría benigno para90 % , o 89.100 de ellos y maligno para el 10 % restante , o 9900 de ellos .Tabla 18.1 muestra cómo las 100.000 mujeres caerían en estas categorías posibles .Volvamos a la pregunta de interés . Nuestro paciente acaba de recibir una positiva

prueba de malignidad. Teniendo en cuenta que la prueba mostró malignidad , ¿cuál es la probabilidad real que su tumor es maligno ? De las 100.000 mujeres , 10.700 de ellos lo haríatener un show de rayos X malignidad. Pero de esos 10 700 mujeres, sólo 800 de ellos en realidadtener un bulto maligno. Por lo tanto , dado que la prueba mostró un tumor maligno , laprobabilidad de malignidad es sólo 800 /10700 = 8 /107 =0.075 .

La probabilidad de falsos positivosMuchos médicos son culpables de la confusión de la inversa . Recuerde que , en una situacióndonde la tasa base para una enfermedad es muy baja y la prueba de la enfermedad es menor queperfecta , habrá una probabilidad relativamente alta de que un resultado positivo de la prueba es un falso positivo.Si alguna vez te encuentras en una situación similar a la que se acaba de describir , es posible quedeseo de construir una tabla como la tabla 18.1 .

Para determinar la probabilidad de un resultado positivo de la prueba de ser exacta , es necesariosólo tres piezas de información :1 . El tipo de base o la probabilidad de que usted es probable que tenga la enfermedad,sin ningún conocimiento de los resultados del examen2 . La sensibilidad de la prueba , que es la proporción de personas quecorrectamente un resultado positivo cuando en realidad tienen la enfermedad3 . La especificidad de la prueba , que es la proporción de personas quecorrectamente un resultado negativo cuando no tienen la enfermedad

Tenga en cuenta que los puntos 2 y 3 son medidas de la exactitud de la prueba . Ellos no lo hacenmedir la probabilidad de que una persona tiene la enfermedad cuando el resultado es positivo o elprobabilidad de que no tienen la enfermedad cuando prueban negativo. Esas probabilidades,que son , obviamente, los de interés para el paciente , se puede calcular por la construcción de una tabla similar a la Tabla 18.1 . Ellos también se pueden calcular mediante el uso de una fórmula llamada Regla de Bayes , dada en el para los que gustan sección Fórmulas en el final de este capítulo .

CASO PRÁCTICO 18.1 racha de Disparo en Baloncesto : ¿Realidad o ilusión ?Hemos aprendido en este capítulo que la intuición de la gente, cuando se trata de evaluarprobabilidades, no es muy bueno, sobre todo cuando sus deseos de ciertos resultadosestán motivados por factores externos. Tversky y Gilovich (Invierno 1989 ) decidieroncomparar las impresiones de " rodaje racha " fans de baloncesto ' con la realidad evidenciadalos registros .En primer lugar, se generan secuencias falsas de 21 presuntos " aciertos y errores " en el tirocanastas y les mostraron a 100 aficionados al baloncesto informados. Sin decirleellos las secuencias eran falsas , se les pidió a los aficionados para clasificar cada secuencia como" Tiroteo oportunidad", en el que la probabilidad de un golpe en cada disparo no estaba relacionado con disparos anteriores ; " Tiroteo racha ", en la que se ejecuta de aciertos y errores

eran más largos de lo que cabría esperar por azar ; o " tiro alternado , " en el que se ejecuta de accesos y echa de menos eran más cortos de lo que cabría esperar por azar . Ellos encontraron que las personas tendido a pensar que se habían producido rayas cuando no tenían. De hecho , el 65% de los encuestados pensó que la secuencia que se había generado por " disparos oportunidad" erade hecho, " tiro en fila. "Para que os hagáis una idea de la tarea en cuestión, decidir cuál de los dos siguientessecuencias de 10 éxitos (S) y 11 fracasos (F) cree que es más probable que sea elresultado de " disparos oportunidad" :Secuencia 1 : FFSSSFSFFFSSSSFSFFFSFSecuencia 2 : FSFFSFSFFFSFSSFSFSSSFObserve que cada secuencia representa 21 disparos. En " tiroteo oportunidad", la proporciónde lanza en el que el resultado es diferente de la banda anterior debe ser alrededor de una media . Si pensabas que la secuencia 1 fue más probable que sea debido a disparos oportunidad,tienes razón. De los 20 tiros que tiene un lanzamiento anterior, exactamente 10 son diferentes.En la secuencia 2 , 14 de 20 , o 70 % , de los disparos difieren de la toma anterior . sique la secuencia 2 ha seleccionado, usted es como la afición a prueba por Tversky y Gilovich . lasecuencias con 70 % y 80 % tiros alternados tenían más probabilidades de ser seleccionado ( erróneamente) como el resultado de " disparos oportunidad. "

A fin de probar la idea de que los aficionados al baloncesto ( y jugadores) ver patrones en el tiroel éxito y el fracaso, Tversky y Gilovich hicieron preguntas acerca de la probabilidad degolpear con éxito después de golpear contra después de perderse . Por ejemplo, se les hizo la siguiente cuestión de 100 aficionados al baloncesto :

342 PARTE 3 Incertidumbre Entendimiento en la VidaAl disparar tiros libres, un jugador tiene una mejor oportunidad de hacer susegundo tiro después de hacer su primer disparo que después de perder su primer tiro ? ( 1989 ,p . 20 )

Sesenta y ocho por ciento de los encuestados dijo que sí ; 32 % dijo que no. Se pidió a los miembros del equipo de baloncesto Philadelphia 76ers de la misma pregunta, con resultados similares. Una pregunta similar acerca de las vacunas ordinarias suscitó creencia aún más fuerte en vetas , con un 91 % responde que la probabilidad de hacer un tiro fue mayor después de haberacaba de hacer las últimas dos o tres disparos que después de haberlas perdido .¿Qué pasa con los datos de tiro ? Los investigadores examinaron los datos de variosEquipos de la NBA , incluyendo a los Philadelphia 76ers, los New Jersey Nets, New YorkKnicks y los Celtics de Boston . En este estudio de caso , se examinan los datos que reportanpara tiros libres . Estos son tiros en el que la acción se detiene y el jugador se encuentra en una posición fija , por lo general por dos intentos sucesivos para poner la bola en el cesta. Examinar disparos de tiros libres elimina el posible efecto de confusión que los miembros del otro equipo sería más pesadamente guardar un jugador que perciben como " Caliente".

Tversky y Gilovich informaron datos de tiros libres para nueve miembros del BostonCeltics equipo de baloncesto. Examinaron la frecuencia a largo plazo de un golpe en la segundatiros libres después de un golpe en la primera, y después de un fallo en la primera. de losnueve jugadores , cinco tenían una mayor probabilidad de un golpe después de una falta, mientras que cuatro tenían una mayor probabilidad de un golpe después de un golpe. En otras palabras , la percepción del 65 % de la los fans que la probabilidad de un golpe fue mayor después de sólo recibir un golpe no fue apoyada por los datos reales .Tversky y Gilovich miraron otras secuencias de aciertos y errores de la Equipos de la NBA , además de generar sus propios datos en un experimento controlado utilizando jugadores de los equipos de baloncesto del equipo universitario de la Universidad de Cornell . Analizaron la datos en una variedad de maneras , pero no pudieron encontrar ninguna evidencia de una "mano caliente" o " raya . disparar " Llegan a la conclusión :Nuestra investigación no nos dice nada acerca de los deportes en general , pero sí sugiereuna generalización acerca de las personas , a saber, que tienden a " detectar " patrones incluso donde no existan , y sobreestimar el grado de agrupamiento en el deporte eventos , como en otros datos secuenciales . Atribuimos la discrepancia entre el estadísticas de baloncesto observadas y las intuiciones de gran interés e informado observadores a un error general de las leyes de la probabilidad de que induce la expectativa de que las secuencias aleatorias serán mucho más equilibrado que por lo general, son, y crea la ilusión de que existen patrones de rayas ensecuencias independientes . ( 1989 , p . 21 )

La investigación realizada por Tversky y Gilovich no ha sido cuestionada . Para obtener información adicional lectura, véanse los artículos de Hooke (1989) y por Larkey , Smith y Kadane( 1989 ) . Ellos argumentan que el hecho de Tversky y Gilovich no encontraron evidencia de" Tiroteo racha " en los datos que examinan no quiere decir que no existe , veces .