Conjuntos NuméricosConjunto dos números naturais

•É indicado por e representado desta forma:

Subconjuntos de :

• - conjunto dos números naturais não

nulos.

• - conjunto dos números naturais pares.

• - conjunto dos números naturais ímpares.

N

,...6,5,4,3,2,1,0N

N

,...8,6,4,2,0P

,...9,7,5,3,1I

,...5,4,3,2,1N

Observações•Todo número natural tem um único sucessor.

•O zero é o único número natural que não é sucessor

de nenhum outro número natural.

•Ao adicionarmos ou multiplicarmos dois números

naturais, o resultado também é um número natural.

•As operações de subtração e divisão entre dois

números naturais, nem sempre o resultado é um

número natural.

Conjunto dos número inteiros É indicado por e representado desta forma:

Observações:

O conjunto dos números inteiros é formado pelosnúmeros inteiros positivos, inteiros negativos e o zero.

Cada número inteiro tem um antecessor e um sucessor.

Ao adicionarmos ou subtrairmos dois números inteiros,o resultado também é um número inteiro.

A multiplicação de dois números inteiros também é umnúmero inteiro.

Nem sempre a divisão entre dois números inteiros é umnúmero inteiro.

Z

,...4,3,2,1,0,1,2,3,4... Z

Subconjuntos de Z• Conjunto dos números inteiros não nulos

• Conjunto dos números inteiros não negativos

• Conjunto dos números inteiros não positivos

• Conjunto dos números inteiros positivos

• Conjunto dos números inteiros negativos

,...3,2,1,1,2,3...,* Z

,...3,2,1,0 Z

0,1,2,3..., Z

1,2,3...,* Z

,...5,4,3,2,1* Z

ObservaçãoO conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos

números naturais; logo, podemos dizer que todo número natural é

um número inteiro.

Conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos

números inteiros.

NZ

ZN

Conjunto dos números racionais

• O conjunto dos números racionais (Q) é

formado por todos os números que podem ser

escritos na forma de fração, com numerador

inteiro e denominador diferente de zero.

• Um número racional também pode ter representação decimal

finita ou infinita e periódica.

EXEMPLOS:

• Representação decimal finita:

• Representação decimal infinita e periódica (dízima periódica)

• O conjunto dos números racionais, pode ser representado

assim:

•As operações de adição, subtração,

multiplicação e divisão (divisor diferente

de zero) são sempre possíveis no

conjunto dos números racionais. Assim,

se a e b são números racionais, temos:

• Subconjuntos de Q:

Observação

• O conjunto dos números

naturais está contido no

conjunto dos números

inteiros que, por sua vez, está

contido no conjunto dos

números racionais.

ou

• O conjunto dos números

racionais contém o conjunto

dos números inteiros que, por

sua vez, contém o conjunto dos

números naturais.

Conjuntos Numéricos

Conjunto dos números irracionais

• Considere estes números:

Observe que todos têm representação decimal

infinita e não periódica. Números com essas

características são chamados de números irracionais.

O conjunto desses números é representado por I.

Observações• Os números irracionais não podem ser escritos na forma de

fração com numerador e denominador inteiros.

• As raízes quadradas de números inteiros positivos que não

são quadrados perfeitos são números irracionais.

Exemplos:

• Alguns números irracionais são identificados por símbolos

especiais.

Exemplos:

Conjunto dos números reais

• Ao reunirmos os conjuntos dos números racionaiscom o dos números irracionais, obtemos o conjuntodos números reais, indicado pelo símbolo .

•Os conjuntos Q e I são disjuntos, ou seja, não têmelementos comuns.

R

IQR

IQ

Conjunto dos números reais

• Destacamos alguns subconjunto especiais de

R:

Cuidado!• Não são reais as raízes de índice par e

radicando negativo, pois não existe nenhum

número real que, elevado a um expoente par,

dê como resultado um número real negativo.

Esses números são chamados de imaginários.

Exemplos:

R

R

R

4 16

100

9

Observações

• Ao adicionarmos, subtrairmos ou

multiplicarmos dois números reais, o resultado

também é um número real.

• O quociente da divisão de um número real por

outro número real diferente de zero também é

um número real.

• A raiz quadrada de um número real positivo é

um número real.