consistent deformation

22
4- Consistent Deformation Metoda “Consistent Deformation” ini adalah cara yang paling umum dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu. Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak tertentu adalah suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (tiga). Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ke tidak tentuan statis struktur, dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut terhadap 3 (tiga). Kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 1 (satu), berarti kelebihan 1 (satu) bilangan yang tidak diketahui, sehingga butuh 1 (satu) persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 2 (dua) maka butuh 2 (dua) persamaan tambahan, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya luar (reaksi perletakan) ataupun gaya dalam (gaya normal, gaya lintang, momen). MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1

Upload: zahar-ripani

Post on 19-Oct-2015

264 views

Category:

Documents


16 download

TRANSCRIPT

  • 4- Consistent Deformation Metoda Consistent Deformation ini adalah cara yang paling umum dipakai

    untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu.

    Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak tertentu adalah suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (tiga).

    Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ke tidak tentuan statis struktur, dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut terhadap 3 (tiga). Kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 1 (satu), berarti kelebihan 1 (satu) bilangan yang tidak diketahui, sehingga butuh 1 (satu) persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 2 (dua) maka butuh 2 (dua) persamaan tambahan, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya luar (reaksi perletakan) ataupun gaya dalam (gaya normal, gaya lintang, momen).

    MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1

  • 2 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada, dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.

    Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.

    Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yang dihilangkan. Misalnya kalau gaya yang dihilangkan tersebut gaya horizontal, maka yang dihitung defleksi horizontal pada tempat gaya yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Kalau gaya vertical, yang dihitung defleksi vertical sedangkan kalau yang dihilangkan tersebut berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi.

  • 3 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik dari struktur asli, kita susun persamaan-persamaan tambahan yang diperlukan. Misalnya untuk perletakan rol, maka defleksi tegak lurus perletakan harus sama dengan nol, untuk perletakan sendi defleksi vertical maupun horizontal sama dengan nol, sedangkan untuk perletakan jepit, defleksi vertical, defleksi horizontal dan rotasi sama dengan nol. Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent Deformation karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai) dengan struktur aslinya.

    Setelah persamaan Consistent Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Demikianlah konsep dasar dari metoda Consistent Deformation dipakai untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu.

  • 4 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Consisten Deformation

    Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan metoda Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut :

    1. Tentukan tingkat atau derajat ke statis tidak tentuan struktur

    2. Buatlah struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada.

    3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.

    4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban, dan dihitung deformasinya. Kalau gaya kelebihan lebih dari satu, gaya kelebihan dikerjakan satu persatu bergantian.

    Catatan : deformasi yang dihitung disesuaikan gaya kelebihan yang dihilangkan.

    1. gaya vertical defleksi vertical

    2. gaya horizontal defleksi horizontal

    3. Momen rotasi

  • 5 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung, dengan melihatkan kondisi fisik struktur aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu, kita susunan persamaan Consistent Deformation

    6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation gaya-gaya kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan yang ada.

  • 6 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Contoh 4-1 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,

    EI

    RAV RBV

    B

    q RAM

    RBH A

    a). Struktur statis tidak tertentu

    L

    b). Struktur statis tertentu

    A B

    q

    A B

    A B RBV

    BV RBV

    BV

    c). Akibat beban yang ada

    d). Akibat RBV sebagai beban

    R = 4 > 3 (kelebihan 1 R) Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu)

    RBV sebagai gaya kelebihan B menjadi bebas

    BV defleksi yang dihitung

    Akibat beban yang ada dihitung defleksi vertical di B (BV). Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai beban dihitung defleksi vertical di B (BV RBV) Struktur aslinya B adalah rol, maka seharusnya defleksi vertical di B sama dengan nol.

    Persamaan Consistent Deformation :

    BV = 0

    BV + BV RBV = 0

    Dari persamaan Consistent Deformation yang disusun RBV dapat dihitung. Setelah RBV didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.

  • 7 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Contoh 4-2 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,

    RBV

    Contoh soal 4-1 dapat diselesaikan juga sebagai berikut :

    R = 4 > 3 (kelebihan 1 R) Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu).

    RAM-sebagai gaya kelebihan A menjadi sendi

    A rotasi yang dihitung

    Akibat beban yang ada dihitung rotasi di A (A) Akibat RAM sebagai beban dihitung rotasi di A (AM RAM). Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan nol. Persamaan Consistent Deformation : A = 0 A + AM RAM = 0 Dari persamaan Consistent Deformation yang disusun, gaya kelebihan RAM dapat dihitung. Setelah RAM didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.

    EI RAV

    B

    q RAM

    RAH

    A

    a). Struktur statis tidak tertentu

    L

    b). Struktur statis tertentu

    A B

    q

    A

    c). Akibat beban yang ada

    B A

    A

    B AM RAM

    RAM

    d). Akibat RAM sebagai beban

  • 8 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Contoh 4-3 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,

    MA

    VA

    EI EI

    2 m 6 m VB

    B C

    P = 1t

    q = 1 t/m

    A HA

    EI A

    B C

    2 m 6 m

    a). Struktur statis tidak tertentu

    b). Struktur statis tertentu

    A

    MA = 40 tm

    EI EI B

    P = 1t

    C

    2 m 6 m VA = 9t

    q = 1 t/m

    x2 x1

    c). Akibat beban yang ada

    Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. A perletakan jepit dan B perletakan rol. Hitung gaya-gaya dalam dan reaksi perletakannya dengan metoda Consistent Deformation. Gambarkan bidang M, N dan D nya.

    Penyelesaian :

    R = 4 > 3 kelebihan 1 reaksi. Struktur statis tidak tertentu tingkat 1. VB sebagai gaya kelebihan BV defleksi yang dicari.

    Akibat beban yang ada : VA = 1 x 8 + 1 = 9 t ()

    MA = (1) 8 + 1 x 8 = 40 tm. ()

  • 9 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    VA = 1t ()

    MA = - 1 x 6 = -6

    Persamaan momen (mx) : C B : 0 x1 2 mx1 = 0

    B A : 0 x2 6 mx2 = -x2

    A EI B C

    2 m 6 m

    EI

    1

    x2 x1

    MA = 6 1

    VA = 1

    Akibat beban unit di B () ( Akibat beban VB = 1t () )

    Persamaan momen (Mx) : C B : 0 x1 2

    Mx1 = - x1 - x1 = - ( x2

    1 + x1)

    Mx2 = - (x2 + 2) 1(x2 + 2) = - ( x2

    2 2 +3x2 + 4)

    Persamaan momen (Mx) : B A : 0 x2 6

  • 10 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Lendutan akibat beban yang ada :

    = +

    Lendutan akibat beban VB = 1t ()

    BV =

    Struktur aslinya B adalah rol BV = 0

    Persamaan Consistent Deformation :

    BV + SBV VB = 0

    VB = -6,25 t ()

    2x22

    22

    6

    01

    121

    2

    0

    s

    0BV dEI

    )x()4x3x(1/2-dx

    EI

    )0()xx2/1(-dx

    EI

    mxMx

    +++

    +==

    [ ] ( )+=++EI

    450x2xx8/1

    EI

    1 60

    22

    32

    42

    )(EI

    72]x3/1[

    EI

    1dx

    EI

    )-x(dx

    EI

    m 60

    322

    26

    0

    2x

    s

    0

    +===

    0VEI

    72

    EI

    450B =+

  • 11 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    MA = 2,50 tm q = 1 t /m

    B C

    1t

    A

    6 m 2 m VA = 2,75 t VB = 6,25 t

    (e) reaksi perletakan balok

    2,5 t 3 t 1t

    C B + +

    A -

    (f) Bidang gaya lintang (D)

    3,25 t

    2,5 t 3 t 1t

    C B + +

    A

    2,75 m -

    (-) (-) (+)

    1,28125 tm

    A B C

    4 tm 2,5 tm

    2,75 m (g). Bidang Momen

    V = 0 VA + VB = 8 + 1 VA = + 2,75 t () H = 0 HA = 0 MA = 0 MA + VB x 6 8 x 4 1 x 8 = 0

    MA = + 2,5 tm -Bidang Gaya Normal (N) N = 0 -Bidang Momen (M) A B ; 0 < x1 < 6 Mx1 = 2,75 x1 2,50 x1

    2 Mmax = 2,75 x 2,75 2,50 (2,75) = + 1,28125 tm C B ; 0 < x2 < 2 Mx2 = - x

    22 x2

    MB = - (2)2 2 = - 4 tm

    m75,2x75,20dx

    dm1

    1

    1x=x-== 1

  • 12 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    - Bidang Gaya Lintang (D)

    A B ; 0 < x1 < 6 Dx1 = 2,75 x1

    Dx = 0 2,75 x1 = 0 x1 = 2,75

    DA = 2,75 t

    DBkr = 2,75 6 = - 3,25 t

    C B ; 0 < x2 < 2 Dx2 = x2 + 1

    DC = +1

    DBkn = +3

  • 13 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Contoh 4-4 : Portal

    q = 1 t/m Hc

    Vc EI

    B C

    HA

    A

    MA

    VA 4 m

    4 m

    a). Struktur statis tidak tertentu

    EI

    B C

    A MA

    4 m

    4 m

    EI

    b). Struktur statis tertentu

    Suatu struktur portal statis tidak tertentu dengan ukuran dan pembebanan seperti pada Gambar. A perletakan jepit dan C perletakan sendi Selesaikan portal tersebut dengan metoda Consistent Deformation Gambarkan bidang M, N dan D nya

    Penyelesaian :

    R = 5 > 3 kelebihan 2 reaksi. Struktur statis tidak tertentu tingkat 2. MA dan HC sebagai gaya kelebihan sehingga A menjadi sendi dan C menjadi rol. A dan CH deformasi yang dihitung.

  • 14 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    q = 1 t/m

    Vc = 2t

    B C

    A VA = 2t

    x2

    x1

    (c). Akibat beban yang ada

    Akibat beban yang ada. H = 0 HA = 0

    VA = VC = x 1 x 4 = 2 t ()

    Persamaan momen (Mx)

    0 < x1 < 4 m Mx1= 0

    0 < x2 < 4 m Mx2 = 2 x2 x2

    2

    d). Akibat beban unit momen di A (Beban MA = 1 tm)

    Vc = EI

    B C

    A VA = 1

    x2

    1

    x1

    Akibat beban unit momen di A (beban MA = 1 tm) H = 0 HA = 0

    MC = 0 VA . 4 1 = 0 VA = ()

    V = 0 VA + VC = 0 VC = - ()

    Persamaan momen (m)

    0 < x1 < 4 m m 1 = -1

    0 < x2 < 4 m m 2 = - x2

  • 15 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    1

    Vc = 1

    B

    C

    A

    VA = 1

    x2

    x1

    HA = 1

    Akibat beban unit horizontal di C () (akibat HC = 1t )

    H = 0 HA = 1t ()

    MC = 0 VA x 4 + 1 x 4 = 0 VA = - 1t ()

    V = 0 VA + VC = 0 VC = + 1t ()

    Persamaan momen (mh)

    0 < x1 < 4 m mh1 = + x1

    0 < x2 < 4 m mh2 = + x2

    e). Akibat beban unit horizontal di C () (beban HC = 1t )

    Deformasi akibat beban yang ada :

    )(3

    32

    8

    1

    3

    21dxx

    2

    1-2

    14

    0

    43

    x22

    2

    22

    4

    00

    EIxx

    EIx

    EIdx

    EI

    mM hxs

    CHs

    () EI

    xxEI

    dxx

    xxEI

    dxEI

    mMA x

    s

    3

    8]

    32

    1

    6

    1[-

    1

    4()2

    1

    4

    0

    42

    32

    22

    4

    00

  • 16 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Deformasi akibat MA = 1 tm :

    () 316

    48

    11

    4-

    1)1(

    1

    0

    4

    0

    4

    0

    4

    0

    324

    0122

    1

    s

    AmEI

    x

    EIx

    EIdx

    x

    EIdx

    EIdx

    EI

    m

    CHm = 4

    -1

    ))(1-(1

    0

    4

    0

    4

    022

    211

    s

    xh dxx

    x

    EIdx

    EIdx

    EI

    mm

    )(3

    40

    12

    1

    2

    114

    0

    32

    4

    0

    12

    EI

    x

    EIx

    EI=

    Deformasi akibat HC = 1t ()

    Ah = 4

    -)1)((0

    4

    0

    4

    02

    2211

    s

    xh dx

    xx

    EI

    Idx

    EI

    Idx

    EI

    mm

    )(3

    40

    12

    1

    2

    114

    0

    32

    4

    0

    12

    EI

    x

    EIx

    EI=

    CHh = s

    x

    h dxxEI

    Idx

    EI

    Idx

    EI

    m

    0

    4

    0

    4

    0

    2211 )(

    )(3

    128

    33

    4

    0

    3

    2

    4

    0

    3

    1

    EI

    x

    EI

    Ix

    EI

    I=

  • 17 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Struktur aslinya A adalah jepit, A = 0

    dan C adalah sendi , CH = 0

    Persamaan Consistent Deformation :

    A = 0 A + Am . MA + Ah HC = 0

    052103

    40

    3

    16

    3

    8 CACA HMH

    EIM

    EIEI(1)

    CH = 0 CH + CHm MA CHh HC = 0

    0165403

    128

    3

    40

    3

    32 CACA HMH

    EIM

    EIEI(2)

    5 x (1) + 2 x (2) + 3 7 HC = 0 HC = t7

    3 ()

    7

    3( tm

    7

    4(1) -1 + 2 MA 5 ) 0 MA =

  • 18 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    q = 1 t/m

    HC = t

    VC = t MB = tm

    C B

    A MA = tm

    VA = t

    HA = t

    H = 0 HA + HC = 0 HA = t ()

    MA = 0 VC x 4 + HC x 4 4 x 2 - MA=0

    VC =

    = ()

    V = 0 VA + VC 4 = 0

    VA = t ()

    MB = VC x 4 4 x 2 = x 4 4 x 2 = - tm

    f). Reaksi perletakan struktur statis tidak terntetu

    7

    3-+ )4x

    7

    48(

    4

    1

    t7

    12

    7

    16

    7

    8

    7

    8 7

    3

    7

    12

    7

    4

    7

    3

    7

    16

  • 19 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    t

    t

    A

    t

    tm

    q = 1 t/m

    t

    B C

    g). Free Body diagram

    tm7

    8

    7

    3

    7

    12t7

    16t

    7

    3

    tm7

    8

    7

    3

    7

    16

    7

    4

    Bidang Gaya Normal (N) :

    Batang AB NAB = (tekan)

    Batang BC NBC = (tekan)

    Bidang Gaya Lintang (D) :

    Batang AB Dx1 =

    x1 = 0 DA =

    x2 = 4 m DBbw =

    Batang CB Dx2 =

    x2 = 0 Dc =

    x2 = 4 m DBkm =

    Untuk Dx = 0

    x2 = +

    t7

    16-

    t7

    3-

    t7

    3-

    t7

    3-

    t7

    3-

    2x+7t

    12-

    7

    12-

    t7

    164 +=+

    7

    12-

    0x2 =+7

    12-

    m7

    12

  • 20 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    Bidang Momen (M) :

    Batang AB Mx1 = +

    x1 = 0 MA = + tm

    x1 = 4 MB =

    Batang CB Mx2 =

    Mmax pada x2 =

    X2 = 4 MB =

    1x7

    3-

    7

    4

    7

    4

    tm7

    8-4x

    7

    3-

    7

    4=

    222 x

    2

    1-x

    7

    12

    ( ) tm49

    72)

    7

    12(

    2

    1-

    7

    12x

    7

    12M0Dm

    7

    12 2max2x +===

    tm7

    8-)4(

    2

    1-4x

    7

    12=

  • 21 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

    B C

    A

    -

    -

    +

    A

    C B -

    4 m

    4 m

    C

    B +

    -

    -

    + A

    -

    h). Bidang Gaya Normal (N), Bidang Gaya Lintang (D), Bidang Momen (M)

    t7

    16

    t7

    3

    t7

    3

    t7

    16

    m7

    12

    t7

    12

    tm7

    4

    tm7

    8 m7

    12

    tm49

    72

  • 22 MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo