Año/mes/día: 5/05/2020 Guía N° 2: NÚMEROS REALES Grado: 11° Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas WhatsApp Docentes/correo

3186990660 Lourdes Inés Ramírez ------------------------lourdes.1302@hotmail.com

CONTINUEMOS CON EL TRABAJO DESDE LA CASA, ¡ANIMO! PRONTO

PASARA LA TEMPESTAD.

“Un abrazo de luz y protección donde quiera que se encuentren”

APRENDIZAJE

Utiliza las propiedades de los números reales para representar los diferentes conjuntos numéricos efectuando

operaciones con ellos y aplicándolos en el desarrollo de las situaciones problema que se plantean en las

pruebas por competencias.

CONTENIDO TEORICO

NÚMEROS REALES Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se

representa con la letra R.

La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada

de -1, o √-1.

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS REALES.

Números naturales

De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números que usualmente

utilizamos: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra

mayúscula N.

Todos los números están representados por los diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre

de números dígitos.

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Los números naturales se representan en una recta, del siguiente modo:

Números enteros

El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números opuestos. Esto incluye

los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se denotan con un signo "menos"

(-). Se designa por la letra mayúscula Z- y se representa como:

Z = {…….-9,-8,-7, -6,-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …..} Z = Z- U {0} U Z+

Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los números menores que cero son los

enteros negativos.

Los números enteros nos sirven para:

Positivos: representar ganancias, grados sobre cero, distancias a la derecha.

Negativos: representar deudas, pérdidas, grados bajo cero y distancias a la izquierda.

Números racionales

Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las divisiones inexactas.

Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las

fracciones. El co njunto de números racionales se designa con la letra Q y está formado por todos los números

que tienen la forma Q = {a/b, b ≠ 0}

Números irracionales

Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en

el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.

Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son números

irracionales:(raíces de los números primos)

En conclusión los números irracionales son todos los números decimales, infinitos no periódicos, tales como:

π= 3,141592…, e= 2.718281828459….,

√3: 1.73205080757…

INTERVALOS DE NUMEROS REALES

Son conjuntos de números reales que se encuentran comprendidos entre dos extremo a y b. Se clasifican en:

1. INTERVALO ABIERTO

Intervalo abierto (a,b), es el conjunto de todos los números reales mayores que y menores que b.

2. INTERVALO CERRADO

Intervalo cerrado [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que y menores o

iguales que .

3. INTERVALOS SEMIABIERTOS

Intervalo semiabierto por la izquierda (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que y

menores o iguales que .

Intervalo semiabierto por la derecha [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales

que y menores que .

Semirrectas x > a Se define como el siguiente conjunto:

X ≥ a Se define como el siguiente conjunto:

[ a, ∞) = {x є R/ a ≤ X < +∞}

x < a Se define como el siguiente conjunto: (-∞, a) = {x є R/ -∞ < X < a}

x ≤ a Se define como el siguiente conjunto:

Ej.1 NOTACION DE INTERVALOS (-3, 6]

NOTACION DE CONJUNTOS {x є R/ -3 < X ≤ 6}

REPRESENTACION GRAFICA

-3 6

Ej. 2 NOTACION DE INTERVALOS [- 5,4)

NOTACION DE CONJUNTOS {x є R/ - 5 ≤ X < 4}

REPRESENTACION GRAFICA

-5 4

EJ. 3 NOTACION DE INTERVALOS (8, ∞)

NOTACION DE CONJUNTOS {x є R/ 8 < X < ∞} = {x є R/ X > 8}

REPRESENTACION GRAFICA

8

OPERACIONES CON INTERVALOS

Para operar con intervalos se aplica las definiciones de las operaciones entre conjuntos, pero el trabajo se

realiza en la recta numérica para los números reales.

Al operar con intervalos el conjunto universal es el conjunto de los números reales.

1. UNIÓN DE INTERVALOS - Vídeo https://youtu.be/e2BXBbstJs0

Ejemplo:

Solución:

2. INTERSECCIÓN DE INTERVALOS Vídeo https://youtu.be/QogPqWHwSJ0

Ejemplo:

Solución:

3. DIFERENCIA DE INTERVALOS - Vídeo https://youtu.be/bLu5C6xEQUY

Ejemplo:

Solución:

4. COMPLEMENTO DE INTERVALOS - Vídeo https://youtu.be/84l4SPuwZPk

Ejemplo: Si A = [-3, 2) Calcular A'

Solución:

El complemento se interpreta como Lo que le falta al intervalo [-3, 2) para ser igual al conjunto de los números

reales.

A' = (-∞, -3) U [2, ∞)

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Teniendo en cuenta los contenidos teóricos anteriores resuelva el siguiente taller.

TALLER DE NUMEROS REALES

NOMBRE: ___________________________________________GRADO_________ CODIGO_______

PREGUNTAS TIPO I. SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTAS. Las preguntas de este tipo

constan de un enunciado y de cuatro posibilidades de respuesta entre las cuales debe escoger la que

considere correcta.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE

ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

María, Rosa, Andrea y Martha son cuatro

hermanas que decidieron rifar entre ellas una

muñeca que les regalaron, para ello utilizaron dos

dados los cuales serán lanzados hasta que la suma

de los puntos obtenidos en cada lanzamiento

coincida con los números que eligió cada una. Los

números elegidos fueron los siguientes:

MARIA : 2 y 4

ROSA : 3 y 12

ANDREA: 6 Y 8

MARTHA: 5 Y 10

1. La niña que tiene la mayor probabilidad de

ganar la muñeca es

A. MARTHA

B. ROSA

C. MARIA

D. ANDREA

2. De acuerdo con la probabilidad que ofrecen

los dados para obtener cada número elegido,

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

verdadera?

A. El número que tiene la mayor probabilidad

de obtenerse es el número 4.

B. La probabilidad de obtener el número 5

es igual a la probabilidad de obtener el 10.

C. La probabilidad de obtener el número 2 es

mayor que la probabilidad de obtener el

10.

D. El número que tiene la menor

probabilidad de obtenerse es el número 6.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 Y 4 DE

ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En un laboratorio, dos investigadores realizan

experimentos con cierto tipo de bacteria.

Para analizar su reproducción, introdujeron la

bacteria en un recipiente de vidrio a la 1:00 pm y

observaron que por cada minuto que pasa el

número de bacterias se duplica.

3. Si el recipiente se llena a las 2:00 pm, ¿a qué

hora las bacterias ocupaban la mitad del

recipiente?

A. 1:30 pm

B. 1:18 pm

C. 1:45 pm

D. 1:59 pm

4. Los investigadores encontraron que la

expresión B(t) = 2t establece la relación entre

el número de bacterias B y el tiempo t.

¿Cuántas bacterias contenía el recipiente

cuando transcurrieron 8 minutos?

A. 256

B. 128

C. 64

D. 16

Un “jumbo” es una figura que se construye

armando filas de fichas cuadradas, usando en cada

fila una ficha menos que en la base anterior.

Observa a continuación un “jumbo” con 6 fichas en

la base.

Si se unen las fichas necesarias para construir dos

“jumbos” de 6 fichas en la base, se puede formar

una figura como la siguiente.

5. A partir de esta figura es posible deducir que

la cantidad de fichas necesarias para

construir un “jumbo” de 6 fichas en la base es

igual a

A. La cantidad de fichas necesarias para

construir un cuadrilátero de 6 por 7.

B. La cantidad de fichas necesarias para

construir un cuadrilátero de 6 por 6.

C. La mitad de fichas necesarias para

construir un cuadrilátero de 6 por 6.

D. La mitad de fichas necesarias para

construir un cuadrilátero de 6 por 7.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un campeonato de banquitas, en el cual participan 4 equipos llamados A, B, C y D, se tiene la siguiente

tabla parcial de resultados, la cual está incompleta

Partidos Jugados

Partidos Ganados

Partidos Empatados

Partidos Perdidos

Goles a favor

Goles en contra

Puntuación

A 1 3 0

B 3 2 3

C 2 2 1

D 2 1 1 4

La puntuación se maneja de la manera siguiente

2 puntos para el equipo ganador

0 puntos para el equipo perdedor

1 punto para cada equipo en caso de empate

Cada equipo hasta el momento de elaborar la tabla ha jugado a lo más un partido contra cada uno de los demás

equipos. Además analizando los datos presentados en la tabla se observa que hay un error.

6. De acuerdo con los datos presentados en la tabla,

es posible afirmar que

A. A jugó un único partido, en el cual obtuvo 3

puntos

B. B al tener 3 puntos y haber jugado tres

partidos, obtuvo un empate, un triunfo y una

derrota

C. C jugó dos partidos y obtuvo un empate y una

derrota

D. En el partido que jugo A obtuvo 1 punto

7. Al tratar de completar la tabla, observamos que

A. D es el equipo con menos goles en contra B. B tiene 4 goles a favor C. D obtuvo un puntaje de 3 puntos D. C jugó dos partidos ganando uno de ellos 2 - 0 y perdiendo el otro 0 - 2

8. Un almacén distribuye computadores de dos

marcas (1 y 2). Durante el mes de diciembre uno

de sus vendedores vendió 60 computadores. Por

cada tres Computadores de la marca 1 vendió

dos de la marca 2.

Si recibió una comisión de $10.000 por cada

computador de la marca 1 y una comisión de

$20.000 por cada computador de la marca 2, la

comisión total que recibió en el mes de diciembre

fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

9. En un curso se le preguntó a cada uno de los

estudiantes el estrato al que pertenece su

vivienda:

Bajo (1), medio (2) o alto (3). Con esa información

se elaboró la siguiente tabla.

ESTRATO VIVIENDA

FRECUENCIA ABSOLTA (Nº

DE PERSONAS)

FRECUENCIA ACUMULADA

1 8 8

2 * *

3 6 35

No se incluyeron los datos correspondientes al estrato 2. ¿Qué porcentaje de los estudiantes del curso ubicaron su vivienda en el estrato 2? A.33% B.60% C.0.6% D. 21%

10. En la publicidad de una tienda aparece el siguiente letrero:

Si un padre de familia compra de contado 1 computador H.P para su hija María y 1 computador Sony para Juan ¿Cuál fue el

descuento total que le hicieron? A. $ 180.000 B. $ 960.000 C. $ 840.000 D. $ 1.800.000

11. Una de las siguientes afirmaciones es incorrecta:

A. Todo número entero es racional

B. Todo número entero es natural

C. Todo número racional es real

D. Todo número natural es entero

12. El número 3 + π corresponde a un número:

A. Racional

B. Natural

C. Irracional

D. Entero

13. Corresponde a un intervalo cerrado:

A. [-3,5)

B. {x є R/ 0 < X < 1}

C. {x є R/ 6 ≤ X ≤ 15}

D.

3

14. El intervalo ( -5,12] escrito en notación de

conjuntos es igual a :

A. {x є R/ -5 ≤ X ≤ 12}

B. {x є R/ -5 < X ≤ 12}

C. {x є R/ -5 < X < 7}

D. {x є R/ -5 ≤ X < 12}

15. La expresión {x є R/ - ∞ < X ≤ 10}, escrita en

notación de intervalos corresponde a:

.

A. [-∞, 10)

B. (-∞,10)

C. [-∞,10]

D. (-∞, 10]

16. Si A = [-3,5) y B = (2,∞), El resultado de

AUB es:

A. [-3,∞)

B. [-3,2)

C. (2,5)

D. (5,∞)

17. Teniendo en cuenta los anteriores

intervalos el resultado de A – B es:

A. [-3, ∞)

A. (2,5)

B. [-3,2]

C. [2, ,∞)

18. Si A = [-2,6] y B = (6,8] El resultado de A∩B es:

A. [-2,6)

B. [-2,8)

C. 6

D. O

19. Si A = [-3,∞) el complemento de A es:

A. [-3, ∞)

B. - ∞

C. 3

D. (- ∞, -3)

20. Si A = [-4,7) el complemento de A es:

A. [-4, ∞)

B. (- ∞, - 4) U [7, ∞)

C. [7, ∞)

D. (-∞, 4) U [- 7, ∞)

Recuerde:

TODOS LOS PUNTOS DEBEN TENER

PROCESO PARA SER VALIDOS

Todos los computadores Portátil tienen

un descuento del 30% si se pagan de

contado.

Costo computador H.P 3.200.000

Costo computador Lenovo 3.500.000

Costo computador Sony 2.800.000