Corso di Fisica 1 - Ing. IndustrialeA. A. 2018/2019

Esercitazione di Dinamica dei Sistemi

30/05/19

Problema 1

Una sbarretta di lunghezza L = 1 m e massa M = 1 kg, e incernierata in un estremo ad perno fisso. La sbarra,inizialmente in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata libera di muoversi. Determinare:

• Accelerazione e velocita angolare in funzione dell’angolo che la sbarretta forma con la verticale.

• Modulo e verso della reazione vincolare ~T percepita dal punto incernierato.

Problema 2

Una porta aperta viene colpita da un proiettile che vi si conficca pressoche istantaneamente. In seguito all’urtola porta inizia a ruotare attorno al suo asse (che non presenta alcun tipo di attrito) finche, dopo una rotazionedi un angolo pari a 90°, si assiste alla sua chiusura. Si assuma che il proiettile viaggi perpendicolarmente alpiano della porta, che vi si conficchi a una distanza d dall’asse e a una distanza h dal pavimento, che abbia unamassa m e una velocita iniziale vP , che la porta sia assimilabile a un pannello rettangolare rigido e omogeneodi lunghezza L e massa M.

• Si esprima in formula, in funzione di h, m, M, d, L e vP la velocita di rotazione della porta dopo l’urto;

• si esprima in formula, ancora in funzione di h, m, M, d, L e vP la variazione di energia cinetica del sistemain seguito alla collisione e si giustifichi la sua origine;

• sapendo che la porta impiega un tempo tP=4 s per chiudersi, e sapendo che m=10 g, M=15 kg, L=1m, d=50 cm, h=85 cm si ottengano i valori numerici di vP , della velocita angolare della porta e dellavariazione di energia cinetica del sistema;

• discutere se e come modificare la soluzione di questo problema se la porta e di di↵erente altezza (mamantiene invariata la sua massa).

Problema 3

Non stanchi di divertirsi, due ragazzini (di eguale massa m) sono seduti su una trave di lunghezza l, consideratasottile e omogenea con massa M, che e disposta orizzontalmente al suolo e liberamente imperniata a un sostegnoche la divide a meta. La trave con i due ragazzini ai suoi estremi ruota senza attriti con velocita angolare inizialeassegnata !0.

• Si esprima, in formula e in funzione di !0, m, M e l il momento angolare L0 del sistema giostra e ragazzirispetto un asse baricentrico e perpendicolare alla trave;

• supponendo che i ragazzini si avvicinino simmetricamente al centro della trave, portandosi ciascuno a unadistanza da esso pari a l/4, e che lo facciano senza toccare con i piedi per terra, si spieghi cosa accade alsistema e si determini, in formula e in funzione di !0, m, M il nuovo valore !00 della velocita di rotazionedella trave;

• nel caso numerico m=65 kg, M=24 kg e !0=22 rpm (rotazioni al minuto), si calcoli il valore della velocitaangolare !00 di cui al punto precedente;

• sapendo che l’energia cinetica iniziale del sistema e pari a 280 J, si calcoli il valore dell’energia cineticafinale e si discuta il risultato.

1

Problema 4

Una sbarra omogenea AB, di massa M e lunghezza l, e appoggiata ad una parete verticale liscia in modo taleche formi con il pavimento un angolo pari a ✓0. L’attrito tra le due estremita della sbarra ed il pavimento ela pareta e trascurabile. Inizialmente, la sbarra e fissa nella posizione iniziale. Per t > t0 la sbarretta vienelasciata libera di muoversi. Si determini:

• Accelerazione e velocita angolare in funzione dell’angolo che la sbarra forma con il pavimento.

• Si determini per quale valore dell’angolo ✓, l’estremo della sbarra, inizialmente appoggiato alla pareteverticale, si stacca.

2

ESERCITAZIONE DINAMICA SISTEMI 314

berciano 1

i i

Consideriamo le forzeinternepeso TForzaT incognitaPer semplificare aboliamo tutto rispettoad A

III È un la rotazione avviene nel piano x y

quindi Taha direzione 2 ad essaIl verso èdecisadal verso di ridatoche la forte pesoha versosempreuguale

Notiamo che poniamo scrivere

Ia o FaColodiamo il momento di inerzia rispetto alpunto A

Per il Teorema di Steiner

La Ione NÈ notaINd 1 Mai noi

Ia mg seno è inseriamo in

o g 3g seno2g

Determiniamo la velocità angolare in funzionedell'angolo 0 si puòfare anche usando laconservazione

dell'energiatotaleo a due

da

iv due a g w It a g da

n'du 3 il senodaW

0

fuit III sinodoti

fai Io cool caso

a TÈVediamolo con l'energia

E Mg caso feww TÈ torna

Abbiamo che la velocità massima è datadacosa 1 asta atriale

e vale esattamente

un a radio

Determiniamo la reazione vincolare T

q delcentro di massa

main E mò I

poniamo quindie

µ

considerare le componentidell'accelerazione del cm

Rx di a djac N'of

ma a e W li abbiamo già ricavati

xp 3mgseno Myung t I

3M caso mqcasa a Ty

da cui otteniamoTxMI sono Ty fangoso

T.mg Àangolo a outlet andatoautoporto

Esercizio 2a

VI URTO anafilatticosi conserva il momento ancorare

a anatomieè o per la descrizionevi è L alpinodella porta

in maid è Io

E moto E nè

ci Mvp di

mai MIno dipendenza da µ

Guardiamo la variazione dell'energia cinetica

fine ImuFè f Ioni

se ri Ei fmri Ml't 3mACalcoliamo il tempo di chiusura

w.to basta murerei dati

Esercizio 3

af.fiIo III em

a In Io WeiYI I II N'Ùci è e

Io MI em fIlmomento angolare si conserva no forze esterne

I e

Io w Io noi II ÈOradatoche Io e Io abbiamo che noi s wo

e vale esattamente

wo wo MI e mno II III

MA

tiCalcoliamolavariazione dell'energia cinetica

III few ftp.wi wi

front III f ritChi ci ha meno energia I ragazzini muovendosi

Esercizio 4a Le reazioni compiono lavoro

No sono rispetto ai rispettivispostamenti

L'energia meccanica si conserva

En Mg b uno IN voi II maiIn t o vino e w o pertanto

In Mg InnaMglenendo Mg fieno IN voi noi

Abbiamo bisogno di trovare una relazione tra voi e

wusiamo le coordinate cilindriche

f unoXml cosa f caso fase

deriviamo

die f fumo II f fund u

II floss II f caso w

voi serio cosà ai ci

sostituiamo nell'energia

Ngf seno mgfsenotmfff.at Èw 7 uno uno

W VFmoonnqdacuiottgemiomo

jmns.aedj1 zona

meno

I Final3g caso

Calcoliamo l'angolo di distacco

faMax Fa May Mg fa

figcontain Fa o

II ra

usiamo

III L f Intaso Flaiano

inseriamo W 31 una senol

tosato sesso e_Fesso

t.IEsenooaso nnooso

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