CPE1023 ฟสกสวศวกรรม

อ.ธรรมรกษ ศรมารต

ฟสกส ( physics )

มาจากภาษากรก ทมความหมายวา ธรรมชาต ดงนน ฟสกส หมายถงเรองราวทเกยวกบปรากฏการณทางธรรมชาตทงหลาย ความสมพนธของสสารกบพลงงานโดยสวนใหญเกยวของกบสงทไมมชวต โดยศกษาจากการสงเกต รวบรวมขอมลตางๆ เพอหาความสมพนธระหวางสงตางๆ จนสรปเปนทฤษฎและกฎ นอกจากนความรทางฟสกสยงไดมาจากจนตนาการโดยการสรางแบบจาลองทางความคดโดยใชหลกการของฟสกสซงนาไปสการสรปเปนทฤษฎและมการทดลองเพอตรวจสอบทฤษฎนนๆ

ปรมาณทางฟสกส

ขอมลทไดจากการศกษาฟสกสแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

• ขอมลเชงคณภาพ เปนขอมลทไดจากการบรรยายสภาพของสงทสงเกตไดตามขอบเขตของการรบร เชน การระบลกษณะรปทรง ลกษณะพนผว ส กลน รส เปนตน

• ขอมลเชงปรมาณ เปนปรมาณทสามารถวดไดดวยเครองมอโดยตรงหรอทางออม เปนปรมาณทมความหมายเฉพาะเจาะจงอยางใดอยางหนง เชน ปรมาตร มวล นาหนก ความเรว อณหภม เวลา เปนตน ปรมาณเหลานจะตองมหนวยกากบชดเจน เชน ปรมาตรอาจมหนวยเปน ลกบาศกเมตร ลกบาศกฟต ถง ลตร เปนตน

เพอใหการใชหนวยเปนมาตรฐานเดยวกนทวโลก โดยเฉพาะวงการวทยาศาสตร องคกรระหวางชาตเพอการมาตรฐาน (International Organization for Standardization)ไดกาหนดไดกาหนดระบบหนวยมาตรฐานทเรยกวา ระบบเอสไอ (SI Unit ซงยอมาจาก System Internationals Unit)ใหทกประเทศใชเปนมาตรฐาน ระบบเอสไอ ประกอบดวยสองสวนใหญ คอ

• หนวยฐาน (Base Units) ซงนบเปนฐานของหนวยทงหลายม 7 หนวย ไดแก

เมตร(meter, m) กโลกรม(kilogram, kg) วนาท (second, s)แอมแปร (ampere, A) เคลวน (Kelvin, K) โมล (mole, mol)แคนเดลา(candela , cd)

• และหนวย อนพนธ (Derived Units) ซงสรางมาจากหนวยฐาน เชน

หนวยของแรง ซงเปน นวตน( Newton , N) จะเทยบเทากบ กโลกรม เมตร/(วนาท)2

หนวยพลงงาน ทใชหนวย จล ( joule, J) ซงเทยบเทากบ กโลกรม (เมตร)2/(วนาท)2

เปนตน

นอกจากนระบบหนวยเอสไอยงกาหนดตวนาหนาหนวย หรอเรยกวา คาอปสรรค (prefixs) เพอใหหนวยทใชเลกลงหรอโตขน

เลขนยสาคญ (Significant figure) คอ เลขทมความหมายหรอความสาคญในปรมาณทวดไดหรอแสดงออกมา เชน การวด

ความยาวของเสนลวด วดไดเปน 10.0 และ 10.00 เซนตเมตร ซงถอวามเลขนยสาคญเปน 3และ 4 ตว ตามลาดบ เปนตน

หลกในการหาเลขนยสาคญ

• เลขทกตวทไมใช 0 เปนเลขนยสาคญ

• เลข 0 ทอยระหวางตวเลขนยสาคญเปนเลขนยสาคญ เชน 506, 1.0345 มเลขนยสาคญ 3และ 5 ตวตามลาดบ

• เลข 0 ทอยดานซายสดไมเปนเลขนยสาคญ เชน 01234 , 0.0056 มเลขนยสาคญ 4 ตว และ2 ตว ตามลาดบ

• เลข 0 ทอยดานขวามอ แตอยหลงจดทศนยมเปนเลขนยสาคญ เชน 452.0, 1.000 , 0.0005000 ทกตวมเลขนยสาคญ 4 ตว

หลกในการหาเลขนยสาคญ (ตอ)

• เลข 0 ทอยทางขวามอของเลขจานวนเตมแตไมเปนเลขทศนยม จะบอกเลขทศนยมไดไมชดเจน เชน เลข 5000

ถามเลขนยสาคญ 4 ตว ควรเขยนเปน 5.000 x 103

ถามเลขนยสาคญ 3 ตว ควรเขยนเปน 5.00 x 103

ถามเลขนยสาคญ 2 ตว ควรเขยนเปน 5.0 x 103

การบวกลบคณและหารเลขนยสาคญ

• การบวกลบเลขนยสาคญ ผลลพธทไดจะมตวเลขหลงจดทศนยมเทากบจานวนตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขทนามาบวกลบกน เชน 1.234 + 5.42 = 6.65

• การคณหารเลขนยสาคญ ผลลพธทไดจะมตวเลขนยสาคญเทากบจานวนตวเลขนยสาคญทนอยทสดของกลมตวเลขทมาคณหรอหารกน เชน 2.45 x 3.2 = 7.8, 8.452 = 71.4 เปนตน

การวดและความคลาดเคลอน

การวดปรมาณตางๆ ดวยเครองมอ ซงเปนขอมลทไดจากการทดลอง ยอมวดไดแมนยาโดยมขดจากดในระดบหนง โดยทวไปจะมความผดพลาด (error) อยเสมอ โอกาสทจะวดไดคลาดเคลอนจากความเปนจรงของปรมาณทวดไดจะมากหรอนอยขนกบเครองมอ วธการวด สถานการณททาการวด ความสามารถและประสบการณของผ ททาการวดดวย ซงเมอทาการวดปรมาณ โดยตรงยอมมปรมาณซงเปนโอกาสผดพลาดของปรมาณ ทเปนไปได

สรปสาเหตของความคลาดเคลอนไดจาก 3 แหลงคอ

1. Personal error เปนความคลาดเคลอนทเกดจากความสะเพรา เซอซา ของเราเอง แกไขโดยการระมดระวงและทาการทดลองหลาย ๆ ครง

2. Systemtic error เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการจดและใชเครองมอแบบผดวธ หรอไมกใชเครองมอในสภาพแวดลอมทตางไปจากทกาหนดใหใช เปนตน

3. Random error เปนความคลาดเคลอนทนอกเหนอจากขอท 1 และ 2 เชน การอานเสกลจากมเตอรผดพลาดเนองจากพาราแลกซ การจบเวลาในขณะเรมตน หรอหยดเวลา เปนตน

การบนทกคาความคลาดเคลอน

ในการบนทกคาทไดจากการทดลองตองระบคาความคลาดเคลอนดวยทกครง เชนการวดคาของปรมาณ X ซงจะวดไดเปน X ±∆X เปนตน ซงแสดงวา คา X ทวดไดมความคลาดเคลอนโดยทมพสยของคาอยระหวาง X -∆X ถง X +∆X โดยทคา ∆X เปนคาความคลาดเคลอนของ X ในการบนทกคาทวดจากการทดลองนจะแบงเปน 2 ลกษณะ ดงน

• การบนทกผลจากการวดเพยงครงเดยว คาความคลาดเคลอนทไดจะหาไดจากคาความคลาดเคลอนจากเครองมอนนเอง

เครองมอวดแบบดจตอล

ความละเอยดของการวด = ± 0.01บนทกคาทอานไดจากหนาปด = 3.26 ± 0.01

เครองมอวดแบบอนาลอก

• การบนทกผลจากการวดหลาย ๆ ครง คาของปรมาณทวดหาไดจากคาเฉลยของขอมลททาการวดทงหมด และความคลาดเคลอนทไดจะหาไดจาก Standard error

สเกลาร และ เวกเตอร (Scalars and Vectors)

• สเกลาร คอปรมาณทกาหนดไดสมบรณโดยบอกขนาดเพยงอยางเดยว เชน มวล อณหภม ปรมาตร เวลา เปนตน

• เวกเตอร เปนปรมาณทกาหนดใหสมบรณโดยบอกทงขนาดและทศทาง เชน แรง ความเรว ความเรง เปนตน สญลกษณทใชแทนเวกเตอรนนจะใช ตวอกษร โดยมลกศรอยดานบน หรอใชอกษรตวหนากได เชน เวกเตอร A สามารถเขยนแทนดวย

หรอ A

โดยทวไปอาจใชเสนตรงทมลกศรแทนเวกเตอรโดยความยาวแทนขนาดของเวกเตอร และปลายลกศรแทนทศทางของเวกเตอร เชน

เวกเตอรหนงหนวย (unit vector) คอ เวกเตอรทมขนาด 1 หนวย เชน เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร แทนดวย จะเทากบ

องคประกอบของเวกเตอรในระบบพกดฉาก( Rectangular Components of Vector)

• ระบบพกดฉากเปนระบบทประกอบดวยแกน 3 แกน ซงตงฉากซงกนและกน คอ แกน X แกนY และแกน Z โดยมเวกเตอรหนงหนวย ชในทศทางบวกของแนวแกน X, Y และ Z ตามลาดบ

• เวกเตอร ใดๆ สามารถแตกออกเปนเวกเตอรยอย (เวกเตอรองคประกอบ) 2 หรอ 3 เวกเตอรได หรออาจกลาวไดอกอยางหนงวา สามารถเขยนอยในรปผลบวกของเวกเตอรยอย2 หรอ 3 เวกเตอรได

การแยกเวกเตอรองคประกอบของเวกเตอร ใน 2 มต

การแยกเวกเตอรองคประกอบของเวกเตอร ใน 3 มต

การบวกและการลบเวกเตอร(Vector addition and subtraction)• การบวกและการลบเวกเตอรโดยวธเรขาคณต

วธโพลกอน หรอวธหางตอหว ทาโดยกาหนดจดเรมตนและเขยนเวกเตอรตวแรกใหหางลกศรอยทจดเรมตน แลวเขยนเวกเตอรตวตอไปโดยใหหางลกศรตวตอไปตอจากหวลกศรตวทแลวจนครบทกตว ผลรวมของเวกเตอรทงหมด หรอ เวกเตอรลพธ คอลกศรทลากจากจดเรมตนเขาหาปลายลกศรตวสดทาย ดงรป

วธสเหลยมดานขนาน ทาโดยการสรางรปสเหลยมดานขนานโดยใชเวกเตอรทจะทาการบวกกนเปนดานแตละคของสเหลยมดานขนาน และเสนทแยงมมของสเหลยมเปนเวกเตอรลพธ ดงรป

ซงการลบเวกเตอรโดยวธเรขาคณตสามารถทาโดยการกลบทศของเวเตอรของตวลบแลวนามาบวกกบเวกเตอรตวตงเชนเดยวกบการบวกเวกเตอรทงสองวธ

• การบวกและการลบเวกเตอรโดยวธตรโกณมต

พจารณาสามเหลยมทมดานเปนเวกเตอรดงรป ซงจะไดความสมพนธดงตอไปน

• การบวกและการลบเวกเตอรโดยวธแยกองคประกอบ

หลกการรวมเวกเตอรโดยวธแยกองคประกอบทาโดยการแตกเวกเตอรทตองการนามารวมกนเขาในแตละแนวแกนเปนเวกเตอรองคประกอบจากนนรวมเวกเตอรองคประกอบในแตละแนวแกนเขาดวยกนเปนเวกเตอรลพธในแตละแนวแกน แลวรวมเวกเตอรลพธในแตละแนวแกนเขาดวยกนจะไดเปนผลลพธของการรวมเวกเตอร

การคณเวกเตอร (Vector multiplication)

• dot product (scalar product) เปนการคณกนของเวกเตอรกบเวกเตอรซงผลลพธเปนปรมาณสเกลาร ถา

• cross product (vector product) เปนการคณกนของเวกเตอรซงผลลพธทไดเปนปรมาณเวกเตอรซงมทศทางเปนไปตาม “กฎมอขวา”

สมบตพนฐานของการคณแบบ cross product