CRITERIOS DE DISEŇO

• EstabilidadEstabilidad

• Cedencia o plastificaciónCedencia o plastificación

• Resistencia por flexión de perfiles compactosResistencia por flexión de perfiles compactos

• Resistencia por flexión de perfiles no compactosResistencia por flexión de perfiles no compactos

• Resistencia por cortante.Resistencia por cortante.

Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal Mresistencia nominal Mnn es igual al momento plástico M es igual al momento plástico Mnn = M = Mpp

Si esta condición no se cumple, MSi esta condición no se cumple, Mnn << M Mpp

EstabilidadEstabilidad

La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o localLa inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local

El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLTPLTEl pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortosen la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos

El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud longitud LLbb, que es la distancia entre apoyos laterales, que es la distancia entre apoyos laterales

Plastificación de la secciónPlastificación de la sección

Pandeo lateral o torsionalPandeo lateral o torsional

Pandeo localPandeo local

El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea.elementos en compresión de la sección se pandea.

Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma).del ala o PLW (pandeo local del alma).

Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversalancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal

MODOS DE FALLAMODOS DE FALLA

1.1. Se alcanza el momento Se alcanza el momento MMpp

2.2. Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la vigaPor pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga3.3. Pandeo local del ala, elástico o inelásticoPandeo local del ala, elástico o inelástico4.4. Pandeo local del alma, elástico o inelásticoPandeo local del alma, elástico o inelástico

Fy

1

carga

Zona plástica

Zona elástica

2

3

4

5

Fn

= deflexión en el centro del tramo no arriostrado

Efectos de pandeo local y PLT

Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor.

Clasificación de perfilesClasificación de perfiles

= relación ancho/espesor= relación ancho/espesor

pp = Límite superior para los perfiles compactos = Límite superior para los perfiles compactos

r r = Límite superior para los perfiles no compactos= Límite superior para los perfiles no compactos

Si: Si: ≤ ≤ pp la sección es compacta la sección es compacta

pp < < ≤ r r la sección es no compactala sección es no compacta

> rr la sección es esbelta la sección es esbelta

Resistencia por flexión de perfiles compactosResistencia por flexión de perfiles compactos

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica.

Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica. cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica.

Para efectos de disePara efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no ño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral.con base al tipo de soporte lateral.

Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala.

Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o LSi la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lbb ≤ L≤ Lpdpd,, la la

resistencia nominal Mresistencia nominal Mnn es la capacidad por momento plástico M es la capacidad por momento plástico Mpp..

Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal Mnominal Mnn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico. es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

Lb Lb

PLTelástico

Lp Lr

Mp

Mr

Lb

Mn

No hayinestabilidad

PLTinelástico

Perfilescompactos

Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada

Resistencia por flexión de perfiles no compactosResistencia por flexión de perfiles no compactos

Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico.

En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de disemomento de diseño el menor valor entre PLT y PLW.ño el menor valor entre PLT y PLW.

En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de disedebe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los ño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.

Se elige un perfil W 16 X 31 de acero A.-36 como viga simplemente apoyada para Se elige un perfil W 16 X 31 de acero A.-36 como viga simplemente apoyada para soportar una losa de entrepiso de concreto, la cual proporciona un soporte lateral continuo soportar una losa de entrepiso de concreto, la cual proporciona un soporte lateral continuo al ala comprimida. El claro entre apoyos es 9,15 mts y la losa trasmite una carga al ala comprimida. El claro entre apoyos es 9,15 mts y la losa trasmite una carga distribuida uniforme. La carga muerta de servicio es 670 kg/m. La carga viva de servicio distribuida uniforme. La carga muerta de servicio es 670 kg/m. La carga viva de servicio es 820 kg/m. Estas cargas están superpuestas a la viga, por lo que no incluyen el peso es 820 kg/m. Estas cargas están superpuestas a la viga, por lo que no incluyen el peso propio del perfil. ¿Cumple este perfil las especificaciones normativas?propio del perfil. ¿Cumple este perfil las especificaciones normativas?

Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Propiedades del perfil W 16 X 31 A-36:Propiedades del perfil W 16 X 31 A-36:

FFyy = 2530 kg/cm = 2530 kg/cm22

E = 2,1E = 2,1xx101066 kg/cm kg/cm22

wwpropiopropio = 46,23 kg/m = 46,23 kg/m

Area = 58,84 cmArea = 58,84 cm22

ttww = 0,70 cm = 0,70 cm

h = 40,34 cmh = 40,34 cm

bbff = 14,04 cm = 14,04 cm

ttff = 1,12 cm = 1,12 cm

IIxx = 15608,68 cm = 15608,68 cm44

IIyy = 516,13 cm = 516,13 cm44

SSxx = 773,47 cm = 773,47 cm33

SSyy = 73,58 cm = 73,58 cm33

rrxx = 16,29 cm = 16,29 cmrryy = 2,97 cm = 2,97 cm

Determinamos las cargas actuantes:Determinamos las cargas actuantes:

Carga muerta de servicio total : wCarga muerta de servicio total : wmuertamuerta + w + wpropiopropio = 670 + 46,23 = 716,23 kg/m = 670 + 46,23 = 716,23 kg/m

Carga factorizada : 1,2wCarga factorizada : 1,2wmuertamuerta + 1,6w + 1,6wvivaviva = 1,2(716,23) + 1,6(820) = 2171,48 kg/m = 1,2(716,23) + 1,6(820) = 2171,48 kg/m

MMuu = w L = w L22 = 22725,17 kg.m = 22725,17 kg.m18

ZZxx = 884,90 cm = 884,90 cm33

Revisamos la compactidad:Revisamos la compactidad:

57,63 ≤ 161,63htw

yr FE /61,5≤40,340,70

2530/101,261,5 6x≤ OKOK

yp FE /376,02tf

bf≤ (Tabla 4.1)

6,27 ≤ 10,83

2x1,12

14,04≤ 2530/101,2376,0 6x

OKOK

El perfil es compactoEl perfil es compacto

Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):

MMnn = M = Mpp = F = Fyy Z Zxx = 2530 x 884,9 = 2238797 kg = 2530 x 884,9 = 2238797 kgxxcmcm

MMnn = 22388 kg = 22388 kgxxmm

MMpp = F = Fyy Z ≤ 1.5 M Z ≤ 1.5 Myy

Revisamos los momentos:Revisamos los momentos:

MMyy = F = Fyy S S

ZZxx

SSxx

==884,9884,9

773,47773,47= 1,14 = 1,14 ≤ 1,5≤ 1,5 OKOK

Ø Ø MMnn = 0,9 = 0,9xx22388 = 20150 kg22388 = 20150 kgxxmm

MMu u ≤ ≤ Ø Ø MMnn

MMuu = 22725,17 kg.m = 22725,17 kg.m

El perfil no cumple los El perfil no cumple los requisitos de resistenciarequisitos de resistencia

Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Determine Determine CCbb para una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada con soporte para una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada con soporte

lateral sólo en sus extremos.lateral sólo en sus extremos.

MMmáxmáx = w L = w L2218

Por simetría, el momento máximo está en el centro del Por simetría, el momento máximo está en el centro del claro:claro:

ww

LL

ww

L/2L/2 L/4L/4

L/4L/4

A B C

Por simetría, MPor simetría, MAA = M = MCC

MMAA = M = MCC = = (wL/2) (L/4) – (wL/4) (L/8) = (wL/2) (L/4) – (wL/4) (L/8) = w Lw L223

32

CBAmáx

máxb MMMM

MC

3435,2

5,12

CCbb = 1,14 = 1,14

Ejemplo 3:Ejemplo 3:Determine la resistencia de diseño Determine la resistencia de diseño ØMØMnn de un perfil W 14 X 68 de acero A.-242 con: de un perfil W 14 X 68 de acero A.-242 con:

a) Soporte lateral continuoa) Soporte lateral continuo

b) Longitud no arristrada = 6,1 mts, con Cb = 1,0b) Longitud no arristrada = 6,1 mts, con Cb = 1,0

c) Longitud no arriostrada = 6,1 mts, con Cb = 1,75c) Longitud no arriostrada = 6,1 mts, con Cb = 1,75

Propiedades del perfil W 14 X 68 A-242:Propiedades del perfil W 14 X 68 A-242:

FFyy = 3520 kg/cm = 3520 kg/cm22

E = 2,1E = 2,1xx101066 kg/cm kg/cm22

wwpropiopropio = 101,2 kg/m = 101,2 kg/m

Area = 129 cmArea = 129 cm22

ttww = 1,05 cm = 1,05 cm

h = 35,7 cmh = 35,7 cm

bbff = 25,5 cm = 25,5 cm

ttff = 1,83 cm = 1,83 cm

IIxx = 30200 cm = 30200 cm44

IIyy = 5060 cm = 5060 cm44

SSxx = 1690 cm = 1690 cm33

SSyy = 397 cm = 397 cm33

rrxx = 15,3 cm = 15,3 cm rryy = 6,26 cm = 6,26 cm

ZZxx = 1884,51 cm = 1884,51 cm33

J = 125,7 cmJ = 125,7 cm44 G G ≈≈ E / 2,6 = 810.000 kg/cm E / 2,6 = 810.000 kg/cm22 CCww = 1.444.720 cm = 1.444.720 cm66

a) Revisamos la compactidad:a) Revisamos la compactidad:

34,00 ≤ 137,03htw

yr FE /61,5≤35,701,05

3520/101,261,5 6x≤ OKOK

yp FE /376,02tf

bf≤ (Tabla 4.1)

6,97 ≤ 9,18

2x1,83

25,50≤ 3520/101,2376,0 6x

OKOK

El perfil es compactoEl perfil es compacto

Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia):

MMnn = M = Mpp = F = Fyy Z Zxx = 3520 x 1884,51 = 6633475,2 kg = 3520 x 1884,51 = 6633475,2 kgxxcmcm

MMnn = 66335 kg = 66335 kgxxmm

MMpp = F = Fyy Z ≤ 1.5 M Z ≤ 1.5 Myy

Revisamos los momentos:Revisamos los momentos:MMyy = F = Fyy S S

16901690

ZZxx

SSxx

==1884,511884,51

= 1,12 = 1,12 ≤ 1,5≤ 1,5 OKOK Ø Ø MMnn = 0,9 = 0,9xx66335 = 59700 kg66335 = 59700 kgxxmm

b) Con Lb) Con Lbb = 6,1 mts y C = 6,1 mts y Cbb = 1, calculamos L = 1, calculamos Lpp y L y Lrr::

yfyp F

ErL 74,1 2

21

1 LL

yr FC

F

CrL

CC11 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2

CC22 = Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2

FFLL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw

Fr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2 para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados.

FFyfyf = Tensión de cedencia en las alas.

FFywyw = Tensión de cedencia del alma.

CCww = Constante de alabeo de la sección transversal

2/1 EGJAS

Cx

2

2 4

GJ

S

I

CC x

y

w

Como el perfil es laminado, Como el perfil es laminado, FFyfyf = F = Fywyw = F = Fyy

yfyp F

ErL 74,1

22

11 L

L

yr FC

F

CrL

2/1 EGJAS

Cx

2

2 4

GJ

S

I

CC x

y

w3520

101,226,674,1

6xxLp

LLpp = 266,05 cms = 266,05 cms LLpp = 2,66 mts = 2,66 mts

2/)129)(7,125)(810000)(101,2(1690

61 xC

CC11 = 218.304,57 kg/cm = 218.304,57 kg/cm22

2

2 7,125810000

1690

5060

14447204

x

C

CC22 = 3,18 = 3,18xx1010-7-7 (kg/cm (kg/cm22))-2-2

FFLL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw

FFrr = 700 kg/cm2

FFLL = 2820 kg/cm2

LLrr = 7,80 mts = 7,80 mts

Como LComo Lpp = 2,66 = 2,66 ≤ L≤ Lbb = 6,15 ≤ L = 6,15 ≤ Lrr = 7,80 = 7,80

El tipo de falla y el momento de diseño se definen por PLT inelástico:El tipo de falla y el momento de diseño se definen por PLT inelástico:

ppr

pbrppbnt M

LL

LLMMMCMM

)(

CCbb= 1= 1

MMpp = 66335 kg = 66335 kgxxmm

MMrr = F = FLL S Sxx

MMrr = (2820) (1690) = 47658 kg.m = (2820) (1690) = 47658 kg.m

6633566,280,7

66,215,6)4765866335(66335)1(

nM

MMnn = 53654,54 kg.m = 53654,54 kg.m ≤ 66335 kg.m≤ 66335 kg.m OkOk

ØØ MMnn = 48288 kg.m = 48288 kg.m

c) Con Lc) Con Lbb = 6,15 mts y = 6,15 mts y CCbb = 1,75: = 1,75:

Como no cambia ningún otro parámetro, la resistencia de diseño es 1,75 veces la Como no cambia ningún otro parámetro, la resistencia de diseño es 1,75 veces la resistencia de diseño para Cresistencia de diseño para Cbb = 1 = 1

MMnn = (1,75) 53654,54 kg.m = (1,75) 53654,54 kg.m = 93895,45 kg.m= 93895,45 kg.m

Como MComo Mnn > Mp se sobrepasa el momento que produce la articulación plástica > Mp se sobrepasa el momento que produce la articulación plástica

MMnn = M = Mpp = 66335 kg.m = 66335 kg.m ØØ MMnn = 59700 kg.m = 59700 kg.m