hoc360.net · câu 3:cho hình chóp tam giác đều s.abc có cạnh đáy bằng a và cạnh...

HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2y x 2x và đường thẳng y x.

A.9

.2

B.11

.6

C.27

.6

D.17

.6

Câu 2:Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. 3y x x 1. B.3

2

x 1y .

x 1

C.3

2

x 1y .

x 1

D. 2y 2x 3.

Câu 3:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b .

Phát biểu nào dưới đây SAI?

A.Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung

điểm của AB và SC).

B.Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C.Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D.SA vuông góc với .

Câu 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. 060 . B. 060 . C. 045 . D. 090 .

Câu 5:Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 2

17log x log x .

4

A.17

.4

B.1

.4

C.3

.2

D.1

.2

Câu 6:Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A. bln a b ln a. B. ln ab ln a.ln b.

C. ln a b ln a ln b. D.a ln a

ln .b ln b

Câu 7:Tích phân 1

x 1

0

I e dx bằng

A. 2e 1. B. 2e e. C. 2e e. D. 2e e .

Câu 8:Cho hàm số f x liên trục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f x đồng

biến trên khoảng nào ?



A. ;0 . B. ; 1 .

C. 1; . D. 1;1 .

Câu 9:x

3x 1lim

x 5

bằng

A.3. B.-3. C.1

.5 D.5.

Câu 10:Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu

nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được

chọn có ít nhất một học sinh nữ.

A.2

.3

B.17

.48

C.17

.24

D.4

.9

Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y z 2

d :1 1 1

và điểm

M 2; 1;0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại

điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?

A.2. B.1. C.0. D.Vô số.

Câu 12:Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

hàm số đó là hàm số nào ?

A. 3y x 3x. B. 3y x 3x.

C. 4 2y x 2x . D. 3 2y x x .

Câu 13:Cho số phức z a bi (a,b là các số thực) thỏa mãn z. z 2z i 0. Tính giá trị của

biểu thức 2T a b .

A. T 4 3 2. B. T 3 2 2. C. T 3 2 2. D. T 4 2 3.

Câu 14:Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là



A.10!. B. 210 C. 102 D. 1010

Câu 15:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA 2a và tam

giác ABC vuông tại A có AB 3a, AC 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 312a B. 36a C. 38a D. 34a

Câu 16:Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x 2 là

A.5cos5x C. B.1

cos5x+2x+C.5 C.

1cos5x 2x C.

5 D. cos5x 2x C.

Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1

1 1

3 3

là

A. ;0 . B. 0;1 . C. 1; . D. ;1 .

Câu 18:Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2y x 3x 9x 1 trên đoạn 4;4 là

A.-4. B.4. C.1. D.-1.

Câu 19:Gọi 1 2z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z 6z 13 0 trong đó 1z là số

phức có phần ảo âm. Tìm số phức 1 2z 2z .

A. 9 2i. B. 9 2i. C. 9 2i. D. 9 2i.

Câu 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : y 2z 1 0. Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n 1; 2;1

B. n 1; 2;0

C. n 0;1; 2

D. n 0;2;4

Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng x 1 y z 1

d : .1 2 2

Điểm

nào dưới đây KHÔNGthuộc d?

A. E 2; 2;3 . B. N 1;0;1 . C. F 3; 4;5 . D. M 0;2;1 .

Câu 22:Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b .Gọi (H) là hình phẳng giới hạn

bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b. Diện tích (H) được tính

theo công thức

A. b b

H

b a

S f x dx g x dx. B. b

H

b

S f x g x dx.

C. b

H

a

S f x g x dx D. b

H

a

S f x g x dx.



Câu 23:Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển của biểu thức 5

3

2

23x .

x

A.-810. B.826. C.810. D.421.

Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

S : x 1 y 2 z 2 9

và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán

kính r. Tính r.

A. r 3. B. r 2 2. C. r 3. D. r 2.

Câu 25:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số

bằng

x - -1 3 +

y’ + 0 + 0 +

y

5 +

- 1

A.1. B.3. C.-3. D.-1.

Câu 26:Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ

là

A. 2Rh . B. 2R h. C. 21Rh .

3 D. 21

R h.3

Câu 27:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình

f x 3 0 là

x - -1 1 +

y’ + 0 - 0 +

y

2 +

- -3

A.0. B.3. C.2. D.1.

Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng d có

phương trình là x y 1 z 1

.1 1 2

Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H 1;0;1 . B. H 2;3;0 . C. H 0;1; 1 . D. H 2; 1;3 .



Câu 29:Biết 1

0

x a b 3I dx ,

93x 1 2x 1

với a, b là các số thực. Tính tổng T a b.

A. T 10. B. T 4. C. T 15. D. T 8.

Câu 30:Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất

7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau

đây?

A.283.145.000 đồng. B.283.155.000 đồng.

C.283.142.000 đồng. D.283.151.000 đồng.

Câu 31:Cho số phức z 3 2i. Tính z .

A. z 5. B. z 13. C. z 5. D. z 13.

Câu 32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC.

A.a 3

.3

B.a 5

.5

C.2a 3

.3

D.2a 5

.5

Câu 33:Cho mặt cầu (S) bán kính R 5 cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc

đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác

đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. 332 3 cm . B. 360 3 cm . C. 320 3 cm . D. 396 3 cm .

Câu 34:Gọi S a;b là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

3 22 1

2

log mx 6x log 14x 29x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H b a

bằng

A.5

.2

B.1

.2

C.2

.3

D.5

.3

Câu 35:Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2sin x cos x sin x2 3 m.3 có

nghiệm?

A.7. B.4. C.5. D.6.

Câu 36:Cho dãy số nu thỏa mãn n n 1u u 6, n 2 và 2 5 92log u log u 8 11. Đặt

n 1 2 nS u u ... u . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn nS 20172018.



A.2587. B.2590. C.2593. D.2584.

Câu 37:Cho hàm số 4 3 2f x x 4mx 3 m 1 x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A.1. B.2. C.6. D.0.

Câu 38:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a. Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và a 6

SA .2

Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD .

A. 060 . B. 0120 . C. 045 . D. 090 .

Câu 39:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x 1 y 1 z 4 và

một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là

đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A.2 3

r .3

B.3

r .3

C.2

r .3

D.3

r .2

Câu 40:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường

thẳng x 1 y z

d : .1 2 1

Gọi là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.

Vectơ u a;1;b

một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b.

A.S 1. B.S 0. C.S 2. D.S 4.

Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 1 m

y x 5x 2

đồng biến trên

5; ?

A.10. B.8. C.9. D.11.

Câu 42:Cho hàm số 3 2y x 3x có đồ thị (C) và diểm M m; 4 . Hỏi có bao nhiêu số

nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A.20. B.15. C.17. D.12.

Câu 43:Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập và thỏa

mãn F 1 3; F 1 2; F 2 4. Tính tổng T F 0 F 2 F 3 .

A.8. B.12. C.14. D.10.



Câu 44:Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x xf x e 4e m trên

đoạn 0;ln 4 bằng 6 ?

A.3. B.4. C.1. D.2.

Câu 45:Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên

. Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.5. B.3.

C.2. D.4.

Câu 46:Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng

Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng

ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai

quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.

A.1

.210

B.1

.600

C.1

.300

D.1

.450

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

S : x 1 y 2 z 2 9

và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM EN đạt

giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. x 2y 2z 8 0. B. 2x y 2z 9 0.

C. 2x 2y z 1 0. D. 2x 2y z 9 0.

Câu 48:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các

cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 2MA ', NB' 2NB, PC PC'. Gọi 1 2V ,V lần lượt là thể

tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số 1

2

V.

V

A. 1

2

V2.

V B. 1

2

V 1.

V 2 C. 1

2

V1.

V D. 1

2

V 2.

V 3



Câu 49:Cho hai số phức 1 2z , z thỏa mãn 1z 3i 5 2 và 2iz 1 2i 4. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 1 2T 2iz 3z .

A. 313 16. B. 313. C. 313 8. D. 313 2 5.

Câu 50:Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên và thỏa mãn f ' x 1;1 với

x 0;2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt 2

0

I f x dx, phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A. I ;0 . B. I 0;1 . C. I 1; . D. I 0;1 .



Đáp án

1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-A 7-B 8-C 9-A 10-C

11-B 12-A 13-C 14-A 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-C

21-D 22-B 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-D 29-D 30-C

31-B 32-D 33-A 34-B 35-B 36-C 37-A 38-D 39-A 40-C

41-B 42-C 43-B 44-D 45-A 46-A 47-D 48-C 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án A

Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các

đường thẳng x a; x b a b là b

a

S f x g x dx

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: 2 x 0x 2x x .

x 3

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 3 3 32 3

2 2

00 0

3x x 9S x 3x dx 3x x dx .

2 3 2

Câu 2:Đáp án C.

Phương pháp giải:

Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng y b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x

y f x lim f x b.

Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

3 3

x xy x x 1 lim y lim x x 1

ĐTHS không có TCN.

3 3 3

2 2x x x

3

11

x 1 x 1 xy lim y lim lim1 1x 1 x 1x x


3 3 2

2 2x x x

2

2 13

3x 2x 1 3x 2x 1 3 3x xy lim lim lim y54x 5 4x 5 4 44x

là TCN.

2 2

x xy 2x 3 lim y lim 2x 3




Câu 3:Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc

Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng

nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai

cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Câu 4:Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai

đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.

Lời giải: Vì ABCD là hình vuông AC BD mà AC / /A 'C' A 'C' BD.

Câu 5:Đáp án D.


+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai: 1 2

bx x .

a

+) Áp dụng công thức logarit: a a alog b log c log bc.

Lời giải: Ta có 22

2 2 2 2

17log x log x 4. log x 4.log x 17 0

4

Đặt 22t log x pt 4t 4t 17 0.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : 1 2

4t t 1.

4

12 1 2 2 2 1 2 1 2

1log x log x 1 log x x 1 x x 2 .

2

Câu 6:Đáp án A.

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản

Lời giải:

Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: b aln a b ln a, ln ab ln a ln b, ln ln a ln b.

b

Câu 7:Đáp án B.

Phương pháp giải: Đổi biến số hoặc bấm máy tính

Lời giải: Ta có: 1 1

x 1 x 1 x 1 1 20

0 0

I e dx e d x 1 e e e.

Câu 8:Đáp án C.

Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu.



Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .

Câu 9:Đáp án A.

Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số để tính lim

Lời giải: Ta có x x

13

3x 1 xlim lim 35x 5 1x

vì x

1lim 0.

x

Câu 10:Đáp án C.

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có 310C cách 3

10n C 120.

Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam có 2 17 3C .C 63 cách.

TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam có 1 27 3C .C 21 cách.

TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam có 33 C 1 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 63 21 1 85.

Vậy xác suất cần tính là

n x 85 17P .

n 120 24

Câu 11:Đáp án B.

Phương pháp giải: Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thông qua bán kính

Lời giải: Ta có

x 3 t

d : y t .

x 2 t

Vì I d T t 3; t; t 2 MI t 1; t 1; t 2 .

2 2 2 2IM t 1 t 1 t 2 3t 6

Phương trình mặt phẳng (Oxy): z 0.

Khoảng cách từ tâm I mp Oxy là d I; Oxy t 2 .

Theo bài ra, ta có 2 2 2R IM d I;Oxy 3t 6 t 2 3t 6 t 4t 4 t 1.

Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.



Câu 12:Đáp án A.


Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số bậc ba, có xlim f x

Hệ số a 0.

Đồ thị nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối xứng Hàm lẻ: f x f x

Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số 3y x 3x thỏa mãn 2 điều kiện trên.


Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm z , thế ngược lại để tìm số phức z

Lời giải: Ta có z. z 2z i 0 z 2 z i.

Lấy môđun 2 vế, ta được z 2 z i 1.

2 iz 2 z 1 0 z 1 2 z

z 2

2 iz 2 z 1 0 z 1 2 z

z 2

a 0i i

z 1 2 i .1 2 2 1 2 b 1 2

Vậy 2

2T a b 0 1 2 3 2 2.


Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa

Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!.

Câu 15:Đáp án D.



Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối chóp 1

V Sh3

Lời giải: Thể tích khối chóp S.ABC là

3ABC

1 1 1 2a.3a.4aV .SA.S .SA. .AB.AC 4a .

3 3 2 6


Phương pháp giải: Nguyên hàm cơ bản của hàm số lượng giác

Lời giải: Ta có 1

f x dx sin 5x 2 dx cos5x 2x C.5


Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản

Lời giải:

Ta có 2x 1 2x 1 1

1 1 1 12x 1 1 x 1 S ;1 .

3 3 3 3



Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất.

Cách 2 : Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm ix .

+) Tính các giá trị iy x ; y a ; y b .

+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải:

Xét hàm số 3 2y x 3x 9x 1 trên 4;4 , có 2

4 x 4 x 1y ' 0 .

x 33x 6x 9 0

Tính giá trị y 4 21; y 3 28; y 1 4; y 4 77.

Vậy 4;4min y 4.


Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải:

Ta có 2 2 12 2

2

z 3 2iz 6z 13 0 z 6z 9 4 z 3 2i .

z 3 2i

Vậy 1 2z 2z 2 2i 2 3 2i 9 2i.




Phương pháp giải: Mặt phẳng (P) có phương trình Pax by cz 1 0 n a;b;c

Lời giải: Vectơ pháp tuyến của (P) là n 0;1; 2 .


Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng

Lời giải: Dễ thấy M 0;2;1 không thỏa mãn phương trình x 1 y z 1

.1 2 2



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a;

x b a b là b

H

a

S f x g x dx.

Lời giải: Diện tích hình phẳng (H) cần tính là b

H

a

S f x g x dx.



Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là n

n k n k kn

k 0

a b C .a .b

Lời giải: Xét khai triển 5 k5 55 k k3 k 3 k 5 k 15 5k

5 52 2k 0 k 0

2 23x C . 3x . C .3 . 2 .x .

x x

Hệ số của số hạng chứa 10x ứng với 15 5k 10 k 1.

Vậy hệ số cần tìm là 1 45C .3 . 2 810.


Phương pháp giải: Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2r R d I; P

Lời giải:

Xét mặt cầu 2 2 2

S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3.

Khoảng cách từ tâm I mp P là

22 2

2.1 1.2 2.2 1d I; P 1.

2 1 2

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2r R d I; P 2 2.


Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.



Lời giải:Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại CT CTx 3 y y 3 1.


Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là 2V R h

Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là 2V R h .


Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Ta có f x 3 0 f x 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0x 1; x x .


Phương pháp giải: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng.

Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.

Lời giải: VTCP của đường thẳng dd : u 1; 1;2 .

Ta có:

x t

d : y 1 t .

x 1 2t

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là :

x 1 y 0 2 z 4 0 x y 2z 9 0.

Vì H d H t;1 t;2t 1 mà d P H t 1 t 2 2t 1 9 0 t 2.

Vậy H 2; 1;3 .


Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản

Lời giải:

Ta có

1 1

2 2

0 0

x 3x 1 2x 1xI dx dx

3x 1 2x 1 3x 1 2x 1

1 1

0 0

x 3x 1 2x 13x 1 2x 1 dx.

3x 1 2x 1

13 3 1

3 3

00

3x 1 2x 11 1 2 1. . . 3x 1 . 2x 1

3 33 2 9 32 2



1

3 3

0

a 171 1 17 9 32 3x 1 3 2x 1 16 9 3 1 .

b 99 9 9

Vậy T a b 17 8 8.


Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: n

T P 1 r .

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 5

200. 1 7, 2% 283,142 triệu đồng.


Phương pháp giải: Số phức z a bi có môđun là 2 2z a b

Lời giải: Ta có 2 2z 3 2i z 3 2 13.


Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt

phẳng song song với đường thẳng

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD .

Vì AB / /CD AB / / SCD d AB;SC

d AB; SCD d H; SCD .

Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK SM KM HK SCD .

Tam giác SAB vuông cân tại S 1

SH AB a.2

Tam giác SHM vuông tại H, có :

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 2a 5HK .

HK SH HM a 4a 4a 5

Vậy khoảng cách cần tính là 2a 5

d AB;SC .5


Phương pháp giải: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất

Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C) Bán kính của (C) là C

r2

Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp2

ABC

3r AB 3ABC AB 4 3 S 12 3.

43



Để ABCDV lớn nhất E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là IE S D.

Với I là tâm mặt cầu (S) 2 2 2 2DE R IE R R r 5 5 4 8.

Vậy thể tích cần tính là 3ABCD ABC

1 8V .DE.S .12 3 32 3 cm .

3 3



Đưa về phương trình đa thức chứa tham số, cô lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm

Lời giải: Điều kiện: 3

2

mx 6x 0.

14x 29x 2 0

Phương trình 3 22 2log mx 6x log 14x 29x 2

2 2

3 2 3 2

14x 29x 2 0 14x 29x 2 0

mx 6x 14x 29x 2 mx 6x 14x 29x 2

2

1x 2

14 .2

m 6x 14x 29 (*) do x 0x

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt (*) có ba nghiệm phân biệt 1

x ;2 .14

Xét hàm số 2 2f x 6x 14x 29

x trên khoảng

1;2 .

14

Ta có 3 2

2 2

x 12 12x 14x 2 1

f ' x 12x 14 f ' x 0 do x 2 .1x x 14x

2

Bảng biến thiên

x 1

14

1

2 1 2

f’(x) + 0 - 0 +

f(x)

39

2 24

3

98 19



Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*)có ba nghiệm phân biệt khi 39

19 m .2

Vậy 39 39

m 19; a;b a 19;b .2 2

Vậy 39 1

b a 19 .2 2


Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của

phương trình

Lời giải:

Ta có

2

2 3 2 2 2 2sin x

sin x cos x sin x 1 sin x sin x 1 2sin x23 3 m.3 3 m.3 m 3

3

(*).

Đặt 2t sin x 0;1 , khi đó (*) trở thành: t t 2t

1 2t2 2 1m 3 3 .

3 3 3

Xét hàm số t 2t

2 1f t 3.

3 3

trên 0;1 , có t 2t

2 2 1 1f ' t .ln 6. .ln 0.

3 3 3 3

Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên

min f t f 1 10;1 .

max f t f 0 4

Do đó, để phương trình m f t có nghiệm 1 m 4.

Lại có m Z M 1;2;3;4


Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng.

Lời giải: Điều kiện:5 1

9 1

u 0 u 4d 0.

u 8 0 u 8d 8 0

Ta có n n 1 nu u 6, n 2 u là cấp số cộng với công sai d 6.

Lại có: 2 5 9 2 5 2 9 2 5 92log u log u 8 11 log u log u 8 11 log u u 8 11

11 115 9 1 1 1 1u u 8 2 u 4d u 8d 8 2 u 24 u 56 2048

12

1 1

1

u 8 tmu 80u 704 0 .

u 88 ktm

Do đó 1 2

n 1 2 n

n 2u n 1 d n 16 6 n 1S u u ... u 3n 5n.

2 2



Vậy

2n min

n 2592,234S 20172018 3n 5n 20172018 0 n 2593.

n 2593,9 ktm


Phương pháp giải: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu

Lời giải:

Xét 4 3 2f x x 4mx 3 m 1 x 1, có 3 2f ' x 4x 12mx 6 m 1 x; x .

Phương trình 2

2

x 0f ' x 0 2x 2x 6mx 3m 3 0 .

2x 6mx 3m 3 0 (*)

Vì hệ số a 1 0 nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại hàm số có 1 cực tiểu mà

không có cực đại Phương trình (*) vô nghiệm '(*) 0

2 1 7 1 79m 6m 6 0 m 0,55 m 1,2.

3 3

Kết hợp với m , ta được m 0;1 m 1.



Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến

Lời giải:

Gọi O là tâm hình thoi ABC, kẻ OH SC HC (1).

Ta có SA BD

BD SAC BD SCAC BD

(2).

Từ (1), (2) SC HBD SBC ; SCD BH;DH BHD.

Lại có:OH OC 3a 2 3a 2 a

CHO CAS OH : .SA SC 4 2 2



Tam giác OHD vuông tại O, có 0ODtan OHD 1 OHD 45 .

OH

Vậy 0SBC ; SCD BHD 2 OHD 90 .


Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm

Lời giải: Xét mặt cầu 2 2 2S : x 1 y 1 z 4 có tâm I 1;1;0 ,

bán kính R 2.

Ta có IM 1;2; 1 IM 6.

Gọi A,B là các tiếp điểm.

E là tâm đường tròn (C), với bán kính r EA (Hình vẽ bên).

Tam giác MAI vuông tại A, có 2

2 2 2MA MI IA 6 2 2.

Suy ra 2 2

MA.IA 2 3EA .

3MA IA

Vậy bán kính của (C) là

2 3.

3


Phương pháp giải: Áp dụng ứng dụng của tích có hướng trong không gian

Lời giải:

Vì PP u n

và dd u n

suy ra P du u ;u 0;3;6 3 0;1;2 .

Vậy a 0

u a;1;b 0;1;2 S a b 2.b 2


Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải:

Xét hàm số 1 m

y x 5x 2

trên 5; , có

2

2 2

1 m x 4x 3 my ' 1 ; x 5.

x 2 x 2

Hàm số đồng biến trên 25; y ' 0; x 5; x 4x 3 m 0; x 5

2 2

5;m x 4x 3; x 5 m max x 4x 3 m 8.


Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m

Lời giải:

Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M, có hệ số góc k là d: y k x m 4.



Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ

2

3 2 2

3 2

3x 6x kx 3x 3x 6x x m 4

x 3x k x m 4

23 2 2x 3x 4 3x 6x x m x 2 x 1 3x x 2 x m

22 2 2

f x

x 2x 2 0 x 2

3x 3m 1 x 2 0x x 2 3x x m x x 2 3x 3mx

Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới C f x 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 2

m 2

5.m

3

m 1

Kết hợp với

m Z 5

m 10; 1 ;10 \ 2m 10;10 3

có 8 9 17 giá trị nguyên m

cần tìm.



Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm nguyên hàm của hàm số f x

Lời giải:

Ta có 1

22

3

2x C khi x 12 khi x 1

f x 1 x 1 x 2x khi 1 x 1 F x x C khi 1 x 1

2 khi x 1 2x C khi x 1

Theo đề bài ta có:

1 1

2 2

3 3

F 1 3 2 C 3 C 1

F 1 2 1 C 2 C 1

4 C 4 C 0F 2 4

2

F 2 2.2 1 52x 1 khi x 1

F x x 1 khi 1 x 1 F 0 1 .

2x khi x 1 F 3 2. 3 6

T 5 1 6 12.



Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min

Lời giải: Đặt xt e , với x 0;ln 4 t 1;4 .



Khi đó, hàm số trở thành: 2g t t 4t m .

Xét hàm số 2u t t 4t m trên 1;4 , có u ' t 2t 4 0 t 2.

Tính u 1 m 3;u 2 m 4;u 4 m suy ra g 1 m 3 ;g 2 m 4 ;g 4 m .

TH1.

1;4

m 4 m 3 ; mm 4 m 3 ; m

m 10.m 10min g t m 4 6

m 2

TH2.

1;4

m 3 m 4 ; mm 3 4; m

m 9min g t m 3 6

m 3

Vô nghiệm.

TH3.

1;4

m m 4 ; m 3m m 4 ; m 3

m 6.m 6min g t m 6

m 6

Vậy m 10; 6 là hai giá trị cần tìm.



Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt

1

2 3

x x 0.

x x ; x 0

Ta có:

f x 2018 khi x 0g x f x 2018

f x 2018 khi x 0

f ' x khi x 0g ' x

f ' x khix 0

2

3

2

3

x x

f ' x 0 khi x 0 x xg ' x 0 .

x xf ' x 0 khi x 0

x x

Do đó g ' x 0 bị triệt tiêu tại 4 điểm 2 2 3 3x , x , x , x và không có đạo hàm tại x 0.

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.


Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật

Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! 240 cách.



Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_

Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có 34A cách.

Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.

Vậy xác suất cần tính là 34240.A .3 1

P .10! 210


Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất

Lời giải:

Xét mặt cầu (S): 2 2 2

x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3.

Ta có MI NI 3 5 3 R M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).

Gọi H là trung điểm của MN H 5; 2;4 và 2 2 2

2 EM EN MNEH .

2 4

Lại có 2

2 2 2 2 2 2 MNEM EN 1 1 EM EN 2 EH .

4

Để maxmaxEM EN EH

Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).

Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E Pn a.EI b.IH b 4; 4;2 .

Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, P

1n 2; 2;1 4; 4;2

2

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x 2y z 9 0.


Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Lời giải: Đặt ABC.A'B'C'V V . Ta có ABCMNP P.ABMN P.ABCV V V ,

Mặt khác:

P.ABC ABC ABC

1 1 VV .d P; ABC .S .d C; ABC .S .

3 6 6

ABMN

ABB'A'

2 1AA ' BB'

S AM BN 13 3S AA ' BB' AA ' BB' 2

P.ABMN C.ABB'A '

1V V .

2



Mà C.ABB'A'

2V V

3 suy ra P.ABMN

1 2 VV . V .

2 3 3

Khi đó ABCMNP

V V VV .

6 3 2

Vậy 1

2

V V V: 1.

V 2 2



Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất

Lời giải:

Ta có 1 1 1z 3i 5 2 2i z 3i 5 2. 2i 2iz 6 10i 4.

Và 2 2 2 2

1 2iiz 1 2i 4 z 4 z 2 i 4 3z 6 3i 12.

i

Đặt 1

2

u 6 10i 4u 2iz

v 3z v 6 3i 12

và 1 2 1 2T 2iz 3z 2iz 3z u v .

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn 2 2

x 6 y 10 16 tâm

1I 6; 10 , 1R 4.

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn 2 2

x 6 y 3 144 tâm 2I 6;3 ,

2R 12.

Khi đó 2 2max 1 2 1 2T MN MN I I R R 12 12 4 12 313 16.


Phương pháp giải: Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân

Lời giải:

Ta có 1 f ' t 1 suy ra

x x x

0 0 0

2 2 2

x x x

1dt f ' t dt 1dtx f x 1 x

x 2 1 f x 2 x1dt f ' t dt 1dt

2 2 2

0 0 0

1 x f x x 1x 1 dx min x 1;3 x dx f x dx 1.

x 1 f x 3 x

hoc360.net · câu 3:cho hình chóp tam giác đều s.abc có cạnh đáy bằng a và cạnh...

Documents