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Aula 04

Raciocnio Lgico-Matemtico p/ TRF-4 - Todos os Cargos - Com Videoaulas

Professor: Arthur Lima

00449320065 - Felipe Augusto Bilycz Correa

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AULA 04: RACIOCNIO MATEMTICO

SUMRIO PGINA 1. Introduo 01 2. Resoluo de questes 07 3. Questes apresentadas na aula 63 4. Gabarito 86

Caro aluno, na aula de hoje finalizamos os tpicos de raciocnio lgico que iniciamos no encontro anterior. Vamos focar em questes que exigem um pouco mais de Raciocnio Matemtico, e por isso veremos alguns tpicos adicionais de matemtica bsica que ajudam a resolver muitas questes: as equaes e sistemas de primeiro grau.

Na prxima aula entraremos na parte final do seu edital. Bons estudos!

1. INTRODUO 1.1 EQUAES DE PRIMEIRO GRAU Para comear o estudo deste tpico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: Joo tinha uma quantidade de bolas cheias, porm 5 murcharam, restando apenas 3 cheias. Quantas bolas tinha Joo?. Neste caso, a varivel que pretendemos descobrir o nmero de bolas. Chamando essa varivel de x, sabemos que x menos 5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. Matematicamente, temos:

x 5 = 3 portanto,

x = 8 bolas Este um exemplo bem simples. Note que a varivel x est elevada ao expoente 1 (lembra-se que 1x x= ?) . Quando isso acontece, estamos diante de uma equao de 1 grau. Estas equaes so bem simples de se resolver: basta isolar a varivel x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros para o outro lado, e assim obtemos o valor de x.

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Antes de prosseguirmos, uma observao: voc notar que eu no gosto de usar a letra x, mas sim uma letra que lembre o que estamos buscando. No exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso evita esquecermos o que representa aquela varivel principalmente quando estivermos trabalhando com vrias delas ao mesmo tempo.

O valor de x que torna a igualdade correta chamado de raiz da equao. Uma equao de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo:

3x - 15 = 0 3x = 15 x = 5

Agora imagine o seguinte problema: O nmero de bolas que Joo tem, acrescido em 5, igual ao dobro do nmero de bolas que ele tem, menos 2. Quantas bolas Joo tem? Ora, sendo B o nmero de bolas, podemos dizer que B + 5 (o nmero de bolas acrescido em 5) igual a 2B 2 (o dobro do nmero de bolas, menos 2). Isto :

B + 5 = 2B 2

Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contm a incgnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que no contm para o outro lado. Veja:

-(-2) + 5 = 2B B 2 + 5 = B

7 = B Sobre este tema, resolva a questo a seguir:

1. CEPERJ PREF. SO GONALO 2011) Antnio recebeu seu salrio. As contas pagas consumiram a tera parte do que recebeu, e a quinta parte do restante foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor recebido por Antonio foi de:

a) R$780,00 b) R$795,00

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c) R$810,00 d) R$825,00 e) R$840,00 RESOLUO: Seja S o salrio recebido por Antonio. Se ele gastou a tera parte (isto ,

3S )

com as contas, sobraram 23 3SS S = . Desse valor restante, a quinta parte (ou seja,

1 25 3

S ), foi gasta no supermercado. Como sobraram 440 reais, podemos dizer que:

2 1 2 4403 5 3

S S =

Vamos resolver a equao de primeiro grau acima, com a varivel S: 2 1 2 4403 5 310 2 44015 158 440

15154408

825

S S

S S

S

S

S

=

=

=

=

=

Resposta: D.

1.2 SISTEMAS DE EQUAES DE PRIMEIRO GRAU Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incgnita. Imagine que um exerccio diga que:

x + y = 10 Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade

verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessrio obter mais uma equao envolvendo as duas incgnitas para poder chegar nos seus valores exatos. Portanto, imagine que o mesmo exerccio diga que:

x 2y = 4 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equaes e 2 variveis:

102 4

x yx y

+ =

=

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A principal forma de resolver esse sistema usando o mtodo da substituio. Este mtodo muito simples, e consiste basicamente em duas etapas:

1. Isolar uma das variveis em uma das equaes 2. Substituir esta varivel na outra equao pela expresso achada no item

anterior.

A ttulo de exemplo, vamos isolar a varivel x na primeira equao acima. Teremos, portanto:

10x y=

Agora podemos substituir x por 10 y na segunda equao. Assim: 2 4

(10 ) 2 410 3 410 4 36 3

2

x yy yy

yy

y

=

=

=

=

=

=

Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equao x = 10 y e obter o valor de x:

1010 28

x yx

x

=

=

=

Treine este mtodo com a questo abaixo:

2. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Os professores de uma escola combinaram almoar juntos aps a reunio geral do sbado seguinte pela manh, e o transporte at o restaurante seria feito pelos automveis de alguns professores que estavam no estacionamento da escola. Terminada a reunio, constatou-se que: Com 5 pessoas em cada carro, todos os professores podem ser transportados e 2 carros podem permanecer no estacionamento. Se 2 professores que no possuem carro desistirem, todos os carros podem transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. O nmero total de professores na reunio era: A) 40

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B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 RESOLUO: Chamemos de C o nmero de carros disponveis. Com 5 pessoas em cada carro, seria possvel deixar 2 carros no estacionamento, isto , usar apenas C 2 carros. Sendo P o nmero de professores, podemos dizer que P igual ao nmero de carros que foram usados (C 2) multiplicado por 5, que a quantidade de professores em cada carro:

( 2) 5P C=

Se 2 professores desistirem, isto , sobrarem P 2 professores, estes podem ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada carro. Portanto, o nmero de professores transportados neste caso (P 2) igual multiplicao do nmero de carros (C) por 4, que a quantidade de professores em cada carro:

2 4P C =

Temos assim um sistema linear com 2 equaes e 2 variveis:

( 2) 52 4

P CP C

=

=

Vamos isolar a varivel P na segunda equao:

4 2P C= +

A seguir, podemos substituir essa expresso na primeira equao:

( 2) 54 2 ( 2) 5

4 2 5 102 10 5 412

P CC C

C CC C

C

=

+ =

+ =

+ =

=

Descobrimos, portanto, que o total de carros C = 12. O total de professores dado por:

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4 212 4 250

P CPP

= +

= +

=

Resposta: C

Vamos aos exerccios?

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2. RESOLUO DE QUESTES 3. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Em certa seo de um hospital, trabalham diversos mdicos e enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos mdicos falou com 8 enfermeiras, outro mdico falou com 9 enfermeiras, outro com 10 enfermeiras, e assim por diante, at o ltimo mdico, que falou com todas as enfermeiras. O nmero de enfermeiras dessa seo do hospital :

a) 24 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22

RESOLUO: Podemos resolver este exerccio de duas formas. Uma mais elaborada, que

exigiria um pouco de reflexo, e outra no brao, ou seja, sem pensar muito. Ns tendemos a querer usar sempre a soluo mais elegante, porm o concurseiro deve saber lanar mo de solues menos rebuscadas, mais braais, pois vrias vezes mais rpido utiliz-las do que perder tempo pensando numa soluo mais acadmica.

Vamos comear resolvendo no brao? Basta montar uma tabelinha como essa abaixo, colocando o nmero do mdico que falou e o nmero de enfermeiras com quem ele falou, at que o total da ltima coluna (mdicos + enfermeiras) chegue a 33:

Mdico Enfermeiras com quem falou Total de mdicos + enfermeiras

1 8 9

2 9 11

3 10 13

4 11 15

5 12 17

6 13 19

7 14 21

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8 15 23

9 16 25

10 17 27

11 18 29

12 19 31

13 20 33

Portanto, o hospital possui 13 mdicos e 20 enfermeiras (letra d) Vamos ver um jeito mais elegante de resolver? Ora, se o primeiro mdico falou com 8 enfermeiras, e, a partir do segundo mdico, para cada um que falava aumentava tambm em 1 o nmero de enfermeiras com quem ele falava, fica claro que a diferena entre o nmero de mdicos e de enfermeiras se mantm igual o do incio (isto , 8 1 = 7). Portanto, sabemos que:

o nmero de mdicos mais enfermeiras igual a 33: M + E = 33

existem 7 enfermeiras a mais que mdicos: E M = 7

Temos 2 equaes e 2 variveis (E e M): M + E = 33

E M = 7

Vamos isolar uma das variveis (E) na segunda equao: E M = 7 E = 7 + M

Como E igual a 7 + M, podemos substituir esse valor na primeira equao:

M + E = 33

M + (7 + M) = 33 2M = 33 7

M = 26 / 2 = 13

Assim, descobrimos que temos 13 mdicos. Substituindo esse valor em uma das equaes, podemos obter o nmero de enfermeiras:

E = 7 + M

E = 7 + 13

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E = 20

Resposta: D.

4. FCC TRT/22 2010) Seja XYZ um nmero inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36935 ( ) 83XYZ = , correto afirmar que:

a) X = Z b) X.Y = 16 c) Z Y = 2X d) Y = 2X e) Z = X + 2 RESOLUO: Essa uma questo bem simples. Hora de resolver rpido e ganhar tempo para utilizar nas demais questes de sua prova!

Se 36935 83XYZ

= , ento 3693583

XYZ= . Efetuando a diviso, temos que

445XYZ = . Com isso, X = 4, Y = 4 e Z = 5.

Portanto, X.Y = 4 x 4 = 16 .

Resposta: B.

5. ESAF AFT 2003) Trs pessoas, Ana, Bia e Carla, tm idades (em nmero de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas igual ao nmero obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas trs pessoas igual a: a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2)

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c) 99 (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1) RESOLUO: Para comear a resolver essa questo, observe o seguinte: se uma garota tem a idade de 32 anos, podemos escrever essa idade como 3 x 10 + 2 anos, ou seja, multiplicar por 10 o algarismo das dezenas e depois somar com o algarismo das unidades. O enunciado disse que a soma das idades de duas garotas igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade da terceira. Isto :

a soma das idades de Ana e Bia igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Carla:

10A2 + A1 + 10B2 + B1 = 10C1 + C2

a soma das idades de Ana e Carla igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Bia:

10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2

a soma das idades de Bia e Carla igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Ana:

10C2 + C1 + 10B2 + B1 = 10A1 + A2

A soma das idades dada por: Soma = 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10C2 + C1

Veja na segunda equao que obtivemos que 10A2 + A1 + 10C2 + C1 igual a 10B1 + B2, portanto podemos substituir essa parcela na soma acima:

Soma = 10B2 + B1 + (10B1 + B2) Soma = 11B2 + 11B1 = 11 x (B1 + B2)

Resposta: D

6. VUNESP ISS/SJC 2012) Um servio de atendimento ao consumidor (SAC) funciona 19 horas por dia. A primeira hora do expediente comea com 6

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funcionrios, e a cada trs horas mais 6 funcionrios chegam ao SAC. Cada funcionrio trabalha por exatamente 4 horas ininterruptas por dia e atende 5 clientes por hora, de maneira que so atendidos 720 clientes por dia. Em um certo dia, faltando 2 horas para o fim do expediente, constatou-se que, com a ausncia de alguns funcionrios, para se atender os 720 clientes, os 6 funcionrios que ainda estavam de servio deveriam passar a atender 10 clientes por hora. Nessas condies, o nmero de funcionrios ausentes nesse dia foi (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. RESOLUO: Nas ltimas 2 horas, normalmente os 6 funcionrios atenderiam 5 clientes por hora, totalizando 10 clientes por funcionrio em 2 horas, ou seja, 60 clientes ao todo. Entretanto, repare que foi preciso atender um total de 120 clientes (10 clientes por hora, durante 2 horas, por 6 funcionrios), isto , 60 alm do normal. Estes 60 so justamente os clientes que deveriam ter sido atendidos pelos funcionrios faltantes. Como cada funcionrio trabalha 4 horas e atende 5 clientes por hora, podemos dizer que normalmente cada funcionrio atende 20 clientes em um turno de trabalho. Assim, os 60 clientes adicionais que foram atendidos nas ltimas 2 horas correspondem aos clientes de 3 funcionrios (pois 20 x 3 = 60). Logo, 3 funcionrios no compareceram ao trabalho. Resposta: C

7. VUNESP ISS/SJC 2012) O esquema a seguir mostra uma rua principal e trs ruas transversais. O nmero indicado em cada rua transversal o tempo, em segundos, em que os seus respectivos semforos ficam verdes, ou seja, permitindo a passagem de automveis. O tempo, em segundos, em que o semforo fica verde para os motoristas que vm pela rua principal de 90 segundos nos trs

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cruzamentos.

Quando um semforo est verde na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar vermelho, ou seja, proibindo a passagem de automveis, e quando est vermelho na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar verde. Cada semforo s acende nas cores verde e vermelha, e ao fim do tempo de uma fase verde ocorre a inverso de cores entre os semforos de um mesmo cruzamento. Todos os dias, meia noite, esses 6 semforos so programados de forma que os 3 da rua principal iniciam uma fase verde. A primeira vez, a partir da meia noite, que os 3 semforos da rua principal iniciaro uma fase verde ao mesmo tempo ser s (A) 0h 18min. (B) 3h. (C) 6h 18min. (D) 9h. (E) 12h 18min. RESOLUO: Trata-se de um exerccio de mnimo mltiplo comum. No primeiro cruzamento, o tempo entre o incio de um ciclo verde da rua principal e o prximo de 90 segundos (tempo que o sinal da rua principal fica verde) + 54 segundos (tempo que o sinal da transversal fica verde), isto , 144 segundos. J no segundo cruzamento, o tempo entre o incio de um ciclo e o prximo de 90 + 72 = 162 segundos. E no terceiro cruzamento, 90 + 60 = 150 segundos.

Vamos obter o MMC de 144, 162 e 150: Nmeros Divisor

144 162 150 2 72 81 75 2 36 81 75 2 18 81 75 2

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9 81 75 3 3 27 25 3 1 9 25 3 1 3 25 3 1 1 25 5 1 1 5 5

1 1 1 Logo, MMC = 24 x 34 x 52 = 32400

Como o MMC 32400, isto significa que apenas aps 32400 segundos os trs ciclos iniciaro simultaneamente. Como 32400 / 60 = 540 minutos, e 540 / 60 = 9 horas, vemos que a alternativa correta a letra D. Resposta: D

8. FCC TRT/9 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a ltima rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na ltima rodada, ocorrero os jogos: Fogo x Fla e Bota x Mengo Sobre a situao descrita, considere as afirmaes abaixo, feitas por trs torcedores I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela ser, necessariamente, a campe. II. Para que a equipe Fogo seja a campe, basta que ela vena a sua partida. III. A equipe Bota a nica que, mesmo empatando, ainda poder ser a campe. Est correto o que se afirma em (A) I e II, apenas. (B) I, apenas. (C) III, apenas. (D) II, apenas. (E) I, II e III. RESOLUO: Vamos analisar as afirmaes:

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I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela ser, necessariamente, a campe. ERRADO. Se o Mengo vencer este jogo e o Fogo vencer o seu jogo (contra o Fla), o campeo ser o Fogo, com 72 pontos, e no o Mengo, que chegaria a 71 pontos.

II. Para que a equipe Fogo seja a campe, basta que ela vena a sua partida. ERRADO. Se o Fogo vencer seu jogo e o Bota vencer o seu, o campeo ser o Bota com 73 pontos, e no o Fogo com 72.

III. A equipe Bota a nica que, mesmo empatando, ainda poder ser a campe. CORRETO. Se o Bota empatar com o Mengo, e o Fla no perder para o Fogo, nenhum time ultrapassar a pontuao do Bota. Resposta: C

9. FCC BANESE 2012) O quadro abaixo apresenta a distribuio dos salrios dos funcionrios em um banco.

Sabe-se que foram admitidos mais 500 funcionrios, ganhando cada um R$2.000,00, sendo que 20% deles eram homens. A nova porcentagem de funcionrios do sexo feminino, com relao ao total geral, que ganham um salrio

inferior a R$ 3.000,00

(A) 40%. (B) 36%. (C) 30%. (D) 24%. (E) 12%.

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RESOLUO: Com a entrada de 500 novos funcionrios, o total passou a ser de 2500 empregados. Como 20% dos admitidos eram homens, ento 80% eram mulheres. 80% de 500 so:

Mulheres admitidas = 80% x 500 = 0,8 x 500 = 400

Portanto, o nmero de mulheres que ganham at 3000 reais passou a ser de 200 + 400 = 600. Vejamos quanto este nmero representa no total:

Percentual = 600 / 2500 = 0,24 = 24%

Resposta: D

10. FCC METR/SP 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da Linha 1 Estao Tucuruvi , com X passageiros e, aps passar sucessivamente pelas Estaes Parada Inglesa e Jardim So Paulo, chegou Estao Santana com X passageiros. Sobre o trnsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: na Estao Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/6 de X; na Estao Jardim So Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/3 do nmero de passageiros que partiu da estao anterior. Nessas condies, correto afirmar que X um nmero (A) mpar. (B) divisvel por 9. (C) mltiplo de 4. (D) menor que 200. (E) maior que 400. RESOLUO: Vamos seguir pelas estaes: na Estao Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/6 de X;

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Aps passar por essa estao, restam a bordo X 18 + X/6 passageiros, ou melhor, 7X/6 18.

na Estao Jardim So Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/3 do nmero de passageiros que partiu da estao anterior. Aps passar por esta estao, restam a bordo:

7X/6 18 106 + (7X/6 18) / 3

Como chegaram Estao Santana X passageiros, podemos afirmar que: 7X/6 18 106 + (7X/6 18) / 3 = X

7 7124 66 18X X X + =

21 7 18 124 618 18 18

X X X+ = +

10 13018

X=

Observe que 234 divisvel por 9, afinal 234 / 9 = 26. Resposta: B

11. FCC TRT/9 2013) No ms de dezembro de certo ano, cada funcionrio de uma certa empresa recebeu um prmio de R$ 320,00 para cada ms do ano em que tivesse acumulado mais de uma funo, alm de um abono de Natal no valor de R$1.250,00. Sobre o valor do prmio e do abono, foram descontados 15% referentes a impostos. Paula, funcionria dessa empresa, acumulou, durante 4 meses daquele ano, as funes de secretria e telefonista. Nos demais meses, ela no acumulou funes. Dessa forma, uma expresso numrica que representa corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele ms de dezembro, referente ao prmio e ao abono, (A) 0,85 [(1250 + 4) 320] (B) (0,85 1250) + (4 320) (C) (4 320 + 1250) 0,15

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(D) (0,15 1250) + (4 320) (E) 0,85 (1250 + 4 320) RESOLUO: Como Paula acumulou funes por 4 meses, o valor devido em relao a este acmulo de 4 x 320. Devemos ainda adicionar o abono de Natal, chegando a 4 x 320 + 1250. Por fim, devemos retirar 15% devido aos impostos incidentes, o que podemos fazer multiplicando o total por 0,85:

Recebido por Paula = 0,85 x (4 x 320 + 1250) Resposta: E

12. FCC TRT/9 2013) Em um tribunal, trabalham 17 juzes, divididos em trs nveis, de acordo com sua experincia: dois so do nvel I, cinco do nvel II e os demais do nvel III. Trabalhando individualmente, os juzes dos nveis I, II e III conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, respectivamente. Se os 17 juzes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 horas, ento o total de processos que ser analisado integralmente pelo grupo igual a (A) 28 (B) 34 (C) 51 (D) 56 (E) 68 RESOLUO: Para obtermos o nmero de processos analisados por cada juiz no perodo de 8 horas, basta dividirmos as 8 horas pelo tempo gasto para analisar 1 processo. Assim, temos: - nvel I: 8 / 1 = 8 processos - nvel II: 8 / 2 = 4 processos - nvel III: 8 / 4 = 2 processos

Agora, basta multiplicarmos as quantidades acima pelo nmero de juizes em cada nvel:

Total de processos = 2 x 8 + 5 x 4 + 10 x 2 = 56 processos Resposta: D

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13. FCC TRT/9 2013) Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, at um dos vrtices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomea a caminhar, tambm em linha reta, at percorrer o dobro da distncia que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V o vrtice do quadrado que se encontra mais prximo do ponto P, ento a distncia, em metros, entre os pontos P e V (A) igual a 1. (B) um nmero entre 1 e 2. (C) igual a 2. (D) um nmero entre 2 e 4. (E) igual a 4. RESOLUO: Veja na figura abaixo o trajeto da formiga:

Observe que inicialmente a formiga percorreu metade da diagonal do quadrado. A seguir, ela percorreu uma distncia equivalente a uma diagonal inteira. Podemos desenhar um quadrado do mesmo tamanho do primeiro direita:

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Pelo esquema acima, fica claro que a distncia entre P e V igual ao lado do quadrado, ou seja, 2 metros. Resposta: C

14. FCC BANESE 2012) Aps a morte do Sr. Cunha, o imvel que ele possua foi vendido por R$ 720.000,00. O dinheiro da venda foi dividido da seguinte maneira: primeiro, foram destinados 6% do valor total para a comisso da imobiliria e 10%, desse mesmo total, para impostos e honorrios advocatcios. Metade do restante foi para a viva do Sr. Cunha e a outra metade foi dividida igualmente entre seus trs filhos. O valor, em reais, destinado a cada filho do Sr. Cunha foi (A) 120.000,00. (B) 102.600,00. (C) 100.800,00. (D) 12.600,00. (E) 10.800,00. RESOLUO: Vamos fazer a repartio do dinheiro do Sr. Cunha conforme disse o enunciado: - primeiro, foram destinados 6% do valor total para a comisso da imobiliria:

Comisso = 6% x 720000 = 43200

- 10%, desse mesmo total, para impostos e honorrios advocatcios: Impostos e honorrios = 10% x 720000 = 72000

At aqui restaram 720000 43200 72000 = 604800 reais.

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- Metade do restante foi para a viva do Sr. Cunha e a outra metade foi dividida igualmente entre seus trs filhos:

Metade do restante = 604800 / 2 = 302400 reais

Dividindo este valor entre os 3 filhos, temos: Valor por filho = 302400 / 3 = 100800 reais

Resposta: C

15. FCC TRT/9 2010) A tabela abaixo apresenta as frequncias das pessoas que participaram de um programa de recuperao de pacientes, realizado ao longo de cinco dias sucessivos.

Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 dias, ento, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que

faltaram no terceiro dia foi:

a) 40%. b) 38,25%. c) 37,5%. d) 35,25%. e) 32,5%.

RESOLUO: Veja que o total de presenas na lista de 79+72+75+64+70=360.

Seja X o nmero de participantes do programa. Se todos tivessem ido todos os 5 dias, teramos X+X+X+X+X = 5X presenas. Dado que cada um dos X participantes tem 2 faltas, temos 2X faltas ao todo. Portanto, o total de presenas a ser verificado somando as listas de 5X 2X = 3X. Isto ,

3X = 360

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X = 120 participantes

No terceiro dia, 75 pessoas compareceram, ou seja, o nmero de faltas foi de 120 75 = 45. Em relao ao total de participantes, as 45 faltas representam:

45 0,375 37,5%120

= =

Resposta: C.

16. FCC SEFAZ/SP 2009) Os alunos de uma faculdade de Histria criaram a Espiral do Tempo num dos ptios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era crist so representados segundo a lgica da figura a seguir, na qual s foram mostrados os anos de 1 a 9.

A espiral atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lgica dos anteriores. Se a soma de todos os nmeros que compem a Espiral do Tempo em 2009 igual a S, ento, em 2010, essa soma passar a ser igual a (A) S + 4040100 (B) S + 4038090 (C) S + 4036081 (D) S + 2010

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(E) S + 2009 RESOLUO: Observe que temos uma repetio do ano 1, duas repeties do ano 2, trs repeties do ano 3, e assim sucessivamente. Em 2010, sero colocadas duas mil e dez repeties do nmero 2010, que somam 2010 x 2010 = 4040100. Se at 2009 a soma dos nmeros era S, e em 2010 foram acrescidos nmeros que somam 4040100, a soma total ser igual a S + 4040100. Resposta: A

17. FCC SEFAZ/SP 2009) Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma srie de deslocamentos, descritos a seguir, at chegar a um ponto Q.

Avanou 10 metros em linha reta, numa certa direo. Girou 90o para a direita. Avanou 12 metros em linha reta. Girou 90o para a direita. Avanou 15 metros em linha reta. Girou 90o para a esquerda. Avanou 7 metros em linha reta. Girou 90o para a esquerda. Avanou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q.

A distncia, em metros, entre os pontos P e Q igual a (A) 22 (B) 19 (C) 17 (D) 10 (E) 5 RESOLUO: Vamos desenhar cada etapa do deslocamento

Avanou 10 metros em linha reta, numa certa direo.

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Girou 90o para a direita. Avanou 12 metros em linha reta.

Girou 90o para a direita. Avanou 15 metros em linha reta.

Girou 90o para a esquerda. Avanou 7 metros em linha reta.

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Girou 90o para a esquerda. Avanou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q.

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Analisando apenas os deslocamentos na horizontal, observe que a pessoa foi 10m para a direita, depois voltou 15 metros para a esquerda, e depois avanou outros 5m para a direita. Isto , ela andou um total de 15 metros para a direita e os mesmos 15 metros para a esquerda. Portanto, podemos concluir que os pontos P e Q esto alinhados na vertical.

J analisando os deslocamentos na vertical, temos dois movimentos na mesma direo (para baixo), um de 12 metros e outro de 7 metros, totalizando 19 metros. Portanto, os pontos P e Q esto a 19m um do outro (letra B). Resposta: B

18. FCC BANESE 2012) Depois de realizar 40% de uma obra, a empreiteira A foi dispensada, por no ter cumprido alguns requisitos contratuais. A empreiteira B foi ento contratada para finalizar a obra, comprometendo-se a executar 2/23 dela a cada ms. Nessas condies, se a empreiteira B iniciou seu trabalho no primeiro dia de janeiro de 2012, dever finaliz-lo durante o ms de (A) junho de 2012. (B) julho de 2012. (C) agosto de 2012. (D) setembro de 2012. (E) outubro de 2012. RESOLUO: Como a empreiteira A realizou 40% da obra, restaram 60% a serem efetuados pela empreiteira B. Como esta empresa efetua 2/23 da obra por ms, vejamos em quanto tempo ela finalizar 60%:

2/23 da obra ------------------------------- 1 ms 60% da obra -------------------------------- T

T x (2/23) = 0,60 x 1 T = 23 x 0,60 / 2

T = 23 x 0,30 = 6,9 meses

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Assim, essa empreiteira precisar de 6 meses e mais 0,9 ms do 7 ms. A partir de Janeiro, o 7 ms Julho. Logo, a empreiteira B terminar a obra em meados de Julho de 2012. Resposta: B

19. FCC SEFAZ/SP 2009) Em toda a sua carreira, um tenista j disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda v disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vena todas elas. Para que o seu percentual de vitrias ao terminar sua carreira suba para 90%, X dever ser igual a (A) N. (B) 1,2 N. (C) 1,3 N. (D) 1,5 N. (E) 2 N. RESOLUO: O tenista j havia disputado N partidas, vencendo 0,7N e perdendo 0,3N. Ao final das X partidas (todas vencidas), ter acumulado 0,7N + X vitrias e 0,3N derrotas. O total de partidas disputadas ser de N + X.

O enunciado diz que, ao final, as vitrias (0,7N + X) correspondem a 90% dos jogos (90% de N+X). Ou seja:

Vitrias = 90% do total de jogos 0,7N + X = 90% x (N + X) 0,7N + X = 0,9N + 0,9X X 0,9X = 0,9N 0,7N

0,1X=0,2N X = 2N (letra E)

Resposta: E

20. FCC TRT/15 2011) No arquivo morto de um setor de uma Repartio Pblica h algumas prateleiras vazias, onde devero ser acomodados todos os processos de um lote. Sabe-se que, se forem colocados 8 processos por prateleira, sobraro apenas 9 processos, que sero acomodados na nica prateleira restante. Entretanto, se forem colocados 13 processos por prateleira, uma das duas

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prateleiras restantes ficar vazia e a outra acomodar apenas 2 processos. Nessas condies, correto afirmar que o total de processos do lote um nmero: a) par. b) divisvel por 5. c) mltiplo de 3. d) quadrado perfeito. e) primo. RESOLUO: Seja N o nmero de prateleiras e P o de processos. Vimos que possvel colocar 9 processos em uma prateleira, e colocar 8 processos em cada uma das prateleiras restantes (isto , nas N-1 prateleiras restantes). Ou seja, o nmero total de processos (P) igual a:

P = (N-1) x 8 + 9 = 8N + 1

Tambm possvel ter 1 prateleira vazia, 1 prateleira com 2 processos e as prateleiras restantes (N-2) com 13 processos cada. Ou seja:

P = (N-2) x 13 + 2 = 13N - 24

Ora, se P = 8N + 1 e tambm P = 13N 24, ento podemos dizer que: 8N + 1 = 13N 24

25 = 5N 5 = N

Se o nmero de prateleiras N = 5, o nmero de processos ser: P = 8N + 1 P = 8x5 + 1

P = 41 Como 41 um nmero primo (veja que ele no divisvel por nenhum nmero, exceto por ele mesmo ou por 1), a resposta correta a letra E. Resposta: E.

21. FCC SEFAZ/SP 2009) Nos ltimos n anos, ocorreram 22 edies de um congresso mdico, sempre realizadas em uma nica dentre as trs seguintes cidades: So Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele no foi realizado.

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Sabe-se ainda que, nesse perodo de n anos, houve 24 anos em que o congresso no ocorreu em So Paulo, 23 anos em que no aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que no foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condies, o valor de n igual a (A) 29 (B) 30 (C) 31 (D) 32 (E) 33 RESOLUO:

Se o congresso no foi realizado em So Paulo em 24 dos n anos, ento ele foi realizado nesta cidade em n 24 anos. Analogamente, o congresso ocorreu no Rio de Janeiro em n 23 anos (pois no ocorreu nesta cidade em 23 dos n anos). E ocorreu em Belo Horizonte em n 27 anos. Sabemos que a soma dos anos em que o congresso ocorreu em cada uma das trs cidades igual a 22. Portanto:

(n-24) + (n-23) + (n-27) = 22 3n = 96 n = 32

(letra D) Resposta: D Obs.: Fica aqui a seguinte crtica: ao invs de afirmar que o congresso nunca ocorre duas vezes no mesmo ano, o exerccio deveria ter dito que o congresso nunca ocorre duas vezes ou mais no mesmo ano.

22. FGV MEC 2009) Assinale a alternativa em que, de acordo com a lgica, a declarao jamais conduzir a um equvoco. (A) Ser eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a metade mais um dos votos.

(B) Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade mxima permitida. (C) Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu. (D) A temperatura ontem elevou-se a 10C. Por isso, o dia ficou muito quente. (E) Houve 92% de adeso greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.

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RESOLUO: Vamos analisar as afirmativas buscando equvocos de interpretao que as mesmas podem gerar.

(A) Ser eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a metade mais um dos votos.

Imagine que um candidato obteve a metade dos votos e mais 2 votos. Interpretando literalmente a frase acima, esse candidato no seria eleito, afinal ele no cumpriu o requisito: alm da metade dos votos, ele s poderia ter mais 1 voto. provvel que o autor quisesse dizer que ser eleito aquele candidato que obtiver a metade dos votos e mais pelo menos um voto. Trata-se de um possvel equvoco.

(B) Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade mxima permitida. bem provvel que o autor da frase quisesse dizer que foi multado porque sua velocidade excedeu em 10% a velocidade mxima permitida, isto , foi multado porque excedeu 110% da velocidade mxima permitida. Voc no esperaria ser multado se estivesse andando a apenas 10% da velocidade mxima (ex.: a 6km por hora em uma via cuja velocidade 60km por hora). Trata-se de um possvel equvoco.

(C) Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu. Provavelmente o autor da frase queria dizer que, de cada 100 reais investidos pela pessoa, ela ficou com aqueles mesmos 100 e mais 23 reais de lucro. Isto , a pessoa ficou com 123% do que recebeu, e no com apenas 23%. Trata-se de um possvel equvoco.

(D) A temperatura ontem elevou-se a 10C. Por isso, o dia ficou muito quente. Elevar-se a 10C significa atingir 10C. Sabemos que 10 graus Celsius no uma temperatura alta, que justificaria a segunda frase dessa alternativa. provvel que o autor da frase quisesse dizer que a temperatura elevou-se em 10 graus (por ex.: subiu de 20 para 30 graus). Trata-se de um possvel equvoco.

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(E) Houve 92% de adeso greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto. De fato, se 92% dos empregados aderiram a greve, isso significa que bem mais de 50% deles (ou seja, a maioria) participou do manifesto. Esta frase no conduz a um equvoco. Resposta: E

23. FCC TJ/PE 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 729 mulheres e 512 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada meia hora, a quarta parte dos homens ainda presentes na festa ia embora. Tambm se verificou que, continuadamente a cada meia hora, a tera parte das mulheres ainda presentes na festa ia embora. Desta forma, pode-se afirmar que o nmero de homens presentes a festa no menor que o nmero de mulheres tambm presentes na festa aps s (A) 22h30min. (B) 23h. (C) 23h30min. (D) 00h. (E) 00h30min. RESOLUO: A cada meia hora, dos homens presentes deixa a festa, restando dos homens. Portanto, a cada meia hora devemos multiplicar o nmero de homens por para saber quantos restam. Analogamente, a cada meia hora devemos multiplicar o nmero de mulheres por 2/3 para ver quantas restam. Assim:

- 22:30h: restam (3/4) x 512 = 384 homens e (2/3) x 729 = 486 mulheres. Assim, o nmero de homens menor que o nmero de mulheres.

- 23:00h: restam (3/4) x 384 = 288 homens e (2/3) x 486 = 324 mulheres. Assim, o nmero de homens menor que o nmero de mulheres.

- 23:30h: restam (3/4) x 288 = 216 homens e (2/3) x 324 = 216 mulheres. Assim, o nmero de homens NO menor que o nmero de mulheres ( igual).

Assim, s 23:30h a condio do enunciado atendida.

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Resposta: C

24. FCC SEFAZ/SP 2009) Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A mxima quantidade de bolas iguais a essa que podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12 RESOLUO: Veja abaixo um esquema da caixa do enunciado. Note que a menor dimenso desta caixa a largura (9cm). Esta a medida que determina qual a maior bola que cabe inteiramente dentro da caixa: uma bola com 9cm de dimetro.

Ao colocar uma bola de 9cm de dimetro em frente outra, temos um comprimento total de 18cm:

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Portanto, se temos 46cm de comprimento na caixa, podemos colocar 5 bolas uma em frente outra, totalizando 45cm de comprimento. No que se refere altura, veja que temos 20cm, sendo possvel empilhar 2 fileiras de bolas (que ocupam a altura de 18cm). J no que se refere largura, vimos que s possvel ter uma bola, dado que ela tem 9cm de dimetro, exatamente a largura da caixa. Se temos 5 bolas no comprimento, por 2 bolas na altura e 1 bola na largura, totalizamos 10 bolas empilhadas (letra D):

Resposta: D

25. FCC SEFAZ/SP 2009) Os dados da tabela a seguir referem-se s cinco escolas municipais de uma pequena cidade.

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Sabe-se que nenhum professor leciona ao mesmo tempo em duas dessas escolas e que a proporo entre professores e alunos em cada uma delas de 1 para 20. Sero sorteados n professores da rede municipal dessa cidade para realizar um curso. Para que entre os sorteados tenha-se, certamente, pelo menos um professor de cada escola, n dever ser, no mnimo, (A) 5 (B) 72 (C) 73 (D) 121 (E) 122 RESOLUO: Veja que na escola A temos 16 classes com 20 alunos cada, totalizando 320 alunos. Como a proporo entre alunos e professores de 1 para 20, podemos usar a regra de trs simples abaixo para obter o nmero de professores nessa escola:

Professores Alunos 1----------------------------------20

X----------------------------------320

Efetuando a multiplicao cruzada das diagonais, temos: 1 x 320 = 20X

X = 16 professores

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De forma anloga, podemos obter o total de professores em cada escola, conforme a tabela abaixo:

Escola Total de alunos Total de professores A 320 16 B 500 25 C 120 6 D 1440 72 E 160 8

Temos, ao todo, 127 professores. Queremos garantir que seja sorteado pelo menos um professor de cada escola. Para ter essa certeza, precisamos pensar no pior caso. Imagine que nos primeiros 72 sorteios sejam obtidos apenas professores da escola D. E, nos 25 sorteios seguintes, sejam obtidos apenas professores da escola B. A seguir, nos 16 sorteios seguintes, s sejam obtidos professores da escola A. E nos 8 sorteios seguintes, s professores de E. Se tudo isso ocorrer, podemos ter 121 sorteios e, mesmo assim, no ter nenhum professor da escola C. Entretanto, ao realizar o 122 sorteio, certamente ser obtido algum da escola C, pois s restam esses professores. S neste momento que podemos ter certeza de que foram sorteados professores de todas as escolas. Portanto, n = 122 (letra E). Resposta: E

Instrues: Para responder s duas questes seguintes, considere o texto e o quadro abaixo. O tabuleiro a seguir usado em um jogo que uma professora de Matemtica costuma propor a seus alunos do 6o ano.

A cada rodada, cada jogador, inicialmente colocado na casa onde est marcado o nmero 7, deve jogar um dado numerado de 1 a 6 e dividir o nmero da casa onde

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se encontra pela pontuao obtida no dado. O resto dessa diviso indicar a quantidade de casas que ele dever avanar. Por exemplo, se na primeira rodada um jogador tirar 5, ele dever avanar 2 casas, que o resto da diviso de 7 por 5, chegando casa onde est marcado o nmero 27. O jogador que primeiro atingir a casa onde est escrito CHEGADA o vencedor.

26. FCC SEFAZ/SP 2009) Lendo-se as regras do jogo, percebe-se que sua dinmica depende dos nmeros marcados nas diversas casas do tabuleiro. O nmero 27, marcado na terceira casa, poderia ser trocado, sem que houvesse qualquer alterao na dinmica do jogo, pelo nmero (A) 77 (B) 81 (C) 84 (D) 87 (E) 96 RESOLUO: Veja que o que importa para a dinmica do jogo o resto da diviso do nmero da casa pelos possveis resultados do lanamento do dado (de 1 a 6). Portanto, o nmero que substituiria o 27 sem alterar o jogo aquele que, dividido pelos nmeros de 1 a 6, deixa o mesmo resto que o nmero 27 deixa. Das alternativas de resposta, podemos eliminar as alternativas C e E, que so nmeros pares, portanto ao serem divididos por 2 deixam resto zero (enquanto 27 mpar, deixando resto 1). Da mesma forma, note que 27 dividido por 3 tem resto zero. Das alternativas que sobraram, apenas 81 e 87 deixam resto zero ao serem divididos por 3, de modo que podemos excluir o 77.

Por fim, note que 27 dividido por 4 tem resto igual a 3. J 81 dividido por 4 tem resto igual a 1, o que nos permite eliminar esta alternativa. Sobrou apenas a opo 87, que a nossa resposta. Resposta: D

27. FCC SEFAZ/SP 2009) Se um jogador cair em uma determinada casa do tabuleiro, ele no poder mais ganhar o jogo, pois no conseguir mais avanar a partir daquela casa. Por esse motivo, essa casa chamada de buraco negro. Para

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que um jogador caia no buraco negro, ele dever, necessariamente, estar numa outra casa especfica do tabuleiro e, ao jogar o dado, obter pontuao igual a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 RESOLUO: O enunciado explica que o nmero de casas que o jogador anda igual ao resto da diviso do nmero da casa pelo valor do dado. O buraco negro aquela casa que, dividida por qualquer valor possvel do dado (1 a 6), tem resto igual a zero, ou seja, o jogador no se movimenta.

A casa de nmero 60 seria o buraco negro, pois o nmero 60 no deixa resto ao ser dividido por 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Para cair na casa 60, preciso estar na casa 41 e obter a pontuao 3 no dado, pois o resto da diviso de 41 por 3 2, que justamente o nmero de casas que devem ser percorridas para chegar ao 60 (letra B). Resposta: B

28. FCC SEFAZ/SP 2009) Uma loja promove todo ano uma disputa entre seus trs vendedores com o objetivo de motiv-los a aumentar suas vendas. O sistema simples: ao final de cada ms do ano, o primeiro, o segundo e o terceiro colocados nas vendas recebem a, b e c pontos, respectivamente, no havendo possibilidade de empates e sendo a, b e c nmeros inteiros e positivos. No fim do ano, o vendedor que acumular mais pontos recebe um 14o salrio. Ao final de n meses (n>1), a situao da disputa era a seguinte:

Nessas condies, conclui-se que n igual a (A) 2 (B) 3

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(C) 5 (D) 7 (E) 11 RESOLUO: A cada ms, so distribudas uma nota a, uma b e uma c. Ao longo de n meses temos n notas a, n notas b e n notas c. Isto , a soma das notas dos trs funcionrios igual n x a + n x b + n x c:

15 + 14 + 6 = n x a + n x b + n x c 35 = n x (a + b + c)

Observe que 35 = 5 x 7 ou 35 = 1 x 35. Estas so as nicas possibilidades. Vamos analisa-las:

- Se considerarmos 35 = 1 x 35, podemos ter n = 1 e a+b+c = 35 ou ento n = 35 e a+b+c = 1. Podemos descartar a primeira possibilidade, pois o exerccio disse que n > 1. E podemos descartar a segunda, pois n no deve ser maior que 12 (afinal, temos apenas 12 meses em um ano) e a+b+c no podem somar apenas 1, pois so trs nmeros inteiros positivos.

- Se considerarmos 35 = 5 x 7, podemos ter n = 5 e a+b+c=7 ou o contrrio. Ocorre que se a+b+c = 5, no seria possvel obter essa soma sem que houvesse um empate, isto , duas letras com valor igual: poderamos ter duas letras com valor 2 e outra com valor 1, ou uma letra com valor 3 e outras duas com valor 1 (lembre que as letras correspondem a nmeros inteiros positivos, isto , o zero est excludo). Como o exerccio disse que no h empates, podemos assumir que esta combinao no vlida. J se a+b+c = 7, podemos cumprir as condies do enunciado, tendo, por exemplo, uma letra igual a 4, outra igual a 2 e outra igual a 1. Com isso, n deve ser igual a 5. (letra C)

Resposta: C

29. FCC SPPREV 2012) O dono de um armazm adquiriu 82 kg de feijo embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 30 pacotes. correto afirmar que o nmero de pacotes de 3 kg

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(A) 22. (B) 20. (C) 18. (D) 15. (E) 12. RESOLUO: Seja M o nmero de pacotes maiores (3kg) e m o nmero de pacotes menores (2kg). O total de pacotes 30:

M + m = 30 logo, m = 30 M

O peso total de feijo de 82kg, ou seja, 3M + 2m = 82

3M + 2 x (30 M) = 82 3M + 60 2M = 82

M = 22 pacotes de 3kg. Resposta: A

30. FCC TRT/24 2011) Todos os 72 funcionrios de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul devero ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames mdicos de rotina. Sabe-se que:

o nmero de funcionrios do sexo feminino igual a 80% do nmero dos do sexo masculino; cada grupo dever ser composto por pessoas de um mesmo sexo; todos os grupos devero ter o mesmo nmero de funcionrios; o total de grupos deve ser o menor possvel; a equipe mdica responsvel pelos exames atender a um nico grupo por dia.

Nessas condies, correto afirmar que: a) no total, sero formados 10 grupos. b) cada grupo formado ser composto de 6 funcionrios. c) sero necessrios 9 dias para atender a todos os grupos. d) para atender aos grupos de funcionrios do sexo feminino sero usados 5

dias.

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e) para atender aos grupos de funcionrios do sexo masculino sero usados 6 dias.

RESOLUO: Vamos chamar o nmero de funcionrios do sexo masculino de M e do sexo feminino de F. Assim, sabemos que o total de funcionrios igual a 72, ou seja:

M + F = 72 Sabemos tambm que o nmero do sexo feminino 80% do masculino. Isto ,

F = 80% de M F = 80%xM ou F = 0,80xM

Ou seja, temos duas incgnitas (F e M) e duas equaes: M + F = 72 F = 0,80xM

Portanto, podemos substituir F na primeira equao por 0,80*M: M + (0,80xM) = 72

1,80xM = 72 M = 72/1,8 = 40

Descobrimos M = 40, isto , temos 40 homens. Para obter o nmero de mulheres, basta recorrer a alguma das equaes acima. Por ex.:

M + F = 72 40 + F = 72

F = 72 40 = 32 Temos, portanto, 40 homens e 32 mulheres. Eles devero ser divididos em grupos de pessoas do mesmo sexo, todos com o mesmo nmero de pessoas. O exerccio disse que o total de grupos deve ser o menor possvel, ou seja, cada grupo deve ter o mximo possvel de pessoas. Para isso, vamos analisar os divisores de 32 e 40: - 32 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 8, 16, 32. - 40 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. - Divisores comuns entre 32 e 40: 1, 2, 4, 8. Vejam que 8 o mximo divisor comum (MDC) entre 32 e 40. Assim, o mximo possvel de pessoas por grupo 8. Logo, teramos 4 grupos de mulheres e 5 grupos de homens, num total de 9 grupos. Como preciso 1 dia para atender cada grupo, sero necessrios 9 dias ao todo.

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Resposta: C.

31. FCC TRT/22 2010) Serena fez um saque em um caixa eletrnico que emitia apenas cdulas de 10, 20 e 50 reais e, em seguida, foi a trs lojas nas quais gastou toda a quantia que acabara de retirar. Sabe-se que, para fazer os pagamentos de suas compras, em uma das lojas ela usou todas (e apenas) cdulas de 10 reais, em outra usou todas (e apenas) cdulas de 20 reais e, na ltima loja todas as cdulas restantes, de 50 reais. Considerando que, ao fazer o saque, Serena recebeu 51 cdulas e que gastou quantias iguais nas trs lojas, o valor total do saque que ela fez foi de:

a) R$900,00 b) R$750,00 c) R$600,00 d) R$450,00 e) R$300,00

RESOLUO: Chamando de x, y e z as quantidades de notas de 10, 20 e 50 reais sacadas, respectivamente, sabemos que:

1. A quantidade total de notas sacadas de 51, isto :

x + y + z = 51

2. Os valores gastos em cada loja igual, ou seja: 10x = 20y = 50z

Para resolver problemas como este, onde temos 3 incgnitas (x, y e z) que queremos descobrir, a maneira mais fcil usar o mtodo da substituio. Esse mtodo consiste em substituir, em uma das equaes, as demais incgnitas, deixando apenas uma delas. Vamos substituir, na primeira equao (x + y + z = 51) as incgnitas y e z, deixando apenas x. Faremos isso com o auxlio das demais equaes. Veja:

110x=20y, logo y= x2

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!

110x=50z, logo z= x5

Substituindo y e z na primeira equao, temos:

511 1

x x=512 5

10 5 2 5110

17 51030

x y z

x

x x x

x

x

+ + =

+ +

+ +=

=

=

Logo, Serena sacou 30 notas de 10 reais, totalizando 300 reais. Como ela sacou iguais quantias com cdulas de 20 e 50 reais, o total sacado foi de R$900,00, sendo a letra A o gabarito.

Ah, se fosse preciso, poderamos facilmente descobrir os valores de y e z:

1 1y= x= 30 152 21 1

z= x= 30 65 5

=

=

Resposta: A.

32. FCC BANESE 2012) O tempo mdio de atendimento dos clientes nos caixas de um banco de 6 minutos. Sabe-se que 10% do total de atendimentos so mais complexos, sendo o tempo mdio, apenas para esses atendimentos, de 15 minutos. Por isso, a direo do banco resolveu criar um caixa especial para tais atendimentos complexos, que sero identificados por um funcionrio logo na entrada das agncias. Considerando que todos os atendimentos complexos sejam desviados para o caixa especial, o tempo mdio de atendimento nos demais caixas cair para

(A) 5 minutos. (B) 4,5 minutos. (C) 4 minutos. (D) 3,5 minutos. (E) 3 minutos.

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RESOLUO: Seja T o tempo mdio dos atendimentos menos complexos, que representam 90% (uma vez que 10% so atendimentos de 15 minutos cada). Como 6 minutos o tempo mdio de todos os atendimentos, temos que:

Tempo mdio = T x 90% + 15 x 10% 6 = 0,9T + 1,5

0,9T = 4,5 T = 4,5 / 0,9 = 5 minutos

Assim, retirando os atendimentos mais complexos, o tempo de atendimento cair para 5 minutos. Resposta: A

33. FCC MPE/PE 2012) Existem trs caixas idnticas e separadas umas das outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem duas caixas menores, e dentro de cada uma dessas caixas menores outras seis caixas menores ainda. Separando-se todas essas caixas, tem-se um total de caixas igual a: (A) 108. (B) 45. (C) 39. (D) 36. (E) 72. RESOLUO: Temos 3 caixas grandes, com 2 caixas menores em cada, ou seja, 3 x 2 = 6 caixas menores. Dentro de cada uma dessas 6 caixas menores, temos 6 caixas menores ainda, totalizando 6 x 6 = 36 caixas menores ainda. Portanto, ao todo temos 3 caixas grandes, 6 caixas menores e 36 caixas menores ainda, totalizando 45 caixas. Resposta: B

34. FCC MPE/PE 2012) Quando volta a energia eltrica depois de um perodo sem energia, um rdio relgio eltrico reinicia a marcao do horrio das 12:00. Plnio esteve ausente de sua casa por 10 horas e, ao retornar, notou que seu rdio

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relgio marcava 16:35, quando o horrio correto deveria ser 19:40. Sabendo que a diferena de horrio se deve falta de luz em um intervalo de tempo do perodo em que Plnio esteve fora de casa, o horrio em que se deu o incio da falta de energia eltrica foi: (A) 16:05. (B) 15:05. (C) 14:05. (D) 16:35. (E) 18:35. RESOLUO: Como o relgio marcada 16:35, isto significa que a luz havia faltado exatamente 4 horas e 35 minutos antes de Plnio retornar para casa. Como o horrio correto era 19:40, ento voltando 4 horas e 35 minutos temos 15:05, que foi o horrio onde houve a falta de energia. Resposta: B

35. COPS/UEL CELEPAR 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, responde metade das questes de Matemtica na primeira hora. Na segunda hora, resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu s 9 ltimas questes. Nessas condies, a prova de Matemtica tinha: a) 30 questes b) 34 questes c) 36 questes d) 38 questes e) 40 questes RESOLUO: Seja Q a quantidade de questes da prova. Assim, Q/2 foram respondidas na primeira hora, restando outras Q/2 questes. Destas, metade foram resolvidas na segunda hora, isto , (Q/2)/2 = Q/4. Assim:

Total de questes = primeira hora + segunda hora + terceira hora Q = Q/2 + Q/4 + 9 4Q = 2Q + Q + 36

Q = 36

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!

Resposta: C

36. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessrias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preo das duas pilhas. O preo de uma pilha : A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 RESOLUO: Seja 2P o preo das duas pilhas juntas. O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. Sabemos tambm que o preo do controle remoto e mais as duas pilhas igual a 30, ou seja:

Controle + Pilhas = 30

(2P+ 16) + 2P = 30 4P = 14

P = 14 / 4 = 7 / 2 = 3,5

Portanto, o preo de uma pilha igual a R$3,50. Resposta: A

37. FGV SEFAZ/RJ 2011) A soma de dois nmeros 120, e a razo entre o menor e o maior 1/2. O menor nmero (A) 20 . (B) 25 . (C) 30 . (D) 35 . (E) 40 . RESOLUO:

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!

Sejam A e B os dois nmeros do enunciado. A soma deles 120:

A + B = 120

E a razo entre eles de 1/2. Considerando que A o menor deles, ento:

12

AB

= , portanto B = 2A

Substituindo B por 2A na primeira equao, temos:

A + 2A = 120 3A = 120 A = 40

Resposta: E

38. CEPERJ PREF. SO GONALO 2011) Os irmos Pedro e Paulo estudam no 8 ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lpis e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram todas do mesmo preo. Os lpis que compraram foram tambm todos do mesmo preo. Pedro comprou 2 canetas e 5 lpis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 canetas e 2 lpis e pagou tambm R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um lpis, iguais aos comprados pelos irmos, pagar: a) R$6,00 b) R$6,20 c) R$6,50 d) R$6,75 e) R$6,90 RESOLUO: Temos duas variveis nessa questo: o preo do lpis, que chamaremos de L, e o preo da caneta, que chamaremos de C. Para descobri-las, precisamos de 2 equaes, que foram fornecidas pelo enunciado. Veja: - Pedro comprou 2 canetas e 5 lpis e pagou R$16,50. Matematicamente, podemos escrever a frase acima como:

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!

2 5 16,50C L + =

- Paulo comprou 3 canetas e 2 lpis e pagou tambm R$16,50. Ou seja,

3 2 16,50C L + =

Temos, portanto, 2 equaes e duas variveis, montando o sistema linear abaixo:

2 5 16,503 2 16,50

C LC L

+ =

+ =

Para resolv-lo usaremos o mtodo da substituio, que consiste em isolar uma varivel em uma equao e substitu-la na outra. Vamos isolar L na primeira equao:

2 5 16,505 16,50 2

16,50 25

C LL C

CL

+ =

=

=

Substituindo a expresso encontrada acima na segunda equao, temos:

( )

3 2 16,5016,50 23 2 16,50

515 2 16,50 2 82,515 33 4 82,511 49,5

4,5

C LCC

C CC CC

C

+ =

+ =

+ =

+ =

=

=

Como o preo da caneta C = 4,5, podemos substituir esse valor em qualquer das equaes para obter o valor de L:

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!

16,50 25

16,50 2 4,55

7,50 1,505

CL

L

L

=

=

= =

Portanto, quem comprar 1 caneta e 1 lpis pagar 4,50 + 1,50 = 6,00. Resposta: A.

39. ESAF AFT 2010) Em um grupo de pessoas, h 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas esto usando culos e 36 pessoas esto usando cala jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) h 20% menos mulheres com cala jeans que homens com cala jeans, ii) h trs vezes mais homens com culos que mulheres com culos, e iii) metade dos homens de cala jeans esto usando culos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que so homens que esto usando culos mas no esto usando cala jeans? a) 5%. b)10%. c)12%. d)20%. e)18%. RESOLUO: Seja MJ o nmero de mulheres com cala jeans, e HJ o nmero de homens com cala jeans. O enunciado afirma que MJ 20% menor que HJ, isto :

MJ = HJ 20%HJ MJ = 0,80HJ

Como o total de pessoas com cala jeans 36, podemos dizer que: MJ + HJ = 36

Substituindo MJ por 0,80HJ na equao acima, temos: 0,80HJ + HJ = 36

1,8HJ = 36 HJ = 20

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!

Logo, MJ = 0,80HJ = 0,80 x 20 = 16

Portanto, 16 mulheres e 20 homens esto de cala jeans. Sendo MO o nmero de mulheres de culos e HO o nmero de homens de culos, o enunciado disse que HO 3 vezes maior que MO, ou seja,

HO = 3MO

Como o total de pessoas de culos igual a 20, temos que: HO + MO = 20

Substituindo HO por 3MO na equao acima: 3MO + MO = 20

4MO = 20 MO = 5

Logo, HO = 3 x 5 = 15

Assim, 15 homens e 5 mulheres esto usando culos. A ltima informao dada pelo enunciado : iii) metade dos homens de cala jeans esto usando culos

Isto , 10 homens (metade dos 20 que esto de jeans) esto usando jeans e culos. Como 15 homens esto de culos, isto significa que 5 deles esto de culos mas no esto de cala jeans. O total de pessoas no grupo de 50 (20 mulheres e 30 homens), sendo que destes apenas 5 so homens que esto de culos mas no de jeans. 5 equivale a 10% de 50, o que torna a alternativa B correta. Resposta: B

40. ESAF AFRFB 2009) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que trs pirmides, quantos cubos pesa a esfera?

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!

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1 RESOLUO: Vamos escrever equaes a partir das informaes do enunciado: - A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone:

Esfera + Cubo = Cone

- A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirmide: Esfera = Cubo + Pirmide

ou seja, Esfera Cubo = Pirmide

- Dois cones pesariam o mesmo que trs pirmides: 2 x Cone = 3 x Pirmide

Como o enunciado quer uma relao entre o Cubo e a Esfera, vamos tentar chegar a uma equao contendo apenas essas duas figuras. Na ltima equao, podemos substituir Cone por Esfera + Cubo, de acordo com a primeira equao. Da mesma forma, podemos substituir Pirmide por Esfera Cubo, de acordo com a segunda equao. Assim:

2 x (Esfera + Cubo) = 3 x (Esfera Cubo) 2 x Esfera + 2 x Cubo = 3 x Esfera 3 x Cubo 3 x Cubo + 2 x Cubo = 3 x Esfera 2 x Esfera

5 x Cubo = Esfera

Logo, a esfera pesa o mesmo que 5 cubos. Resposta: B

41. FCC MPE/AP 2012) Do salrio mensal de Miguel, 10% so gastos com impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentao e 10% com seu plano de sade. Daquilo que resta, 3/8 so usados para pagar a mensalidade de

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!

sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, igual a (A) 210,00 (B) 360,00 (C) 450,00 (D) 540,00 (E) 720,00 RESOLUO: Seja S o salrio de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 0,15S, o transporte e alimentao a 0,25S, e o plano de sade a 0,10S. Retirando essas parcelas do salrio, resta:

Restante = S 0,10S 0,15S 0,25S 0,10S = 0,40S

Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, so usados para a mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde sobra de 900 reais:

0,25S = 900 S = 900 / 0,25 = 3600 reais

Como o salrio de 3600 reais, ento o gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, igual a:

0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais Resposta: D

42. FCC PGE/BA 2013) Um ano de 365 dias composto por n semanas completas mais 1 dia. Dentre as expresses numricas abaixo, a nica cujo resultado igual a n (A) 365 (7 + 1) (B) (365 + 1) 7 (C) 365 + 1 7 (D) (365 - 1) 7 (E) 365 - 1 7 RESOLUO:

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!

Como cada semana composta por 7 dias, em n semanas temos 7n dias. Com mais 1 dia, chegamos a 365 dias, ou seja:

365 = 7n + 1 365 1 = 7n

(365 1) 7 = n Resposta: D

43. FCC TRT/6 2012) Quando o usurio digita na tela um nmero positivo n, um programa de computador executa a seguinte sequncia de operaes: I. Soma 0,71 ao nmero n. II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). Aps digitar na tela o nmero positivo, um usurio observou que esse programa escreveu na tela o nmero 15,12. O nmero digitado por esse usurio foi (A) 3,3. (B) 3,4. (C) 3,5. (D) 3,6. (E) 3,7. RESOLUO: Aps a etapa I, teremos n + 0,71. Aps a etapa II, teremos 0,71n + . Com a

etapa III, obtemos 7,2 0,71n + .

Assim, o nmero escrito na tela (15,12) igual ao resultado da operao 7,2 0,71n + . Ou seja:

7,2 0,71 15,12n + =

15,120,717,2

n + =

0,71 2,1n + =

( )2 20,71 2,1n + = 0,71 4, 41n + =

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!

4, 41 0,71 3,7n = =

Resposta: E

44. FCC TRT/11 2012) Em um sbado, das 8:00 s 12:00 horas, cinco funcionrios de um tribunal trabalharam no esquema de mutiro para atender pessoas cujos processos estavam h muito tempo parados por pequenos problemas de documentao. Se, no total, foram atendidas 60 pessoas, cada uma por um nico funcionrio, correto concluir que

(A) cada funcionrio atendeu 12 pessoas. (B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. (C) cada atendimento consumiu, em mdia, 4 minutos. (D) um dos funcionrios atendeu, em mdia, 3 ou mais pessoas por hora. (E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. RESOLUO: Vamos analisar cada alternativa dada procurando encontrar alguma falha na afirmao:

(A) cada funcionrio atendeu 12 pessoas. Falso. Se temos 5 funcionrios para atender 60 pessoas, podemos dizer que,

em mdia, cada funcionrio atendeu 60/5 = 12 pessoas. Em mdia! Mas isso no quer dizer que todos atenderam exatamente 12 pessoas. Pode ser que alguns tenham atendido um pouco menos (ex.: 10) e outros atendido um pouco mais(ex.: 14), compensando-se.

(B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. Falso. Como temos 4 horas de atendimento para as 60 pessoas, podemos dizer que, em mdia, em cada hora foram atendidas 60/4 = 15 pessoas. Novamente, no podemos afirmar que em 1 hora foram atendidas exatamente 15 pessoas.

(C) cada atendimento consumiu, em mdia, 4 minutos.

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Falso. Observe que, em mdia, cada funcionrio atendeu 12 pessoas ao longo das 4 horas. Isso significa que cada funcionrio atendeu uma mdia de 12/4 = 3 pessoas por hora. Portanto, cada atendimento consumiu, em mdia, 20 minutos (pois 20 x 3 = 60 minutos = 1 hora).

(D) um dos funcionrios atendeu, em mdia, 3 ou mais pessoas por hora. Verdadeiro. Como vimos no item acima, em mdia cada funcionrio atendeu 3 funcionrios por hora. Para obter essa mdia, preciso que pelo menos um funcionrio tenha atendido 3 ou mais pessoas por hora.

(E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. Falso. Apesar do tempo mdio de cada atendimento ter sido de 20 minutos, pode ser que alguns atendimentos tenham durado mais do que isso, e outros menos.

Resposta: D

45. FCC TRF/2 2012) Uma operao definida por: 1 6w w = , para todo inteiro w. Com base nessa definio, correto afirmar que a soma ( )2 1 + igual a:

a) -20 b) -15 c) -12 d) 15 e) 20 RESOLUO: A definio dada no enunciado nos diz que um nmero qualquer (no caso, simbolizado por w) elevado letra uma operao cujo resultado bem simples: basta fazer 1 menos 6 vezes o valor w. Isto , 1 6w w = . Utilizando esta definio, temos que:

2 1 6 2 11 = =

1 1 6 1 5 = =

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!

( ) ( )1 5 1 6 ( 5) 31 = = =

Portanto, ( )2 1 11 31 20 + = + = Resposta: E

46. FCC TRF/2 2012) Ao conferir o livro de registro da entrada e sada das pessoas q visitaram uma Unidade do Tribunal Regional Federal, ao longo dos cinco dias teis de certa semana, um Tcnico Judicirio observou que: - o nmero de pessoas que l estiveram na segunda-feira correspondia a tera parte do total de visitantes da semana inteira; - em cada um dos trs dias subsequentes, o nmero de pessoas registradas correspondia a do nmero daquelas registradas no dia anterior. Considerando que na sexta-feira foi registrada a presena de 68 visitantes, correto afirmar que o nmero de pessoas que visitaram essa Unidade.

(A) na segunda-feira foi 250. (B) na tera-feira foi 190. (C) na quarta-feira foi 140. (D) na quinta-feira foi 108. (E) ao longo dos cinco dias foi 798.

RESOLUO: Seja V o nmero total de visitantes da semana. Na segunda-feira, um tero do total compareceu, ou seja, V/3. Na tera-feira, do total presente na segunda compareceu, isto , x (V/3) = V/4. Na quarta-feira, do total presente na tera compareceu, ou seja, 3V/16. Na quinta-feira, do total presente na quarta compareceu, totalizando 9V/64. Por fim, 68 estiveram presentes na sexta. Assim, o total V pode ser dado pela soma dos presentes em cada dia:

V = segunda + tera + quarta + quinta + sexta V = V/3 + V/4 + 3V/16 + 9V/64 + 68

Para colocar as fraes em um denominador comum, podemos usar o denominador 192. Assim, temos:

192 64 48 36 27 68192 192 192 192 192

V V V V V= + + + +

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!#%

!

192 64 48 36 27 68192 192 192 192 192

V V V V V =

17 68192

V =

19268 76817

V = =

Assim, o total de presentes na segunda foi V/3 = 256, na tera foi V/4 = 192, na quarta foi 3V/16 = 144 e na quinta foi 9V/64 = 108. Temos essa ltima informao na alternativa D. Resposta: D

47. FCC BANESE 2012) Uma pesquisa feita no incio de 2011 revelou que 2 em cada 3 scios de um clube so a favor das escolinhas de esportes oferecidas s crianas. Ao longo de 2011, o clube no perdeu nenhum associado e ainda aumentou o total de scios em 50%. Dentre os novos scios, que ingressaram no clube em 2011, 5 em cada 6 so a favor das escolinhas de esportes. Considerando que nenhum associado antigo mudou de opinio, eram a favor das escolinhas de esportes ao final de 2011 (A) 3 em cada 4 scios. (B) 4 em cada 5 scios. (C) 7 em cada 10 scios. (D) 11 em cada 16 scios. (E) 13 em cada 18 scios. RESOLUO: Seja 3S o nmero de scios que o clube tinha inicialmente. 2 em cada 3 so a favor das escolinhas, ou seja, 2S scios so a favor da escolinha, de modo que os S restantes so contrrios. O nmero de scios aumentou em 50%, ou seja, houve

um aumento de 1,5S. Destes, 5/6 so a favor das escolinhas, isto , 5 1,5 1, 256

S S =

so a favor, ficando os 0,25S restantes contra. Deste modo, os scios favorveis passaram a somar 2S + 1,25S = 3,25S. E os scios contrrios passaram a somar S + 0,25S = 1,25S. O total de scios passou a ser 3,25S + 1,25S = 4,5S.

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Portanto, a razo entre os scios favorveis (3,25S) e o total (4,5S) passou a ser de:

3, 25 3, 25 134,5 4,5 18

SS

= =

Assim, 13 em cada 18 scios so favorveis. Resposta: E

48. FCC TJ/PE 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 243 mulheres e 448 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada nove minutos, metade dos homens ainda presentes na festa ia embora. Tambm se verificou que, continuadamente a cada 15 minutos, a tera parte das mulheres ainda presentes na festa ia embora. Desta forma, aps a debandada das 22 horas e 45 minutos, a diferena entre o nmero de mulheres e do nmero de homens (A) 14. (B) 28. (C) 36. (D) 44. (E) 58. RESOLUO: Entre 22h e 22:45h temos 5 intervalos de 9 minutos. Como a cada intervalo o nmero de homens cai pela metade ou seja, multiplicado por temos que o nmero de homens ao final passou a ser de:

51 1 1 1 1 448 448448 142 2 2 2 2 2 32

= = =

Neste mesmo perodo, temos 3 intervalos de 15 minutos. Como a cada intervalo 1/3 das mulheres saem, sobram 2/3 das mulheres, ou seja, o nmero de mulheres multiplicado por 2/3. Assim, o nmero de mulheres passou a ser:

3

32 2 2 243 2 243 8243 723 3 3 3 27

= = =

A diferena entre homens e mulheres passou a ser 72 14 = 58. Resposta: E

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!

49. FCC METR/SP 2012) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro operrios na construo de um muro, sabe-se que: coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Bencio a dcima parte do total de tijolos; coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Bencio assentaram;

Dante assentou os restantes 468 tijolos. Nessas condies, o total de tijolos do lote um nmero compreendido entre (A) 1 250 e 1 500. (B) 1 500 e 1 750. (C) 1 750 e 2 000. (D) 2 000 e 2 250. (E) 2 250 e 2 500. RESOLUO: Seja T o total de tijolos. Amilcar ficou com um oitavo, isto , T/8. Bencio ficou com um dcimo, isto , T/10. Galileu ficou com o dobro da soma entre Amilcar e Bencio, ou seja, com 2 x (T/8 + T/10). Por fim, Dante ficou com 468. O total de tijolos dado pela soma da quantidade que ficou com cada pedreiro:

Total = Amilcar + Bencio + Galileu + Dante T = T/8 + T/10 + 2 x (T/8 + T/10) + 468

2 2 4688 10 8 10T T T TT = + + + +

80 10 8 20 16 46880 80 80 80 80

T T T T T= + + + +

26 46880

T=

80468 144026

T = =

Assim, o total de tijolos de 1440, nmero que se encontra no intervalo da alternativa A. Resposta: A

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50. FCC METR/SP 2012) Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1 real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas s que j tem, ento a quantidade mnima de moedas que dever usar (A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 7. (E) 8. RESOLUO: O valor total que Ana possui :

7 x 1,00 + 48 x 0,50 + 53 x 0,25 + 29 x 0,10 = 47,15 reais

Para chegar a 50 reais, faltam 50 47,15 = 2,85 reais. Essa quantia pode ser obtida com 2 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos, totalizando 5 moedas. Resposta: B

51. FCC METR/SP 2012) Certo dia, Alan, chefe de seo de uma empresa, deu certa quantia em dinheiro a dois funcionrios Josemir e Neuza solicitando que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os R$3,75 restantes. Nessas condies, o valor pago pelo lanche comprado foi (A) R$ 15,00. (B) R$ 15,75. (C) R$ 18,50. (D) R$ 18,75. (E) R$ 25,00. RESOLUO: Seja Q a quantia dada por Alan. Como eles gastaram 75% com o lanche, sobraram 25%, ou seja, 0,25Q. Josemir ficou com 40% deste valor, sobrando 60% deste valor para Neuza, ou melhor, 60% x 0,25Q = 0,6 x 0,25Q = 0,15Q. Essa quantia de Neuza corresponde a 3,75 reais, o que nos permite obter Q:

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0,15Q = 3,75 Q = 3,75 / 0,15 = 25 reais

Portanto, o valor do lanche foi 75% x 25 = 0,75 x 25 = 18,75 reais. Resposta: D

52. FCC METR/SP 2012) O pargrafo seguinte apresenta parte da fala de Ben dirigida a seus amigos Carlo e Dito. Hoje, tenho 23 anos de idade, Carlo tem 32 e Dito tem 44, mas, futuramente, quando a minha idade for igual tera parte da soma das idades de vocs, ... Um complemento correto para a fala de Ben (A) as nossas idades somaro 120 anos. (B) Carlo ter 36 anos. (C) Dito ter 58 anos. (D) Carlo ter 38 anos. (E) Dito ter 54 anos. RESOLUO: Imagine que daqui a N anos a idade de Ben ser a tera parte da soma das idades dos demais. Nesta data, a idade de Ben ser 23 + N (afinal, passaram-se N anos em relao data presente), a idade de Carlo ser 32 + N e a idade de Dito ser 44 + N. Como a idade de Ben ser a tera parte da soma, ento:

23 + N = (32 + N + 44 + N) / 3 3 x (23 + N) = 32 + N + 44 + N

69 + 3N = 76 + 2N N = 7 anos

Assim, nesta data Ben ter 23 + 7 = 30 anos, Carlo ter 32 + 7 = 39 anos, e Dito ter 44 + 7 = 51 anos. A soma das idades ser 30 + 39 + 51 = 120. Resposta: A

53. FCC PGE/BA 2013) O nmero de times que compem a liga de futebol amador de um bairro, que menor do que 50, permite que as equipes sejam divididas em grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que sobrem times sem grupo.

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Tendo apenas essas informaes, possvel concluir que a liga composta por x ou por y times. A soma x + y igual a (A) 96 (B) 72 (C) 60 (D) 120 (E) 80 RESOLUO: Como possvel dividir os times em grupos de 4, 6 ou 8 de maneira exata, podemos dizer que o total de times um MLTIPLO COMUM entre 4, 6 e 8. O mnimo mltiplo comum entre 4, 6 e 8 24. Portanto, possvel ter x = 24 times. Observe ainda que possvel ter 2 x 24 = 48 times (ainda estamos abaixo de 50). Assim, possvel ter tambm y = 48 times. Somando x + y temos 24 + 48 = 72. Resposta: B

54. FCC TRT/BA 2013 ) Nas somas mostradas a seguir, alguns dgitos do nosso sistema de numerao foram substitudos por letras. No cdigo criado, cada dgito foi substitudo por uma nica letra, letras iguais representam o mesmo dgito e letras diferentes representam dgitos diferentes.

P + P = S

H + H = U

S + S = H

M + M = PS

Utilizando o mesmo cdigo, pode-se deduzir que o resultado da soma S + H igual a

(A) P.

(B) M.

(C) U.

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(D) PH.

(E) SM.

RESOLUO:

Podemos reescrever as equaes assim:

2P = S

2H = U

2S = H

2M = PS

Nas equaes acima, veja que U = 2H. Alm disso, H = 2S, de modo que 2H = 4S. E, por sua vez, S = 2P, de modo que 4S = 8P. Ou seja:

U = 2H = 4S = 8P

Como cada letra igual a um algarismo (de 0 a 9), s temos uma combinao possvel:

P = 1, S = 2, H = 4 e U = 8

Deste modo, o smbolo PS representa o nmero 12. Usando a ltima equao:

2M = PS

2M = 12

M = 12 / 2

M = 6

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Agora que sabemos o valor de todas as letras, repare que:

S + H = 2 + 4 = 6 = M

Ou seja,

S + H = M

RESPOSTA: B

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Fim de aula. No prximo encontro comearemos a falar sobre lgica de proposies, o tpico restante do seu edital. Saudaes, Prof. Arthur Lima

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3. QUESTES APRESENTADAS NA AULA 1. CEPERJ PREF. SO GONALO 2011) Antnio recebeu seu salrio. As contas pagas consumiram a tera parte do que recebeu, e a quinta parte do restante foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor recebido por Antnio foi de:

a) R$780,00 b) R$795,00 c) R$810,00 d) R$825,00 e) R$840,00

2. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Os professores de uma escola combinaram almoar juntos aps a reunio geral do sbado seguinte pela manh, e o transporte at o restaurante seria feito pelos automveis de alguns professores que estavam no estacionamento da escola. Terminada a reunio, constatou-se que: Com 5 pessoas em cada carro, todos os professores podem ser transportados e 2 carros podem permanecer no estacionamento. Se 2 professores que no possuem carro desistirem, todos os carros podem transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. O nmero total de professores na reunio era: A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

3. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Em certa seo de um hospital, trabalham diversos mdicos e enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos mdicos falou com 8 enfermeiras, outro mdico falou com 9 enfermeiras, outro com 10 enfermeiras, e assim por diante, at o ltimo mdico, que falou com todas as enfermeiras. O nmero de enfermeiras dessa seo do hospital :

a) 24

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b) 17 c) 18 d) 20 e) 22

4. FCC TRT/22 2010) Seja XYZ um nmero inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36935 ( ) 83XYZ = , correto afirmar que:

a) X = Z b) X.Y = 16 c) Z Y = 2X d) Y = 2X e) Z = X + 2

5. ESAF AFT 2003) Trs pessoas, Ana, Bia e Carla, tm idades (em nmero de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas igual ao nmero obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas trs pessoas igual a: a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2) c) 99 (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1)

6. VUNESP ISS/SJC 2012) Um servio de atendimento ao consumidor (SAC) funciona 19 horas por dia. A primeira hora do expediente comea com 6 funcionrios, e a cada trs horas mais 6 funcionrios chegam ao SAC. Cada

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funcionrio trabalha por exatamente 4 horas ininterruptas por dia e atende 5 clientes por hora, de maneira que so atendidos 720 clientes por dia. Em um certo dia, faltando 2 horas para o fim do expediente, constatou-se que, com a ausncia de alguns funcionrios, para se atender os 720 clientes, os 6 funcionrios que ainda estavam de servio deveriam passar a atender 10 clientes por hora. Nessas condies, o nmero de funcionrios ausentes nesse dia foi (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

7. VUNESP ISS/SJC 2012) O esquema a seguir mostra uma rua principal e trs ruas transversais. O nmero indicado em cada rua transversal o tempo, em segundos, em que os seus respectivos semforos ficam verdes, ou seja, permitindo a passagem de automveis. O tempo, em segundos, em que o semforo fica verde para os motoristas que vm pela rua principal de 90 segundos nos trs cruzamentos.

Quando um semforo est verde na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar vermelho, ou seja, proibindo a passagem de automveis, e quando est vermelho na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar verde. Cada semforo s acende nas cores verde e vermelha, e ao fim do tempo de uma fase verde ocorre a inverso de cores entre os semforos de um mesmo cruzamento. Todos os dias, meia noite, esses 6 semforos so programados de forma que os 3 da rua principal iniciam uma fase verde. A primeira vez, a partir da meia noite, que os 3 semforos da rua principal iniciaro uma fase verde ao mesmo tempo ser s (A) 0h 18min.

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(B) 3h. (C) 6h 18min. (D) 9h. (E) 12h 18min.

8. FCC TRT/9 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a ltima rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na ltima rodada, ocorrero os jogos: Fogo x Fla e Bota x Mengo Sobre a situao descrita, considere as afirmaes abaixo, feitas por trs torcedores I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela ser, necessariamente, a campe. II. Para que a equipe Fogo seja a campe, basta que ela vena a sua partida. III. A equipe Bota a nica que, mesmo empatando, ainda poder ser a campe. Est correto o que se afirma em (A) I e II, apenas. (B) I, apenas. (C) III, apenas. (D) II, apenas. (E) I, II e III.

9. FCC BANESE 2012) O quadro abaixo apresenta a distribuio dos salrios dos funcionrios em um banco.

Sabe-se que foram admitidos mais 500 funcionrios, ganhando cada um R$2.000,00, sendo que 20% deles eram homens. A nova porcentagem de

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funcionrios do sexo feminino, com relao ao total geral, que ganham um salrio inferior a R$ 3.000,00

(A) 40%. (B) 36%. (C) 30%. (D) 24%. (E) 12%.

10. FCC METR/SP 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da Linha 1 Estao Tucuruvi , com X passageiros e, aps passar sucessivamente pelas Estaes Parada Inglesa e Jardim So Paulo, chegou Estao Santana com X passageiros. Sobre o trnsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: na Estao Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/6 de X; na Estao Jardim So Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o nmero dos que embarcaram era igual a 1/3 do nmero de passageiros que partiu da estao anterior. Nessas condies, correto afirmar que X um nmero (A) mpar. (B) divisvel por 9. (C) mltiplo de 4. (D) menor que 200. (E) maior que 400.

11. FCC TRT/9 2013) No ms de dezembro de certo ano, cada funcionrio de uma certa empresa recebeu um prmio de R$ 320,00 para cada ms do ano em que tivesse acumulado mais de uma funo, alm de um abono de Natal no valor de R$1.250,00. Sobre o valor do prmio e do abono, foram descontados 15% referentes a impostos. Paula, funcionria dessa empresa, acumulou, durante 4 meses daquele ano, as funes de secretria e telefonista. Nos demais meses, ela no acumulou funes. Dessa forma, uma expresso numrica que representa

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corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele ms de dezembro, referente ao prmio e ao abono, (A) 0,85 [(1250 + 4) 320] (B) (0,85 1250) + (4 320) (C) (4 320 + 1250) 0,15 (D) (0,15 1250) + (4 320) (E) 0,85 (1250 + 4 320)

12. FCC TRT/9 2013) Em um tribunal, trabalham 17 juzes, divididos em trs nveis, de acordo com sua experincia: dois so do nvel I, cinco do nvel II e os demais do nvel III. Trabalhando individualmente, os juzes dos nveis I, II e III conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, respectivamente. Se os 17 juzes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 horas, ento o total de processos que ser analisado integralmente pelo grupo igual a (A) 28 (B) 34 (C) 51 (D) 56 (E) 68

13. FCC TRT/9 2013) Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, at um dos vrtices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomea a caminhar, tambm em linha reta, at percorrer o dobro da distncia que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V o vrtice do quadrado que se encontra mais prximo do ponto P, ento a distncia, em metros, entre os pontos P e V (A) igual a 1. (B) um nmero entre 1 e 2. (C) igual a 2. (D) um nmero entre 2 e 4. (E) igual a 4.

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14. FCC BANESE 2012) Aps a morte do Sr. Cunha, o imvel que ele possua foi vendido por R$ 720.000,00. O dinheiro da venda foi dividido da seguinte maneira: primeiro, foram destinados 6% do valor total para a comisso da imobiliria e 10%, desse mesmo total, para impostos e honorrios advocatcios. Metade do restante foi para a viva do Sr. Cunha e a outra metade foi dividida igualmente entre seus trs filhos. O valor, em reais, destinado a cada filho do Sr. Cunha foi (A) 120.000,00. (B) 102.600,00. (C) 100.800,00. (D) 12.600,00. (E) 10.800,00.

15. FCC TRT/9 2010) A tabela abaixo apresenta as frequncias das pessoas que participaram de um programa de recuperao de pacientes, realizado ao longo de cinco dias sucessivos.

Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 dias, ento, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que faltaram no terceiro dia foi:

a) 40%. b) 38,25%. c) 37,5%. d) 35,25%. e) 32,5%.

16. FCC SEFAZ/SP 2009) Os alunos de uma faculdade de Histria criaram a Espiral do Tempo num dos ptios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era crist so representados segundo a lgica da figura a seguir, na qual s foram mostrados os anos de 1 a 9.

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A espiral atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lgica dos anteriores. Se a soma de todos os nmeros que compem a Espiral do Tempo em 2009 igual a S, ento, em 2010, essa soma passar a ser igual a (A) S + 4040100 (B) S + 4038090 (C) S + 4036081 (D) S + 2010 (E) S + 2009

17. FCC SEFAZ/SP 2009) Num te

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