curso taller minitab basico

TALLER DE APLICACIN DE MINITAB

Dagoberto Salgado Horta

CURSO TALLER DE APLICACIN

DE MINITAB BSICO

Elabor: Dagoberto Salgado Horta

Tel. 2719872 / Cel. 3006527920

Mail: [email protected]

Pgina 1



CONTENIDOPgina

MDULO 1. INTRODUCCIN 4

1.1 Caractersticas generales del Minitab 4

1.2 Pantallas y mens 4

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos 5

1.4 Clculos con columnas y renglones 6

1.5 Aplicaciones 6

MDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS 7

2.1 Grficos de barras y lnea 7

2.2 Grficas de dispersin de dos variables 10

2.3 Aplicaciones 16

MDULO 3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA 16

3.1 Estadsticos de una muestra 16

3.2 Histogramas 18

3.3 Distribucin normal estndar y distribucin normal 20

3.4 Prueba de normalidad 24

3.5 Aplicaciones 24

MDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANLISIS - ESTADSTICA INFERENCIAL 25

4.1 Clculo de probabilidades 25

4.2 Pruebas de hiptesis de una poblacin 26

4.3 Pruebas de hiptesis de dos poblaciones 29

4.4 Tamao de muestra y potencia 32

4.5 Anlisis de varianza (ANOVA) 36

4.6 Correlacin y Regresin lineal y cuadrtica simple 38

4.7 Aplicaciones 44

MDULO 5. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO 45

5.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia R 455.2 Estudios de capacidad de equipos de medicin R&R 53

5.3 Estudios de capacidad de procesos normales 59

5.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 62

5.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u 63

5.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos 66

5.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) 68

5.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4) 72

5.9 Aplicaciones 73

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MDULO 6. DISEO DE EXPERIMENTOS 74

6.1 Cartas Multivari 74

6.2 Diseo de experimentos factoriales completos 76

6.3 Diseo de experimentos factoriales completos de dos niveles 80

6.4 Diseo de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles 83

6.5 Aplicaciones 85

Anexos:

Archivos de datos para los Mdulos 1 al 6

Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicacin de Mdulos 2 al 6.

Bibliografa:

Texto: Estadstica Prctica con Minitab

Webster, Estadstica para administracin y economa,McGraw Hill, Mxico, 2002.

Montgomery, D. Control Estadstico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., Mxico. 2005.

Montgomery, Douglas C., Diseo y anlisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edicin Mxico, 2002.

Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadstico de Calidad, 2 ed., CECSA, Mxico.

Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4 ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.

Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadstico del Proceso de la AIAG.

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MDULO 1. INTRODUCCIN

Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadstico Minitab

1.1 Caractersticas generales del Minitab

Minitab es un paquete estadstico que incluye funciones de la estadstica descriptiva,

estadstica inferencial, diseo de experimentos, series de tiempo, estadstica

multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los clculos y los

anlisis estadsticos.

Todos las lneas de comando tendrn el formato siguiente (> separa mens):

Data > Change Data Type > Numeric to Text.

1.2 Pantallas y mens

Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuacin:

Captura de datos

File > New

Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,

manteniendo lo que ya se ha borra toda la

procesado como grficas informacin que

sesiones, etc. exista en el

proyecto abierto.



Para cambiar el tipo de datos de la columna de numrica a texto

Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecer una caja de dilogo donde indicaremos si deseamos almacenar

los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.

Para pasar las columnas

a la zona de trabajo, se pueden

seleccionar con doble click en

estas, o por medio del botn de

Select

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Para proyectos donde

se incluye todo, datos

grficas, sesiones.

Se puede importar

Para hojas de trabajo una hoja de clculo

(worksheets) slo la de Excel en forma

parte de hoja tipo Excel directa con

File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran

Nmero de columnaNombre de columna

Letra T indica columnade texto

Numricas Alfanumrica Fecha/hora

Nmero de columnaNombre de columna

Letra T indica columnade texto

Numricas Alfanumrica Fecha/hora

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1.4 Clculos con columnas y renglones

a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:

Calc > Calculator

Columna donde

aparecer el

Columnas resultado

que contienen

los datos Expresin a

calcular

Ejemplo: Velocidad por tiempo

Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1

Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes

b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a travs de

Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Clculos

disponibles

Columna (s) sobre la que se har

el clculo Peso_despues

Constante opcional (K1, K2, etc.)

en la que se desea almacenar el

resultado

La constante se muestra con

Data > Display Data > selecc. K2

c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a travs de

Editor > Enable commands (Disable commands para terminar)MTB > Let C4 = C1 + C2 + C3

o

Edit > Command line editor Escribir la expresin Let C4 = C1 + C2 + C3

Submit commnads

1.5 Aplicaciones

Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Mdulo 1

Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues

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MDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIN DE PROBLEMASLa teora se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solucin Probs.doc

2.1 Grficos de barras y lnea

Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.

Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de

actividad fsica y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salo sol corren durante

un minuto, despus se vuelve a tomar su pulso.

Se puede obtener informacin sobre los archivos de Minitab con:

Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click) Para grficas de barras:

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw

Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,

Para el caso de hombres y mujeres segn su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack

Categorical variables: Activity Sex

Para cambiar la apariencia de las barras:

Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de dilogo

Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en

Background color, tambin se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando

Click en la grfica, click en la seccin especfica y doble click, poner trama en Type.Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:

Data > Code > Numeric to text

Se puede usar la

misma columna

u otra para los

valores una vez

transformados

Una vez cambiados los valores la grfica se actualiza en forma automtica colocndose

Count

Activity 3210

60

50

40

30

20

10

0

Sex

1

2

Chart of Activity, Sex

o Sex

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en la grfica y con botn derecho del ratn seleccionar Update Graph Now

El marco de la grfica se puede quitar seleccionndolo con doble click y modificndolo

Para grficas de Pastel:

Graph > Pie chart

Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categrica en este caso Activity

La otra opcin es que los valores ya estn tabulados previamente,

Chart values from a table

Para separar un sector: Click sobre la grfica, click sobre el sector y doble click y

en Explode indicar Explode Slice

Cambiando el nmero de actividad por su nombre con:

Data > Code > Numeric to text0 Nula

1 Baja

2 Media

3 Alta

Para indicar el nombre de la categora y su frecuencia en cada uno de las partes

de la grfica de pastel, seleccionar la grfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency.

Para agregar texto y figuras a la grfica, seleccionar la grfica con un click:

Editor > Annotation > Graph annotation tools

Para agregar texto

Seleccionar el botn T

Marcar la zona donde debe aparecer el texto

Escribir el texto

Confirmar

Para agregar figuras

Seleccionar el botn de la figura e insertarla

Diagrama de Pareto y de Causa Efecto

Diagrama de Pareto

Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadsticas de los defectos en un producto

Copiar los datos de este archivo de datos para el mdulo 2 en Minitab

Category

0

1

2

3

Pie Chart of Activity

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Stat > Quality Tools > Pareto Chart

Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos

se tiene la opcin de una categora By Variable

Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias

Por ejemplo de la primera opcin colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:

La segunda opcin

consiste en seleccionar

Charts Defect Table Labels in: Tipo de defectos

Frequencies in: No. de defectos

OK

Con el mismo resultado

Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, despus

acumula todos los dems conceptos y los agrupa en la barra de otros.

Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:

Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con

Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco

con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la grfica, click en la barra especfica, doble click y seleccionar la trama.

Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

Count

Perc

ent

DefectosCount

9.7 3.1 2.1

Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0

124 42 19 6 4

Percent 63.6 21.5

OtherTerminacinFormaSopladuraRayas

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of Defectos

Defectos

Count

Oth

er

Term

inac

in

Form

a

Sopla

dura

Ray a

s

80

60

40

20

0

Other

Term

inac

i n

Form

a

Sopla

dura

Raya

s

80

60

40

20

0

Operario = A Operario = B

Operario = C Operario = D

Defectos

Other

Rayas

Sopladura

Forma

Terminacin

Pareto Chart of Defectos by Operario

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Los datos se colocan como sigue:

Causas primarias:

AMBIENTE MATLS. PERSONAL MTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.

Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformacin

Humedad Amacen Humor Abrasin

Temperatura Herramental

Causas secundarias:

FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR

Dimetro Tiempo Seleccin Horas

Curvatura Ambiente Formacin Moral

Experiencia Cansancio

Para cambiar el

tamao de letra

hacer doble click en

los ttulos y

seleccionar otro

tamao de letra

2.2 Grficas de dispersin de dos variables

Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo

Grfica de dispersin simple

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos de Archivos Datos Mdulo 2 a Minitab

Graph > Scatterplot > Simple

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

La grfica de dispersin simple se muestra a continuacin:

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

A brasin

Deformacin

Mantto.

A macen

Dureza

Forma

V elocidad

A juste

Temperatura

Humedad

V ibraciones

Polv o

E xperiencia

Form

acin

Seleccin

Cansancio

Moral

Horas

Curv atura

Dim

etro

Am

biente

Tiempo

Cause-and-Effect Diagram

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Scatterplot of Weight vs Height

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Grfica de dispersin Simple con una variable categrica:

Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera

de los puntos y seleccionando la pestaa Groups e indicando la variable

categrica Sex.

Para cambiar el tipo se smbolo por categora para impresin en blanco y negro:

Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos

Click sobre los puntos de una cierta categora

Doble click para que aparezca el cuadro de dilogo que permita cambiar el color,

smbolo y tamao para los puntos de ese grupo.

Grfica de dispersin con estratificacin por grupos:

Graph > Scatterplot > With Groups

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

Indicar en Categorical variables for Grouping Sex

La grfica obtenida es similar a la mostrada arriba.

Identificacin de puntos en una grfica

Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:Copiar los datos del Archivo Datos Mdulo 2 COCHES

Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Sex

1

2


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Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto

y esperar unos segundos:

Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800

Para marcar ms de un punto a la vez se utiliza Brush

Con el grfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.

manteniendo presionado el botn izquierdo del ratn mientras se seleccionan.

Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada

desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing

Con Brush activado y con la ventana de grfica activa, en el Menu Editor seleccionar

Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)

Para poner la marca a cada punto se usa:

Graph > Scatter plot: With Groups

Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Pgina 12



Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mnimo y

mximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.

Eje X Minimum 50 Maximum 100

Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000

Para identificar las coordenadas de los puntos de la grfica seleccionar la grfica

Editor > Crosshair

El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto

para ver las coordenadas

Grficas de dispersin Bivariantes con pneles:

Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.

File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos

Y variable Quality X variables Time

Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp

Pot.(CV)

PV

P

1009080706050

2000000

1900000

1800000

1700000

1600000

1500000

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

SUZUKI

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT ROVER

RENAULT

RENAULT PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

OPEL

OPEL

OPEL

NISSAN

NISSAN

MAZDA

LANCIA

HYUNDAI

HYUNDAI

FORD FORD

FORD

FORD

FIAT

FIAT

FIAT FIAT

CITROEN

CITROEN

CITROEN

Alfa Romeo

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Pgina 13



Para modificar la apariencia de la grfica, seleccionarla y :

Editor > Panel > Options

Seleccionar Dont alternate panels

Seleccionar Group information: Both variable names and levels

Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES

Graph > Marginal Plot

Se tienen 3 posibilidades despus de indicar la variable Y y X como antes:

Grfica de dispersin Simple con una variable categrica:

Time

Qualit

y

8

6

4

2

0

353025

8

6

4

2

0

353025 353025

Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400

Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475

Scatterplot of Quality vs Time

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


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Matrices de Graficas bivariantes

Graph > Matrix Plot

Se tienen varias posibilidades despus de indicar las variables:

Matriz de "todas" por "todas" las

variables seleccionadas

Permite seleccionar

toda la matriz o

solo la parte inferior

o superior de la

misma

Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:

PVP

40000000

20000000

0

1284

Num.Cil.

12

8

4

40000000200000000

400

200

0

Pot.(CV)

4002000

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)

Pgina 15



En esta grfica si en el

Editor se selecciona la

opcin Brush y manualmente

seleccionamos una serie de

puntos en una ventana,

en forma automtica se

seleccionan en las otras

ventanas.

2.3 AplicacionesRealizar los ejercicios del Mdulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

MDULO 3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA

3.1 Estadsticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicacin de los conceptos tericos

Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Mdulo 3:

Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal

de 4 grs. indicando en cul de las 2 lneas se ha llenado:

Estudio estadstico bsico:

Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categrica

Grficas de los datos

PV

P

4002000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Cil.(cc)

Consu

mo

500025000

12

10

8

6

4

Pot.(CV) Velo.max

320240160

Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max

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Seleccin de estadsticos especficos

NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER

Descriptive Statistics: Peso en gr

Variable Lnea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median

Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5

2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0

Variable Lnea Q3 Maximum

Peso en gr 1 4040.0 4113.0

2 4121.5 4202.0

Las grficas obtenidas de la estadstica descriptiva son las siguientes:

Peso en gr

Frequency

420041404080402039603900

50

40

30

20

10

0

420041404080402039603900

1 2 1

4086

StDev 52.51

N 250

Mean 4000

StDev 49.60

N 250

2

Mean

Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Lnea de llenado

Panel variable: Lnea de llenado

Lnea de llenado

Peso e

n g

r

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Individual Value Plot of Peso en gr vs Lnea de llenado

Pgina 17



3.2 Histogramas o distribuciones de frecuencia

Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Mdulo 3:

Existen diferentes opciones para esta herramienta:

Indicando como variable Pulse1 se tiene:

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click

sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.

La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.

Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal

del histograma y se selecciona la pestaa Binning

Se definen los intervalos a travs de sus

puntos de corte

Se indica el nuevo nmero de intervalos

Lnea de llenado

Peso e

n g

r

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Boxplot of Peso en gr by Lnea de llenado

Pulse1

Frequency

1009080706050

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Pgina 18



Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Una vez creada esta grfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma

original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Para comparar los histogramas segn se haya corrido o no se tiene:

Pulse1

Frequency

100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Pulse2

Frequency

1401201008060

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse2

Pgina 19



Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:

Multiple Variable:

In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y

By Variable:

Ran

3.3 Distribucin normal estndar y distribucin normal

La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribucin Normal.doc

Calc > Probability distributions > Normal

Da la ordenada de probabilidad

en un punto del eje horizontal

Da la probabilidad acumulada

o rea desde menos infinito hasta

los valores indicado en Input

Column o el valor indicado en

Input Constant

Da el valor para el cual se obtiene

la probabilidad acumulada que se

indica

Media cero y desv. Estndar uno

indica una distribucin normal

estndar, con otros valores

se trata de la distribucin normal

El rea total de probabilidad es de 1.0

La media es de cero y la desv. Estandar 1

Ejemplos:

Pulse1

Frequency

1009080706050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1009080706050

1 2

Histogram of Pulse1

Panel variable: Ran

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Densidad de probabilidad

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density

En Input Constant poner 1.5

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x f( x )

1.5 0.129518

Probabilidad acumulada

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability



x P( X Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability



P( X Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Columna para guardar los datos

Primer valor

ltimo valor

Incremento

Listar cada valor

Listar toda la lista

Calc > Probability distributions > Normal

Columna de datos fuente

Columna de datos distribuidos normalmente

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Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1

En la grfica quitar los puntos dejando solo la lnea con doble click sobre la curva:

Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None

Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polgono:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris

Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Calc > Probability distributions > Weibull

se repiten los valores del 1 al 4 en el parmetro de forma

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1

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Graph > Scatterplot (With connect Line)En la grfica seleccionar los puntos con doble click

Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black

Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las grficas de Weibull

Areas bajo la curva normal

Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)

Minitab Calc > Probablity distributions > Normal

Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1

Input constant (valor de Z)

Media = 0

Optional storage (K1 o K2)

Data> Display data K1 K2

K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1

K1 Minitab Excel

K2 K1 rea rea

rea entre Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597



rea antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201

rea despus de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399

Restar a 1 o dar - Z

rea entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681

Para cambiar el nmero de decimales mostrado en las columnas seleccionndolas y

Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro

C1

Y-D

ata

43210

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Variable

C4

C5

C2

C3

Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1

a = 1, b = 1

a = 1, b = 2

a = 1, b = 3

a = 1, b = 4

Pgina 23



3.4 Prueba de normalidad

Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo

Copiar los datos del archivo a Minitab

Las hiptesis son las siguientes:

Ho: Los datos SI provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05

Ha: Los datos NO provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue de prueba Basic statistics > Normality Test

en Variable indicar la columna de Pesos

Seleccionar la prueba de Anderson Darling

AD - El estadstico de Anderson

Darling est en funcin de las

distancias entre los puntos y la

recta es mejor un valor menor

P Value indica la probabilidad

de equivocarnos al rechazar el

supuesto de normalidad cierto

Un valor P de menos de 0.05

indica que los datos no son

normales, en este caso si lo son.

Otra forma de hacerlo es con:

Graph > Probability Plot: Single

en Graph Variable indicar la columna de Pesos

En la grfica se deben observar

la gran mayora de puntos dentro

del intervalo de confianza y

obtener un P value mayor a 0.05

para indicar que los datos siguen

una distribucin normal

3.5 Aplicaciones

Realizar los ejercicios del Mdulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

Peso en gr

Perc

ent

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal

Peso en gr

Perc

ent

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI

Pgina 24



MDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANLISIS - ESTADSTICA INFERENCIAL

4.1 Clculo de probabilidades

Distribucin t de Student (para nmero de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hiptesis sobre medias de una y dos poblaciones

Requiere un parmetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) rea bajo la curva

=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadstico t para una cierta rea

El rea siempre se divide entre 2

Minitab Calc > Probablity distributions > t

Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom

Input constant (valor de la probabilidad alfa o rea bajo la curva)

Estadstico t (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)

Probabilidad alfa (valor del rea bajo la curva corresp. A t)

Media = 0

1- Alfa Estadstico t Estadstico t

Datos Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933

10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738

Distribucin F de Fisher (para probar hiptesis de comparacin de varianzas entre dos muestras)

Requiere dos parmetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2

Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)

=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)

Minitab Calc > Probablity distributions > F

Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom


Estadstico F (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)

S1 debe ser mayor a S2

0

Slo valores positivos en eje horizontal

curva no simtrica

Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadstico F

muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel

10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104

10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438

2

2

2

1

S

SFc

Pgina 25



Distribucin Chi Cuadrada (para probar hiptesis de la varianza de una poblacin)

Requiere un parmetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)

=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)

Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square

Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom


Estadstico Chi (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)

c2

0

Slo valores positivos en eje horizontal

curva no simtrica

Datos de la 1- Alfa Estadstico Chi Cuadrado

muestra Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 16,919 16,9189776

10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657

4.2 Pruebas de hiptesis de una poblacin

Referirse a los materiales sobre Pruebas de hiptesis para la teora de estas pruebas

MinitabPruebaHiptesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls

Las pruebas de hiptesis permiten probar una afirmacin o rechazarla en relacin

a parmetros de la poblacin que pueden ser la media, varianza y proporcin con

nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).

Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la informacin

que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parmetro en la poblacin.

Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la poblacin (en base a datos histricos)

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Ejemplo: Una lnea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman

20 muestras y se pesan en gramos:

Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Mdulo 4

La desviacin estndar histrica es de 25 g.

Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?

Ho: Media = 4000 Ha: Media 4000

Pgina 26



Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z

Indicar columna de datos

Esta seccin se usa cuando hay

datos de media y muestras

Desviacin estndar histrica

Media a probar

Nivel de confianza

Hiptesis alternativa, tambin se

puede probar "Menor que" o

"Mayor que"

Permite seleccionar varios tipos de grficas

Si la Ho queda fuera de la lnea

azul, entonces se rechaza la

hiptesis nula Ho y se acepta la

hiptesis alterna Ha indicando

que los pesos son menores a

los 4 Kgs.

Pesos

4040402040003980396039403920

_X

Ho

Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)

Pgina 27



One-Sample Z: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

The assumed standard deviation = 25

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P

Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011

Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra l valor P es menor

la media del proceso de llenado (poblacin). El 4000 no se a 0.05 por tanto se

encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se

que se afirma acepta la alterna en

este caso el

promedio difiere de

los 4000 g.

Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el nmero de datos es menor a 30

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t

Similar al anterior sin requerir el valor de la desviacin estndar

One-Sample T: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035

Las conclusiones son iguales que en el caso 1

Caso 3. Prueba de hiptesis para una proporcin

Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta

a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.

Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de

usuarios usan estos accesorios?

Ho: Proporcin >= 0.10 Ha: Proporcin < 0.10

Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5

sin embargo Minitab lo calcula

por el mtodo exacto

Pgina 28



Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.1 vs p < 0.1

Upper Exact

Sample X N Sample p Bound P-Value

1 17 200 0.085000 0.124771 0.285

No se rechaza Ho ya que la Proporcin del 10% de la

hiptesis se encuentra en el intervalo de confianza y el

P value es mayor a 0.05, no se acepta la hiptesis alterna.

Es vlido decir que slo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios

4.3 Pruebas de hiptesis de dos poblaciones

Caso 1. Comparacin de dos medias - Muestras independientes

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el mtodo A y 10 usando el mtodo B, las

resistencias a la traccin son las siguientes:

Mtodo A Mtodo B

24,3 24,4

25,6 21,5

26,7 25,1

22,7 22,8

24,8 25,2

23,8 23,5

25,9 22,2

26,4 23,5

25,8 23,3

25,4 24,7

Se puede decir que los dos mtodos producen resistencias a la traccin diferentes?

Usar un nivel de confianza del 95%.

Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B

Paso 1. Se realiza un anlisis de comparacin de varianzas poblacionales:

Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B

Stat > Basic Statistics > 2 Variances

Pgina 29



Test for Equal Variances: Mtodo A, Mtodo B

95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations

F-Test (normal distribution)

Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hiptesis nula de igualdad de

varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usar a continuacin:

Paso 2. Se realiza un anlisis de comparacin de medias poblacionales

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t

La grfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras

Y los resultados de la prueba estadstica lo confirman:

Two-sample T for Mtodo A vs Mtodo B

N Mean StDev SE Mean

Mtodo A 10 25.14 1.24 0.39

Mtodo B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Mtodo A) - mu (Mtodo B)

Estimate for difference: 1.52000

95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que son diferentes

Data

Mtodo BMtodo A

27

26

25

24

23

22

21

Individual Value Plot of Mtodo A, Mtodo B

Pgina 30



Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.

Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias

Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos

sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y despus de una rutina.

Tambin se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos

por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero

se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan

10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.

Despus de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:

Persona Lente A Lente B

1 6,7 6,9

2 5,0 5,8

3 3,6 4,1

4 6,2 7,0

5 5,9 7,0

6 4,0 4,6

7 5,2 5,5

8 4,5 5,0

9 4,4 4,3

10 4,1 4,8

A un 95% de nivel de confianza

Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?

Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.

Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t

Como el valor de Ho no se

encuentra en el intervalo de

confianza de la diferencia de las

dos medias, se rechaza Ho

y se acepta Ha indicando que el

deterioro es diferentes en los dos

mtodos.

Differences

0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2

_X

Ho

Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

Pgina 31



Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B

Paired T for Lente A - Lente B

N Mean StDev SE Mean

Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564

Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746

Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730

95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.

Caso 3. Comparacin de dos proporciones

Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos

En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.

A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,

Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?

Ho: Proporcin A = Proporcin B Ha: Proporcin A Proporcin BStat > Basic Statistics > 2 - Proportions

Se usa la seccin de datos

resumidos

Como Opciones NC = 95%

Alternate = Not equal, Test Dif = 0

Use Pooled estimate p for test

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 33 300 0.110000

2 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.022

95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392

Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05

no se rechaza la hiptesis nula de igualdad de proporciones

o sea que no hay razn para decir que las proporciones sean diferentes.

Pgina 32



4.4 Tamao de muestra y potencia

Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.

Hiptesis Nula

Desicin Verdadera Falsa

No rechazar Desicin correcta Error tipo II

p = 1 - a p = b

Rechazar Error tipo I Desicin correcta

p = a p = 1 - b

Potencia

La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente

la hiptesis nula siendo que en realidad es falsa.

El anlisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

* Cuntas muestras se deben tomar para el anlisis?

* Es suficiente el tamao de muestra?

* Qu tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?

* Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parmetros:

* Tamaos de muestra

* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Caso 1. Prueba t de una media poblacional

Ejemplo: Se tiene una poblacin normal con media de 365 y lmites de especificacin

de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el nmero de

defectos sera inaceptable, la desviacin estndar histrica es de 2.403:

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el dilogo como sigue:

C1

Y-D

ata

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Variable

Original

CorridaLIE 360 LIE 370

Ho:

Meta

365

Ha: Corrida

367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

Pgina 33



Los resultados se muestran a continuacin:

Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus not = null)

Calculating power for mean = null + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar

Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras

2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%

que no se rechaze Ho y se concluya que no

hay diferencia significativa.

cuntas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar

el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parmetro


Sample Target

Difference Size Power Actual Power

2.5 10 0.80 0.832695

2.5 11 0.85 0.873928

2.5 12 0.90 0.905836

2.5 15 0.95 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias

que realmente no son significativas.

Pgina 34



Caso 2. Prueba t de comparacin de dos medias poblacionales

Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar

respecto a la desviacin estndar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviacin

estndar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t

Power and Sample Size 2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)

Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1

Sample Target

Difference Size Power Actual Power

1 17 0.8 0.807037

1 23 0.9 0.912498

Se requieren tamaos de muestra de entre 17 y 23

Caso 3. Prueba de 1 proporcin

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parmetros:

* Tamaos de muestra

* La proporcin - una proporcin que se desea detectar con alta probabilidad

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Suponiendo que se desea detectar una proporcin de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles

de Potencia:

Proporcin que se desea detectar con alta

probabilidad (0.80, 0.90)

Es la proporcin de la Hiptesis nula

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample Target

Proportion Size Power Actual Power

0.04 391 0.8 0.800388

0.04 580 0.9 0.900226

Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamao de muestra de 500 se tiene:

Pgina 35



Stat > Power and Sample Size > 2 - ProportionsProportion 1 value 0.02

Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04

Options: Greater Than

Significance Level = 0.05

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample

Proportion Size Power

0.04 500 0.5828

Por tanto con un tamao de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar

un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%

4.5 Anlisis de varianza (ANOVA)

Para la teora revisar el artculo anexo en el archivo ANOVARes.Doc

El Anlisis de Varianza es una prueba de hiptesis que trata de probar la

igualdad de varias medias al mismo tiempo:

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

ANOVA de una va con datos de tratamientos en diferentes columnas:

Ejemplo: Los tcnicos de una fbrica de papel hacen un experimento de un factor

para ver que variedad de rbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de

papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:

A B C

1,9 1,6 1,3

1,8 1,1 1,6

2,1 1,3 1,8

1,8 1,4 1,1

1,1 1,5

1,1

A un 95% de nivel de confianza, hay alguna variedad que produzca ms fenoles que otra?

Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:

Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C

kH ....

3210

.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH

Pgina 36



Los residuos deben mostrar

un comportamiento normal

y aleatorio alrededor de la media

para que el anlisis sea vlido


One-way ANOVA: A, B, C

Como el valor P value es menor

Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia

Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias

Error 12 0.6400 0.0533

Total 14 1.5400

S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev A produce ms fenoles que B,C

Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----

A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)

B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es

C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B

----+---------+---------+---------+-----

1.20 1.50 1.80 2.10

Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C

Desviacin estndar poblacional son similares

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 97.94% Como el cero no est en el

intervalo de la diferencia B-A

A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from:

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B si incluye

el cero por tanto B no es diferentes de C

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0


Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C

Pgina 37



ANOVA de una va con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor

1,9 A

Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A

sola columna se muestran a continuacin: 2,1 A

1,8 A

1,6 B

1,1 B

1,3 B

1,4 B

1,1 B

1,3 C

1,6 C

1,8 C

1,1 C

1,5 C

1,1 C

Stat > ANOVA > One Way

Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de

4 en uno en vez de 3 en uno.

4.6 Correlacin y Regresin lineal y cuadrtica simple

Revisar el archivo anexo sobre Anlisis de RegresinRes.doc para conceptos de teora.

Residual

Perc

ent

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Resi

dual

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

quency

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Observation Order

Resi

dual

151413121110987654321

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4


Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Respuesta

Pgina 38



Coeficiente de Correlacin

Establece si existe una relacin entre las variables y responde a la pregunta,

Qu tan evidente es esta relacin?".

La correlacin es una prueba fcil y rpida para eliminar factores que no influyen

en la prediccin, para una respuesta dada.

* Es una medida de la fuerza de la relacin lineal entre dos variables x y y.

* Es un nmero entre -1 y 1

* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta

* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye

* Si las dos variables no estn relacionadas, el coeficiente de correlacin tiende a 0.

Ejemplo:

Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Antes de calcular el coeficiente de correlacin se sugiere hacer un diagrama

bivariante para identificar posibles valores anmalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100


Correlacin Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

YCorrelacin

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlacin

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Correlacin Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

YCorrelacin

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlacin

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Pgina 39



Ahora se calcula el coeficiente de Correlacin que mide el grado de relacin que existe

entre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > Correlation

Seleccionar en Variables Weight Height

Seleccionar Display P values

Los resultados son los siguientes:

Correlations: Weight, Height

Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlacin

P-Value = 0.000

Como el P value es menor a 0.05, la correlacin si es significativa

Si se agrega la variable "Pulse1":

Correlations: Weight, Height, Pulse1

Weight Height

Height 0.785 Correlaciones

0 P values

Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones

0.053 0.043 P values

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

Regresin simple por medio de grfica:

Stat > Regression > Fitted line Plot

Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic

Ecuacin de

Regresin

S Desv. Estandar de

los residuos

(valor real-estimado

por la regresin)

R-Sq Coeficiente

de Determinacin

en porcentaje de

variacin explicada

por la ecuacin de

regresin

R-Sq (Adj) - Slo para regresin mltiple

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

S 14.7920

R-Sq 61.6%

R-Sq(adj) 61.2%

Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height

Pgina 40



Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000

Error 90 19692.2 218.8

Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI

es significativa la Correlacin entre Y y X.

Regresin simple:

Efecta un anlisis de regresin simple:

Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuacin de regresin

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000

Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Coef. De determinacin

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresin significativa

Residual Error 90 19692 219

Total 91 51284

Unusual Observations

Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid

9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un

25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estndar

40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2

84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R

R denotes an observation with a large standardized residual.

En algunos casos hay puntos que estn muy alejados de la mayora de los puntos

se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.

Por ejemplo:

Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:


Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x

X

Y

121086420

70

60

50

40

30

20

10

S 3.47429

R-Sq 86.6%

R-Sq(adj) 86.3%

Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X

Pgina 41



Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Y y en Predictors X

Unusual Observations

Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid

51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R

52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X

R denotes an observation with a large standardized residual.

X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Regresin simple con datos transformados:

En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:

Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos

del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamferos se tiene:


Haciendo una grfica de dispersin bivariada se tiene:

Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuacin de la recta

no se pueden eliminar como anmalos y se intentar transformarlos en forma

logartmica:


Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:

Peso total (kg)

Peso c

ere

bro

(g)

70006000500040003000200010000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)

Pgina 42



Como resultado se obtiene una grfica mucho ms uniforme:

Intervalos de

confianza de Ymedia

en base a una X

Intervalo de

prediccin de Y para

valores individuales

en base a una X

Coeficiente de

determinacin

muy cercano a uno

Regresin simple cuadrtica:

Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab


Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X

Seleccionar modelo Linear

En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:

En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

Aparece la grfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor

de la media, sino ms bien con un patrn que sugiere un modelo cuadrtico:

Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:

Peso total (kg)

Peso c

ere

bro

(g)

1000

0.00

0

1000

.000

100.00

0

10.000

1.00

0

0.10

0

0.01

0

0.00

1

100000.00

10000.00

1000.00

100.00

10.00

1.00

0.10

0.01

S 0.301528

R-Sq 92.1%

R-Sq(adj) 91.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))

Fitted Value

Resid

ual

3530252015

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

X

Y

543210

35

30

25

20

15

S 0.228822

R-Sq 99.9%

R-Sq(adj) 99.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X

+ 0.2355 X**2

Pgina 43



Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

4.7 Aplicaciones

Realizar los ejercicios del Mdulo 4 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

Fitted Value

Resid

ual

3530252015

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Pgina 44



MDULO 5. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO

Para la teora sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP

5.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S

Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.

Ejemplo: En una planta automotrz una flecha debe tener 600 mm 2 mm de longitud

sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensin con problemas de ensamble

que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta

caracterstica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones

(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos

proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.

Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.

Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:

Parameters Para lmites de la media o rango en base a datos histricos

de la Mean y/o Standar Deviation

Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control

Omit the following subroup when est. parameters (2 14)

Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

S limits Para mostrar lmites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma

Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests Definir las pruebas estadsticas fuera de control a ser indicadas

1 point > 3 std. Dev. From center line

7 points in a row all increasing and all decreasing

7 points in a row on same side of center line

Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeo del proceso

Define stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal

Optimal Lamda

Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos

Display all subgroups Display last xx subgroups

Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control

Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

Pgina 45



En este caso:

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.

Test Failed at points: 2, 14

Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal

Eliminando estos subgrupos DE LOS CLCULOS se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En Subgroup sizes, poner 5 .

En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)

Click OK OK.

El proceso ahora est dentro de control

Se pueden eliminar

fsicamente los datos

de los puntos que

salen de control con

Delete Cells en Minitab

iniciando por los ltimos

y al final los primeros

Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UC L=602.474

LC L=597.986

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UC L=8.225

LC L=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UC L=602.247

LC L=597.629

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UC L=8.465

LC L=0

Xbar-R Chart of Supp2

Pgina 46



Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el

nmero que identifique al operario de la mquina.

Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values

Hora de la primera y

ltima muestra

Incremento de 15 minutos

Repetir cada valor 5 veces para

cada muestra

Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y las

otras 15 (75 datos) el operario B

Habilitar comandos en la ventana de Sesin con Editor > Enable Commands

MTB > Set c3 En C3 poner

DATA> 125 (1) 125 unos

DATA> 75 (2) 75 doces

DATA> end fin . E Intro

Desabilitar ejecucin de comandos con Editor > Enable Commands

El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO

Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


Seleccionar las opciones siguientes:

Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora

Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes

Xbar Options > Stages: Define stages: Operario

Click OK OK.

La carta obtenida es la siguiente:

Hora

Sam

ple

Mean

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario

Pgina 47



Los patrones anormales detectados son:

Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario



TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on

one side of CL).

Test Failed at points: 23

TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on

one side of CL).

Test Failed at points: 5

Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Carta de control de Desviacin estndar S de archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW

Hora

Sam

ple

Mean

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario

Sample

Sam

ple

Range

403632282420161284

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

_R=0.0483

UCL=0.1020

LCL=0

R Chart of Peso

Sample

Sam

ple

StD

ev

403632282420161284

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

_S=0.01950

UCL=0.04073

LCL=0

S Chart of Peso

Pgina 48



Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT

Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1. Click OK

La grfica obtenida es la siguiente:

Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:

Test Results for I Chart of Supp1


Test Failed at points: 39, 55, 82

Test Results for MR Chart of Supp1



Excluyendo los puntos PARA LOS CLCULOS que salen de control se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude

Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82

Click OK OK.

Repitiendo la operacin anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UC L=601.176

LC L=597.920

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UC L=2.000

LC L=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Observation

Indiv

idual V

alu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.531

UC L=600.943

LC L=598.118

Observation

Movin

g R

ange

1009080706050403020101

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

__MR=0.531

UC L=1.735

LC L=0

1

111

I-MR Chart of Supp1

Pgina 49



Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82

Otra alternativa es

eliminar fsicamente los

puntos que salen de

control con la opcin

Delete Cells de Minitab

El proceso es bastante estable

Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW

Ejemplo: En una industria qumica se toma una muestra cada 15 minutos y se mide

el pH y la concentracin de cloro de la solucin, los datos se muestran en el archivo

CLORO.MTW anexo de este mdulo.

Separando las muestras del ltimo da viernes se tiene:

Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl

Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente

Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'

Quitar seleccin de Name the columns containing the copied data

Seleccionar Subset the Data

Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")

funcin seleccionada Date (From text)

OK OK

Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

OK

Uso de la funcin Stamp

Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

600.5

600.0

599.5

599.0

598.5

_X=599.536

UC L=600.822

LC L=598.251

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

__MR=0.483

UC L=1.579

LC L=0

11

I-MR Chart of Supp1

Indi

vidu

al V

alue

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

1

I Chart of pH V

Pgina 50



Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25

I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3

OK

Excluye el punto fuera de

control y muestra los

lmites de control a

una, dos y tres sigmas

Para mostrar el comportamiento por da, se usa Stages por Fecha en dos cartas para

mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)

Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MRVariable pH Original

I Chart Options:

Define stages (historical group) within this variable Fecha

When to start a new value seleccionar With each new value

Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups

OK

Carta deRangos Mviles usando el archivo CLORO.MTW

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9

+3SL=12.366

-3SL=5.634

+2SL=11.244

-2SL=6.756

+1SL=10.122

-1SL=7.878

I Chart of pH V

Indiv

idual V

alu

e

Cl V

Hora V

2018212019

14:0012:0010:008:006:15

14

12

10

8

6

_X=8.981

UCL=12.370

LCL=5.592

04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002

Cl V

Hora V

14

12

10

8

6

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

07/11/2002 08/11/20021

I Chart of pH by Fecha

Pgina 51



Carta de control de valores individuales y rangos mviles usando archivo CLORO.MTW

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK

Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW

Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo

Se usa para monitorear proveedores o grupos de mquinas

funciona mejor con tamaos de muestra >= 10

Tomando los datos de SUPP2 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.

Observation

Movin

g R

ange

30272421181512963

5

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UCL=4.564

LCL=0

Moving Range Chart of pH V

Observation

Indi

vidu

al V

alue

30272421181512963

14

12

10

8

6

_X=9.128

UC L=12.843

LC L=5.413

Observation

Mov

ing

Ran

ge

30272421181512963

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UC L=4.564

LC L=0

1

I-MR Chart of pH V

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Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.

5.2 Estudios del sistema de medicin R&R

Revisar la teora de estudios en sistemas de medicin en articulo en archivo R&R.doc anexo

En las mediciones se presentan dos tipos de errores:

Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad

Se obtiene al repetir la misma medicin en el mismo ambiente de trabajo

y tambin por la misma persona, usando el mismo equipo.

Error de reproducibilidad

Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones

Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:

1. Gage Run Chart: Anlisis grfico de los resultados como primeras conclusiones

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

__X=600.23

UC L=601.908

LC L=598.552

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.720

UC L=2.952

LC L=0.488

1

Xbar-S Chart of Supp2

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

598

__X=600.042

UC L=601.735

LC L=598.349

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.736

UC L=2.979

LC L=0.492

Xbar-S Chart of Supp2

Pgina 53



2. Gage Linearity and Bias Study: es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?

3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

para estudios cruzados (ms comunes). Todos los operadores miden todas las piezas

varias veces, utilizados principlamente para caractersticas dimensionales.

4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios

anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo ms

parecidas posible (con variabilidad mnima) de forma que parezca una sola pieza.

En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.

5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos

(caractersticas no medibles)

Diseos Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces

normalmente caractersticas dimensionales

Diseos anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de

pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si

(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.

Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realizacinde un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada

una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.

Anlisis grfico (Gage Run Chart):

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medicin

Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).

Options - Permite poner ttulo al estudio

Gage Info: Para informacin adicional del estudio

Las piezas son diferentes

ver pieza 2 y 3 versus la

8 y 9

El operario 2 tiene ms

variabilidad en sus

mediciones y adems

tiende a tener valores por

debajo de los otros 2

Estudio R&R (Crossed)

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medicin

Seleccionar Method of Anlisis - ANOVA

Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas

Gage Info: Para informacin adicional de identificacin del estudio

Operario

Me

dic

ion

Mean

16

12

8

16

12

8

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

O perario

3

1

2

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Panel variable: Pieza

Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario

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Tabla de Anlisis de Varianza (ANOVA)

Tambin se hubiera obtenido con:

Stat > ANOVA > Two way Response:Medicin Row Factor:Pieza Column Factor:Operario

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa

Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo

Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa

Repeatability 60 89.217 1.4869

Total 89 438.145

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000

Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000

Repeatability 78 106.478 1.3651

Total

curso taller minitab basico

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