d-module constructies
DESCRIPTION
Presentatie van de Wiskunde D module Constructies met Passer & Liniaal, Origami en Meccano uitgevoerd op het JCU.TRANSCRIPT
Wiskunde D-module
Luuk Hoevenaars
Hogeschool Utrecht
Materiaal binnenkort op site Bètasteunpunt
Eerste helft: • Onmogelijkheid van constructieproblemen
• Klassikale lessen
• Huiswerkopdrachten voor een cijfer
• Inzet van Geogebra
Tweede helft:• Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano
• Groepsopdrachten met eindverslag
• Feedbackpresentaties
Werkt in de Elementen met axioma's, stellingen en bewijzen
Propositie
Constructie
Bewijs
Een gelijkzijdige driehoek
construeren op een gegeven
lijnstuk
|AC|=|AB|=|BC|
Zwart is gegeven, rood is nieuw
1 2
3 4 5 6
Een Griekse passer "klapt dicht"
Euclides doet nooit iets twee keer!
Kun je 180o in drieën delen?
Wat is er mis met het idee van Archimedes?
α α
2α
2α
3α
Descartes: coördinaten en vergelijkingen
Formules voor lijnen en cirkels
Waar liggen coördinaten van snijpunten?
Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √
Lichaam: verzameling getallen met 0,1
gesloten onder + − × ÷
(Non)voorbeelden:
Uitbreiding: bijv.
Elementen hiervan:
, ,✗✗
2( )
12
7+
1
32,
2 - 5 2
7 + 2 2
COMPLEXE GETALLEN HETZELFDE IN
Noemers reëel maken
1
1+ 2
1
1+ 2
1- 2
1- 2
1- 2
-1
-1+ 2
2( )
1
1+ i
1
1+ i
1- i
1- i
1- i
2
1
2-
1
2i
Noemers wortelvrij maken
Constructie: toren van lichamen
Bijhouden hoe vaak knop √ nodig is
Met standaard gonioformules:
Driedeling van 60o. Stel
Vraag: zijn er oplossingen van deze
vergelijking in een toren ?
cos3a = 4cos3a - 3cosa
1
2= 4x3 - 3x
x = cos 20°( )
Stel ja, laat dan n minimaal zijn
Schrijf met
De oplossingen zijn dan
Dit leidt tot een tegenspraak!
x = a + b c
a + b c, a - b c, - 2a-2a
Vanaf lichamen is het erg abstract
6VWO: Complexe getallen is een voordeel
Tijdwinst is te halen in het begin
Eventueel passer & liniaal "light", meer
aandacht voor Origami & Meccano
Eerste helft: • Onmogelijkheid van constructieproblemen
• Klassikale lessen
• Huiswerkopdrachten voor een cijfer
• Inzet van Geogebra
Tweede helft:• Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano
• Groepsopdrachten met eindverslag
• Feedbackpresentaties
Origami: • Spelregels staan in tabel op pag. 3
• Maak opgave 4 van het werkblad
Meccano:• Spelregels??
• Maak opgave 2 van het werkblad