ĐỀ thi thỬ ĐẠi hỌc-ĐỀ sỐ 1 môn: toán thời gian làm · pdf...

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số 2 1

1

xy

x

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm diểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M vuông góc với đường thẳng IM Câu II:

1. Giải bất phương trình: 2 29 3log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x

2. Giải phương trình: sin 2 cos2

tan cotcos sin

x xx x

x x

Câu III: tính tích phân: 1

2

0

ln(1 )I x dx

Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Câu V:Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức

4 9 16 9 16 4 16 4 9a b c a b c a b cM . Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C1): 2 2 13x y và (C2):

2 2( 6) 25x y . Gọi

A là giao điểm của (C1) và (C2) với yA>0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

2. Giải phương trình: 3

2( 5 1) ( 5 1) 2 0x

x x

Câu VII.a: Chứng minh rằng *n N , ta có: 2 4 22 2 22 4 ... 2 4

2n n

n n n

nC C nC

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1):2 2 6 5 0x y x . Tìm điểm M thuộc

trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của C mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng 600.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d1):

2

4

x t

y t

z

và (d2):

3

0

x t

y t

z

. Chứng

minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).

Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức: 4 3 26 8 16 0z z z z .


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số 3 24 3y x mx x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1=-4x2

Câu II:

1. Giải hệ phương trình: 2 0

1 4 1 2

x y xy

x y

2. Giải phương trình: cosx = 8sin36

x

Câu III: 1. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông tại C;M;N là

hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

2. Tính tích phân A=

2

ln .ln

e

e

dx

x x ex

Câu IV: 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0).

Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D)vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳng AB;CD.

2. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa: 3 3 3

2 2 2 2 2 31

a b c

a ab b b bc c c ca a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a + b + c Câu V: PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I;J;Kma2 A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 và đường tròn

(C): 2 2 4 0x y y . Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).

Câu VII.b

Tìm m để bấc phương trình : 2 1 25 5 2 5 5 0x x xm m m thỏa với mọi số thực x.


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Câu II:

1. Giải phương trình : 1

2 tan cot 2 2sin 2sin 2

x x xx

2. Giải phương trình : 1 123

2 6.2 13( 1) 22

x xxx

Câu III: Tính tích phân I = 2

0

2

2

xdx

x

Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và

khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3

6

a. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD)

và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V: Tìm GTNN của hàm số: y = 11 7

4 122

xx x

, với x > 0.

PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a

1. Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m 1

2 = 0

Chứng minh rằng (Cm) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm), suy ra rằng (Cm) luôn tiếp xúc với hai đt cố định.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách lấy ?

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b

1. Lập phương trình đt () đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.

2. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn.d


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam

giác đều. Câu II:

1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1)

2. Giải phương trình : 2 2sin cos9 9 10x x

Câu III: Tính I = 1

2 20

5

( 4)

xdx

x

Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình

lăng trụ ABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3

8

a. Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’. Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:

3 4 3 4 3 4 6x y z


1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(3 ; 1), C(4 ; 2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.

2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0

Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

B. Theo chương trình nâng cao 1. Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm

trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn

a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất.

Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + 4 = a

3. Câu II: Giải bất phương trình : 22( 16) 7

33 3

x xx

x x

4. Giải hệ phương trình : 1 4

4

2 2

1log ( ) log 1

25

y xy

x y

Câu III: Tính tích phân : I = 2

1 1 1

xdx

x

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V: Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3x y z

Qy z z x x y


1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường

elip : 2 2

16 3

x y .

b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2

13 2

x y và

2 2

12 3

x y

c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

2. Giải bất phương trình : 3 2 2 3 2 2 6x x

Câu VII.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b

1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3) và D(2 ; 2 ; 1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H là hìnhchiếu vuông góc của A lên (BCD). b) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. c) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.

Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ nhất thỏa 1 5

13

z i

z i

.


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I : Cho hàm số y = 4 21 3

2 2x mx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 3(s inx tan x)

2cos 2t anx s inx

x

2. Giải phương trình : 2 2 24 5 20log 1 .log 1 log 1x x x x x x

Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = 2

5

3 24

3 1

2 5 6

xdx

x x x

Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30o. Tính thể tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có :

2

9(1 ) 1 1 256

yx

x y

. Đẳng thức xảy ra khi nào ?

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có diện tích S = 3

2, hai đỉnh là A(2 ; 3), B(3 ; 2) và trọng tâm G của tam

giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Lập phương trình mp () đi qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm

M1

0;0;2

đến mp() bằng 7

6 3.

Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng cách điểm A(2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp() chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số.


Thời gian làm bài:180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax

1

b

x

1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; 1) và tiếp tuyến tại A có hsg bằng 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được.

2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C)


1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 1

1 3

x y

x x y y m

2. Giải phương trình : 4 4 3cos sin cos sin 3 0

4 4 2x x x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 3

2

2ln( )x x dx

Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình : 2 2

(ln ln )( 1)

1

x ye e y x xy

x y

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ;

0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của

elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’.

2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (): 2x – y + z – 6 = 0 ; (): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp() và vuông góc với

giao tuyến của hai mp(), ().

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho :

1 2 2 3 3 4 2 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22.2 3.2 4.2 ...(2 2).2 2010n n

n n n n nC C C C n C (Cn

k là tổ hợp chập k của n

phần tử).


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – 4.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung.


1. Giải phương trình : 2 2 2 11tan cot cot 2

3x x x (1)

2. Giải phương trình : 2

2 2 2log 2 log 6 log 44 2.3x xx (2)

Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2

21

7 12

7 12

xdx

x x

Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng :

3 3 3 3 3 31 1 1

3 3x y y z x z

xy yz xz

. Khi nào đẳng thức xảy ra ?


1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45o.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :

d1: 1 1

2 1 1

x y z

d2:

1

1 2

2

x t

y t

z t

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm M trên d1, N trên d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d1 và d2.

2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Lập phương trình mp () đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45o. Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi

123 ?



Câu I (2,0 điểm) Cho (Cm) : y = 3 21 1

3 2 3

mx x , với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song

song với đường thẳng : 5x – y = 0. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 2 4 3os sin os sin 3 0

4 4 2c x x c x x

(1)

2. Giải phương trình : 7 3log log (2 ).x x (2)


0

sin 2 sin

1 3cos

x xdx

x

Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho

khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30o, SAB = 60o. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2

a b c . Chứng minh rằng :

1 1 1 1 1 1

2p a p b p c a b c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Viết phương trình đường thẳng OG. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. b) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton

10

31x

x

với x > 0

2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b

1. Cho elip 2 2

( ) : 125 16

x yE . Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai cua (E). Viết phương trình

đường thẳng đi qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung điểm AB 2. cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C lần lượt là A’(1;1), B(-2;3),

C’(2;4). Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu VIIb). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết rằng 2

3 9z i zz


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, trong đó m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0).


1. Giải phương trình : cotx + sinx 1 t anx.tan2

x

= 4 (1)


2 1

1 1log ( 1) log 2

log 4 2x

x x

(2)


0 cos

dx

x

Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, ' ' 60oA AB BAD A AD . Hãy tính thể tích khối hộp.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1

4x y z . Chứng minh rằng :

1 1 1

12 2 2x y z x y z x y z


1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 6 ; 6), B(3 ; 6 ; 2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1: x – y + 1 = 0, 2: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng 1, 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính

thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD)

vuông góc với nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ?



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 1

1

mx

x

(Cm)

1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). 3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị

nhỏ nhất . Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm m để hệ phương trình : 1

1 3

x y

x x y y m

có nghiệm.

2. Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.


0( sin )cosx x xdx

.

Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 x a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0).

1. Chứng minh rằng : (SAB) (SBC). 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC). 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x. 4. Biết rằng x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1

4x y z . Chứng minh rằng :

1 1 1

12 2 2x y z x y z x y z


1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): 2 2

14 1

x y . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc

(E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :

1 : 2 2 0

2 0

x y

x z

2 : 1

1 1 1

x y z

a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k N) : 25360.

( )!knn

PA

n k

.


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 4mx

x m

, trong đó m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1).

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 (1)


log ( 1) log (2 1) 2x x (2)

Câu III (1,0 điểm)

Tính : I = 460 cos

dx

x

Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng (0o < < 90o). Tính thêt tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z 1. Chứng minh rằng :

2 2 2

2 2 2

1 1 182x y z

x y z


1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; 7 ; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.

Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp : a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto a

= (3 ; 1 ; 2), b

= (1 ; 1 ; 2). Tìm vecto

đơn vị đồng phẳng với a

, b

và tạo với a

góc 60o. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?



I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 2y x x (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3; ;x x x thoả mãn 3 3 31 2 3 10x x x .

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 5s inx 2 3 cos 3 3

12cos 3

x x x

x

.

2. Giải phương trình 3 2 316 24 12 3x x x x .

Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau 1

20

2

1 4

x xI dx

x x

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2

a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .

Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số : 2 2 2

2 4 2sin os 2sin

1 4 3 1 4 3 1 4

x x xy c

x x x

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vuông tại A có góc đỉnh B bằng 600 , trọng tâm

G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB : 3 2 0x y . Tìm toạ độ A,B,C biết xA<0.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng

hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau 22 1 4

2

2log 2 3log logx m x

x có nghiệm trên 2;

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1);

N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ các đỉnh của hình

chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA <1.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng

hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC.

Câu VII.b (2,0 điểm). Giải hệ

2

0,7 6

3

log log 04

3 3 0

x x

x

x x

.

*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 14 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 24 1 2 1y x m x m có đồ thị mC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi 3

2m .

b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

Câu II (2 điểm)

a) Giải phương trình 1 1 2 1tan x sin x tan x .

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:

2

4 3 2

2 5

1 9

x xy y

x x y x y xy y

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 27

3 21

2xI dx

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD

lấy lần lượt các điểm M, N sao cho .BM CN x Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai

dường thẳng 1AC và MN bằng 3

a.

Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 24 3x xy y . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của

biểu thức: 3 38 9M x y xy .

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm 2;3A và phương trình đường thẳng

: 5 4 0BD x y . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

b) Trong không gian Oxyz cho điểm 3; 1;2A , đường thẳng 1 2 1

:2 1 3

x y zd

, và mặt

phẳng : 2 2 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với mp P và

vuông góc với đường thẳng d .

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 22 23 1 7 1 0z z z z

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

a) Viết phương trình đường tròn C có tâm I thuộc : 3 2 2 0x y và tiếp xúc với hai

đường thẳng 1 : 5 0d x y và 2 : 7 2 0d x y

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm 0;0;1M ; 0;2;0N và tạo với mặt phẳng

: 1 0x y z một góc 30 .

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau: 2 2 2 2

0 1 2 20092009 2009 2009 2009... 0C C C C

*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 15

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

2

1

xy

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương tŕnh )

2sin(2

cossin

2sincot

2

1

x

xx

xx

2. Giải bất phương tŕnh : 2 235 5 4 24x x x

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :

24

4 2

4

sin

cos (tan 2 tan 5)

xdx

x x x

Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1 mmCCAB T́m m

biết rằng góc giữa hai đường thẳng 'AB và 'BC bằng 060 .

Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :

2 210x 8 4 (2 1). 1x m x x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):7 17 0x y , (d2):

5 0x y . Viết phương

tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).

2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho

độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B. Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C):

2 2 2 4 8 0x y x y .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d

(cho biết điểm A có hoành độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là 2 2 2( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z .

Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác

định vị trí của M, N tương ứng.

Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3+ 2

2

z+z+1 = 0


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm):Cho hàm số 3 2 23y x x m x m (m là tham số) (1)

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) : 2 5 0d x y .

Câu II (2 điểm):

1). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

6

5

x y xy

x y

.

2). Giải phương trình: 2sin (1 tan ) 3sin (cos sin ) 3x x x x x .

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 2

4

sin cos

1 sin 2

x xI dx

x

.

Câu IV (1 điểm):Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn các điều kiện sau: 0x y z , 1 0x , 1 0y . 1 0z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1

x y zQ

x y z

.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 2 2 2 6 6 0x y x y và điểm (2;2)M . Viết phương

trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . 2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD. Câu VII.a (1 điểm)

Giải phương trình 3 .2 3 2 1x xx x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho đường thẳng ( ) : 2 2 0d x y và hai điểm (0;1), (3;4)A B . Hãy tìm toạ độ điểm M trên

(d) sao cho 22MA MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)

có tâm nằm trên đường thẳng 3

:1 1 2

x y z

đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa 2x trong khai triển biểu thức 2 31

n

x xx

, biết n là số tự nhiên

thỏa mãn hệ thức 6 24 454n

n nC nA



Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3

3 4y x mx m (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu II (2.0 điểm ) :

1. Giải phương trình:3 4 2sin 2

2 3 2(cotg 1)2 sin 2cos

xx

xx

.

2. Tìm m để hệ phương trình:

3 3 23 3 2 0

2 2 21 3 2 0

x y y x

x x y y m

có nghiệm thực.

Câu III (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần

lượt có phương trình:

(P): 2x y 2z 2 = 0; (d): 1 2

1 2 1

x y z

1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt

mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.

Câu IV (2.0 điểm):

1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới

hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.

2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1

1 1 1P

xy yz zx

Câu V (2.0 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):2 2

18 6

x y và

parabol (P): y2 = 12x.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:

1214

1 xx


Thời gian làm bài:180 phút Câu I. (5,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1)

1. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 3.

2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các

tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.

Câu II. (4,0 điểm)

1.Giải hệ phương trình: 8

5.

x x y x y y

x y

(x, y R)

2.Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin ( ) 14

x x x

. (x R)

Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: 2log( 10 ) 2 log(2 1)x x m x (với m là tham số) (2)

Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu IV. (2,0 điểm)

Tính tích phân: 4

0

tan

2cos 1 cos

xdx

x x

.

Câu V. (4,0 điểm)

1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y – 3 = 0 và đường thẳng 2: x + y

– 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng

(P): x +y + z - 6 = 0.

Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VI. (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt

phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600.

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu VII. (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.

Chứng minh rằng: 3 3 3

2 2 2

3

3 3 3 4

a b c

b c a

.


Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x

x-1 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình

2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân

12 3

0

( sin )1

xx x dx

x

Câu IV. (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1

2x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 2 3

3 42

log ( 1) log ( 1)0

5 6

x x

x x

B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm)

Giải phương trình 1 2 2 322x x x x

x x x xC C C C ( k

nC là tổ hợp chập k của n phần tử)


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3

yx 2

có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B

sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1

21

dx

1 x 1 x

Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm )

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1

4x y z . CMR:

1 1 11

2 2 2x y z x y z x y z

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :

(d) x 1 3 y z 2

1 1 2

và (d’)

x 1 2t

y 2 t

z 1 t

Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .

Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 05 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7S C C C C C C C C C C C C

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm )

1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

(d)

x t

y 1 2t

z 4 5t

và (d’)

x t

y 1 2t

z 3t

a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .

Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 5log x 32 x


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3 2 2 2y x 3mx 3 m 1 x m 1 ( m là tham số) (1).

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0. 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

dương . Câu II (2 điểm)

3. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0.6

4. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

x y x y 13x, y .

x y x y 25

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông

góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao

choa 3

AM3

. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 6

2

dxI

2x 1 4x 1

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1. Cho đường tròn (C) : 2 2

x 1 y 3 4 và điểm M(2;4) .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . 2. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên

đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.

Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của 100

2x x , chứng minh rằng:

99 100 198 199

0 1 99 100100 100 100 100

1 1 1 1100C 101C 199C 200C 0.

2 2 2 2

2. . Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x

2 + y2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của

(d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H .


Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2

2 02sinx - 3

x

2. Giải bất phương trình: 2 2 223 2.log 3 2.(5 log 2)

xx x x x x

Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a. Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:Tìm m để hệ phương trình sau:4

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)

x

y x m x

có nghiệm

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x +4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

1 1 1

x y z và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm).

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1

2 3 3:

1 1 2

x y zd

và

2

1 4 3:

1 2 1

x y zd

. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác

định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2( 3;0); ( 3;0)F F và đi qua điểm 1

3;2

A

.

Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M

2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M

Câu VII.b:( 1 điểm). Tính gtbt 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 20102010 2010 2010 2010 2010 20103 3 ... ( 1) ... 3 3k kS C C C C C C



Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có

điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm).

1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

2. Tìm m để phương trình 2 222 .( 4). 2 8 2 14 0

4

xx x m x x x m

x

có nghiệm thực.

Câu III: (2 điểm).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 1 2 1

x y z

,

2 : 1 1 1

1 1 3

x y z

1. Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 một góc 300.

Câu IV: (2 điểm).

1. Tính tích phân : 2

3

2

1

ln( 1)xI dx

x

.

2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

2 2 2

1 1 1

2 2 2P

x yz y zx z xy

Câu Va: (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x

+ y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC.

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 1

2.

n

xx

, biết rằng

2 11 4 6n

n nA C n

(n là số nguyên dương, x > 0, knA là số chỉnhhợp chập k của n phần tử, k

nC là số tổ hợp chập k của

n phần tử)

CâuVb) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip di qua 3 4

;5 5

M

và tam giác MF1F2 vông tại

M (MF1F2 là hai tiêu điểm của elip). Viết phương tình chính tắc cưa elip.



Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 22 1y x mx m (1) , với m là tham số thực.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m . 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu II : ( 2, 0 điểm) Giải các phương trình

1. 3 34sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os

2. 2 23 3 3log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8

CâuVI:( 1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

CâuV :( 2, 0 điểm).

1. Tính tích phân sau: 2

2 2cos .cos 2 .0

I x x dx

1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa: x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng:

46253 4 zxy + 415 4 xyz + 4815 4 yzx 45 5 xyz.

Câu VI :(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2 22x 2y 7x 2 0 và hai điểm

A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.

2. Cho hàm số 22x (m 1)x 3

yx m

. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp

xúc với parabol y = x2 +5

Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển x 13 x 1 2

2

81log 3 1

log 9 7 52 2

. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng

thứ 6 trong khai triển này là 224

Câu VIII)* cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình 1 1

1 2 1

x y z ,

2 2 1 0x y z . Viết phương tình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc 600


Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I(2 điểm): Cho hàm số 3

6

x

xy (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng

23 .

Câu II(2 điểm): 1. Giải phương trình : 2(1 + 2sinx)cos(3

2x ) = 1

2. Giải hệ phương trình :

2152)(

10122

22

yxyxy

yxyyx

Câu III(1 điểm): Tìm giới hạn L = 3 23

2

0 21

)21ln(lim

2

xe

xxx

Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có

SA = SB = SC = 2a ;AB = 3a ; AC = 3a (a > 0).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. Câu V(1 điểm): Xác định dạng của tam giác ABC biết các góc A , B , C thoả mãn:

2

Ctan

2

Btan

2

Atan4

1

2

Btan

2

Atan1

2

Ctan

2

Atan

2

Ctan1

2

Btan

2

Ctan

2

Btan1

2

Atan

PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:

3x + my + 6 = 0; 0114222 yxyx .Gọi I là tâm của đường tròn (C), tìm m sao cho đường thẳng

(d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A,B phân biệt .Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất. Câu VIIa(2 điểm):

1.Giải phương trình: )2523(log)25(log 74 xx

2.Tính 20112011

42011

32011

22011

12011 2011...432 CCCCCS

B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa các cạnh AB,AC,BC lần lượt là:3x + 4y - 6 = 0;4x +3y - 1 = 0;y = 0.Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VIIb(2 điểm):

1.Giải phương trình: 043).133(9.3 xx xx

2.Tính 20112011

32011

22011

12011

02011

2012

1...

4

1

3

1

2

1CCCCCS

.................................................HẾT..................................................



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =

2x mx 2m 1

mx 1

(1), có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có cực trị. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình : 2 2 2 3 sinsin sin

3 3 2

xx x

2. Cho hệ phương trình : 3 3 ( )

2

x y m x y

x y

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) và (x3; y3) sao cho x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng.

Câu III (2 điểm). 1. Tam giác ABC có a = b 2 - Chứng minh rằng : cos2A = cos2B. - Tìm giá trị lớn nhất của góc B và giá trị tương ứng của các góc A, C.

2. Tính tích phân: 2

0sin cos 1

dxI

x x

Câu IV (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1). 1. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ

từ đỉnh A. 2. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C.

Câu V: (1điểm)

3 2ln(2 . os2 ) 1lim

20

e e c x xL

x x

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V. a hoặc câu V.b Câu VI.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 2 2

12 3

x y và điểm M(2; 1).

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB.

2. Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 9 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho.

Câu VI.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2007 2006

2006 2007 1x x

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( A = 90o), AB=AC=a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o. Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC.



Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị (C).Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm thực phân

biệt: 3 23 0x x m .

Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: sin cos3 0x x .

b) Giải phương trình: 2 1 0z z trên tập số phức. Tính:1 2

1 1A

z z biết 1 2,z z là hai nghiệm của

phương trình trên.

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 0,52 log 2 log 2 1 0x x .

Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3 3 2

3 2 2

3 3 2 0

1 3 2 0

x y y x

x x y y m

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:2

2

1

lnI

ex x

dxx

.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B,

AB , SA ABC , SAa a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SA. Tính theoa thể tích khối

chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM).

Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không

thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu

tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn

CD nằm trên đường thẳng có phương trình: 2 0x y . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với

nhau và cắt nhau tại điểm I(3;1). Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C

có hoành độ âm.

Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất của

biến cố A: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”.

Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, zthỏa điều kiện: 3x y z .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4P 8x y z .



Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y x x x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: 2sin 2 2cos 2 2 cos 0x x x .

b) Cho số phức z thỏa mãn: 2 2 4z i iz i . Tính: 3

M z z .

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2.25 5 15x x .

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2

3

5 2 2 5 2 2,

2 1 2 7 12 8 2 5

x xy y y xy xx y

x y x y xy y

.(1)

=3(x+y)

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: 2

2

0

I sin cosx x xdx

.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của đỉnh A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho HC = 3HA. Góc tạo bởi cạnh bên

AAvà mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khố lăng trụ ABCD.A B C D theo a và tính sin

của góc giữa đường thẳng A A và mặt phẳng A CD .

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;–1), B(2;–5). Gọi (C)là đường tròn

đường kính AB. Đường kính MN của đường tròn (C)thay đổi (luôn khác AB) sao cho các đường thẳng

AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (C)lần lượt tại điểm P và Q. Tìm tọa độ trực tâm của H của

tam giác MPQ, biết điểm H nằm trên đường thẳng d : 2 7 0x y .

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và 1 1

d :1 2 1

x y z

. Viết

phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên

đường thẳng d sao cho độ dài đoạn AM bằng 3.

Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thi thử THPT Quốc gia vào tháng 5 năm 2015 một trường THPT tại tỉnh

Quảng Ninh đã dùng 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 5 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng thể

loại đều giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh có kết quả thi cao nhất, mỗi học sinh nhận thưởng

sẽ được hai cuốn sách khác thể loại. Trong số 9 học sinh trên có 2 học sinh tên Duyên và Đức. Tìm xác

suất để hai học sinh Duyên và Đức có giải thưởng giống nhau.

Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số thực dươngx, y, z. Chứng minh rằng:

9

4

x y z

x y x z y x y z z x z y x y z

.


Thời gian làm bài:180 phút Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 3 26 9 4y x x x có đồ thị (C)


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương

trình: 9 4y x .

Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 22 4log 2 log 2 1 0x x

b)

2

sin cos 1 sin 22 2

x xx

.


2

1

1I = ln

1x x dx

x

.

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 26 4 2 1 1

3 2 2 2 1 0

x y y x

x x y y

Câu 5: (1 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1 1 1i z i z .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

b) Cuối năm học, số học sinh giỏi của lớp 11A, 11B, 11C của trường THPT X lần lượt là 7, 4, 5.

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số đó tham gia giao lưu với học sinh trường bạn. Tính xác suất

để 4 học sinh được chọn phải có đủ 3 lớp.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA 3a . Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

3

3

avà 0ACB 30 . Tính theoa thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SB.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, 9 3

I ;2 2

là tâm hình chữ nhật và M(3;0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết

tung độ của điểm D là một số thực âm.

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;–5), B(2;4;3), C(1;5;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC.

b) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Q : 2 6 0x y z . Với I là điểm

đối xứng của điểm A qua đường thẳng BC.

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2

1 1 2 3P

1 ca ab b ab

.


Thời gian làm bài:180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 4 22 1y x mx m (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này

tạo thành một tam giác đều.

Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: cos

1 sin1 sin

xx

x

.

b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình: 2 2 3 0z z . Tìm độ dài

đoạn thẳng AB.

Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình: 2log 3 1 2 1x x x .

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 1 1

2 16 13 3 2 3 2 3 2

x x y y xy x

x y x y x x


0

Ix

x x

edx

e e

.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = , BC = 3a a , tam

giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của

đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông

góc với AC tại H. Biết 17 29 17 9

E ; , F ;5 5 5 5

và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và

AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(0;0;–1), B(1;2;1),C(2;1;–1), D(3;3;–3).

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông

góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức Newton của biểu

thức: 2

1 3n

x , biết rằng: 3 22 100n nA A (n là số nguyên dương).

Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực sao cho: 1 2, 3 4x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

8 8 4 4 2 22 2

4 4 2 2P 4 6

x y x y x yx y x y

x y x y xy

.



Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình: 3 23 2 0x x m theom.

Câu 2: (1 điểm)

a) Cho sin 2cos 1 với 2

. Tính giá trị: sin 2 .

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 3 2 5z i i z . Tính môđun của số

phức: 3w i z z .

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 3log 9 90 3x x trên tập số thực.

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1

2 1

2 2 3 1,

2 2 3 1

y

x

x x xx y

y y y

.

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:

2

1

lnI

e x xdx

x

.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB AC 2a .

Tam giác SCB là tam giác đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 900. Tính theoa

diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là trực

tâm tam giác và điểm G(1;–1) là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ dương.

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), P : 3 2 1 0x y z và đường

thẳng 1 1

d :1 2 2

x y z

. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A song song với mặt phẳng

(P) và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng d và (∆).

Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: 100

3

12f x x

x

. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị

thức Newton của đa thức trên.

Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa mãn: 4a b c d . Chứng minh rằng:

2 2 2 22

1 1 1 1

a b c d

b c c d d a a b

.


Thời gian làm bài:180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y f x x x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ là nghiệm của phương

trình: 2 6 0f x xf x .

Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: 2sin 3 cos 2 4cosx x x .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2

1 1 2z i z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 4log 1 1 log 2x x .

Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: 24 1 6 4 2 2 3x x x x .

Câu 5: (1.0 điểm) Tính tích phân: 2

2 2

0

I 1 cos 2x xe xe x dx

.

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, 0BAC 60 , bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 13 1 , SA 3

2a a và SA ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theoa.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác trong

của góc A có phương trình: 1 0x , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3

I ;02

và điểm

M(10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

d :1 1 1

x y z và mặt phẳng

P : 2 1 0x y z . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường

thẳng d có cao độ âm sao cho AM 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt

phẳng (P).

Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu

nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ năng sống.Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có ít nhất

2 học sinh nam.

Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

34 2 2 4 2 2

1 1 32P

1a a b b a b c

.

ĐỀ SỐ 33

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị (C)


b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng: 0x y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: 2 21 29 10.3 1 0x x x x .

b) Cho số phức z thỏa:2 1 3

1 2

i iz

i i

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: 3

2

0

I sin tanx xdx

.

Câu 4:(1 điểm)

a) Chứng minh rằng: 0 0sin 3 4sin .sin 60 .sin 60a a a a . Áp dụng:Tính giá trị biểu

thức: 0 0 0 0 0A sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 .sin 90 .

b) Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ

đội tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa. Tính xác suất để lần thứ hai chọn được

học sinh lớp 12.

Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A B C D có hình chóp A ABD là hình chóp

đều. AB a và AA 3a . Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng A B C D và

A BD .

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;–3). Viết phương trình

mặt phẳng (ABC).Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d

của đoạn thẳng BC có phương trình: 6 0x y và đường trung tuyến ∆ kẻ từ C có phương

trình: 2 3 0x y . Tìm tọa độ các điểm B và C.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 2 2 2

2

2 2 4 3, , 0

1 2 1 1

xy y x x yx y y

y x y y x

.

Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:2 2 2 2 2 2

18 8 8

a b c

a c b a c b

.

ĐỀ SỐ 34

Câu 1:(2 điểm)Cho hàm số 3 2

1

xy

x


b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2:(1 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn: 3

, tan 22

. Tính: 2 5

M sin sin sin 22 2

.

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2

3 2i

i z i zi

. Tìm môđun của số phức: w z i .

Câu 3:(0,5 điểm)Giải bất phương trình: 2 0,5log 2 log 1x x .

Câu 4:(1 điểm)Giải bất phương trình: 3 2 3 22 4 5 3 4x x x x x x x .

Câu 5:(1 điểm)Tính tích phân: 2

0

I cos2x x x dx

.

Câu 6:(1điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và

B, AB BC , AD 2a a , SA ABCD . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)bằng 045 .

Gọi M là trung điểm AD. Tính theoa thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM

và BD.

Câu 7:(1 điểm)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác

trong góc A là d : 3 0x y . Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên

đường thẳng AC là điểm E(1;4). Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 450.

Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn 2 2C : 2 5x y . Tìm phương trình các cạnh của tam giác

ABC.

Câu 8:(1điểm)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1;0) và1 1

d :2 1 3

x y z

. Lập

phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d. Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng (P)bằng 3 .

Câu 9:(0,5 điểm)Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A của một trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng

ký. Biết rằng trong 300 học sinh đó có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A. Tuy nhiên, để đảm bảo quyền

lợi mọi học sinh là như nhau, nhà trường quyết định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói

trên. Tìm xác suất để trong số 30 học sinh chọn ở trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A.

Câu 10:(1 điểm)Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn: 1ab .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 32

T1 1 2 1 2 1 8a b a a b b

.

ĐỀ SỐ 35

Câu 1:(2 điểm)Cho hàm số 3 26 9 1y x x x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình: 2

3x x m có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2:(1 điểm)

a) Giải phương trình: 2

sin cos 1 cosx x .

b) Giải bất phương trình: 0,2 0,2 0,2log log 1 log 2x x x .

Câu 3:(1 điểm)Tính tích phân: 1

0

6 7I

3 2

xdx

x

.

Câu 4(1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 28 6f x x x trên đoạn 3; 5 .

b) Khai triển và rút gọn biểu thức: 2

1 2 1 ... 1n

x x n x thu được đa

thức: 0 1P ... nnx a a x a x . Tìm hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:

2 3

1 7 1

n nC C n .

Câu 5:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC

đều cạnh bằng 4a.M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theoa thể tích hình chóp S.ABC

và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).

Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và

trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là: 2 13 0x y và 6 13 29 0x y . Viết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 7:(1điểm) Trong không gian toạ độ Oxyzcho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5). Chứng

minh:Ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8:(1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

3 2,

2 3

x y x y x y x yx y

x x y x y

.

Câu 9: (1 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 2 2 2

Px y z y z x z x y

yz zx xy

.

ĐỀ SỐ 36

Câu 1:(2 điểm)Cho các hàm số 3 23 2y x mx (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để (Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến đường

thẳng d : 2y x bằng 2 .

Câu 2:(1 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2sin 1 cos 2 cos 3x x x x .

b) Giải phương trình: 3log 3 6 3x x .

Câu 3:(1 điểm)Tính tích phân:

2

2

0

sin 2I =

sin 2

xdx

x

.

Câu 4:(1 điểm)

a) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình: 2 4 9 0z z .M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

1 2,z z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó

thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.

Câu 5:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và P : 2 2 11 0x y z . Lập

phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

Câu 6:(1 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 0AB , ACB 30a .

M là trung điểm cạnh AC,góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 060 . Hình chiếu vuông góc của

đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BMB .

Câu 7:(1 điểm)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình

thang bằng 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4). Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và

DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.


2 3

2 3

3 3 2 3 1,

3 1 6 6 2 1

x x x x y yx y

x x x y

.

Câu 9:(1 điểm)Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn: 1 0x y .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

22 4

3 2T

5 5

x y x y

x yx y

.

ĐỀ SỐ 37

Câu 1:(2 điểm)Cho hàm số 3 22 1 2 2y x m x m x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu.

Câu 2:(1 điểm)

a) Cho 3

tan4

. Tính giá trị của biểu thức: 3

A 2 cos 2 sin 22

.

b) Cho số phức z thỏa mãn: 9 4 3 8 12 10i z i z i . Tìm môđun của số phức z.

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: 2 3 2

1

5 6 3I

3

x x xdx

x

.

Câu 4:(1 điểm)

a) Giải phương trình: 3 1 3

3

2 log 4 3 log 2 3 log 5 6x x x .

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số

hàng trăm.

Câu 5:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), 2 1 1

d :1 2 1

x y z

và mặt cầu

2 2 2

S : 1 3 1 29x y z . Xác định vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu (S). Viết phương

trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung

điểm của MN.

Câu 6:(1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có 0ACB 135 , AC 2, BCa a . Hình chiếu vuông góc của

C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và 6

C M =4

a . Tính theo a thể tích khối lăng

trụ ABC.A B C và góc tạo bởi đường thẳng C M và mặt phẳng ACC A .

Câu 7:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt

lấy hai điểm E, D sao cho ABD ACE . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1;0) và

N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K. Viết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác MNK.

Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình: 3 32 2 23 3 2 3 2 6 12 8x x x x x x .

Câu 9:(1 điểm)Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2

2P =

xz y x z

y yz xz yz x z

.

ĐỀ SỐ 38

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y x x x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3 21 93 0

2 2x x x m .

Câu 2:(1 điểm)

a) Giải phương trình: sin 3 3 cos3 2sin 0x x x .

b) Giải phương trình: 1

13 9. 4 0

3

x

x

.

Câu 3:(1 điểm) Tính tích phân: 1

2

0

I 1 2 xx e dx .

Câu 4:(1 điểm)

a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: 1 2 10 4z i z i .

b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 1 22 0n nC C n . Tìm số hạng chứa 5x trong khai triển:

3 2, 0

n

x xx

.

Câu 5:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC 3 , AC 10a a .Cạnh bên

SA vuông góc với đáy.Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và ACtheoa, biết M là điểm trên đoạn BC sao

cho MC = 2MB.

Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD,

biết rằng các đường thẳng AB, CD, BC, AD lần lượt đi qua các điểm M(2;4), N(2;– 4), P(2;2), Q(3;–7).

Câu 7:(1 điểm)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

S : 1 1 2 9x y z

vàmặt phẳng P : 2 11 0x y z .Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).Tìm toạ độ tâm H

của đường tròn giao tuyến của (P)và (S).

Câu 8: (1 điểm)Giải hệ phương trình: 2 2

3 2 2 3

2 7 2 6 0,

7 12 6 2 2 0

x y x yx y

x x y xy y x y

Câu 9:(1 điểm)Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: 2 2 2 3 0a b c b . Tìm giá trị nhỏ

nhấtcủa biểu thức sau:

2 2 2

1 4 8P

1 2 3a b c

.

ĐỀ SỐ 39

Câu 1:(2 điểm)Cho hàm số 2 1

2

xy

x

(1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).

b) Chứng minh rằng đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B.

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2:(1 điểm)

a) Giải phương trình: cos cos3 1 2 sin 24

x x x

.

b) Giải phương trình: 1 2 1

log 1 log 6x x

.

Câu 3:(1 điểm)Giải bất phương trình: 2.14 3.49 4 0x x x .

Câu 4:(1 điểm)Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cóAC = a, BC= 2a, 0ACB 120 . Đường thẳng A C tạo

với mặt phẳng ABB A góc 300. Gọi M là trung điểm của BB . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a.

Câu 5:(1 điểm)Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Newtoncủa 2 2n

xx

, biết rằng n là số nguyên

dương thỏa mãn: 3 2 314 2n n nC C A .

Câu6:(1 điểm) Tính nguyên hàm: 2015xe xdx .

Câu 7:(1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai

đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x . Tìm tọa độ đỉnh C và D.


2 2

2 2

1 4,

2 7 2

x y xy yx y

y x y x y

.

Câu 9:(1 điểm)Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 22

3 3 2 3 3

b ca

a b a c a b c a c a b

ĐỀ SỐ 40

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 22 1 2 1 1y x m x m m x m có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của (C) với m = 0.

b) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) sao

cho 1 2 1 22 k k x x , trong đó 1 2,k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại B, C và 1 2,x x

là hoành độ các điểm cực trị của (C).

Câu 2:(1 điểm ) Giải phương trình: 2 2 sin 2 cos2 7sin 2 2 cos 4 0x x x x .

Câu 3:(1 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn: 2

3 1 22 8 2

1 2

iz i z

i

.

b) Giải bất phương trình:

2 3

3 4

2

log 1 log 10

5 6

x x

x x

Câu 4:(1 điểm ) Tính tích phân: 2

1

1 ln 2I

1 ln

e x x x xdx

x x

.

Câu 5:(1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB , AD 2 2a a . Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với (ABCD)

một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

Câu 6:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : 3 0, Q : 5 0x z y z

vàđiểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc

với giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 1 1

G ;3 3

và tâm

đường tròn ngoại tiếp là I(2;–1). Hai đường thẳng 1 2d : 2 0, d : 3 0x y x y ,trung điểm M của BC

nằm trên đường thẳng 2d và điểm A nằm trên đường thẳng 1d . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8:(1 điểm) Giải hệ phương trình: 4 2 2

2 2

4 4 2

2 6 23

x x y y

x y x y

Câu 9:(1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: 2xy yz zx xyz . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: A 1 1 1x y z .

ĐỀ SỐ 41

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 4 22y x x có đồ thị (C)


b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: 4 22 1 0x x m có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình: 2

1 2

2

log log 2x x .

Câu 3:(1 điểm) Tínhtích phân: 2

0

I sin cosx x xdx

.

Câu 4:(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABClà tam giác vuông với AB = AC a ,

mặt phẳng A BC tạo với mặt đáy góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C và khoảng

cách giữa hai đường thẳng A B và B C .

Câu 5:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) và mặt phẳng (P) có

phương trình: 1 0x y z . Tìm trên (P) điểm S sao cho S.OAB là hình chóp đều và tính thể tích khối

chóp đó.

Câu 6:(1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: . xf x x e trên nửa khoảng 1; .

b) Giải phương trình: sin 3 cos sin 0x x x .

Câu 7:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2). Gọi M là trung điểm

cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là: 2 0x y .


2 3 2 4 23 3 3

34 3 2

2 2 1

1 1 1

y x x y y x x y y

y y y y x

Câu 9:(1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4 9P

2 24 x y x z y zx y z

.

ĐỀ SỐ 42

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

(1)


b) Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến với (C) tại các điểm này tạo với đường thẳng chứa trục hoành

một góc bằng 450.

Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình: 2 2

3 32log 16 1 log 162 2 24

x x .


0

cosI

sin 2 1

xdx

x

.

Câu 4:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) và đường thẳng

1 1

d :1 2 1

x y z

.Viết phương trình đường thẳng đi qua I vuông góc với (d) tại điểm H và viết

phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông.

Câu 5:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0ABC 30 . SBC là tam giác đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm đoạn BC.Chứng minh SH

vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa SA với mặt phẳng đáy.

Câu 6:(1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 3 lnf x x x x trên đoạn 1;2 .

b) Giải phương trình: 224sin 3 cos 2 1 sin cos

2

xx x x .

Câu 7:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là điểm

thuộc đoạn AC sao cho AM = 2MC và N(2;–1) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC khi biết đường thẳng BM có phương trình: 0y .

Câu 8:(1 điểm) Giải hệ phương trình:11 2

3 5 2

x y y x

y x y x

Câu 9:(1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 4

1 1 13

x x y y z z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:1 1 1

P1 1 1x y z

.

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x (1)


b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại các điểm này song song với đường

thẳng có phương trình: 9y x .

Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 19 6 2x x x .

Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong: 2y x x và trục hoành. Tính thể tích

khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Đường thẳng

A C tạo với mặt đáy góc 450, AB = BC = a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C và khoảng

cách giữa hai đường thẳng A C và AB.

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–

1).Chứng minh các đường thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và tính thể tích của khối tứ

diện ABCD.

Câu 6: (1 điểm)

a) Giải phương trình: 2

3 cos 2 sin cosx x x .

b) Trong không gian cho 20 điểm thỏa mãn không có bộ 4 điểm nào đồng phẳng. Vậy ta xác định

được bao nhiêu mặt phẳng từ 20 điểm đó.

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC

lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình: 3 4 12 0x y và 12 5 7 0x y . Viết phương trình

đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết rằng điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy

AB.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 2

2 2 2 2

3 3 2,

2 1 0

x x y yx y

x y y xy x

.

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3x y z xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 3 3 3

1 1 1P

x y z .

ĐỀ SỐ 44

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x (1)


b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 2.

Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2log 3 log 3 2 log 3x x .


20

I1

xdx

x x

.

Câu 4:(1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600.Tính thể tích khối chóp

S.ABC.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC.

Câu 5:(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : 2 2 23 0x y z x y và mặt

phẳng P : 2 4 0x y z . Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tìm tọa độ

tâm của đường tròn đó.

Câu 6:(1 điểm)

a) Tìm số phức liên hợp z của số phức z thỏa mãn: 1 3 2 4 2 2i z i i z .

b) Giải phương trình: 2 2cos sin 2 cos3 0x x x .

Câu 7:(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = AC = 2BC. Đường trung

tuyến từ đỉnh B có phương trình: 3 1 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, B khi biết C(1;4).


2 2

2 2

2 2

1 14

14

x yx y

x yxy

xy xy

Câu 9:(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2P

abc a b c a b c

a b c ab bc ca

.

ĐỀ SỐ 45

Câu 1:(2 điểm)Cho hàm số 3 21 3 16

2 4 2y x x mx (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với 1

2m .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.Tìm các số thực m để hàm số có

2 điểm cực đại, cực tiểu trên 1;1 .

Câu 2:(1 điểm)Giải các phương trình sau:

a) sin cos3 2cos2 cos

2 sin 2

tan tan4 4

x x x xx

x x

b) 5 2 6 5 2 6 10x x

.

Câu 3:(1 điểm)Giải các bất phương trình sau:

a) 1 23 1

3

log 2 8 log 24 2 0x x b) 22 3 3 2 2 3 7 0x x x x .

Câu 4:(1 điểm)Tính các tích phân: a) 2

0

I 2 cosx xdx

b) 0

4 2

1

J1

xdx

x x

.

Câu 5:(1 điểm)Giải hệ phương trình:

3 3 2 2

2 2

3 4 4 0,

2 18

x y x y x yx y

x y x y

.

Câu 6:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0ABC 60 , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD,khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB, SD, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theoa.

Câu 7:(1 điểm)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C là điểm có hoành độ dương

nằm trên đường thẳng d : 0x y . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện

tích tam giác ABC bằng 25.

Câu 8:(1 điểm)

a) Một độixây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu

cách lập được tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ

viên.

b) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ. Người ta xây dựng một nhà

máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy. Hỏi phải

xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên

liệu nhỏ nhất.

Câu 9:(1 điểm)Cho các số thực a, b thoả mãn:5

3

a b

a

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P 2 2a b a b

ĐỀ SỐ 46

Câu 1.(2 điểm)Cho hàm số 23 4x m

yx m

có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) nghịch biến trên khoảng (–1;0).

Câu 2. (1 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2 3 cos2 4sin 3x x x .

b) Giải phương trình: 2 3 1 2 3 0z i z i .

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 25.2 10 5 25x x x .

Câu 4.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 1

ln ,y x xe

và trục hoành.

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và P : 2 2 0x y z . Đường

thẳng ∆ qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm

C.Câu 6.(1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a và tam giác SAB

đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của cạnh AC. Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.

Câu 7.(1 điểm)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;4), tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của ADB có phương trình:

2 0x y . Viết phương trình đường thẳng AB biết rằng điểm M(4;–1) thuộc cạnh AC.

Câu 8.(1 điểm) Giải hệ phương trình: 2

2

3 5 4,

4 2 1

x xy x y y yx y

y x y x x

.

Câu 9.(0,5 điểm)Cho một đa giác đều gồm 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ra một tam giác bất kì lập thành từ

20 đỉnh trên. Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác vuông.

Câu 10.(1,0 điểm) Xét các số thực 0a b c thỏa mãn: 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

24P

5 5 5

a b

b c c a a b

.

ĐỀ SỐ 47

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 3 22 1 2 4 1y x m x m x (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

b) Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực đại, cực tiểu có hoành độ 1 2,x x sao cho: 2 21 2 2x x .

Câu 2.(1 điểm)

a) Cho thỏa mãn: 3

2

và

4cos

5 . Tính giá trị:

2015A sin

6

.

b) Cho số phức z thỏa mãn: 3 4 1 7i z z i . Chứng minh rằng: 2015z là số thuần ảo.

Câu 3.(0,5 điểm)Giải phương trình: 2 22 10 4 52 17.2 1 0x x x x .

Câu 4.(1 điểm)Tính tích phân: 2

2

0

I sin sinx x xdx

.

Câu 5.(1 điểm)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho P : 2 3 5 4 0x y z và điểm A(–2;1;–3). Tính

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).lập phương trình đường thẳng ∆qua A, song song với mặt phẳng (P)

và vuông góc với trục tung Oy.

Câu 6.(1 điểm)Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm SA, Nlà điểm thuộc cạnh SB

sao cho SN = 2BN. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7.(1 điểm)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh B(1;1). Phương

trình đường thẳng AC: 4 3 32 0x y . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM.BC = 75. Tìm tọa độ đỉnh

C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là 5 5 .

Câu 8.(1 điểm)Giải phương trình: 2 23 7 1 3 2 9 3 2x x x x x x .

Câu 9.(0,5 điểm)Một người có 7 cây bút màu khác nhau gồm:Đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Có bao

nhiêu cách tô màu 4 cạnh của một hình vuông sao cho các cạnh kề nhau không được cùng màu.

Câu 10.(1,0 điểm)Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3

2 3P

xy xy xyz x y z

.

ĐỀ SỐ 48

Câu 1.(2 điểm)Cho hàm sốy =2 1

1

x

x


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm m để đường thẳng : 2 3 0y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài

4AB2 = 13.

Câu 2.(1 điểm)

1. Giải phương trình: 24sin cos sin 3 sinx x x x .

2. Giải phương trình: 21 2 1 2 3 0i z i z i .

Câu 3.(0,5 điểm)Giải phương trình: 2log 9 2 3x x x .

Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân: 2

1

I ln 2 1x x dx .

Câu 5.(1 điểm)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1

d :2 3 2

x y z và mặt phẳng

P : 2 3 0x y z . Gọi M là giao điểm giữa (d) và (P). Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm

M, chứa trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 6.(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh AD =

2a, AB = BC = a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh CD và góc hợp bởi

SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và

AB.

Câu 7.(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2C : 1 9x y có tâm I và đường

thẳng d : 0x y . Lập phương trình đường tròn C có tâm J thuộc đường thẳng d và C cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A, B thỏa mãn tam giác JAI vuông tại A, đồng thời bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

JAIbằng 1.

Câu 8.(1 điểm) Giải phương trình: 2 2 34 2 1 3 2 2 1 2 5x x x x x x x .

Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của 10x trong khai triển nhị thức: 23 , 0, *n

x x x n biết tổng các hệ

số trong khai triển bằng –2048.

Câu 10.(1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 24 2 41 3x y z . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: 2 2 2

1P 2

1x z y

x y z

.

ĐỀ SỐ 49

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số2

3

xy

x



b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5

lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

Câu 2.(1 điểm)

a) Giải phương trình: s in2 3 6sin cosx x x .

b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 3z z i .

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 27 2.8 3.12x x x .

Câu 4.(1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2C : 2y x x và 0y . Tính thể tích sinh ra

do (H) quay quanh trục Ox.

Câu 5.(1 điểm)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 2 1 0x y z và đường

thẳng2 3

d :1 2 3

x y z

. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và

vuông góc với (P).

Câu 6.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, mặt phẳng SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Câu 7.(1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A của tam giác ADN có phương trình: 5 1 0x y và N(1;2)là trung điểm cạnh BC. Xác định tọa độ của

các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A có hoành độ dương.

Câu 8.(1 điểm) Giải bất phương trình:5

3 3 2 2 62 1

x xx

.

Câu 9.(0,5 điểm) Vào mỗi dịp Giáng sinh đến, Ông già Noel lại nhận được rất nhiều thư từ các trẻ em trên

khắp Thế giới. Trong mỗi đêm Giáng sinh, Ông lại bắt đầu cuộc hành trình của mình với cỗ xe kéo bởi

chín con tuần lộc để mang quà và đồ chơi cho các em thiếu nhi. Trong túi quà của mình, Ông già Noel

mang theo 5 hộp quà Socola, 6 hộp quà mô hình Siêu nhân và 7 hộp quà là những máy tính bảng hiện đại.

Lần đầu tiên, Ông lấy ra 1 hộp quà. Lần thứ hai, Ông lấy ra 2 hộp quà. Tính xác suất trong cả hai lần này,

Ông già Noel lấy trúng được 2 hộp quà Socola.

Câu 10.(1 điểm) Cho các số thực , , 1; 2a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

2

2P

4

a b

c ab bc ca

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 50

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y x x x


b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 21 93 0

2 2x x x m có một nghiệm duy nhất:

Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 0)cos)(sincos21(2cos xxxx

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0i z i . Tìm phần ảo của số phức 1w zi z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

(x,y )

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1

2

0

1 2 xI x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: 1 0x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: 2 2 0x y . Điểm M(2;1) thuộc

đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z và 3x y z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 3x z

P yz y .

---------------------Hết--------------------


Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là

gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos 2x x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3

2

1

2lnx xI dx

x

.

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 15 6.5 1 0x x . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A và đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .

Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung

điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng

SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến

mặt phẳng SAB theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4A , tiếp tuyến tại A

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương

trình 2 0x y , điểm 4;1M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương và 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c abP

…….Hết……….


Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 24 3y x x


b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 24 3 2 0x x m (1)

có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. (1,0 điểm)

a) Cho tan 3 . Tính 3 3

3sin 2cos

5sin 4cosA

b) Tìm môdun của số phức 3

5 2 1 3z i i

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình : 16 16.4 15 0x x

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2 22 6 8 2 4 6 3 4 3 3 1 0x x x x x x

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J = 6

1

2 3dxxx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a , cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc 030SBA . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 1;1G , đường

cao từ đỉnh A có phương trình 2 1 0x y và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0x y . Tìm

tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1;2;3A và mặt phẳng (P) có phương

trình: 4 3 0x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của

đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).

Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.

Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình 2 2 9 0x ax với

3a ; 2 2 9 0y by với 3b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

2 1 13M x y

x y

.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 53)

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 2y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung.

Câu 2 (1,0 điểm):

a/ Giải phương trình lượng giác: 2cos(2x ) 4s inx.sin3x - 1 03

b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 22z - 2z + 5 = 0

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2 0,5

2log (x - 2) + log (2x -1) = 0

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

2 12

3 2

2.4 1 2 2log

1 1

y x x

y

x x y xy x

, (x,y R).

Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân 1

x

0

I = (1 + x)e dx

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600. Tính thể tích của hình chóp.

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết

AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có

tung độ dương, điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3)A và hai đường thẳng

1

x - 1 y + 2 z - 3d : = =

1 1 -1 và

2

x - 3 y - 1 z - 5d : = =

1 2 3

a/ Chứng minh rằng 1d và

2d cắt nhau.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1d và

2d . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển của: 3 5

2

1n

x xx

, biết tổng các

hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và 0x ).

Câu 10 (1,0 điểm): Cho , ,a b c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

4 4 4

a b c

b c a a b b c c a

.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 54)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ 1y .

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 s inx

11 cos

x x

x

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i . Tính mô đun của z.

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: 2log (9 2 ) 3xx .

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2(4 7) 2 10 4 8x x x x x

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 2 2

0 1

x

x

eI dx

e

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a , 2CD a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B và mặt

phẳng ( ) :3 1 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính

bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó

chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên,

chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c và 22ab bc c .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c

Pa b b c c a

.

---------HẾT--------


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22y x x (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có hoành độ 0 2.x

Câu 2 (1,0 điểm).

1) Giải phương trình sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4x x x x x .

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( 4 )w z i i biết z thỏa mãn điều kiện

1 2 1 4 .i z i z i

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2

5 0,2log log (5 ) 5 0.x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2 2 2

2

( )( 3) 3( ) 2

4 2 16 3 8

x y x xy y x y

x y x

,x y .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

2

0

( sin )cos .I x x xdx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . ,E F lần lượt là

trung điểm của AB và BC , H là giao điểm của AF và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng

( )ABCD và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối chóp

.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3)E thuộc đoạn

thẳng BD , các điểm ( 2;3)H và (2; 4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD .

Xác định toạ độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông .ABCD

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương

trình 2 1 1

.1 2 1

x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó

chia hết cho 3?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,x y z thoả mãn: 2 2 2 2 4 1x y z x y . Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) .T x z y

--------------------Hết--------------------


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2y x 6x 9x 1 (1).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

d) Tìm m để phương trình 2x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt.


c) Giải phương trình: 2(sinx cosx) 1 cosx .

d) Giải bất phương trình: 0,2 0,2 0,2

log x log (x 1) log (x 2) .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:

1

0

6x+7I dx

3x 2.

Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z . Tính giá trị của

biểu thức A =

2 21 2

21 2( )

z z

z z

.

b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có

phương trình3

1

12

1

zyx. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách

từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC

đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình

đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 yx và 029136 yx . Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2

x y x y 3 (x y) 2 x y(x,y R)

x x y 2 x y 3.

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)

Pyz zx xy

.


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2y x x .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực

phân biệt 2 24 1 1x x k .

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 23 6 15 0z z trên tập hợp số thức.

b) Biết 4

cos5

và 0 00 90 . Tính giá trị của biểu thức cot tan

cot tanA

.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 3 32log 1 log 2 1 2x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 7 5 3 2x x x .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 1

20

2

1xI x e dx

x

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 045 và 2 2SC a . Tính thể tích khối

chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm 4; 1A . Hai đường trung tuyến 1BB và 1CC của

tam giác ABC có phương trình lần lượt là 8 3 0x y và 14 13 9 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh

B và C .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)A B và mặt

phẳng( ) : 3 2 6 3 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song

song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt.

Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

Câu 10 (1,0điểm). Cho , ,x y z là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

1 1 1P x y z .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 58) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao

tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2

2 1 5z z i .

b) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 3510325.3 22 xx xx .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 01311 23 xxxx .


1

lnln

1 ln

ex

I x dxx x

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng

: 3 4 4 0x y .Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác

ABC bằng15.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường

thẳng :

2

1 ,

4

x t

y t t

z t

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông

góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 4x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10(1 2 3 )P x x .

Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b cM

-------------- Hết -------------- ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 59)

Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số 3 212 3

3y x x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại gốc tọa độ.

Câu 2 (1, 0 điểm)

a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện (2 ) 3 5z i z i

b. Cho là góc mà tan =2. Tính 3 3

sin

sin 3cosP

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 22 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x

Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình 3 2 3 2 1x x x

Câu 5 (1, 0 điểm) Tính: 1

0( 2) .xI x e dx

Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy

góc 600. Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0

và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).

b. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 8(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB,

N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD

Câu 9(0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu

hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều

có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối

năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn.

Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c

------------------------------------Hết----------------------------


Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số 2 1

1

xy

x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 2 (1, 0 điểm)

a. Cho góc thõa mãn : 3

2

và

1cos =-

3 . Tính

3 3

sin

sin 3cosP

b. Tìm môđun của số phức z thoả mãn điều kiện (2 ) 3 5z i z i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 2 2) 2( 2 1) 3 0x x

Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình 3 2 3 2 1x x x

Câu 5 (1, 0 điểm) Tính: 1

1 3ln ln.

e x xI dx

x

Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình chiếu vông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , 4

ACAH .Gọi CM là đường cao của

SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : 1 2

1 2 1

x y z

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 8(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng d: 3 x+y=0 và d’: 3 x-y=0.Gọi (C) là

đường tròn tiếp xúc với d tại A,cắt d’ tại 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương

trình của (C) biết diện tích tam giác ABC bằng 3

2 và A có hành độ dương.

Câu 9 (0,5 điểm) Cho số nguyên dương n thõa điều kiện 1 3 2 12 1 2 1 2 1... 1023n

n n nC C C . Tìm hệ số của

x13 trong khai triển (x+3)3n

Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c

------------------------------------Hết---------------------------- ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 61)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 22( 1) 1 (1)y x m x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : sin 2 cos sin 1 ( )x x x x R

b) Giải bất phương trình : 21 22

log log (2 ) 0 ( )x x R .


31 1

dxI

x x

.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11

12

zz

z

. Hãy tính

4

2

z i

z i

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , ABC đều có cạnh bằng a , 'AA a và đỉnh 'A cách đều , ,A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'A B . Tính theo a thể tích khối

lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )AMN .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 4 6 2 2 0x y z x y z . Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy và cắt mặt cầu

( )S theo một đường tròn có bán kính 2 3r .

Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3 4 10 0x y và đường phân giác trong BE có phương trình 1 0x y . Điểm

(0;2)M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 . Tính diện tích tam giác ABC .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 25 4 1 ( 2 4)x x x x x (x R).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ;x y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 22 1 2 1 2P x y x x y x y .

------------------- Hết -------------------

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (ĐỀ 62) . Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x4-2x2-3. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng

có diện tích bằng 128

15 .

Câu 2: ( 1 điểm ) a. Giải phương trình :

3 tanx 12

13 cos

2 2

x .

b.Giải phương trình: 3x.2x=3x+2x+1

Câu 3: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

2 2( )

1 1 1 1

x y x y x y

x y x y

Câu 4: ( 1 điểm ) Tính tích phân 2

1

1 ln

(ln )

ex x x x

I dxx x x

Câu 5: ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a. Cạnh A’C

hợp với đáy một góc 030 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a.

Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 2 8 .z z i Tìm số phức liên hợp của z.

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 23 3 26( ) : ( ) ( )

2 2 4C x y là

đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O là trung điểm của BC. Xác định toạ độ các điểm A, B, C, và D.

Câu 8 ( 1 điểm )Trong khoâng gian Oxyz cho đđường thẳng (d1) :2 3

1 2 2

x y z

và đđường thẳng

(d2) : 1 1 2

2 1 3

x y z

.Tìm tọa độ giao điểm của( d1 )và ( d2).Viết phương trình đường thẳng (d) đối

xứng (d1) qua (d2). Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ. Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2 2 2( ) 5 8 32 3 24 3 12 16f x x x x x x x .

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 63).

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 1

1

xy

x

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm

1;0 , 3;1A B tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5

2

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình : 2 3log 3.log 2 1 1x

2) Giải bất phương trình: 1

212

2

x

x

Câu 3: (1 điểm) Tính 3

21

1

1I dx

x x

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; 090ASC và hình chiếu

của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho 4

ACAH . Tính theo a thể tích của khối chóp và

khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;3; 1A , 1;1;3B và đường thẳng d có

phương trình 1 2

2 1 1

x y z

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên

đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình 2 2 5 0x x . Tính 1 2x x

b) Giải phương trình 1 sin 2 cos 2x x

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0x y và điểm 1; 2A . Gọi

M là giao điểm của với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2

2 4 1 3 5

44

x x x y y y

x y x y

trên

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương , ,x y z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4 9

2 24P

x y x z y zx y z

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 64) .

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x (C)


b) Tìm m để phương trình 3 23 0x x m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2.( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình: s inx cos os2x c x

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 4

(3 5 )(6 )3 2

iz i i

i

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 3 3log 1 log 3 log 2 3x x x

Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình

22

1322

33

yxyyx

yx.

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 1

01I x xdx

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( )SAD một góc 060 . Tính thể tích của

khối chóp .S ABCD theo a . Câu 7.( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

M(1;1;1), cắt đường thẳng 1

2 1:

3 1 2

x y zd và vuông góc với đường thẳng

2 : 2 2 ; 5 ; 2 d x t y t z t ( t R ).

Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 3 23 7 ... (2 1) 3 2 6480 n n n nn n n nC C C C

Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx 4 2 1

---------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 65)

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 5.

Câu 2.( 1,0 điểm )

c) Cho số phức 1 3z i . Tìm số nghịch đảo của số phức: 2 .z z z

d) Giải phương trình : 210. 7. 6 03 3

cos x cos x

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 22 6 6

12 2.4x x

x

Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải phương trình 2 2 3 5 3 7x x x x

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 1

0( )xI x x e dx

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt

đáy. Góc

060SCB , BC = a, 2SA a . Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp MABC Câu 7.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D . Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Viết phương trình mp tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC).

Câu 9. (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10. Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 3 2 3 2 3

P

a b b c c a

---------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 66)

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số : 3 26 9y x x x (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau . Câu 2 (1 điểm ).

a) Giải phương trình: 22 os 2 3cos3 4cos 2 3cos 0c x x x x

b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : 1 5 3z i z i .

Câu 3( 0.5 điểm). Giải phương trình: 2 0,5log 3 1 6 log 5 2x x

Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình :

2 22 5 3 2

2 2 1 1 2 2 2

xy x y x y

x y y x x x y

Câu 5. (1 điểm) .Tính tích phân : 2

2

0

2 cosI x xdx

Câu 6. (1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C, SA ABCD ; biết

2 2 ; 3CD BC AB a SA a . Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng SBC và

SCD .

Câu 7. (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3;6A , trực tâm 2;1H , trọng

tâm 4 7

;3 3

G

, C có tung độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8. (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 1;1;1 , 2;1;0 , 2;0;2A B C . Viết phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất.

Câu 9.(0.5 điểm). Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của biến cố A. Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 3 3 3

3 3 3

2

8 8 8 27

x y zP xy yz zx

y z x

.

…..Hết…..

KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 67)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22

( 1) ( 4 3) 13

y x m x m m x (1) (m là tham số thực).

a) Khi m = 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị tại hai điểm 1 2,x x .Khi đó, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1 22( )A x x x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác: 2 sin 2 3sin cos 24

x x x

(x ).

Câu 3 (1,0 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): siny x x , các trục Ox, Oy và đường

thẳng 4

x . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.


a) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9z i z i . Tìm môđun của số phức z.

b) Tìm hệ số của x9 trong khai triển 2

2 3n

x , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:

1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 1 4096n

n n n nC C C ... C .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 1), B(2; 2; 2), mặt phẳng (P): x +

y z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x + 8z 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song

với đường thẳng AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (S) theo một đường tròn (C) sao cho diện tích hình tròn (C) bằng 18. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ trung điểm I của AB

đến mặt phẳng (SCD) bằng 5

5

a. Gọi F là trung điểm của cạnh AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối

xứng qua BD. Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: 3 2 0x y . Viết phương trình đường

tròn (S) biết diện tích tứ giác ABCD bằng 4 3 và xA > 0, yA < yD.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2

3

7 3 ( ) 12 6 1( , )

4 1 3 2 4

x y xy x y x xx y

x y x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z thỏa 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2

xy yz zxP x y z

x y y z z x

.

KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 68)

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4 ( )y x x C .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Tìm m để đồ thị hàm số 3 23 1y x x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2.( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình : 3 os5 2sin 3 . os2 s inx 0c x x c x

b) Cho số phức: 3 2z i .Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2z z .


Giải phương trình: 3log 2 log (2 ) log 01 273

3

x x x


Giải phương trình: 22 4 6 11x x x x .


Tính tích phân

3 x 3I dx

13 x 1 x 3.

Câu 6.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Sc vuông góc mặt phẳng (ABCD), SC

có 2SC a .Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) theo a. Câu 7.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): 2

2 14

xy và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các

điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông

góc đường thẳng 1 2

:1 3 2 2

x y zd

; đồng thời cắt

2

:21

x

d y t

z t

.

Câu 9.(0,5 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. Câu 10.(1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2

2 2 2 2 2 21 3 1 4 5x y x y x y . Tìm GTLN và GTNN

của biểu thức 2 2 2 22 3

2 2 1

x y x yP

x y

.

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT ĐỀ 69

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1m xy

x m

, mC .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m . b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị mC . Tiếp tuyến tại điểm bất kì của mC cắt tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B . Tìm m để diện tích tam giác I A B bằng 1 2 . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 23 2 cos cos 2 s 3 2 cos 0 .inxx x x

b) Giải phương trình: 4 4 2 42 17.2 1 0x x


1

1 ln 1.

ln 1

e x x xI dx

x x

Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi 1,z 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 2 9 0z z . Tính 4 4

1 2A z z .

b) Tìm hệ số chứa x trong khai triển 18

3

3

32 , 0.x x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ÕOxyz , cho đường thẳng 3 6:

1 1 1

x y z

và

hai mặt phẳng : 2 2 6 0P x y z , : 2 2 7 0Q x y z . Viết phương trình mặt cầu S

có tâm thuộc đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ,P Q .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại C , ,AC a 2AB a , SA

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng SBC bằng 60 . Gọi ,H K lần lượt là

hình chiếu của A lên SB và SC . Chứng minh rằng AK vuông góc HK và tính thể tích khối chóp

.S ABC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,O x y cho 5; 4C , đường thẳng

: 2 1 1 0d x y đi qua A và song song với B C , đường phân giác trong A D có phương trình

3 9 0x y . Viết phương trình các cạnh của tam giác A B C .

Câu 8 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

3

3 22 8 2x x m x x , .x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho 0a , 0b , 0c . Chứng minh rằng

2 2 2

2 2 2

1 1 13 2 .a b c

b c a

ĐỀ thi thỬ ĐẠi hỌc-ĐỀ sỐ 1 môn: toán thời gian làm · pdf...

Documents