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TEORA DE DECISIONES

CON ANLISIS BAYESIANO

Docente: Yerko Snchez Oate

[email protected] [email protected]

Asignatura: Modelos Estocsticos ICI.

rbol de Decisiones

Se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se debe optimizar una series de decisiones.

Un concepto fundamental en las situaciones que involucran alternativas de decisin y eventos secuenciales es que deben identificarse todas esas alternativas y eventos y analizar de antemano, si se quiere optimizar las decisiones.

Modelos Estocsticos / Prof. Yerko Snchez O.

Componentes y Estructura

1. Alternativas de Decisin (Cursos de accin).

2. Eventos (Estados de la naturaleza).

3. Probabilidades asociadas a cada evento.

4. Resultados de cada evento.

Estos datos se organizan mediante la estructura de un diagrama de rbol que ilustra las interacciones posibles entre las decisiones y los eventos.


Adems este Instrumento grfico que permite visualizar todos los resultados posibles de un problema, incluidos los desfavorables.

La decisin elegida debe ser lgica y consecutiva.

Especialmente til cuando debe tomarse una sucesin de decisiones.

Contienen:

- Nodos de decisin (o de accin).

- Nodos de sucesos (estados de la naturaleza).

- Nodos terminales.

Componentes y Estructura


Pasos para resolver un rbol de Decisin

1. Desde el nodo decisin salen las ramas de todas las acciones posibles del problema, de all salen los nodos sucesos, de los cuales nacen ramas que representan los estados de la naturaleza.

2. Se asigna la probabilidad correspondiente a cada estado de la naturaleza.

3. En la parte situada ms a la derecha se insertan los rendimientos correspondientes a las combinaciones accin-estado de la naturaleza.

4. Los clculos se realizan de derecha a izquierda, se calcula en cada nodo suceso la suma de las probabilidades de las distintas ramas multiplicadas por su rendimiento. De esta forma, se obtiene el VME de cada accin.

5. La decisin ptima es la que tiene el VME mayor.


Arboles - Anlisis

Metodologa: Derecha a Izquierda pasando por eventos y puntos de Decisin hasta alcanzar la secuencia ptima.

Reglas:

En cada nodo se calcula el valor esperado.

En cada punto de decisin se selecciona la alternativa con el valor esperado ptimo y se desechan las dems decisiones.


Cmo Agregar Nueva Informacin?

Muchas veces la toma de decisiones con base en la experiencia y en el juicio, no son suficientes para poder llegar a conclusiones satisfactorias que lleven a decisiones tiles para las empresas.

En estos casos es conveniente realizar algn tipo de investigacin que me lleve a mejorar el conocimiento del fenmeno y permita tomar mejores decisiones.


Cmo Agregar Nueva Informacin?

En estos casos cualquier investigacin de mercados que la empresa realice, busca mejorar la estimacin de probabilidades de la ocurrencia de los eventos a los cuales se enfrenta.

Estas probabilidades mejoradas, representan el posible resultado de un evento dado la ocurrencia de otro evento, osea, estamos hablando de probabilidades condicionales.

El Teorema de Bayes es por excelencia la herramienta ms til en la estadstica para estimar dichas probabilidades


Teorema de Bayes

- Sirve para modificar las probabilidades a priori a probabilidades a posteriori.

- Las probabilidades a priori o iniciales reflejan las experiencias histricas logradas en casos pasados.

- La informacin que lleva a modificar las probabilidades de los estados de la naturaleza se llama informacin muestral.


rboles -Bayes

OBJETIVO: Incorporar los resultados de un registro histrico en la investigacin de mercados al proceso de decisin, utilizando el Teorema de Bayes.

Arboles - VEIM

Valor Esperado de la Informacin de Muestra (VEIM): Es un lmite superior en la cantidad que deberamos estar dispuestos a pagar por esta informacin de muestra en particular.


Arboles - VEIP

Valor Esperado de la Informacin Perfecta (VEIP):Es un lmite superior para la cantidad que usted debera estar dispuesto a pagar para mejorar su conocimiento sobre el estado de la naturaleza que ocurrir.


Informacin Muestral:

Anlisis de Valor Bayesiano Consideraciones:

- Es posible obtener informacin muestral (informacin adicional) la cual tiene un costo.

- El valor potencial de la informacin se halla en conocer con mas precisin cules son las probabilidades de ocurrencia de los eventos.

- Vale la pena obtener la informacin muestral cuando los beneficios son mayores a los costos de obtenerla.

- Si la informacin muestral no influye en la eleccin de la eleccin, tiene un valor 0.


Recordando el Ejemplo

Suponga que en el lanzamiento del nuevo producto existe una probabilidad de un 10% que halla una demanda baja, 50% una demanda moderada y un 40% una probabilidad alta.

VME (Proceso P1)= 0,1*70.000+0,5*120.000+0,4*200.000= 147.000

VME (Proceso P2)= 0,1*80.000+0,5*120.000+0,4*180.000=140.000

VME (Proceso P3)= 0,1*100.000+0,5*125.000+0,4*160.000=136.500

El fabricante elegir el proceso P1.

Alternativa

Estado de la naturaleza

Beneficios en condiciones de:

Proceso de Produccin Demanda baja

(P=0,1) Demanda Moderada

(P=0,50) Demanda alta

(P=0,40)

P1 70.000 120.000 200.000

P2 80.000 120.000 180.000

P3 100.000 125.000 160.000

Evaluacin de Proyectos / Prof. Yerko Snchez O.

Ejemplo:

Suponga que el fabricante del ejemplo anterior contrata a una empresa de estudio de mercado para predecir el nivel de demanda de su nuevo producto. Obviamente la empresa cobrar por dicho estudio. Al final del estudio la empresa afirmar si las perspectivas son malas, regulares o buenas en funcin de la asesora. El anlisis historial de la empresa de estudios de mercado revela la calidad de sus predicciones anteriores en el rea.

Perspectiva (Valoracin)


Proporcin en condiciones de mercado

S1 (baja) S2 (moderada) S3 (alta)

Malas 0,6 0,3 0,1

Regulares 0,2 0,4 0,2

Buenas 0,2 0,3 0,7


La tabla anterior se lee:

por ejemplo: el 10% de las veces en que la demanda fue alta, la empresa dijo que las perspectivas eran malas. Por lo que la notacin de la probabilidad condicional representando S1, S2 y S3 son:

P(malas|S1)= 0,6 P(malas|S2)= 0,3 P(malas|S3)= 0,1

Las probabilidades a priori eran:

P(S1)= 0,1 P(S2)=0,5 P(S3)= 0,4

Utilizando el teorema de Bayes se tiene:


Cuando las perspectivas son malas:

VME (Proceso P1)= 0,24*70.000+0,6*120.000+0,16*200.000= 120.800

VME (Proceso P2)= 0,24*80.000+0,6*120.000+0,16*180.000= 120.000

VME (Proceso P3)= 0,24*100.000+0,6*125.000+0,16*160.000= 124.600

El fabricante elegir el proceso P3 si la empresa experta determina que las perspectivas son malas.

Alternativa






(P=0,16)

P1 70.000 120.000 200.000

P2 80.000 120.000 180.000

P3 100.000 125.000 160.000


Cuando las perspectivas son regulares:

VME (Proceso P1)= (1/15)*70.000+(10/15)*120.000+(4/15)*200.000= 138.000

VME (Proceso P2)= (1/15)*80.000+(10/15)*120.000+(4/15)*180.000= 133.333

VME (Proceso P3)= (1/15)*100.000+(10/15)*125.000+(4/15)*160.000= 132.667

El fabricante elegir el proceso P1, si la empresa experta determina que las perspectivas son regulares.

Alternativa




(P=1/15) Demanda Moderada

(P=10/15) Demanda alta

(P=4/15)

P1 70.000 120.000 200.000

P2 80.000 120.000 180.000

P3 100.000 125.000 160.000


Cuando las perspectivas son buenas:

VME (Proceso P1)= (2/45)*70.000+(15/45)*120.000+(28/45)*200.000=167.556

VME (Proceso P2)= (2/45)*80.000+(15/45)*120.000+(28/45)*180.000=155.556

VME (Proceso P3)= (2/45)*100.000+(15/45)*125.000+(28/15)*160.000=145.667

El fabricante elegir el proceso P1, si la empresa experta determina que las perspectivas son buenas.

Alternativa




(P=2/45) Demanda Moderada

(P=15/45) Demanda alta

(P=28/45)

P1 70.000 120.000 200.000

P2 80.000 120.000 180.000

P3 100.000 125.000 160.000


Recordar que sin informacin adicional se elige el Proceso P1 (Criterio VME)

Suponga que en el lanzamiento del nuevo producto existe una probabilidad de un 10% que halla una demanda baja, 50% una demanda moderada y un 40% una probabilidad alta.

VME (Proceso P1)= 0,1*70.000+0,5*120.000+0,4*200.000= 147.000

VME (Proceso P2)= 0,1*80.000+0,5*120.000+0,4*180.000=140.000

VME (Proceso P3)= 0,1*100.000+0,5*125.000+0,4*160.000=136.500

Alternativa






(P=0,40)

P1 70.000 120.000 200.000

P2 80.000 120.000 180.000

P3 100.000 125.000 160.000


Por lo tanto, el valor de la informacin muestral VEIM para que el tiene que tomar la decisin es:

VEIM=P(malas)*3.800 + P(regulares)*0 +P(buenas)*0=

VEIM=0,25(3.800) + 0,30(0) + 0,45(0)= 950 $

Suponiendo que la empresa experta en estudios de mercado cobra 750 $ por su valoracin. El valor esperado neto de la informacin muestral es la diferencia entre su valor esperado y el costo de la informacin.

950 750 = 200 $


Conclusin: Dado que el VME con muestra es mayor al VME sin muestra, es conveniente contratar a la empresa experta para que realice el estudio.

La decisin ptima tiene un valor monetario esperado de $147.200.


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