DEDUKTIVNA METODA OBJAŠNJENJE, DOKAZ I POGREŠKE U DOKAZU

RAZRED: III.

PREDMET: LOGIKA

PROFESOR: MILE LOGARA

ŠKOLA: GIMNAZIJA LJUBUŠKI

ODNOS DEDUKTIVNE I INDUKTIVNE METODE

• Vidjeli smo da induktivna metoda nije isto što i induktivan zaključak, bez obzira što se temelji na njemu

• Analogno našoj definiciji induktivne metode, deduktivnu metodu možemo definirati kao sistematsko i dosljedno

postupanje pri kojem se primjenjuju deduktivni zaključci s ciljem otkrivanja ili dokazivanja istine

• Kod induktivne metode, imali smo problem dokazivanja premisa induktivnih zaključaka i to dokazivanje je

uglavnom proizlazilo iz registriranja (npr. rezultata dobivenih pomoćnim metodama indukcije)

• Dedukcija ima sličan problem, izbjegavajući regres u beskonačnost, neke premise deduktivnih zaključaka bi

morale biti dobivene metodama koje nisu deduktivne

• Obje spomenute metode se zato često kombiniraju i u praksi daju osnovu dokazivanja nekih teza

• Svejedno, nas zanima mogućnost ‘čiste’ dedukcije koja se ne poziva na indukciju

• Postavlja se pitanje od čega bi mogla poći takva dedukcija?

AKSIOMI I AKSIOMATIKA

• Posljednje utočište indukcije je osjetilno opažanje

• Postoji li neko ‘duhovno’ opažanje koje bi davalo materijal za premise deduktivnih zaključaka?

• Već u antici, razni filozofi su smatrali da postoji takvo opažanje, da možemo intuitivno uočiti neke istine koje su

svima očite

• Takve ‘očite’ istine koje se prihvaćaju, a ne dokazuju, su nazivali aksiomima, dok su sudove koji su iz njih

deduktivno izvedeni nazivali teoremima

• Sustav sudova koji čine aksiomi i teoremi se naziva aksiomatskim sustavom, metoda izgradnje tih sustava

aksiomatskom metodom, a proučavanje toga svega aksiomatikom

• Aksiomatska metoda je deduktivna metoda u užem smislu te riječi, odnosno pretpostavlja promišljenu i do

svojih posljedica dovedenu deduktivnu metodu

ELEMENTI AKSIOMATSKOG SUSTAVA

• Prvi poznati aksiomatski sustav sagradio je grčki matematičar Euklid (oko 300. god. prije nove ere)

• On je u svom djelu Elementi (sastoji se od 13 knjiga) pokušao izložiti sva do tada poznata znanja iz geometrije

• Euklid započinje s 23 definicije jer želi odrediti sadržaj pojmova kojima se služi (npr.: Točka je ono što nema dijelova; Krajevi

crte su točke; Crta je dužina bez širine)

• Problemi s ovakvim definicijama su višestruki, negdje ne postoji vrsna razlika, negdje se krše pravila o ne negativnosti,

drugdje se nejasno definira nejasnim…

• Suvremeni aksiomatičari Euklidu ponajprije zamjeraju pokušaj stvaranja iluzije da su svi pojmovi u sustavu definirani, smatraju

da treba priznati da neke pojmove nismo u stanju definirati i da takve pojmove treba eksplicitno navesti (te pojmove zovu

primitivni ili prvobitni pojmovi)

• Ovo naravno ne znači da primitivne pojmove možemo shvaćati kako hoćemo, već obično postoje implicitne definicije, npr.

pomoću zadanih aksioma

ELEMENTI I KARAKTERISTIKE AKSIOMATSKOG SUSTAVA

• Često se uz pojam aksioma pojavljuje i pojam postulata

• Postulat je, u tradicionalnom shvaćanju, istina koja nije toliko očevidna kao aksiom, no ipak ju iz nekih razloga prihvaćamo bez dokaza. U

suvremenom shvaćanju postulati ili aksiomi su jedno te isto jer kriterij ‘očevidnosti’ nije najs(p)retniji

• Primjer Euklidovog aksioma: Ako se od jednakih (objekata) oduzmu jednaki (objekti) ostatci su jednaki

• Aksiomatski sustav nije skup aksioma i primitivnih pojmova (iako od njih polazimo), već pomoću primitivnih pojmova definiramo druge pojmove

(koje onda zovemo definiranim pojmovima), a pomoću aksioma deduktivno izvodimo druge sudove, koje zovemo dokazanim sudovima ili

teoremima

• Tri su poželjne karakteristike skupa aksioma unutar aksiomatskog sustava:

• Konzistentnost (skup aksioma ne smije biti takav da se iz njega mogu izvesti proturječni sudovi, ako je skup nekonzistentan možemo dokazati bilo

što, što znači da dokazi u takvom sustavu ništa ne vrijede)

• Kompletnost (pomoću aksioma u sustavu se mogu dokazati ili osporiti svi smisleni sudovi, nekompletni aksiomi ipak imaju određenu vrijednost jer

dokazi za one sudove koje smo uspjeli dokazati ipak vrijede)

• Nezavisnost (Nijedan aksiom se ne može izvesti iz drugih, u protivnom je samo teorem, no dokazi za neke teoreme su toliko dugi i komplicirani

da ih je ponekad bolje proglasiti aksiomom)

• Prva karakteristika ili zahtjev je bezuvjetan, drugi ‘vrlo strog’, a treći ‘nešto blaži’

SVRHA I ZNAČENJE DEDUKTIVNE METODE

• Deduktivna metoda u znanosti ima mnoge svrhe, neke od njih su:

• Objašnjavanje (i otkrivanje novih) činjenica i zakona

• Predviđanje budućih događaja

• Dokazivanje postavljenih teza i provjeravanje hipoteza

• Aksiomatska metoda ne garantira istinitost aksioma i teorema, ali nam pomaže da eliminiramo neistine, vrlo je korisno

poznavati aksiome neke znanosti

• U logici se tradicionalno pokušavalo odrediti ‘osnovne zakone misli’, a često su se navodila četiri takva principa ili zakona:

• Princip identiteta (Svaka stvar je jednaka sebi, A=A)

• Princip proturječnosti (A nije B i ne B)

• Princip isključenja trećeg (A je B ili ne B)

• Princip dostatnog razloga (Misli koje žele biti istinite moraju biti obrazložene)

DOKAZ I ELEMENTI DOKAZA

• Dokazivanje je postupak čija je svrha utvrđivanje istinitosti nekog suda, a logička forma tog

postupka je dokaz

• Elementi dokaza su teza (sud kojeg dokazujemo) i argumenti (sudovi pomoću kojih

dokazujemo tezu)

• Vidimo da je dokaz dosta sličan zaključku (teza je konkluzija, a argumenti premise), no u

zaključku iz premisa izvodimo konkluziju, dok u dokazu za zadanu premisu tražimo argumente

• Postoje brojne vrste dokaza, no svaki dokaz ima svoje granice

• Dokazom ne možemo zasnovati sudove kojima registriramo pojedinačna iskustva (osnovne ili

bazične sudove), niti dokazati aksiome samog dokaza (nedokažljivi, najopćenitiji sudovi)

POGREŠKE U DOKAZU

• Pogreška irelevantnosti je najčešća pogreška (ne dokazuje se teza koju treba dokazivati), a ovdje ćemo

navesti najčešće forme ove pogreške:

• Dokazivanje teze koja je općenitija od one koju treba dokazati (teže dokažljivo od originalne teze) i

dokazivanje teze koja je uža od originalne (dokazuje se premalo)

Primjer: Smrtna kazna – Pogrešno je ubiti bilo koje živo biće (dokazivanje previše); Društvo ima pravo braniti se

od ugroze (dokazivanje premalo)

• Prijelaz u drugi rod je dokazivanje nečega što je sasvim druge vrste od originalne teze – Primjer: Kad za

nekog kažemo da je nesposoban, a netko na to odgovori s ‘on je vrlo pošten’ ili ‘mi se više nikad nećemo

sresti jer je ovo zadnja prezentacija koju vaš profesor radi u ovoj školskoj godini’

• Ad hominem je jednostavno napadanje autora umjesto same teze, npr. netko tvrdi da ste krivo postupili, a vi

odgovorite nečim tipa ‘ma on je idiot’

OSTALE FORME IRELEVANTNOSTI

• Argumentum ad populum (argument za puk) je djelovanje na emocije i predrasude slušača, bez ulaska u raspravu o biti

stvari, npr. ‘Tko od vas bolje razumije da…, samo pokvarenjak može sumnjati u…’

• Argument milosrđa nastoji pobuditi samilost kod sugovornika, npr. kad za nekoga kažemo da je lopov, ali da krade jer ima

bolesnu ženu

• Argument općeg slaganja je nedokazana pretpostavka o slaganju svih ljudi s vašom tezom, npr. ‘Svi znaju da sam najbolji,

nitko ne sumnja u točnost ovoga’

• Argument autoriteta je dokazivanje teze pozivanjem na mišljenje autoriteta, to nije nužno pogrešno kad se ljudi koji nisu

stručni pozivaju na stručnjaka u nekoj znanosti, no pogrešno je u raspravi stručnjaka. Primjer je kad se netko poziva na

mišljenje slavnog pjevača o npr. cijepljenju ili, vrlo popularno, ‘piše na internetu, bilo je na TV-u’…

• Argument neznanja je smatranje određene teze dokazanom samo zato što ne postoje dokazi za suprotnu tvrdnju, npr.: ‘Ja

sam genije jer nitko nije dokazao da nisam’

• Argument batine je uporaba prijetnji ili sile umjesto argumenata, primjerice vi nešto tvrdite, a netko na to prijeti batinama ili

vas zaista napadne

POGREŠKE NEOSNOVANOG RAZLOGA

• Kod pogreške irelevantnosti dokazi nisu usmjereni na tezu o kojoj se govori, no i dokazi koji su usmjereni na

tezu mogu biti bez dokazne snage i tu govorimo o pogreškama neosnovanog razloga. Tri su česte forme

ovoga:

• Osnovna zabluda (čitav dokaz se zasniva na neistinitom razlogu, npr. ako u raspravi o problemima Afrike

pođemo od razloga da su crnci prirodno nesposobni…)

• Dokazivanje istog istim (samo preformuliramo tezu u argument, primjerice kao dokaz teze da alkohol opušta

neke ljude koristimo argument da alkohol ima moć opuštanja)

• Anticipiranje principa (za dokaz se koristi sporan princip koji uključuje spornu tezu, npr.: Moj sin se nikad nije

upuštao u krađe, dakle, nije ni sad ništa ukrao’)

• Druge pogreške u dokazu mogu uključivati istinite argumente kojima dokazujemo istinitu tezu, no teza se

nikakvim valjanim zaključkom ne može izvesti iz argumenata (pogreška ‘ne slijedi’) ili pogreške u pitanju (gdje

se teza ‘podvaljuje’ u samom pitanju, npr.: ‘Znaju li tvoji prijatelji da se drogiraš?’)

DOMAĆI RAD

• Kreirati vlastiti primjer za svaku od logičkih pogrešaka u dokazu (koje su

navedene u prezentaciji)

LITERATURA

• Za učenike:

Petrović, G. (2009). Logika. Zagreb, Element, str. 151-159, 162, 167, 185-193

Prilog ovoj prezentaciji (Definicije osnovnih pojmova)

• Za nastavnike:

Petrović, G. (2009). Logika. Zagreb, Element

Kovač, S. (2016). Logika. Zagreb, Hrvatska sveučilišna naklada

Prilog ovoj prezentaciji (Definicije osnovnih pojmova)