UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA, MARIBOR

DELO DIPLOMSKEGA SEMINARJA

Petra Vacac

Maribor, april 2013

UNIVERZA V MARIBORU

EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA, MARIBOR

DELO DIPLOMSKEGA SEMINARJA

Minimizacija transportnih stroškov z izbiro optimalne lokacije

Transportation costs minimization in location based approaches

Kandidatka: Petra Vacac Program: visokošolski strokovni Študijska usmeritev: računovodstvo in davščine Mentorica: prof. dr. Majda Bastič Študijsko leto: 2012/2013

Maribor, april 2013

2

PREDGOVOR Podjetja se vsakodnevno soočajo s transportiranjem blaga iz ene lokacije na drugo. Transportiranje blaga povzroča velike transportne stroške. Na višino transportnih stroškov vpliva predvsem izbira lokacij skladišč. Zato morajo podjetja skrbno načrtovati lokacijo svojih skladišč, saj se jim bodo v primeru, če bodo izbrali napačno lokacijo skladišč, z vidika transportnih stroškov, ti stroški povečevali iz dneva v dan. Cilj diplomskega seminarja je izračunati minimalne transportne stroške; hkrati bomo na podlagi izračunanih transportnih stroškov ugotovili, katera potencialna lokacija hladilnice je glede na transportne stroške optimalna. Delo diplomskega seminarja je sestavljeno iz osmih poglavij. V uvodu bo opredeljen problem diplomskega seminarja. Predstavljen bo tudi namen in cilji dela, predpostavke in omejitve ter metodi, ki sta bili uporabljeni v diplomskem seminarju. Drugo poglavje bo namenjeno opredelitvi transportnih stroškov. Predstavljene bodo delitve in vidiki transportnih stroškov. Sledila bo opredelitev dinamike transportnih stroškov glede na prevoženo razdaljo ter vzroki, ki povzročajo transportne stroške. V tretjem poglavju bomo predstavili vrste skladišč glede na gradnjo. Prav tako bomo predstavili dejavnike, ki vplivajo na izbiro lokacije skladišč in postopek izbire lokacije. Četrto poglavje bo namenjeno podrobnejši predstavitvi transportnega problema ter računalniškemu programu LINGO. Največ pozornosti bomo namenili petemu poglavju, kjer bomo s pomočjo računalniškega programa LINGO računali minimalne transportne stroške; na podlagi teh izračunov bomo nato izbrali optimalno lokacijo hladilnice. Šesto in sedmo poglavje bo namenjeno sklepu ter povzetku, sledijo pa še viri in literatura.

3

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ............................................................................................................................5

1.1 Opredelitev problema ...............................................................................................5

1.2 Namen in cilji dela ....................................................................................................5

1.3 Predvidene predpostavke in omejitve ........................................................................6

1.4 Predvidene metode dela diplomskega seminarja........................................................6

2 TRANSPORTNI STROŠKI ............................................................................................7

2.1 Delitev transportih stroškov ......................................................................................7

2.1.1 Direktni stroški...................................................................................................7

2.1.2 Indirektni stroški ................................................................................................8

2.2 Vidiki transportih stroškov........................................................................................8

2.3 Dinamika transportnih stroškov glede na prevoženo razdaljo ....................................9

2.4 Dejavniki, ki vplivajo na transportne stroške ........................................................... 10

3 SKLADIŠČE ................................................................................................................ 12

3.1 Vrste skladišč glede na način gradnje ...................................................................... 12

3.2 Lokacija skladišč .................................................................................................... 13

3.2.1 Določanje lokacije skladišč .............................................................................. 14

3.2.2 Dejavniki, ki vplivajo na izbiro lokacije skladišč .............................................. 15

3.2.3 Postopek izbire lokacije .................................................................................... 15

4 TRANSPORTNI PROBLEM ........................................................................................ 16

4.1 Vrste transportnih problemov.................................................................................. 18

4.2 Reševanje transportnega problema .......................................................................... 19

5 PRAKTIČNI PRIMER: UPORABA TRANSPORTNEGA PROBLEMA ..................... 21

6 SKLEP .......................................................................................................................... 43

7 POVZETEK.................................................................................................................. 44

8 VIRI IN LITERATURA ............................................................................................... 46

4

KAZALO SLIK

Slika 1: Gibanje skupnih transportnih stroškov po vrstah transporta ................................. 10

Slika 2: Geografski prikaz lokacij hladilnic ...................................................................... 21

Slika 3: Geografski prikaz lokacij trgovskih centrov ........................................................ 22

Slika 4: Razdalje med hladilnicami (izvori) in trgovskimi centri (porabniki) v kilometrih 23

Slika 5: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk.............................................. 30

Slika 6: Geografski prikaz potencialni lokaciji hladilnice ................................................. 31

Slika 7: Razdalja med potencialnima lokacijama hladilnice in trgovskimi centri v

kilometrih ........................................................................................................................ 32

Slika 8: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk.............................................. 36

Slika 9: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk.............................................. 39

Slika 10: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk ............................................ 42

KAZALO TABEL

Tabela 1: Vrste skladišč po načinu gradnje in njihove značilnosti ..................................... 13

Tabela 2: Podatki za transportni problem ......................................................................... 17

Tabela 3: Cena prevoza polnega kombija na prevoženi kilometer ..................................... 24

Tabela 4: Stroški transporta na posameznih relacijah [€/kombi] ....................................... 24

Tabela 5: Podatki za prvi transportni problem .................................................................. 26

Tabela 6: Končna tabela prvega transportnega problema z rezultati .................................. 29

Tabela 7: Stroški transporta na posameznih relacijah [€/kombi] ....................................... 33

Tabela 8: Podatki za drugi transportni problem ................................................................ 34

Tabela 9: Podatki za tretji transportni problem ................................................................. 37

Tabela 10: Podatki za četrti transportni problem ............................................................... 40

5

1 UVOD 1.1 Opredelitev problema V vsakem podjetju, ki transportira blago iz ene lokacije na drugo, prihaja do velikih transportnih stroškov. Zato je cilj vsakega podjetja, da minimizira transportne stroške. Nižji transportni stroški ne pomenijo samo prihranka denarja v podjetju, ampak tudi prednost pred konkurenco, kar je v današnjih kriznih časih še posebej pomembno. Predmet raziskave diplomskega seminarja so transportni stroški. Tako se bomo v diplomskem seminarju osredotočili na minimizacijo transportnih stroškov. V strokovni literaturi temu pravimo transportni problem. Torej je transportni problem eden izmed načinov, s katerim lahko poiščemo najmanjše transportne stroške. Ker je višina transportih stroškov odvisna predvsem od transportnih razdalj, le-ta pa je odvisna od posameznih lokacij skladišč, bomo podrobneje opisali tudi dejavnike, ki vplivajo na izbiro lokacije skladišč ter na postopek izbire optimalne lokacije. Izbrana lokacija skladišča vpliva na višino transportnih stroškov. Torej, če bo podjetje izbralo nepravilno lokacijo podjetja, potem se jim bodo transportni stroški iz dneva v dan povečevali. Zato je za podjetje zelo pomembno, da izbere pravilno lokacijo skladišča z vidika transportnih stroškov. 1.2 Namen in cilji dela Namen diplomskega seminarja je podrobneje opisati transportne stroške, vidike transportnih stroškov, dejavnike, ki vplivajo na višino transportnih stroškov, problem določanja lokacije skladišč, dejavnike, ki vplivajo na izbiro lokacije, ter postopek določanja lokacije. Osnovni namen pa je, da najprej določimo lokacijo izvorov in porabnikov, nato bomo na teh razdaljah poiskali minimalne transportne stroške. Cilji diplomskega seminarja so:

opredeliti transportne stroške in vidike transportnih stroškov; spoznati dejavnike, ki vplivajo na višino transportnih stroškov; opisati transportni problem ter predstaviti vrste transportnih problemov; uporabiti teoretična znanja transportnega problema na praktičnem primeru; opredeliti dejavnike, ki vplivajo na izbiro optimalne lokacije skladišča; opisati postopek izbire lokacije; določiti lokacije posameznih izvorov in porabnikov; izračunati minimalne transportne stroške na izmišljenem primeru s pomočjo

računalniškega programa LINGO; izbrati optimalno lokacijo hladilnice z vidika transportnih stroškov.

6

1.3 Predvidene predpostavke in omejitve Predpostavljamo, da podjetje lahko minimizira transportne stroške, če izbere optimalno lokacijo z vidika transportnih stroškov. V praktičnem primeru se bomo omejili na določanje lokacije hladilnic. Hladilnica je ena izmed vrst skladišč. V praktičnem primeru bomo uporabili izmišljen primer, zato ne bomo mogli primerjati svojih podatkov s podatki, ki se pojavljajo v vsakdanjem okolju. 1.4 Predvidene metode dela diplomskega seminarja V diplomskem seminarju bomo uporabili naslednji metodi: metodo deskripcije: to metodo bomo uporabili za predstavitev teoretičnih dejstev in pojmov; matematično metodo: linearno programiranje in računalniški program LINGO za reševanje linearnih modelov.

7

2 TRANSPORTNI STROŠKI Transport je gospodarska dejavnost, ki se ukvarja s premeščanjem ljudi in stvari v geografskem prostoru. To premeščanje poteka na različnih transportnih poteh s pomočjo transportnih sredstev in na podlagi ustrezne organizacije (Jelenc 1983, 18). Transportni stroški so denarni izraz vrednosti porabljene količine opredmetenega in živega dela v procesu transportiranja (Ogorelc 1991, 41). Med transportne stroške štejemo stroške notranjega in zunanjega transporta, čeprav jih v praksi sicer zajemamo ločeno. Ti stroški nastajajo zaradi gibanja materiala in oseb med posameznimi točkami poslovnega ali proizvodnega procesa (Knez in drugi 2007, 137). Knez in drugi (2007, 137) navajajo, da se relativni delež transportnih stroškov giblje med 35 in 55 odstotkov v skupnih logističnih stroških. Iz tega je jasno razvidno, da imajo transportni stroški velik vpliv na velikost celotnih logističnih stroškov. Da bi transportne stroške čim bolje zajeli, moramo nujno poznati tok materiala. Pomagamo si z analizo toka materiala. Stroški, ki jih določimo s to analizo, nam omogočajo vsaj delni vpogled v vzroke njihovega nastanka; prav tako omogočajo lociranje skritih rezerv oziroma možnosti racionalizacije v transportu (Knez in drugi 2007, 137). 2.1 Delitev transportih stroškov Transportne stroške lahko delimo z vidika mesta, kjer nastajajo. Tako ločimo:

direktne in indirektne stroške (Knez in drugi 2007, 138).

2.1.1 Direktni stroški Direktni stroški so stroški same transportne dejavnosti, ki nastajajo z vključevanjem transportnih elementov in opravljanjem transportnih nalog (Kaltnekar 1993, 353). Direktne stroške delimo na:

stalne stroške in spremenljive stroške (Knez in drugi 2007, 138).

Stalni stroški so stroški, ki niso odvisni od prevožene razdalje ali od aktivnosti vozil (Bassett 1974, 45). Med le-te štejemo predvsem (Kaltnekar 1993, 354):

- amortizacijo; - obresti na osnovna sredstva; - zavarovanje transportnih naprav in včasih tudi blaga;

8

- druge stalne stroške (pripadajoči del stroškov prostora za transportne naprave, za njihovo shranjevanje in za prometne poti, stroški rednega vzdrževanja transportnih naprav in tako naprej).

Spremenljivi stroški so nasprotje stalnim stroškom, saj se spreminjajo neposredno s prevoženo razdaljo (Bassett 1974, 45). Ugotavljamo jih na transportno enoto (tona, kilometer, tkm) ali od časa obratovanja transportnih sredstev. Med te stroške spadajo predvsem:

- stroški energije in goriva; - stroški vzdrževanja (nadomestni deli); - stroški dela; - preneseni stroški (režija, ki je odvisna od obsega dela) (Čižman 2002, 109).

Ta delitev ni popolnoma natančna, ker nekateri stroški niso v celoti stalni in niti v celoti spremenljivi. Tako so lahko stroški delovne sile popolnoma stalni stroški, če delavcev ne moremo zaposliti drugod, če v transportu zanje ni dela in jih plačujemo po uri. Lahko so popolnoma spremenljivi, kadar jih obračunavamo po delovnem učinku. Lahko pa so tudi delno stalni in delno spremenljivi. Podobno velja tudi za amortizacijo (predpisana ali funkcionalna amortizacija). Pri zajemanju stroškov posamezne transportne naloge moramo seveda upoštevati konkretno situacijo v podjetju (Kaltnekar 1993, 354). 2.1.2 Indirektni stroški Indirektni stroški so stroški, ki nastajajo zunaj transportne dejavnosti in so včasih lahko še večji od samih stroškov transportnih nalog. Njihov večji ali manjši obseg povzroča boljše ali slabše funkcioniranje transportne službe. Omenimo le nekatere od njih:

- izgube v proizvodnji zaradi nepravočasne dostave materiala; - potrebe po obratnih sredstvih in obresti na ta sredstva zaradi zadrževanja materiala; - poškodbe materiala in ljudi; - ležarina itd. (Kaltnekar 1993, 355).

2.2 Vidiki transportih stroškov Transportne stroške lahko opazujemo:

z vidika uporabnikov transportih storitev; z vidika transportnih podjetij; z narodno-gospodarskega vidika (Ogorelc 2004, 22).

Vidik uporabnikov transportnih storitev Za uporabnike transportnih storitev so transportni stroški vsi izdatki za sam prevoz, in sicer:

čisti prevozni stroški oziroma prevoznine; za proces priprave blaga za transport; stroški pakiranja in zaščita tovora; stroški dovoza in odvoza iz kraja prevzema do kraja predaje;

9

stroški pretovarjanja v širšem smislu (nakladanje, pretovarjanje in razkladanje); stroški spremljevalnih dejavnosti (stroške fizične preskrbe, stroški intralogistike,

stroški špediterja … (Vorina 2004, 79). Stroški za izvajanje opravil v transportnem procesu obsegajo torej vse izdatke v procesu premeščanja blaga: od trenutka predaje blaga v transportni proces, do trenutka izročitve blaga prejemniku (Žohar 2005, 126). Vidik transportnih podjetij Stroške v transportnih podjetjih – izvajalcih transportnih storitev – lahko razvrstimo glede na (Križman in Rajter 2009):

njihovo ekonomsko bistvo (materialni stroški, amortizacija, stroški delovne sile); kraj nastajanja v procesu reprodukcije (proizvodni stroški in stroški uprave); kraj nastajanja v procesu transportiranja (stroški začetno-končnih operacij in stroški

čistega prevoza); odvisnost od stopnje izkoriščanja zmogljivosti (stalni in spremenljivi stroški).

Narodno-gospodarski vidik V gospodarjenju transportnih podjetij je pomembno zlasti preučevanje transportnih stroškov v odvisnosti od stopnje izkoriščenosti zmogljivosti, kjer analiziramo vplive transportne razdalje, transportne količine in transportnega časa na dinamiko stroškov (Ogorelc 1991, 44). 2.3 Dinamika transportnih stroškov glede na prevoženo razdaljo Funkcija transportnih stroškov kaže povezavo med stroški (izraženimi v denarni enoti) in obsegom proizvodnje (izraženim z obsegom storitev) ali razdaljo (Ogorelc 2004, 23). Skupni transportni stroški po transportnih panogah niso neposredno primerljivi. Zaradi razlik v dostopnosti imamo pri večini transportnih nosilcev dodatne izdatke, kot so izdatki za manipulacije, dostavo oziroma razpečavo pošiljk do kraja natovarjanja oziroma raztovarjanja (Žohar 2005, 127). Količinska delitev skupnih stroškov transporta na dve kategoriji, na stalne in spremenljive stroške, je odvisna od količine opravljenega dela. Delež stalnih in spremenljivih stroškov se spreminja s spremembo obsega prevoza. Razmerja obeh vrst stroškov med transportnimi panogami so seveda različna. Neka oblika transporta ima lahko pri določenem obsegu dela razmerje 80 odstotkov stalnih in 20 odstotkov spremenljivih stroškov, kar je značilno za železnico (Ogorelc 2004, 23).

10

Slika 1: Gibanje skupnih transportnih stroškov po vrstah transporta

(Vir: Ogorelc 2004, 24.) Slika prikazuje gibanje skupnih transportnih stroškov po vrstah transporta v odvisnosti od prevožene razdalje. S Slike 1 je razvidno, da so transportni stroški v cestnem transportu na krajše razdalje najmanjši, z večanjem razdalje pa transportni stroški v cestnem prometu naraščajo hitreje kot v železniškem in ladjarskem transportu. Od točke A do točke B so transportni stroški najnižji pri železniškem transportu, medtem ko je od točke B naprej najprimerneje uporabiti ladjarski transport, saj so pri tem načinu transporta stroški najnižji. Pri izbiri vrste transporta je ob transportnih stroških potrebno primerjati tudi dejavnike kakovosti; prav tako je potrebno upoštevati posebnosti posamezne vrste transporta. Velik pomen pri izbiri vrste transporta ima razdalja, ki jo je potrebno premagati (Žohar 2005, 128). 2.4 Dejavniki, ki vplivajo na transportne stroške Med najpomembnejšimi dejavniki, ki vplivajo na transportne stroške, so (Rodrigue in drugi 2006, 44–45):

geografske značilnosti vplivajo predvsem na razdaljo in dostopnost. Oddaljenost je navadno najpomembnejši dejavnik, ki vpliva na višino transportnih stroškov. Dimenzija oddaljenosti se lahko izrazi v dolžini, času, ekonomskih stroških in količini porabljene energije;

11

vrsta proizvoda: veliko proizvodov potrebuje embalažo in posebno rokovanje. Nekateri proizvodi so veliki ali pokvarljivi. Premog je nedvomno blago, ki ga je lažje transportirati kot pa sveže cvetje, saj premog zahteva osnovno skladiščenje in ga lahko pretovarjajo z uporabo osnovne opreme. Prav tako je potrebno upoštevati stroške zavarovanja, ki so funkcija razmerja med vrednostjo in težo ter tveganji, ki so povezana z gibanjem. Različni ekonomski sektorji povzročajo različne transportne stroške, saj ima vsak sektor svoje transportne značilnosti;

ekonomija obsega: ima prav tako vpliv na transportne stroške. Ekonomija obsega nam omogoča porazdeliti stroške na večje količine in tako doseči nižje stroške na enoto. Razsuti tovor, kot so energija (premog, nafta), rude in žita, so zelo primerni za dosego nižjih transportnih stroškov na enoto, če jih transportiramo v velikih količinah;

energija: transportne aktivnosti so veliki porabniki energije, zlasti nafte. Približno 60 odstotkov vse svetovne porabe nafte je povezanih s transportnimi aktivnostmi. Transport običajno predstavlja okoli 25 odstotkov celotne porabe energije v gospodarstvu. Stroški nekaterih energijsko intenzivnih transportnih zvrsti, kot je npr. zračni transport, so zelo odvisni od nihanja cen energije;

neuravnotežena trgovinska bilanca: neravnovesje med uvozom in izvozom ima vpliv na transportne stroške. To še posebej velja za kontejnerski transport, saj trgovinska neravnovesja pomenijo premeščanje praznih kontejnerjev, ki jih je potrebno upoštevati v celotnih stroških transporta. Torej, če je trgovinska bilanca močno negativna (več uvoza od izvoza), so transportni stroški pri uvozu običajno višji kot pri izvozu;

infrastruktura: učinkovitost in zmogljivost transportnih zvrsti ima direkten vpliv na transportne stroške. Slaba infrastruktura pomeni višje stroške transporta, zamude in negativne gospodarske posledice. Bolj razviti transportni sistemi imajo običajno nižje transportne stroške, ker so bolj zanesljivi in zmorejo več premikanja;

transportne zvrsti: različne transportne zvrsti imajo različne transportne stroške, saj ima vsaka zvrst svoje omejitvene zmogljivosti in operativne pogoje. Če dve ali več transportnih zvrsti med sabo neposredno tekmujejo na istem trgu, se rezultat pogosto pokaže v nižjih transportnih stroških;

konkurenca in regulacije: transportne storitve, ki se odvijajo v zelo konkurenčnih okoljih, imajo nižje stroške od storitev v omejeno konkurenčnih okoljih (monopol ali oligopol). Regulacije, kot so tarife, kabotažni zakoni, delovna in varnostna zakonodaja, povzročajo dodatne transportne stroške.

12

3 SKLADIŠČE Skladišče v ožjem pomenu besede pomeni prostor, ki je namenjen shranjevanju materiala in blaga. V širšem pomenu besede je to zgrajen in zavarovan prostor, ki omogoča varno skladiščenje ter preprečuje kakršnokoli kemično ali fizikalno spremembo blaga (Ivanko in Bergant 1999, 109). Skladišča morajo biti oblikovana tako, da omogočajo čim krajše transportne poti, čim manj premeščanj in drugih manipulacij v skladišču, ki preprečujejo zastoje. Skladiščenje mora biti pregledno in zahtevani material mora biti hitro dosegljiv, hkrati pa morajo biti izpolnjeni tudi vsi varnostni ukrepi, da v skladiščih ne pride do kraj in poškodb (Logožar 1999, 18). 3.1 Vrste skladišč glede na način gradnje Način gradnje je prilagojen lastnostim blaga in klimatskim razmeram, kjer se skladišče nahaja (Križaj Zuhair 2012). Poznamo:

zaprta skladišča; polzaprta skladišča; odprta skladišča; silose; hladilnice in ogrevana skladišča; vinske kleti; cisternska skladišča (Križaj Zuhair 2012).

13

Tabela 1: Vrste skladišč po načinu gradnje in njihove značilnosti

SKLADIŠČA PO NAČINU GRADNJE

VRSTA ZNAČILNOST

Zaprta skladišča

Zgrajena iz trdega materiala, običajno so zgradbe zidane. Namenjena blagu, ki je občutljivo na temperaturne

spremembe (živila, steklo, tekstil, papir). Običajno razdeljena na več oddelkov glede na lastnosti blaga

(oddelek za živila, oddelek za sadje, oddelek za zelenjavo).

Pokrita skladišča

Zanje ja značilno, da so pokrita s streho. Namenjena so shranjevanju blaga, ki ga moramo obvarovati

pred padavinami. Predvsem so primerna za gradbeni material, rezan les,

avtomobile.

Odprta skladišča

Namenjena blagu, ki ni podvrženo klimatskim spremembam. Blago velikih prostornin in teže (pesek, drva). Zemljišče odprtega skladišča mora biti suho, zato mora biti

poskrbljeno za odtok vode ob padavinah. Odprta skladišča so ograjena, minimalna višina je 2 metra. Dostopi v skladišče naj bodo valjani, tlakovani (prepreči

ugrezanje vozil).

Silosi Namenjeni so shranjevanju blaga v razsutem stanju (žita,

sladkor, kava). Polnjenje in praznjenje je avtomatsko.

Hladilnice

Namenjeno so shranjevanju pokvarljivih živil (zelenjava, sadje, meso, mesni izdelki).

To so skladišča s posebnimi hladilnimi, prezračevalnimi napravami, s katerimi se glede na značilnosti blaga uravnava temperatura v prostoru, za nekatero blago pa tudi vlaga.

Vinske kleti

Namenjene so shranjevanju vina v za to posebej pripravljenih sodih iz lesa ali aluminija.

V kleteh je izjemnega pomena temperatura, ki mora biti prilagojena lastnostim blaga.

Cisternska skladišča

Namenjena so predvsem shranjevanju tekočih goriv (nafta, bencin).

Polnijo in praznijo se avtomatsko. Pri cisternskih skladiščih je potrebno paziti na lokacijo

skladišča (varnostna komponenta), ki ne sme biti v bližini mest ali naselij.

(Vir: Križaj Zuhair 2012.) 3.2 Lokacija skladišč Z izrazom »lokacija« na splošno označujemo kraj (prostor), kjer naj kaka stvar eksistira (Andolšek 1975, 7).

14

3.2.1 Določanje lokacije skladišč Izbira pravilne lokacije proizvodnih prostorov in naprav, seveda tudi skladišč, je institucionalno vprašanje, ki se pojavi že pri postavljanju in izgradnji podjetja. Pravilnost ali nepravilnost te odločitve nato vedno vpliva na stroške poslovanja podjetja, predvsem z višino transportnih stroškov. Če ne bi bilo transportnih stroškov, problema lokacije posameznih objektov skoraj ne bi bilo. Tako pa so transportni stroški v veliki meri odvisni od transportnih razdalj, ki so pogojene z razporeditvijo objektov (Kaltnekar 1993, 260). Stroški transporta nastajajo med prevozom blaga od dobavitelja do centralnega skladišča in tudi v nadaljevanju, ko je potrebno blago prepeljati do prodajalne ali končnega porabnika. O načinu transporta in o razdaljah med temi enotami mora podjetje razmišljati že takrat, ko išče primerno lokacijo za svoje skladišče (Križaj Zuhair 2012). Odločitev o lokaciji skladišča je izjemno pomembna naloga. Povezana je s stroški, ki so danes eno izmed temeljnih meril poslovanja (Križaj Zuhair 2012). Potočnik (2002, 242) navaja, da mora ustrezna lokacija skladišča omogočiti predvsem:

nemoten proizvodni proces; krajši notranji prevoz in odpravo ozkih grl; smotrnejšo oskrbo vseh porabnikov materiala; večjo prilagodljivost morebitnim spremembam skladiščne tehnologije; manjša investicijska vlaganja na enoto površine; boljšo izrabo razpoložljivega prostora; lažje delo zaposlenih itd.

Vseh teh zahtev seveda ni mogoče vedno zadovoljiti. Mnoge si tudi nasprotujejo. Izbira optimalne lokacije je vedno povezana s številnimi neznankami, ki imajo v različnih okoliščinah različno težo. Vselej pa so pri izbiri najpomembnejši prevozni stroški (Potočnik 2002, 242). Centralizirana in decentralizirana skladišča Pogosto se pri izbiri lokacije skladišč v podjetju zastavlja vprašanje, ali postaviti eno centralno skladišče ali več decentraliziranih skladišč. Odločitev ni enostavna, saj moramo upoštevati številne dejavnike, ki nanjo vplivajo. Najpomembnejši dejavnik je seveda oddaljenost skladišč do tistih oddelkov v podjetju, ki jim je skladišče namenjeno. Odločitev, ali bomo skladišča uredili centralizirano ali decentralizirano, je odvisna predvsem od stroškov skladiščenja in prevoza (Potočnik 2002, 243). Težko je torej na splošno reči, ali je bolje postaviti eno centralno skladišče ali več decentraliziranih. Vsako ima svoje prednosti in slabosti. Vendar lahko ugotovimo, da v svetu težijo k izgradnji centraliziranih skladišč (Kaltnekar 1993, 262). Odločilno za to je vse bolj razširjeno računalniško povezovanje skladišč. Sodobno prevozno, skladiščno in računalniško opremo je smotrno uporabljati le v velikih skladiščih (Potočnik 2002, 243).

15

3.2.2 Dejavniki, ki vplivajo na izbiro lokacije skladišč Optimalna lokacija skladišča bistveno prispeva k znižanju stroškov skladiščenja. Seveda bi bilo nerealno pričakovati, da bo podjetje na ugotovljeni optimalni lokaciji skladišče tudi dejansko zgradilo (Potočnik 2002, 243). Dejavniki, ki vplivajo na izbiro lokacije, so:

prometni pogoji in dostopnost lokacije; velikost skladišča; konfiguracija zemljišča; preskrba z energijo in vodo; možnost parkiranja in garažiranja; stroški gradnje; površine za morebitno širjenje (Potočnik 2002, 243); stroški dela; bližina surovin in dobaviteljev; okoljski predpisi; prevozne razpoložljivosti (železnice, zračni transport, pomorski transport,

meddržavne cestne); državna in lokalna vladna politika (davki); kakovost vladanja (vključno s stabilnostjo, poštenostjo, odnos do novih poslov)

(Heizer in Render 2001, 308). 3.2.3 Postopek izbire lokacije Izbiranje lokacije lahko razdelimo na dva koraka (Drnovšek in Stritar 2007):

1. korak: podjetnik izbere geografsko področje, ki ga bo pokrivalo novo podjetje; to pomeni, da se glede na različne dejavnike odloči, v kateri pokrajini države bo podjetje, temu sledi izbira konkretnega prostora;

2. korak: v drugem koraku se podjetnik odloči, v katerem predelu izbranega mesta bo iskal primeren prostor.

Pri iskanju primerne lokacije si podjetnik lahko pomaga z najrazličnejšimi viri informacij, ki jih lahko dobi pri (Drnovšek in Stritar 2007):

mestnih upravah, ki merijo pretok prometa skozi mesto; različnih raziskovalnih in trženjskih agencijah, ki proučujejo kupno moč

prebivalcev posameznega mesta; agencijah za promet nepremičnin; izobraževalnih institucijah (univerzah).

16

4 TRANSPORTNI PROBLEM Eden izmed problemov linearnega programiranja je transportni problem. To je problem, v katerem določamo, kako usmeriti transport od izvorov do ponorov, da bodo transportni stroški najmanjši (Kramberger 2011). Vzemimo, da je neko blago mogoče dobaviti iz m izvorov, ki jih bomo označili 퐼 , 퐼 ,…, 퐼 . Vsi ti izvori imajo določene in v dogovorjeni časovni enoti (npr. 1 dan, 1 teden in podobno) znane kapacitete, torej koliko enot blaga lahko tam dobimo v določeni časovni enoti. Kapacitete izvorov označimo zaporedoma 푎 , 푎 ,…, 푎 , torej ima izvor 퐼 kapaciteto a enot blaga itd. (Usenik 2010, 305). Po blagu obstaja povpraševanje, zato blago dostavljajo v n ponorov, ki jih bomo označili s 푃 , 푃 ,…, 푃 . Kapacitete ponorov (v enaki časovni enoti, kot pri izvorih, npr. 1 dan, 1 teden ...) naj bodo zaporedoma 푏 , 푏 ,…, 푏 enot blaga (Usenik 2010, 305). Pri prevozu iz izvorov do ponorov nastajajo stroški (prevozni stroški, zavarovanje, stroški dela …) (Usenik 2010, 305). Stroške za prevoz ene enote blaga od i-tega izvora do j-tega ponora označimo s 푐 . Naj bo še 푥 količina blaga, ki jo od i-tega izvora prepeljemo v j-ti ponor, potem je

푥 + 푥 +⋯+ 푥 = ∑ 푥 je skupna količina blaga, ki ga vozijo iz i-tega izvora,

푥 + 푥 +⋯+ 푥 = ∑ 푥 je skupna količina blaga, ki ga vozijo v j-ti ponor (Hvalica 2002, 110–111).

Vprašanje se glasi: kako naj bo organiziran prevoz, da bodo skupni transportni stroški minimalni. Pod pojmom »organizacija prevoza« imamo v mislih število enot blaga, ki ga pripeljemo iz posameznega izvora v posamezne ponore (Usenik 2010, 305). Podatke za transportni problem bomo najbolj pregledno predstavili v Tabeli 2.

17

Tabela 2: Podatki za transportni problem

Ponori Izvori

퐏ퟏ

퐏ퟐ ⋯ 퐏퐧 Kapaciteta

izvorov

퐈ퟏ 퐜ퟏퟏ

퐱ퟏퟏ

퐜ퟏퟐ 퐱ퟏퟐ

⋯ 퐜ퟏ퐧

퐱ퟏ퐧

퐚ퟏ

퐈ퟐ 퐜ퟐퟏ

퐱ퟐퟏ

퐜ퟐퟐ 퐱ퟐퟐ

⋯ 퐜ퟐ퐧

퐱ퟐ퐧

퐚ퟐ

⋮

⋮

⋮

⋱ ⋮

⋮

퐈퐧 퐜퐦ퟏ

퐱퐦ퟏ

퐜퐦ퟐ 퐱퐦ퟐ

⋯ 퐜퐦퐧

퐱퐦퐧

퐚퐦

Kapaciteta ponorov

퐛ퟏ

퐛ퟐ ⋯ 퐛퐧

풂풊

풎

풊 ퟏ

풃풋

풏

풋 ퟏ

(Vir: Kramberger 2011.) Ker želimo, da so transportni stroški minimalni, iščemo minimum namenske funkcije. S pomočjo zgornje tabele transportnega problema zapišemo naslednji linearni program:

namenska funkcija: min푓 = 푚푖푛(푐 푥 + 푐 + ⋯+ 푐 푥 )

omejitve za kapacitete izvorov:

푥 + 푥 …+ 푥 = 푎 . . .

푥 + 푥 +⋯+ 푥 = 푎 (1)

omejitve za potrebe ponorov:

푥 + 푥 …+ 푥 = 푏

.

.

. 푥 + 푥 +⋯+ 푥 = 푏

(2)

18

pogoj nenegativnosti:

푥 ≥ 0 za vse i=1,2…m in j=1,2 … n (Kramberger 2011). Ker so pogojne enačbe linearne in ker je namenska funkcija linearna, imamo opraviti s problemom linearnega programiranja (Vadnal 1983, 165). Zapisa (1) in (2) sta v obliki linearnega programa zapisan transporti problem, ko je ponudba enaka povpraševanju (Usenik 2010, 307). 4.1 Vrste transportnih problemov Poznamo dve vrsti transportnih problemov, in sicer:

1. uravnoteženi transportni problem (Usenik 2010, 307):

je v primeru, ko sta ponudba in povpraševanje uravnotežena, ko torej velja:

푎 = 푏

2. neuravnoteženi transportni problem:

je v primeru, ko ponudba in povpraševanje oz. vsota kapacitet izvorov ter vsota potreb ponorov nista enaki. Razlikujemo dve vrsti neuravnoteženega transportnega problema, in sicer:

ponudba je večja od povpraševanja. Tedaj je vsota kapacitet izvorov večja od vsote potreb ponorov, torej velja

∑ 푎 > ∑ 푏 (Usenik 2010, 313).

Ko je ponudba večja od povpraševanja, dobimo naslednji linearni program:

min푓 = 푚푖푛 푐 푥

pri pogojih

푥 ≤ 푎 ,푖 = 1, 2,… ,푚

푥 = 푏 ,푗 = 1, 2,… , 푛

19

푥 ≥ 0,푖 = 1,2,… ,푚, 푗 = 1, 2,… , 푛 (Hvalica 2002, 111)

Oglejmo si še možnost, če je povpraševanje večje od ponudbe; če vsi ponori ne dobijo vsega tistega, kar si želijo. Skupne kapacitete izvorov so torej manjše od skupnih kapacitet ponorov:

∑ 푎 < ∑ 푏 (Usenik 2010, 316). Ko je povpraševanje večja od ponudbe, dobimo naslednji linearni program:

min푓 = 푚푖푛 푐 푥

pri pogojih

푥 = 푎 ,푖 = 1, 2, … ,푚

푥 ≤ 푏 ,푗 = 1, 2,… , 푛

푥 ≥ 0,푖 = 1,2,… ,푚, 푗 = 1, 2,… , 푛 4.2 Reševanje transportnega problema Transportni problem lahko rešimo na več načinov. Če je zapisan v obliki linearnega programa, kot prikazujeta zapis (1) in (2), ga lahko rešimo kot vsak linearni program z metodo simpleksov. Metoda simpleksov je za reševanje transportnih problemov večkrat zamudna in dolgotrajna metoda. Zato so bile razvite tudi druge metode (metoda stopalnikov, metoda severozahodnega vogala, madžarska metoda …) ( Usenik 2010, 307–308). Seveda je računanje, če imamo veliko spremenljivk (npr. nekaj sto ali celo nekaj tisoč) ter približno enako mnogo tudi omejitev, mogoče le z uporabo ustreznega računalniškega programa (Usenik 2010, 281). Kljub vsej razpoložljivi informacijski tehnologiji je še vedno potrebno najprej formulirati problem »ročno« na osnovi podatkov s pomočjo ustreznih enačb. Pri tem pomembnem opravilu moramo biti zelo pozorni na to, da matematična formulacija kar najbolj ustreza dejanskemu problemu, kajti dobra formulacija problema brez dvoma predstavlja vsaj pol poti do končne rešitve. Tak pristop k reševanju problemov matematičnega programiranja zahteva poznavanje teoretičnih osnov linearnega programiranja in tudi poznavanje uporabe

20

ustreznih programskih orodij, kot so na primer EXCEL, Lindo, SAS System itd. (Čižman 2004, 52). V našem diplomskem seminarju smo se odločili, da bomo za reševanje transportnih problemov uporabili računalniški program LINGO. LINGO je celovito orodje, namenjeno za hitrejše, lažje in bolj učinkovito reševanje linearnih, nelinearnih (konveksno in nekonveksno) in celoštevilskih problemov (LINDO Systems). Na spletni strani www.lindo.com je mogoče dobiti več različnih izvodov tega programa. V našem diplomskem seminarju bomo uporabili verzijo LINGO 12.0, ki je dostopna na naši fakulteti. V izpisih, dobljenih z računalniškim programom LINGO, imamo poleg izpisa optimalne rešitve še nekatere dodatne podatke, ki so zajeti v pojmih: sprememba stroška (Reduced Cost), odstopanje v dopustni smeri; pri neenačbi ≤ (Slack) pri neenačbi ≥ (Surplus) ter mejna cena (Dual Price) (Usenik 2010, 286). Sprememba stroška (Reduced Cost) Poda informacijo o tem, za koliko je potrebno spremeniti velikost koeficienta pripadajoče spremenljivke v namenski funkciji, da bi ta spremenljivka postala bazna. Bazne spremenljivke imajo v optimalni rešitvi spremembo stroška vedno enako nič (Usenik 2010, 286–287). Dopolnilna spremenljivka (Slack, Surplus) Pove, za koliko bi bilo potrebno levo stran v neenačbi ≤ povečati oziroma v neenačbi ≥ zmanjšati, da bi namesto neenačbe dobili enačbo (Usenik 2010, 292). V transportnem problemu nam vrednost dopolnilne spremenljivke v neenačbi za izvor pove neizrabljeno kapaciteto tega izvora, v neenačbi za ponor pa nezadovoljeno potrebo tega ponora. Mejna cena (Dual Price) Mejno ceno lahko razumemo kot tisto vrednost, za katero bi se spremenila namenska funkcija, če bi se stalni člen v omejitvi povečal za enoto (Usenik 2010, 292).

21

5 PRAKTIČNI PRIMER: UPORABA TRANSPORTNEGA PROBLEMA Podjetje MP ima v lasti štiri hladilnice, v katerih skladišči jabolka in se nahajajo na različnih lokacijah. Te štiri hladilnice oskrbujejo trije večji pridelovalci jabolk. Podjetje MP pa iz teh štirih hladilnic oskrbuje šest velikih trgovskih centrov, ki se nahajajo na različnih lokacijah. Lokacija hladilnic (izvori):

Hladilnica 1: Braslovče; Hladilnica 2: Ormož; Hladilnica 3: Ponikva; Hladilnica 4: Slovenska Bistrica.

Slika 2: Geografski prikaz lokacij hladilnic

LEGENDA

Lokacija trgovskih centrov (porabniki):

Trgovski center 1 (TC 1): Maribor; Trgovski center 2 (TC 2): Murska Sobota; Trgovski center 3 (TC 3): Poljčane; Trgovski center 4 (TC 4): Ptuj; Trgovski center 5 (TC 5): Radenci; Trgovski center 6 (TC 6): Ruše.

A Braslovče B Ormož C Ponikva D Slovenska Bistrica

22

Slika 3: Geografski prikaz lokacij trgovskih centrov LEGENDA

A Maribor B Murska Sobota C Poljčane D Ptuj E Radenci F Ruše

23

Slika 4: Razdalje med hladilnicami (izvori) in trgovskimi centri (porabniki) v kilometrih

24

Podjetje MP se je odločilo, da bo za prevoz jabolk na posameznih relacijah najelo prevozno podjetje. Tabela 3 prikazuje ceno prevoza glede na prevoženi kilometer. Ta podatek bomo potrebovali za izračun stroškov transporta na posameznih relacijah. Tabela 3: Cena prevoza polnega kombija na prevoženi kilometer

Cena/km v €

0,65 V Tabeli 4 je prikazan izračun stroškov transporta polnega kombija jabolk na posameznih relacijah. Tabela 4: Stroški transporta na posameznih relacijah [€/kombi]

PORABNIK IZVOR

Trgovski center 1

(T )

Trgovski center 2

(T )

Trgovski center 3

(T )

Trgovski center 4

(T )

Trgovski center 5

(T )

Trgovski center 6

(T )

Hladilnica 1 (H )

(75,3 km * 0,65 €/km)

48,945

(125 km * 0,65 €/km)

81,25

(61 km * 0,65 €/km)

39,65

(85,1 km * 0,65 €/km)

55,315

(115 km * 0,65 €/km)

74,75

(82,7 km * 0,65 €/km)

53,755

Hladilnica 2 (H )

(58 km * 0,65 €/km)

37,7

(40,2 km * 0,65 €/km)

26,13

(71 km * 0,65 €/km)

46,15

(26,5 km * 0,65 €/km)

17,225

(38 km * 0,65 €/km)

24,7

(65,5 km * 0,65 €/km)

42,575

Hladilnica 3 (H )

(52,5 km * 0,65 €/km)

34,125

(102 km * 0,65 €/km)

66,3

(15,8 km * 0,65 €/km)

10,27

(62,4 km * 0,65 €/km)

40,56

(92,2 km * 0,65 €km)

59,93

(59,5 km * 0,65 €/km)

38,675

Hladilnica 4 (H )

(25,8 km * 0,65 €/km)

16,77

(75,8 km* 0,65 €/km)

49,27

(9,7 km * 0,65 €/km)

6,305

(25,3 km * 0,65 €/km)

16,445

(65,5 km * 0,65 €/km)

42,575

(33,2 km * 0,65 €/km)

21,58

25

Pridelovalec jabolk 1 oskrbuje:

Hladilnico 1 z 200 kombiji jabolk; Hladilnico 2 s 100 kombiji jabolk.

Pridelovalec jabolk 2 oskrbuje:

Hladilnico 2 s 100 kombiji jabolk; Hladilnico 3 z 200 kombiji jabolk.

Pridelovalec jabolk 3 oskrbuje:

Hladilnico 3 s 100 kombiji jabolk; Hladilnico 4 z 200 kombiji jabolk.

Kapacitete posameznih hladilnic so:

Hladilnica 1: 200 kombijev jabolk, Hladilnica 2: 200 kombijev jabolk, skupna kapaciteta hladilnic Hladilnica 3: 300 kombijev jabolk, znaša 900 kombijev jabolk Hladilnica 4: 200 kombijev jabolk.

Potrebe posameznih trgovskih centrov so:

Trgovski center 1: 200 kombijev jabolk, Trgovski center 2: 300 kombijev jabolk, Trgovski center 3: 200 kombijev jabolk, skupna potreba trgovskih centrov Trgovski center 4: 100 kombijev jabolk, znaša 1100 kombijev jabolk Trgovski center 5: 200 kombijev jabolk, Trgovski center 6: 100 kombijev jabolk.

Prvi transportni problem Podjetje MP želi poiskati, koliko mora transportirati na posameznih transportnih relacijah, da bi bili skupni letni transportni stroški minimalni. Opisanemu transportnemu problemu bomo priredili linearni model. Potrebni podatki za model so prikazani v Tabeli 5.

26

Tabela 5: Podatki za prvi transportni problem

퐓ퟏ

퐓ퟐ 퐓ퟑ 퐓ퟒ 퐓ퟓ 퐓ퟔ Kapacitete

hladilnic

퐇ퟏ 48,945

푥

81,25

푥

39,65

푥

55,315

푥

74,75

푥

53,755

푥 200

퐇ퟐ 37,7

푥

26,13

푥

46,15

푥

17,225

푥

24,7

푥

42,575

푥 200

퐇ퟑ 34,125

푥

66,3

푥

10,27

푥

40,56

푥

59,93

푥

38,675

푥 300

퐇ퟒ 16,77

푥

49,27

푥

6,305

푥

16,445

푥

42,575

푥

21,58

푥 200

Potrebe trgovskih centrov

200 300 200 100 200 100 1100 > 900

Ker je vsota potreb trgovskih centrov večja od vsote kapacitet hladilnic, gre za neuravnoteženi transportni problem. Pomen spremenljivke: 푥 – v številu polnih kombijev jabolk izražena transportirana količina od i-te hladilnice k j-temu trgovskemu centru i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Če vzamemo 푥 to v konkretnem primeru pomeni naslednje: 푥 – v številu polnih kombijev jabolk izražena transportirana količina od hladilnice 1 k trgovskemu centru 1. Namenska funkcija: min푓 = 푚푖푛(48,945푥 + 81,25푥 + 39,65푥 + 55,315푥 + 74,75푥 53,755푥 + 37,7푥 + 26,13푥 + 46,15푥 + 17,225푥 + 24,7푥 + 42,575푥 + 34,125푥 + 66,3푥 + 10,27푥 + 40,56푥 + 59,93푥 + 38,675푥 + 16,77푥 + 49,27푥 + 6,305푥 + 16,445푥 + 42,575푥 + 21,58푥 ) Pri pogojih: [퐇ퟏ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟐ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 omejitve hladilnic [퐇ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 [퐇ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200

27

[퐓ퟏ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 200 [퐓ퟐ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 300 [퐓ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 200 omejitve trgovskih centrov [퐓ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 100 [퐓ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 200 [퐓ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 ≤ 100 ter pri pogojih: 푥 ≥ 0 i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Reševanje transportnega problema Linearne model bomo rešili s pomočjo računalniškega programa LINGO. V programu LINGU je potrebno napisati linearni program na naslednji način: MIN=48.945*X11+81.25*X12+39.65*X13+55.315*X14+74.75*X15+53.755*X16+37.7*X21+26.13*X22+46.15*X23+17.225*X24+24.7*X25+42.575*X26+34.125*X31+66.3*X32+10.27*X33+40.56*X34+59.93*X35+38.675*X36+16.77*X41+49.27*X42+6.305*X43+16.445*X44+42.575*X45+21.58*X46; [퐇ퟏ] X11+X12+X13+X14+X15+X16=200; [퐇ퟐ] X21+X22+X23+X24+X25+X26=200; omejitve hladilnic [퐇ퟑ] X31+X32+X33+X34+X35+X36=300; [퐇ퟒ] X41+X42+X43+X44+X45+X46=200; [퐓ퟏ] X11+X21+X31+X41<=200; [퐓ퟐ] X12+X22+X32+X42<=300; [퐓ퟑ] X13+X23+X33+X43<=200; omejitve trgovskih centrov [퐓ퟒ] X14+X24+X34+X44<=100; [퐓ퟓ] X15+X25+X35+X45<=200; [퐓ퟔ] X16+X26+X36+X46<=100; Ko smo vnesli linearni model v program LINGO, pritisnemo Solve (rešitev). Nato nam program LINGO izpiše optimalno rešitev linearnega modela v naslednji obliki:

28

Global optimal solution found. Objective value: 26695.50 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 12 Model Class: LP Total variables: 24 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 72 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X11 100.0000 0.000000 X12 0.000000 5.070000 X13 0.000000 14.30000 X14 0.000000 6.695000 X15 100.0000 0.000000 X16 0.000000 0.000000 X21 0.000000 38.80500 X22 100.0000 0.000000 X23 0.000000 70.85000 X24 0.000000 18.65500 X25 100.0000 0.000000 X26 0.000000 38.87000 X31 0.000000 0.2600000 X32 0.000000 5.200000 X33 200.0000 0.000000 X34 0.000000 7.020000 X35 0.000000 0.2600000 X36 100.0000 0.000000 X41 100.0000 0.000000 X42 0.000000 5.265000 X43 0.000000 13.13000 X44 100.0000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X46 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 26695.50 -1.000000 H1 0.000000 -76.18000 H2 0.000000 -26.13000 H3 0.000000 -61.10000 H4 0.000000 -44.00500 T1 0.000000 27.23500 T2 200.0000 0.000000 T3 0.000000 50.83000 T4 0.000000 27.56000 T5 0.000000 1.430000 T6 0.000000 22.42500

29

Iz izpisa optimalne rešitve, dobljene s programom LINGO, odčitamo:

optimalno vrednost namenske funkcije v vrstici Objective value, ki v našem primeru znaša 26695,50;

optimalno vrednost spremenljivk razberemo v stolpcu Value in je: 푥 =100, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =200, 푥 =100, 푥 =100 in 푥 =100. Druge spremenljivke so enake nič.

Stroški transporta jabolk iz hladilnic v trgovske centre bodo minimalni, to je 26695,50 evrov, če bomo transport usmerili na način, kot je prikazan v Tabeli 6. Tabela 6: Končna tabela prvega transportnega problema z rezultati

퐓ퟏ

퐓ퟐ 퐓ퟑ 퐓ퟒ 퐓ퟓ 퐓ퟔ Kapacitete

hladilnic

퐇ퟏ 48,945

100

81,25

0

39,65

0

55,315

0

74,75

100

53,755

0 200

퐇ퟐ 37,7

0

26,13

100

46,15

0

17,225

0

24,7

100

42,575

0 200

퐇ퟑ 34,125

0

66,3

0

10,27

200

40,56

0

59,93

0

38,675

100 300

퐇ퟒ 16,77

100

49,27

0

6,305

0

16,445

100

42,575

0

21,58

0 200

Potrebe trgovskih centrov

200 300 200 100 200 100 1100 > 900

Iz Tabele 6 je razvidno, da Trgovski center 2 prejme le 100 polnih kombijev jabolk, zato nismo zadovoljili njegove celotne potrebe, ki znaša 300 polnih kombijev. Ta trgovski center ima torej nezadovoljene potrebe, ki znašajo 200 polnih kombijev jabolk. Optimalni način transporta je prikazan še na Sliki 5.

30

Slika 5: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk

Kot smo že v teoretičnem delu pojasnili, nam LINGO ne izpiše samo optimalne rešitve, ampak tudi dodatne podatke, ki so: Reduced Cost, Slack or Surplus in Dual Price in smo jih že opisali v teoretičnem delu. V nadaljevanju bomo pojasnili, kaj ti pojmi pomenijo v konkretnem primeru. Sprememba stroška (Reduced Cost) Reduced cost pri 푥 je 5,07. Če bi na relaciji od Hladilnice 1 k Trgovskemu centru 2 transportirali 1 polni kombi jabolk, bi se skupni transportni stroški povečali za 5,07 € oz. na relaciji od Hladilnice 1 k Trgovskemu centru 2, bi se transportni stroški za en kombi morali zmanjšati vsaj za 5,07 €, da bi se splačalo transportirati po tej relaciji. Dopolnilna spremenljivka (Slack or Surplus) Iz optimalne rešitve odčitamo, da ima dopolnilna spremenljivka v omejitvi T2 pozitivno vrednost. Njena vrednost nam pove, da ima Trgovski center 2 nezadovoljne potrebe, ki znašajo 200 polnih kombijev jabolk. Mejna cena (Dual Price) Dual Price pri hladilnici 1 je 76,18. Če bi se kapaciteta Hladilnice 1 povečala za 1 kombi jabolk, ki bi jih transportirali trgovskim centrom, bi se skupni transportni stroški povečali za 76,18 €. Iz podatkov o prvem transportnem problemu vidimo, da so potrebe trgovskih centrov večje kot kapacitete hladilnic (potrebe so večje za 200 polnih kombijev jabolk). Zato se je

31

podjetje MP odločilo, da bo zgradilo novo hladilnico. Zgradili bodo večjo hladilnico, uporabili pa bodo 1/3 hladilnice za skladiščenje jabolk, 2/3 hladilnice pa bodo uporabili za skladiščenje drugega sadja. Podjetje MP izbira med dvema lokacijama z vidika minimalnih transportnih stroškov. Potencialni lokaciji hladilnice:

1. možna lokacija Hladilnice 5: Cerkvenjak; 2. možna lokacija Hladilnice 6: Hoče.

Opis lokacije Cerkvenjak Zemljišče v Cerkvenjaku je namenjeno za gradnjo skladiščnega objekta v skupni izmeri 1200 m . Zemljišče je v celoti ravno in asfaltirano. Dostop do zemljišča po asfaltirani cesti. Urejeno gradbeno dovoljenje. K zemljišču je mogoče dokupiti zemljišče v velikosti 2100 m . Parcela je komunalno urejena. Priključki za elektriko in telekomunikacijo so urejeni na zemljišču. Opis lokacije Hoče

Zemljišče v Hočah v skupni izmeri 1.000 m se nahaja tik ob glavni cesti. Zato je dostop enostaven tudi za večja vozila. Zaradi neposredne bližine avtoceste je z logističnega vidika zanimiva. Zemljišče je popolnoma ravno. Možno je dokupiti zemljišče v velikosti 2000 m za morebitno širjenje. Urejeno gradbeno dovoljenje. Parcela je komunalno urejena. Elektrika in telekomunikacija sta v neposredni bližini.

Slika 6: Geografski prikaz potencialni lokaciji hladilnice

LEGENDA

A Cerkvenjak B Hoče

32

Slika 7: Razdalja med potencialnima lokacijama hladilnice in trgovskimi centri v kilometrih

Predpostavimo, da je investicijska vrednost hladilnice za:

1. potencialno lokacijo – Cerkvenjak 540.280 €; 2. potencialno lokacijo – Hoče 565.000 €.

Predpostavimo, da je amortizacijska doba 30 let, tedaj so letni stalni stroški za:

lokacijo Cerkvenjak: 540.280 € : 30 let = 18.009,33 €/leto;

lokacijo Hoče: 565.000 € : 30 let = 18.833,33 €/leto.

33

V Tabeli 7 je prikazan izračun stroškov transporta za polni kombi jabolk na posameznih relacijah za novo hladilnico na obeh potencialnih lokacijah. Tabela 7: Stroški transporta na posameznih relacijah [€/kombi]

1. Potencialna lokacija: CERKVENJAK PORABNIK IZVOR

Trgovski center 1

(푇 )

Trgovski center 2

(푇 )

Trgovski center 3

(푇 )

Trgovski center 4

(푇 )

Trgovski center 5

(푇 )

Trgovski center 6

(푇 )

Hladilnica 5 (퐻 )

(30,6 km * 0,65 €/km)

19,89

(28,1 km * 0,65 €/km)

18,265

(58,8 km * 0,65 €/km)

38,22

(22,4 km * 0,65 €/km)

14,56

(17,9 km * 0,65 €/km)

11,635

(44,4 km * 0,65 €/km)

28,86

2. Potencialna lokacija: HOČE PORABNIK IZVOR

Trgovski center 1

(푇 )

Trgovski center 2

(푇 )

Trgovski center 3

(푇 )

Trgovski center 4

(푇 )

Trgovski center 5

(푇 )

Trgovski center 6

(푇 )

Hladilnica 6 (퐻 )

(10,4 km * 0,65 €/km)

6,76

(59,4 km * 0,65 €/km)

38,61

(26,1 km * 0,65 €/km)

16,965

(24,6 km * 0,65 €/km)

15,99

(49,1 km * 0,65 €/km)

31,915

(17,8 km * 0,65 €/km)

11,57

Drugi transportni problem Pri drugem transportnem problemu smo poleg štirih, že obstoječih hladilnic, dodali še potencialno Hladilnico 5. Podjetje MP želi poiskati optimalni način transporta, pri katerem bodo letni transportni stroški, povečani za dodatne letne stalne stroške, ki bi jih povzročila izgradnja Hladilnice 5, minimalni. Opisanemu transportnemu problemu bomo priredili linearni model za minimiziranje transportnih stroškov.

Potrebni podatki za linearni model so prikazani v Tabeli 8.

34

Tabela 8: Podatki za drugi transportni problem

퐓ퟏ

퐓ퟐ 퐓ퟑ 퐓ퟒ 퐓ퟓ 퐓ퟔ Kapacitete

hladilnic

퐇ퟏ 48,945

푥

81,25

푥

39,65

푥

55,315

푥

74,75

푥

53,755

푥 200

퐇ퟐ 37,7

푥

26,13

푥

46,15

푥

17,225

푥

24,7

푥

42,575

푥 200

퐇ퟑ 34,125

푥

66,3

푥

10,27

푥

40,56

푥

59,93

푥

38,675

푥 300

퐇ퟒ 16,77

푥

49,27

푥

6,305

푥

16,445

푥

42,575

푥

21,58

푥 200

퐇ퟓ 19,89

푥

18,265

푥

38,22

푥

14,56

푥

11,635

푥

28,86

푥 200

Potrebe trgovskih centrov

200 300 200 100 200 100 1100 =1100

Ker je vsota potreb trgovskih centrov enaka vsoti kapacitet hladilnic, gre za uravnoteženi transportni problem. Pomen spremenljivke: 푥 – v številu polnih kombijev jabolk izražena transportirana količina od i-te hladilnice k j-temu trgovskemu centru: i = 1, 2, 3, 4, 5; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Namenska funkcija: min푓 = 푚푖푛(48,945푥 + 81,25푥 + 39,65푥 + 55,315푥 + 74,75푥 53,755푥 + 37,7푥 + 26,13푥 + 46,15푥 + 17,225푥 + 24,7푥 + 42,575푥 + 34,125푥 + 66,3푥 + 10,27푥 + 40,56푥 + 59,93푥 + 38,675푥 + 16,77푥 + 49,27푥 + 6,305푥 + 16,445푥 + 42,575푥 + 21,58푥 + 19,89푥 + 18,265푥 + 38,22푥 + 14,56푥 + 11,635푥 + 28,86푥 ) Pri pogojih: [퐇ퟏ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟐ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 omejitve hladilnic [퐇ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200

35

[퐓ퟏ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐓ퟐ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 [퐓ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 omejitve trgovskih

[퐓ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 100 centrov [퐓ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200

[퐓ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 100 ter pri pogojih: 푥 ≥ 0 i = 1, 2, 3, 4, 5; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Reševanje transportnega problema Linearni model smo rešili s pomočjo računalniškega programa LINGO in dobili smo optimalno rešitev, ki je podana v Prilogi 1. Iz izpisa optimalne rešitve odčitamo:

optimalno vrednost namenske funkcije v vrstici Objective value, ki v našem primeru znaša 29815,50. Če k letnim transportnim stroškom prištejemo še dodatne letne stalne stroške v višini 18.009,33 €, ki bi jih povzročila izgradnja Hladilnice 5, znašajo skupni letni stroški 47.824,83 €;

optimalno vrednost spremenljivk pa razberemo v stolpcu Value in so:푥 =100, 푥 =100, 푥 =200, 푥 =200, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =100 in 푥 =200. Druge spremenljivke so enake nič.

Dopolnilno spremenljivko (Slack or Surplus) Iz optimalne rešitve vidimo, da so vse dopolnilne spremenljivke enake nič. To pomeni, da smo zadovoljili vse potrebe trgovskih centrov in porabili vse zaloge jabolk v hladilnicah.

Letni stroški transporta jabolk iz hladilnic v trgovske centre, povečani za dodatne stalne stroške, bodo minimalni, to je 47.824,83 €, če bodo jabolka transportirali na način, kot je prikazan na Sliki 8.

36

Slika 8: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk

Tretji transportni problem Pri tretjem transportnem problemu smo poleg štirih, že obstoječih hladilnic, dodali še potencialno Hladilnico 6. Podjetje MP želi poiskati optimalni način transporta, pri katerem bodo letni transportni stroški, povečani za dodatne letne stalne stroške, ki bi jih povzročila izgradnja Hladilnice 6, minimalni. Opisanemu transportnemu problemu bomo priredili linearni model za minimiziranje transportnih stroškov.

Potrebni podatki za linearni model so prikazani v Tabeli 9.

37

Tabela 9: Podatki za tretji transportni problem

퐓ퟏ

퐓ퟐ 퐓ퟑ 퐓ퟒ 퐓ퟓ 퐓ퟔ Zmogljivost

hladilnic

퐇ퟏ 48,945

푥

81,25

푥

39,65

푥

55,315

푥

74,75

푥

53,755

푥 200

퐇ퟐ 37,7

푥

26,13

푥

46,15

푥

17,225

푥

24,7

푥

42,575

푥 200

퐇ퟑ 34,125

푥

66,3

푥

10,27

푥

40,56

푥

59,93

푥

38,675

푥 300

퐇ퟒ 16,77

푥

49,27

푥

6,305

푥

16,445

푥

42,575

푥

21,58

푥 200

퐇ퟔ 6,76

푥

38,61

푥

16,965

푥

15,99

푥

31,915

푥

11,57

푥 200

Potrebe trgovskih centrov

200 300 200 100 200 100 1100 =1100

Ker je vsota potreb trgovskih centrov enaka vsoti kapacitet hladilnic, gre za uravnoteženi transportni problem. Pomen spremenljivke: 푥 – v številu polnih kombijev jabolk izražena transportirana količina od i-te hladilnice k j-temu trgovskemu centru

i = 1, 2, 3, 4, 6; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Namenska funkcija: min푓 = 푚푖푛(48,945푥 + 81,25푥 + 39,65푥 + 55,315푥 + 74,75푥 53,755푥 + 37,7푥 + 26,13푥 + 46,15푥 + 17,225푥 + 24,7푥 + 42,575푥 + 34,125푥 + 66,3푥 + 10,27푥 + 40,56푥 + 59,93푥 + 38,675푥 + 16,77푥 + 49,27푥 + 6,305푥 + 16,445푥 + 42,575푥 + 21,58푥 + 6,76푥 + 38,61푥 + 16,965푥 + 15,99푥 + 31,915푥 + 11,57푥 ) Pri pogojih: [퐇ퟏ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟐ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 omejitve hladilnic [퐇ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 200

38

[퐓ퟏ]푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 200 [퐓ퟐ]푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 300 [퐓ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 200 omejitve trgovskih centrov [퐓ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 200 [퐓ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 100 ter pri pogojih: 푥 ≥ 0 i = 1, 2, 3, 4, 6; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Reševanje transportnega problema Linearni model smo rešili s pomočjo računalniškega programa LINGO in dobljeni izpis optimalne rešitve podali v Prilogi 2. Iz izpisa optimalne rešitve odčitamo:

optimalno vrednost namenske funkcije v vrstici Objective value, ki v našem primeru znaša 33871,50. Če k njej prištejemo še dodatne letne stalne stroške v višini 18.833,33 evrov, ki bi jih povzročila izgradnja Hladilnice 6, bi skupni letni stroški znašali 52.704,83 €;

optimalno vrednost spremenljivk pa razberemo v stolpcu Value in so:푥 =100, 푥 =100, 푥 =200, 푥 =200, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =100 in 푥 =200. Druge spremenljivke so enake nič.

Dopolnilno spremenljivko (Slack or Surplus) Iz optimalne rešitve vidimo, da so vse dopolnilne spremenljivke nič. To pomeni, da smo zadovoljili vse potrebe trgovskih centrov in porabili smo vse zaloge jabolk v hladilnicah.

Letni stroški transporta jabolk iz hladilnic v trgovske centre, povečani za dodatne stalne stroške, bodo minimalni, to je 52.704,83 evrov, če bodo jabolka transportirali na način, kot je prikazan na Sliki 9.

39

Slika 9: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk

Četrti transportni problem Namesto dveh linearnih modelov bomo transportnemu in investicijskemu problemu priredili en celoštevilski linearni model s spremenljivkami 0–1. Potrebni podatki za celoštevilski linearni model so prikazani v Tabeli 10.

40

Tabela 10: Podatki za četrti transportni problem

퐓ퟏ

퐓ퟐ 퐓ퟑ 퐓ퟒ 퐓ퟓ 퐓ퟔ Kapacitete

hladilnic

퐇ퟏ 48,945

푥

81,25

푥

39,65

푥

55,315

푥

74,75

푥

53,755

푥 200

퐇ퟐ 37,7

푥

26,13

푥

46,15

푥

17,225

푥

24,7

푥

42,575

푥 200

퐇ퟑ 34,125

푥

66,3

푥

10,27

푥

40,56

푥

59,93

푥

38,675

푥 300

퐇ퟒ 16,77

푥

49,27

푥

6,305

푥

16,445

푥

42,575

푥

21,58

푥 200

퐇ퟓ 19,89

푥

18,265

푥

38,22

푥

14,56

푥

11,635

푥

28,86

푥 200

퐇ퟔ 6,76

푥

38,61

푥

16,965

푥

15,99

푥

31,915

푥

11,57

푥 200

Potrebe trgovskih centrov

200 300 200 100 200 100 1100 = 1100

Ker bomo izbrali samo eno od potencialnih hladilnic (Hladilnico 5 ali Hladilnico 6), je vsota potreb trgovskih centrov enaka vsoti kapacitet hladilnic in imamo uravnoteženi transportni problem. Pomen spremenljivke: 푥 – v številu polnih kombijev jabolk izražena transportirana količina od i-te hladilnice k j-temu trgovskemu centru i = 1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 푢 – je celoštevilska spremenljivka, ki je 1, če investiramo v izgradnjo Hladilnice 5, in nič v nasprotnem primeru; 푢 – je celoštevilska spremenljivka, ki je 1, če investiramo v izgradnjo Hladilnice 6, in nič v nasprotnem primeru.

41

Namenska funkcija: min푓 = 푚푖푛(48,945푥 + 81,25푥 + 39,65푥 + 55,315푥 + 74,75푥 53,755푥 + 37,7푥 + 26,13푥 + 46,15푥 + 17,225푥 + 24,7푥 + 42,575푥 + 34,125푥 + 66,3푥 + 10,27푥 + 40,56푥 + 59,93푥 + 38,675푥 + 16,77푥 + 49,27푥 + 6,305푥 + 16,445푥 + 42,575푥 + 21,58푥 + 19,89푥 + 18,265푥 + 38,22푥 + 14,56푥 + 11,635푥 + 28,86푥 + 6,76푥 + 38,61푥 + 16,965푥 + 15,99푥 + 31,915푥 + 11,57푥 + 18009,33푢 + 18833,33푢 ) pri pogojih: [퐇ퟏ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟐ]푥 + 푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 omejitve hladilnic [퐇ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐇ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200푢 [퐇ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 + 푥 = 200푢 [퐓ퟏ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐓ퟐ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 300 [퐓ퟑ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 omejitve trgovskih [퐓ퟒ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 100 centrov [퐓ퟓ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 200 [퐓ퟔ]푥 +푥 +푥 +푥 +푥 +푥 = 100 [LOK] 푢 +푢 = 1 푥 ≥ 0 i = 1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 푢 = 0 ali 1 Reševanje transportnega problema Linearni model smo rešili s pomočjo računalniškega programa LINGO in dobili smo optimalno rešitev, ki je podana v Prilogi 3. Iz izpisa optimalne rešitve odčitamo:

optimalno vrednost namenske funkcije v vrstici Objective value, ki v našem primeru znaša 47824,83;

optimalno vrednost spremenljivk pa razberemo v stolpcu Value in je:푥 =100, 푥 =100, 푥 =200, 푥 =200, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =100, 푥 =200 in 푢 =1. Druge spremenljivke so enake nič.

42

Dopolnilno spremenljivko (Slack or Surplus) Iz optimalne rešitve vidimo, da so vse dopolnilne spremenljivke nič. To pomeni, da smo zadovoljili vse potrebe trgovskih centrov in porabili smo celotne zaloge jabolk v hladilnicah.

Iz izpisa optimalne rešitve tudi razberemo, da je 푢 = 1. To pomeni, da investiramo v Hladilnico 5.

Stroški transporta jabolk iz hladilnic v trgovske centre, povečani za dodatne letne stalne stroške zaradi izgradnje Hladilnice 5, bodo minimalni, to je 47.824,83 €, če bomo transport usmerili na način, kot je prikazan na Sliki 10. Slika 10: Optimalne transportirane količine kombijev jabolk

43

6 SKLEP V teoretičnem delu diplomskega seminarja smo spoznali, da imajo transportni stroški velik vpliv na velikost celotnih logističnih stroškov, saj se relativni delež transportnih stroškov giblje od 35 do 55 odstotkov celotnih logističnih stroškov. Na višino transportnih stroškov vpliva predvsem transportna razdalja, ki je pogojena z razporeditvijo posameznih skladišč. Zato mora podjetje skrbno premisliti o tem, kje bo izbralo lokacijo svojih skladišč. Če bo podjetje izbralo nepravilno lokacijo skladišča z vidika transportnih stroškov, potem se jim bodo transportni stroški povečevali iz dneva v dan. Torej iz tega sledi, da transportni stroški predstavljajo velik pomen pri izbiri lokacije skladišča. V diplomskem seminarju smo si zastavili dva transportna problema. V prvem transportnem problemu je bilo potrebno poiskati optimalni način transporta iz obstoječih hladilnic do trgovskih centrov. Opisanemu problemu smo priredili linearni model in ga rešili s pomočjo računalniškega programa LINGO. Iz optimalnega programa transporta izhaja, da znašajo minimalni letni transportni stroški 26.695,50 evrov. Ker zmogljivost hladilnic ne omogoča zadovoljiti celotnih letnih potreb trgovskih centrov, smo v transportni problem vključili še investicijski problem izgradnje nove hladilnice, za katero smo imeli dve potencialni lokaciji (lokacija Cerkvenjak in lokacija Hoče). Transportni in investicijski problem smo rešili na dva načina. Najprej smo poiskali optimalni način transporta – če bi zgradili novo hladilnico na lokaciji Cerkvenjak, in nato še optimalni način transporta, če bi jo zgradili na lokaciji Hoče. Primerjava transportnih stroškov, povečanih za dodatne letne stroške, ki jih povzroči izgradnja nove hladilnice, je pokazala, da se podjetju splača zgraditi novo hladilnico na lokaciji Cerkvenjak. Namesto dveh linearnih modelov smo opisani transportni in investicijski model rešili še z enim modelom, v katerega smo vključili spremenljivke 0–1, ki smo jih priredili izgradnji hladilnice na potencialni lokaciji Cerkvenjak (푢 ) in potencialni lokaciji Hoče (푢 ). Iz optimalne rešitve drugega in tretjega linearnega modela smo prišli do ugotovitve, če se podjetje odloči, da bo investiralo v eno izmed potencialnih lokacij hladilnice, potem je smiselno, da investira v Hladilnico 5, saj so pri tej hladilnici skupni transportni stroški, povečani za dodatne letne stalne stroške, manjši kar za 4.880 evrov. Do enaka rezultata smo prišli tudi s celoštevilskim linearnim modelom. Skupni minimalni transportni stroški z upoštevanimi dodatnimi letnimi stalnimi stroški Hladilnice 5 znašajo 47.824,83 evrov. V diplomskem seminarju smo dosegli cilj, saj smo izračunali minimalne transportne stroške za oba transportna problema; prav tako smo izbrali optimalno lokacijo hladilnice z vidika transportnih stroškov.

44

7 POVZETEK Delo diplomskega seminarja je razdeljeno na teoretični del in praktični del. Teoretični del diplomskega seminarja je razdeljen na tri poglavja. V prvem poglavju smo se posvetili razlaganju, kaj so transportni stroški, delitvi transportnih stroškov, vidikov transportnih stroškov, dejavnikov, ki vplivajo na transportne stroške, dinamiki transportih stroškov glede na prevoženo razdaljo. V drugem poglavju smo predstavili vrste skladišč, dejavnike, ki vplivajo na izbiro lokacije skladišč ter postopek izbire skladišč. V nadaljevanju pa smo tretje poglavje namenili podrobnejši predstaviti transportnega problema. Največ pozornosti smo namenili praktičnemu delu, kjer smo določili lokacijo hladilnic in trgovskih centrov, določili smo transportne stroške na posameznih relacijah; nato smo se s pomočjo računalniškega programa LINGO, lotili računanja skupnih minimalnih transportnih stroškov za posamezne transportne probleme. Ti izračuni so nam pokazali, katera lokacija je z vidika transportnih stroškov optimalna. Ključne besede: transportni stroški, transportni problem, optimizacija transportnih stroškov, izbor optimalne lokacije glede na transportne stroške, program LINGO.

45

ABSTRACT The diploma thesis is divided into a theoretical and practical part. The theoretical part of the diploma seminar is divided into three chapters. In the first chapter, we focus on explanations of transport costs, the division of transport costs, the aspects of transport costs, the factors influencing transport costs and the dynamics of transport costs regarding the distance covered. In the second chapter, we present the types of warehouses, the factors influencing the choice of warehouse location as well as the procedure of warehouse selection. The third chapter is intended for a more detailed presentation of a transport problem. The most attention is given to the practical part where the location of cold-storage chambers and shopping centres is determined and we set the transport costs for individual distances. Furthermore, with the help of a software LINGO, we calculated joined minimal transport costs for individual transport problems. These calculations showed the most optimal location from the viewpoint of transport costs. Key words: transport costs, transport problem, optimization of transport costs, selection of optimal location regarding transport costs, software LINGO.

46

8 VIRI IN LITERATURA Andolšek, Danijel. 1975. Skladiščno poslovanje. Ljubljana: Dopisna delavska univerza Univerzum.

Bassett, R.G.. 1974. Road Transport Management and Accouting. London: Heinemann.

Čižman, Anton. 2002. Logistični management v organizaciji. Kranj: Moderna organizacija v okviru FOV.

Čižman, Anton. 2004. Operacijske raziskave: teorija in uporaba v organizaciji. Kranj: Moderna organizacija.

Drnovšek, Mateja in Stritar, Rok. 2007. Planiranje in ustanavljanje podjetja [online]. Dostopno na: http://www.lui.si/mma_bin.php/$fId/2010052714114186/$fName/Podjetni%C5%A1tvo+skripta+2007.pdf [21.02.2013].

Heizer, Jay in Render, Barry. 2001. Principles of operations management. New Jersey: Prentice Hall.

Hvalica, Dušan. 2002. Linearno programiranje in njegova uporaba. Ljubljana: Ekonomska fakulteta v Ljubljani, Enota za založništvo.

Ivanko, Štefan in Bergant, Bogomil. 1999. Poslovanje podjetja. Novo mesto: Visoka šola za upravljanje in poslovanje.

Jelenc, Milan. 1983. Mednarodni in integralni transport blaga. Ljubljana: ČGP Delo – TOZD Gospodarski vestnik.

Kaltnekar, Zdravko. 1993. Logistika v proizvodnem podjetju. Kranj: Moderna organizacija.

Knez, Matjaž, Cedilnik, Marko in Semolič, Brane. 2007. Logistika in poslovanje logističnih podjetij. Celje: Fakulteta za logistiko.

Kramberger, Tomaž. 2011. Optimizacijske metode v logistiki [online]. Dostopno na: http://sl.scribd.com/doc/75021180/25/Re%C5%A1evanje-transportnega-problema-z-metodo-simpleksov [21.02.2013].

Križaj Zuhair, Sonja. 2012. Prodajni proces: učbenik z vajami [online]. Dostopno na: http://www.s-ses.ce.edus.si/unisvet/TR/Sonja%20Krizaj%20Zuhair%20-%20Prodajni%20proces.pdf [22.02.2013].

Križman, Andreja in Rajter, Marko. 2009. Ekonomika podjetja [online]. Dostopno na: http://www.scpet.net/vss/xinha/plugins/ExtendedFileManager/demo_images/egradiva/Ekonomika_podjetja.pdf [19.02.2013].

LINDO Systems. [online]. Dostopno na: http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10 [25.03.2013].

47

Logožar, Klavdij. 1999. Razbremenilna logistika in varstvo okolja. Maribor: Studio Linea.

Ogorelc, Anton. 1991. Logistika: organiziranje in upravljanje transportnih in drugih logističnih procesov in sistemov. Maribor: Ekonomsko-poslovna fakulteta Maribor.

Ogorelc, Anton. 2004. Mednarodni transport in logistika. Maribor: Ekonomsko-poslovna fakulteta.

Potočnik, Vekoslav. 2002. Nabavno poslovanje s primeri iz prakse. Ljubljana: Ekonomska fakulteta.

Rodrigue, Jean-Paul, Comtois, Claude in Slack, Brian. 2006. The geography of transport systems. New York: Routledge.

Usenik, Janez. 2010. Matematične metode II. Krško: Fakulteta za energetiko.

Vadnal, Alojzij. 1983. Rešeni problemi linearnega programiranja. Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS.

Vorina, Anton. 2004. Organizacija in logistika poslovanja: interno gradivo za višješolski program komercialist. Celje: Poslovno-komercialna šola Celje, Višja strokovna šola.

Žohar, Franci. 2005. Logistika in transport. Celje: Visoka komercialna šola.

1

PRILOGA 1: Računalniški izpis optimalne rešitve linearnega modela za drugi transportni problem Global optimal solution found. Objective value: 29815.50 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 11 Model Class: LP Total variables: 30 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 12 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 90 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X11 100.0000 0.000000 X12 100.0000 0.000000 X13 0.000000 14.30000 X14 0.000000 6.695000 X15 0.000000 0.1300000 X16 0.000000 0.000000 X21 0.000000 43.87500 X22 200.0000 0.000000 X23 0.000000 75.92000 X24 0.000000 23.72500 X25 0.000000 5.200000 X26 0.000000 43.94000 X31 0.000000 0.2600000 X32 0.000000 0.1300000 X33 200.0000 0.000000 X34 0.000000 7.020000 X35 0.000000 0.3900000 X36 100.0000 0.000000 X41 100.0000 0.000000 X42 0.000000 0.1950000 X43 0.000000 13.13000 X44 100.0000 0.000000 X45 0.000000 0.1300000 X46 0.000000 0.000000 X51 0.000000 33.93000 X52 0.000000 0.000000 X53 0.000000 75.85500 X54 0.000000 28.92500 X55 200.0000 0.000000 X56 0.000000 38.09000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 29815.50 -1.000000 H1 0.000000 -32.17500 H2 0.000000 22.94500 H3 0.000000 -17.09500 H4 0.000000 0.000000 H5 0.000000 30.81000 T1 0.000000 -16.77000 T2 0.000000 -49.07500 T3 0.000000 6.825000 T4 0.000000 -16.44500 T5 0.000000 -42.44500 T6 0.000000 -21.58000

2

PRILOGA 2: Računalniški izpis optimalne rešitve linearnega modela za tretji transportni problem Global optimal solution found. Objective value: 33871.50 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 15 Model Class: LP Total variables: 30 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 12 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 90 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X11 100.0000 0.000000 X12 100.0000 0.000000 X13 0.000000 14.30000 X14 0.000000 6.695000 X15 0.000000 0.1950000 X16 0.000000 0.000000 X21 0.000000 43.87500 X22 200.0000 0.000000 X23 0.000000 75.92000 X24 0.000000 23.72500 X25 0.000000 5.265000 X26 0.000000 43.94000 X31 0.000000 0.2600000 X32 0.000000 0.1300000 X33 200.0000 0.000000 X34 0.000000 7.020000 X35 0.000000 0.4550000 X36 100.0000 0.000000 X41 100.0000 0.000000 X42 0.000000 0.1950000 X43 0.000000 13.13000 X44 100.0000 0.000000 X45 0.000000 0.1950000 X46 0.000000 0.000000 X61 0.000000 0.4550000 X62 0.000000 0.000000 X63 0.000000 34.25500 X64 0.000000 10.01000 X65 200.0000 0.000000 X66 0.000000 0.4550000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 33871.50 -1.000000 H1 0.000000 -42.64000 H2 0.000000 12.48000 H3 0.000000 -27.56000 H4 0.000000 -10.46500 H6 0.000000 0.000000 T1 0.000000 -6.305000 T2 0.000000 -38.61000 T3 0.000000 17.29000 T4 0.000000 -5.980000 T5 0.000000 -31.91500 T6 0.000000 -11.11500

3

PRILOGA 3: Računalniški izpis optimalne rešitve linearnega modela za četrti transportni problem Global optimal solution found. Objective value: 47824.83 Objective bound: 47824.83 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 19 Model Class: MILP Total variables: 38 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 2 Total constraints: 14 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 114 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X11 100.0000 0.000000 X12 100.0000 0.000000 X13 0.000000 14.30000 X14 0.000000 6.695000 X15 0.000000 0.1300000 X16 0.000000 0.000000 X21 0.000000 43.87500 X22 200.0000 0.000000 X23 0.000000 75.92000 X24 0.000000 23.72500 X25 0.000000 5.200000 X26 0.000000 43.94000 X31 0.000000 0.2600000 X32 0.000000 0.1300000 X33 200.0000 0.000000 X34 0.000000 7.020000 X35 0.000000 0.3900000 X36 100.0000 0.000000 X41 100.0000 0.000000 X42 0.000000 0.1950000 X43 0.000000 13.13000 X44 100.0000 0.000000 X45 0.000000 0.1300000 X46 0.000000 0.000000 X51 0.000000 33.93000 X52 0.000000 0.000000 X53 0.000000 75.85500 X54 0.000000 28.92500 X55 200.0000 0.000000 X56 0.000000 38.09000 X61 0.000000 0.5200000 X62 0.000000 0.6500000E-01 X63 0.000000 34.32000 X64 0.000000 10.07500 X65 0.000000 0.000000 X66 0.000000 0.5200000 U1 1.000000 18009.33 U2 0.000000 22889.33 Row Slack or Surplus Dual Price 1 47824.83 -1.000000 H1 0.000000 -62.98500 H2 0.000000 -7.865000 H3 0.000000 -47.90500 H4 0.000000 -30.81000 H5 0.000000 0.000000 H6 0.000000 -20.28000 T1 0.000000 14.04000 T2 0.000000 -18.26500 T3 0.000000 37.63500 T4 0.000000 14.36500 T5 0.000000 -11.63500 T6 0.000000 9.230000 LOK 0.000000 0.000000