DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOS I. OBJETIVOS:1.1. Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como: aluminio , plomo y cobre.1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido liquido (aceite).II. MATERIAL A UTILIZAR : Un resorte helicoidal. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez . Una regla graduada en milmetros . Un recipiente de un litro de capacidad. Tres cuerpos metlicos ( aluminio , plomo y cobre ) . Cantidades apreciables de agua y aceite . Una balanza.lll. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL :3.1.Densidad :Puesto que el estudio de la mecnica de fluidos trata tpicamente con un fluido de flujo continuo con una pequea cantidad de fluido en reposo , es mas conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Asi pues ,la densidad de una sustancia homognea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia.Por consiguiente, utilizando la letra griega p (rho) para la densidad. Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m . Las unidades de densidad son kilogramos por metro cubico en el sistema internacional y slugs por pie cubico en el sistema Britnico de Unidades.Por otro lado si al sustancia no es homognea la densidad se expresa como:

3.2 Densidad Relativa:A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en trminos de su relacin con la densidad de un fluido comn . Para solidos y liquidos , el fluido de referencia es el agua pura a 4 c . A tal temperatura , el agua posee su densidad mas grande. Por otro lado , en el caso de los gases , el fluido de referencia es el aire.Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

En donde el subndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se esta determinando y el subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 son constantes , y tienen los valores:

Esta definicion es valida, independientemente de la temperatura a la que se determino la densidad relativa.Sin embargo, las propiedades de los fluidos varian con la temperatura . En general, la densidad ( y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.3.3. Ley de HookeConsideremos un resorte hecho con hilo de seccin circular enrollado en forma de hlice cilndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la figura.

Al aplicar el extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m , el resorte experimentara una deformacin Ay. Se encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte . Esto puede expresar en forma de ecuacion.

O es el caso de yo =0 F = kyDonde k es una constante de proporcionalidad comunmente llamada constante elastica o de fuerza.Mientras mayor sea k , mas rigido o fuerte sera el resorte . Las unidades de k son newton pro metro (N/m).La relacion (6) se mantiene solo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relacion lineal entre fuerza y determinacion , siempre que no se obrepase el limite elastico, limite apartir del cual el resorte se deformara permanentemente.Por otro ladodebe observarse que el resorte ejerceuna fuerza igual y opuesta F= kAy, cuando su longitud cambia en una cantidad Ay .El signo menos indica que la fuerza de resorte esta en la direccion opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuacion es una forma de lo que se conoce como LEY DE HOOKE.3.4.Flotacion y principio de ArquimedesCuando un objeto se colocaen un fluido , puede hundirse o flotar . Esto se observa comunmente con los liquidos, por ejemplo , los objetos que flotan o se hunden en el agua.Pero los mismos efectos ocurren con los gases.Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si usted sumerje un corcho en el agua y lo suelta, el corcho subira hasta la superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de fuerzas ,usted sabe sabe que esta accion requiere de una fuerza netahacia arriba sobre el cuerpo .Estoes , debe haber un fuerza hacia arriba que actue sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actua hacia abajo . Las fuerzas son iguales Cuando un cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario . La fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotacion.Se puede como surge la fuerza de flotacion ,si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la fig.2.

Figura 2. Demostracion de La ley de Arquimedes.Las preciones sobre la superficie del bloque son P1 =Pfgh1 y P2 = Pfgh2 en donde p1 es la densidad del fluido. De este modo , hay una diferencia de preciones , entre la parte superior e inferior del bloque , que origina una fuerza neta hacia arriba (lafuerza de flotacionI) . Esta fuerza esta equilibrada por el peso del bloque.La fuerza de flotacion neta en terminos de la diferencia de presiones viene expresada por :

Donde y son las profundidades de las caras inferior y su superior del bloque y A es area del bloque .Debido a el producto , es el volumen del bloque , y por tanto el volumen de fluido desalojado por el bloque,Vf podemos escribir la ecuacion (7) en la forma Fb = PfgV 5Pero PfV5 es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque,mf.Deeste modo la fuerza de flotacion se escribe Fb = mfg =PfgVLa ecuacion (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotacion es igual al peso del fluido desplazado por el bloque . Este resultado se conoce como principio de Arquimedes.El cual se enuncia de la siguiente forma.Todo cuerpo parcial o totalmentesumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado.3.5.Aplicacion de la ley de Hooke y el principio de Arquimedes en la determinacion experimental de la densidad relativa. 3.5.1. Densidad relativa de un solido Consideremos un resorte helicoideal de longitud LO suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la figura3 . Si en el extremo libre colocamos un cuerpo solido de la masa m y de la densidad P 51 el resorte experimentara una deformacion Ay1 =L1 L0

Figura 3 . bloque solido suspendido de un resorte helicoideal en el aire. Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actuan la fuerza elastica Y el peso del solido mg. La ecuacion de equilibrio en direccion vertical nos proporciona

Introduscamos ahora al cuerpo solido ( sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua, tal como se muestra en la fig4. En estas condiciones el cuerpo estara sometida a las fuerzas: El peso (m ) , la fuerza elastica y al empuje hidrostatico .

Figura 4. Bloque solido suspendido de un resorte helicoideal y sumergido en agua. Aplicando la ecuacion de equilibrio en la direccion vertical tenemos:

Reemplazamos la ecuacion (10) y (11)

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se tiene .

La ecuacion (13) nos permite determinar la densidada de un solido conocida la densidad del Agua y midiendo las longitudes no estirada del resorte (Lo) , la longitud del resorte estirada Cuando se encuentra en el aire (L1) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra Sumergido completamente el cuerpo solido en el agua (L2) . 3.5.2 .Densidad relativa de un liquido. Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad p5 dentro de un recipiente Conteniendo un liquido (aceite) densidad desconocida px como se muestra en la figura 5 .

Figura 5 . bloque solido suspendido en un resorte helicolidal y sumergido en un fluido de Densidad Px . Del D.C.L. se observa que sobre el bloque actua la fuerza elastica , el peso del cuerpo , y la fuerza de empuje . L a ecuacion de equilibrio en la direccion vertical proporciona :

Reemplazando la ecuacion (10) en (14) y simplificando tenemos :

Dividiendo la ecuacion (15) entre la ecuacion (12) , resulta

L a ecuacion (16) nos permite determinar la densidad de un solido conocida la densidad del agua y midiendo la longitud estirada del resorte (L 1) en el aire , la longitud del resorte estirada cuando se encuentra en el agua (L2) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra sumergido completamente el cuerpo en el fluido de densidad Px (L3) .lV. METODOLOGIA :4.1. Para determinar a constante elastica del resorte . a. -Utilizando el resorte helicoidal realice la instalacion como se indica en la figura 6 , el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal. b.- Con la cinta metrica mida por cinco veces la longitud del resorte sin cara exterior.Registre su valor en la tabla l.c.-Coloque la masa m1 = 50 gr en la portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio estatico, proceda entonces a medir por cinco veces la longitud final del resorte, Lf anote su valor en la tabla l.d.-Repita el paso c para las demas pesas m2 m3..registre sus valors en la tabla l.

Figura 6. Instalacion del equipo para determinar la constante k. Tabla 1. Datos y calculos para hallar la constante elastica k.

4.2.Para determinar la densida de solidos.a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.b. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte-cuerpo lentamente hasta la posicion de equilibrio estatico , entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lnp . Registre sus valores en la tabla ll .c. Introdusca el cilindro de aluminio unido al resorte , en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra enla figura 7. Espere que se alcance el equilibrio estatico y entonces proceda a medir por cinco veces la longitud final del resorte L12 por cinco veces .Registre sus valores en la tabla lll.d. Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introdusca completamente el cilindro dentro del aceitecomo se muestra en la figura 8 . Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte poe cinco veces , L13 . Registre sus valores en la tabla lll.

Figura 8. Instalacion del cilindro de aluminio dentro de aceite

e. Reemplace el cilindro y proceda con todos los pasos anteriores analogamente con las masas de cobre y plomo.

Tabla lll.Datos y calculos para determinar la densidad de un liquido .

V. CUESTIONARIO:5.1.- Con los datos de la tabla l , trace una grafica F= f(y), donde Ay = y es la deformacion del resorte, y a partir de ella determine la constante elastica k del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual . para ello se debe obte ner la recta de ajuste mediante minimos cuadrados5.2.- Con los datos de la tabla ll y la ecuacion (13) ,determine la densidad de aluminio , plomo y cobre con su respectivo error absoluto y porcentual 5.3.- Con los datos de la tabla lll y la ecuacion (16) , determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.5.4.- Cules son las posibles fuentes de error de experimento ?5.5.-Explicar la flotabilidad de los cuerpos , tales como barras y los globos de aire caliente , utilizando el principio de Arquimedes.5.6.-El plomo tiene una mayor densidad que el hierro y los dos mas densos que el agua .es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor , menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen?5.7.-Qu otros metodos propondria utilizar para medir la densidad de solidos y liquidos?.Describa cada uno de ellos.Vl. RECOMENDACIONES :6.1.- Asegurese que las deformaciones del resorte esten dentro del rango elastico .6.2.-Minimise las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes .6.3.- Para hacer las mediciones de deformaciones asegurese que el resorte este completamente en equilibrio estatico.Vll. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .1. GOLDEMBERG,J fisica general y experimental vol1.Edit.Interamericana S.A.Mexico 1972.2. MEINERS, H.,EPPENSTEIN,W., MOORE, K Experimento de fisicaEdit.Limusa.Mexico 1970.3. CARPIO,A,CORUJO,J..ROCHI .R. Modulo de fisica . Facultad de Ingenieria. Universidad Nacional de Entre Rios , Argentina,1996.4. SERWAY .R Fisica Tomo l .Edit. Mc Graw_ Hi LI.Mexico 1993.5. TIPLER ,P.Fisica vol l .edit .Reverte . Espaa 1993.