Represa Hidroelctrica MapiriObjetivo principalProponer el diseo de la ingeniera bsica de una represa hidroelctrica para la obtencin de energa elctrica.Objetivo especfico Ubicar la represa de manera que tenga un impacto ambiental positivo en la zona norte de La Paz. Analizar los impactos ambientales positivos y negativos, de la construccin de una represa, el lago que forma, regulacin de agua en el rio y la generacin de la energa elctrica. Realizar los clculos estructurales para garantizar la estabilidad de la presa. Adecuar turbinas Kaplan a la represa para la generacin de energa limpia. Calcular la energa elctrica generada por la represa. Comparar la cantidad de potencia generada por la represa hidroelctrica con otros mtodos de obtencin de potencia.

AntecedentesTurbinas.En los tiempos antiguos eran empleados diversos medios para elevar el agua de los ros a una altura mayor que la de sus mrgenes, de donde correra por canales y zanjas a los campos. Uno de stos era la rueda persa o saqiya que es una rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia.Los romanos conocan y usaban las ruedas hidrulicas como una fuente de fuerza mecnica. La historia recoge el nombre de Vitruvius como el ingeniero que llev a cabo tal modificacin. Se cree que las guarniciones del muro Adriano tenan unos cuantas ruedas hidrulicas para mover molinos de trigo, pero quizs porque contaban con abundantes esclavos. Los romanos no explotaron la energa de la corriente de agua extensamente. En su imperio, el trigo se mola generalmente en molinos de mano, algunos de los cuales se han encontrado en los sitios donde existieron colonias romanas en Inglaterra. Fueron los sajones los que popularizaron su uso en la gran Bretaa. Las evidencias ms antiguas encontradas en documentos, son las de una concesin dada por el rey Ethelbert de Kent, tiene la fecha de 762 d.C. La costumbre se difundi rpidamente. En aquella poca el oficio del constructor de molinos era viajar por todo el pas construyendo molinos nuevos y atendiendo a los que necesitaban reparaciones y era una ocupacin importante antes de la conquista de los normandos. Estn registrados ms de 5000 molinos en el censo de 1086.Las ruedas hidrulicas comunes que obran principalmente por el peso del agua, por ser las ms elementales y obvias fueron tambin las primeras turbinas que construy el hombre. Las primeras ruedas hidrulicas se construyeron posiblemente en Asia, China y la India, hace unos 2200 aos; de Asia pasaron a Egipto y desde all a Europa (unos 600 aos despus que en Asia) y Amrica.Leonardo Da Vinci, Galileo y Descartes, entre otros, realizaron estudios tericos matemticos sobre las ruedas hidrulicas. Mencin especial merece el francs Parent (1666-1716): fsico y matemtico de Pars y miembro de la Real Academia de Ciencias, estudia por vez primera el funcionamiento de las ruedas hidrulicas y genialmente prev que existe una relacin ptima entre la velocidad de la rueda y la velocidad de la corriente de agua.Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccin de las ruedas de impulso y de reaccin las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energa cintica y, por lo tanto, ser de menor tamao. Las figuras siguientes presentan los tipos principales de ruedas hidrulicas y en ellas se puede notar su evolucin en el uso, no slo de la energa gravitacional sino tambin de la variacin de la cantidad de movimientos (principio de Euler), constituyndose as estas ruedas en las precursoras de las modernas turbinas hidrulicas.El estudio de las turbomquinas hidrulicas como ciencia no se crea hasta que Euler en 1754 publica su famosa memoria de Berln sobre maquinaria hidrulica en la que expone su teora de las mquinas de reaccin: "Teora ms completa de mquinas que son puestas en movimiento por la reaccin del agua". En esta memoria desarrolla Euler por vez primera la ecuacin fundamental de las turbomquinas. Posteriormente el ingeniero francs Claude Burdin (1790- 1873), profesor de la escuela de minas de Saint Etienne, en su clebre memoria de la academia de Ciencias desarrolla la "Teora de turbinas hidrulicas o mquinas rotatorias a gran velocidad", donde acua por vez primera la palabra 'turbina' para el vocabulario.Burdin fue un ingeniero terico, pero su discpulo Fourneyron (1802-1867) fue un ingeniero prctico, y logr en 1827 construir la primera turbina hidrulica experimental digna de tal nombre, ms an, a lo largo de su vida, Fourneyron construy un centenar ms de turbinas hidrulicas para diferentes partes del mundo. Esta turbina que tuvo un xito clamoroso, porque era capaz de explotar saltos mayores que los explotables con las antiguas ruedas hidrulicas, era radial centrfuga, de inyeccin total y escape libre; aunque Fourneyron previ tambin el tubo de aspiracin, cuyo estudio realiz l mismo.Desde 1837 las turbinas hidrulicas de Henschel y Jonval compiten con las de Fourneyron. Otras turbinas hidrulicas anteriores al siglo XX fueron la de Fontaine y sobre todo la desarrollada en 1851 por Girard, que era de accin e inyeccin total y que alcanz una notable difusin en Europa. Los tipos mencionados no son los nicos y, aunque algunas de estas turbinas han logrado sobrevivir y an siguen en funcionamiento, otras han sido desechadasEn 1891 la central de Nigara caus sensacin con una potencia instalada de 1470 kW. A comienzos del siglo XX aparecen las turbinas hidrulicas de gran velocidad y rendimiento.[8]Presas.Alrededor del ao 3000 a.C., la ciudad de Mohenjo-Daro (Pakistn) utilizaba instalaciones y necesitaba un suministro de agua muy grande. En esta ciudad existan servicios de bao pblico, instalaciones de agua caliente y baos.En la antigua Grecia el agua de escorrenta, agua de pozos y agua de lluvia eran utilizadas en pocas muy tempranas. Debido al crecimiento de la poblacin se vieron obligados al almacenamiento y distribucin (mediante la construccin de una red de distribucin) del agua.El agua utilizada se retiraba mediante sistemas de aguas residuales, a la vez que el agua de lluvia. Los griegos fueron de los primeros en tener inters en la calidad del agua. Ellos utilizaban embalses de aireacin para la purificacin del agua.Los Romanos fueron los mayores arquitectos en construcciones de redes de distribucin de agua que ha existido a lo largo de la historia. Ellos utilizaban recursos de agua subterrnea, ros y agua de escorrenta para su aprovisionamiento. Los romanos construyan presas para el almacenamiento y retencin artificial del agua. El sistema de tratamiento por aireacin se utilizaba como mtodo de purificacin. El agua de mejor calidad y por lo tanto ms popular era el agua proveniente de las montaas.Los acueductos son los sistemas utilizados para el transporte del agua. A travs de los acueductos el agua fluye por miles de millas. Los sistemas de tuberas en las ciudades utilizan cemento, roca, bronce, plata, madera y plomo. Las fuentes de agua se protegan de contaminantes externos.Despus de la cada del imperio Romano, los acueductos se dejaron de utilizar. Desde el ao 500 al 1500 d.C. hubo poco desarrollo en relacin con los sistemas de tratamiento del agua.El primer sistema de suministro de agua potable a una ciudad completa fue construido en Paisley, Escocia, alrededor del ao 1804 por John Gibb. En tres aos se comenz a transportar agua filtrada a la ciudad de Glasgow.

En 1806 Paris empieza a funcionar la mayor planta de tratamiento de agua. El agua sedimenta durante 12 horas antes de su filtracin. Los filtros consisten en arena, carbn y su capacidad es de seis horas.En 1827 el ingls James Simpln construye un filtro de arena para la purificacin del agua potable. Hoy en da todava se considera el primer sistema efectivo utilizado con fines de salud pblica [9].

Estado del Arte1. Fuentes de energaLas fuentes de energa se pueden dividir en dos grandes subgrupos: permanentes (renovables) y temporales (no renovables).a. No renovablesLos combustibles fsiles son recursos no renovables, cuyas reservas son limitadas y se agotan con el uso. En algn momento se acabarn, y sern necesarios millones de aos para contar nuevamente con ellos. Las principales son los combustibles fsiles (elpetrleo, elgas naturaly elcarbn) y, en cierto modo, laenerga nuclear. Energa fsil Energa nuclear

b. Renovables o verdesEnerga verdees un trmino que describe la energa generada a partir de fuentes deenerga primariarespetuosas con elmedio ambiente. Las energas verdes son energas renovables que nocontaminan, es decir, cuyo modo de obtencin o uso no emitesubproductosque puedan incidir negativamente en el medio ambiente.Actualmente, estn cobrando mayor importancia a causa del agravamiento delefecto invernaderoy el consecuentecalentamiento global, acompaado por una mayor toma de conciencia a nivel internacional con respecto a dicho problema. Energa hidrulica Energa solar trmica Biomasa Energa solar Energa elica Energa geotrmica Energa marina [7]

2. Central termoelctrica vs hidroelctricaa. Central termoelctrica Una central termoelctrica es un lugar empleado para la generacin de energa elctrica a partir de calor. Este calor puede obtenerse tanto de lacombustin, de lafisin nucleardeluraniou otrocombustible nuclear, delsolo del interior de la Tierra. Las centrales que en el futuro utilicen lafusintambin sern centrales termoelctricas. Los combustibles ms comunes son los combustibles y fsiles (petrleo, gasocarbn), susderivados (gasolina,gasleo), biocarburantes, residuos slidos urbanos, metano generado en algunas estaciones.Las centrales termoelctricas consisten en unacalderaen la que se quema el combustible para generar calor que se transfiere a unos tubos por donde circula agua, la cual se evapora. El vapor obtenido, a alta presin y temperatura, se expande a continuacin en una turbina de vapor, cuyo movimiento impulsa un alternador que genera la electricidad. Luego el vapor es enfriado en uncondensador donde circula por tubos agua fra de un caudal abierto de un ro o portorre de refrigeracin.Las centrales trmicas que usan combustin liberan a la atmsferadixido de carbono(CO2), considerado el principal gas responsable delcalentamiento global. Tambin, dependiendo del combustible utilizado, pueden emitir otros contaminantes comoxidos de azufre,xidos de nitrgeno, partculas slidas (polvo) y cantidades variables de residuos slidos. Las centrales nucleares generanresiduos radiactivosde diversa ndole que requieren una disposicin final de mxima seguridad y pueden contaminar en situaciones accidentales (vaseaccidente de Chernbil).b. Central hidroelctricaUna central hidroelctrica es aquella que se utiliza para la generacin de energa elctrica mediante el aprovechamiento de laenerga potencialdel agua embalsada en unapresasituada a ms alto nivel que la central. El agua se lleva por una tubera de descarga a la sala de mquinas de la central, donde mediante enormesturbinas hidrulicasse produce la electricidad en alternadores. Las dos caractersticas principales de una central hidroelctrica, desde el punto de vista de su capacidad de generacin de electricidad son: Lapotencia, que es funcin del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el nivel medio de las aguas debajo de la central, y del caudal mximo turbinable, adems de las caractersticas de la turbina y del generador. Laenergagarantizada en un lapso determinado, generalmente un ao, que est en funcin del volumen til del embalse, de la pluviometra anual y de la potencia instalada.La potencia de una central hidroelctrica puede variar desde unos pocosMW, hasta variosGW. Hasta 10 MW se consideranminicentrales. En China se encuentra la mayor central hidroelctrica del mundo (laPresa de las Tres Gargantas), con una potencia instalada de 22.500 MW. La segunda es laRepresa de Itaip(que pertenece aBrasilyParaguay), con una potencia instalada de 14.000 MW en 20 turbinas de 700 MW cada una.

c. Impacto ambientalLas fuentes de energa renovables son distintas a las de combustibles fsiles o centrales nucleares debido a su diversidad y abundancia. La primera ventaja de una cierta cantidad de fuentes de energa renovables es que no producen gases de efecto invernadero ni otras emisiones, contrariamente a lo que ocurre con los combustibles, sean fsiles o renovables. Algunas fuentes renovables no emiten dixido de carbono adicional, salvo los necesarios para su construccin y funcionamiento, y no presentan ningn riesgo suplementario, tales como el riesgo nuclear [6].

Teora y Metodologa.1. Represa.Eningenierase denominapresaorepresaa una barrera fabricada conpiedra,hormigno materiales sueltos, que se construye habitualmente en una cerrada o desfiladero sobre unrooarroyo. Tiene la finalidad deembalsarelaguaen elcaucefluvial para su posterior aprovechamiento en abastecimiento oregado, para elevar su nivel con el objetivo de derivarla a canalizaciones de riego, para laminacin de avenidas (evitar inundaciones aguas abajo de la presa) o para la produccin deenerga mecnicaal transformar laenerga potencialdel almacenamiento enenerga cinticay sta nuevamente en mecnica al accionar la fuerza del agua un elemento mvil. La energa mecnica puede aprovecharse directamente, como en los antiguosmolinos, o de forma indirecta para producirenerga elctrica, como se hace en las centrales hidroelctricas.1.1. Ubicacin.Mapiries una localidad y municipio de Bolivia, ubicado en el norte del departamento deLa Paz, en la provinciaLarecaja, sus coordenadas UTM son: 584150.66 m (E) y 8307255.32 m (S) de la zona 19. Se encuentra a una altura de 632 msnm y est a 314kmde distancia de la ciudad deLa Paz. La represa se encuentra a 3.8 km de Mapiri, en las coordenadas UTM: 580470.08 m (E) y 8308196.40 m (S) de la misma zona.

1.2. Topografa.La zona est a una altitud promedio de 600msnm, se caracteriza por tener una vegetacin de bosque denso y hmedo que rivaliza en biodiversidad con la selva tropical amaznica. Presenta un relieve tpico de montaa, en el que predominan las pendientes desde muy pronunciadas a leves, y en donde hay reas de abrupta topografa, que por lo general acompaan los cauces de ros y quebradas, reas de pequeos microvalles rodeados de serranas, muchas veces ocupadas por campesinos.El ro Mapiri es un ro amaznico boliviano, que recorre aproximadamente 50 km, se une con el rio Aten para formar el rio Kaka, el principal afluente del ro Beni. Llega a tener caudales de hasta 20 metros de profundidad y su ancho vara de 200 metros a 600 metros aproximadamente como mximo. La siguiente imagen es un estudio de las curvas de nivel de la zona, para determinar la altura de la presa:

Curvas de nivel(Global Mapper)1.3. Ecuaciones fundamentales para el clculo estructural.Para lograr el correcto clculo de la presa es necesario conocer y dominar las siguientes ecuaciones fsicas. La fuerza de friccin que obtiene un cuerpo cuando entra en contacto con otro, est dado por la siguiente ecuacin: Donde: = Es la fuerza de friccin actuante en el cuerpo. = Es el coeficiente de friccin, que representa la rugosidad de contacto. = Es la fuerza normal del cuerpo en cuestin.La fuerza que ejerce el agua sobre la represa esta dad por la siguiente formula: Pero se sabe que el peso especfico es: Por lo tanto:Y la densidad es:Entonces:Despejamos la fuerza:Y el rea es igual a:Por lo tanto:Siendo e el espesor, pero el espesor en este caso es uno, as que lo eliminamos:Obteniendo como resultado la fuerza del agua en cualquier altura h, adoptando una funcin lineal, pero el proyecto amerita una fuerza resultante, entonces se utiliz el h mximo:Adems siendo la fuerza una funcin lineal, representada con un tringulo rectngulo, la fuerza ejercida ser la fuerza total entre dos, por lo tanto tendremos:

Dnde: Fuerza que ejerce el agua sobre la presa. Peso especfico del agua. Altura de la represa. La ecuacin que rige el equilibrio de fuerzas de deslizamiento en la presa es:Dnde: = Es un coeficiente de seguridad adimensional (coeficiente de deslizamiento). = Es la fuerza horizontal que ejerce el agua sobre la presa. = Es la fuerza resistente al deslizamiento.Se debe considerar que debe ser elegido dependiendo de la situacin y su valor debe ser mayor a 1.5. Puede provenir de diferentes soluciones dependiendo del caso.La ecuacin que rige el equilibrio de momentos en el talud de la presa es:Dnde: = Es un coeficiente de seguridad adimensional (coeficiente de volteo). = Es el momento que ejerce el agua. = Es el momento que ejerce la presa.En esta ecuacin debe ser elegido a partir de la situacin y debe ser mayor a 2.La ecuacin para hallar la fuerza resultante del sistema es:Dnde: = Es la fuerza resultante del sistema. = Es la sumatoria de las fuerzas que ejerce la presa. = Es la fuerza que ejerce el agua. La ecuacin de excentricidad es:Donde: = Es el momento total que realiza la presa respecto a su talud. = Es el momento del agua respecto al talud de la presa. = Es el peso total de la presa. = Es la distancia del pie de talud a la fuerza resultante. = Es la distancia donde recae la fuerza resultante.Para garantizar la estabilidad de la presa, la distancia de su resultante (excentricidad), debe satisfacer la siguiente ecuacin:

1.4. Ecuacin para el clculo de la inundacin.La ecuacin que rige el volumen del lago conseguido por la represa est dada por:

Dnde: Es el volumen del lago. Es el rea del lago. Es la altura media del suelo.

1.5. Ecuacin para la fuerza ejercida sobre un muro subterrneo por el suelo.La ecuacin que rige la fuerza ejercida por el suelo sobre un muro enterrado es:

Donde: Es la fuerza resultante sobre el muro. Es el rea del muro. Es la presin que ejerce el tipo de suelo.Como se muestra en la ecuacin, la fuerza resultante vara de acuerdo al tipo de suelo con el que se trabaja, ya que estamos hablando de un lecho de rio, el tipo de suelo seria rocoso, entonces Ps toma el valor de 300KN.

1.6. Clculo.El clculo de la Represa se realiz considerando dos bloques principales que la constituyen: una base rectangular que fue diseada previamente con un ancho de seis metros, destinado para el paso peatonal y de vehculos, y un segundo elemento soporte el cual tiene una forma de tringulo rectngulo (elegido por la ubicacin de su centro de gravedad, el cual supone una mayor momento), el cual se eligi sus dimensiones a partir de criterios de seguridad. El alto de la presa es de 40 metros elegido por las caractersticas del terreno y el rea de embalse. Para la fuerza horizontal ejercida por el agua sobre la represa, la solucin ms factible fue introducir un muro dentro de la tierra, llamado diente, para que ejerciera una fuerza semejante a la del agua (Vase ecuacin (10)).El clculo de la dimensin de c y del muro subterrneo se realiz por medio de tanteo considerando los coeficientes de seguridad (Vase ecuaciones (3) y (4)); el mtodo mencionado, se llev a cabo mediante un programa desarrollado en el software Matlab, el cual ser detallado a continuacin y hace uso de todas las ecuaciones mencionadas anteriormente.hbcF

F

Para el clculo de la Represa se consideraron los siguientes datos de partida:

Densidad kg/m3Gravedad [m/s2]Peso especifico

Agua1010,19,819909,081

Hormign23009,8122563

Dando as como resultado una represa de gravedad.1.7. Programa de clculo.2. %Siendo b el ancho del rectangulo, h la altura de la Represa, DAg la3. %densidad del agua, DHo la densidad del hormigon, Cv el coeficiente de4. %seguridad contra volteo, Cd el coeficiente de seguridad contra5. %desplazamiento y M el coeficiente de friccion.6. 7. function [c,hD,Ex,Fr,Ar,Er] = Represa(b, h, DAg, DHo, Cv, Cd, M)8. %Constantes Gravedad y Fuerza del suelo9. g = 9.81;10. FS = 300000;11. 12. %Calculando Fuerzas del Rectangulo, Agua y Friccion13. FRe = b*h*DHo*g;14. FFr = FRe*M;15. FAg = h^2*g*DAg;16. FAg = FAg/2;17. 18. 19. %Inicializacion de variables.20. hD = 0;21. CdW = 1;22. 23. %Calculando el largo del Diente y de los Estribos.24. while (CdW