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.
.
2. Régime transitoire
1.1. Définition
. . oro a re mons ra on
1.4. Exemple d’analyse en R. Statique1.
1.5. Représentation par circuit continu
1.6. Exercice
SANDALI
-
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Ch 1: Préambule
1.1. Définition
s t a t i q u e
Un (Générateur - CVS – Récépteur) est en RS
é g i m
e quan toutes es gran eurs e ce syst me sont
périodiques de période égale, multiple ou sous
multiple de la période de commutation
a n s i t o i r
. .
1. les VM des tension-L et des courant-C sont nulles
é g i m e t 2. les E-L et E-C sont nulles durant une période
SANDALI
R
-
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3/56
Ch 1: Préambule
s t a t i q u e
t iT t iT
Ldt v
T vVM
T t
LT L
1
:
é g i m
e
t iT t ié Périodicit :
T L
L’équilibre volt-seconde dans une inductance
a n s i t o i r
0T C
i
é g i m e t L’équilibre ampère-seconde dans une capacité
’
SANDALI
R
-
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Ch 1: Préambule
1.5. Représentation par un circuit continu, exp buck
s t a t i q u e
essc V V v
scec ii Seules les VM
é g i m
e
sc I
sec I i esc V v eV
a n s i t o i r
é g i m e t
SANDALI
R cr par un c rcu con nu: ources comman es
-
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Ch 1: Préambule
1.5. Représentation par un circuit continu, exp buck
s t a t i q u e
essc V V v
scec ii Seules les VM
é g i m
e
sc I
sec I i esc V v eV
:
a n s i t o i r
é g i m e t
SANDALI
R cr par un c rcu con nu: rans orma eur
-
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Ch 1: Préambule
1.5. Représentation par un circuit continu, exp buck
s t a t i q u e
Modélisation du buck par sources liées ou transfo:
é g i m
e
-
d’évaluer les imperfections des éléments (réactifs et semic.)
a n s i t o i r mon re a poss e cr re par e emen un sys me
caractère événementiel par un système continu
é g i m e t
SANDALI
R
-
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Ch 1: Préambule
1.6. Projet P1
s t a t i q u e
é g i m
e
convertisseurs Boost et buck-boost
a n s i t o i r en r comp e es r s s ances paras es es
inductances et des chutes de tension des interrupteurs
é g i m e t
SANDALI
R
-
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Ch 1: Préambule
2.2. Rapidité du RD
s t a t i q u e
Le régime transitoire ou dynamique décrit le
é g i m
e
comportement du CVS lors du passage d’un régime statique à un autre suite aux variations:
du parmètre de commande,
e l’alimentation
a n s i t o i r
ou de la charge
é g i m e t .
Faible, régime dynamique lent (RDL)
SANDALI
R ,
-
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Ch 1: Préambule
2.3. Exemple de RDL
s t a t i q u e
Buck: Ve = 48 V, F = 20 kHz, R = 4 , L = 1 5 0 H, C = 4.7 F et I = 0.4
: 0.4 à 0.8 avec une vitesse d /dt = 1 kHz
-
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Ch 1: Préambule
2.3. Exemple de RDL
s t a t i q u e
é g i m
e
VE restent approximativement périodique cycle par cycle
Les conditions de modélisation par circuit continu sont
a roximativement satisfaites
a n s i t o i r
Possibilité de modélisation continue du
é g i m e t comportement dynamique lent des convertisseurs
Objet du cours
SANDALI
R
-
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Ch 1: Préambule
2.4. Exemple de RDR
s t a t i q u e
Buck: Ve = 48 V, F = 20 kHz, R = 4 , L = 1 5 0 H, C = 4.7 F et I = 0.4
: 0.4 à 0.8 instantanément (> 20 kHz)
é g i m
e
10
15
20
t a n c e ( A
)
VE sont nettement apériodiques cycle par cycle
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40
5
C .
i n d u
a n s i t o i r
50
( V )
é g i m e t
T . s o r t i
SANDALI
R 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4Temps (ms)
-
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Ch 1: Préambule
2.3. Exemple de RDL
s t a t i q u e
é g i m
e
VE sont nettement apériodiques cycle par cycle
Les conditions de modélisation par circuit continu ne sont
lus satisfaites
a n s i t o i r
Pas de possibilité de modélisation continue du
é g i m e t comportement dynamique rapide des convertisseurs.
Modélisation discrète (hors du cadre du cours)
SANDALI
R
-
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2. Modélisation continue -
pproc e g n ra e
1. Principe de base2. Application au buck-boost
3. Application au boost
.
5. Récapitulatif
. roc ure
SANDALI
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
d e b a s e
à Fcom VMI : Tcom
r i n c i p e
RS : constantesAproximativement
RDL : variation à BFinchangées
k - b o o s
Modélisation continue: Toute grandeur est assimilée à sa VMI
p p l . B u Élimination des C-HF
Considération des C-BF L L
d
idt
Lv
SANDALI
C C vdt
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
d e b a s e
VE = Composante HF + Composante BF10
12
r i n c i p e
6
8
Courant
C-BF
C-HF
2
4
C
o u r a n t ( A RCy*48/4
k - b o o s
0
p p l . B u
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-4
-
Temps (ms)
SANDALI
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.1. Modèle continu
u c k - b o e
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
Le ii
Ls
s iv
vd
11 se L vvi
d 1
1
. b
o o s t
Liei
A p p
ev sv 1 Li Li 1
sv
p l . b u c
Li
v v 1v
ei Li 11 : (1- :
SANDALI
As
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.1. Modèle continu
u c k - b o e
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
Le ii
Ls
s iv
vd
11 se L vvi
d 1
1
. b
o o s t
A p p
pL
1x
pL
1+ +x- -
ev sv
p l . b u c
x
SANDALI
A-
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t Exemple d’application
u c k - b o e
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
. b
o o s t Ve = 30 V, F = 20 kHz, R = 8 , L = 1 6 0 H,C=160 F et = 0.4 à 0.5
10
A p p
000
11e
s
L
s
L
Lv
RC C
Lvdt
p l . b u c
L L
v
i
v
i
10
01CI: V20sv
SANDALI
A A5,2 Li
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t Exemple d’application
u c k - b o
40
Modèle continu ne rend pas compte des ondulations HFinformation précise sur les VMI
A p p l .
30
35
. b
o o s t
20
25
d e ( V , A
) Courant-modèle continu
Tension-modèle continu
Courant simulé (vrai)
A p p
10
15
A m p l i t u Tension simulée (vraie)
p l . b u c
0
5
SANDALI
A 0.035 0.036 0.037 0.038 0.039 0.04 0.041 0.042 0.043-
Temps (s)
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t Exemple d’application (Projet P2)
u c k - b o e
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
. b
o o s t Ve = 30 V, F = 20 kHz, R = 8 , L = 1 6 0 H,C=160 F et = 0.4 à 0.5
RL
=160 m ; RDS-on
= 5 0 m ; VF
= 1 V
A p p
p l . b u c
SANDALI
A
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.2. Linéarisation et modèle petit signal
u c k - b o
vd 1
se L vv L
idt
d 1
1
Non linéaire
A p p l .
Le ii
Ls R L
vdt
. b
o o s t
1 1ev sv
A p p pL
1/R
pC - -
p l . b u c x
+-
SANDALI
A
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.2. Linéarisation et modèle petit signal – 1ère façon
u c k - b o
Un pt de fct en RS:
sesese L vvV V vvidt
d L ~~~~~1~
~00
A p p l .
s L
es
R
V I
0
1
1
L L Le
L L
s
Ls
ii I i
i I R
v
ivdt
d
C ~~~~~
~~~~~
1~
0
0
. b
o o s t
Le I I 0 Négliger
les termes
de 2ème
A p p
sese L V V vvi
dt
d L ~~1~
~00
ordre
p l . b u c
L
s Ls I
R
viv
dt
d C
~~~
~~~1~ 0
SANDALI
A L Le 0
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.2. Linéarisation et modèle petit signal – 2ème façon
u c k - b o
,,1 se L vv f id
L
1ère étape: Utiliser des fonctions de plusieurs variables
vvvv 1,,
sese L
vd
V V vvidt
d L
~~~~
~~1~~
00
A p p l .
,,2 Lss iv f vdt d C
t
Ls Ls i Rviv f 1,,2
L Le
L Ls
i I i
Rv
dt ~~~
0
0
. b
o o s t
,3 Le ,
2ème étape: dl au premier ordre des fonctions autour du RS
A p p
RS RS s
s
RS e
e L
f
v
f v
v
f vi
dt
d L
/
1
/
1
/
1 ~~~~
se RS
RS s RS e
V V f
v
f
v
f
/
10
/
10
/
1 ;1;
p l . b u c
RS RS s
s
RS L
Ls
f f ii
vviivdt C
33
/2
/2
/2
~~~
~~~
~
L RS RS s RS L
I f f
I f Rv
f i f
33
/2
/
20
/
2 ;1;1
SANDALI
A RS
RS Li // RS RS Li //
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.2. Linéarisation et modèle petit signal – 2ème façon
u c k - b o
s
sese L
vd
V V vvidt
d L
~~~~
~~1~~ 00
A p p l .
L Le
L Ls
i I i
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0
. b
o o s t
1 1ev~ sv~ Li~
A p p pL
1/R
pC +- -
+
00 ++
01 se V V 0
p l . b u c
+
+
L I ei~
~
SANDALI
A
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.2. Linéarisation et modèle petit signal – 2ème façon
u c k - b o
s
sese L
vd
V V vvidt
d L
~~~~
~~1~~ 00
A p p l .
L Le
L Ls
i I i
Rdt
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0
. b
o o s t
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A p p
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1 :
1-
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se V V ~
v~ L I
~
p l . b u c
e
L I ~
s
~
SANDALI
A L0
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 2.3. Fonctions de transfert à partir des circuits équivalents
u c k - b o
F. transfert Ve - Vs: F. transfert Rcy - Vs:
A p p l .
222
0
0
111
p LC
p L
H ve
2
0
0 1
11
1 LC LV V
L I p
V V H se
L
se
. b
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00 11 R
A p p
v~ v~
1 :
1-
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se V V ~
v~ L I
~
p l . b u c
e
L I ~
s
~
SANDALI
A L0
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 3.1. Modèle continu
u c k - b o L
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
. b
o o s t
Ri
C v
dt
s Ls 1se L vv L
idt
1
Li
A p p
ev sv 1 Li 1
sv
p l . b u c
Li
v
ei Li 1(1- :
SANDALI
As
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 3.1. Modèle continu
u c k - b o L
ei
A p p l .
iC i L
se
ev
s
. b o o s t
Ri
C v
dt
s Ls 1se L vv L
idt
1
1 1 sv Li
A p p pL
1/R
pC - -e
p l . b u c x
+-
SANDALI
A
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t Exemple d’application
u c k - b o
70
A p p l .
50
Courant modèle continu
Tension modèle continu
Courant simulé
. b o o s t
40
p l i t u
d e ( V ,
A )
Tension simulée
A p p
20
30 A
p l . b u c 10
SANDALI
A 0.035 0.036 0.037 0.038 0.039 0.04 0.041 0.042 0.0430
Temps (s)
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t Exemple d’application (Projet P3)
u c k - b o L
ei
A p p
l .
iC i L
se
ev
s
. b o o s t Ve = 30 V, F = 20 kHz, R = 8 , L = 1 6 0 H,C=160 F et = 0.4 à 0.5
RL =156 m ; RDS-on = 5 0 m ; VF = 1 V
A p p
p l . b u c
SANDALI
A
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 3.2. Linéarisation et modèle petit signal
u c k - b o
vd 1
se L vv L
idt
d 1
1 à linéairiser autour du RS
V
V es
A p p
l .
Ls RC
vdt
01
:
R
V
I
RS s
L
. b o o s t
1 1 sv Li
A p p pL
1/R
pC - -e
p l . b u c x
+-
SANDALI
A
h déli i i h é é l
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 3.2. Linéarisation et modèle petit signal
u c k - b o
sse L V vvidt
d L
~
~~1~~
0
A p p
l .
Ls
Ls I
R
viv
dt
C ~~
1~ 0
. b o o s t
A p p
1-
:
ei~
Li~
V ~ L I
~ Li
~1 0
p l . b u c ev~ sv~
SANDALI
A
Ch 2 M déli i i A h é é l
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t 3.3. Fonctions de transfert
u c k - b o
F. transfert Ve - Vs: F. transfert Rcy - Vs:
A p p
l .
222
0 1
1
1
1
p LC
p L H ve
2
0
0 1
11
1 LC LV
L I p
V H s
L
s
. b o o s t 00 11 R
A p p
1-
:
ei~
Li~
V ~ L I
~ Li
~1 0
p l . b u c ev~ sv~
SANDALI
A
Ch 2 M déli ti ti A h é é l
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
s t
u c k - b o
Projet P4
A p p
l .
4.1. Modèle continu4.2. Linéarisation et modèle petit signal
. b o o s t 4.3. Fonctions de transfert
A p p
p l . b u c
SANDALI
A
Ch 2 M déli ti ti A h é é l
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
5.1. modèle petit signal - Forme canonique
t u l a t i f
M(
ei~
e ~
R é c
a p
ev~
sv~
j ~
a l e
r e g é n é M(), e, j et LF?
Dans les cas buck, boost, buck-boost, etc...
P r o c é d
SANDALI
Ch 2: Modélisation continue Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
5.1. modèle petit signal - Forme canonique- Cas du buck-boost
t u l a t i f
M(
ei~
e ~
R é c
a p
ev~
sv~
j ~
a l e
M(
), e et j ?
Dans le cas buck-boost Pro et P5
r e g é n é
1 :
1-
:ei~
Li~
~ L I ~
Li~
0
P r o c é d
ev~0 ev~
I ~
se
sv~
SANDALI
Li~
1 0
-
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Ch 2: Modélisation continue Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
5.2. Fonction de transfert
t u l a t i f
2
1 G H vve
2
1
p
G H z
R é c
a p
00
1
pQ
00
1
p p
Q
a l e
vG G 0
1
Q
C
z
r e g é n é 0
1
0s
sV
LC
01
L
C
2 R
P r o c é d
01
0
01
sV
LC
01
L0
C
L
21 R
SANDALI
01 001 LC L0
0 L-
Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
Éta e 1
t u l a t i f Si alimenter par ST, cececece gi xv
R é c
a p Si alimenter par ST,
Étape 2
cececece gv x
a l e
Modèle d’état de l’alimentation (*), eee g x f x
Étape 3
r e g é n é
Si charge par ST, cscscscs gv xi
P r o c é d
,
Étape 4
cscscscs
SANDALI
Modèle d’état de la charge (**, cscscs g x f x
Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue Approche générale
Éta e 1
t u l a t i f
Si alimenter par ST, cececece gi xv
R é c
a p Si alimenter par ST, cececece gv x
Étape 2
a l e
Modèle d’état de l’alimentation (*), eee g x f x
Étape 3
r e g é n é
Si charge par ST, cscscscs gv xi
P r o c é d
, cscscscs
Étape 4
SANDALI
Modèle d’état de la charge (**, cscscs g x f x
Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue Approche générale
Éta e 5 éventuelle
t u l a t i f
Si le CVS comporte une source de S.Tempo
*** x x
R é c
a p
Étape 6 Éliminination des excitations
a l e
(*), eee g x f x
(**, cscscs g x f x
r e g é n é *)*(*, iii g x f x
P r o c é d
SANDALI
Ch 2: Modélisation continue – Approche générale
-
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Ch 2: Modélisation continue Approche générale
Exem le d’a lication
t u l a t i f
Association Filtre L-C / Hacheur 2Q / MCC
R é c
a p
Projet P6
a l e
Application au Cûk
r e g é n é
P r o c é d
SANDALI
-
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3. Modélisation continue -
o e espace a moyenn
1. Fondement de la méthode
2. Application au buck-boost
3. Applications
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Projet P7
Application de la méthode EEM au boost et au buck
Considérer les exemples numériques
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160 F et = 0.4 à 0.5
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