Autor: Ing. Eva Peterková

Předmět/vzdělávací oblast: Matematika

Tematická oblast: Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice

Téma: Lineární rovnice 2

Ročník: 1., 2.

Datum vytvoření: duben 2013

Název: VY_32_INOVACE_08.1.12.MAT

Anotace:

Žáci se naučí řešit lineární rovnice se zlomkem a lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli. Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli.

Metodický pokyn:

Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Lineární rovnice 2

Rovnice se zlomkem, rovnice s neznámou ve jmenovateli

Lineární rovnice se zlomkem

• typ rovnice, kde je v zadání jeden zlomek, už řešit umíme:

4

5:/205

204

420

4 /54

x

x

xx

xx

xx

Vždy se chceme zlomku zbavit, proto celou rovnici násobíme číslem, které je ve jmenovateli zlomku.

Co ale dělat v případě,

kdy se v zadání vyskytuje více zlomků?

xxx

226

Celou rovnici vynásobíme nejmenším společným násobkem 2 a 6 tedy 6

66262

66

xxx

xxx 6123

1263 xxx4:/124 x

3x

Zkoušku provádíme tak, že za neznámou x do zadání dosadíme 3.

1.

PL

P

L

L

Zk

132

12

22

3

2

1

2

3

6

3

:

2

1

4

3

5

1

xx2. 1) Celou rovnici vynásobíme 20.

2) Mínus před druhým zlomkem patří k celému čitateli!

3) Nezapomeňte násobit každý člen rovnice!

. 20

1015544

10)3(5)1(4

xx

xx

9

)1(/9

15410

x

x

x

Zkoušku vypočítejte sami. Je rovnice spočítaná správně?

Procvičování

4

49

5

2

2 )1

xxx

15

255 )2 x

x

8x

5x

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

• jmenovatel lomeného výrazu se nesmí rovnat nule

• před samotným řešením je nutné stanovit podmínky, za kterých má daná rovnice smysl

Řešené příklady:

510

x

x/

xx

x 510

x510 2x

• nulou nelze dělit

• nutné uvést podmínku

0x

Zkoušku lze v tomto případě provést i zpaměti:

L = 10:2 = 5

P = 5

1.

2

11

2

2

xxx)2(/ xx

xxx 1)2(12

xxx 22

22 x

1x2:/

2

0

x

x2.

Zk:

3

1

3

3

3

2

1

1

12

2

L

3

1

21

1

P

PL

Procvičování

xx 3

57

2

1 )1

06

1

x

x

1

12

2

11

1

1 )2

a

a

a

a

1

3

a

a

Zdroje:

• CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2006, 201 s. Učebnice pro střední školy

(Prometheus). ISBN 80-7196-253-8.