diplomamunka - széchenyi istván universitymaxwell.sze.hu/docs/m3.pdf · a végeselem-módszer az...

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEMJEDLIK ÁNYOS GÉPÉSZ-, INFORMATIKAI ÉS

VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZETAUTOMATIZÁLÁSI TANSZÉK

DIPLOMAMUNKAKovács Gergely

villamosmérnök jelölt részére

RONCSOLÁSMENTES ANYAGVIZSGÁLAT ÉSNUMERIKUS ANALÍZISE

2009.

Kidolgozandó feladat:

1. Ismertesse a végeselem-módszert, és alkalmazza azt egy roncsolásmentesanyagvizsgálati eljárás szimulációjára.

2. Mutassa be a végeselemes eljárást és a kapott szimulációs eredményeket.3. Ismertesse a roncsolásmentes anyagvizsgálat menetét.4. Ismertesse a mérési eredményeket.

Tanszéki konzulens Dr. Kuczmann Miklós Ph.D., egyetemi docens

A feladat leadásának határideje: 2009. május 15.

A záróvizsga szóbeli részére kijelölt témakörök:

I.1. Digitális HálózatokI.2. Szabályozástechnika, szabályozási rendszerekII.1. PLC I-II.

Gy®r, 2009. február

tanszékvezet®

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés 11.1. A dolgozat célja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Köszönetnyilvánítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Roncsolásmentes anyagvizsgálatimódszerek 32.1. Szemrevételezés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Penetrációs vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Röntgenvizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4. Ultrahangos vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5. Mágneses vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.5.1. A mágnesség csoportosítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5.2. A vizsgálati módszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. A szimulációs eljárás 83.1. A végeselem-módszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2. A Maxwell-egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1. A Maxwell-egyenletek integrális és dierenciális alakja . . . . . . 93.2.2. A Maxwell-egyenletek csoportosítása . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3. A végeselem-módszer esetén alkalmazott kiinduló egyenletek . . . . . . . 123.4. A xpontos módszer bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. A kétdimenziós szimuláció elméleti

háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.6. A háromdimenziós szimuláció elméleti

háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6.1. Az ~A mágneses vektorpotenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6.2. A ~T0 áramvektor-potenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.7. A súlyozott maradék elv és agyenge alak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.8. A szimuláció lépései . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9. Alkalmazott szoftverek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

I

Kovács Gergely, Diplomamunka 2009

4. Szimulációs eredmények 254.1. A kétdimenziós modell szimulációs

eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2. A háromdimenziós modell szimulációs

eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5. A roncsolásmentes anyagvizsgálat megvalósítása 335.1. A berendezés felépítése és m¶ködése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1.1. A mozgató szerkezet bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1.2. A vezérl® és mér® program bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2. A mérés el®készítése és lebonyolítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.1. A mérési elrendezés ismertetése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3. A mérési eredmények bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.1. A kétdimenziós mérési eredmények bemutatása . . . . . . . . . . 405.3.2. A háromdimenziós mérési eredmények bemutatása . . . . . . . . . 41

6. Összefoglalás 436.1. Szakmai eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

II

1. fejezet

Bevezetés

1.1. A dolgozat céljaSzámos anyagvizsgálati módszer ismeretes a szakmai irodalomból és az ipari alkalmazá-sokból, amelyek fontos szerepet töltenek be a gyártási folyamatok részeként és kárelemzé-sek esetén. A mai rohanó világban eme eljárások esetén is fontos szempont lett a gyorsvizsgálatok és kiértékelések lebonyolítása, melyek az alapanyagok, vagy kész termékek e-setleges folytonossági hibáit, illetve a sérült elemek károsodási okainak felderítését segítikel®. A szakirodalom két nagy osztályba osztja ezeket a módszereket [1], [2].

Az egyik a roncsolásos anyagvizsgálatok csoportja, amelynél az alkalmazott anyag-ból vett mintadarabokon történnek különböz® típusú vizsgálatok. Ezen módszerek ál-talában a felhasználni kívánt anyagok min®sítésére szolgálnak a felhasználási területnekmegfelel®en, továbbá különböz® kárelemzések esetén a meghibásodások okainak kimu-tatását segítik el® és nemritkán statisztikai céllal készülnek. Leggyakrabban a vizs-gált próbatest valamely zikai jellemz®jének t¶r®képességét vizsgálják ezekkel a mód-szerekkel, ezáltal meghatározva annak tulajdonságait. Az eljárások f®bb területei közétartoznak a kémiai vizsgálatok (pl. emissziós színleképezés), a zikai vizsgálatok (pl.villamos vezet®képesség meghatározása), a szilárdságtani vizsgálatok (pl. szakítópróba,keménységmérés) [2], a technológiai vizsgálatok (pl. alakíthatóság, edzhet®ség) [3] és afémtani vizsgálatok (pl. maratásos vizsgálat) [4].

A másik nagy csoport a roncsolásmentes anyagvizsgálatokat foglalja magába, melyekaz anyagok küls® és bels® szerkezeti hibáinak - az un. rejtett hibáknak - a kimutatásáraszolgálnak. Az eljárás lényege, hogy roncsolásos beavatkozás nélkül történik az anyagokvizsgálata, amely f®leg a felszíni és felszín közeli hiányosságokat hivatott kimutatni. Idetartoznak többek között a szemrevételezési vizsgálatok, a penetrációs vizsgálatok, vagya mágneses vizsgálatok is [5], [6]. Az utóbbi lényege, hogy a ferromágneses anyagbanel®forduló hibák a mágneses tér er®vonalait eltérítik, meghatározva ezzel annak helyét [7].

Dolgozatom egy mágneses elven m¶köd® roncsolásmentes anyagvizsgálati berendezéstkíván bemutatni. A méréseket végeselem-módszer segítségével történ® szimulációk el®ztékmeg, melyek alapján építettem egy elektromágneses szenzort, majd méréseket végeztemkülönb®z® mesterséges repedésekkel ellátott ferromágneses próbatestek esetén.

A feladat motivációja az eltérített mágneses er®vonalak - szimuláció útján történ®- kimutatása volt, egy viszonylag egyszer¶ feladat megvalósítása során. Olyan témátválasztottam, amelyet gyakorlatban el®forduló probléma során is alkalmaznak, gyakor-latiasabbá téve így a feladatot. A f® cél a mágneses indukció vektorok alakulásának

1


szimulációja volt végeselem-módszer (Finite Element Method) segítségével [8].A végeselem-módszer manapság igen népszer¶ eljárásnak számít a mérnöki munka

tervezési fázisaiban. Egy numerikus közelít® eljárásról van szó, melynél igen fontosa korszer¶ számítástechnikai háttér a szimulációk gyors elvégzéséhez és a minél pon-tosabb eredményekhez. A szimulációk fontos szerepet töltenek be a mérési folyamatel®készületeiben és kiértékelésében is, hiszen ezen eredmények alapján terveztem ésépítettem meg a mágneses teret szolgáltató elektromágnest és választottam ki a megfelel®érzékenység¶ szenzort. A feladatot kis egyszer¶sítéssel végeztem el, vagyis az ipari fel-használással ellentétben nem hajszálrepedések esetén történtek a szimulációk és mérések,hanem mesterségesen kialakított hibákat vizsgáltam.

A dolgozat több részre tagolódik. Az els® részben ismertetem a leggyakrabban alkal-mazott roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek elveit, melyek közé többek között aszemrevételezés, a penetrációs vizsgálatok, a röntgen vizsgálatok, az ultrahangos vizs-gálatok és a mágneses vizsgálatok tartoznak.

A második fejezetben a végeselem-módszer egyes fázisait, elméleti hátterét és aszimulációnál alkalmazott szoftvereket mutatom be részletesen. A numerikus mód-szer segítségével történ® szimulációk alapján modelleztem az elektromágnesem általgerjesztett mágneses tér er®vonalainak alakulását különböz® mesterségesen kialakítottrepedésekkel ellátott ferromágneses próbatestek esetén. A szimulációs eredmények kiérté-kelése alapján könnyebben választhattam ki a megfelel® érzékenység¶ szenzort a vizsgála-tokhoz.

A kétdimenziós és háromdimenziós szimulációs eredmények a negyedik fejezetbenkerülnek bemutatásra.

A következ® fejezetben ismertetem a mérési elrendezés egyes egységeit, a mérésel®készületeit valamint lebonyolítását. Ebben a fejezetben mutatom be a mérési ered-ményeket is, majd ezek összehasonlítását a szimulációs eredményekkel.

A hatodik részben található a dolgozat lezáró összefoglalása, ahol összefoglalom azáltalam végzett munkákat, ismertetem a témában elért eredményeimet, továbbá a fej-lesztési lehet®ségeket és jöv®beni terveimet.

A dolgozat utolsó fejezete az irodalomjegyzéket foglalja magába, ahol az általamfeldolgozott irodalmat sorolom fel.

1.2. KöszönetnyilvánításDolgozatom elkészítését a Széchenyi István Egyetem (15-3210-02) és az Országos Tu-dományos Kutatási Alap (OTKA PD 73242) támogatta.

Ezúton szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Dr. Kuczmann Miklós egye-temi docensnek a munkám és tanulmányaim során nyújtott támogatásért, bátorításértés szakmai segítségnyújtásért. Szeretnék még köszönetet mondani az ElektromágnesesTerek Laboratórium tagjainak és végül, de nem utolsósorban szeretném megköszönnicsaládomnak és barátn®mnek, Katona Évának a mindennapi megértést és támogatást.

2

2. fejezet

Roncsolásmentes anyagvizsgálatimódszerek

A m¶szaki életben számos anyagvizsgálati módszert alkalmaznak különféle anyagok vizs-gálatára [1], [2]. Ezek két f® csoportba oszthatók. Az egyik a roncsolásos-, a másikpedig a roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek csoportja. Az eljárások általábanellen®rzésként szolgálnak a gyártási folyamatokban a megfelel® min®ség biztosításaként,így jelent®s költségmegtakarítások érhet®k el. További fontos alkalmazási terület akárelemzés, ahol a m¶szaki meghibásodások okait (gyártástechnológia, üzemelés, stb.)tárják fel ilyen típusú vizsgálatokkal.

A roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek alapelve, hogy a hiba hatására annakkörnyezetében megváltozik az anyag valamely zikai (optikai, mágneses, villamos, stb.)jellemz®je. Történik mindez úgy, hogy a roncsolásos módszert®l eltér®en nem történikroncsolás a vizsgált elemekben. A vizsgálatok folyamán olyan információhordozót (pl.mechanikai rezgések, elektromágneses sugárzások) kell választani, amelynek változásábólegyértelm¶en lehet következtetni a hiba jellemz®ire. További követelmények még a vizs-gálati eljárással szemben, hogy gyors, megbízható, könnyen dokumentálható, egysze-r¶en elvégezhet® legyen, ne legyen környezetszennyez®, és minimális felület-el®készítéstigényeljen.

Fontos megjegyezni, hogy univerzális anyagvizsgálat nem létezik, bizonyos esetek-ben hibakimutatás szempontjából nem egyenérték¶ek egymással az ismert mód-szerek, így az adott problémára alkalmas megoldást kell használni. A vizsgálati módszerkiválasztásánál több szempontot is gyelembe kell venni. Ilyen szempont lehet példáula vizsgálati tárgy zikai tulajdonsága, vagy a hibahely geometriai helyzete is. Az egyeseljárások lebonyolításához szabványok adnak megfelel® útmutatásokat. A következ® alfe-jezetekben néhány gyakran alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer kerülbemutatásra. Ezeken kívül azonban még számos roncsolásmentes anyagvizsgálati mód-szer ismeretes, mint például az akusztikus emisszió, stb [1], [2], [3].

2.1. SzemrevételezésA leggyakrabban alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati m¶veletek közé tartozika szemrevételezés [1]. Mérési elve, hogy látható fényben a felületi hibák észlelhet®k. Ezegy gyors, egyszer¶, szakértelmet nem igényl® módszer, amely azonban meglehet®senszubjektív és nehezen dokumentálható. A m¶velet tovább fejleszthet® különböz® olyan

3


eszközökkel, amelyek az emberi szem érzékel® képességének javítását szolgálják. Ilyeneka nagyítók, megvilágító eszközök, merev és hajlékony kivitel¶ összeépített megvilágítóés meggyel® egységek, optikai kábelek, illetve boroszkópok, endoszkópok, berszkópok,videoszkópok alkalmazása is.

2.2. Penetrációs vizsgálatA penetrációs, vagy folyadékbehatolásos eljárásoknál [5] az alapelv az, hogy a kis felületifeszültség¶ folyadék behatol a felületre nyitott repedésbe, majd kiszivárog onnan és ki-rajzolja a hiba alakját. Az eljárás a vizsgálandó felület megtisztításával kezd®dik, majderre egy szabad szemmel jól látható szín¶ festéket visznek fel. Gyakran uoreszcens be-hatolószert alkalmaznak, ahol a felület ellen®rzése UV-fénnyel történik, a hibahelyek uo-reszkáló jelek formájában jelentkeznek. El®re meghatározott id® eltelte után eltávolítjáka felszínr®l a megszáradt fölös részt, majd un. el®hívót alkalmaznak, amely a repedésekbebefolyt folyadékot hozza a felszínre. Az 2.1. ábra a penetrációs eljárást illusztrálja.

2.1. ábra. A penetrációs eljárás

Ez a módszer csak felületi hibák, repedések esetén alkalmazható és porózus felület¶munkadarabok nem vizsgálhatók, továbbá alapos felülettisztítás szükséges és az utótisztí-tás elengedhetetlen. A repedés mélysége és szélessége nem mérhet®, ugyanakkor 5-10µmnagyságú repedések már kimutathatók. A módszer nagy el®nye még, hogy egyszer¶ ésolcsó megoldást biztosít.

2.3. RöntgenvizsgálatA vizsgálat elvét a 2.2. ábra szemlélteti [1]. A légritkított üvegcs®be két elektróda kerülelhelyezésre (anód, katód), melyekre nagyfeszültség¶ egyenáramot kapcsolnak (Ucs). Azalacsony nyomású térben a 8-12V f¶t®feszültség hatására az izzó katódból elektronoklépnek ki, melyek a cs®feszültség hatására felgyorsulnak és nagy sebességgel az anód-nak ütköznek. A becsapódó elektronok mozgási energiájának több mint 99 százalékah®vé alakul, a megmaradó részb®l röntgensugárzás keletkezik. Az eljárás lényege, hogya vizsgált mintadarabon átsugárzott röntgen vagy gamma sugárzás intenzitása a testvastagságától függ®en változik. Anyagvizsgálatra leggyakrabban a fényérzékeny lmeseljárást alkalmazzák, így a lm egyben dokumentációként is szerepel.

Az elkészített röntgenfelvétel a a vizsgált alkatrész egy vetülete lesz, így a hibának is avetületi képe jelenik meg, ezért a felvételeket több irányból is el kell készíteni. Térfogatihibák kimutatására gyakran használják az egyszer¶sége miatt. Gyakran ultrahangosvizsgálattal együtt alkalmazzák a síkszer¶ hibák felderítésére.

4


2.2. ábra. A röntgenvizsgálat elve [9]

2.4. Ultrahangos vizsgálatEnnél a vizsgálatnál az ultrahang azon tulajdonságát használják fel, hogy különböz®közegekben más és más sebességgel halad és eltér® akusztikai tulajdonsággal rendelkez®anyag határához érve vagy visszaver®dik, vagy elhajlik a hangnyaláb [1]. Ilyen eltér®akusztikai tulajdonságú anyag lehet a hegesztési varratban található estleges zárvány (gázvagy salak), illetve repedés. A hibátlan alkatrészek esetében csak a darab határfelületér®lver®dik vissza az ultrahang, viszont ha hibás részeket is tartalmaz az alkatrész, akkora hiba felületér®l is tapasztalhatunk visszaver®dést. Két f® módszert alkalmaznak avizsgálatok esetén. Az egyik az impulzusvisszaver®dési eljárás, a másik pedig az un.átbocsátás elve (2.3 .ábra).

2.3. ábra. Reexiós és átsugárzásos eljárás [9]

A módszer nagy hátránya, hogy a visszaver®dött jel és a repedés nagysága illetvealakja között nincs összefüggés, továbbá a mérések során gyakran el®fordulhat hamishibajel, ugyanakkor a technika fejl®désével nagymértékben megnövekedett az eljárásmegbízhatósága. Nagy el®nye, hogy nem szükségeltetik hozzá a mintadarab el®készítéseés utótisztítás, illetve tömeges mérésre alkalmas és könnyen automatizálható.

5


2.5. Mágneses vizsgálat2.5.1. A mágnesség csoportosításaA mágnesség bizonyos anyagoknak azon tulajdonsága, hogy ferromágneses anyagokatmagukhoz vonzanak. Megkülönböztetünk természetes és mesterséges mágneseket. Amágneses tulajdonság az atomok elektronhéjának mágneses tulajdonságára vezethet®vissza, amely többek között az elektronok saját tengelye körüli mozgása okoz [10], [11].A mágneses teret mozgó villamos töltések hozzák létre. Abban az esetben, ha ezek avillamos töltések az atomon belül semlegesítik egymást, diamágnességr®l beszélünk. Azilyen anyagok nem mutatnak kifelé mágneses hatást. Ha az egyes atomoknak van mág-neses momentumuk, de egy atomcsoporton belül ezek rendezetlenek, az ered® mágnességnulla lesz. Ezeket paramágneses anyagoknak nevezzük. A legtöbb ismert anyag e kétcsoportba tartozik, vagyis nem mágnesezhet®k [5].

Vannak anyagok, amelyek atomjai között olyan elektrosztatikus hatás van, ami aCurie-h®mérsékletnél kisebb h®mérséklet esetén az atomok nagy csoportját képes párhu-zamosítani. Ezeket a csoportokat doméneknek nevezzük. Ezek a domének telítettségigmágnesezettek és egymáshoz képest rendezetlenek. Küls® mágneses tér hatására ren-dezetté, párhuzamossá válnak és kifelé mágneses hatást mutatnak. Az ilyen tulajdon-sággal rendelkez® anyagokat nevezzük ferromágneses anygoknak. A legnagyobb mágnesestulajdonsággal a vas rendelkezik. Ha egy doménen belül párhuzamos az elrendez®dés,de helyenként ellentétes irányítottságú, akkor ferrimágnességr®l beszélhetünk.

Egy ferromágneses anyagot mágneses térbe helyezve, a test belsejében az er®vo-nalak száma megsokszorozódik, ami avval magyarázható, hogy a ferromágneses anyagoktömörítik az er®vonalakat és amikor mágnessé válik, akkor maga is bocsájt ki er®vo-nalakat. Az er®vonal s¶r¶ségének változását a µ permeabilitással írhatjuk le, amelyazt mutatja meg, hogy hányszor lett nagyobb az er®vonalak száma az anyag belsejében,mint az anyag odahelyezése el®tt a leveg®ben. A permeabilitás a légüres tér µ0 permeabi-litásának és az anyag µr relatív permeabilitásának szorzata. A légüres tér µ0 permeabi-litás értéke 4π10−7,mértékegysége V s

Am.

2.5.2. A vizsgálati módszerA mágneses elven m¶köd® vizsgálati módszerek ferromágneses anyagok vizsgálata eseténalkalmazhatók. A mágneses vizsgálat esetén a hibák az anyagban létrehozott mágnesestér er®vonalait eltérítik, és az így kialakuló szórt uxust a felületre felvitt ferromágnesespor s¶r¶södése jelzi [5], [6], [7]. A nom mágneses por megfelel® mágneses térben igenérzékenyen reagál a felületi vagy felület közeli folytonossági hibákra, a uxust akár aleveg®be is kikényszerítheti. A szórt uxus kialakulásának feltétele hogy a mágnesesuxus irányára közel mer®leges legyen a folytonossági hiány.

A módszer nagy hátránya, hogy csak felületi vagy felület közeli szerkezeti hibák kimu-tatására alkalmas, továbbá csak ferromágneses anyagok esetén alkalmazható és többszörivizsgálat esetén lemágnesezés szükséges. Ezen hibák ellenére széles körben alkalmaz-zák, mivel a világban nagyon sok alkatrész, berendezés és elem készül ferromágnesesanyagokból. Nagy el®nye az egyszer¶ség és a nagy érzékenység (akár 0,01 mm széleshibakimutatás is).

Korszer¶ technikai háttér segítségével lehet®ség van a mágneses por helyettesítésérekülönböz® szenzorokkal és számítógéppel történ® hibakimutatásra. A legismertebb és

6


leggyakrabban alkalmazott szenzorok közé tartozik a FluxSet- [12], és a Hall-szenzor [13],de kis méret¶ tekercset is lehet ilyen célra használni. Méréseim során Hall-szenzort alkal-maztam a Hall-eektus felhasználásával, mely szerint, ha egy vezet®ben vagy félvezet®benáram folyik és azt mágneses térbe helyezzük, akkor az áramot hordozó elektronokra hata Lorentz-er®, aminek következtében a vezet® két vége közt feszültségkülönbség alakulki. Ezt a feszültséget nevezik Hall-feszültségnek, amely éppen akkora, hogy a hordozókraható Lorentz-er®t semlegesíti:

UH = − I B

q n d, (2.1)

ahol UH a Hall-feszültség, I az áramer®sség, B a mágneses indukció er®ssége, q azelemi töltés, n a töltéshordozók koncentrációja és d a vezet® Bre és Ire mer®legesvastagsága. Az alkalmazott Hall-szenzor adatlapja az 1. számú mellékletben olvasható.A Hall-szenzor számára a szükséges mágneses teret egy elektromágnessel hoztam létre.Az elektromágnes vasmagja Ualakú lemezelt járom, melyre 1mm keresztmetszet¶ réz-drótból tekercseltem 300 menetet. Az elektromágnes vázlatos rajza a 2.4. ábrán látható.

2.4. ábra. Az elektromágnes vázlatos bemutatása

A ferromágneses anyagokban el®forduló hibák tehát a mágneses tér er®vonalait elté-rítik. Ezt a tulajdonságot felhasználva a mágneses por helyett elektromágnessel ellátottszenzort alkalmazva végeztem el a szórt uxus alakulásának kimutatását. A szimulá-ciókat és méréseket különböz® alakú és méret¶ mesterséges repedések esetén végeztem el.A mérési eljárás automatizált környezetben történt, amihez építettem egy háromtenge-lyes X-Y padot. A szerkezet m¶ködését és a mérési elrendezést részletesen az 5. fejezet-ben mutatom be.

A mérés várható eredményeinek megállapításához elvégeztem néhány szimulációt,mely segítségével a szórt mágneses uxus alakulását modelleztem különböz® alakú ésméret¶ mesterséges repedések esetén. A szimuláció elméleti alapjaként a végeselem-módszer szolgál, melyet a következ® fejezetben mutatok be.

7

3. fejezet

A szimulációs eljárás

3.1. A végeselem-módszerA végeselem-módszer az egyik leghatékonyabb módszer a mérnöki gyakorlatban el®-forduló feladatok numerikus megoldása során. Léteznek más numerikus eljárások is,mint például a véges dierenciák módszere (Finite Dierence Method), vagy az un.peremelem-módszer (Boundary Element Method) is [8], [14] [15] [16]. Ezek a végeselem-módszer alternatívájaként is alkalmazhatók, mégis az említett módszer terjedt el széleskörben a hagyományos szerkezet-mechanikai és rugalmasságtani területeken túl a folyadé-kok mechanikája, a h®tan, a villamosságtan és más tudományterületeknél felmerül® fel-adatok numerikus megoldásánál.

A végeselem-módszer egy modern numerikus eljárás, amelynek alapelve az, hogy tet-sz®leges geometriájú tartományt (alkatrészt, vagy zikai teret) kis tartományokra, végesméret¶ elemekre osztva lehet vizsgálni az azokban lejátszódó folyamatokat az ®ket leíróegyenleteken keresztül. A módszer segítségével egy-, két-, és háromdimenziós problémákés modellek vizsgálatára is van lehet®ség.

Ez egy közelít® módszer, ami azt jelenti, hogy a tartomány elemzéséhez felépítettvégeselemes modellt®l függ®en bizonyos pontossággal adja meg a kívánt eredményt, amitegyébként gyakran méréssel hitelesítenek. Általában nagy mennyiség¶ adat és számításkezelését igényli, ezért alkalmazásához nélkülözhetetlen a korszer¶ számítástechnikai hát-tér.

A fejleszt®mérnöki tevékenység fontos segédeszköze, amely meggyorsítja a megbízha-tóbb, piacképesebb új termékek megalkotását, továbbá a már üzemel® berendezésekm¶szaki problémáinak megoldását. Nagy el®nye még, hogy nem kell prototípust építeniegy szituáció hatásainak felderítéséhez.

Az 5. fejezetben bemutatásra kerül® roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezés elké-szítését a végeselem-módszerrel történ® vizsgálatok el®zték meg. Az eljárás az elektro-mágnessel ellátott szenzor méretezésében nyújtott segítséget. Kidolgoztam ehhez egynumerikus eljárást, amely a tervezési folyamatokon túl a mérési procedúra ellen®rzésekéntis szolgál. Ebben a fejezetben ezen szimulációk elméleti hátterét mutatom be a témámravonatkoztatva, továbbá a szimulációk elvégzésének lépéseit is ismertetem.

8


3.2. A Maxwell-egyenletek3.2.1. A Maxwell-egyenletek integrális és dierenciális alakjaAz elektromos és mágneses teret leíró egyenleteket és kölcsönhatásukat az anyagokkalegyüttesen Maxwell-egyenleteknek nevezzük. James Clark Maxwell volt az, aki legel®sz®rállította fel az elektromágneses tér egyenleteit. A Maxwell-egyenletek a zika legátfogóbbtörvényei közé tartoznak [17], [18], [19].

A Maxwell-egyenletek a ~H mágneses térer®sség, az ~E elektromos térer®sség, a ~Delektromos uxus-s¶r¶ség, a ~B mágneses uxus-s¶r¶ség, és a ~J forrásáram s¶r¶ség közöttteremt kapcsolatot. Az egyenletek integrális alakjai a következ®k.

A (3.1) egyenelet az eltolási árammal kiegészített gerjesztési törvény, amely azt fejeziki, hogy az elektromos er®tér id®beli változása és a vezetési áram mágneses teret hozlétre. Ez az összefüggés az I. Maxwell-egyenlet:

∮

l

~H · d~l =

∫

Γ

( ~J +∂ ~D

∂t) · d~Γ. (3.1)

Az II. Maxwell-egyenlet Faraday indukciós törvénye, mely szerint a mágneses térid®beli változása elektromos teret hoz létre:

∮

l

~E · d~l = −∫

Γ

∂ ~B

∂t· d~Γ. (3.2)

A (3.3) összefüggés szerint a mágneses tér divergenciája forrásmentes, azaz a mág-neses tér er®vonalai önmagukban záródnak. A III. Maxwell-egyenlet tehát a uxusmeg-maradás törvénye:

∮

Γ

~B · d~Γ = 0. (3.3)

A (3.4) összefüggés a Gauss-törvény, vagyis a IV. Maxwell-egyenlet azt írja le, hogya gerjesztettség forrása a töltés, vagyis az elektromos tér divergenciája forrásos.

∮

Γ

~D · d~Γ =

∫

Ω

ρ dΩ, (3.4)

ahol ρ az elektromos töltéss¶r¶séget jelenti.A Maxwell-egyenletek szokásos integrál alakjai jelentésükben megegyeznek az die-

renciális alakokkal, melyek a következ®k:

∇× ~H = ~J +∂ ~D

∂t, (3.5)

∇× ~E = −∂ ~B

∂t, (3.6)

∇ · ~B = 0, (3.7)

∇ · ~D = ρ. (3.8)

9


A Maxwell-egyenletek az un. konstitúciós relációk felsorolásával lesz teljes, melyeka vizsgált anyag tulajdonságait, azaz az anyagjellemz® karakterisztikákat deniáljáklineáris anyag jelenlétében:

~B = µ0µr~H, (3.9)

~D = ε0εr~E, (3.10)

~J = σ( ~E + ~Ek), (3.11)ahol µ0 a vákuum permeabilitást, µr a relatív permeabilitást, ε0 a vákuum permittivitást,εr az anyag relatív permittivitását, σ a vizsgált anyag elektromos vezetést és ~Ek a küls®elektromos mez®t jelenti.

3.2.2. A Maxwell-egyenletek csoportosításaAz Maxwell-egyenletek segítségével különböz® egyszer¶sít® feltételekkel négy nagy terü-letre lehet felosztani az elektrodinamika témakört [17], [18], [19].

Els® esetben, ha id®ben mindent állandónak tekintünk, nincs mozgó töltés, tehátnem folyik áram, akkor a ∂

∂t= 0 és ~J = ~0 helyettesítéssel az egyenleteket két független

csoportra bonthatjuk. Az els® az elektrosztatika csoport:

∇× ~E = ~0, (3.12)

∇ · ~D = ρ, (3.13)

~D = ε0~E + ~P , (3.14)

ahol ~P az elektromos polarizáció.A másik csoportba a magnetosztatika egyenletei tartoznak:

∇× ~H = ~0, (3.15)

∇ · ~B = 0, (3.16)

~B = µ0( ~H + ~M), (3.17)ahol az ~M mágnesezettségnek a ~H mágneses térer®sségt®l való függését kell megadni.

Második eset, amikor id®ben még mindig minden állandó, de már mozgó töltéseketfeltételezünk, tehát állandó áram folyik. Ebben az esetben a Maxwell-egyenletek egycsoportja a stacionárius áramlás egyenleteit jelenti:

∇× ~E = ~0, (3.18)

∇ · ~J = 0, (3.19)

~J = σ( ~E + ~Ek). (3.20)

10


A második csoportban a Maxwell-egyenletekb®l a stacionárius mágneses térre vonat-kozó egyenleteket fejezhetjük ki:

∇× ~H = ~J, (3.21)

∇ · ~B = 0, (3.22)

~B = µ0( ~H + ~M). (3.23)Legegyszer¶bb esetben µ permeabilitást és ~J árams¶r¶séget adott mennyiségnek tekint-jük.

Következ® esetben már gyelembe vesszük az id®beli változást, az eltolási áram-s¶r¶séget elhanyagolhatónak tekintjük a vezetési árams¶r¶ség mellett, vagyis |∂ ~D

∂t| ¿ | ~J |.

Ebben a kvázistacionárius közelítésben már van kapcsolat az egyenletek között:

∇× ~H = ~J, (3.24)

∇ · ~B = 0, (3.25)

~B = µ0( ~H + ~M), (3.26)

∇× ~E = −∂ ~B

∂t, (3.27)

~J = σ( ~E + ~Eb). (3.28)Ha az árams¶r¶séget adottnak tekintjük akkor a (3.24), (3.25) és (3.26) egyenletek for-mailag megegyeznek a (3.15), (3.16) és (3.17) egyeneletekkel, annyi a különbség, hogyJ , B és H az id®t®l is függ. A kvázistacionárius közelítés alkalmazhatóságát esetenkéntmeg kell vizsgálni.

Ha az eltolási áramot is gyelembe vesszük, akkor az általános esethez jutunk, vagyisaz elektromágneses hullámok egyenleteihez. Ha ε, µ és σ értelmezett, akkor a következ®egyenleteket írhatjuk fel:

∇× ~H = ~J +∂ ~D

∂t, (3.29)

∇ · ~B = 0, (3.30)

~B = µ ~H, (3.31)

∇× ~E = −∂ ~B

∂t, (3.32)

∇ · ~D = ρ, (3.33)

11


~D = ε ~E, (3.34)

~J = σ( ~E + ~Eb). (3.35)Az eltolási áram gyelembe vételével igen szoros kölcsönhatás lép fel az elektromos ésmágneses tér között, ugyanis a mágneses tér id®beli változása is indukál elektromos teret,és az elektromos tér id®beli változása is gerjeszt mágneses teret.

Leggyakrabban, ha végeselem-módszerrel dolgozunk és az elektrodinamika témakörébetartozik a feladat, akkor ezekb®l a csoportosításokból célszer¶ kiindulni a megoldáshoz.

3.3. A végeselem-módszer esetén alkalmazott kiindulóegyenletek

Az el®z® részben általánosságban ismertettem a Maxwell-egyenletek integrális és dieren-ciális alakjait, valamint azok csoportosítását. Ebben a szakaszban a feladatra fókuszálvamutatom be a Maxwell-egyenleteket a modell egyes tartományaira alkalmazva.

A modellt három tartományra osztottam (3.1. ábra), ahol más és más reluktancia ajellemz®. Az Ω0 a leveg® tartományt jelenti, ahol ν = ν0 és ν0 a vákuum reluktivitás,amely a µ0 permeabilitásból a ν0 = 1

µ0összefüggés alapján fejezhet® ki. A lineáris tar-

tomány az Ωy, ahol ν = ν0νr és a modellben a vasmagra érvényes, νr pedig a relatívreluktivitást jelenti. A nemlineáris tartomány az Ωs, a ferromágneses anyagot reprezen-tálja, ahol νfp a xpontos módszernél értelmezett konstans.

3.1. ábra. A tartományok felosztása

A végeselem-módszer alkalmazásánál az elektrodinamika témakörébe tartozó prob-léma esetén célszer¶ a Maxwell-egyenletekb®l kiindulni [8], [14], [15], [16], [17], [18], [19],[20]. Az egyenleteket a problémakört®l függ®en kell megválasztani. Ha a gerjeszt®jel

12


frekvenciáját kell®en alacsonynak választjuk az örvényáramú veszteség elhanyagolható-nak tekinthet® és stacionárius mágneses tér feltételezhet®. Ez esetben a stacionáriusmágneses térre vonatkozó összefüggésekb®l indultam ki:

∇× ~H = ~J, az Ω0 tartományban, (3.36)és

∇× ~H = ~0, az Ωy ∪ Ωs tartományban, (3.37)

∇ · ~B = 0, az Ω0 ∪ Ωy ∪ Ωs tartományokban, (3.38)

~H =

ν ~B, a mágneses lineáris tartományban Ω0 ∪ Ωy,

νfp~B + ~I, a mágneses nemlineáris tartományban Ωs,

(3.39)

ahol ~H a mágneses térer®sség, ~B a mágneses indukció, ~J a forrásáram s¶r¶sége és ν apermeabilitás reciproka, vagyis a reluktivitás. A (3.39) egyenlet második összefüggéseképviseli a nemlinearitást a polarizációs formulában, ahol ~I az iteratívan meghatározandóreziduum.

A modell szimmetriája miatt lehet®ség van a geometria leegyszer¶sítésére is. Ezalapján az alakzat negyedén végeztem szimulációkat. Ehhez azonban a "levágás" határaina következ® peremfeltételeket kellett kielégíteni [8], [16], [21], [22]:

~H × ~n = ~0, a ΓH peremen, (3.40)és

~B · ~n = 0, a ΓB peremen. (3.41)A 3.2. ábra a geometriai egyszer¶sítés után ábrázolja a modellt, melynél a szimmet-

riasíkok határán értelmezett ΓH és ΓB peremeket mutatja.

3.2. ábra. ΓH és ΓB peremek értelmezése

A szimuláció elvégzéséhez egy mesterséges küls® lezárást is alkalmazni kellett az elemkörül, azt illusztrálva, hogy a modell körül jelen van valamilyen közeg, jelen esetbenleveg®. Ezt olyan távolságban kell implementálni, ahol már nem tételezhet® fel azelektromágneses térer®sség hatása. A közeg határán is a ΓB peremre vonatkoztatottperemfeltételeket kell deniálni.

13


3.4. A xpontos módszer bemutatásaA 3.3 fejezetben bemutatott modell tartalmaz nemlineáris tartományt is. Nemlineárisfeladatok csak iteratívan oldhatók meg. Ennek egy lehet®sége a xpontos módszer (3.3.ábra) [23], [24], [25], ami az inicializálással kezd®dik, vagyis a modell implementálása,a végeselemes háló generálása, a peremfeltételek megadása és a végeselem-módszernélalkalmazott parciális dierenciál-egyenletek deniálása, melyekb®l a gyenge alak el®ál-lítható.

3.3. ábra. A xpontos módszer folyamatábrája

Ezután az egyenletek megoldásával kiszámolható a mágneses indukció. Ebb®l a nem-lineáris karakterisztika segítségével meghatározható a ~H mágneses térer®sség, és végül anemlinearitást reprezentáló ~I értéke. Ez a folyamat addig ismétl®dik, amíg az iterációnem konvergál, vagyis egy el®re deniált hibahatárt el nem ér a xpontos iterációs séma.Ez az érték az 10−8 nagyságrendbe esik. Az iteráció hibahatára a ~H mágneses térer®sség(n− 1)-edik értékének különbségéb®l adódik.

A nemlineáris karakterisztika (3.4. ábra) meredekségének minimuma νmin, a maxi-muma pedig νmax. Bebizonyítható, hogy e két érték határozza meg a νfp permeabilitásglobálisan optimális értékét [8], [15], [16]:

νfp =νmax + νmin

2. (3.42)

3.4. ábra. A nemlineáris karakterisztika

14


3.5. A kétdimenziós szimuláció elméletiháttere

A végeselem-módszer segítségével kétdimenziós szimulációra is van lehet®ség, ahol aMaxwell-egyenletekb®l levezetett parciális dierenciálegyenleteket alkalmaztam. Ebbena pontban ennek elméleti hátterét mutatom be.

Kétdimenziós esetben a modellben szerepl® mesterséges repedést végtelen hosszúnaktekintjük [8], [14], [15]. A 3.5. ábrán a kétdimenziós modellem látható végeselemes rács-csal, A rácselemek háromszög alakúak. Az U alakú járom és a próbatest által behatároltterületen s¶r¶bb végeselemes hálót írtam el®, mivel az a terület volt számomra fontos akeresett értékek szempontjából.

3.5. ábra. A kétdimenziós modell végeselemes ráccsal

A szimuláció kapcsán a mágneses vektorpotenciálból lehet kiindulni [8], [14], [15]:~B = ∇× ~A, (3.43)

ami pontosan a (3.38) Maxwell-egyenletet elégíti ki a∇·∇×~v ≡ 0 azonosság alapján, amiminden ~v = ~v(~r) vektorfüggvényre igaz. Ezt helyettesítve a (3.36) Maxwell-egyenletbeés alkalmazva a linearitásnak, vagy a nemlinearitásnak megfelel®en a (3.39) konstituciósegyenlet összefüggéseit, a következ® parciális dierenciál egyenletek fejezhet®k ki:

∇× (ν∇× ~A) = ~J, az Ω0 ∪ Ωy tartományban, (3.44)és

∇× (νfp∇× ~A) = −∇× ~I, az Ωs tartományban. (3.45)A mágneses vektorpotenciál megoldhatósága érdekében el® kell írni a divergenciáját.

Ezt nevezik Coulomb-mértéknek, ami kétdimenziós esetben automatikusan teljesül [8]:

∇ · ~A = 0. (3.46)

15


A (3.47), (3.48) és (3.49) egyenletek írják le a kétdimenziós esetet, vagyis azt, hogy aforrásáram s¶r¶ség és a mágneses vektorpotenciál is csak z komponenssel rendelkezik:

~J = Jz(x, y)~ez,

~A = Az(x, y)~ez,(3.47)

mertAx = 0, Ay = 0, Az = Az(x, y). (3.48)

A mágneses indukció a következ®képpen számítható:

~B = ∇× ~A =

∣∣∣∣∣∣

~ex ~ey ~ez∂∂x

∂∂y

0

0 0 Az

∣∣∣∣∣∣= ~ex

∂Az

∂y− ~ey

∂Az

∂x,

Bx(x, y)=∂Az

∂y, és Bx(x, y)=− ∂Az

∂x.

(3.49)

A mágneses vektorpotenciál z komponensének divergenciája egyenl® a nullával, mert

∇ · ~A =∂Az(x, y)

∂y= 0. (3.50)

A mágneses uxus normál komponensét a következ® peremfeltétel írja le:

(∇× ~A) · ~n = ~0, a ΓB peremen, (3.51)

melynek bal oldalát átrendezve

(∇× ~A) · ~n = ∇ · (~n× ~A) = 0, (3.52)

kapjuk meg a kétdimenziós statikus mágneses térre vonatkozó

~n× ~A = ~0, a ΓB peremen, (3.53)

peremfeltételt, amely a mesterséges küls® lezárásra vonatkozik.A szimulácó során a (3.53) peremfeltételt és a (3.44) és (3.45) parciális dierenciál-

egyenleteket használtam fel. Ezek segítségével lehet meghatározni a mágneses vektor-potenciál értékeket, amelyb®l a (3.43) összefüggés alapján rotációképzéssel kifejezhet® amágneses indukció.

3.6. A háromdimenziós szimuláció elméletiháttere

3.6.1. Az ~A mágneses vektorpotenciálA háromdimenziós modell esetén a kétdimenziós eljáráshoz hasonlóképpen célszer¶ ki-indulni, vagyis a mágneses vektorpotenciál alkalmazásából. Háromdimenziós esetben amágneses vektorpotenciál az élelemek segítségével közelíthet® és az élelem alapú véges-elem-módszert lehet alkalmazni [8], [14], [15], [26] [27]. E szerint az ismeretleneket nema csomópontokhoz, hanem a végeselemes rács éleihez kell hozzárendelni (3.6. ábra).

16


3.6. ábra. A végeselemes rács élelemének és csomópontjának bemutatása

Alacsony frekvencián ez esetben is statikus mágneses teret feltételeztem és a két-dimenziós modell egyenleteit alkalmaztam a vizsgált ferromágneses modell nemlineáristulajdonságait is gyelembe véve. A parciális dierenciálegyenletek, amelyek kielégítika (3.46) Coulomb-mértéket is, a következ®képpen írhatók fel:

∇× (ν∇× ~A) = ∇× ~T0, az Ω0 ∪ Ωy tartományban, (3.54)

és∇× (νfp∇× ~A) = ∇× ~T0 −∇× ~I, az Ωs tartományban, (3.55)

ahol ~T0 az áramvektor-potenciált jelenti, aminek örvénye pontosan ~J-nak felel meg [8]:

∇× ~T0 = ~J0, (3.56)

mivel∇ · ~J = 0. (3.57)

A mágneses vektorpotenciál az élelemes végeselem-módszerrel approximálható. Aküls® lezárásra vonatkozó peremfeltétel háromdimenziós esetben is megegyezik a kétdi-menziós peremfeltétellel (3.53), ugyanakkor a szimmetriasíkok szerinti egyszer¶sítésekmiatt további peremfeltételek deniálása szükséges:

(νfp∇× ~A)× ~n = ~0, a ΓH peremen, (3.58)vagy

(νfp∇× ~A + ~I)× ~n = ~0, a ΓH peremen, (3.59)

3.6.2. A ~T0 áramvektor-potenciálA ~T0 áramvektor-potenciált jelent, amelynek örvénye pontosan a ~J árams¶r¶ség [8], [26].A következ® funkcionál fejezi ki a ~T0 áramvektor-potenciál kiinduló egyenletét:

F ~T0 =

∫

Ω

| ∇ × ~T0 − ~J |2 dΩ, (3.60)

vagyis olyan ~T0 függvényt keresünk, amely minimalizálja az ®t deniáló integrált. F ~T0jelöli a funkcionált, és a | ∇× ~T0− ~J |2 kifejezés minimalizálása a cél az Ω tartományban.Az ezt kielégít® ~T0 függvény jelenti a kifejezés megoldását.

17


Levezethet®, hogy ez az összefüggés ekvivalens a leveg® tartományban értelmezettparciális dierenciál-egyenlettel [15], ami a

∇×∇× ~T0 = ∇× ~J, az Ω tartományban, (3.61)

alakban írható fel. Az ehhez tartozó peremfeltételek, amelyeket ki kell elégíteni, akövetkez®képpen írhatók fel:

~T0 × ~n = ~0, a ΓH peremen, (3.62)

és~T0 · ~n = 0, a ΓB peremen. (3.63)

A (3.62) és (3.63) peremfeltételeket az 3.2. ábra alapján kell alkalmazni a modell egyesperemeire. Az egyenleteket valamilyen numerikus módszer segítségével meg lehet oldaniúgy, hogy a Coulomb-mértéket nem kell külön el®írni. Ezáltal ~T0 értékét, mint ismertmennyiséget tudjuk felhasználni a numerikus szimuláció során.

3.7. A súlyozott maradék elv és agyenge alak

Egy parciális dierenciál egyenlet a megfelel® peremfeltételekkel egy úgynevezett perem-érték-feladatot deniál. Ennek megoldására alkalmas többek között a súlyozott maradékelv [8], [14], [26]. A peremérték-feladat eredményeképp sem a parciális dierenciál egyen-let, sem a peremfeltételek nem elégíthet®k ki pontosan, de egy un. súlyozott maradékigen.

A parciális dierenciál egyenletet be kell szorozni egy súlyozó függvénnyel, és az ígykapott szorzatot integráljuk a teljes tartomány felett, majd egyenl®vé tesszük nullával.Ezen alkalmazva az átalakításokat (mint pl. a Galjerkin-módszer) kapjuk meg az un.Gyenge alakot. Ha ezen túlmen®en a súlyozó függvényt, valamint az approximáló bázis-függvényeket egyenl®nek választjuk, akkor kapjuk meg a végeselem-módszert, melynél arács s¶r¶ségét®l és az egyenletek fokszámától függ a megoldás pontossága.

A (3.53) parciális dierenciál egyenletb®l és a (3.46) Neumann típusú peremfeltételb®ladódik a következ® súlyozott maradék formula [2], [28], [29]:

∫

Ω

~W · [∇× (νfp∇× ~A)] dΩ +

∫

ΓH

~W · [(νfp∇× ~A + ~I)× ~n] dΓ

=

∫

Ω

~W · (∇× ~T0) dΩ−∫

Ω

~W · (∇× ~I) dΩ,

(3.64)

ahol~n× ~W = ~0, a ΓB peremen, (3.65)

és ~W a súlyozó függvényt és az ~A vektorpotenciálok approximációjában szerepl® bázis-függvényt is jelenti. A kétdimenziós esethez hasonlóan νfp értéke a leveg®ben ν0, avasmagban ν0νr, ezenkívül ott ~I = ~0.

A (3.64) egyenlet másodrend¶ deriváltja az els® integrálban els®rend¶ alakra egy-szer¶síthet® a következ® azonosságot alkalmazva:

∇ · (~u× ~v) = ~v · ∇ × ~u− ~u · ∇ × ~v, (3.66)

18


ahol ~v = ~W , és ~u = νfp∇ × ~A. Az (3.64) egyenlet jobb oldalának összefüggései hason-lóképp egyszer¶síthet®k a (3.66) azonosság segítségével, ahol ~v = ~W , ~u = ~T0 és ~u = ~I,melyek alapján a következ® egyenletet kapjuk [8]:

∫

Ω

νfp(∇× ~W ) · (∇× ~A) dΩ +

∫

Γ

[(νfp∇× ~A)× ~W ] · dΓ

+

∫

ΓH

~W · [(νfp∇× ~A + ~I)× ~n] dΓ

=

∫

Ω

(∇× ~W ) · ~T0 dΩ +

∫

Γ

( ~T0 × ~W ) · ~n dΓ

−∫

Ω

(∇× ~W ) · ~I dΩ−∫

Γ

(~I × ~W ) · ~n dΓ.

(3.67)

Elvégezve az egyszer¶sítéseket kapjuk a parciális dierenciál egyenlet gyenge alakját:∫

Ω

(∇× ~W ) · (νfp∇× ~A) dΩ

=

∫

Ω

(∇× ~W ) · ~T0 dΩ−∫

Ω

(∇× ~W ) · ~I dΩ,

(3.68)

ami a mágneses vektorpotenciál értékeinek közelítését eredményezi, amib®l a mágnesesárams¶r¶ség szimuláció útján kifejezhet® kifejezhet®.

3.8. A szimuláció lépéseiA végeselemes analízisnek három f® lépése van. Ilyen a preprocesszálás, az analízis és aposztprocesszálás. Ezek a lépések is további részekre bonthatók [21].

A preprocesszálás, vagyis az el®feldolgozás els® mozzanata az analizálni kívánt modellCAD alapú (Computer Aided Design) szoftver segítségével történ® implementálása. A3.7. ábrán a berajzolt modell látható.

3.7. ábra. A modell implementálása

19


A modell elkészítése után elemezni kell, hogy a modell geometriáján milyen egysze-r¶sítéseket lehet és célszer¶ elvégezni a végeselemes analízishez. Ezek a szimmetriasíkokmentén végezhet®k el (3.8. ábra) és természetesen csak akkor, ha az egyszer¶sítések nembefolyásolják a kapott eredményt.

3.8. ábra. Szimmetriasíkok szerinti egyszer¶sítések

Ezután következik a végeselemes háló generálása. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált tar-tományt véges számú, a modellt egyszeresen lefed® résztartományokra, azaz véges méret¶elemekre bontjuk. Lehet®ség van a rács s¶r¶ségének egyedi megválasztására, tehát akeresett mennyiség szempontjából a kevésbé fontos területeken ritkább, a fontosabbterületeken pedig s¶r¶bb háló használatára is. A végeselemes háló mérete és min®sége (azelemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) nagyban befolyásolja az eredményekpontosságát, azonban a különböz® feladattípusok más és más elemméret¶ rácsot igényel-nek. Emellett a közelítésre használt függvények fokszáma is hatással van az eredménypontosságának alakulására. Lehet®ség van a rács s¶r¶ségén, a polinom fokszámán, vagyegyszerre mind a kett®n változtatni a jobb megoldás érdekében. Manapság nem ritkák atöbb millió végeselemet tartalmazó modellek, melyeket a mai szimulációs szoftverek mártudnak kezelni, ehhez azonban korszer¶ számítógép segítségére van szükség. Egy ilyen -háromdimenziós modellen létrehozott - rács látható az 3.9. ábrán.

Kétdimenziós modellek esetében a rács alakja leggyakrabban háromszög vagy négy-szög alakú, három dimenziónál pedig a tetraéder vagy prizma alakú rács alkalmazásaterjedt el [22].

Végül a modell anyagi jellemz®it kell meghatározni. Itt a modellben részt vev® ele-mek és esetleges környezeti hatások zikai tulajdonságai írhatók körül. A modellemnéla gerjeszt® áram nagyságát, a tekercs menetszámát, az árams¶r¶ség értékét, a vákuumpermeabilitást, a vasra vonatkoztatott permeabilitást és nemlinearitás esetén a perme-abilitás globálisan optimális értékét deniáltam. Ezt követi el®bb a parciális dieren-ciálegyenletek, majd a peremfeltételek deniálása, ahol a szimuláció kiindulási adataités feltételeit lehet el®állítani. Végeselem-módszer esetén a parciális dierenciálegyenletgyenge alakját kell meghatározni, és azt kell a programba implementálni. Itt adhatókmeg tehát azok a feltételek, amelyeket az analízis indításakor már ismertnek tekintünk.

20


3.9. ábra. Háromdimenziós modell végeselemes ráccsal

Második lépés az analízis. Ennél a pontnál történik a szoftveres feladatmegoldás. Aszoftver el®állítja az algebrai egyenlet mátrixait, vagyis felállítja azt az algebrai egyenlet-rendszert, melyet megoldva, közelít® eredmények kaphatók az adott zikai folyamat-ra. Az alkalmazott feladatmegoldó programot MATLAB-ban írtam meg a COMSOLfüggvényeit felhasználva. A szimuláció befejeztével az eredmények általában az adottszoftver saját fájl formátumában menthet®k ki.

Nagy egyenletek megoldásánál az un. "direkt solverek", mint például az "UMF-PACK", vagy "SPOOLES", stb. nem alkalmazhatók. Ilyen esetekben az "iteratívsolvereket", mint pl. a "GMRES", "FGMRES", vagy a "Conjugate gradients", stb.megoldókat lehet használni [30], [31].

Utolsó fázis a posztprocesszálás, ahol a kapott eredmények megjelenítése és kiértékelé-se történik, amelyek alapján az esetlegesen szükséges további lépések meghatározásalehet a végs® momentum. A megoldás a rácshoz kapcsolódik, melynek két lehetségesváltozata van. A nodális, azaz a csomóponti elemnél a rács csomópontjaihoz, élelemesmódszer esetén pedig a háló éleihez tartozik a keresett érték.

3.10. ábra. A posztprocesszálás egy esete - megjelenítés

21


A 3.10. ábra egy mesterségesen kialakított felületi repedés szimulációs eredményétábrázolja felülnézetb®l. A hiba 5mm hosszú és 1mm széles, melyek értékei a skálázásrólis könnyen leolvashatók, valamint alakja is egyértelm¶en megállapítható.

3.9. Alkalmazott szoftverekAz elméleti úton el®állított parciális dierenciálegyenletek és peremfeltételek meghatáro-zása után a preprocesszálás részeként implementáltam be az egyenleteket az alkalmazottszoftverbe, peremt®l és tartományoktól függ®en. A szimuláció elvégzéséhez a COMSOLMultiphysics végeselemes szoftvercsomag és MATLAB program kombinációját alkalmaz-tam. A preprocesszálás folyamatát COMSOL-ban, majd az analizálást és a posztpro-cesszálást MATLAB környezetben végeztem el. A két programot könnyen lehet együtthasználni, mivel a MATLAB támogatja a COMSOL által használt fájlformátumot is.

A COMSOL Multiphysics egy olyan átfogó végeselemes szoftvercsomag, amit szinteminden - a módszert alkalmazó - tudományterületen lehet alkalmazni [32]. A szoftversegítségével grakus fejleszt®környezetben deniálható a problémához tartozó geometria,a parciális dierenciálegyenletek végeselemes megfogalmazását tartalmazó struktúrák, amegoldó rutinok, stb. Lehet®ség van a COMSOL-ban kapott eredmények MATLABkörnyezetbe való exportálására is. A felhasználói felület a 3.11. ábrán látható.

3.11. ábra. A COMSOL Multiphysics néhány beállítási lehet®sége

A felhasználni kívánt egyenletek beillesztésére egyszer¶ megoldást kínál a program.Külön menüpontok szolgálnak a konstansok meghatározására, az egyenletek és a perem-feltételek deniálására is. Például a peremfeltételek deniálásához a "Physics" legördül®menüsorában kell kiválasztani az "Equation System", majd a "Boundary Settings..."opciót. Ezután kiválasztjuk a modell azon peremét ahol a feltételt el® szeretnénk írni ésaz el®ugró ablakba beírjuk a peremfeltétel típusát. Ez látható a 3.12. ábrán.

22


3.12. ábra. Peremfeltétel implementálása

Az egyenletek beillesztését hasonló egyszer¶séggel tehetjük meg, ugyanakkor az al-kalmazott összefüggéseket át kell alakítani a program számára feldolgozható formára,azonban ez az átírás nem változtatja meg az egyenletek jelentését. A menüsor megfelel®opcióját kiválasztva el®ugrik egy ablak, ahol a modell részeit jelent® domainek kiválasztá-sával melyeket a program számozással is ellát lehet®ség nyílik az elem összefüggésénekimplementálására. A 3.13. ábrán a (3.68) egyenlet beillesztése látható.

3.13. ábra. Egyenlet beilleszthet®sége

Az analizáshoz a MATLAB programot használtam [33], a COMSOL által generáltfájlt alapul véve. Nevét a MATrix LABoratory rövidítéseként kapta arra utalva, hogya mátrix az a matematikai objektum, amely a központi szerepet játsza. A MATLABprogramrendszert arra fejlesztették ki, hogy segítségével különböz® matematikai számí-tásokat egyszer¶en elvégezhessünk, felváltva ezzel például a "C" programozási nyelvet.Többek között numerikus alanlízisre, jelfeldolgozásra, mátrixalgebrára, optimalizálásra,irányítási rendszerek megvalósítására, és grakus ábrázolási feladatok megoldására isalkalmas.

23


3.14. ábra. A MATLAB felhasználói felülete

A szimuláció során alkalmazott végeselem-módszer ~T0 − ~A formalizmusát egy COM-SOL - MATLAB kapcsolattal valósítottam meg. A ~T0 áramvektor-potenciált a COM-SOL számítási eljárásainak segítségével, az általam implementált gyenge alak alapjánszámoltam, míg az ~A mágneses vektorpotenciál kalkulációját egy MATLAB-ban létre-hozott szkript segítségével kalkuláltam, melynek forráskódja a 2. számú mellékletbentalálható. A MATLAB szoftver fejleszt®környezete és a megvalósított szkript egy rész-lete a 3.14. ábrán látható.

24

4. fejezet

Szimulációs eredmények

4.1. A kétdimenziós modell szimulációseredményei

Egy el®zetes szimuláció eredményeként nyilvánvalóvá vált, hogy a mérés során a szen-zort az elektromágnes két lába között kell elhelyezni úgy, hogy az a lehet® legközelebbkerüljön a vizsgált ferromágneses testhez [29], [34], [35], [36], [37], [38], [39], . A jelenleginemlineáris szimuláció f® célja a mágneses indukcióvektorok alakulásának kiderítése volt1mm széles mesterséges repedés esetén és 1mm magasságban a mintadarab felett.

A mágneses indukció vektorok alakulása könnyen leellen®rízhet®. A folytonossági hi-bák az anyagban létrehozott mágneses tér er®vonalait eltérítik, esetenként ki is szorítjáka ferromágneses testb®l. Majd, ha az így kialakult karakterisztikán az egyes pontok-ban megvizsgáljuk az egységnyi vektorok y és z irányát (4.1.ábra), felvehet® az indukcióvektorok y és z komponensének alakulása folytonossági hiba esetén is. Az y és z kom-ponensek az y és z irányból értelmezett vektorokat jelentik. Az ábrán ezeket a pirosvonalak illusztrálják.

4.1. ábra. Az indukció vektorok iránya és nagysága az egyes pontokban

A szimuláció kiértékelése két eset gyelembe vételével történt. A mágneses indukcióvektorok alakulásának ismeretében különböz® mérték¶ gerjesztés mellett vizsgáltam ajelalakok arányát egymáshoz képest, továbbá, hogy mekkora gerjesztés mellett kaphatóértékelhet® eredmény. Az els® esetben az elektromágnes tekercselésén 1A, a második szi-tuációban pedig 2A gerjeszt®áram folyt át [40], [41], [42]. A szimuláció során a mágnesesindukció vektorok alakulását egy 5mm széles és 2,5mm mélység¶ mesterséges felületirepedés esetén vizsgáltam.

25


A 4.2. ábrán a kétdimenziós modellb®l számított mágneses indukció y komponen-sének alakulása látható 1A és 2A gerjeszt®áram esetén. Az ábrákból jól kivehet®, hogyankerülik ki a mágneses indukció vektorok a repedést és környékét. A jelelakokat összeha-sonlítva az tapasztalható, hogy kétszeres gerjesztés mellett a mágneses indukcióvektorértékei is közel kétszeres érték¶ek lesznek.

4.2. ábra. Az y komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt® áram esetén

A mágneses indukcióvektorok z komponensének megvizsgálásakor hasonló következ-tetés vonható le. Azaz 2A gerjeszt®áram mellett közel kétszeres nagyságú értékek kapha-tók az 1A-eshez képest. Ez látható a 4.3. ábrán.

4.3. ábra. A z komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt® áram esetén

A kétdimenziós szimulációk célja a mérhet® ~B mágneses indukció nagyságrendjénekés jelalakjának meghatározása volt. Összegezve az a következtetés vonható le, hogy agerjesztés és az indukció vektorok értékeinek változása között közel egyenes arányosságmutatkozik. Ugyanezen modell háromdimenziós változatával is összehasonlítva, a mág-neses indukció vektorok hasonlóképpen alakulnak. A háromdimenziós modell szimulációseredményei a 4.17., 4.18., 4.19. és 4.20. ábrákon tekinthet®k meg.

26


4.2. A háromdimenziós modell szimulációseredményei

Háromdimenziós szimuláció elvégzése után az eredmények kiértékelése két f® szempontszerint történt. Az els®, a már kétdimenziós esetben is vizsgált mágneses indukcióvek-torok jellegének kimutatása. A második szituáció pedig annak megvizsgálása volt, hogya szenzort - a vasmag két lába közti területen túl - hova kell elhelyezni a lehet® legjobberedmény érdekében [43], [44], [45], [46], [47].

Két lehetséges szempont merült fel a szenzor elhelyezésnél. Az egyiket "Inner Defect"-nek (ID) nevezik, ahol az elektromágnes és a szenzor a ferromágneses tárgy azonos oldalánhelyezkedik el. A másik pedig az un. "Outer Defect" (OD), melynél a vasmag és azérzékel® a vizsgált test különböz® oldalán vannak. Mindkét módozatnál a számítógépesvizsgálatok során 1mm-el a próbatest felett alakuló mágneses indukcióvektorok értékénekmeghatározása volt a cél. A 4.4. ábra az "Inner Defect" és "Outer Defect" módozatokatillusztrálja.

4.4. ábra. Inner Defect és Outer Defect megvalósítása

Három darab mesterségesen kialakított repedésekkel rendelkez® ferromágneses minta-darab esetén készültek szimulációk. Az egyik próbatest egy hosszanti irányban teljesenvégig ér®, 1mm széles és ugyancsak 2,5mmmélység¶ repedéssel rendelkezik (4.5. ábra). Apróbatestek egységes méret¶ téglatestek. Alapterületük 120mm x 80mm, és vastagságuk5mm. A mintadarabbal végzett szimulációk a mágneses indukció vektorok értékeinekmeghatározásán túl, a kétdimenziós eredményekkel való összehasonlítás végett is készül-tek.

4.5. ábra. Mesterségesen kialakított repedés alakja

A másik két próbatest két-két repedést tartalmaz. Az egyik téglatest alakú, míg amásik kör alapú anyaghibákkal rendelkezik. A négyszög alakú repedések hossza 5mm,szélessége 1mm, mélységük 2,5mm. A kör alapú rések átmér®je 2mm és 3mm, mélységükugyancsak 2,5mm. A mesterséges anyaghibák kialakítása a 4.6. ábrán láthatók.

27


4.6. ábra. A mesterségesen kialakított repedések alakjai

Összehasonlítás szempontjából egy hiba nélküli elem esetén is készült szimuláció. A4.7. ábrán egy hibamentes test esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponenselátható. A bal oldali képen az "Inner Defect", a jobb oldali pedig az "Outer Defect"szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend¶.

4.7. ábra. Az y komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén

A 4.8. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponenselátható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulásagyelhet® meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a0, 001T nagyságrendbe esik.

4.8. ábra. A z komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén

28


A próbatesten hosszanti irányban elhelyezked® mesterségesen kialakított hiba eseténis készült szimuláció, amely 5mm hosszú, 1mm széles és 2,5mm mélység¶. A 4.9. és 4.10.ábrán e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet® meg, a bal oldalon ID, ajobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnélpedig 0, 001T nagyságrend¶.

4.9. ábra. Hosszirányú repedés y komponensének ID, OD esetei

4.10. ábra. Hosszirányú repedés z komponensének ID, OD esetei

A következ® eredmények egy keresztirányú mesterséges repedéssel kialakított pró-batest eredményeit mutatják. Ez esetben is a mágneses indukció vektorainak mértékeolvasható le. A hiba 1mm hosszúságú, 5mm széles és 2,5mm mélység¶. A 4.11. ábrán amágneses indukció vektorok y komponense, 4.12. ábrán pedig z komponense gyelhet®meg. Bal oldalon az ID, jobb oldalon az OD esetek láthatók. Értékük y komponensesetén 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend¶.

4.11. ábra. Keresztirányú repedés y komponensének ID, OD esetei

29


4.12. ábra. Keresztirányú repedés z komponensének ID, OD esetei

A kör alapú rés esetén is készültek szimulációk. Az alakzat átmér®je 2mm, mélysége2,5mm. A 4.13. és 4.14. ábrákon e modell mágneses indukció vektorainak mértékegyelhet® meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponensekeredményei ID és OD esetre a 4.13. ábrán látható, a z komponensét pedig a 4.14. képekábrázolják. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció vektorok y komponensea 0, 01T, z komponense pedig a 0, 001T nagyságrendbe esik.

4.13. ábra. 2mm átmér®j¶ kör y komponense ID és OD esetén

4.14. ábra. 2mm átmér®j¶ kör z komponense ID és OD esetén

A 3mm átmér®j¶, ugyancsak kör alapú, 2,5mm mélység¶ hiba mágneses indukcióvektorainak szimulációs eredményei a 4.15. és 4.16. ábrákon gyelhet®k meg. A baloldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponensesetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend¶. Összehasonlítvaa két kör alapú szimuláció esetén az indukció vektorok értékeit (4.13. - 4.15. és 4.14.- 4.16. ábrák) az tapasztalható, hogy a 3mm átmér®j¶ körnek megfelel® mesterségesrepedés eredményei észrevehet®en magasabbak és szélesebbek. Ebb®l következtetni leheta repedések méretbeli különbségére is.

30


4.15. ábra. 3mm átmér®j¶ kör y komponense ID és OD esetén

4.16. ábra. 3mm átmér®j¶ kör z komponense ID és OD esetén

A 4.17. ábrán egy a modellen hosszanti irányban végig ér® hiba esetén alakuló mág-neses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az ID, a jobb oldalipedig az OD szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend¶. A ger-jesztés értéke 1A.

4.17. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett

A 4.18. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponenselátható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulásagyelhet® meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a0, 01T nagyságrendbe esik.

Az el®z® modell 2A gerjesztés melletti szimulációs eredményei a 4.19. és 4.20. ábrákonláthatók. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Azy komponens értéke "Inner Defect" esetében 0, 1T, "Outer Defect" szituációban pedig0, 01T. A mágneses indukció vektor z komponense 0, 01T nagyságrend¶.

31


4.18. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett

4.19. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett

4.20. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett

Összevetve a 4.17., 4.18., 4.19., és 4.20. ábrák ID eseteit a kétdimenziós ered-ményekkel (4.2. ábra és 4.3. ábra) az tapasztalható, hogy az indukció vektorok alakulásamind háromdimenzióban, mind kétdimenzióban hasonló.

Az egyes próbatestek szimulációs eredményeit meggyelve az tapasztalható, hogyugyanazon beállítási paraméterek mellett, az "Inner Defect" alkalmazása logikusan jobbés nagyobb értékeket produkál, mint az "Outer Defect". Célszer¶bb tehát az ID alkal-mazást használni a mérés során. A mérés során a szimuláció segítségével behatárolt0, 01 − 0, 001T nagyságrend¶ indukció értékhez kell illeszteni a szenzort és az érzékel®jelet er®sít® eszközt. A szenzor kiválasztásához a szimulációk elegend® információt szol-gáltattak. Az eredmények alapján a legmegfelel®bb választás a Hall-szenzorral valómérés, ugyanakkor egy kis tekercs érzékel®ként való használata is alkalmas lenne a feladatelvégzésére.

32

5. fejezet

A roncsolásmentes anyagvizsgálatmegvalósítása

5.1. A berendezés felépítése és m¶ködéseA szimulációk eredményeit felhasználva építettem egy roncsolásmentes anyagvizsgálat-ra alkalmas berendezést, amelynek segítségével méréseket végeztem különböz® mester-séges repedésekkel ellátott próbatesteken. A vizsgálatok célja ferromágneses anyagokkülönböz® folytonossági hibái esetén kialakuló mágenses indukció vektorok jelalakjánakkimutatása volt. A fejezet els® részében bemutatom a mozgató szerkezet felépítését ésvezérlését, továbbá ismertetem a mérés során alkalmazott szoftver jellegzetességeit ésfelhasználását. A fejezet második részében bemutatom a mérési elrendezés f® egységeités részletezem a mérés menetét.

5.1.1. A mozgató szerkezet bemutatásaA vizsgálatok lebonyolításához els®ként egy olyan mozgató szerkezetet kellett megépíteni,amely könnyen automatizálható és tetsz®legesen irányítható. Ezen célokra a legmegfele-l®bb egy három tengelyes un. X-Y pad, melyet számítógéppel lehet irányítani. A szer-kezet váza adott volt, ami eredetileg gravírozógépként funkcionált [48]. Ezt a gépet kellettátalakítani úgy, hogy képes legyen mozgatni az általam elkészített elektromágnest. A5.1. ábrán látható az átépített X-Y pad.

A szerkezet, anyagát tekintve textilbakelitb®l készült [49], ami feny®gyantában ita-tott textilszövet rétegekb®l áll. Ez volt a világon az els® teljesen szintetikus anyag, amelya mai napig igen népszer¶, könnyen formázható, olcsó, merev, megfelel® h®állóságú, jószigetel®anyag és nem utolsó sorban nem mágnesezhet®, ami a vizsgálatok miatt voltnagyon fontos szempont.

Az elektromágnes mozgatását a tengelyekre er®sített léptet®motorok segítik el®. Aléptet®motorok sebességét és mozgási irányát sámítógép segítségével irányítom.

A három tengely közül egyik a talapzaton helyezkedik el, amire a próbatest rögzítésérealkalmas lap illesztkedik. Hosszanti, vagyis a kép síkjára mer®leges mozgás valósíthatómeg vele. A próbatesteket amelyek különböz® mélység¶, alakú és nagyságú, mester-ségesen kialakított résekkel ellátott ferromágneses anyagból készültek egyénileg kialakí-tott rögzít®körmökkel lehet a tartó lapkára szorítani. A rögzít®körmöket szintén bakelitanyagból alakítottam ki, amikkel tökéletesen sikerült rögzíteni a próbateseket.

33


5.1. ábra. A mágneses elven m¶köd® roncsolásmentes anyagvizsgáló

A próbatestek 120mm hosszú, 80mm széles, és 5mm magas téglatest kialakításúferromágneses testek, melyeken a mesterségesen kialakított vájatok néhány milliméternagyságrend¶, kör és téglalap alapú mélyedések.

A másik két menetes szár egy függ®leges állványon található, amiket szintén léptet®-motorok hajtanak. Az egyik a keresztirányú, a másik pedig a függ®leges irányú pozí-cionálást hivatott elvégezni. A vertikális tengelyen egy tartószerkezet található, amiaz elektromágnessel ellátott szenzort tartja. Az elektromágnes 300 menettel ellátott Ualakú vasmag, mely az el®re deniált mágneses térer®sséget biztosítja. A járom két lábaközött helyezkedik el a szenzor, ami a mérés során a kiértékelend® jeleket szolgáltatja afeldolgozó egység számára.

A talapzaton kapott helyett továbbá, a három léptet®motort meghajtó egyszer¶ tel-jesítményfokozat. A 5.2. ábrán egy léptet®motor teljesítményfokozata látható [50].

5.2. ábra. Egyszer¶ teljesítményfokozat elvi vázlata

34


Emellett itt helyezkedik el a National Instruments cég által forgalmazott USB kivitel¶mér®-, és adatgy¶jt® un. DAQ Card (Data Acquisition Card) kártya (5.3. ábra). Eza kártya biztosítja a kapcsolatot a számítógép és a léptet®motorok, illetve a szenzorokközött a vezérlés és a mérés lebonyolításához.

5.3. ábra. Az USB kivitel¶ mér®-, és adatgy¶jt® kártya

A mér®-, és adatgy¶jt® kártya bekötési rajza a 3. számú mellékletben található.

5.1.2. A vezérl® és mér® program bemutatásaA mérés és vezérlés folyamatának lebonyolítása számítógépes szoftver segítségével törté-nik. A programot a NI által kifejlesztett LabVIEW 8.0 által támogatott grakus fejleszt®-környezetben készítettem [51], [52].

A LabVIEW programokat virtuális m¶szereknek nevezik, ahol grakus programozásinyelv (un. G-nyelv) segítségével lehetséges a program struktúrájának kialakítása. Aprogram egyik, talán leglátványosabb tulajdonsága, hogy a programozás grakus felületentörténik, ikonok segítségével, melyeket "összekötögetve" épül fel a struktúra.

A szoftver kezel®i felülete két f® panelb®l ("front panel" és "diagram panel") áll. A"front panel" segítségével lehet kialakítani a felhasználói felületet, ahol elhelyezhet®kazok a virtuális m¶szerek és eszközök, amelyek a méréshez és a vezérléshez elenged-hetetlenek (5.4. ábra).

Ezek lehetnek gombok, kapcsolók, grakonok, be-, és kimeneti értékeket kijelz® ésmódosító eszközök. A fejleszt® számára szinte korlátlan lehet®ség adódik a kívánt fel-használói felület kialakításához, például a "front panel" alapértelmezett szürke hát-térszínét is igény szerint lehet változtatni. A "front panelen" elhelyezhet®k kontrollok(bemeneti-, és vezérl®elemek, melyek befolyásolják a program m¶ködését) és indiká-torok (kimeneti-, és kijelz®elemek, melyek eredmények megjelenítésére szolgálnak). Afelhasználó a program futása közben ezt a kezel®felületet látja, itt tudja módosítani akívánt paramétereket, valamint a beavatkozás eredményét is.

A 5.4. ábrán a LabVIEW-ban implementált felhasználói felület látható, mely többrészre bontható. A bal alsó sarokban a léptet®motorok által használt csatornákat lehetkiválasztani. A csatornák az USB NI-DAQ kártya egyes portjait jelentik. A lámpasora motorok m¶ködésér®l ad visszajelzést, pontosabban arról, hogy melyik motor melyikpóluspárra kap éppen vezérl®jelet. Alatta állítható a léptet®motorok mozgástartományaés útvonala. A bal fels® részen a mérés során felhasznált csatornákat lehet beállítani,

35


5.4. ábra. A LabVIEW-ban implementált felhasználói felület

továbbá a méréshez szükséges értékek változtathatók itt, mint például a mintavételezéssebessége és a Lock-in erösít® beállítása. A fels® kijelz®kön a Hall-szenzorok által indukáltfeszültség értékek követhet®k nyomon, középen a referenciajel jelenít®dik meg, az alsókijelz®k pedig a mért jeleket mutatják sz¶rés után.

A "diagram panel" egy programozói felület, amely grakus elemek segítségével aprogram egyes funkcióinak realizálására szolgál (5.5. ábra). Szoros kapcsolat van akét panel között, mivel a "front panelen" elhelyezett összes elem szimbóluma a "diag-ram panelen" is megjelenik. Itt lehet®ség van létrehozni az elemek közti kapcsolatot,beépíteni a program m¶ködéséhez szükséges struktúrát, függvényeket, aritmetikai éslogikai m¶veleteket, és minden más olyan elemet, ami a kívánt m¶ködéshez elenged-hetetlen. A mérési eredmények ábrázolásán és kiértékelésén túl különböz® jelfeldolgozásimódozatok is igénybe vehet®k, mint pl. Fourier-transzformáció, sz¶rés, analóg jelek di-gitális jellé való átalakítása, stb. Az el®z® panelhez hasonlóan itt is rengeteg alkalmazásvehet® igénybe a hatékony és a felhasználó számára vizuálisan is kellemes eredményeléréséhez.

Az 5.5. ábrán a munkám során készített program egy részlete látható, amely egylock-in er®sít® forráskódját mutatja. A lock-in er®sít®t kapcsoló er®sít®nek is nevezik,amely lehet®vé teszi olyan jelek mérését is, amikor a bemen® jel zajszintje a vizsgálandójelnél nagyságrendekkel nagyobb. Ez az analóg megoldás nagy zajcsökkenést és jel-zajviszony javulását eredményezi és így lehet®vé teszi igen gyenge jelek nagymérték¶ (100-200 dB-es) er®sítését is.

Lehet®ség van alprogramok un. SubVI-ok létrehozására is, melyek a f®programbanhasználhatók fel. A 5.5. ábrán egy ilyen alkalmazás látható. Lényege, hogy az önállóanis m¶köd®képes programrészletekb®l egyéni ikont készítve, azok felhasználhatók másprogramok létrehozásánál. Ennek összefügg® és bonyolult eljárások megvalósítása ese-tén van nagy jelent®sége, mert a "SubVI" alkalmazása átláthatóbbá teszi a programot,ugyanakkor az alprogramokat szét is lehet bontani, így lehet®ség van ezeket mint önállóprogramrészlet szükség szerint elemezni.

36


5.5. ábra. Megvalósított programrészlet és a SubVI alkalmazása

Ennek alkalmazásakor van szükség az "icon" és a "connector" használatára, melymindkét ablak ("front panel" és "block diagram") jobb fels® sarkában látható. Az "icon"(5.6. ábra) adja a programhoz tartozó kis képet. Ezt egy ikonszerkeszt® segítségéveltetsz®legesen lehet kialakítani.

5.6. ábra. A SubVI "icon" egy lehetséges kialakítása

A "connector" (5.7. ábra) mutatja meg, hogy hova kell kötni az alprogram be-meneteit, illetve kimeneteit. Ez az ikon jelenik meg a program "block diagram" paneljén,mint objektum. A "connector" kialakításával tehát a bemen® és kimen® adatok deniál-hatók. Ezt úgy lehet megtenni, hogy annyi területre osszuk fel a "connector" területét,amennyi a kimenetek és bemenetek számának összege, majd a megfelel® kimeneti ésbemeneti egységeket rendeljük hozzá az egyes parcellákhoz.

5.7. ábra. A SubVI "connector" egy lehetséges kialakítása

A gerjesztés és a mérés egy-egy pontban szimultán módon történik, továbbá a prog-ramban lehet®ség van mintavételezési távolságok meghatározására is. Az egyes mérésipontokban megtörténik az adatgy¶jtés, majd annak végeztével a szenzorral ellátottelektromágnes a következ® mérési pontig halad és újra megkezd®dik a mérési folyamat.

37


5.2. A mérés el®készítése és lebonyolítása5.2.1. A mérési elrendezés ismertetéseA vizsgálatok elvégzéséhez szükséges volt egy olyan mérési elrendezés megtervezésére,amelyel egyszer¶en és kevés beavatkozással lehet elvégezni a méréseket. Az elektro-mágnest mozgató berendezés és a DAQ-kártya mellett a mérés lebonyolításához szükségvolt egy számítógépre, áram-, és feszültség-generátorokra, továbbá egy digitális oszcil-loszkópra is. A mérési elrendezés a 5.8. ábrán látható.

5.8. ábra. A mérési elrendezés blokkvázlata

Legf®bb egysége a számítógép, amely segítségével történik a mozgató berendezéskoordinálása, az elektromágnes irányítása, a digitális oszcilloszkóp kimenetének vezérlése,továbbá a Hall-szenzor által szolgáltatott jelek tárolása, feldolgozása és kiértékelése is.

A digitális oszcilloszkóp (5.9. ábra) egy un. szkópkártya, melyet számítógéphezcsatlakoztatva tudunk beállítani és vezérelni. A kártya egy kimeneti és két bemeneticsatornával rendelkezik, az oszcilloszkóp, feszültségmérés és egyen-, és váltakozó feszült-ség¶ generátor funkciók érdekében.

5.9. ábra. Digitális oszcilloszkóp kártya

A szkópkártya segítségével állítottam be az áramgenerátor kimeneti áramának értékétés frekvenciáját. A generátor a bemeneti feszültséggel arányos áramot szolgáltatott akimeneten. A kimenetre kötött elektromágnesen 10Hz-es 1V érték¶ bemeneti feszültséghatására 10Hz-es 3A nagyságú váltakozó áram folyt. A generátornál a szimuláció

38


során is alkalmazott áramer®sséget állítottam be, amely kimenetére csatlakoztattam azelektromágnest, így hozva létre elektromágneses teret.

A mágneses indukció vektorok y és z komponenseit két Hall-szenzor segítségévelmértem. A lényeg ez esetben az volt, hogy a szimulációs eredmények alapján minélközelebb legyenek a vizsgált felülethez. Ehhez készítettem ugyancsak bakelitb®l egyHall-szenzor tartót (5.10. ábra), amit az elektromágnes két lába közé rögzítettem.

5.10. ábra. A Hall-szenzor tartó elem blokkvázlata

A tartó függ®leges tengelyén helyezkedik el a két Hall-szenzor. A vezetékezést úgyoldottam meg, hogy a bakelitbe lyukakat fúrtam, amibe belef¶ztem a vezetékeket. Eza megoldás a szenzor lábkiosztása miatt volt szükséges, ugyanis az egymáshoz tartozólábak a szenzor ellentétes oldalain átlósan kaptak helyet. A tartót úgy alakítottam ki,hogy pontosan olyan széles legyen, mint az elektromágnes két lába közti távolság. Arögzítésénél a vasmag holtjátékát használtam ki, aminek megfelel® er®sség¶ rögzítésénéla tartó annyira szorult meg a két láb között, hogy mérés közben a beállított pozíciójábólnem mozdult el.

A mérési elrendezés megvalósítása után a megfelel® méréshez be kellett állítani azegyes egységeket. A vezérl® és mér® programban beállítottam a lock-in erösít®ket a lehet®legjobb erösítés érdekében, elvégeztem a szükséges kalibrációkat és megválasztottam agerjesztés értékét és frekvenciáját.

5.3. A mérési eredmények bemutatásaA mérési el®készületek után következett a mérés lebonyolítása. Mérést®l függ®en külön-böz® pásztázási útvonalakat alkalmaztam.

Kétdimenziós esetben egyszer¶en a mesterséges folytonossági hiba felett egy vonalmentén mozgattam az elektromágnessel ellátott szenzort. Mozgatás közben hét centi-méteres szakaszon fél milliméterenként vettem mintát, melyek értékeit egy ”lvm” kiter-jesztés¶ fájlban mentettem el. Egy mintavétel körülbelül 10− 12 másodpercig tartott.

Háromdimenziós mérésnél ugyanezt az elvet alkalmaztam, annyi különbséggel, hogyamikor megtörténtek a két centiméteres szakaszon a mintavételezések, fél miliméterrelodébb pozícionáltam az elektromágnest, majd visszafele is fél milliméterenként mintátvéve végigpásztáztam a próbatestet. Ezzel a módszerrel egy 2x2 centiméteres területetpásztáztam végig és vettem mintát fél milliméterenként. A programot úgy írtam meg,hogy a pásztázás és mintavételezés után az elektromágnes visszaáll a kiindulópontra,annak érdekében, hogy egy esetleges következ® mérés el®tt ne kelljen újra elvégezni apozícionálást.

39


5.3.1. A kétdimenziós mérési eredmények bemutatásaA kétdimenziós mérések elvégzése közben elmentett fájlt felhasználva végeztem el azadatok kiértékelését. A kiértékeléshez MATLAB környezetben írtam egy egyszer¶ meg-jelenít® szkriptet, mely segítségével kirajzolódott a mintavételi pontokban mért Hall-feszültségek értékének változása az egyes mintavételezési pontokban. A következ®kbenbemutatott mérési eredmények a szimuláció során alkalmazott értékek alapján jötteklétre, annak érdekében, hogy össze lehessen hasonlítani a szimulációs eredményekkel. Az5.11. ábrákon a mágneses indukció vektorok y komponensével arányos Hall-feszültségértékek láthatók. Az ábrákat meggyelve az tapasztalható, hogy a szimulációs ered-ményekhez hasonlóan körülbelül kétszer akkora gerjeszt®áram esetén a jelalak is közelkétszer akkora lesz. A gerjeszt®áram értéke els® esetben 1A, második esetben 2A volt.

5.11. ábra. A mágneses indukció vektorok y komponensével arányos Hall-feszültségmérési eredményei 1A és 2A gerjeszt®áram esetén

A 5.12. ábrán a mágneses indukció vektorok z komponensével arányos Hall-feszültségértékek gyelhet®k meg. Az y komponens alakulásához hasonlóan itt is nagyobb ger-jeszt®áram hatására nagyobb érték¶ jelalakot kapunk.

5.12. ábra. A mágneses indukció vektorok z komponensével arányos Hall-feszültségmérési eredményei 1A és 2A gerjeszt®áram esetén

A bemutatott eredmények alapján arra a következtetésre jutottam, hogy nagy egyez®-ség tapasztalható a szimulációs eredményekkel. A mérések tehát eredményesnek bi-zonyultak és ezen konklúzió alapján végeztem el a háromdimenziós méréseket is, melyeketa következ® alfejezetben mutatok be.

40


5.3.2. A háromdimenziós mérési eredmények bemutatásaMivel a kétdimenziós eredmények megfelel® eredményeket szolgáltattak, megalapozott-nak láttam háromdimenziós mérések elvégzését is. Mérési elve teljesen hasonló a kétdi-menziós mérési elvhez, különbség csak az eredmények kiértékelésében és a megjelenít®szkriptben mutatkozik, melynek forráskódja a 4. számú mellékletben található.

A méréseket kétféle mesterséges repedés esetén végeztem el és a szimulációs ered-mények alapján "Inner Defect" elrendezésben. A folytonossági hibák alakja a 4.5.ábrán ismertetett hosszirányú és keresztirányú repedések. A 5.13. ábra prezentáljaa hosszirányú repedés esetén kialakuló mágneses indukcióvektorok y és z komponen-sével arányos Hall-feszültség alakulását. A mérési eredményb®l egyértelm¶en kivehet® afolytonossági hiba jelenléte.

5.13. ábra. Hosszanti repedés esetén kialakuló mérési eredmény

Ugyanezen eredmény látható felülnézetb®l a 5.14. ábrán, ahol a repedés alakja köny-nyen kivehet®. Az 5.14. ábra egy 20x20 milliméteres területet ábrázol, ahol 2 darabmintavételezés történt milliméterenként.

5.14. ábra. Hosszanti repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb®l

Keresztirányú repedés esetén némiképp változott a mérési eredmény. A 5.15. ábrákatmegvizsgálva nem vonható le ugyanaz a következtetés, mint a hosszirányú repedés esetén.A szórt mágneses uxus jelenléte nehezebben észlelhet® és nem állapítható meg 100százalékos bizonyossággal a folytonossági repedés jelenléte.

41


5.15. ábra. Kereszt irányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény

A keresztirányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb®l sem ad egy-értelm¶ eredményt (5.16. ábra). Ez az ábra is egy 20x20 milliméteres területet ábrázol,ahol fél milliméterenként történt mintavételezés.

5.16. ábra. Kereszt irányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb®l

Ezen eredmények alapján megállapítható, hogy ez az általam kialakított mágneseselven m¶köd® roncsolásmentes eljárás alkalmas relatív nagyobb folytonossági hibák kimu-tatására, ugyanakkor a mér® berendezés által még nagy a mérési bizonytalanság, vagyisnem minden esetben lehet megállapítani a repedések jelenlétét. Megállapítható továbbáaz is, hogy ebben a mérési bizonytalanságban a Hall-szenzor is szerepet játszik, amelya kétdimenziós eredmények alapján megalapozottá teszi ilyen típusú szenzorok alkal-mazását, de mindenképpen a szenzor felhasznláásának továbbfejlesztésére van szükségahhoz, hogy nemcsak mesterséges repedéseket lehessen kimutatni, hanem szabad szem-mel akár nem is látható hibákat is. Erre a célra a Hall-szenzor alkalmas a megfelel®érzékenysége miatt, ugyanakkor egy szenzor-mátrix alkalmazásával megbízhatóbb ered-ményeket lehetne elérni.

42

6. fejezet

Összefoglalás

A munkám célja a mágneses indukció vektorok kimutatása volt különböz® mesterségesrepedésekkel ellátott ferromágneses próbatestek esetén úgy, hogy ezáltal megállapíthatólegyen a mintadarab esetleges folytonossági hibája. A kétdimenziós és háromdimenziósszimulációkkal a várható eredményeket szerettem volna reprezentálni, majd ezeket ajelalakokat egy mérési eljárás során rekonstruálni.

Az eredményeket összevetve kétdimenziós esetben nagy egyez®ség tapasztalható amágneses indukció vektorok y és z komponensének alakulásánál, mely alapján megál-lapítható, hogy ezzel az eljárással ki lehet mutatni a folytonossági hibákat. Háromdi-menziós esetben nagyobb eltérés tapasztalható, melynek több oka is lehetséges. A mérésközben szerzett tapasztalatok alapján a berendezést célszer¶ egy precíziós szerkezetrecserélni, amely robusztusabb felépítés¶ a jelenleginél, ezáltal csökkentve a mérési bizony-talanságot. A Hall-szenzor képes kimutatni a mágneses indukció vektorok komponen-seivel arányos feszültséget, mivel azonban pontszenzorról van szó, egy Hall-szenzorokbólálló szenzor-mátrix alkalmazása pontosabb eredményeket biztosítana a mérések során.

A dolgozatban bemutatott vizsgálat egy olyan m¶köd®képes egyszer¶sített eljárás,melyet szeretnék a kés®bbiekben tovább fejleszteni, és egy olyan mágneses elven m¶köd®roncsolásmentes anyagvizsgálati módszert kifejleszteni és megvalósítani, amelyel nemcsakmesterséges repedéseket lehet kimutatni, hanem akár szabad szemmel nem is látható hi-bákat is. A fejlesztések végs® célja a folytonossági hiányok teljes meghatározása, amelybeazok alakjának és méretének pontos kimutatása is beletartozik.

6.1. Szakmai eredményekAz itt bemutatott témával kapcsolatban megjelent néhány publikációm. Ezeket az eddigmegjelent publikációkat az irodalomjegyzékben is felsoroltam, melyeket a [28], [29], [34],[35], [36], [37], [38], [39] sorszámokkal lehet megtekinteni.

A publikációk mellett a témámmal els® helyezést szereztem a 2008. októberi helyiTudományos Diákköri Konferencián, és felterjesztették a 2009. áprilisában Miskolconmegrendezésre kerül® Országos Tudományos Diákköri Konferenciára is.

43

Irodalomjegyzék

[1] Ginsztler J., Hidasi B., Dévényi L., Alkalmazott Anyagtudomány, EgyetemiTankönyv, M¶egyetemi Kiadó, Budapest, 2005.

[2] Csizmazia Ferencné, Anyagismeret, SZIF-Universitas Kft., Gy®r, 1999.

[3] William D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering an Introduction, JohnWiley and Sons Inc. 1994.

[4] Norman E. Dowling: Mechanical Behavior of Materials. Engineering Methods forDeformation, Fracture and Fatigue. Prentice-Hall International Editions.

[5] Kajdi Gyula, Anyagvizsgálat mágneses és folyadékbehatolásos módszerekkel,M¶szaki Könyvkiadó, Budapest, 1984.

[6] Kajdi Gyula, Anyagvizsgálat örvényáramokkal, SZTÁV, 1990.

[7] David Jiles, Introduction to Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall,London, 1996.

[8] M. Kuczmann, A. Iványi, The Finite Element Method in Magnetics, Akadémiai Ki-adó, Budapest, 2008.

[9] www.muszeroldal.hu/measurenotes/

[10] S. Chikazumi, Physics of Magnetism, John Wiley and Sons, New York, 1964.

[11] A. Iványi, Hysteresis Models in Electromagnetic Computation, Akadémia Kiadó,Budapest, 1997

[12] Kuczmann Miklós, Iványi Miklósné, A 3D FluxSet szenzor vizsgálata és kalibrációja,Hiradástechnika, 3437. oldal, 2003.

[13] Sz. Jagasics, Building a 3D Hall-type sensor, Budapest, 2003.

[14] O. Bíró, Edge Element Formulations of Eddy Current Problems, Comput. Meth.Appl., Mech. Engrg., vol. 169, 391405, 1999.

[15] I. F. Hantila, Mathematical Model of the Relation Between B and H for Non-linearMedia, Revue Roumaine Des Sciences Techniques, Electrotechnique et Energetique,Bucarest, vol. 19, pp. 429448, 1974.

i


[16] M. Kuczmann, Neural Network Based Vector Hysteresis Model and the Nondestruc-tive Testing Method, Budapest University of Technology and Economics, Departmentof Broadband Infocommunications and Electomagnetic Theory, 2005, Ph.D. disser-tation.

[17] F. György, Elektromágneses Terek, M¶egyetemi Kiadó, 1993.

[18] Simonyi Károly, Zombory László, Elméleti Villamosságtan, M¶szaki Könyvkiadó,Budapest, 2000.

[19] Standeisky István, Elektrodinamika, HEFOP jegyzet, Széchenyi István Egyetem,Gy®r, 2006.

[20] John David Jackson, Classical Electrodynamics, Third Edition, John Wiley andSons, Inc., New York, 1999.

[21] O. Bíró, CAD in Electromagnetism, Advances in Electronics and Electron Physics,vol. 82, pp. 196, 1991.

[22] Égert János, A végeselem-módszer mechanikai alapjai, Universitas Nonprot Kft.,Gy®r, 2007.

[23] P. Kis and A. Iványi, Hysteresis measurement simulation by xed-point method, inProceedings of 12th International IGTE Symposium on Numerical Field Calculation,Graz, Austria, Sept. 17-20 2006, pp. 116121.

[24] W. Peterson, Fixed-Point Technique in Computing Nonlinear Eddy Current Prob-lems, COMPEL, vol. 22, no. 2, pp. 231252, 2003.

[25] J. Saitz, Newton-Raphson Method and Fixed-Point Technique in Finite ElementComputation of Magnetic Field Problems in Media with Hysteresis, IEEE Trans. onMagn., vol. 35, no. 3, pp. 13981401, 1999.

[26] M. Kuczmann, A. Iványi, Nonlinear Simulation of a Nondestructive Testing Mea-surement System, Physica B, vol.372, issues 1-2, 2006, pp. 373377.

[27] O. Bíró, K. Preis, and K. R. Richter. On the use of the magnetic vector potentialin the nodal and edge nite element analysis of 3d magnetostatic problems. IEEETrans. on Magn., pages 651-654, 1996.

[28] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Simulation of a Magnetic Flux Leakage Mea-surement System, Przeglad Elektrotechniczny, 2008.

[29] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Simulation of a Magnetic Flux Leakage Mea-surement System, Joint International Conference Materials for Electrical Engineer-ing, MmdE & ROMSC, Bucuresti, Romania, June 16-18, 2008, pp. 116-119.

[30] S. Vanka, Block-implicit multigrid calculation of two-dimensional recirculating ows,Computer methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 59, no. 1, pp. 2948,1986.

ii


[31] I. Tomas, Y.Y. Melikhov, J. Kadlecová, O.V. Perevertov: Studies in Applied Elec-tromagnetics and Mechanics, vol. 17, Electromagnetic Nondestructive EvaluationIV., IOS Press, Amsterdam, 2000, pp 120-126.

[32] Comsol Multiphysics, www.comsol.com.

[33] Matlab, www.mathworks.com/

[34] G. Kovács, M. Kuczmann, Simulation of a Magnetic Flux Leakage System, Proceed-ings of the 2nd Symposium on Applied Electromagnetics, SAEM08, Zamosc, Poland,June 14, 2008, pp. 97-100, CD Proceedings.

[35] G. Kovács, M. Kuczmann, FEM Simulation of a MFL System, Proceedings of the13th International IGTE Symposium on Numerical Field Calculation in ElectricalEngineering and European TEAM Workshop, Graz, Austria, September 21-24, 2008,CD Proceedings.

[36] G. Kovács, M. Kuczmann, Simulation of a Developed Magnetic Flux LeakageMethod, Pollack Periodica, lektorálás alatt.

[37] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Finite Element Simulation of a Magnetic FluxLeakage Tester, Pollack Periodica, Vol. 3, No. 1, pp. 8190, 2008.

[38] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Finite Element Simulation of a Magnetic FluxLeakage Tester, Pollack Periodica, Vol. 3, No. 1, pp. 8190, 2008.

[39] Kovács Gergely, Roncsolásmentes anyagvizsgáló háromdimenziós modelljének szi-mulációja, SZE, TDK dolgozat, 2008. november 18-19.

[40] F.I. Al-Naemi, J.P. Hall, A.J. Moses, FEM Modelling Techniques of Magnetic FluxLeakage-Type NDT for Ferromagnetic Plate Inspections, Journal of Magnetism andMagnetic Materials, Volume 304, Issue 2, September 2006, Pages 790793.

[41] Yuji Gotoh, Norio Takahashi, Detection of Plural Cracks in Steel using HorizontalCoils, IEEJ Trans, FM, Vol. 125, No.10, 2005.

[42] Jiseong Hwang, Jinyi Lee, Seokjin Kwon, The Application of a Dierential-TypeHall Sensors Array to the Nondestructive Testing of Express Train Wheels, NDTand E International, In Press, Corrected Proof, Available online, 22 August 2008.

[43] Preis, K., Bardi, I., Biro, O., Richter, K.R., Pavo, J., Casparics, A., Ticar, I.,Numerical Simulation and Design of a Fluxset Sensor by Finite Element Method,Magnetics, IEEE Transactions on Volume 34, Issue 5, Part 1, Sept. 1998, pp. 34753478.

[44] Vasic, D., Bilas, V., Ambrus, D., Pulsed Eddy-Current Nondestructive Testing ofFerromagnetic Tubes, Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on Vol-ume 53, Issue 4, Aug. 2004 Page(s): 12891294.

[45] Li Li; Dawei Qi, Jingwei Song, Hongbo Mu, A Method for Nondestructive Testingof Wood Defects Based on Fractional Brownian Motion, Control and Automation,2007. ICCA 2007. IEEE International Conference on Volume , Issue , May 30 2007 June 1 2007, Page(s):20212026.

iii


[46] R.C. Ireland, C.R. Torres, Finite Element Modelling of a Circumferential Magne-tiser, Sensors and Actuators A: Physical, Volume 129, Issues 12, 24 May 2006, Pages197202.

[47] Huber, C.; Zoughi, R., Detecting Stress and Fatigue Cracks, Potentials, IEEE Vol-ume 15, Issue 4, OctNov 1996 Pages: 2024.

[48] Tomozi György, Számítógéppel és mikrokontrollerrel vezérelt automata gravírozógéptervezése és kivitelezése, Diplomamunka, Széchenyi István Egyetem, Gy®r, 2003.

[49] Bill Bregar, 100 éves a bakelit, M¶anyag és Gumi, 44. évfolyam, 11. szám, 2007.

[50] Dr. Puklus Zoltán, Teljesítményelektronika, Széchenyi István Egyetem, Györ, 2006.

[51] National Instruments. LabVIEW, Basics Manual. -, 2000.

[52] Sipeky Attila, Grafkus programozás LabVIEW-ban, http://e-oktat.pmmf.hu/

iv

diplomamunka - széchenyi istván universitymaxwell.sze.hu/docs/m3.pdf · a végeselem-módszer az...

Documents