diseño de columnas.docx

COMCRETO ARMADO I

VII. DISEÑO DE COLUMNAS

UNIAXIALES

227

COMCRETO ARMADO I

7.1. DISEÑO DE COLUMNAS.-

7.1.1 CONSIDERACIONES DE LA NORMA E-060

- La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor que el 1% ni mayor, al 6 %

cuando se excede del 4% se debe incluir detalle de encuentro del refuerzo

entre viga y la columna.

Para el diseño de columnas uniaxiales sometidos a una carga axial y un momento

existen varios métodos para su análisis:

- Análisis mediante la utilización de los gráficos del ACI SP-17 DE

HANDBOOK

- Análisis mediante la fórmula aproxima de WHITNEY.

- Análisis mediante las ecuaciones de compatibilidad (analíticamente).

Para nuestro diseño se realizara mediante el uso de los gráficos del ACI SP-17 DE

HANDBOOK

7.1.2 CARGAS ULTIMAS Y MOMENTOS DE ENTREPISO

- Para la cálculo de la carga ultima se, realizo de predimensionamiento.

- Para los mementos de entrepiso se realizaron mediante el programa SAP200-

V15.

228

COMCRETO ARMADO I

1. DICEÑO DE COLUMNAS DEL PÓRTICO 1-1

Datos:

- f’c = 210 kg/cm2

- f’y = 4200 kg/cm2

- ∅ = 0.70 (columnas estribadas).

- Gráfico: ACI SP-17 (l3-60-6) : acero colocado en dos capas.

1.1. DISEÑO DE COLUMNA 1-A:

COLUMNA C1nivel Pu Mu de entrepiso e

5 6.674 Tn1.310 Tn-m

0.196 m-1.290 Tn-m

4 13.347 Tn 1.280 Tn-m 0.096 m-1.270 Tn-m

3 20.021 Tn1.230 Tn-m

0.061 m-1.210 Tn-m

2 26.695 Tn1.210 Tn-m

0.048 m-1.270 Tn-m

1 33.369 Tn0.670 Tn-m

0.020 m-0.330 Tn-m

1.1.1. DISEÑO DE COLUMNA 1-A – QUINTO NIVEL

1. Determinación de las cargas nominales.-

Pn=Pu∗∅

M n=M u∗∅

Remplazando:

Pn=6.674∗0.7=9.534Tn

M n=1.310∗0.7=1.871Tn−m

2. Determinación de los valores {K} rsub {n } y {R} rsub {n} .-

Kn=Pn

f 'c∗Ag= 9.534∗103

210∗25∗25=0.073

Rn=Pn∗e

f 'c∗Ag∗h=9.534∗0.196∗105

210∗25∗25∗25=0.057

229

COMCRETO ARMADO I

3. Determinación del tipo de grafico γ.-

γ=h−2d'

h

d'=4+0.95+ 1.27

2=5.585

γ=25−2(5.585)

25=0.55≈0.6

4. Entramos al grafico com.-

Kn=0.073

Rn=0.057

γ=0.6

Con estos datos ingresamos al gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía

cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asuma la cuantía mínima según la

norma E-060: ρmin=0.01

5. Calculo de área de acero.-

A st=ρmin∗b∗h

230

COMCRETO ARMADO I

A st=0.01∗25∗25=6.25cm2

A st=A's=A s=

6.252

=3.125 cm2 SE TOMA: 3∅1/2”

1.1.2. DISEÑO DE COLUMNA 1-A – PRIMER NIVEL

Pu=33.369Tn

M u=0.670Tn−m


Pn=Pu∗∅

M n=M u∗∅

Remplazando:

Pn=33.369∗0.7=47.670Tn

M n=0.670∗0.7=0.957Tn−m


Kn=Pn

f 'c∗Ag= 47.670∗103

210∗25∗25=0.363

Rn=Pn∗e

f 'c∗Ag∗h=0.957∗0.196∗105

210∗25∗25∗25=0.029


γ=h−2d'

h

d'=4+0.95+ 1.27

2=5.585

γ=25−2(5.585)

25=0.55≈0.6


Kn=0.363

Rn=0.029

γ=0.6

Con estos datos ingresamos al gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía

cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asuma la cuantía mínima según la

norma E-060: ρmin=0.01

231

COMCRETO ARMADO I


A st=ρmin∗b∗h

A st=0.01∗25∗25=6.25cm2

A st=A's=A s=

6.252

=3.125 cm2 SE TOMA: 3∅1/2”

2. DISEÑO DE COLUMNAS DEL PORTICO 2-2

2.1. DISEÑO DE COLUMNA 2-B:

COLUMNA C-1 0.25x0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 11.248 Tn2.100 Tn-m

0.196 m-2.200 Tn-m

4 22.496 Tn2.260 Tn-m

0.100 m-2.230 Tn-m

3 33.744 Tn2.140 Tn-m

0.063 m-2.090 Tn-m

2 44.992 Tn2.080 Tn-m

0.048 m-2.150 Tn-m

1 56.240 Tn1.140 Tn-m

0.020 m-0.560 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

NIVEL Pn Mn5 16.069 Tn 3.143Tn-m

4 32.137 Tn 3.229Tn-m

3 48.206 Tn 3.057Tn-m

2 64.274 Tn 3.071Tn-m

1 80.343 Tn 1.629Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e

f 'c∗Ag∗h γ=h−2d'

h

NIVEL Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA

232

COMCRETO ARMADO I

5 0.122 0.096 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"4 0.245 0.098 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"3 0.367 0.093 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"2 0.490 0.094 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"1 0.612 0.050 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"

El gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01,

por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01


COLUMNA C-1 .25x.25NIVEL Pu Mu de entrepiso e

5 14.438 Tn-0.22 Tn-m

0.024 m0.35 Tn-m

4 28.876 Tn-0.39 Tn-m

0.014 m0.41 Tn-m

3 43.313 Tn-0.43 Tn-m

0.010 m0.44 Tn-m

2 57.751 Tn-0.55 Tn-m

0.011 m0.62 Tn-m

1 72.189 Tn0.42 Tn-m

0.006 m0.22 n-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

NIVEL Pn Mn5 16.069 Tn 3.143Tn-m

4 32.137 Tn 3.229Tn-m

3 48.206 Tn 3.057Tn-m

2 64.274 Tn 3.071Tn-m

1 80.343 Tn 1.629Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

NIVE Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA

233

COMCRETO ARMADO I

L


El gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01

2.3. DISEÑO DE COLUMNA 2-C:

COLUMNA C-1 0.25x0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 13.425 Tn-0.22 Tn-m

0.016 m0.21 Tn-m

4 26.849 Tn-0.15 Tn-m

0.006 m0.14 Tn-m

3 40.274 Tn-0.11 Tn-m

0.003 m0.08 Tn-m

2 53.698 Tn0.17 Tn-m

0.004 m-0.24 Tn-m

1 67.123 Tn0.22 Tn-m

0.003 m-0.10 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

nivel Pn Mn5 19.178 Tn 0.314Tn-m

4 38.356 Tn 0.214Tn-m

3 57.534 Tn 0.157Tn-m

2 76.712 Tn 0.343Tn-m

1 95.890 Tn 0.314Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

234

COMCRETO ARMADO I

nivel Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA5 0.146 0.010 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"4 0.292 0.007 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"3 0.438 0.005 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"2 0.584 0.010 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"1 0.731 0.010 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"


2.4. DISE ÑO DE COLUMNA 2-D:

COLUMNA C-1 .25x.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 9.384 Tn-1.74 Tn-m

0.192 m1.80 Tn-m

4 18.768 Tn-1.85 Tn-m

0.099 m1.82 Tn-m

3 28.152 Tn-1.75 Tn-m

0.062 m1.70 Tn-m

2 37.536 Tn-1.70 Tn-m

0.045 m1.70 Tn-m

1 46.919 Tn-0.91 Tn-m

0.019 m0.05 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 26.811 Tn 2.643Tn-m

3 40.217 Tn 2.500Tn-m

2 53.622 Tn 2.429Tn-m

1 67.028 Tn 1.300Tn-m


235

COMCRETO ARMADO I

Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





COLUMNA C-1 0. 25 x 0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 7.063 Tn1.250 Tn-m

0.177 m-1.170 Tn-m

4 14.126 Tn1.110 Tn-m

0.079 m-1.080 Tn-m

3 21.189 Tn1.091 Tn-m

0.051 m-1.007 Tn-m

2 28.252 Tn1.111 Tn-m

0.039 m-1.092 Tn-m

1 35.315 Tn0.607 Tn-m

0.017 m-0.035 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 20.180 Tn 1.586Tn-m

3 30.270 Tn 1.559Tn-m

2 40.360 Tn 1.587Tn-m

1 50.451 Tn 0.867Tn-m

236

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h


Del gráfico L3-60-6, nos damos cuenta que la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01,



COLUMNA C-1 0.25 x 0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 12.095 Tn0.912 Tn-m

0.075 m-0.856 Tn-m

4 24.189 Tn0.811 Tn-m

0.034 m-0.752 Tn-m

3 36.284 Tn0.741 Tn-m

0.020 m-0.669 Tn-m

2 48.379 Tn0.663 Tn-m

0.014 m-0.524 Tn-m

1 60.473 Tn0.301 Tn-m

0.005 m-0.201 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 34.556 Tn 1.159Tn-m

3 51.834 Tn 1.059Tn-m

2 69.112 Tn 0.947Tn-m

1 86.391 Tn 0.430Tn-m

237

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h




COLUMNA C-2 0.25 x 0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 18.097 Tn1.895 Tn-m

0.107 m-1.933 Tn-m

4 36.195 Tn1.866 Tn-m

0.052 m-1.851 Tn-m

3 54.292 Tn1.890 Tn-m

0.035 m-1.821 Tn-m

2 72.390 Tn2.079 Tn-m

0.030 m-2.188 Tn-m

1 90.487 Tn1.243 Tn-m

0.014 m-0.672 Tn-m


Pn=Pu∗∅∅=0.7

M n=M u∗∅

Remplazando:


4 51.707 Tn 2.666Tn-m

3 77.561 Tn 2.700Tn-m

2 103.414 Tn 3.126Tn-m

1 129.268 Tn 1.776Tn-m

238

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA5 0.197 0.084 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"4 0.394 0.081 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"3 0.591 0.082 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"2 0.788 0.095 0.6 0.012 7.500 cm² 3.750 cm² 3φ1/2"1 0.985 0.054 0.6 0.015 9.375 cm² 4.688 cm² 1φ1/2"+ 2φ5/8"

El gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que sí, la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01


COLUMNA C--3 0.25 x 0.25nivel Pu Mu de entrepiso e

5 13.734 Tn-4.102 Tn-m

0.299 m3.859 Tn-m

4 27.469 Tn-3.705 Tn-m

0.136 m3.738 Tn-m

3 41.203 Tn-3.611 Tn-m

0.088 m3.568 Tn-m

2 54.938 Tn-3.610 Tn-m

0.073 m3.983 Tn-m

1 68.672 Tn-2.238 Tn-m

0.033 m1.56 -m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 39.241 Tn 5.340Tn-m

3 58.862 Tn 5.159Tn-m

239

COMCRETO ARMADO I

2 78.482 Tn 5.690Tn-m

1 98.103 Tn 3.197Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρ A st A' s=A s SE TOMA5 0.149 0.179 0.6 0.02 12.500 cm² 6.250 cm² 2φ5/8"+1φ3/4"4 0.299 0.163 0.6 0.012 7.500 cm² 3.750 cm² 3φ1/2"3 0.448 0.157 0.6 0.0122 7.625 cm² 3.813 cm² 3φ1/2"2 0.598 0.173 0.6 0.0146 9.125 cm² 4.563 cm² 2φ1/2"+ 1φ5/8"1 0.747 0.097 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"

El gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que si la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01



COLUMNA C-1 Dime.0.25x0.25

nivel Pu Mu de entrepiso e

5 6.577 Tn1.055 Tn-m

0.160 m-0.929 Tn-m

4 13.154 Tn0.957 Tn-m

0.073 m-0.935 Tn-m

3 19.732 Tn0.587 Tn-m

0.030 m-0.585 Tn-m

2 26.309 Tn0.567 Tn-m

0.022 m-0.472 Tn-m

1 32.886 Tn0.233 Tn-m

0.007 m-0.121 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

nivel Pn Mn

240

COMCRETO ARMADO I

5 9.396 Tn 1.507Tn-m

4 18.792 Tn 1.367Tn-m

3 28.188 Tn 0.839Tn-m

2 37.584 Tn 0.810Tn-m

1 46.980 Tn 0.333Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





COLUMNA C-1 Dime. 0.25x0.25

nivel PuMu de

entrepiso e

5 12.263 Tn1.445 Tn-m

0.119 m-1.463 Tn-m

4 24.527 Tn1.753 Tn-m

0.071 m-1.738 Tn-m

3 36.790 Tn1.219 Tn-m

0.033 m-1.141 Tn-m

2 49.054 Tn1.306 Tn-m

0.027 m-1.243 Tn-m

1 61.317 Tn0.612 Tn-m

0.010 m-0.306 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

241

COMCRETO ARMADO I


4 35.039 Tn 2.504Tn-m

3 52.558 Tn 1.741Tn-m

2 70.077 Tn 1.866Tn-m

1 87.596 Tn 0.874Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





nivel PuMu de

entrepiso e

5 13.737 Tn-0.943 Tn-m

0.071 m0.973 Tn-m

4 27.475 Tn-1.129 Tn-m

0.041 m1.125 Tn-m

3 41.212 Tn-0.748 Tn-m

0.018 m0.734 Tn-m

2 54.949 Tn-0.746 Tn-m

0.014 m0.717 Tn-m

1 68.687 Tn0.361 Tn-m

0.005 m0.181 -m


Pn=Pu∗∅∅=0.7

M n=M u∗∅

242

COMCRETO ARMADO I

Remplazando:


4 39.250 Tn 1.613Tn-m

3 58.874 Tn 1.069Tn-m

2 78.499 Tn 1.066Tn-m

1 98.124 Tn 0.516Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA5 0.150 0.042 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"4 0.299 0.049 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"3 0.449 0.033 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"2 0.598 0.032 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"1 0.748 0.016 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 1φ1/2"+ 2φ5/8"




nivel PuMu de

entrepiso e

5 7.774 Tn-1.611 Tn-m

0.207 m1.510 Tn-m

4 15.549 Tn-1.673 Tn-m

0.108 m1.678 Tn-m

3 23.323 Tn-1.157 Tn-m

0.050 m1.131 Tn-m

2 31.098 Tn-1.174 Tn-m

0.038 m1.137 Tn-m

1 38.872 Tn-0.575 Tn-m

0.015 m0.284 -m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

243

COMCRETO ARMADO I

Remplazando:


4 22.213 Tn 2.397Tn-m

3 33.319 Tn 1.653Tn-m

2 44.425 Tn 1.677Tn-m

1 55.532 Tn 0.821Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρ A st A' s=A s SE TOMA5 0.085 0.070 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"4 0.169 0.073 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"3 0.254 0.050 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"2 0.338 0.051 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"1 0.423 0.025 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2"





nivel PuMu de

entrepiso e

5 6.481 Tn1.226 Tn-m

0.189 m-1.149 Tn-m

4 12.962 Tn1.069 Tn-m

0.082 m-1.035 Tn-m

3 19.443 Tn0.966 Tn-m

0.050 m-0.902 Tn-m

2 25.923 Tn0.806 Tn-m

0.031 m-0.729 Tn-m

1 32.404 Tn0.368 Tn-m

0.011 m-0.186 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

244

COMCRETO ARMADO I

M n=M u/∅

Remplazando:


4 18.517 Tn 1.527Tn-m

3 27.775 Tn 1.380Tn-m

2 37.033 Tn 1.151Tn-m

1 46.292 Tn 0.526Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρmin A st A' s=A s SE TOMA5 0.071 0.053 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/24 0.141 0.047 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/23 0.212 0.042 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/22 0.282 0.035 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/21 0.353 0.016 0.6 0.01 6.250 cm² 3.125 cm² 3φ1/2




COLUMNA C-1 Dime.0.25x0.25


5 12.199 Tn1.264 Tn-m

0.105 m-1.280 Tn-m

4 24.398 Tn1.265 Tn-m

0.052 m-1.233 Tn-m

3 36.598 Tn1.173 Tn-m

0.032 m-1.119 Tn-m

2 48.797 Tn1.059 Tn-m

0.022 m-1.008 Tn-m

1 60.996 Tn0.508 Tn-m

0.008 m-0.256 Tn-m


245

COMCRETO ARMADO I

Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 34.855 Tn 1.807Tn-m

3 52.282 Tn 1.676Tn-m

2 69.710 Tn 1.513Tn-m

1 87.137 Tn 0.726Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





nivel PuMu de

entrepiso e

5 15.091 Tn-0.978 Tn-m

0.066 m1.000 Tn-m

4 30.182 Tn-0.969 Tn-m

0.032 m0.952 Tn-m

3 45.274 Tn-0.876 Tn-m

0.019 m0.847 Tn-m

2 60.365 Tn-0.745 Tn-m

0.012 m0.715 Tn-m

1 75.456 Tn0.358 Tn-m

0.005 m0.181 Tn-m

246

COMCRETO ARMADO I


Pn=Pu∗∅∅=0.7

M n=M u∗∅

Remplazando:


4 43.118 Tn 1.384Tn-m

3 64.677 Tn 1.251Tn-m

2 86.235 Tn 1.064Tn-m

1 107.794 Tn 0.511Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





nivel PuMu de

entrepiso e

5 7.652 Tn-1.548 Tn-m

0.202 m1.479 Tn-m

4 15.303 Tn-1.397 Tn-m

0.091 m1.375 Tn-m

3 22.955 Tn-1.285 Tn-m

0.056 m1.240 Tn-m

2 30.606 Tn-1.126 Tn-m

0.037 m1.106 Tn-m

1 38.258 Tn-0.568 Tn-m

0.015 m0.282 Tn-m

247

COMCRETO ARMADO I


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 21.862 Tn 1.996Tn-m

3 32.792 Tn 1.836Tn-m

2 43.723 Tn 1.609Tn-m

1 54.654 Tn 0.811Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h




Datos:

- f’c = 210 kg/cm2

- f’y = 4200 kg/cm2


- Gráfico: ACI SP-17 (R3-60-6): acero colocado en dos capas.


COLUMNA C-4 Dimensiones 0.25x0.30

nivel PuMu de

entrepisoe

248

COMCRETO ARMADO I

5 12.421 Tn3.728 Tn-m

0.301 m-3.741 Tn-m

4 24.843 Tn3.828 Tn-m

0.154 m-3.770 Tn-m

3 37.264 Tn3.681 Tn-m

0.099 m-3.570 Tn-m

2 49.686 Tn3.730 Tn-m

0.079 m-3.916 Tn-m

1 62.107 Tn2.212 Tn-m

0.036 m-1.145 Tn-m

5.1.1. DISEÑO DE COLUMNA 1-A – QUINTO NIVEL


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

Pn=12.421 /0.7=17.745Tn

M n=3.741/0.7=5.344Tn−m


Kn=Pn

f 'c∗Ag= 17.745∗103

210∗25∗30=0.113

Rn=Pn∗e

f 'c∗Ag∗h=17.745∗0.310∗105

210∗25∗30∗30=0.113


γ=h−2d'

h

d'=4+0.95+ 1.905

2=5.90

γ=30−2(5.585)

30=0.60≈0.6


Kn=0.113

Rn=0.113

γ=0.6

249

COMCRETO ARMADO I

Con estos datos ingresamos al gráfico, R3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía

cae en la curva ρ=0.011, y cumple con cuantía mínima según la norma E-060:

ρmin=0.01


A st=ρmin∗b∗h

A st=0.011∗25∗30=8.25cm2

A st=A's=A s=

6.252

=4.125cm2 SE TOMA: 4∅1/2”

5.1.2. DISEÑO DE COLUMNA 1-A – PRIMER NIVEL


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:

Pn=62.107/0.7=88.725Tn

M n=2.212 /0.7=3.160Tn−m

250

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag= 88.725∗103

210∗25∗30=0.563

Rn=Pn∗e

f 'c∗Ag∗h=88.725∗0.036∗105

210∗25∗30∗30=0.067


γ=h−2d'

h

d'=4+0.95+ 1.905

2=5.90

γ=30−2(5.585)

30=0.60≈0.6


Kn=0.563

Rn=0.067

γ=0.6

Con estos datos ingresamos al gráfico, R3-60-6 y nos damos cuenta que la cuantía

cae por debajo de la curva ρ=0.01, y cumple con cuantía mínima según la norma

E-060: ρmin=0.01


A st=ρmin∗b∗h

A st=0.01∗25∗30=7.5cm2

A st=A's=A s=

7.52

=3.25cm2 SE TOMA: 3∅1/2”

6.2. DISE ÑO DE COLUMNA 6 -C:

COLUMNA C-4 Dim0.25x0.30


5 22.023 Tn1.620 Tn-m

0.089 m-1.963 Tn-m

251

COMCRETO ARMADO I

4 44.046 Tn1.938 Tn-m

0.044 m-1.958 Tn-m

3 66.070 Tn1.929 Tn-m

0.029 m-1.876 Tn-m

2 88.093 Tn 2.082 Tn-m 0.024 m

-2.090 Tn-m

1 110.116 Tn1.570 Tn-m

0.014 m-0.911 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 62.924 Tn 2.797Tn-m

3 94.385 Tn 2.756Tn-m

2 125.847 Tn 2.986Tn-m

1 157.309 Tn 2.243Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h



6.3. DISE ÑO DE COLUMNA 6 -D:

COLUMNA C-5 Dim 0.25x0.30nivel Pu Mu de entrepiso e

252

COMCRETO ARMADO I

5 15.417 Tn-5.235 Tn-m

0.350 m5.389 Tn-m

4 30.834 Tn-5.514 Tn-m

0.179 m5.476 Tn-m

3 46.251 Tn-5.311 Tn-m

0.115 m5.222 Tn-m

2 61.669 Tn-5.417 Tn-m

0.097 m5.954 Tn-m

1 77.086 Tn-3.448 Tn-m

0.045 m1.583 -m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 44.049 Tn 7.877Tn-m

3 66.074 Tn 7.587Tn-m

2 88.098 Tn 8.506Tn-m

1 110.123 Tn 4.926Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρ A st A' s=A s SE TOMA5 0.140 0.163 0.6 0.02 15.000 cm² 7.5 cm² 4φ1/24 0.280 0.167 0.6 0.023 17.250 cm² 8.625 cm² 2φ3/4+1φ1/2 +1φ5/83 0.420 0.161 0.6 0.018 13.500 cm² 6.75 cm² 3φ5/8+1φ1/22 0.559 0.180 0.6 0.026 19.500 cm² 9.75 cm² 3φ3/4+1φ5/81 0.699 0.104 0.6 0.01 7.500 cm² 3.75 cm² 3φ1/2

El gráfico, R3-60-6 y nos damos cuenta que si la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01


253

COMCRETO ARMADO I

Datos:

- f’c = 210 kg/cm2

- f’y = 4200 kg/cm2


- Gráfico: ACI SP-17 (L3-60.6) y (R3-60.6).




5 13.765 Tn3.545 Tn-m

0.258 m-3.453 Tn-m

4 27.530 Tn3.287 Tn-m

0.119 m-3.260 Tn-m

3 41.295 Tn3.196 Tn-m

0.077 m-3.098 Tn-m

2 55.060 Tn3.231 Tn-m

0.061 m-3.385 Tn-m

1 68.825 Tn1.934 Tn-m

0.028 m-0.987 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 39.329 Tn 4.696Tn-m

3 58.993 Tn 4.566Tn-m

2 78.657 Tn 4.836Tn-m

1 98.321 Tn 2.763Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρ A st A' s=A s SE TOMA

254

COMCRETO ARMADO I





5 24.234 Tn2.249 Tn-m

0.093 m-2.144 Tn-m

4 48.468 Tn1.576 Tn-m

0.035 m-1.686 Tn-m

3 72.702 Tn1.737 Tn-m

0.024 m-1.673 Tn-m

2 96.936 Tn1.740 Tn-m

0.018 m-1.673 Tn-m

1 121.170 Tn1.463 Tn-m

0.012 m-0.844 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 69.240 Tn 2.409Tn-m

3 103.860 Tn 2.481Tn-m

2 138.480 Tn 2.486Tn-m

1 173.100 Tn 2.090Tn-m

255

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h



7.3. DISE ÑO DE COLUMNA 7 -D:


5 14.230 Tn-5.888 Tn-m

0.414 m5.051 Tn-m

4 28.460 Tn-4.588 Tn-m

0.165 m4.695 Tn-m

3 42.690 Tn-4.626 Tn-m

0.108 m4.529 Tn-m

2 56.920 Tn-4.675 Tn-m

0.090 m5.142 Tn-m

1 71.150 Tn-3.000 Tn-m

0.042 m1.374 -m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 40.657 Tn 6.707Tn-m

3 60.986 Tn 6.609Tn-m

2 81.314 Tn 7.346Tn-m

1 101.643 Tn 4.286Tn-m

256

COMCRETO ARMADO I


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h

nivel Kn Rn γ ρ A st A' s=A s SE TOMA5 0.129 0.178 0.6 0.0272 20.400 cm² 10.200 cm² 3φ3/4+1φ5/84 0.258 0.142 0.6 0.012 9.000 cm² 4.500 cm² 4φ1/23 0.387 0.140 0.6 0.0118 8.850 cm² 4.425 cm² 4φ1/22 0.516 0.155 0.6 0.0181 13.575 cm² 6.788 cm² 3φ5/8+1φ1/21 0.645 0.091 0.6 0.01 7.500 cm² 3.750 cm² 3φ1/2

El gráfico, R3-60-6 y nos damos cuenta que si la cuantía cae por debajo de curva ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01


Datos:

- f’c = 210 kg/cm2

- f’y = 4200 kg/cm2


- Gráfico: ACI SP-17 (L3-60.6)




5 13.765 Tn3.545 Tn-m

0.258 m-3.453 Tn-m

4 27.530 Tn3.287 Tn-m

0.119 m-3.260 Tn-m

3 41.295 Tn3.196 Tn-m

0.077 m-3.098 Tn-m

2 55.060 Tn3.231 Tn-m

0.061 m-3.385 Tn-m

1 68.825 Tn1.934 Tn-m

0.028 m-0.987 Tn-m

257

COMCRETO ARMADO I


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 39.329 Tn 4.696Tn-m

3 58.993 Tn 4.566Tn-m

2 78.657 Tn 4.836Tn-m

1 98.321 Tn 2.763Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h





5 24.234 Tn2.249 Tn-m

0.093 m-2.144 Tn-m

4 48.468 Tn1.576 Tn-m

0.035 m-1.686 Tn-m

3 72.702 Tn1.737 Tn-m

0.024 m-1.673 Tn-m

2 96.936 Tn 1.740 Tn-m 0.018 m

258

COMCRETO ARMADO I

-1.673 Tn-m

1 121.170 Tn1.463 Tn-m

0.012 m-0.844 Tn-m


Pn=Pu /∅ ∅=0.7

M n=M u/∅

Remplazando:


4 69.240 Tn 2.409Tn-m

3 103.860 Tn 2.481Tn-m

2 138.480 Tn 2.486Tn-m

1 173.100 Tn 2.090Tn-m


Kn=Pn

f 'c∗Ag Rn=

Pn∗e


h


El gráfico, L3-60-6 y nos damos cuenta que si la cuantía cae por debajo de curva

ρ=0.01, por lo tanto se asumirá la cuantía mínima según la norma E-060: ρmin=0.01

259

COMCRETO ARMADO I

CUADRO RESUMEN DE COLUMNAS

260

NIVELTIPO DE COLUMNA ( ACERO LONGITUDINAL)

C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6

(0.25x0.25) (0.25x0.25) (0.25x0.25) (0.25x0.30) (0.25x0.30) (0.25x0.30)

1 3Ø1/2” 3Ø1/2” 2Ø5/8”+1Ø3/4” 3Ø1/2” 4φ1/2 3φ3/4+1φ5/8

2 3Ø1/2” 3Ø1/2” 2Ø5/8”+1Ø3/4” 3Ø1/2” 2φ3/4+1φ1/2 +1φ5/8 3φ3/4+1φ5/8

3 3Ø1/2” 3Ø1/2” 2Ø5/8”+1Ø3/4” 3Ø1/2” 2φ3/4+1φ1/2 +1φ5/8 3φ3/4+1φ5/8

4 3Ø1/2” 1Ø1/2”+2Ø5/8” 2Ø5/8”+1Ø3/4” 3Ø1/2” 3φ3/4+1φ5/8 3φ3/4+1φ5/8

5 3Ø1/2” 1Ø1/2”+2Ø5/8” 2Ø5/8”+1Ø3/4” 3Ø1/2” 3φ3/4+1φ5/8 3φ3/4+1φ5/8

COMCRETO ARMADO I

7.2. DISEÑO POR CORTE DE

COLUMNAS

261

COMCRETO ARMADO I

1. DISEÑO POR CORTANTE DE COLUMNAS.-

1.1. CONSIDERACIONES DE LA NORMA E-060.

1. en ambos extremos se debe proporcionar estribos de confinamiento de acuerdo

A:

262

COMCRETO ARMADO I

Para el cálculo de la longitud de la zona de confinamiento Lo:

- luz libre /6

- mayor dimensión de la sección transversal.

- 0.50 m.

Para la separación en la zona de confinamiento So:

- 8 veces el diámetro de barra longitudinal de diámetro más pequeño.

- ½ de la menor dimensión de la sección transversal.

- 0.10 m

Se colocara el primer estribo 0.05 m de la cara de piso o viga respectivamente.

2. los estribos serán como mínimo, ∅ 3/8” para varillas hasta ∅ 1”, y de ∅ 1/2”

para varillas de mayor diámetro.

3. Fuera de la longitud Lo, el espaciamiento del refuerzo será:

- 16 veces del diámetro de la varilla.

- 48 veces el diámetro del estribo.

- La menor dimensión de la sección transversal.

4. En todos los elementos la separación no será mayor a la requerida poe esfuerzo

cortante, ni de 30cm.

5. Resistencia al cortante en estribos para elementos sometidos a compresión

axial:

V c=0.53 √ f c∗bw∗d [1.00+0.07NuAg ]

- Nu = carga ultima en kg.

- Ag = área de la sección transversal en cm2.

263

COMCRETO ARMADO I

1.2. DISEÑO POR CORTANTE DE LA COLUMNA C-1

Se calcula los momentos últimos resistentes del acero colocado en la columna,

mediante los gráficos ACI-SP-17, luego se calculan los momento.

Dimensiones: 0.25 x 0.25

1. Calculo de acero total.-

A st=6∅ 1/2 =6*1.29=7.74 {cm} ^ {2

2. Calculo de cuantía.-

A st=ρ∗b∗h

ρ=A stb∗h

= 7.7425∗25

=0.012

3. Con la cuantía ingresamos al grafico del ACI L3-60.6 y encontramos Rn y

Kn.-

ρ=0.012 Rn=0.09

ρ=0.012 Kn=1.1

4. Calculo los mementos nominales.-

Rn=Pn∗e

f c∗Ag∗h M n=Pn∗e=2.95Tn−m

M u=M n∗0.7=2.065Tn−m

Kn=Pnf c∗Ag

Pn=144.375Tn

5. Calculo de los cortantes.-

V u=(M¿¿i+M j)

l¿

V u=(2.065+2.065)

2.4=1.721Tn=1721.0Kg

6. Calculo de los cortantes.-

264

COMCRETO ARMADO I

V c=0.53 √210∗25∗25[1.00+ 0.07∗14437525∗25 ]

∅V c=13505.6KgEl concreto toma todo el esfuerzo cortante V ud=1721.0kg≤∅ V c=13505.6Kg

7. Por norma E-060.-

7.1. longitud de la zona de confinamiento Lo.-

- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m

- mayor dimensión de la sección transversal = 0.25m

- 0.50m

De esta se escoge la mayor: Lo = 0.50m

7.2. Espaciamientos en la zona de confinamiento.-

- 8 veces el ∅ de la barra longitudinal(∅ 1 /2¿ = 8 x 1.27 = 10.16cm = 10cm

- ½ de la menor dimensión de la sección transversal =0.25/2 = 12.5cm = 12.5cm

- 0.10m

De esta se escoge la menor: So = 0.10m

7.3. # de estribos en la zona de confinamiento.-

- Por norma el primer estribo es 0.05m de la cara del apoyo.

# De estribos = (0.50-0.05) / 0.10 = 4.5 = 5 estribos

7.4. Espaciamientos fuera de la zona de confinamiento.-

- 16 veces el ∅ de la barra longitudinal(∅ 1 /2¿ = 16 x 1.27 = 20.32cm =

20cm

- 48 veces el ∅ del estribo(∅ 3 /8¿ = 48 x 0.95 = 45.6cm = 50cm

- La menor dimensión de la sección = 25cm

De esta se escoge la menor: S = 0.20m

⊡3/8 :[email protected]; [email protected];

265

COMCRETO ARMADO I

1.3. DISEÑO POR CORTANTE DE LA COLUMNA C-2



- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m


- 0.50m





- 0.10m





266

COMCRETO ARMADO I



20cm





1.4. DISEÑO POR CORTANTE DE LA COLUMNA C-3 (0.25x0.25)



- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m


- 0.50m




12.5cm


- 0.10m


267

COMCRETO ARMADO I






25cm








- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m


- 0.50m





- 0.10m

268

COMCRETO ARMADO I






- 16 veces el ∅ de la barra longitudinal(∅ 1 /2¿ = 16x1.29 = 20.64cm = 20cm







1.1. longitud de la zona de confinamiento

Lo.-

- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m

- mayor dimensión de la sección transversal

= 0.30m

- 0.50m





- 0.10m




269

COMCRETO ARMADO I



- 16 veces el ∅ de la barra longitudinal(∅ 1 /2¿ = 16x1.29 = 20.64cm = 20cm








- luz libre / 6 = 2.4/6 = 0.40m

- mayor dimensión de la sección transversal =

0.25m

- 0.50m




12.5cm


- 0.10m






270

COMCRETO ARMADO I


25cm





271

diseño de columnas.docx

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